CÁLCULO DE TAXA EQUIVALENTE

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CÁLCULO DE TAXA EQUIVALENTE
iq = (1 + it)q/t – 1 
onde
iq = taxa para o tempo que quero
it = taxa para o tempo que tenho
q = tempo que quero
t = tempo que tenho
EXEMPLO TAXA EQUIVALENTE
Calcular a taxa anual equivalente à taxa de 1,0% a.m.
iq = (1 + it)q/t – 1
iq = (1 + 0,01)12/1 – 1
iq = (1,01)12 – 1
iq = 1,126825 – 1
iq= 0,126825 ou 12,6825% a.a.
EXEMPLO DE APLICAÇÃO
P = 1.000,00; n = 12 MESES; i = 1,0% a.m.; S= ?
P = 1.000,00; n = 1 ANO; i = 12,6825% a.a.; S= ?
S = P (1 + i)n
S = 1.000,00 (1 + 0,01)12 S = 1.126,83
S = 1.000,00 (1 + 0,126825)1 S = 1.126,83
TAXAS EFETIVAS X TAXAS NOMINAIS
A taxa é efetiva quando seu período de capitalização coincide com o período em que a mesma éexpressa, por exemplo:
10% ao mês, capitalizada mensalmente
20% ao trimestre, capitalizada trimestralmente
30% ao semestre, capitalizada semestralmente
50% ao ano, capitalizada anualmente
A taxa efetiva é a taxa verdadeira
TAXAS EFETIVAS X TAXAS NOMINAIS
A taxa é nominal quando sua capitalização ocorre em periodicidade inferior ao período em que a mesma éexpressa, por exemplo:
10% ao mês, capitalizada quinzenalmente
20% ao trimestre, capitalizada mensalmente
30% ao semestre, capitalizada diariamente
50% ao ano, capitalizada semestralmente
Como ocorre mais de uma capitalização no período 
em que a taxa éexpressa, a taxa nominal éuma taxa 
falsa ou omissa
TAXAS EFETIVAS X TAXAS NOMINAIS
Portanto, sempre que uma taxa tiver mais de uma capitalização no seu período de referência, ela é taxa nominal. Nesse caso, é preciso convertê-la em taxa efetiva. Para isso, usa-se a seguinte fórmula:
 iN
ief = ( 1 + -----------)NC –1 onde
 NC
ief = taxa efetiva
iN= taxa nominal
NC = número de capitalizações
TAXAS EFETIVAS X TAXAS NOMINAIS
Exemplo:
Um financiamento é concedido à taxa de juros de 15% ao mês, capitalizada quinzenalmente. Qual é a taxa mensal efetiva?
 0,15
ief = ( 1 + -----------)² –1 
 2
ief = ( 1 + 0,075)2 –1
TAXAS APARENTES E REAIS EM REGIME INFLACIONÁRIO
Os regimes inflacionários causam uma ilusão monetária ou rendimento aparente que não deve ser confundido com ganhos reais. Nesses casos, torna-se importante apurar, separadamente, os juros reais e as correções monetárias que, como o próprio nome indica, são apenas correções decorrentes da perda de valor da moeda. SAMANEZ (2002)1
Define-se a taxa aparente como o produto da taxa real e da taxa correção ou de inflação. Enquanto a taxa de inflação mensura a perda de valor da moeda em determinado período, a taxa real, por sua vez, é usada para definir o ganho de aplicação ou custo de captação, calculada após serem excluídos os efeitos inflacionários. As taxas aparentes, inflacionárias e reais podem ser calculadas a partir da fórmula genérica a seguir:
(1 + iaparente ) = (1 + iinflacionária ) x (1 + ireal )
TAXAS APARENTES E REAIS EM REGIME INFLACIONÁRIO
A partir da dedução da fórmula genérica, pode-se calcular a taxa de correção ou taxa inflacionária (ii), conforme demonstrado a seguir:
Cálculo da taxa inflacionária (ii):
(1 + iaparente ) = (1 + iinflacionária ) x (1 + ireal )
(1 + iaparente )
 -------------- – 1 = iinflacionária
 (1 + ireal )
TAXAS APARENTES E REAIS EM REGIME INFLACIONÁRIO
Também a partir da dedução da fórmula genérica, pode-se calcular a taxa real (ir), conforme demonstrado a seguir:
Cálculo da taxa real (ir):
(1 + iaparente ) = (1 + iinflacionária ) x (1 + ireal )
(1 + iaparente )
 ---------------- – 1 = ireal
(1 + iinflacionária )
TAXAS APARENTES E REAIS EM REGIME INFLACIONÁRIO
Exemplo:
Uma pessoa aplicou R$ 1.000,00 durante 12 meses e resgatou ao fim desse prazo R$ 1.135,33. Ou seja, a taxa aparente (ia) foi de 13,533% no período. Sendo a inflação (ii) acumulada no mesmo período de 4,35%, qual seria, então, a taxa anual de rendimento real (ir) desse investimento, descontada a inflação?
... Continuando com o exemplo:
Se a taxa aparente (ia) é de 13,533% significa que o fator de correção é 1,13533, já que, ao se multiplicar R$1.000,00 por esse fator, obtém-se um saldo final de R$ 1.135,33 , o que equivale, portanto, a um acréscimo de 13,533% no período considerado.Verifique que, caso tivesse ocorrido uma inflação (ii) de 13,533%, esse investimento não teria qualquer ganho real, mas também não teria tido perda, porque o ganho verificado teria “empatado” com a inflação.
... Continuando com o exemplo:
Mas, como a inflação (ii) foi de 4,35% no mesmo período de um ano, o investidor ganhou da inflação. Esse ganho, que é o rendimento descontada a inflação, échamado de Taxa Real (ir), que representa a taxa de ganho real.
Para calcular essa taxa de ganho real, usa-se a fórmula genérica jádemonstrada:
( 1 + ia ) = ( 1 + ii ) x ( 1 + ir ) 
... continuando com o exemplo:
Fazendo a substituição, tem-se que a taxa de ganho real 
será expressa por:
( 1 + 0,13533 ) = ( 1 + 0,0435) x ( 1 + ireal) 
( 1,13533 )
------------- – 1 = i >>= ireal = 1,088 – 1
(1,0435)
ireal= 0,088 ou 8,88% em um 
... continuando com o exemplo:
A taxa real calculada incidirá sobre o valor inicial jácorrigido. Ou seja, primeiro deve-se corrigir o capital inicial e somente depois aplicar a taxa de juros reais (ir). E o valor P corrigido, antes dos juros reais, pode ser descrito pela expressão 
Pcorrigido = Pinicial ( 1 + iinflação )n
Pcorrigido = 1.000,00 ( 1 + 0,0435 )1ano
Pcorrigido = 1.000,00 x 1,0435 �캈캈�Pcorrigido= 1.043,50 
... continuando com o exemplo:
Ao se aplicar sobre o Pcorrigido, a taxa real (ir), calculada em 8,88% ao ano, obtém-se o montante final S e, consequentemente, o ganho real.
Sfinal = Pcorrigido ( 1 + ireal )1ano
Sfinal = 1.043,50 ( 1 + 0,088 )1ano
Sfinal = 1.043,50 x 1,088 >>Sfinal = 1.135,33 
... continuando com o exemplo:
O ganho real, portanto, nada mais é que a diferença entre o capital inicial corrigido e o montante final apurado após a correção monetária e os juros reais, ou seja:
Ganho real = Sfinal –Pcorrigido
Ganho real = R$ 1.135,33 –R$ 1.043,50 �뻨뻨�R$ 91,83
Ganho aparente = Sfinal –Pinicial
Ganho aparente = R$ 1.135,33 –R$ 1.000,00 >>R$ 135,33