Prova_Sub_telecom

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Universidade Federal de Sa˜o Joa˜o del Rei
Campus Alto Paraopeba
Curso: Engenharia de Telecomunicac¸o˜es
Unidade Curricular: Ca´lculo Diferencial e Integral III
Prova Substitutiva
09/08/2013
1. Esboce a regia˜o de integrac¸a˜o e calcule a integral dupla abaixo∫ 5
0
∫ 10
2x
y4exy
2
dydx
2. Calcule a integral
∫∫∫
E
zdV onde E e´ o so´lido limitado abaixo pelo plano z = 2
e acima pelo parabolo´ide z = 6− x2 − y2.
3. Calcule o trabalho realizado pelo campo
−→
F (x, y) = x(x2+y2)
−→
i +y(x2+y2)
−→
j
para mover uma part´ıcula ao longo da curva dada por
9x2 + 4y2 = 36, x ≥ 0
do ponto (2, 0) ate´ o ponto (0, 3).
4. Calcule o fluxo do campo vetorial
−→
F (x, y, z) = (x, y, z2 + 1) atrave´s da semi-
esfera superior z =
√
1− x2 − y2, orientada com normal apontando para fora.
Valor de cada questa˜o: 25 pontos
BOA PROVA!!
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