Lista de exercícios_3 - condução_2014

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• Exercício 3.1. Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de 
comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 oC. As paredes da sala, de 25 cm de 
espessura, são feitas de tijolos com condutividade térmica de 0,14 Kcal/h.m.oC e a área das 
janelas podem ser consideradas desprezíveis. A face externa das paredes pode estar até a 40 
oC em um dia de verão. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que estão bem 
isolados, pede-se o calor a ser extraído da sala pelo condicionador ( em HP ). 
OBS : 1 HP = 641,2 Kcal/h 
 
 
 
Para o cálculo da área de transferência de calor desprezamos as áreas do teto e piso, onde a 
transferência de calor é desprezível. Desconsiderando a influência das janelas, a área das 
paredes da sala é : 
 
( ) ( ) 21263152362 mA =××+××=
 
 
Considerando que a área das quinas das paredes, onde deve ser levada em conta a 
transferência de calor bidimensional, é pequena em relação ao resto, podemos utilizar a 
equação 3.6 : 
 
( ) ( ) ( ) hKcalC
m
mCmhKcalTT
L
Akq o
o
12702240
25,0
126..14,0
.
.
2
21 =−×
×
=−=&
 
&
,
,q Kcal h
HP
Kcal
h
HP= × =1270 1
641 2
1 979
 
 
Portanto a potência requerida para o condicionador de ar manter a sala refrigerada é : 
 
&q HP≅ 2
 
 
• Exercício 3.2. As superfícies internas de um grande edifício são mantidas a 20 oC, 
enquanto que a temperatura na superfície externa é -20 oC. As paredes medem 25 cm de 
espessura , e foram construidas com tijolos de condutividade térmica de 0,6 kcal/h m oC. 
a) Calcular a perda de calor para cada metro quadrado de superfície por hora. 
m
mcmL
CmhKcalk
CTCT
o
oo
3156 : sala
25,025
..14,0
2240 21
××
==
=
==
 
2 
b) Sabendo-se que a área total do edifício é 1000 m2 e que o poder calorífico do carvão é de 
5500 kcal/Kg, determinar a quantidade de carvão a ser utilizada em um sistema de 
aquecimento durante um período de 10 h. Supor o rendimento do sistema de aquecimento 
igual a 50%. 
 
 
mcmLCmhKcalkCTCT ooo 25,025 ..6,0 20 20 21 ===−== 
a) Desprezando o efeito do canto das paredes e a condutividade térmica da argamassa entre 
os tijolos, aplica-se a equação de Fourier para paredes planas 
 
( )21.. TTL
Akq −=&
( )[ ] C
m
mCmhKcal
qmA o
o
2020
25,0
1)..(6,0
 : temos,1 Para
2
2
−−×
×
== &
 
Portanto, o fluxo de calor transferido por cada metro quadrado de parede é : 
 ( )área dep/ 96 2mhKcalq =&
 
 
b) Esta perda de calor deve ser reposta pelo sistema de aquecimento, de modo a manter o 
interior a 20 oC. A perda pela área total do edifício é: 
 
A m q Kcal ht= = × =1000 96 1000 960002 então, & 
O tempo de utilização do sistema de aquecimento é 10 horas. Neste período a energia 
perdida para o exterior é: 
 
KcalhhKcaltqQ
t
Qq 9600001096000. =×==⇒= &&
 
 
Com o rendimento do sistema é 50% a quantidade de calor a ser fornecida pelo carvão é : 
 
 
3 
KcalQQ f 19200005,0
960000
===
η 
 
Cada quilo de carvão pode fornecer 5500 Kcal, então a quantidade de carvão é: 
 
 
 
• Exercício 3.4. Uma parede de um forno é constituída de duas camadas : 0,20 m de tijolo 
refratário (k = 1,2 kcal/h.m.oC) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15 kcal/h.m.oC). A 
temperatura da superfície interna do refratário é 1675 oC e a temperatura da superfície 
externa do isolante é 145 oC. Desprezando a resistência térmica das juntas de argamassa, 
calcule : 
a) o calor perdido por unidade de tempo e por m2 de parede; 
b) a temperatura da interface refratário/isolante. 
 
 
a) Considerando uma área unitária da parede ( A=A1=A2=1 m2 ), temos : 
 ( )
115,0
13,0
12,1
20,0
1451675
.. 2
2
1
1
3131
×
+
×
−
=
+
−
=
+
−
=
∆
=
Ak
L
Ak
L
TT
RR
TT
R
Tq
isoreft
total
&
 
( )
 6,1480 2mphKcalq =
 
 
b) O fluxo de calor também pode ser calculado em cada parede individual. Na parede de 
refratário, obtemos : 
 
( )21
1
1
1
1
2121
.
.
.
TT
L
Ak
Ak
L
TT
R
TTq
ref
−=
−
=
−
=&
 
Kg
KgKcal
KcalQTcarvão 3495500
1920000
==
CTCT
CmhKcalkmL
CmhKcalkmL
oo
o
o
145 1675
..15,0 13,0
: isolante de parede
..2,1 20,0
: refratário de parede
31
22
11
==
==
==
 
4 
( )2167520,0
12,16,1480 T−××=
 
T Co2 1428 2= , 
 
• Exercício 3.6. Um tubo de aço (k=22 Btu/h.ft.oF) de 1/2" de espessura e 10" de diâmetro 
externo é utilizado para conduzir ar aquecido. O tubo é isolado com 2 camadas de materiais 
isolantes : a primeira de isolante de alta temperatura (k=0,051 Btu/h.ft.oF) com espessura 
de 1" e a segunda com isolante à base de magnésia (k=0,032 Btu/h.ft.oF) também com 
espessura de 1". Sabendo que estando a temperatura da superfície interna do tubo a 1000 oF 
a temperatura da superfície externa do segundo isolante fica em 32 oF, pede-se : 
a) Determine o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo 
b) Determine a temperatura da interface entre os dois isolantes 
c) Compare os fluxos de calor se houver uma troca de posicionamento dos dois isolantes 
 
 
T1=1000 oF r1= 5" - 1/2" = 4,5" = 4,5/12 ft 
T4= 32 oF r2 = 5" = 5/12 ft 
 r3 = 5" + 1" = 6" = 6/12 ft 
k1= 22 Btu/h.ft.oF r4 = 6" + 1" = 7" = 7/12 ft 
k2= 0,051 Btu/h.ft.oF 
k3= 0,032 Btu/h.ft.oF L= 1 ft 
 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
032,012
67ln
051,012
56ln
2212
5,45ln
321000
...2
ln
...2
ln
...2
ln)
3
34
2
23
1
12
41
×××
+
×××
+
×××
−
=
++
−
=
pipipipipipi kL
rr
kL
rr
kL
rr
TTqa &
 
 
 
( )ftpq hBtu4,722=&
 
 
( ) ( )
032,012
67ln
325,724 
...2
ln)
3
3
34
43
×××
−
=
−
=
pipi
T
kL
rr
TTqb &
 
 
T Fo3 587 46= , 
 
 
 
5 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
051,012
67ln
032,012
56ln
2212
5,45ln
321000
...2
ln
...2
ln
...2
ln)
2
34
3
23
1
12
41
×××
+
×××
+
×××
−
=
++
−
=′
pipipipipipi kL
rr
kL
rr
kL
rr
TTqc &
 
 
& ,′ =q 697 09Btu h ( o fluxo diminui em relação ao caso anterior)
 
 
• Exercício 3.9. A parede de um forno industrial é composta com tijolos refratários ( k = 0,3 
Btu/h.ft.oF ) por dentro, e tijolos isolantes por fora ( k = 0,05 Btu/h.ft.oF ). A temperatura 
da face interna do refratário é 1600 oF e a da face externa do isolante é 80 oF. O forno tem 
formato de prisma retangular ( 8,0 X 4,5 X 5,0 ft ) e a espessura total da parede é 1,3 ft. 
Considerando uma perda de calor de 36000 Btu/h apenas pelas paredes laterais, pede-se : 
a) a espessura de cada um dos materiais que compõem a parede; 
b) colocando-se uma janela de inspeção circular de 0,5 ft de diâmetro, feita com vidro 
refratário de 6" de espessura ( k = 0,65 Btu/h.ft.oF ) em uma das paredes do forno, 
determinar o novo fluxo de calor 
c) qual deveria ser a espessura dos tijolos isolantes, no caso do item anterior, para que o 
fluxo de calor fosse mantido em 36000 Btu/h. 
 
a) A resistência térmica da parede composta a partir do fluxo de calor perdido pelas paredes 
e da diferença de temperatura total : 
 
( ) ( )
⇒
−
=⇒
∆
=
tt
total
RR
T
q 80160036000&
 
R h C Kcalt
o
= 0 042, .
 
Em associação em série a resistência total é igual à soma das resistências individuais : 
 
R R R
L
k A
L
k A
L L Lt ref iso
ref
ref
iso
iso
ref iso
ref= + = + =
×
+
×
⇒ = × +
. . , ,
, , ,
0 3 125 0 05 125
0 0422 0 0267 0
 
Como existem 2 incógnitas,é necessário outra equação. Como a soma das espessuras das 
paredes individuais é igual à espessura da parede composta, temos o seguinte sistema de 
equações : 
 
( ) ( ) ( ) 2
21
21
12555.42582
3,1
..05,0..3,0
801600
ftlateralA
ftLLL
FfthBtukFfthBtuk
FTFT
o
ref
o
iso
oo
=××+××=
=+=
==
==
 
6 




+=
×+×=
isoref
isoref
LL
LL
3,1
16,00267,00422,0
 donde, 
L ft
L ft
ref
iso
=
=
1 243
0 057
,
,
 
 
b) A janela de inspeção é uma parede que está associada em paralelo com os tijolos. As 
áreas de cada parede são : 
área de vidro → = × =A ftvid 0 45 0 30 0 135 2, , , 
área de tijolo → = − =A fttij 125 0 135 124 865 2, , 
DADOS : k Btu h ft C L ftvid o vid= = ′′ =0 65 0 4 0 0333, . . , , 
 
A resistência total equivalente à esta associação é : 












×
+
×
+
×
=












+
+=+=
′
865,12405,0
057,0
865,1243,0
243,1
1
135,065,0
0333,0
1
..
1
.
1111
tiji
i
tijr
r
vidvid
vidtijvidt
Ak
L
Ak
L
Ak
LRRR
 
′ =R h F Btut
o0 0381, .
 
 
O fluxo de calor pela parede com janela de inspeção é : 
 
( )
⇒
−
=
′
∆
=′
0381,0
801600
t
total
R
T
q& & ,′ =q Btu h39928 8
 
 
c) Para que o fluxo de calor seja o mesmo, após a colocação da janela de inspeção, deve 
haver um aumento do isolamento. 
& / , .q Btu h R h F Btut
o
= ⇒ =36000 0 0422
 












×
′
+
×
+
×
=












′
+
+=
′
+=
865,12405,0865,1243,0
243,1
1
135,065,0
0333,0
1
..
1
.
1111
i
tiji
i
tijr
r
vidvid
vidtijvidt L
Ak
L
Ak
L
Ak
LRRR
 
1
0 0422
2 63514 1
0 03318 0 16017,
,
, ,
= +
+ × ′Li
 Þ L fti = 0 089, 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS : 
 
 
7 
• Exercício 3.11. Um tubo condutor de vapor de diâmetro interno 160 mm e externo 170 
mm é coberto com duas camadas de isolante térmico. A espessura da primeira camada é 30 
mm e a da segunda camada é 50 mm. As condutividades térmicas R1, R2, R3 do tubo e 
das camadas isolantes são 50, 0,15 e 0,08 kcal/h.m.oC, respectivamente. A temperatura 
da superfície interna do tubo de vapor é 300 oC e a da superfície externa do segundo 
isolante é 50 oC. Calcular : 
a) O fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo. 
b) A temperatura nas interfaces das camadas. 
 
• Exercício 3.13. Em uma indústria farmacêutica, pretende-se dimensionar uma estufa. Ela 
terá a forma cúbica de 1 m de lado e será construída de aço (k = 40 kcal/h.moC), com 10 
mm de espessura, isolada com lã de vidro (k= 0,08 kcal/h.moC) e revestida com plástico 
(k= 0,2 kcal/h.moC) de 10 mm de espessura. O calor será inteiramente gerado por 
resistências elétricas de 100 W, pelas quais passará uma corrente de 10 A . Não pode ser 
permitida uma perda de calor superior a 10 % do calor gerado. Sabendo-se que as 
temperatura nas faces das paredes, interna e externa, são respectivamente 300 oC e 20 oC, 
pede-se : 
a) a resistência térmica exigida; 
b) a espessura da lã de vidro. 
 
• Exercício 3.14. Um forno de formato cúbico, com altura de 5 ft, está isolado com 4" de 
um material isolante ( k=1 Btu/h.ftoF ). Nele são inseridas 1500 Ib/h de uma liga metálica, 
que se funde a 1100 oF, com calor latente de fusão da liga de 300 Btu/Ib. O forno se 
encontra em um ambiente onde a temperatura é 75 oF e o coeficiente de película é 2 
Btu/h.ft.oF. Desprezando-se a resistência térmica do forno e admitindo-se que a liga já entre 
a 1100 oF, pede-se : 
a) o fluxo de calor pelas 6 faces do forno 
 
• Exercício 3.15. Um forno de 6 m de comprimento, 5m de largura e 3 m de altura tem sua 
parede constituída de 3 camadas. A camada interna de 0,4 m é de tijolos refratários ( k=1,0 
kcal/h.m.oC ). A camada intermediária de 0,30 m tem a metade inferior de tijolos especiais ( 
k=0,20 kcal/h.moC ) e a metade superior de tijolos comuns ( k=0,40 kcal/h.m.oC). A 
camada externa de 0,05m é de aço ( k=30 kcal/hm C). Sabendo-se que a superfície interna 
está a 1700 oC e a superfície externa está a 60 oC . Pede-se : 
a) o fluxo de calor pela parede 
b) considerando que após, alguns anos o fluxo de calor aumentou 10 % devido ao desgaste 
da camada de refratários. Calcular este desgaste supondo que o mesmo foi uniforme em 
todo o forno.