Relatorio 06: Principio de arquimedes e densimetria

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18/06/2018 
 
 
 
 
Centro de Ciências 
Departamento de Física 
Disciplina de Física Experimental para Engenharia 
Semestre 2018.1 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 06: 
PRINCÍPIO DE ARQUIMENDES E DENSIMETRIA 
 
 
 
 
 
Aluno: Lucas Santos Oliveira 
Curso: Engenharia Química 
Matricula: 418194 
Turma: 20A 
Professor: Marciel Carvalho Gomes 
Data de realização da prática: 04/06/2018 
Horário de realização da prática: 16:00 às 18:00 
 
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Índice 
 
1. Objetivos................................................................................................................2 
2. Material..................................................................................................................2 
3. Introdução..............................................................................................................3 
4. Procedimento.........................................................................................................5 
5. Questionário..........................................................................................................9 
6. Conclusão............................................................................................................13 
7. Bibliografia.........................................................................................................14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. Objetivos 
 
- Determine a densidade de sólidos e líquidos. 
- Verificar experimentalmente o princípio de Arquimedes. 
- Determinar o empuxo. 
- Verificar a condição para que um sólido flutue em um líquido. 
 
 
2. Material 
 
- Dinamômetro graduado em N. 
- Corpos sólidos (plástico, alumínio, ferro, parafina, madeira). 
- Líquidos (água, álcool). 
- Garrafa plástica com tampa. 
- Béquer de 140 mL. 
- Proveta de 100 mL. 
 
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3. Introdução 
 
Densimetria 
A densidade (ρ) é a relação existente entre a massa e o volume de um objeto em 
uma dada temperatura e pressão, como a seguir (FOGAÇA, [20--]): 
ρ = 
m
V
 (Equação 1) 
 No sistema internacional de medidas (SI), a unidade da densidade é kg m3⁄ . 
A densidade é útil em diversos processos, um deles é na verificação se houve ou 
não adulteração em um determinado produto, como exemplo temos a gasolina dos 
postos que são verificadas por meio desse processo. 
O equipamento utilizado para verificar se a densidade mudou devido a adição de 
algum produto é conhecido como densímetro e é apresentado a seguir: 
 
Fonte: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/quimica/o-que-e-densidade.htm 
Figura 1 – Densímetro. 
Princípio de Arquimedes 
 
Fonte: https://sites.google.com/site/greciaantigamatematicos/home/arquimedes 
Figura 2 – Arquimedes. 
 
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Arquimedes viveu no século 3 antes de Cristo e durante sua vida construiu 
engenhosas invenções além de ter feito descobertas importantes na geometria. Apesar 
disso, a história mais conhecida sobre ele conta que ele descobriu como calcular o 
empuxo. Conta-se nessa história que um rei deu certa quantia de ouro a um ourives e 
pediu para ele fazer uma coroa. Logo, o rei desconfiado de que o ourives tinha 
substituído certa quantia de ouro por prata pediu a Arquimedes que verificasse a coroa. 
Foi durante um banho que Arquimedes notou que ao entrar na banheira a água se 
elevava e dessa forma descobriu que era possível resolver o problema da coroa. Depois 
de realizar diversos cálculos, Arquimedes descobriu que a coroa estava composta de 
ouro e prata (ARQUIMEDES... [20--]). 
 Arquimedes descobriu o empuxo que é uma força vertical para cima que todo 
corpo submerso em um fluido possui, cuja intensidade é igual a do peso do fluido 
deslocado pelo corpo (EMPUXO... [20--]). 
Assim: 
E = PFd = mFd ∗ g (Equação 2) 
E = DF ∗ VFd ∗ g (Equação 3) 
 
onde: 
mFd = Massa do fluido deslocado (kg) 
PFd = Peso do fluido deslocado (N) 
E = Empuxo (N) 
DF = Densidade do fluido (kg/m³) 
VFd = Volume do fluido deslocado (m³) 
g = Aceleração da gravidade (m/s²) 
 
 
 
 
 
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4. Procedimento 
 
DETERMINAÇÃO DA MASSA ESPECÍFICA (DENSIDADE) DE LÍQUIDOS 
1- Utilizando o dinamômetro, pese a garrafa plástica com tampa vazia. Anote seu 
peso em N e calcule sua massa em gramas. Nessa prática, sempre que 
necessário, use g = 9,81 m s2⁄ . 
2- Meça numa proveta graduada 100 mL de água, coloque no recipiente de plástico 
e tampe, pese, determine sua massa específica (densidade) e anote na Tabela 1. 
Tomando como base que: 
PG = Peso da garrafa; 
PG+ÁGUA = Peso da garrafa mais peso da água; 
PÁGUA = Peso da água; 
VÁGUA = Volume da água; 
mÁGUA = Massa da água; 
DÁGUA = Densidade da água; 
g = 9,81 m s2⁄ . 
 
Tem-se: 
PG = 0,08 N 
PG+ÁGUA = 1,06 N 
PÁGUA = PG+ÁGUA − PG = 0,98 N 
VÁGUA = 100 mL 
mÁGUA = PÁGUA g⁄ = 100 g 
DÁGUA = mÁGUA VÁGUA⁄ = 1,00 g cm
3⁄ 
 
3- Repita o procedimento presenta na questão 2 usando álcool. Anote na Tabela 1. 
Tomando como base que: 
PG = Peso da garrafa; 
PG+ÁLCOOL = Peso da garrafa mais peso da água; 
PÁLCOOL = Peso do álcool; 
VÁLCOOL = Volume do álcool; 
 
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mÁLCOOL = Massa do álcool; 
DÁLCOOL = Densidade do álcool; 
g = 9,81 m s2⁄ . 
 
Tem-se: 
PG = 0,08 N 
PG+ÁLCOOL = 0,86 N 
PÁLCOOL = PG+ÁLCOOL − PG = 0,78 N 
VÁLCOOL = 100 mL 
mÁLCOOL = PÁLCOOL g⁄ = 80 g 
DÁLCOOL = mÁLCOOL VÁLCOOL⁄ = 0,80 g cm
3⁄ 
 
4- Determine o volume de cada amostra mergulhando-a em uma proveta graduada 
contendo água. Anote na Tabela 1. 
5- Pese, calcule a massa em gramas e determine a massa específica de cada uma 
das amostras. Anote na Tabela 1. 
Tabela 1 – Resultados experimentais. 
AMOSTRA PESO 
(N) 
MASSA 
(g) 
VOLUME 
(cm3) 
MASSA 
ESPECÍFICA 
(g cm3⁄ ) 
Água 0,98 10 ∗ 101 100 1,0 
Álcool 0,78 80 100 0,80 
Alumínio 0,62 63 24 2,6 
Plástico 0,22 22 22 1,0 
Ferro 1,12 114 15 7,6 
Madeira 0,16 16 26 0,62 
Parafina 0,18 18 22 0,82 
 
VERIFICAÇÃO DA DENSIDADE RELATIVA 
6- Coloque água no béquer de modo a verificar quais das amostras flutuam na 
água, observe e anote na Tabela 2. 
7- Repita o procedimento anterior usando álcool no lugar de água. Anote na Tabela 
2. 
 
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Tabela 2 – Comparação das densidades. 
AMOSTRA FLUTUA NA 
ÁGUA? 
(SIM/NÃO) 
FLUTUA NO 
ÁLCOOL? 
(SIM/NÃO) 
ρamostra é 
menor do que 
ρágua? 
(SIM/NÃO) 
ρamostra é 
menor do que 
ρálcool? 
(SIM/NÃO) 
Alumínio NÃO NÃO NÃO NÃO 
Plástico NÃO NÃO NÃO NÃO 
Ferro NÃO NÃO NÃO NÃO 
Madeira SIM SIM SIM SIM 
Parafina SIM NÃO SIM NÃO 
 
DETERMINAÇÃO DO EMPUXO 
 De acordo com o princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso do líquido 
deslocado; assim, multiplicando a densidade do líquido pelo volume do corpo e pela 
aceleração da gravidade, teremos o peso do líquido deslocado (o empuxo). 
 Ao determinarmos o peso de um corpo imerso num líquido, verificamos que, de 
acordo com o princípio de Arquimedes, haverá um empuxo (E) exercido pelo líquido 
sobre o corpo; desta forma obteremos um peso aparente (P′) menor do que o peso real 
(P): 
P′ = P - E (Equação 4) 
então: 
E = P - P′(Equação 5) 
8- Coloque cerca de 60 mL de água na proveta e determine o peso aparente das 
amostras de alumínio, plástico e ferro, pesando-as totalmente mergulhadas na 
água. Anote na Tabela 3. 
9- Repita o procedimento anterior usando álcool. 
Tabela 3 – Peso aparente das amostras. 
AMOSTRA Peso aparente na água (N) Peso aparente no álcool (N) 
Alumínio 0,38 0,40 
Plástico 0,02 0,06 
Ferro 0,98 1,02 
 
 
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10- Determine o empuxo multiplicando a densidade de cada líquido, água ou álcool 
(obtida no procedimento 5), pelo volume determinado no procedimento 4 e pela 
aceleração da gravidade g (9,81 m s2⁄ ). Anote nas Tabelas 4 e 5. 
Observe que para determinarmos o empuxo em N (Newton) na terceira linha das 
tabelas 4 e 5, devemos usar o volume em m3, a densidade em kg m3⁄ e multiplicar o 
produto dos dois pelo valor da gravidade, 9,81 m s2⁄ . 
Lembre-se que para transformar um volume de cm3 para m3, devemos multiplicar o 
volume em cm3 por 10−6. Também, se a densidade for conhecida em g cm3⁄ , para 
transformá-la em kg m3⁄ , devemos multiplicar por 103. 
11- Determine o empuxo pela diferença entre o peso real e o peso aparente quando o 
corpo está imerso num líquido e anote na Tabela 4 e 5. 
Tabela 4 – Empuxo na água. 
AMOSTRA Alumínio Plástico Ferro 
VOLUME (m3) 24 ∗ 10−6 22 ∗ 10−6 15 ∗ 10−6 
EMPUXO (N) 
dens. Líquido (kg m3⁄ ) X volume (m3) X 
g (m s2⁄ ) 
0,62 0,22 1,1 
EMPUXO (N) 
(Peso real) – (Peso aparente) 
0,62 – 0,38 
= 0,24 
0,22 – 0,02 
= 0,20 
1,12 – 0,98 
= 0,14 
 
Tabela 5 – Empuxo no álcool. 
AMOSTRA Alumínio Plástico Ferro 
VOLUME (m3) 24 ∗ 10−6 22 ∗ 10−6 15 ∗ 10−6 
EMPUXO (N) 
dens. Líquido (kg m3⁄ ) X volume (m3) X 
g (m s2⁄ ) 
0,62 0,22 1,1 
EMPUXO (N) 
(Peso real) – (Peso aparente) 
0,62 – 0,40 
= 0,22 
0,22 – 0,06 
= 0,16 
1,12 – 1,02 
= 0,10 
 
 
 
 
 
 
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5. Questionário 
 
1. Baseado nos dados experimentais obtidos, qual a massa em gramas de: 
a) 1 m3 de água. 
b) 1 m3 de álcool. 
Como: 
Densidade da água = 1,00 g cm3⁄ . 
Densidade do álcool = 0,80 g cm3⁄ . 
1 m3 = 106 cm3. 
 
Temos que: 
Massa de água = 1,00 g cm3⁄ ∗ 106 cm3 = 100 ∗ 104 g. 
Massa de álcool = 0,80 g cm3⁄ ∗ 106 cm3 = 80 ∗ 104 g. 
 
2. Que conclusão podemos tirar dos resultados da Tabela 2. 
O alumínio, o plástico e o ferro não flutuam na água nem no álcool, logo as suas 
densidades são maiores que a densidade da água e do álcool. 
Já a madeira flutua tanto na água como no álcool, o que significa que sua densidade 
é menor que a densidade da água e do álcool. 
A parafina flutua na água, mas não flutua no álcool, o que quer dizer que sua 
densidade é menor que a da água, mas é maior que a do álcool. 
 
3. Gelo é água no estado sólido. Por que o gelo flutua na água. 
No estado líquido, as moléculas de água ficam bastante afastadas. 
Já no estado solido, as moléculas de água se juntam e, por meio de pontes de 
hidrogênio, formam um prisma hexagonal repleto de espaços vazios, o que irá, 
consequentemente, aumentar o volume de água. 
Mediante tal situação, como o volume de água aumenta e o peso continua o mesmo 
a densidade tente a diminuir e ficar menor do que a densidade da água no estado 
líquido, o que o faz o gelo flutuar (POR... [2018]). 
 
 
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4. Uma esfera maciça de ferro flutua no mercúrio? Justifique. 
Tomando como base tais dados: 
Densidade do mercúrio = 13,6 g cm3⁄ (PRÄSS, [20--]). 
Densidade do ferro = 7,6 g cm3⁄ . 
 
Uma esfera maciça de ferro flutua sim no mercúrio, visto que a densidade do ferro 
é menor do que a densidade do mercúrio. 
 
5. Um objeto metálico, totalmente mergulhado em água, sofre um empuxo de 150 
N. Baseado nos dados obtidos nessa prática, qual o valor do empuxo que esse 
objeto sofreria totalmente mergulhado no álcool. 
Tomando como base que a massa específica (densidade) está diretamente 
relacionada ao empuxo. Como a densidade do álcool é menor do que a densidade da 
água o empuxo sofrido pelo corpo será menor no álcool do que na água. 
Tomando como base: 
VMETAL = constante 
E = empuxo 
ρÁGUA = 1,00 g cm
3⁄ 
ρÁLCOOL = 0,80 g cm
3⁄ 
g = 9,81 m s2⁄ 
 
Diante disso, pode-se afirmar que: 
ENA ÁGUA = ρÁGUA ∗ g ∗ VMETAL 
VMETAL ∗ g = ENA ÁGUA ρÁGUA⁄ 
ENO ÁLCOOL = ρÁLCOOL ∗ g ∗ VMETAL 
VMETAL ∗ g = ENO ÁLCOOL ρÁLCOOL⁄ 
ENA ÁGUA ρÁGUA⁄ = ENO ÁLCOOL ρÁLCOOL⁄ 
150 1,00⁄ = ENO ÁLCOOL 0,80⁄ 
ENO ÁLCOOL = 12 ∗ 10
1 N 
 
 
 
 
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6. Como a massa específica do líquido influi no empuxo? 
Tendo: 
EOBJETO = Empuxo do objeto em um líquido 
ρLÍQUIDO = Massa específica do líquido 
g = Gravidade 
VOBJETO = Volume do objeto 
Fórmula do empuxo (O QUE... [20--]): EOBJETO = ρLÍQUIDO ∗ g ∗ VOBJETO 
 
Observando-se a formula do empuxo, nota-se que a relação entre a massa específica 
do líquido e o empuxo do objeto nesse líquido é de forma direta, ou seja, caso o 
líquido tenha uma alta massa específica o empuxo exercido sobre o objeto também 
será alto. 
 
7. (a) Um cubo de gelo está flutuando em um copo de água. Quando o gelo fundir, 
o nível da água no copo subirá? Explique. (b) Se o cubo de gelo contém um 
pedaço de chumbo no seu interior, o nível da água baixará quando o gelo fundir? 
Explique. 
a) O nível de água no copo vai continuar o mesmo, pois o peso do volume de 
água deslocada pelo gelo é o mesmo valor do peso do gelo. 
b) O nível da água irá diminuir, pois o volume da massa de água deslocada pelo 
chumbo é maior que o volume da massa do chumbo e quando o gelo se 
fundir, o que não afetará o volume como visto no item a, o pedaço de 
chumbo mergulhará na água, deslocando apenas o seu próprio volume. 
 
8. Um estudante tem 70,0 kg de massa. (a) Supondo que seu volume é 0,073 m3, 
qual o empuxo sobre o estudante devido ao ar? (b) Qual o peso aparente em kgf 
que o mesmo obtém ao se pesar? (c) Este estudante flutuaria na água? Justifique. 
(a massa específica do ar é 1,3 kg m3⁄ ) 
Como: 
ρ𝐴𝑅 = 1,3 Kg m
3⁄ 
g = 9,81 m s2⁄ 
 
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a) EESTUDANTE = ρ𝐴𝑅 ∗ g ∗ VESTUDANTE 
 EESTUDANTE = 1,3 ∗ 9,81 ∗ 0,073 = 0,93 N 
b) Segundo a equação 4 tem-se: 
P′ = Peso Aparente 
P = Peso Real 
E = Empuxo 
P′ = P – E = 70 ∗ 9,81 − 0,93 = 686,7 − 0,93 = 685,8 N = 69,91 Kgf 
c) Densidade do estudante = Massa do estudante Volume do estudante⁄ 
Densidade do estudante = 70,0 0,073⁄ = 96 ∗ 101 Kg m3⁄ 
Logo, o estudante não flutuaria no ar, pois sua densidade é maior que a 
densidade do ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. Conclusão 
 
Na aula, os alunos foram ensinados sobre o que é a densidade e como é a 
maneira correta de se calcular a densidade de sólidos e líquidos. Além disso, 
aprenderam a finalidade de se aprender tais conceitos e a aplicabilidade dos mesmos. 
Posteriormente, na prática, os alunos aprenderam sobre o princípio de 
Arquimedes e sua importância na obtenção do empuxo e colocaram tais conhecimentos 
em prática por meio de equações ensinadas na aula. 
Vale salientar que, no decorrer dessa prática, os alunos aprenderam também a 
como utilizar um dinamômetro de forma correta, além de praticarem o conceito de 
algarismos significativos ensinados na Prática 1, aprimorando, assim, seus 
conhecimentos no ramo prático e teórico. 
Conclui-se que tais aprendizados serão colocados em prática em futuros projetos 
acadêmicos ou, até mesmo, na realização das avaliações as quais os alunos serão 
submetidos no decorrer do curso.Página | 14 
 
7. Bibliografia 
 
➔ POR Que o Gelo Flutua na Água? [2018]. Disponível em: 
<http://www.eporque.com.br/o-gelo-flutua-na-agua/>. Acesso em: 17 jun. 2018. 
➔ ARQUIMEDES - Os matemáticos da Grécia Antiga. Disponível em: 
<https://sites.google.com/site/greciaantigamatematicos/home/arquimedes>. 
Acesso em: 17 jun. 2018. 
➔ PRÄSS, Alberto Ricardo. Massa Específica e Densidade. Disponível em: 
<https://www.algosobre.com.br/fisica/massa-especifica-e-densidade.html>. 
Acesso em: 17 jun. 2018. 
➔ O QUE é força de empuxo?. Disponível em: 
<https://pt.khanacademy.org/science/physics/fluids/buoyant-force-and-
archimedes-principle/a/buoyant-force-and-archimedes-principle-article>. Acesso 
em: 17 jun. 2018. 
➔ SANTOS, Marco Aurélio da Silva. "Arquimedes e a Descoberta do 
Empuxo"; Brasil Escola. Disponível em 
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/arquimedes-descoberta-empuxo.htm>. 
Acesso em 17 de junho de 2018. 
➔ EMPUXO - Só Física. Disponível em: 
<https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/empux
o.php>. Acesso em: 17 jun. 2018. 
➔ FOGAÇA, Jennifer. O que é densidade? Disponível em: 
<https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/quimica/o-que-e-densidade.htm>. 
Acesso em: 17 jun. 2018. 
➔ Figura 1 – Densímetro. Disponível em: <https://brasilescola.uol.com.br/o-que-
e/quimica/o-que-e-densidade.htm>. Acesso em: 17 jun. 2018. 
➔ Figura 2 – Arquimedes. Disponível em: 
<https://sites.google.com/site/greciaantigamatematicos/home/arquimedes>. 
Acesso em: 17 jun. 2018. 
➔ DIAS, Nildo Loiola. Roteiros de aulas práticas de Física. Fortaleza, p.53-56, 
2018.