Relatorio 01 - Principio de Arquimedes

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Cruz das Almas - BA 
Setembro de 2022 
 
 UNIVERSIDADE FEDERAL 
DO RECÔNCAVO DA BAHIA (UFRB) 
 
GCET826 – FÍSICA EXPERIMENTAL II (2022.1 – T06) 
Docente: Ariston de Lima Cardoso 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO 1 – PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
 
 
 
 
 
 
 
Discente: 2018205128 – Eder Brito Queiroz 
E-mail: eder.brito@aluno.ufrb.edu.br 
Discente: 2020217707 – João Pedro Cerqueira Santos 
E-mail: joaopedroc@aluno.ufrb.edu.br 
 Discente: 2018202000 – Maycon Josué Nascimento Oliveira 
E-mail: mayconasc122@gmail.com 
 
 
mailto:eder.brito@aluno.ufrb.edu.br
mailto:joaopedroc@aluno.ufrb.edu.br
mailto:mayconasc122@gmail.com
SUMÁRIO 
 
1. Introdução ............................................................................................... 3 
2. Obejetivo ............................................... Erro! Indicador não definido. 
3. Fudamentação teorica ............................................................................. 4 
4. Materias ultilizados ............................... Erro! Indicador não definido. 
5. Métodos experimentais .......................................................................... 8 
6. Tratamentos de dados ............................................................................. 9 
7. Resultados ............................................. Erro! Indicador não definido. 
8. Conclusão .............................................. Erro! Indicador não definido. 
9. Referencias ............................................ Erro! Indicador não definido. 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
Arquimedes nasceu na cidade grega de Siracusa, na atual Itália, 
em 287 aC. e foi assassinado em 212 aC. Ele foi um importante físico 
grego, matemático, inventor e astrônomo. No entanto, sua descoberta 
mais famosa foi a flutuabilidade. Segundo a lenda, o rei Heron II de 
Siracusa pediu a Arquimedes que investigasse a composição de uma 
coroa que ele ordenou feita de ouro, mas ao recebê-la suspeitou que 
outros materiais poderiam ter sido usados. Costuma-se dizer que 
Arquimedes encontrou a solução para seu problema no chuveiro. Reza 
a lenda que Arquimedes teria observado que, ao entrar em uma 
banheira, uma quantidade de água correspondente ao seu próprio 
volume transbordaria e, por método semelhante, poderia comparar o 
volume da coroa com o volume do peso de ouro, que ou seja, coloque a 
água é o suficiente para entrar na banheira e medir a quantidade de 
líquido derramado de ambos. Assim, com essa descoberta e 
experimento, Arquimedes correria nu pelas ruas e gritaria "eureka" 
(grego, é claro). 
Com base nessa suposição, o experimento foi importante para 
Arquimedes, mostrando que um objeto imerso em um meio fluido sofre 
uma força igual ao peso do fluido deslocado pela presença do objeto. 
Portanto, ele disse que a flutuabilidade atua verticalmente e para cima 
em um objeto que está total ou parcialmente imerso em um fluido. 
Portanto, de acordo com o princípio de Arquimedes: 
"Qualquer objeto que esteja total ou parcialmente imerso em um 
fluido ou líquido é impulsionado por uma força igual ao peso do fluido 
expelido pelo objeto." Assim, as forças descritas pelo princípio de 
Arquimedes explicam como icebergs e navios podem flutuar no oceano, 
O corpo parece mais leve na água, mesmo como o balão sobe e desce 
no ar. 
Experimentos para determinar a massa específica de um fluido 
são projetados para determinar experimentalmente a existência de 
flutuabilidade, verificar a precisão da definição de Arquimedes e verificar 
a correlação da flutuabilidade com a densidade do líquido deslocado. 
Portanto, os resultados esperados deste experimento devem ser 
consistentes com a teoria. 
2. OBJETIVOS 
2.1. OBJETIVOS GERAIS 
Observar o princípio de Arquimedes e fazer um comparativo dos 
resultados do experimento. 
Determinar como a força resultante nos corpos imersos no fluido 
sofre influência da força de empuxo. 
 
 2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS 
• Identificar o empuxo como aparente diminuição da força peso de 
um corpo submerso num líquido. 
• Reconhecer a veracidade da afirmação:” Todo corpo mergulhado 
em um fluído fica submerso a ação de uma força vertical, orientado de 
baixo para cima, denominada empuxo, de módulo igual ao peso do 
volume do fluído deslocado”. 
• Reconhecer a dependência do empuxo em relação á densidade 
do líquido deslocado (mantendo o mesmo corpo submerso). 
• Determinar experimentalmente a densidade de um sólido através 
do empuxo sofrido por ele ao ser submerso na água. 
 
3. FUDAMENTAÇÃO TEORICA 
A Figura 1 mostra uma estudante em uma piscina, manuseando 
um saco plástico muito fino (de massa desprezível) cheio d’água. A 
jovem observa que o saco e a água nele contida estão em equilíbrio 
estático, ou seja, não tendem a subir nem a descer. A força gravitacional 
para baixo 𝐹⃗ 𝑔, a que a água contida no saco está submetida é 
equilibrada por uma força para cima exercida pela água que está do lado 
de fora do saco. 
A força para cima, que recebe o nome de força de empuxo e é 
representada pelo símbolo 𝐹⃗ 𝑒, se deve ao fato de que a pressão da 
água que envolve o saco aumenta com a profundidade. Assim, a 
pressão na parte inferior do saco é maior que na parte superior, o que 
faz com que as forças a que o saco está submetido devido à pressão 
sejam maiores em módulo na parte de baixo do saco do que na parte de 
cima. Algumas dessas forças estão representadas na Figura 2a, em que 
o espaço ocupado pelo saco foi deixado vazio. Note que os vetores que 
representam as forças na parte de baixo do saco (com componentes 
para cima) são mais compridos que os vetores que representam as 
forças na parte de cima do saco (com componentes para baixo). Quando 
somamos vetorialmente todas as forças exercidas pela água sobre o 
saco, as componentes horizontais se cancelam e a soma das 
componentes verticais é o empuxo 𝐹⃗ 𝑒 que age sobre o saco. (A força 
𝐹⃗ 𝑒 está representada à direita da piscina na Figura 2a). 
A força de empuxo que age 
 
sobre o saco plástico cheio d’água é igual 
ao peso da água. 
 
Figura 1 – Um saco plástico, de massa desprezível, cheio d’água, em equilíbrio estático 
em uma piscina. A força gravitacional experimentada pelo saco é equilibrada por uma força 
para cima exercida pela água que o cerca 
 Como o saco de água está em equilíbrio estático, o módulo de 
𝐹⃗ 𝑒 é igual ao 
módulo 𝑚𝑓𝑔 da força gravitacional 𝐹⃗ 𝑔 que age sobre o saco com água: 
𝐹⃗𝐸 = 𝑚𝑓𝑔. (O índice 𝑓 significa fluido, no caso a água.) Em palavras, o 
módulo do empuxo é igual ao peso da água contida no saco. 
Na Figura 2b, substituímos o saco plástico com água por uma 
pedra que ocupa um volume igual ao do espaço vazio da Figura 2a. 
Dizemos que a pedra desloca a água, ou seja, ocupa o espaço que, de 
outra forma, seria ocupado pela água. Como a forma da cavidade não 
foi alterada, as forças na superfície da cavidade são as mesmas que 
quando o saco plástico com água estava nesse lugar. Assim, o mesmo 
empuxo para cima que agia sobre o saco plástico agora age sobre a 
pedra, ou seja, o módulo 𝐹⃗𝐸 do empuxo é igual a 𝑚𝑓𝑔, o peso da água 
deslocada pela pedra. 
Ao contrário do saco com água, a pedra não está em equilíbrio 
estático. A força gravitacional 𝐹⃗ 𝑔 para baixo que age sobre a pedra tem 
um módulo maior que o empuxo para cima, como mostra o diagrama de 
corpo livre da Figura 2b. Assim, a pedra sofre uma aceleração para baixo 
e desce até o fundo da piscina. 
Vamos agora preencher a cavidade da Figura 2a com um pedaço 
de madeira, como na Figura 2c. Mais uma vez, nada mudou com relação 
às forças que agem sobre a superfície da cavidade, de modo que o 
módulo 𝐹⃗𝐸 do empuxo é igual a 𝑚𝑓𝑔, o peso da água deslocada. O 
pedaço de madeira, como a pedra, não está em equilíbrio estático, mas, 
nesse caso, o módulo 𝐹⃗𝑔 da força gravitacional é menor que o módulo 
𝐹⃗𝐸 do empuxo(veja o diagrama à direita da piscina), de modo que a 
madeira sofre uma aceleração para cima e sobe até a superfície. 
 
Figura 2 – (a) A água que está em volta da cavidade produz um empuxo para cima 
sobre qualquer material que ocupe a cavidade. (b) No caso de uma pedra de mesmo 
volume que a cavidade, a força gravitacional é maior que o empuxo. (c) No caso de um 
pedaço de madeira de mesmo volume, a força gravitacional é menor que o empuxo. 
Os resultados que obtivemos para o saco plástico, a pedra e o 
pedaço de madeira se aplicam a qualquer fluido e podem ser resumidos 
no princípio de Arquimedes: 
 Quando um corpo está total ou parcialmente submerso em um fluido, 
uma força de empuxo 𝐹⃗ 𝑒 exercida pelo fluido age sobre o corpo. A força é 
dirigida para cima e tem um módulo igual ao peso 𝑚𝑓𝑔 do fluido deslocado 
pelo corpo. 
 De acordo com o princípio de Arquimedes, o módulo da força de 
empuxo é dado por 
 𝐹⃗𝐸 = 𝜌. 𝑉𝑆. 𝑔 (1) 
em que 𝜌 é a massa específica do fluido, 𝑉𝑆 é o volume de um sólido e 
𝑔 é a aceleração da gravidade. 
 
 
 
 
 
A força de 
empuxo é uma 
consequência da 
força da água. 
Como a força 
resultante é para 
baixo, a pedra é 
acelerada para baixo. 
Como a força 
resultante é para 
cima, o pedaço de 
madeira é acelerado 
para cima 
b 
c 
a 
4. MATERIAS ULTILIZADOS 
• Tripé universal horizontal com sapatas niveladoras e haste para 
fixação; 
• Cilindro de Arquimedes dotado de recipiente e êmbolo; 
• 01 corpo de prova de alumínio; 
• 01 dinamômetro de 2 N; 
• 01 uma seringa sem agulha; 
• Béquer de 250 ml; 
• Paquímetro; 
• Álcool; 
• Água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Materiais utilizados na realização do experimento. 
 
5. MÉTODOS EXPERIMENTAIS 
• Utilizamos o paquímetro para obter as medidas do diâmetro e da altura 
do duplo cilindro de Arquimedes. 
• Calibramos o zero do dinamômetro, e montamos o equipamento de 
acordo com as instruções. Penduramos o êmbolo na parte inferior do 
cilindro e penduramos o recipiente (cilindro oco) no dinamômetro e 
anotamos o peso. Logo após, enchemos o béquer com água e 
mergulhamos o êmbolo no béquer ainda conectado a parte inferior do 
cilindro oco, anotamos o peso. 
• Submergimos a metade do êmbolo na água e anotamos o valor de 
empuxo. Com o êmbolo submerso completamente, enchemos o cilindro 
oco com água e anotamos o peso observado no dinamômetro. 
• Dissolvemos uma quantidade de sal no béquer até obtermos uma 
solução levemente saturada de água e sal. Logo após mergulhamos o 
êmbolo no béquer e anotamos o valor de empuxo. 
• Esvaziamos o recipiente contendo água e sal, e adicionamos o álcool 
com água no béquer, novamente mergulhamos o embolo. Então, 
submergimos o êmbolo na água com álcool e anotamos o que 
observamos no dinamômetro. 
• Utilizamos novamente o paquímetro para obter as dimensões do cilindro 
de alumínio. 
• Descartamos a solução de água e álcool, e completamos o béquer 
novamente com água. Em seguida substituímos o duplo cilindro de 
Arquimedes pelo cilindro de alumínio, submergimos o e corpo na solução 
e anotamos o seu peso, posteriormente medimos o cilindro de fora do 
liquido, para encontrar o empuxo sofrido pelo corpo. 
 
6. TRATAMENTOS DE DADOS 
Com o auxílio do dinamômetro foram verificados os valores dos pesos e com 
um paquímetro os valores das dimensões do duplo cilindro de Arquimedes e 
do corpo de prova. Estes resultados estão descritos nas tabelas conseguintes. 
 
Tabela 01: Análise das medidas de peso do conjunto formado pelo 
cilindro e seu êmbolo. 
Medidas Pesos ± Incerteza 
1 0,82 ± 0,01 N 
2 0,82 ± 0,01 N 
3 0,82 ± 0,01 N 
4 0,82 ± 0,01 N 
5 0,82 ± 0,01 N 
Média 0,82 ± 0,01 N 
Desvio Padrão 0 
 
Demonstração Desvio Padrão: 
 
δ= [(0,82 -0,82) ² + (0,82 -0,82) ² + (0,82 -0,82) ² + (0,82 -0,82) ² + (0,82 
-0,82) ²] / 5 
δ= 0,00 
 
Tabela 02: Análise das medidas de peso do cilindro de Arquimedes com 
o êmbolo imerso na água contida no becker. 
Medidas Pesos ± Incerteza 
1 0,68 ± 0,01 N 
2 0,68 ± 0,01 N 
3 0,68 ± 0,01 N 
4 0,68 ± 0,01 N 
5 0,68 ± 0,01 N 
Média 0,68 ± 0,01 N 
Desvio Padrão 0 
 
Tabela 03: Análise das medidas de peso do cilindro de Arquimedes 
contendo água na cavidade oca e com o êmbolo imerso na água contida 
no becker. 
Medidas Pesos ± Incerteza 
1 1,08 ± 0,01 N 
2 1,08 ± 0,01 N 
3 1,08 ± 0,01 N 
Média 1,08 ± 0,01 N 
Desvio Padrão 0 
 
Tabela 04: Análise das medidas de peso do cilindro de Arquimedes 
contendo água na metade da cavidade oca e com o êmbolo imerso em 
metade da água contida no becker. 
Medidas Pesos ± Incerteza 
1 0,60 ± 0,01 N 
2 0,60 ± 0,01 N 
3 0,60 ± 0,01 N 
Média 0,60 ± 0,01 N 
Desvio Padrão 0 
 
Tabela 05: Análise das medidas de peso do cilindro de Arquimedes com 
o êmbolo imerso na água com sal contida no becker. 
Medidas Pesos ± Incerteza 
1 0,66 ± 0,01 N 
2 0,66 ± 0,01 N 
3 0,66 ± 0,01 N 
Média 0,66 ± 0,01 N 
Desvio Padrão 0 
 
Tabela 06: Análise das medidas de peso do cilindro de Arquimedes com 
o êmbolo imerso no álcool etílico contido no becker. 
Medidas Pesos ± Incerteza 
1 0,65 ± 0,01 N 
2 0,65 ± 0,01 N 
3 0,65 ± 0,01 N 
Média 0,65 ± 0,01 N 
Desvio Padrão 0 
 
Tabela 07: Análise das medidas de peso do corpo de prova fora e dentro 
da água contida no becker. 
Medidas Alumínio fora da água Alumínio água 
1 0,25 ± 0,01 N 0,20 ± 0,01 N 
2 0,25 ± 0,01 N 0,20 ± 0,01 N 
3 0,25 ± 0,01 N 0,20 ± 0,01 N 
Média 0,25 ± 0,01 N 0,20 ± 0,01 N 
Desvio Padrão 0 0 
 
Tabela 08: Análise das medidas de peso do corpo de prova fora e dentro 
da água contida no becker. 
Medidas Plástico fora da água Plástico na água 
1 0,16 ± 0,01 N 0,01 ± 0,01 N 
2 0,16 ± 0,01 N 0,01 ± 0,01 N 
3 0,16 ± 0,01 N 0,01 ± 0,01 N 
Média 0,16 ± 0,01 N 0,01 ± 0,01 N 
Desvio Padrão 0 0 
 
Tabela 09: Análise das medidas de peso do corpo de prova fora e dentro 
da água contida no becker. 
Medidas Latão fora da água Latão na água 
1 0,86 ± 0,01 N 0,80 ± 0,01 N 
2 0,86 ± 0,01 N 0,80 ± 0,01 N 
3 0,86 ± 0,01 N 0,80 ± 0,01 N 
Média 0,86 ± 0,01 N 0,80 ± 0,01 N 
Desvio Padrão 0 0 
 
Tabela 10: Análise das medidas das dimensões da cavidade oca do 
cilindro de Arquimedes. 
Medidas Diâmetro ± Incerteza Altura ± Incerteza 
1 28,10 ± 0,01 mm 72,60 ± 0,01 mm 
2 28,11 ± 0,01 mm 72,60 ± 0,01 mm 
3 28,10 ± 0,01 mm 72,59 ± 0,01 mm 
Média 28,10 ± 0,01 mm 72,60 ± 0,01 mm 
Desvio Padrão 0,0047 0,0047 
 
Tabela 11: Análise das medidas das dimensões do êmbolo do cilindro 
de Arquimedes. 
Medidas Diâmetro ± Incerteza Altura ± Incerteza 
1 28,11 ± 0,01 mm 72,60 ± 0,01 mm 
2 28,12 ± 0,01 mm 72,60 ± 0,01 mm 
3 28,11 ± 0,01 mm 72,59 ± 0,01 mm 
Média 28,11 ± 0,01 mm 72,60 ± 0,01 mm 
Desvio Padrão 0,0047 0,0047 
 
7. RESULTADOS 
 
De acordo com as medições observadas e descritas em tabelas, 
percebemos que os valores se coincidem em todas as cinco medições para 
cada caso. Logo, o valor médio de cada medida foi o próprio valor medido, 
tendo então seus respectivos desvios padrão tomados como zero. A incerteza 
da medida foi considerada aquela que consta no equipamento utilizado, ou 
seja, o erro da régua milimétrica e do paquímetro. 
 
Tendo estas medições em mãos, é necessário calcular o volume de cada 
corpo utilizado, a partir da seguinte equação: 
𝑉 = 𝜋. 𝑑2. ℎ 
Onde 𝑉 é o volume, 𝑑 é o diâmetro e ℎ e a altura de cada corpo. Assim, 
obtemos os seguintes resultados: 
• Volume do duplo cilindro (cavidade oca): 
𝑉 = 𝜋. (0,28)2. (0,726) 
𝑉 = 0,045 𝑚𝑚3 
• Volume do corpo de prova de alumínio: 
𝑉 = 𝜋. (0,18)2. (0,4) 
𝑉 = 0,0102 𝑚𝑚3 
Calculando agora a densidade de cada corpo utilizado, a partir da 
seguinte equação: 
𝑚 
𝜌 = 
𝑉 
Onde𝜌 é a densidade, 𝑚 é a massa e 𝑉 é o volume de cada corpo. A 
massa pode ser encontrada a partir da seguinte manipulação algébrica: 
𝑃 = 𝑚. 𝑔 
𝑃 
𝑚 = 
𝑔 
Logo, para encontrarmos a densidade de cada corpo, utilizaremos a 
seguinte equação: 
𝑔 
𝜌 = 
𝑉 
Assumindo 9,8 𝑚/𝑠2 para a constante da aceleração da gravidade, é 
possível então calcular a densidade de cada corpo. 
• Densidade do duplo cilindro de Arquimedes com o êmbolo fora da água: 
 
𝜌 = 
0,82
9,8
0,045
 
𝜌 = 1,86 𝑔/𝑐𝑚3 
• Densidade do duplo cilindro de Arquimedes com o êmbolo na água: 
 
𝜌 = 
0,68
9,8
0,045
 
𝜌 = 1,54 𝑔/𝑐𝑚3 
• Densidade do corpo de prova de alumínio: 
 
𝜌 = 
0,25
9,8
0,0102 
 
𝜌 = 2,50 𝑔/𝑐𝑚3 
• Densidade do álcool etílico = 0,79 𝑔/𝑐𝑚3 
• Densidade da água = 1 𝑔/𝑐𝑚3 
Essas duas medidas estão associadas a erros relativos que dependem 
das grandezas envolvidas, podendo não ser tão significativos, porém é 
necessário empregar esse erro através da divisão do erro absoluto pelo 
valor aproximado. 
Erro Relativo da densidade do álcool etílico: 
 = 0,0126 𝑔/𝑐𝑚3 
Erro relativo da densidade da água: 
 = 0,01 𝑔/𝑐𝑚3 
 
8. CONCLUSÃO 
A existência de flutuabilidade foi determinada experimentalmente a partir 
dos experimentos para determinar a força de empuxo do corpo. Conforme 
observado em experimentos, o empuxo é uma força que atua na direção 
vertical e ascendente, criada quando um corpo de prova é inserido em um 
fluido, sempre atuando em direções iguais e opostas ao peso do corpo imerso. 
De acordo com o princípio de Arquimedes, a força de empuxo sobre um objeto 
é igual ao peso do líquido deslocado pela submersão do objeto. Esta força é 
inteiramente dependente do volume de fluido que foi deslocado, bem como da 
densidade do fluido. 
A partir dos dados encontrados e constatados nas tabelas, é possível 
afirmar que: “Todo corpo mergulhado em um líquido sofre uma força chamada 
de empuxo que corresponde ao peso do volume de líquido deslocado”. Por 
tanto, o princípio de Arquimedes foi confirmado pelo experimento, no qual 
utilizou-se da sua teoria para demonstrá-la na prática, levando em 
consideração que se utilizou água como fluido. 
 
9. REFERENCIAS 
MARTINS, Roberto Andrade. Arquimedes e a coroa do rei: problemas 
históricos. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, v. 17, n. 2, p. 115-
121, 2000. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. 
 
Fundamentos de Física, volume 2: gravitação, ondas e 
termodinâmica. Tradução de Ronald Sérgio de Biasi – 10. ed. – Rio de 
Janeiro: LTC, 2014.