FUNÇÃO EXPONENCIAL

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25/08/2014
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FUNÇÃO EXPONENCIAL
Toda Função Exponencial é da forma:
� � = �0. ��
�
�Onde,
�0 é a quantidade inicial; (�0 ≠ 0)� é a base; (� > 0 � � ≠ 1)
�
Alguns exemplos de função exponencial são:
�� = 3. 4�
�
�� = 2. 0,5�
�
�� = 2,3. 1,67�
�
�� = 4000. 0,96�
Quando utilizamos Função Exponencial?
�Sempre que uma certa quantia irá aumentar ou diminuir segundo uma porcentagem, usamos 
Função Exponencial.
�
�Exemplos:
�Um determinado carro desvaloriza 7% a.a.
�Uma população de vírus cresce 1,8% a cada hora
�Nestes casos, o valor de �0 será a quantia inicial, e o valor da base � será dado por:
�
�� = � 1 + � , �� � ������� ������� ��� ��!"1 − � , �� � ������� ������� !�$�����!"
�
�onde
�� é a taxa de crescimento
�Por exemplo, se um carro desvaloriza 7% a.a., então a taxa será 0,07, pois
�
�7% = 7100 = 0,07
�
�E dessa forma,
�
�a=1-0,07
�
�a=0,93
�Por exemplo, se a população de um vírus cresce 1,8% por hora, então a taxa será 0,018, pois
�
1,8% = 1,8100 = 0,018
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�1,8% = 1,8100 = 0,018
�
�E dessa forma,
�
�a=1+0,018
�
�a=1,018
�Obs.: Percebam que no primeiro caso a variável x é dada em anos, enquanto que no segundo 
caso é dada em horas.
�Pensando de novo no primeiro caso, sabemos que o carro desvaloriza 7% a.a., e por esse 
motivo, o valor da base a será 0,93.
�Vamos supor que o valor inicial do carro é de R$ 50.000, então a função que diz o valor de 
venda do carro passado x anos de sua compra é:
�
� ' = ()))). ), *+,
�Dessa forma, se quisermos saber o valor do carro 5 anos após a sua compra, basta 
substituirmos 5 no lugar de x
�
�' = ()))). ), *+,
�' = ()))). ), *+(
�' = ()))). ), -*-
�' = +./))
�
�Então, o valor do carro após 5 anos será de R$ 34.800,00.
�
�Exercício:
�
�1) A população de uma cidade no ano 2000 era de 120.000 pessoas, o crescimento médio 
dessa população foi de 3,7% a.a., responda:
�A) Qual a função que mostra a população x anos depois de 2000?
�B) Qual era a população desta cidade no ano de 2009?
Como calcular a taxa de crescimento/decrescimento?
�Se conhecemos a função exponencial que determina algum evento, podemos calcular a taxa 
de crescimento/decrescimento, através do valor da base a, da seguinte forma:
�
� � = 1 − �
Gráfico de uma Função Exponencial
� = 4. 2�
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Vamos construir o gráfico da função � = 4. 2�
Gráfico de uma Função Exponencial
Vamos construir o gráfico da função � = 2. 0,5�
Como calcular a equação de uma Função Exponencial
�I) Se conhecemos um ponto do gráfico de uma função exponencial e a quantidade inicial ou a 
base, então, basta substituirmos os dados que temos na fórmula geral da função exponencial 
e encontrar o dado que falta
�Exemplos:
�
�A) O ponto (2,32) está no gráfico de uma função exponencial, cuja base é 4, qual é essa 
função?
�� = �0. ��
�32= �0. 42
�32= �0. 16
�
32
16 = �0
�2= �0
�
�Então, � = 2. 4�
B) O ponto (3,1120) está no gráfico de uma função exponencial, onde �0 = 140, qual é 
essa função?
�� = �0. ��
�1120= 140. �3
�
1120
140 = �3
�8 = �3
� 83 = �
�2 = �
�
�Então, � = 140. 2�
�II) Se conhecemos dois pontos do gráfico de uma função linear, então com cada ponto, 
teremos uma equação com duas incógnitas, basta dividir as duas equações para resultar em 
apenas uma equação, calcular o valor da base a, depois com este valor de a e com um dos 
dois pontos, utilizar o passo (I).
�Exemplos:
�
�A) Os pontos (1,6) e (4,162) estão no gráfico de qual função exponencial?
�� = �0. ��
= �0. �1 = �0. �4
=
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� = �0. ��
�6= �0. �1 e 162= �0. �4
�
162
6 = �0.�
4
�0.�1
�27 = �3
� 273 = �
�3 = �
�Escolhendo o ponto (1,6), como a=3
�
�� = �0. ��
�6= �0. 31
�6= �0. 3
�
6
3 = �0
�2= �0
�
�Então, � = 2. 3�
�
�Exemplos:
�
�B) Os pontos (2,20) e (6,320) estão no gráfico de qual função exponencial?
�� = �0. ��
�20= �0. �2 e 320= �0. �6
�
320
20 = �0.�
6
�0.�2
�16 = �4
� 164 = �
�2 = �
�Escolhendo o ponto (2,20), como a=2
�
�� = �0. ��
�20= �0. 22
�20= �0. 4
�
20
4 = �0
�5= �0
�
�Então, � = 5. 2�
�
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