Cônicas e Quádricas

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Geometria Analítica e Álgebra Linear 
Cônicas e Quádricas 
 
 
Esta atividade deverá ser entregue na aula dia 23 de novembro ou, caso o(a) 
estudante não possa comparecer nesta aula, por e-mail na mesma data. A esta 
atividade será atribuída uma nota de zero a dez e essa nota terá peso 1 na média 
final da disciplina. 
Para aprofundar os estudos sobre as cônicas, sugiro este vídeo sobre as cônicas no 
GeoGebra: https://ogeogebra.com.br/site/?p=375 
1) Para cada uma das parábolas abaixo, construa o gráfico e encontre o foco e 
uma equação da diretriz. 
a) 𝑥2 = −4𝑦 
b) 𝑦2 + 3𝑥 = 0 
 
2) Para cada item abaixo, esboce o gráfico e obtenha uma equação da parábola 
que satisfaça as condições dadas: 
a) Vértice 𝑉(0,0) ; diretriz 𝑦 = −2 
b) Foco 𝐹(−7,3) ; diretriz 𝑥 + 3 = 0 
c) Vértice 𝑉(2,3) ; eixo 𝑥 + 2 = 0, passando pelo ponto 𝑃(2,0) 
 
3) Determine a equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e 
uma equação do eixo da parábola dada. Esboce o gráfico. 
a) 𝑥2 + 4𝑥 + 8𝑦 + 12 = 0 
b) 𝑦2 + 4𝑦 + 16𝑥 − 44 = 0 
 
4) Esboce o gráfico e determine os vértices 𝐴1 e 𝐴2, os focos e a excentricidade 
das elipses dadas. 
a) 
𝑥2
25
+
𝑦2
4
= 1 
b) 4𝑥2 + 9𝑦2 = 25 
 
5) Determine uma equação da elipse que satisfaz as condições dadas abaixo. 
Esboce o gráfico de cada uma delas. 
a) Focos 𝐹1(−4,0) e 𝐹2(4,0), eixo maior igual a 10; 
b) Focos 𝐹1(3,0) e 𝐹2(−3,0) e vértices 𝐴1(4,0) e 𝐴2(−4,0); 
c) Centro 𝐶(0,0), eixo menor igual a 6, focos no eixo 𝑥 e passando pelo 
ponto (−2√5, 2). 
 
6) Determine a equação reduzida, o centro, os vértices 𝐴1 e 𝐴2, os focos e a 
excentricidade das elipses dadas. Esboce os gráficos. 
a) 9𝑥2 + 16𝑦2 − 36𝑥 + 96𝑦 + 36 = 0 
b) 16𝑥2 + 9𝑦2 − 96𝑥 + 72𝑦 + 144 = 0 
 
 
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7) Esboce o gráfico e determine os vértices, os focos e equações das assíntotas 
das hipérboles dadas. 
a) 
𝑥2
4
−
𝑦2
9
= 1 
b) 16𝑥2 − 25𝑦2 − 400 = 0 
c) 𝑥2 − 𝑦2 = 1 
 
8) Determine uma equação da hipérbole que satisfaça as condições dadas abaixo. 
Esboce o gráfico. 
a) Focos 𝐹(±5,0) e vértices 𝐴(±3,0); 
b) Vértices (0, ±5) e excentricidade 2. 
 
9) Determine a equação reduzida, o centro, os vértices, os focos e equações das 
assíntotas dadas. Esboce o gráfico. 
a) 9𝑥2 − 4𝑦2 − 18𝑥 − 16𝑦 − 43 = 0 
b) 25𝑥2 − 4𝑦2 + 40𝑦 = 0 
 
10) Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o 
gráfico da quádricas que ela representa. 
a) 9𝑥2 + 4𝑦2 + 36𝑧2 = 36 
b) 36𝑥2 + 9𝑦2 − 4𝑧2 = 36 
c) 𝑥2 + 𝑦2 − 9𝑧 = 0 
d) 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 = 36 
e) 𝑥2 + 4𝑧2 − 8𝑦 = 0 
f) 
𝑥2
4
+
𝑧2
9
= 1 
 
11) Faça uma correspondente entre a equação e seu gráfico (identificado por 𝐼 a 
𝑉𝐼𝐼𝐼). Justifique sua escolha. 
a) 𝑥2 + 4𝑦2 + 9𝑧2 = 1 
b) 𝑥2 − 𝑦2 + 𝑧2 = 1 
c) 𝑦 = 2𝑥2 + 𝑧2 
d) 𝑥2 + 2𝑧2 = 1 
e) 9𝑥2 + 4𝑦2 + 𝑧2 = 1 
f) −𝑥2 + 𝑦2 − 𝑧2 = 1 
g) 𝑦2 = 𝑥2 + 2𝑧2 
h) 𝑦 = 𝑥2 − 𝑧2 
 
 
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