Nivelamento Trigonométrico

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Nivelamento Trigonométrico
 Baseia-se na resolução de um triângulo
retângulo.
 É necessário coletar em campo,
informações relativas à distância
(horizontal ou inclinada), ângulos
(verticais, zenitais ou nadirais), além da
altura do instrumento e do refletor.
 Pode ser dividido em nivelamento
trigonométrico de lances curtos e lances
longos.
Nivelamento Trigonométrico 
para Lances Curtos
 São lances curtos, visadas de até 150 m.
 São usados para levantamento por
caminhamento, amplamente aplicado nos
levantamentos topográficos em função de
sua simplicidade e agilidade.
 DV + hi = hs + ∆hAB
 ∆hAB = hi - hs + DV
 DV = Dh × cotg(Z)
 Ou 
 DV = Di × cos(Z)
 ∆hAB = hi − hs +[Dh×cot g(Z)]
 ∆hAB = hi − hs +[Di×cos(Z)]
 Onde:
 ∆hAB = Desnível entre os pontos A e B 
sobre o terreno;
 hi = Altura do instrumento;
 hs = Altura do sinal (prisma);
 Di = Distância inclinada;
 Dh = Distância horizontal;
 Dv = Distância vertical;
 Z = Ângulo zenital.
Nivelamento Trigonométrico 
para Lances Longos
 Este método está vinculado com a
determinação dos desníveis entre os
vértices da triangulação de segunda
ordem. Nestes casos deve-se levar em
consideração a influência da curvatura da
Terra e refração atmosférica.
 A expressão utilizada neste caso é a
mesma que foi apresentada no item
anterior, porém com a inclusão de um
termo referente à correção relativa a
curvatura da Terra e refração atmosférica:
 Onde:
 Dh = Distância horizontal entre os
pontos;
 R = raio aproximado da Terra, que pode
ser considerado como 6.400.000 m;
 k = coeficiente de refração, variável para
cada região, ano e para as horas do dia.
No Brasil é utilizado o coeficiente médio
k = 0,13.
Exercícios
 1) Um Engenheiro Cartógrafo foi contratado para
determinar o desnível entre um marco geodésico
localizado na praça pública da cidade de Mariano
Moro (RS) e uma colina afastada de
aproximadamente 100 metros. Os dados
coletados no campo são os seguintes.
 Dados:
 Di = 124,32 m
 Z = 81º 10’ 25”
 hi = 1,45 m
 hs = 1,67 m
 2) Idem ao anterior, agora com uma distância Di
=187,23 m.
 3) Objetivando determinar a profundidade de
uma mina de exploração de minérios um
topógrafo realizou as seguintes observações:
 Dados:
 Di = 101,3 m
 Z = 132º 14’ 33”
 hi = 1,54 m
 hs = 1,56 m
 4) Idem ao anterior, agora com uma distância Di 
=322,23 m.