Apol Cálculo matemático

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Questão 1/10 - Análise Matemática
Observe o gráfico da função f(x)=x2f(x)=x2 e da sua reta tangente no ponto x=1x=1.
Fonte: Imagem produzida pelo autor da questão.
 
Considerando as informações dadas e os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre Derivadas, assinale a alternativa que contém a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)f(x) no ponto x=1x=1:
	
	A
	y=−2x+1y=−2x+1
	
	B
	y=3x–32y=3x–32
	
	C
	y=2x–1y=2x–1
	
	D
	y=−x+3y=−x+3
	
	E
	y=−x+4
Questão 2/10 - Análise Matemática
 Veja esta informação sobre relação de equivalência.
“O conceito de relação de equivalência é relevante para todos os ramos da Matemática. Em linhas gerais, tal conceito surge como uma forma de generalizar a relação de igualdade, no sentido de que, elementos de um dado conjunto, mesmo distintos, cumprem papel equivalente”.
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VIEIRA, V. L. Álgebra Abstrata para Licenciatura. Campina Grande: EDUEPB, 2013. p. 18.
 
De acordo com os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre as relações entre conjunto, assinale a única alternativa que contém uma relação de equivalência do conjunto A={1,2,3,4,5}A={1,2,3,4,5}:
	
	A
	R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,3),(3,1)}
	
	B
	R={(1,1),(1,2),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,5)}
	
	C
	R={(2,2),(3,3)}
	
	D
	R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(2,1),(2,4)}
	
	E
	R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(1,2),(1,3),(1,4)}
Questão 3/10 - Análise Matemática
Atente para a seguinte citação:
 
“Aplicando a Regra de L’Hôpital
Passo 1: Verifique que lim f(x)g(x)f(x)g(x) é uma forma indeterminada do tipo 0000.
Passo 2: Diferencie separadamente ff e gg.
Passo 3: Encontre o limite de f′(x)g′(x)f′(x)g′(x). Se esse limite for finito, +∞+∞ ou −∞−∞, então ele é igual ao limite de f(x)g(x)f(x)g(x)”.
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen; Cálculo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. v. I. p. 257.
 
Considerando as informações dadas e os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre a Regra de L’Hôpital, podemos dizer que limx→0ex−1x2limx→0ex−1x2 é igual a:
	
	A
	1212
	
	B
	0
	
	C
	+∞+∞
	
	D
	−∞−∞
	
	E
	−1−1
Questão 4/10 - Análise Matemática
Observe o gráfico da função f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩x+1,x<10,x=13−x,x>1f(x)={x+1,x<10,x=13−x,x>1
Com base na imagem dada e nos conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre Limite a continuidade, analise as afirmações a seguir e marque V para as afirmações verdadeiras e F para as afirmações falsas.
I. ( ) limx→1+f(x)=2limx→1+f(x)=2
II. ( ) limx→1f(x)=f(1)limx→1f(x)=f(1)
III. ( ) ∄limx→1f(x)∄limx→1f(x)
IV. ( ) limx→1f(x)=2limx→1f(x)=2
V. ( ) f(1)=0f(1)=0
Agora assinale a alternativa que contém a sequência correta:
	
	A
	F – F – V – F – V
	
	B
	F – V – V – V – F
	
	C
	V – F – F – F – V
	
	D
	V – F – F – V – V
	
	E
	V – V – F – F – F
Questão 5/10 - Análise Matemática
Atente para a seguinte informação sobre topologia:
“Para que tenha sentido determinar o limite ou indagar sobre a continuidade de uma função, e o domínio e o contradomínio da mesma devem possuir um certo tipo de estrutura, tornando-se o que se chama um ‘espaço topológico’. Em outras palavras, espaços topológicos são conjuntos equipados com estruturas tais que entre eles tem sentido falar em limites e continuidades de funções”.
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LIMA, E. L. Curso de Análise. v. 1. 14. ed. Rio de Janeiro: Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, 2013. p. 161.
Conforme os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre os conceitos topológicos, assinale a alternativa que melhor define, de maneira informal, ponto de acumulação de um conjunto. 
	A É um ponto de um conjunto que é simultaneamente fechado e limitado.
	B É um ponto do conjunto tal que todos os pontos aderentes pertencem a ele.
	C É um ponto que possui uma vizinhança inteiramente contida no conjunto.
	D É um ponto que é limite de uma sequência de elementos do conjunto.
	E É um ponto tal que toda vizinhança dele possui um ponto do conjunto diferente dele.
Questão 6/10 - Análise Matemática
Na definição de integral definida ∫baf(x)dx∫abf(x)dx, trabalhamos com uma função ff definida em um intervalo limitado [a,b][a,b] e presumimos que ff não tenha uma descontinuidade infinita. 
   Agora entenderemos o conceito de integral definida para o caso em que o intervalo é infinito e também para o caso onde ff tem uma descontinuidade infinita em [a,b][a,b]. Em ambos os casos, a integral é chamada integral imprópria. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: STEWART, James. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage, 2013. v. I. p. 470.
 
Observe a imagem:
Com base na imagem dada e nos conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre Integrais impróprias, a área da região hachurada na figura é o valor da integral imprópria ∫+∞11x2dx∫1+∞1x2dx que corresponde a:
	
	A
	A(D)=∞A(D)=∞
	
	B
	A(D)=2A(D)=2
	
	C
	A(D)=1A(D)=1
	
	D
	A(D)=eA(D)=e
	
	E
	A(D)=e−1A(D)=e−1
Questão 7/10 - Análise Matemática
Considere a seguinte informação:
 
“Se as funções contínuas f(x)f(x) e g(x)g(x) são zero em x=ax=a, então limx→af(x)g(x)limx→af(x)g(x) não pode ser encontrado com a substituição x=ax=a. A substituição gera 0000, uma expressão sem significado conhecida como uma forma indeterminada. [...] A Regra de l’Hôpital nos permite ter sucesso usando derivadas para calcular limites que, abordados de outra maneira, levam a formas indeterminadas”.
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FINNEY, R. L., WEIR, M. D., Giordano, F. R. Cálculo: George B. Thomas. 10. ed. São Paulo: Addison Wesley. v. I, 2002. p. 554.
 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre a Regra de l’Hôpital, o limite da função limx→1x2−1x−1limx→1x2−1x−1 quando xx tende a 11 é:
	
	A
	ee
	
	B
	1
	
	C
	−∞−∞
	
	D
	+∞+∞
	
	E
	2
Questão 8/10 - Análise Matemática
Leia o seguinte fragmento de texto:
 
“A função exponencial natural tem a propriedade de ser a sua própria derivada”.
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: STEWART, James. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage, 2013. v. I. p. 164.
 
De acordo com a informação dada e os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre a função exponencial natural, pode-se dizer que a integral é ∫10exdx∫01exdx é equivalente a:
	
	A
	∫10exdx=0∫01exdx=0
	
	B
	∫10exdx=1−e2∫01exdx=1−e2
	
	C
	∫10exdx=1−2e∫01exdx=1−2e
	
	D
	
∫10exdx=e−1∫01exdx=e−1
	
	E
	∫10exdx=1+e
Questão 9/10 - Análise Matemática
Atente para a seguinte citação:
 
“Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas funções que Fermat deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto. Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto - esta dificuldade ficou conhecida na História da Matemática como o ‘Problema da Tangente’”.
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.somatematica.com.br/historia/derivadas.php>. Acesso em: 20 jun. 2017.
 
De acordo com as informações dadas e os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre Derivadas, sendo f′(x0)=limx→x0[f(x)−f(x0)]x−x0f′(x0)=limx→x0[f(x)−f(x0)]x−x0, assinale a alternativa que contém o limite que devemos calcular para encontrar a derivada da função f(x)=x2−1f(x)=x2−1 no ponto x=2x=2:
	
	A
	limx→2(x2−1)±5x−2limx→2(x2−1)±5x−2
	
	B
	limx→2(x2−1)−3x−2limx→2(x2−1)−3x−2
	
	C
	limx→0(x2−1)−2x−2limx→0(x2−1)−2x−2
D
	limx→2(x2−1)x−2limx→2(x2−1)x−2
	
	E
	limx→0(x2−1)xlimx→0(x2−1)x
Questão 10/10 - Análise Matemática
Considere a seguinte função definida por partes:
        
                                                                      f(x)={3x,x<1x+2x≥1f(x)={3x,x<1x+2x≥1
Considerando a função dada e os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre Derivadas, assinale a única alternativa correta:
	
	A
	A derivadas laterais são iguais a 1.
	
	B
	  f′(1−)=3f′(1−)=3   e    f′(1+)=1f′(1+)=1
	
	C
	A função não tem derivadas laterais.
	
	D
	As derivadas laterais têm valores iguais.
	
	E
	Não existem os limites laterais de ff em x=1x=1.