AV4 - calculo 2

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Lupa
Exercício: CCE1134_EX_A4_201512776981 Matrícula: 201512776981
Aluno(a): JOSIEL DOS SANTOS FERREIRA Data: 15/10/2016 22:02:19 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201512911627) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Determine o versor tangente à curva de função vetorial
ݎ(ݐ) = (2 sen ݐ)݅ + (2 cos ݐ)݆ + (ݐ݃ݐ)݇ no ponto ݐ =
ߨ
4.
 ൫ 2ඥ ൯݅   − ൫ 2ඥ ൯݆ + (2)൯݇
 ቆ
2√
5√
ቇ݅ + ቆ
2√
5√
ቇ݆ + ቆ
2 5√
5 ቇ݇
ቆ
10√
5 ቇ݅   − ቆ
10√
5 ቇ݆ + ቆ
2 5√
5 ቇ݇
æ
èçç
1
2
ö
ø÷÷
݅   − æ
èçç
1
2
ö
ø÷÷
݆ + ቆ
2√
2 ቇ݇
ቆ
2√
2 ቇ݅   − ቆ
2√
2 ቇ݆ + ቆ
2√
2 ቇ݇
2a Questão (Ref.: 201512898606) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Determine a equação do plano tangente à superfície 
 z=f(x,y)=3.x.y²-10x² no ponto P(1,2,2).
 ݖ = − 8ݔ + 10ݕ − 10      
ݖ = 8ݔ - 10y -30
ݖ = − 8ݔ + 12ݕ − 18     
ݖ = − 8ݔ + 12ݕ   − 14        
ݖ = 8ݔ − 12ݕ + 18       
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3a Questão (Ref.: 201512897455) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Seja ݎ(ݐ) = ݔ(ݐ)݅ + ݕ(ݐ)݆ + ݖ(ݐ)݇ o vetor posição de uma partícula que se
move ao longo de uma curva lisa no plano.
Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para
as falsas:
1) ( ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo
I, as coordenadas da partícula são ݔ(ݐ),ݕ(ݐ),ݖ(ݐ). Os pontos
ܲ(ݔ(ݐ), ݕ(ݐ), ݖ(ݐ)) formam uma curva que é a trajetória da partícula.
 2) ( ) A velocidade é a derivada da posição,isto é:
ݒ(ݐ) =ݎ'(ݐ) = ݀ݎ
(ݐ)
݀ݐ
3) ( ) O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual
a
|ݒ(ݐ)|= ቆ݀ݔ
(ݐ)
݀ݐ ቇ
2
+ ቆ
݀ݕ(ݐ)
݀ݐ ቇ
2
+ ቆ
݀ݖ(ݐ)
݀ݐ ቇ
2
ඨ .
4) ( ) A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja
ܽ(ݐ) = ݒ'(ݐ)= ݀ݒ
(ݐ)
݀ݐ
5) ( ) O vetor unitário ou versor 
ݒ(ݐ)
|ݒ(ݐ)| é a direção do movimento no
instante t.
6) ( ) ݎ(ݐ)é lisa se for contínua e nunca 0.
1) (V) 2)(V) 3) (V) 4)(V) 5) (V) 6) (F)
1) (V) 2)(F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 6) (F)
1) (V) 2)(V) 3) (F) 4)) (V) 5)(V) 6) (F)
1) (V) 2)(F) 3) (V) 4)(V) 5) (V) 6) (V) 
1) (V) 2)(F) 3) (F) 4)(V) 5) (F) 6) (V)
4a Questão (Ref.: 201512913669) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Marque dentre as opções a que representa uma equação cartesiana para a
equação polar ݎ =
4
2 cos Θ − sen Θ
y = x - 4
y = x
y = 2x - 4
y = x + 1
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y = x + 6
5a Questão (Ref.: 201512918471) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre 
∂݂
∂ݕ
-6sen(x + 3y)cos(x + 3y)
-6sen(x - 3y)
sen(x - 3y)cos(x - 3y)
-6sen(x - 3y)cos(x - 3y)
sen(x - 3y)cos(x - 3y)
6a Questão (Ref.: 201512918470) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre 
∂݂
∂ݔ
2cos(x - 3y)
sen(x - 3y)cos(x - 3y)
2sen(x - 3y)
2sen(x + 3y)cos(x + 3y)
2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
7a Questão (Ref.: 201512918473) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Seja a função ݂(ݔ,ݕ, ݖ) = ݔ − ݕ2 + ݖ2ට . Encontre 
∂݂
∂ݔ , 
∂݂
∂ݕ e 
∂݂
∂ݖ
∂݂
∂ݔ = 1 , 
∂݂
∂ݕ = −
ݕ
ݕ2 + ݖ2ට
 e 
∂݂
∂ݖ = −
ݖ
ݕ2 + ݖ2ට
∂݂
∂ݔ = ݔ , 
∂݂
∂ݕ =
ݕ
ݕ2 + ݖ2ට
 e 
∂݂
∂ݖ =
ݖ
ݕ2 + ݖ2ට
∂݂
∂ݔ = ݕ
2 + ݖ , 
∂݂
∂ݕ = −
ݕ
ݕ2 + ݖ2ට
 e 
∂݂
∂ݖ = −
ݖ
ݕ2 + ݖ2ට
∂݂
∂ݔ = ݔ
2 , 
∂݂
∂ݕ =
ݕ
ݕ2 + ݖ2ට
 e 
∂݂
∂ݖ =
ݖ
ݕ2 + ݖ2ට
∂݂
∂ݔ =
ݔ
ݕ
 , 
∂݂
∂ݕ = −
ݕ
ݕ2 + ݖ2ට
 e 
∂݂
∂ݖ = −
ݖ
ݕ2 + ݖ2ට
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8a Questão (Ref.: 201513030183) Fórum de Dúvidas (1) Saiba (0)
Calcule a velocidade de uma partícula com vetor de posição r(t) = ൫ݐ2,   ݁௧,   ݐ݁௧൯. Indique a
única resposta correta.
൫ݐ, ݁௧, (1 + ݐ)݁௧൯
൫2ݐ, ݁௧, (1 + ݐ)݁௧൯
൫2, ݁௧, (1 + ݐ)݁௧൯
൫ݐ, ݁௧, (2 + ݐ)݁௧൯
൫2ݐ, ݁௧, (1   −   ݐ)݁௧൯
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