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ELETROTÉCNICA BÁSICA RESUMO

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Questões resolvidas

Em um circuito elétrico, em corrente alternada ou contínua, observamos diversas grandezas presentes.
Analisando um circuito elétrico, dentre as respostas abaixo, quais podem ser considerados como exemplos de componentes ou grandezas de um circuito de corrente alternada:
A Tensão, corrente elétrica e operadores
B Tensão, corrente elétrica e estagiários
C Resistência ôhmica, tensão e corrente elétrica
D Energia elétrica, fator de potência e conta de energia

O feixe de elétrons em um tubo de imagens de TV transporta 10 elétrons por segundo.
Como um engenheiro de projeto, determina a tensão V necessária para acelerar o feixe de elétron até alcançar 4 W.
A 25000 V
B 23000 V
C 21000 V
D 20000 V
E 18000 V

Um condutor conduz uma corrente contínua constante de 5 mA.
Qual a quantidade de carga elétrica que passa pela seção reta do condutor em 1 min?
A 0,3 C
B 0,5 C
C 0,6 C
D 0,8 C
E 1,0 C

As redes elétricas no Brasil são divididas em diversas categorias de acordo com a amplitude de tensão, que vão desde extra baixa tensão até a rede de alta tensão.
De acordo com as normas NBR 5410, uma rede de 760 V, é classificada como:
A Rede de alta tensão
B Rede de média tensão
C Rede extra baixa tensão
D Rede de baixa tensão

As indústrias de grande porte precisam utilizar redes de média e alta tensão, devido a potência de sua carga.
Uma rede de alta tensão inicia em que nível de volts conf. NBR 14039?
A 1.000V
B Acima de 15.000V
C 220/127V
D Acima de 36.200V

Considere as seguintes correntes elétricas: i ; i =2 A; i =8 A; i =12 A; i =25 A. Sabendo que as correntes i ; i e i entram no nó P e que as correntes i e i4 saem do nó P, calcule o valor da corrente i e assinale a alternativa correta.
A i =28 A.
B i =­19 A.
C i =­27 A.
D i =10 A.
E i =19 A.

Considere uma fonte de tensão contínua de 15 V conectada a dois resistores R =10 ohms e R =30 ohms que se encontram em paralelo. Calcule as potências P (dissipada no resistor R ) e P (dissipada no resistor R ) e assinale a alternativa correta.
A P =1,5 W e P =0,5 W.
B P =0,5 W e P =1,5 W.
C P =22,5 W e P =7,5 W.
D P =7,5 W e P =22,5 W.
E P =15 W e P =30 W.

Um solenoide de 1000 espiras por metro está no vácuo e é percorrido por uma corrente de 5,0A.
Qual a intensidade do vetor indução magnética no interior do solenoide?
A 0,003T
B 0,004T
C 0,006T
D 0,05T

Calcule a intensidade de campo de uma bobina com 40 espiras, 10 cm de comprimento e passando por ela uma corrente de 3 A.
Se essa mesma bobina for esticada até atingir 20 cm, permanecendo constante o comprimento do fio e a corrente, qual o novo valor da intensidade de campo?
A a) 1200 b) 600 c) 600
B a) 1000 b) 500 c) 500
C a) 1300 b) 700 c) 700
D a) 1400 b) 500 c) 800
E a) 1600 b) 650 c) 650

Tem-se um fio condutor retilíneo por onde passa uma corrente de 5A.
Qual a intensidade do vetor campo magnético B nesse fio a uma distância de 30cm?
A 2,33uT
B 3,33uT
C 3,22uT
D 4,33uT
E 3,21uT

Um motor trifásico de 10 cv é alimentado na tensão de 380V.
Calcule o valor da corrente elétrica que ele exige da fonte de alimentação.
A i = 11.69 A
B i = 5.79 A
C i = 15.68 A
D i = 8.55 A
E i = 6.63 A

Um motor trifásico é alimentado na tensão de 440V.
Sabendo que ele exige da fonte uma corrente elétrica de 25,91 A, determine qual é a potência aproximada deste motor em HP.
A P = 25 CV
B P = 20 CV
C P = 15 CV
D P = 30 CV
E P = 28 CV

Supondo que a tensão de entrada (VL) tem valor de 220 V entre as fases e que a corrente que circula nos condutores tem valor de 30 A, pode-se calcular a potência da carga pela mesma expressão: P = √3 x V x I x cos(Φ). O valor do cos(Φ) também dependerá do fator de potência da carga, supondo que esta carga tenha o valor de fator de potência de 95%. Então, o cálculo ficará: P = √3 x 220 x 30 x 0,95 = 10.860 W.
Calcule a corrente elétrica que circula em um circuito, que alimenta uma carga trifásica, de potência 1300 W e que é alimentada por uma tensão de linha de 220 V. A carga tem fator de potência igual a 0,92.

Calcule a corrente elétrica que circula em um circuito, que alimenta uma carga trifásica, de fator de potência 88%, de potência 5 700 W e que é alimentada por uma tensão de linha de 440 V.
A i = 8,50 A
B i = 6,25 A
C i = 5,30 A
D i = 1,77 A
E i = 0,50 A

Um transformador trifásico possui suas bobinas ligadas em sistema de triângulo.
Calcule qual seria a corrente de fase presente nas bobinas do transformador (considera o valor de raiz de 3 igual a 1,73).
A 10 A
B 29,93 A
C 8,65 A
D 34,6 A

Os DR’s, dispositivo diferencial residual de corrente, protegem e interrompem os circuitos quando há fuga de corrente elétrica.
Em um quadro elétrico, que receba as três FASES, NEUTRO e condutor de proteção (aterramento), qual destes devem ser ligados ao DR?
A Apenas condutores FASE
B Apenas condutores NEUTRO e proteção.
C Condutores FASE e NEUTRO.
D Todos os condutores FASE, NEUTRO e proteção.

Uma ligação triângulo efetuada nas bobinas de um transformador, possuía a característica de manter as tensões iguais à nominal.
É correto afirmar que as fases de entrada possuem defasagem entre elas de?
A 180º
B 135º
C 90º
D 120º

Um transformador trifásico possui três bobinas no lado primário e três bobinas do lado secundário.
Neste tipo de ligação, qual a relação da tensão de fase em relação à tensão de linha?
A VF = v3 . VL
B VL = v3 . VF
C VL = VF
D VL = 2x VF

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Questões resolvidas

Em um circuito elétrico, em corrente alternada ou contínua, observamos diversas grandezas presentes.
Analisando um circuito elétrico, dentre as respostas abaixo, quais podem ser considerados como exemplos de componentes ou grandezas de um circuito de corrente alternada:
A Tensão, corrente elétrica e operadores
B Tensão, corrente elétrica e estagiários
C Resistência ôhmica, tensão e corrente elétrica
D Energia elétrica, fator de potência e conta de energia

O feixe de elétrons em um tubo de imagens de TV transporta 10 elétrons por segundo.
Como um engenheiro de projeto, determina a tensão V necessária para acelerar o feixe de elétron até alcançar 4 W.
A 25000 V
B 23000 V
C 21000 V
D 20000 V
E 18000 V

Um condutor conduz uma corrente contínua constante de 5 mA.
Qual a quantidade de carga elétrica que passa pela seção reta do condutor em 1 min?
A 0,3 C
B 0,5 C
C 0,6 C
D 0,8 C
E 1,0 C

As redes elétricas no Brasil são divididas em diversas categorias de acordo com a amplitude de tensão, que vão desde extra baixa tensão até a rede de alta tensão.
De acordo com as normas NBR 5410, uma rede de 760 V, é classificada como:
A Rede de alta tensão
B Rede de média tensão
C Rede extra baixa tensão
D Rede de baixa tensão

As indústrias de grande porte precisam utilizar redes de média e alta tensão, devido a potência de sua carga.
Uma rede de alta tensão inicia em que nível de volts conf. NBR 14039?
A 1.000V
B Acima de 15.000V
C 220/127V
D Acima de 36.200V

Considere as seguintes correntes elétricas: i ; i =2 A; i =8 A; i =12 A; i =25 A. Sabendo que as correntes i ; i e i entram no nó P e que as correntes i e i4 saem do nó P, calcule o valor da corrente i e assinale a alternativa correta.
A i =28 A.
B i =­19 A.
C i =­27 A.
D i =10 A.
E i =19 A.

Considere uma fonte de tensão contínua de 15 V conectada a dois resistores R =10 ohms e R =30 ohms que se encontram em paralelo. Calcule as potências P (dissipada no resistor R ) e P (dissipada no resistor R ) e assinale a alternativa correta.
A P =1,5 W e P =0,5 W.
B P =0,5 W e P =1,5 W.
C P =22,5 W e P =7,5 W.
D P =7,5 W e P =22,5 W.
E P =15 W e P =30 W.

Um solenoide de 1000 espiras por metro está no vácuo e é percorrido por uma corrente de 5,0A.
Qual a intensidade do vetor indução magnética no interior do solenoide?
A 0,003T
B 0,004T
C 0,006T
D 0,05T

Calcule a intensidade de campo de uma bobina com 40 espiras, 10 cm de comprimento e passando por ela uma corrente de 3 A.
Se essa mesma bobina for esticada até atingir 20 cm, permanecendo constante o comprimento do fio e a corrente, qual o novo valor da intensidade de campo?
A a) 1200 b) 600 c) 600
B a) 1000 b) 500 c) 500
C a) 1300 b) 700 c) 700
D a) 1400 b) 500 c) 800
E a) 1600 b) 650 c) 650

Tem-se um fio condutor retilíneo por onde passa uma corrente de 5A.
Qual a intensidade do vetor campo magnético B nesse fio a uma distância de 30cm?
A 2,33uT
B 3,33uT
C 3,22uT
D 4,33uT
E 3,21uT

Um motor trifásico de 10 cv é alimentado na tensão de 380V.
Calcule o valor da corrente elétrica que ele exige da fonte de alimentação.
A i = 11.69 A
B i = 5.79 A
C i = 15.68 A
D i = 8.55 A
E i = 6.63 A

Um motor trifásico é alimentado na tensão de 440V.
Sabendo que ele exige da fonte uma corrente elétrica de 25,91 A, determine qual é a potência aproximada deste motor em HP.
A P = 25 CV
B P = 20 CV
C P = 15 CV
D P = 30 CV
E P = 28 CV

Supondo que a tensão de entrada (VL) tem valor de 220 V entre as fases e que a corrente que circula nos condutores tem valor de 30 A, pode-se calcular a potência da carga pela mesma expressão: P = √3 x V x I x cos(Φ). O valor do cos(Φ) também dependerá do fator de potência da carga, supondo que esta carga tenha o valor de fator de potência de 95%. Então, o cálculo ficará: P = √3 x 220 x 30 x 0,95 = 10.860 W.
Calcule a corrente elétrica que circula em um circuito, que alimenta uma carga trifásica, de potência 1300 W e que é alimentada por uma tensão de linha de 220 V. A carga tem fator de potência igual a 0,92.

Calcule a corrente elétrica que circula em um circuito, que alimenta uma carga trifásica, de fator de potência 88%, de potência 5 700 W e que é alimentada por uma tensão de linha de 440 V.
A i = 8,50 A
B i = 6,25 A
C i = 5,30 A
D i = 1,77 A
E i = 0,50 A

Um transformador trifásico possui suas bobinas ligadas em sistema de triângulo.
Calcule qual seria a corrente de fase presente nas bobinas do transformador (considera o valor de raiz de 3 igual a 1,73).
A 10 A
B 29,93 A
C 8,65 A
D 34,6 A

Os DR’s, dispositivo diferencial residual de corrente, protegem e interrompem os circuitos quando há fuga de corrente elétrica.
Em um quadro elétrico, que receba as três FASES, NEUTRO e condutor de proteção (aterramento), qual destes devem ser ligados ao DR?
A Apenas condutores FASE
B Apenas condutores NEUTRO e proteção.
C Condutores FASE e NEUTRO.
D Todos os condutores FASE, NEUTRO e proteção.

Uma ligação triângulo efetuada nas bobinas de um transformador, possuía a característica de manter as tensões iguais à nominal.
É correto afirmar que as fases de entrada possuem defasagem entre elas de?
A 180º
B 135º
C 90º
D 120º

Um transformador trifásico possui três bobinas no lado primário e três bobinas do lado secundário.
Neste tipo de ligação, qual a relação da tensão de fase em relação à tensão de linha?
A VF = v3 . VL
B VL = v3 . VF
C VL = VF
D VL = 2x VF

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Questão 1/5 - Eletrotécnica Básica
Em um circuito elétrico, em corrente alternada ou contínua, observamos 
diversas grandezas presentes.
Analisando um circuito elétrico, dentre as respostas abaixo, quais 
podem ser considerados como exemplos de componentes ou 
grandezas de um circuito de corrente alternada:
Nota: 20.0
A Tensão, corrente elétrica e
operadores
B Tensão, corrente elétrica e
estagiários
C Resistência ôhmica, tensão e
corrente elétrica
D Energia elétrica, fator de potência
e conta de energia
Você acertou!
Grandezas elétricas estão
relacionadas a sistema que
podem ser medidos, tensão,
corrente elétrica, energia
elétrica, potência, fator de
potência, etc.
Questão 2/5 - Eletrotécnica Básica
O feixe de elétrons em um tubo de imagens de TV transporta 10 elétrons 
por segundo. 
 i=dq/dt=e*dn/dt
 p=V .i
 
Como um engenheiro de projeto, determina a tensão V necessária para 
acelerar o feixe de elétron até alcançar 4 W.
Nota: 20.0
A 25000 V
B 23000 V
C 21000 V
D 20000 V
E 18000 V
15
o
o
Você acertou!
i=dq/dt=e*dn/dt
 i=(-1,6x10 )x(10 )
 i=-1,6x10 A.
 
p=V x i
 V =p/i = 4/(1,6x10 )
 V =25000 V ou 25 kV.
-19 15
-4
o 
o
-4
o
Questão 3/5 - Eletrotécnica Básica
Um condutor conduz uma corrente conti´nua constante de 5 mA.
 Q = i t
Qual a quantidade de carga elétrica que passa pela seção reta do condutor 
em 1 min?
Nota: 20.0
A 0,3 C
B 0,5 C
C 0,6 C
D 0,8 C
E 1,0 C
Você acertou!
Tem-se: 
 Q = I t = 5 x 10–3 x 1 x 60 =
0,3 C
Questão 4/5 - Eletrotécnica Básica
As redes elétricas no Brasil são divididas em diversas categorias, de 
acordo com a amplitude de tensão que vão desde extra baixa tensão até 
a rede de alta tensão. Todas as concessionárias de energia seguem os 
mesmos padrões de classificação, como também a Agência Nacional de 
Energia Elétrica (ANEEL). 
De acordo com as normas NBR 5410, uma rede de 760 V, é classificada 
como:
Nota: 20.0
A Rede de alta tensão
B Rede de média tensão
C Rede extra baixa tensão
D Rede de baixa tensão
 
Você acertou!
As instalações com tensão
nominal inferior (ou igual) a
1.000V em corrente alternada
(CA) ou 1.500V em corrente
contínua (CC), são
denominadas instalações de
baixa tensão
Questão 5/5 - Eletrotécnica Básica
As indústrias de grande porte precisam utilizar redes de média e alta 
tensão, devido a potência de sua carga, isso faz com que a rede externa 
tenha mais equilíbrio e menos queda de tensão. Muitas indústrias ainda 
possuem redundância na entrada, ou seja, duas entradas de energia 
provenientes de duas fontes diferenciadas da concessionária.
Uma rede de alta tensão inicia em que nível de volts conf. NBR 14039?
Nota: 20.0
A 1.000V
B Acima de 15.000V
C 220/127V
D Acima de 36.200V
 
Você acertou!
A partir de 36.200V são
chamados de alta
tensão.NBR 14039
Questão 1/5 - Eletrotécnica Básica
Considerando o nó representado pela imagem a seguir, determine a intensidade da corrente i . Considere i =10 A, i =20 A e i =12 A e i =8 A.
 
 
Nota: 20.0
A i =52 A.
B i =-52 A.
C i =12 A.
D i =-12 A.
E i =-60 A
x 1 2 3 4
x
Você acertou!
x
x
x
x
Questão 2/5 - Eletrotécnica Básica
Calcule o valor da resistência equivalente do circuito abaixo e assinale a alternativa 
correta.
 
 
Nota: 20.0
A R =5 ohms.
B R =10 ohms.
C R =15 ohms.
D R =20 ohms.
E R =25 ohms.
eq
eq
Você acertou!
eq
eq
eq
Questão 3/5 - Eletrotécnica Básica
Considere as seguintes correntes elétricas: i ; i =2 A; i =8 A; i =12 A; i =25 A. Sabendo que as correntes i ; i e 
i entram no nó P e que as correntes i e i4 saem do nó P, calcule o valor da corrente i e assinale a alternativa correta.
Nota: 20.0
A i =28 A.
B i =-19 A.
C i =-27 A.
D i =10 A.
E i =19 A.
 
x 1 2 3 4 x 1
3 2 x
x
x
x
x
x
Você acertou!
Questão 4/5 - Eletrotécnica Básica
Considerando o circuito a seguir, calcule o valor da tensão v e assinale a alternativa correta.
 
 
Nota: 20.0
A v =-2 V.
B v =2 V.
C v =3 V.
D v =4 V.
E v =5 V.
x 
x
x
Você acertou!
x
x
x
Questão 5/5 - Eletrotécnica Básica
Considere uma fonte de tensão contínua de 15 V conectada a dois resistores R =10 ohms e R =30 ohms que se encontram em 
paralelo. 
Calcule as potências P (dissipada no resistor R ) e P (dissipada no resistor R ) e assinale a alternativa correta.
Nota: 20.0
A P =1,5 W e P =0,5 W.
B P =0,5 W e P =1,5 W.
C P =22,5 W e P =7,5 W.
D P =7,5 W e P =22,5 W.
E P =15 W e P =30 W.
1 2
1 1 2 2
1 2
1 2
1 2
Você acertou!
1 2
1 2
Questão 1/5 - Eletrotécnica Básica
O primário de um transformador alimentado por uma corrente elétrica alternada 
tem mais espiras do que o secundário.
Nesse caso, comparado com o primário, no secundário:
Nota: 20.0
A a diferença de potencial é a
mesma e a corrente elétrica é
contínua
B a diferença de potencial é a
mesma e a corrente elétrica é
alternada
C a diferença de potencial é
menor e a corrente elétrica é
alternada
D a diferença de potencial é maior e
a corrente elétrica é alternada
E a diferença de potencial é maior e
a corrente elétrica é contínua
 
Você acertou!
O enrolamento primário do
transformador possui mais
espiras do que o secundário,
sendo assim, o transformador
é um rebaixador de tensão,
ou seja, a tensão é menor no
enrolamento secundário do
transformador.
Questão 2/5 - Eletrotécnica Básica
Um solenoide de 1000 espiras por metro está no vácuo e é percorrido por uma corrente de 5,0A.
 
 
 
 
Qual a intensidade do vetor indução magnética no interior do solenoide?
Nota: 20.0
A 0,003T
B 0,004T
C 0,006T
D 0,05T
Você acertou!
Questão 3/5 - Eletrotécnica Básica
a) Calcule a intensidade de campo de uma bobina com 40 espiras, 10 cm de comprimento e passando por ela uma 
corrente de 3 A (Figura 6a).
 b) Se essa mesma bobina for esticada até atingir 20 cm, permanecendo constante o comprimento do fio e a corrente, qual 
o novo valor da intensidade de campo (Figura 6b)?
 c) A bobina de 10 cm da figura 6a com a mesma corrente de 3 A agora está enrolada em torno de um núcleo de ferro de 
20 cm de comprimento (Figura 6c). Qual a intensidade do campo?
 
 
 
 
Figura 6 – Bobina com 40 espiras passando por ela uma corrente de 3A.
Nota: 20.0
A a) 1200
 b) 600
 c) 600
B a) 1000
 b) 500
 c) 500
C a) 1300
 b) 700
 c) 700
D a) 1400
 b) 500
 c) 800
E a) 1600
 b) 650
 c) 650
Você acertou!
Questão 4/5 - Eletrotécnica Básica
Dada uma espira circular no vácuo com raio de 4ppcm, sendo percorrida por uma corrente elétrica de 2,0A no sentido indicado na figura abaixo.
 
 
Determine as características do vetor B no centro da espira.
Nota: 20.0
A 10 T
B 10 T
C 10 T
D 10 T
E 10 T
-5
Você acertou!
-4
-3
-2
-6
Questão 5/5 - Eletrotécnica Básica
Tem-se um fio condutor retilíneo por onde passa uma corrente de 5A.
 
 
 
Qual a intensidade do vetor campo magnético B nesse fio a uma distância de 30cm.
Nota: 20.0
A 2,33uT
B 3,33uT
C 3,22uT
D 4,33uT
E 3,21uT
Você acertou!
Questão 1/5 - Eletrotécnica Básica
Um motor trifásico de 10 cv é alimentado na tensão de 380V. Sabe-se que o 
fator de potência deste motor é de 88% e que o rendimento é de 92%. 
 
Calcule o valor da corrente elétrica que ele exige da fonte de alimentação.
Nota: 20.0
A i = 11.69 A
B i = 5.79 A
C i = 15.68 A
D i = 8.55 A
E i = 6.63 A
Você acertou!
Questão 2/5 - Eletrotécnica Básica
Um motor trifásico é alimentado na tensão de 440V. Sabe-se que o fator de 
potência deste motor é de 85% e que o rendimento é de 90%.Sabendo que 
ele exige da fonte uma corrente elétrica de 25,91 A, determine qual é a 
potência aproximada deste motor em HP.
 
Nota: 20.0
A P = 25 CV
B P = 20 CV
C P = 15 CV
D P = 30 CV
E P = 28 CV
Você acertou!
Questão 3/5 - Eletrotécnica Básica
Calcule a corrente elétrica que circula em um circuito, que alimenta uma 
carga bifásica de potência 800 W e que é alimentada por uma tensão de linha 
de 220 V. A carga tem fator de potência igual a 0,92.
 
Nota: 20.0
A i= 3,95 A
B i= 1,95 A
C i=2,55 A
D i= 5.32 A
E i= 2,33 A
Você acertou!
Reposta: 800/220*0,92
 i=3,95 A
Questão 4/5 - Eletrotécnica Básica
Calcule a corrente elétrica que circula em um circuito, que alimenta uma 
carga trifásica, de fator de potência 88%, de potência 5 700 W e que é 
alimentada por uma tensão de linha de 440 V.
 
Nota: 20.0
A i = 8,50 A
B i = 6,25 A
C i = 5,30 A
D i = 1,77 A
E i = 0,50 A
Você acertou!
Resposta: 5700/(0,88*440* )
 i=8.5 A 
√3
Questão 5/5 - Eletrotécnica Básica
Calcule a corrente elétrica que circula em um circuito que alimenta uma carga 
monofásica de potência 500 W e que é alimentada por uma tensão de linha de 
220 V. A carga tem fator de potência igual a 0,95, com rendimento de 0,90.
 
Nota: 20.0
A 2.66 A
B 2.21 A
C 3.56 A
D 5.05 A
E 1.25 A
Você acertou!
Resposta: 500/(220*0,95*0,9)
 i=2,66 A
Questão 1/5 - Eletrotécnica Básica
Os motores elétricos, ao contrário dos dispositivos normais como tomadas 
e iluminação, devem utilizar sistemas de partida para colocar o motor em 
funcionamento e também garantir sua parada quando necessário. Os tipos 
de partida são divididos em dois tipos: direta e indireta. Sobre a partida 
direta, em sistemas 220/127V, é recomendada a utilização, por norma e pela 
concessionária de energia, para motores de até:
A 20 CV
B 15 CV
C 5 CV
D 1 CV
Questão 2/5 - Eletrotécnica Básica
Um transformador trifásico possui suas bobinas ligadas em sistema de 
triângulo. Sabe-se que a corrente de linha, que circula em cada bobina, 
possui o valor de 17,30A. Este transformador está alimentado pela rede 
da concessionária, em um sistema trifásico, com tensões nominais de 
linha de 13,8kV
Calcule qual seria a corrente de fase presente nas bobinas do 
transformador (considera o valor de raiz de 3 igual a 1,73).
A 10 A
B 29,93 A
C 8,65 A
D 34,6 A
Questão 3/5 - Eletrotécnica Básica
Os DR’s, dispositivo diferencial residual de corrente, protegem e 
interrompem os circuitos quando há fuga de corrente elétrica, seja para a 
carcaça de um equipamento, para uma estrutura metálica, cabo de 
aterramento ou até mesmo para uma pessoa no caso de contato com partes 
vivas do circuito. Em um quadro elétrico, que receba as três FASES, 
NEUTRO e condutor de proteção (aterramento), qual destes devem ser 
ligados ao DR?
A Apenas condutores FASE
B Apenas condutores NEUTRO e
proteção.
C Condutores FASE e NEUTRO.
D Todos os condutores FASE,
NEUTRO e proteção.
Questão 4/5 - Eletrotécnica Básica
Uma ligação triângulo efetuada nas bobinas de um transformador, seja no 
lado primário ou secundário, possuía a característica de manter as tensões 
iguais à nominal, ou seja, as tensões de linha são iguais às de fase, porém 
as correntes se dividem na relação de raiz de 3 vezes em relação à corrente 
de linha. Isso é observado pelas forças existentes e defasagem entre as 
fases.
É correto afirmar que as fases de entrada possuem defasagem entre elas 
de?
A 180º
B 135º
C 90º
D 120º
Questão 5/5 - Eletrotécnica Básica
Um transformador trifásico possui três bobinas no lado primário e três 
bobinas do lado secundário. O primário interage com o lado secundário 
apenas pelas relações magnéticas, não tendo ligações elétricas entre eles. 
Porém as bobinas de um mesmo enrolamento, primário ou secundário, são 
interligadas eletricamente através de vários tipos de ligações, sendo uma 
delas a ligação estrela.
Neste tipo de ligação, qual a relação da tensão de fase em relação à tensão 
de linha?
A VF = v3 . VL
B VL = v3 . VF
C VL = VF
D VL = 2x VF
Apol 3 EB nota 100 PA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETROTÉCNICA BÁSICA 
AULA 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Fábio José Ricardo
 
 
CONVERSA INICIAL 
Esta aula tem por objetivo apresentar os conceitos básicos e iniciais a 
respeito de energia em corrente alternada CA, suas componentes principais, 
equipamentos e funcionalidades. Também serão apresentados temas que 
trazem um conteúdo básico sobre geração e transmissão de energia, níveis de 
energia gerados e transmitidos entre as diversas cidades com os tipos mais 
comuns de usinas geradoras de energia, convencionais ou alternativas (fontes 
renováveis). 
Serão apresentados, ainda, os tipos de sistemas de distribuição de 
energia e os métodos de instalação, recomendados pelas normas NBR 5410 e 
ABNT. 
1 TEMA 1 – SISTEMAS DE INSTALAÇÕES ELÉTRICAS 
1.1 Definição de sistema elétrico 
Segundo Cotrim (2010), circuito elétrico é um conjunto de corpos e 
componentes que fornecem e tornam possível a circulação de corrente elétrica. 
Um sistema elétrico é um circuito, ou conjunto de circuitos elétricos, que se 
relacionam entre si para determinada finalidade e são formados por 
componentes elétricos. 
Uma instalação elétrica, no entanto, já inclui diversos componentes 
elétricos que não necessariamente conduzem corrente elétrica, mas que fazem 
parte de toda estrutura, como caixas de passagem, estruturas de suporte, entre 
outros. Portanto, uma instalação elétrica é um sistema elétrico físico composto 
por conjuntos elétricos coordenados entre si para um fim específico. 
No capítulo 1 da obra Instalações Elétricas, de Ademaro A. M. B. Cotrim, 
você encontra o quadro 1.1, que descreve algumas definições contidas na norma 
NBR 5456 a respeito de instalações elétricas e finalidades. 
Nas disciplinas de física, aprendemos conceitos sobre eletricidade e 
eletromagnetismo, muitas vezes destinados a circuitos de corrente contínua, 
mas que se aplicam também aos circuitos de corrente alternada, objetivo desta 
disciplina. 
 
 
3 
1.2 Circuitos CC e CA 
Existem dois tipos de instalações: corrente contínua e corrente 
alternada. Basicamente, a corrente contínua utiliza fontes de energia 
provenientes de baterias, pilhas, fontes retificadoras, entre outras. Já em 
corrente alternada (energia comumente utilizada nas residências e nas cargas 
de alta potência), a energia é proveniente de fontes de geração, como usinas 
hidroelétricas, geradores ou fontes alternativas. 
A Figura 1 exemplifica algumas fontes de energia em corrente contínua. 
Além de baterias, é possível obter a corrente contínua por meio de retificadores 
que convertem a corrente alternada para a corrente contínua Figura 2. 
Figura 1 – Fontes de energia CC 
 
Figura 2 – Fontes retificadoras 
 
 Já em corrente alternada, fonte de maior utilização nas instalações, seja 
residencial, comercial ou industrial, a energia é retirada principalmente de fontes 
hidroelétricas, conforme demonstrado na Figura 3. 
 
 
 
4 
Figura 3 – Usina hidroelétrica 
 
1.3 Norma NBR 5410 
A norma NBR 5410, baseada na norma internacional IEC 60364, contém 
diversos conceitos, normativas e recomendações que são aplicadas às 
instalações elétricas no Brasil. As instalações com tensão nominal inferior a 
1.000 V em corrente alternada (CA) ou 1.500 V em corrente contínua (CC) são 
denominadas instalações de baixa tensão. Já as instalações que possuem 
tensão nominalem CA entre 1.000 V e 36.000 V são classificadas como 
instalações elétricas em média tensão. Por fim, as instalações com tensão 
nominal acima de 36.000 V são chamadas de instalações em alta tensão. A 
norma ainda classifica instalações com tensão inferior a 50 V em CA ou 120 V 
em CC como instalações em extra baixa tensão. 
1.4 Componentes das instalações 
Componente de uma instalação elétrica é um termo que pode ser aplicado 
para vários itens de uma instalação elétrica, como materiais, acessórios, 
dispositivos, instrumentos de medição de energia, equipamentos de geração de 
energia, equipamentos de transmissão de energia, máquinas e até mesmo 
partes de um conjunto de uma instalação. 
Em uma instalação, portanto, até mesmo um eletroduto com um conjunto 
de condutores isolados pode ser denominado componente de uma instalação 
elétrica (Cotrim, 2010). 
Equipamento elétrico já é uma unidade funcional que tem como finalidade 
exercer uma ou mais funções relacionadas com geração, transmissão, 
distribuição ou utilização de energia, como transformadores de energia, 
máquinas elétricas de uma linha de produção industrial, linhas de transmissão 
ou até mesmo geradores de energia. 
 
 
5 
Em uma instalação elétrica podem ser observados, por exemplo, os 
seguintes equipamentos: 
 equipamentos relacionados à fonte de energia elétrica da instalação, 
como transformadores Figura 4. 
 dispositivos de comando e manobra, como chaves seccionadoras, 
disjuntores e fusíveis (Figura 5); 
 equipamentos de utilização ou produção, classificados como industriais e 
não industrias, como tornos, compressores e fornos industriais (Figura 6); 
Figura 4 – Exemplo de transformador trifásico 
 
Figura 5 – Exemplo de disjuntores (mono, bi e trifásico, da esquerda para a 
direita) 
 
 
 
 
6 
Figura 6 – Exemplo de um torno industrial 
 
 
Os equipamentos elétricos ainda podem ser classificados, quanto à 
instalação, em: 
 fixos: são projetados e instalados em um local, de forma permanente, para 
cumprir seu papel, tais como aparelhos de ar condicionado, quadros 
elétricos e um poste de energia; 
 estacionários: equipamentos que, quando em funcionamento, 
normalmente não são movimentados, como geladeiras, fogões e 
computadores, porém, fora de funcionamento, podem ser transportados 
para outros locais; 
 portáteis: equipamentos que podem facilmente ser movimentados para o 
uso, como eletrodomésticos, ou aparelhos de medição de energia, como 
amperímetros; 
 manuais: aparelhos e equipamentos portáteis para transporte manual e 
utilização, como furadeiras e amperímetro alicate. 
2 TEMA 2 – FONTES DE ENERGIA CA 
2.1 Fontes hidroelétricas 
Diversas fontes são utilizadas para geração de energia em corrente 
alternada. No Brasil, a mais comum são as usinas hidroelétricas, que utilizam o 
movimento das águas para geração de energia, por meio de grandes geradores 
e turbinas instaladas em seu interior. O Brasil conta com diversas usinas 
hidroelétricas geradoras de energia, como Itaipu e Salto Segredo. Estas utilizam 
 
 
7 
como conceito o acúmulo de água por meio de um grande reservatório, captando 
a água na parte bem inferior ou até mesmo intermediário, conforme Figura 7. 
Figura 7 – Esquema de uma usina hidroelétrica 
 
2.2 Fontes nucleares 
As fontes nucleares iniciaram sua pesquisa no Brasil na década de 50 e 
corresponde a mais ou menos 3% da matriz energética brasileira. A mais 
conhecida é Angra dos Reis, constituída de Angra 1, Angra 2 e Angra 3. 
Figura 8 – Exemplo de usina elétrica nuclear 
 
2.3 Fontes geotérmicas 
Fonte de energia obtida a partir do calor proveniente do interior da terra. 
Seu nome é a combinação de duas palavras gregas, sendo que "geo" (em grego, 
ge) significa "terra" e a terminação "térmica" vem do grego termokratía, que 
significa "temperatura". Assim, o termo refere-se à busca de fontes de energia 
que residem no interior do nosso planeta, relacionados a fontes de calor Figura 9. 
 
 
 
8 
Figura 9 – Esquema de uma usina geotérmica 
 
2.4 Fontes provenientes de gás natural 
O gás natural é um combustível proveniente de matéria orgânica fóssil. 
É composto por uma mistura de hidrocarbonetos, predominando o metano. Esse 
gás é aproveitado para a produção de energia nas usinas de gás natural. Sua 
queima é mais limpa (libera menos dióxido de carbono), mais eficiente em 
relação a combustíveis fósseis, praticamente utilizado em seu estado natural e 
é versátil, podendo ser utilizado em residências, comércios, indústrias e 
automóveis Figura 10. 
Figura 10 – Esquema de retirada de gás natural 
 
 
 
9 
2.5 Fontes alternativas 
A matriz energética brasileira também é composta por uma parcela de 
energia produzida por meio de fontes alternativas e renováveis de energia, como 
eólica e solar. 
Os grandes parques de energia eólica concentram-se no nordeste e no 
sul do Brasil (RS). A Figura 11 traz um exemplo de torres de produção de energia 
eólica. 
Figura 11 – Exemplo de fonte eólica 
 
Outra fonte renovável e de franca expansão é a energia solar, utilizada 
por vários países e considerada uma das fontes mais renováveis e limpas. Esta 
energia originou-se com a utilização de placas de captação solar, conforme 
exemplo da Figura 12. 
Figura 12 – Exemplo de fonte com placa solar 
 
 
 
10 
Com o tempo, várias outras tecnologias foram sendo desenvolvidas e 
outros tipos de materiais estão sendo utilizados para a produção de energia por 
meio de fonte solar, como a captação com materiais orgânicos (Figura 13) ou 
esfera (Figura 14), que é 35% mais eficiente do que uma placa solar normal e 
também capta energia noturna proveniente da luz emitida pela lua. 
Figura 13 – Exemplo de fonte solar com materiais orgânicos 
 
Figura 14 – Exemplo de fonte solar com esfera de vidro 
 
Fonte: HypeScience, 2014. 
2.6 Fontes oceânicas 
Outra fonte natural e renovável e que não agride o meio ambiente são as 
fontes com energia das marés (ondas do mar), com a utilização de captores tanto 
submersos quanto sobre as ondas. O Brasil já instalou uma dessas usinas em 
Pecém, no litoral do Ceará, com capacidade de geração de 100 kW de energia, 
suficiente para abastecer 60 famílias da região (Figura 15). 
 
 
 
11 
Figura 15 – Usina marés de Pecém 
 
Fonte: O Globo, 2012. 
3 TEMA 3 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE INSTALAÇÕES ELÉTRICAS 
3.1 Componentes de um circuito CA 
Em uma instalação de corrente alternada, vários componentes estão 
envolvidos para o correto funcionamento das cargas. Alguns surgem também em 
função desta. Basicamente, em uma instalação residencial, comercial ou 
industrial tem-se como componentes: 
 resistência elétrica: medida em ohms (Ω); 
 tensão: medida em volts (V); 
 correntes: medida em ampere (A); 
 potência ativa: medida em watts (W); 
 potência reativa: medida em volt ampere reativo (var); 
 potência aparente: medida em volt ampere (VA); 
 energia: medida em quilowatt hora (kWh); 
 fator de potência: adimensional. 
Há outras componentes, como indutância, capacitância e harmônicos, 
presentes em estudos mais complexos de energia elétrica. 
3.2 Tipos de cargas em CA 
Existem, basicamente, três tipos de cargas nas instalações elétricas, 
utilizadas em motores, equipamentos e demais: 
 cargas resistivas; 
 cargas indutivas; 
 cargas capacitivas. 
 
 
12 
As cargas resistivas estão presentes em praticamente 100% dos 
equipamentos, pois todos contêm uma porcentagem de resistência à passagem 
de corrente elétrica. Os tipos mais comuns de cargas resistivas são os aplicadosem circuitos eletrônicos, chamados resistores, ou as resistências elétricas 
utilizadas em chuveiros, aquecedores e demais (Figura 16). 
Figura 16 – Cargas resistivas - resistores e resistências 
 
Já as cargas indutivas caracterizam-se de enrolamentos ou bobinas de 
fios, enrolados ou não em meios magnéticos. Estão muito presentes em 
equipamentos como motores elétricos e transformadores (Figura 17). 
As cargas capacitivas estão muito presentes em circuitos eletrônicos, 
porém são muito utilizadas também na indústria para a correção do baixo fator 
de potência. 
Figura 17 – Cargas indutivas 
 
Equipamentos com cargas indutivas, especialmente os mais antigos, 
necessitam de energia reativa indutiva para transformar a energia elétrica em 
 
 
13 
mecânica e demais, e essa energia está relacionada ao fator de potência da 
instalação que possui limites definidos pelas concessionárias e pela Agência 
Nacional de Energia Elétrica (Aneel), tópico que será tratado mais adiante na 
disciplina. Para essa correção são utilizados bancos de capacitores (Figura 18). 
Figura 18 – Capacitores 
 
Em uma instalação, os equipamentos, máquinas e demais componentes 
podem possuir normalmente duas ou até as três composições das cargas 
descritas, porém, enfatizando uma delas, como é o caso de motores elétricos e 
transformadores, que possuem valores de resistência (devido à utilização de 
condutores de cobre), mas são cargas representativamente indutivas (Figura 
19): 
Figura 19 – Exemplo de cargas indutivas 
 
 
4 TEMA 4 – GERAÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA 
A energia elétrica que é fornecida em nossas residências passa por uma 
série de processos de transformação até estar no nível correto de distribuição. 
 
 
14 
Inicialmente, a energia é gerada nas usinas, sejam hidroelétricas ou de outros 
tipos, conforme já explanado, e é elevada a níveis de tensões maiores para a 
distribuição geral no país, chegando aos grandes centros. 
A Figura 20 demonstra um esquema de geração e distribuição de energia 
dentro de uma cidade, estado ou até mesmo país. 
Figura 20 – Exemplo de geração e distribuição de energia 
 
A energia é gerada nas fontes, por meio das turbinas e geradores, 
elevadas a níveis de alta tensão e distribuídas para as cidades e estados pelas 
linhas de transmissão. Os pontos em que ocorre a elevação do valor de tensão 
são chamadas de subestações elevadoras de energia. 
 Assim que a energia é transmitida e chega aos grandes centros ou até 
mesmo indústrias (pontos desejados de alimentação de cargas), são instaladas 
outras subestações, neste ponto denominadas rebaixadoras de energia, que 
possuem a função de novamente rebaixar o valor de tensão a níveis comerciais 
para a distribuição. 
A título de informação, os níveis de tensão mais usados em todo o mundo, 
em particular no Brasil, estão discriminados a seguir. Lembrando que se referem 
aos valores de tensão de linha no caso trifásico: 
 
 
15 
• transmissão: 230 kV, 440 kV, 500 kV, 600 kV (cc), 750 kV; 
• subtransmissão: 69 kV, 138 kV; 
• distribuição primária: 11,9 kV, 13,8 kV, 23 kV, 34,5 kV; 
• distribuição secundária: 115 V, 127 V, 220 V; 
• sistemas industriais: 220 V, 380 V, 440 V, 2,3 kV, 4,16 kV e 6,6 kV. 
 
A Figura 21 demonstra um diagrama simplificado de geração e 
distribuição de energia, desde as diversas fontes até o consumidor final. 
Figura 21 – Diagrama simplificado de geração e distribuição 
 
 
A maior parte da geração, transmissão e utilização em alta potência da 
energia elétrica envolve sistemas polifásicos, ou seja, sistemas nos quais são 
disponíveis diversas fontes de mesma amplitude com uma diferença de fase 
entre elas. Por possuir vantagens econômicas e operacionais, o sistema trifásico 
é o mais difundido. Uma fonte trifásica é constituída de três fontes de tensões 
iguais defasadas 120° uma da outra. A Figura 22 apresenta o esquema de um 
gerador trifásico com as tensões produzidas. 
 
 
 
16 
Figura 22 – Exemplo de geração de energia trifásica com defasagem de 120° 
 
Em corrente contínua, a diferença de potencial em volts (tensão) é retirada 
entre terminais “positivo” e “negativo” das fontes. Na corrente alternada, em um 
sistema trifásico, são produzidas, na fonte, três “fases”, denominadas de A, B e 
C ou, mais tecnicamente, R, S e T, e possuem defasagem de 120° entre elas, o 
que garante a utilização em várias aplicações. 
Os transformadores, rebaixadores ou elevadores de tensão mantêm 
sempre essa defasagem entre as três fases, mesmo após a transformação do 
nível de tensão. Assim, com ligações específicas, que serão apresentadas mais 
adiante nessa disciplina, tem-se o surgimento do ponto de referência chamado 
de “neutro”, que faz com que seja possível o surgimento de outros níveis ainda 
de tensão. Comumente, um sistema trifásico, em baixa tensão, pode ser 
apresentado em níveis como: 220/127V, 380/220V, 440/254V, 660/380V, entre 
outros. 
O primeiro nível de tensão descrito (220/127V) é o mais comum, utilizado 
no interior de residências e pequenos comércios. Os demais possuem utilização 
maior dentro da indústria e grandes pontos comerciais, como shopping centers. 
5 TEMA 5 – SISTEMAS E MÉTODOS DE INSTALAÇÃO 
5.1 Sistemas de distribuição 
O sistema de distribuição de condutores em um circuito de alimentação, 
para uma carga estática, dependerá da grandeza e do seu tipo (Mamede Filho, 
 
 
17 
2010). Para circuitos de pequena potência, opta-se por sistemas monofásicos ou 
bifásicos, podendo ser a dois ou três fios. Aqui serão tratados os sistemas de 
distribuição para cargas de maior porte, que utilizam circuitos trifásicos. 
O primeiro deles pode ser considerado como trifásico a três condutores, 
tendo como saída do transformador uma ligação em triângulo (Figura 23) ou 
estrela (Figura 24). 
Nestes sistemas são levados três condutores fases para a alimentação 
das cargas, não contemplando o condutor neutro ou de proteção. 
Figura 23 – Sistema trifásico a três condutores em triângulo 
 
Fonte: Mamede Filho, 2010. 
Figura 24 – Sistema trifásico a três condutores em estrela 
 
Fonte: Mamede Filho, 2010. 
 
 
18 
O segundo sistema é o trifásico a quatro fios, em que são levados para a 
carga três condutores fases e um condutor neutro, não contemplando o condutor 
de proteção, conforme Figura 25. 
Figura 25 – Sistema trifásico a três condutores em estrela com aterramento 
 
Fonte: Mamede Filho, 2010. 
E finalmente, o circuito de distribuição trifásico a cinco condutores, 
situação em que são levados os três condutores fase, acrescidos do condutor 
neutro e condutor de proteção, conforme Figura 26. 
Figura 26 – Sistema trifásico a três condutores em estrela com aterramento e 
neutro 
 
Fonte: Mamede Filho, 2010. 
5.2 Métodos de referência 
Na questão de meio de instalação, os circuitos precisam seguir alguns 
métodos de referência definidos na ABNT 5410 de 2004. Estes métodos estão 
 
 
19 
ligados ao modo como os condutores são acondicionados na infraestrutura, seja 
aérea (por meio de leitos de cabos ou eletrocalhas), seja no interior de 
tubulações ao ar livre ou enterradas. O Quadro 1 contém os métodos de 
instalação mais utilizados. 
Para instalações industriais, a maior parte dos alimentadores de cargas 
estáticas estão classificadas como método F e G, pois normalmente estão 
acondicionados em infraestrutura de eletrocalhas e/ou leitos de cabos ao ar livre. 
O Quadro 1 traz os métodos de referência que constam na NBR 5410 
para a utilização em instalações elétricas. 
Quadro 1 – Métodos de referência 
 
Fonte: Mamede Filho, 2010. 
Alémdos métodos de referência, os tipos de linhas elétricas devem ser 
levados em consideração para o dimensionamento de condutores. A tabela de 
tipos de linhas, constante na obra Instalações Elétricas Industriais, de Ademaro 
A. M. B. Cotrim (capítulo 5, p. 174-180) contém os diversos tipos de linhas e de 
Ref. Descrição
A1
Condutores isolados em eletroduto seção circular embutido em parede 
termicamente isolante
A2
Cabo multipolar em eletroduto de seção circular embutido em parede 
termicamente isolante
B1
Condutores isolados em eletroduto de seção circular sobre parede de 
madeira
B2 Cabo multipolar em eletroduto de seção circular sobre parede de madeira
C Cabos unipolares ou cabo multipolar sobre parede de madeira
D Cabo multipolar em eletroduto enterrado no solo
E Cabo multipolar ao ar livre
F
Cabos multipolares justapostos (na horizontal, vertical ou em trifólio) ao ar 
livre
G Cabos multipolares espaçados ao ar livre
 
 
20 
instalação de condutores, para que sejam levados em consideração no 
dimensionamento de circuitos. 
6 FINALIZANDO 
Nesta aula foram apresentados os conceitos iniciais e fundamentais sobre 
energia, enfatizando a corrente alternada utilizada em altas potências. Foram 
estudados os sistemas de instalações elétricas, componentes e equipamentos 
elétricos e suas finalidades. 
Foram apresentados alguns tipos de fontes de energia, em corrente 
alternada, dentro da matriz energética brasileira, constatando as principais 
fontes de geração, como usinas hidroelétricas, nuclear, geotérmicas e também 
algumas das fontes alternativas e renováveis que compõem a matriz, como 
fontes de energia solar, eólica e das marés. 
Foram estudados, também, os métodos de referência e sistemas de 
instalação principais em uma instalação elétrica, além das principais 
componentes de um circuito elétrico, como tensão, corrente e potências, 
componentes que serão utilizadas nos cálculos de circuitos e dimensionamentos 
a serem discutidos nas próximas aulas da disciplina. 
 
 
 
21 
7 REFERÊNCIAS 
ENERGIA solar pode ser revolucionada por essa esfera de vidro. HypeScience. 
Disponível em: <https://hypescience.com/esfera-de-vidro-energia-solar/>. 
Acesso em: 13 set. 2017. 
CREDER, HÉLIO, Instalações elétricas. 16. ed. LTC, 2016. 
COTRIM, A. A. M. B. Instalações elétricas. 5. ed. São Paulo: Pearson, 2010. 
MAMEDE FILHO, J. Instalações elétricas industriais. 8. ed. São Paulo: LTC, 
2010. 
PRIMEIRA usina de energia a partir de ondas já opera em Pecém. O Globo. 
Disponível em: <https://oglobo.globo.com/economia/primeira-usina-de-energia-
partir-de-ondas-ja-opera-em-pecem-6633938>. Acesso em: 13 set. 2017. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETROTÉCNICA BÁSICA 
AULA 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Fábio José Ricardo 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Esta aula tem por objetivo apresentar os conceitos básicos do triângulo 
de potências de uma instalação elétrica, suas componentes, fator de potência, 
bem como causas do baixo valor de fator e métodos para correções, segundo a 
ABNT. 
Serão apresentados, ainda, os conceitos básicos de circuitos, elementos 
de cálculos como potências, tensões, correntes. Serão realizados alguns 
exercícios e dimensionamentos de variáveis utilizando-se a primeira e a segunda 
lei de Ohm, bem como os cálculos de potências e correntes para circuitos de 
corrente alternada monofásicos, bifásicos e trifásicos. 
Também serão demonstradas simbologias utilizadas em circuitos e 
projetos elétricos e os tipos de ligações em baixa tensão para as cargas 
monofásicas, bifásicas e trifásicas. 
1 TEMA 1 – INSTALAÇÕES ELÉTRICAS E SISTEMAS 
1.1 Tensões elétricas 
Os sistemas elétricos são caracterizados por três valores de tensão 
(volts): 
 tensão eficaz; 
 tensão nominal; 
 máxima e mínima. 
Segundo Cotrim (2010), a tensão nominal é aquela que caracteriza a 
tensão, ou diferença de potencial do sistema. As tensões de máxima e mínima 
de um sistema são, respetivamente, o maior e o menor valor de tensão que 
podem ocorrer em condições normais de operação. 
1.2 Instalação em baixa tensão 
As instalações em baixa tensão podem ser alimentadas de diversas 
formas, entre elas: 
 diretamente por uma rede de distribuição de baixa tensão, por meio de 
um ramal de ligação; exemplos típicos são as residências, edificações 
comerciais de pequeno porte ou industriais de pequeno porte; 
 
 
3 
 de uma rede de distribuição de média tensão, por meio de uma 
subestação ou de um transformador exclusivo, de propriedade da 
concessionária de energia; é o caso típico de instalações residenciais de 
uso coletivo e comerciais de grande porte; 
 de uma rede de distribuição de média tensão, por meio de uma 
subestação do próprio consumidor, como é o caso de grandes indústrias 
ou comércios de médio e grande porte; 
 por fonte autônoma, como é o caso de instalações de segurança ou de 
instalações situadas fora de zonas servidas por concessionárias. 
 
A Figura 1 exemplifica a alimentação, em baixa tensão, a partir de uma 
rede pública (concessionária local). 
Figura 1 – Alimentação por rede pública (BT) 
 
Fonte: Cotrim, 2010. 
Já a Figura 2 demonstra uma instalação em baixa tensão, alimentada por 
uma rede em média tensão, pública, com o uso de um transformador. 
 
 
 
4 
Figura 2 – Alimentação por rede pública (MT) 
 
Fonte: Cotrim, 2010. 
1.3 Instalação em média tensão 
Uma instalação que é alimentada por média tensão, a partir da 
concessionária local, caracteriza-se por ter uma subestação própria, ou 
transformador próprio. A subestação é instalada dentro da edificação da unidade 
consumidora para rebaixar os níveis de tensões para uso interno nas 
instalações. Estão inclusas as grandes edificações, indústrias de forma geral. 
1.4 Circuito 
Um circuito de uma instalação elétrica é o conjunto de componentes da 
instalação alimentados por uma mesma origem e protegidos pelo mesmo 
dispositivo de proteção. Em uma instalação há dois tipos de circuito: 
 distribuição; 
 terminais. 
O circuito de distribuição é o que alimenta um ou mais quadros de 
distribuição. Já um circuito terminal é aquela ligado diretamente a equipamentos 
de utilização ou a tomadas de corrente. 
 
 
5 
Um circuito compreende todos os condutores e dispositivos elétricos 
ligados a ele (dispositivos de proteção, dispositivos de comando, tomadas de 
corrente etc.). 
Uma instalação deve ser dividida em vários circuitos para: 
 limitar as consequências de uma falta, que provocará (por meio do 
dispositivo de proteção) apenas o seccionamento, ou desligamento, do 
circuito atingido, deixando apenas estas cargas sem energia; 
 facilitar as inspeções, os ensaios e a manutenção; 
 evitar os perigos que possam resultar da falha de um circuito único, por 
exemplo, no caso de circuitos de iluminação. 
A Figura 3 demonstra um exemplo de circuitos elétricos dentro de uma 
instalação. 
Figura 3 – Exemplo de distribuição de circuitos elétricos 
 
 
 
 
 
6 
1.5 Quadros de distribuição 
Um quadro de distribuição é um equipamento elétrico que recebe energia 
elétrica de uma alimentação (em alguns casos mais de uma) e a distribui a um 
ou mais circuitos. Pode, também, desempenhar funções de proteção, 
seccionamento, controle e medição. 
2 TEMA 2 – TRIÂNGULO DE POTÊNCIAS 
Em circuitos puramente resistivos (caso de resistência de chuveiros e 
resistências de aquecimento, por exemplo), a potência dissipada pode ser 
considerada praticamente 100% da potência exigida à fonte, pois as perdassão, 
em muitos casos, desprezíveis. 
O mesmo não ocorre para equipamentos que possuem componentes 
indutivos e/ou capacitivos, a exemplo de motores e transformadores. Para que a 
energia elétrica fornecida aos terminais do equipamento possa ser transformada 
em outro tipo de energia (mecânica, por exemplo, no caso dos motores), o motor 
desenvolve também o uso de outro tipo de potência, chamada potência reativa. 
Essa potência está ligada ao processo interno que o motor necessita para seu 
funcionamento. 
2.1 Potências 
Sendo assim, em instalações e circuitos elétricos, em virtude da natureza 
das cargas terem componentes indutivos e/ou capacitivos junto aos 
componentes resistivos, há três tipos de potências: 
 potência ativa P, cuja unidade é o W; 
 potência reativa Q, cuja unidade é o var; 
 potência aparente S, cuja unidade é o VA. 
A análise das três potências e a correlação entre elas é feita por meio do 
triângulo retângulo de potências, conforme Figura 4. 
 
 
 
7 
 
Figura 4 – Triângulo de potências 
 
Para o triângulo descrito, valem as regras e fórmulas de trigonometria, 
que envolvem um triângulo retângulo, desta forma é possível identificar que: 
𝑆2 = √𝑃2 + 𝑄2 (1) 
cos 𝜑 = 
𝑃
𝑆
 ou sin 𝜑 = 
𝑄
𝑆
 ou tan 𝜑 = 
𝑄
𝑃
 
O ângulo “𝜑” dependerá do valor da potência reativa, e o cos 𝜑 é chamado 
de fator de potência da instalação. Quando a instalação possui predominância 
de cargas indutivas, o valor de "𝑄" é positivo e o triângulo terá características 
conforme a Figura 4. Caso a predominância de cargas seja capacitiva, o triângulo 
se inverte, conforme a Figura 5. Tem-se, então, energia reativa indutiva, com o 
"𝑄" positivo, ou energia reativa capacitiva, com o "𝑄" negativo. 
Figura 5 – Triângulo de potências: 𝑄 capacitivo 
 
Por resolução da Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel), o valor do 
fator de potência, ou o cos 𝜑, não poderá ser inferior a 0,92, sob pena de multa 
nas contas de energia mensais da unidade. Caso o valor seja inferior a 0,92 (ou 
92%), a potência excedente, seja reativa indutiva ou reativa capacitiva, deve ser 
 
 
8 
corrigida para que a unidade não seja multada mensalmente pela concessionária 
local. As formas de correção estão explanadas no tema Correção do Baixo Fator 
de Potência. 
2.2 Exercícios de fixação 
Exercício resolvido: 
Para uma instalação qualquer, foram medidos os seguintes valores de 
potências da instalação: potência ativa: 1600 kW; potência reativa: 400 kvar. 
Monte o triângulo de potências e indique se o fator de potência está dentro da 
resolução ANEEL. 
Resolução: 
Utilizando a fórmula: 
𝑆2 = √𝑃2 + 𝑄2  𝑆2 = √1.6002 + 4002  𝑆 = 1.649,24 𝑘𝑉𝐴 
Para o cálculo do valor do fator de potência, basta dividir o valor da 
potência aparente obtida pela potência ativa, ou seja: 
𝐹𝑃 = cos 𝜑 = 
𝑃
𝑆
  𝐹𝑃 = 
1.600
1.649,24
  𝐹𝑃 = 09701 𝑜𝑢 97,01% 
O valor do fator de potência ficou acima do valor mínimo, conforme 
resoluções ANEEL (0,92), por isso está dentro das normas, não necessitando 
correções. 
 
Exercício proposto: 
 
Para uma instalação qualquer, foram medidos os seguintes valores de 
potências da instalação: potência ativa: 1.750 kW; potência aparente: 1.995 kVA. 
F.P. = 0,97 
P = 1.600 kW 
Q = 400 kvar 
S = 1.649,24 kVA 
 
 
9 
Monte o triângulo de potências e indique se o fator de potência está dentro da 
resolução ANEEL. 
Respostas: 
 
3 TEMA 3 – CORREÇÃO DO BAIXO FATOR DE POTÊNCIA 
3.1 Descrição 
Para uma instalação que apresente valor de fator de potência abaixo do 
recomendado pela ANEEL, é necessário que a correção dos valores seja 
efetuada por meio da inserção de fontes capacitivas, ou banco de capacitores, 
na instalação. Normalmente o baixo fator de potência está concentrado em 
indústrias devido ao alto uso de equipamentos que envolvem motores. 
Equipamentos antigos normalmente também estão relacionados a um baixo 
valor do fator de potência. 
A correção pode ser efetuada inserindo-se banco de capacitores junto ao 
equipamento que apresenta o baixo fator ou na instalação como um todo, após 
a medição do valor total do F.P. da instalação. Normalmente é feita a correção 
instalando-se bancos de capacitores próximos aos transformadores da 
instalação, junto à subestação de energia. Em alguns casos (indústrias de alta 
carga), os bancos podem ser instalados na média tensão. 
Ainda é possível optar pela inserção de bancos fixos de capacitores, que 
entram 100% em funcionamento quando acionados, ou bancos automáticos, que 
são providos de dispositivos de medição da energia reativa presente na 
instalação e consegue gerenciar a entrada do banco de capacitores, em partes, 
o suficiente para a correção. Desta forma não há risco do triângulo se inverter 
pelo excesso de carga capacitiva na instalação, quando da saída dos 
equipamentos que estão injetando potência reativa indutiva. A Figura 6 
demonstra um exemplo de banco de capacitores para correção do baixo F.P. 
 
P = 1.750,00 kW
Q = 957,88 kvar
S = 1.995,00 kVA
FP = 0,8772 
 
 
10 
Figura 6 – Banco de capacitores automático 
 
O método de correção do baixo fator de potência pela inserção de 
capacitores é o mais utilizado nas instalações, sendo considerado o mais 
econômico e que permite maior flexibilidade. São chamados de “capacitores de 
potência”, porém outros métodos podem ser utilizados, como a inserção de 
motores síncronos superexcitados, que possuem a possibilidade de injetar maior 
volume de energia reativa que seu consumo próprio e podem ser um bom 
recurso nas instalações industriais de grande porte. Outro método também é o 
acréscimo de energia ativa (kWh) na instalação. 
Segundo Cotrim (2010), as perdas em processos industriais relativas a 
problemas com consumo de energia relativa e qualidade de energia tendem a 
ser mais importantes e consideráveis que as próprias cobranças de excedente 
de energia reativa (multas) pelas concessionárias devido ao baixo fator de 
potência que este consumo de reativos possa causar. 
Em muitas situações, as condições de perdas de produção estão 
relacionadas ao baixo fator de potência e também a distorções harmônicas, 
regulação de tensão, entre outros. 
O baixo fator de potência é calculado na instalação, a partir dos valores 
medidos de energia ativa (kWh) e energia reativa (kVArh), energia reativa esta 
necessária à excitação dos motores, transformadores e demais cargas indutivas 
da indústria. O valor do fator de potência é definido pela equação: 
 
 
 
11 
 
𝐹𝑃 = 
𝑃
𝑆
 (2) 
Sendo: 
𝑃 → valor da potência ativa em kW 
𝑆 → valor da potência aparente em kVA 
3.2 Razões do baixo fator de potência 
Em uma indústria ou instalação, muitos podem ser os motivos 
relacionados ao baixo fator de potência. Os mais comuns são: 
 motores de indução e transformadores operando a vazio ou com pequena 
carga, não representativa; 
 lâmpadas de descarga, como vapor de mercúrio, vapor de sódio ou 
fluorescentes que necessitem de reatores para funcionamento, 
especialmente os reatores magnéticos antigos; 
 acoplamento de vários motores de pequeno porte em uma instalação, 
devido à dificuldade em dimensionamento destes às máquinas; 
 tensão acima da nominal, pois a potência reativa é proporcional, 
aproximadamente, ao quadrado da tensão nominal aplicada; nos motores 
de indução, a potência ativa depende, em grande parte, da carga 
mecânica conectada ao eixo do motor; desta forma, quanto maior a tensão 
aplicada aos motores, maior será a energia reativa consumida,diminuindo, assim, o valor do fator de potência; 
 equipamentos eletrônicos; 
 fornos a arco; 
 máquinas de solda a transformador. 
3.3 Exercícios de fixação 
Exercício resolvido: 
 
Para uma instalação qualquer, foram medidos os seguintes valores de 
potências da instalação: potência ativa: 3.500 kW; potência reativa: 2.200 kvar. 
Monte o triângulo de potências e indique se o fator de potência está dentro da 
 
 
12 
resolução da Aneel. Caso esteja fora, indique o valor mínimo do capacitor que 
deverá ser inserido na instalação para a correção do valor. 
Resolução: 
Utilizando a fórmula: 
𝑆2 = √𝑃2 + 𝑄2  𝑆2 = √3.5002 + 2.2002  𝑆 = 4.134,01 𝑘𝑉𝐴 
Para o cálculo do valor do fator de potência, basta dividir o valor da 
potência aparente obtida pela potência ativa, ou seja: 
𝐹𝑃 = cos 𝜑 = 
𝑃
𝑆
  𝐹𝑃 = 
3.500
4.134,01
  𝐹𝑃 = 0,8591 𝑜𝑢 84,66% 
 
Como o valor do fator de potência ficou abaixo do valor mínimo, conforme 
resoluções da ANEEL (0,92), será necessária a aplicação de um banco de 
capacitores para a correção do valor, de acordo com os cálculos a seguir: 
 
No triângulo acima, tem-se a projeção de um triângulo menor em relação 
ao original. A potência ativa original, em kW, não se altera. Assim, sobre este 
valor e sobre o valor mínimo do fator de potências (0,92), calcula-se o valor da 
energia reativa máxima (Qmáx) que a instalação pode conter. A diferença entre 
a potência reativa inicial (Q=2.200 kvar) e a potência Qmáx é o valor do capacitor 
que deve ser inserido na instalação para a correção, assim: 
 
F.P. = 0,847 
P = 3.500 kW 
Q = 2.200 kvar 
S = 4.134,01 kVA 
F.P. = 0,867 
P = 3.500 kW 
Q = 2.200 kvar 
S = 4.134,01 kVA 
Q máx 
S´ 
 
 
13 
 
tan 𝜑´ = 
𝑄𝑚á𝑥
𝑃
  tan cos−1 0,92 = 
𝑄 𝑚á𝑥
𝑃
  
tan cos−1 0,92 = 
𝑄 𝑚á𝑥
3.500
  𝑄 𝑚á𝑥 = 1.490,99 𝑘𝑣𝑎𝑟 
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 = 𝑄 − 𝑄 𝑚á𝑥 = 2.200 − 1.490,99 = 709,01 𝑘𝑣𝑎𝑟 
Neste exemplo, portanto, deve-se inserir um banco de capacitores na 
instalação de 709,01 kvar, que possuirá indicação Q negativo, somando-se 
(vetorialmente) ao valor inicial de Q. 
 
Exercício proposto: 
 
Para uma instalação qualquer, foram medidos os seguintes valores de 
potências da instalação: potência ativa: 5.300 kW; potência reativa: 4.200 kvar. 
Monte o triângulo de potências e indique se o fator de potência está dentro da 
resolução da Aneel. Caso esteja fora, indique o valor mínimo do capacitor que 
deverá ser inserido na instalação para a correção do valor. 
Resultado: 
 
4 TEMA 4 – CÁLCULOS INICIAIS DE UM CIRCUITO 
4.1 Leis de Ohm 
Em física, são vistos os conceitos de eletricidade e repassados pela 
primeira e pela segunda Lei de Ohm. Nos diversos circuitos elétricos, estes 
conceitos são replicados de forma a gerar subsídios necessários para cálculo de 
algumas variáveis presentes, como resistência dos condutores e circuitos, 
tensões, correntes e potência presente. 
Da primeira lei de Ohm, tem-se as seguintes expressões: 
P = 5.300,00 kW
Q = 4.200,00 kvar
S = 6.762,40 kVA
FP = 0,7837 
Q máx . = 2.257,79 kvar
Capacitor = 1.942,21 kvar
 
 
14 
𝑅 = 
𝑉
𝑖
 (3) 
e 
 𝑃 = 𝑉 𝑥 𝑖 (4) 
Onde: 
𝑅 → Resistência em ohms (Ω) 
𝑉 → Tensão em volts (V) 
𝑖 → Corrente em ampères (A) 
𝑃 → Potência em watts (W) 
Ainda da correlação da equação (3) e (4), obtém-se: 
𝑃 = 𝑉 𝑥 𝑖2 = 
𝑉2
𝑅
 (5) 
“Primeira Lei de Ohm: para um condutor mantido à temperatura constante, 
a razão entre a tensão entre dois pontos e a corrente elétrica é constante. Essa 
constante é denominada de resistência elétrica.” 
Da segunda lei de Ohm, tem-se as seguintes expressões: 
𝑅 = 
𝜌 𝑥 𝑙
𝐴
 (6) 
e 
𝜌 = 
1
𝜎
 (7) 
Onde: 
𝑅 → Resistência em ohms (Ω) 
𝜌 → Resistividade elétrica (Ω x m) 
𝑙 → Comprimento do condutor (m) 
𝐴 → Área do condutor (m2) 
𝜎 → Condutividade elétrica do material [(Ω x m)-1] 
 
“Segunda lei de Ohm: a resistência elétrica de um condutor homogêneo e 
de seção transversal constante é proporcional ao seu comprimento, 
inversamente proporcional à sua área transversal e depende da temperatura e 
do material de que é feito o condutor.” 
A Tabela 1 Tabela 1traz os valores de resistividade dos principais 
materiais condutores. 
 
 
15 
Tabela 1 – Resistividade dos principais materiais 
 
Já a Tabela 2 traz os valores de resistividade e condutividade dos 
principais materiais condutores. 
Tabela 2 – Resistividade e condutividade dos principais materiais 
 
4.2 Exercícios de fixação 
Exercício resolvido: 
 
1) Um condutor de cobre apresenta 50 m de comprimento por 2,5mm2 de 
secção e uma resistividade de 0,17x10-6 ohm x m. Aplicando-se uma diferença 
de potencial de 50V, que intensidade de corrente elétrica irá percorrer o fio? 
Resolução: 
𝑅 = 
𝜌 𝑥 𝑙
𝐴
=
1,7 𝑥 10−8 𝑥 50
2,5 𝑥 10−9
= 340 [𝛺] 
 
𝑅 = 
𝑉
𝑖
  𝑖 = 
𝑉
𝑅
= 
50
340
= 0,15 [𝐴] 
 
Material ρ [Ω x m] ρ [Ω x mm
2/m]
Alumínio 2,8 x 10
-8 2,8 x 10-2
Cobre 1,7 x 10
-8 2,8 x 10-2
Prata 1,6x 10
-8 2,8 x 10-2
 
 
16 
Exercícios propostos: 
 
2) Um fio de alumínio tem 2mm de diâmetro. Aplicando-se uma tensão de 
10V, resulta uma corrente de 1A. Qual o comprimento do fio? 
Resposta: l=1,12m 
 
3) Um fio de cobre tem 2mm de diâmetro. Aplicando-se uma tensão de 
10V, resulta uma corrente de 1A. Qual o comprimento do fio? 
Resposta: l=1,85m 
 
4) Um fio de prata tem 2mm de diâmetro. Aplicando-se uma tensão de 
10V, resulta uma corrente de 1A. Qual o comprimento do fio? 
Resposta: l=1,96m 
 
5) Em termos de condução de corrente elétrica, dos três materiais acima 
(alumínio, cobre e prata), qual o melhor condutor? 
Resposta: fio de prata, pois atinge um maior comprimento com o mesmo 
valor de corrente e tensão. 
5 TEMA 5 – CARGAS MONOFÁSICAS, BIFÁSICAS E TRIFÁSICAS EM CA 
5.1 Definições de carga 
Conforme já verificado anteriormente, a energia é produzida nas usinas 
de forma trifásica e transmitida às cidades para distribuição. Ao passar pelos 
últimos transformadores, a energia é disponibilizada de forma trifásica ao 
consumidor, acrescido do condutor neutro e de proteção (ou aterramento), em 
tensão de abastecimento direto residencial ou baixa tensão. 
Para um sistema em baixa tensão em 220/127 V, como é o caso da 
maioria dos níveis de tensão do estado do Paraná, por exemplo, compõem-se 
de até três condutores, um neutro e um aterramento que são entregues aos 
consumidores. Nos sistemas são ligadas as cargas monofásicas, bifásicas ou 
trifásicas. 
Uma carga monofásica, no sistema descrito, irá utilizar um dos cabos 
“fase” (fase R, S ou T), um cabo “neutro” e um condutor de “aterramento” ou 
“proteção”. 
 
 
17 
Uma carga bifásica, no mesmo sistema, para seu correto funcionamento, 
irá utilizar dois condutores fases, um condutor de aterramento e, se necessário, 
o condutor neutro também, como é o caso de equipamentos como no-breaks e 
equalizadores. Já uma carga trifásica utilizará os três condutores fases e o 
condutor de aterramento. 
A Figura 7 demonstra os métodos existentes, segundo as normas NBR 
5410, para as instalações elétricas, com sistemas monofásicos, bifásicos ou 
trifásicos. 
Figura 7 – Esquema de condutores vivos segundo a NBR 5410 
 
5.2 Simbologias 
Praticamente todas as instalações são compostas inicialmente de projetos 
elétricos, em que são alocadas as informações e cálculos que irão dar subsídios 
para a instalação posteriormente.Os projetos requerem a adoção de 
simbologias padronizadas para indicar os diversos materiais e equipamentos 
que serão adotados na instalação elétrica. 
Existem várias normas nacionais e internacionais que recomendam a 
utilização de simbologias padronizadas por elas, porém, no Brasil, as mais 
usuais seguem as determinações da ABNT, apresentadas no Quadro 1. No 
 
 
18 
entanto, os fabricantes de equipamentos oriundos de outros países também 
reservam o direito de adotar simbologias próprias para evitar dúvida ou 
interpretações errôneas a respeito de seus produtos. 
Quadro 1 – Simbologia ABNT 
 
Fonte: Mamede, 2010. 
5.3 Cálculos de variáveis CA 
Em eletricidade básica, tem-se como fórmula de potência a seguinte 
expressão: 
𝑃 = 𝑉 𝑥 𝑖 (8) 
 
 
 
19 
 
Sendo 
𝑃 →potência ativa (W) 
𝑉 →Tensão em volts (V) 
𝑖 → corrente em amperes (A) 
No entanto, a fórmula em questão refere-se diretamente ao uso para 
cargas puramente resistivas, em que o fator de potência é unitário (cos φ = 1), 
portanto, para cargas com componentes indutivos e/ou capacitivos, escreve-se: 
 para cargas monofásicas e bifásicas: 
Figura 1 – Esquema de cargas monofásicas e bifásicas 
𝑃 = 𝑉 𝑥 𝑖 𝑥 cos(𝜑) (9) 
 
 
 para cargas trifásicas: 
Figura 9 – Esquema de cargas trifásicas 
𝑃 = √3 𝑥 𝑉 𝑥 𝑖 𝑥 cos(𝜑) (10) 
 
 
20 
 
Observação: o fator multiplicativo de √3 refere-se à composição e 
defasagem de 120° entre as três fases. 
5.4 Exercícios de fixação 
Exercício com carga monofásica: 
 
Em uma indústria, com sistema elétrico de 220/127V, tem-se um 
equipamento instalado monofásico, 127V. Sabe-se que o equipamento consome 
uma corrente de 25A e possui um F.P. = 95%. Calcule o valor da potência ativa 
liberada pelo equipamento: 
Resolução: 
𝑃 = 𝑉 𝑥 𝑖 𝑥 cos(𝜑) 
𝑃 = 127 𝑥 25 𝑥 0,95 
𝑃 = 3.016,25 𝑊 𝑜𝑢 𝑃 = 3,02 𝑘𝑊 
 
Exercício com carga bifásica: 
 
Em uma indústria, com sistema elétrico de 220/127V, tem-se um 
equipamento instalado bifásico, 220V. Sabe-se que o equipamento consome 
uma corrente de 28A e possui um F.P. = 95%. Calcule o valor da potência ativa 
liberada pelo equipamento: 
 
 
 
21 
 
Resolução: 
𝑃 = 𝑉 𝑥 𝑖 𝑥 cos(𝜑) 
𝑃 = 220 𝑥 28 𝑥 0,95 
𝑃 = 5.852 𝑊 𝑜𝑢 𝑃 = 5,85 𝑘𝑊 
 
Exercício com carga trifásica: 
 
Em uma indústria, com sistema elétrico de 220/127V, tem-se um 
equipamento instalado trifásico, 220V. Sabe-se que o equipamento consome 
uma corrente de 70A e possui um F.P. = 86%. Calcule o valor da potência ativa 
liberada pelo equipamento: 
Resolução: 
𝑃 = √3 𝑥 𝑉 𝑥 𝑖 𝑥 cos(𝜑) 
𝑃 = √3 𝑥 220 𝑥 70 𝑥, 86 
𝑃 = 22.939,28 𝑜𝑢 𝑃 = 22,94 𝑘𝑊 
 
 
 
22 
6 FINALIZANDO 
Esta aula tratou inicialmente dos sistemas e instalações elétricas, seus 
elementos e algumas características de alimentações. Verificou-se as questões 
do triângulo de potências (ativa, reativa e aparente), bem como o fator de 
potência aliado a estas potências, como efetuar o seu cálculo e como efetuar a 
correção em valores abaixo do permitido pelas normas. 
Iniciou-se os cálculos básicos de circuitos por meio da primeira e segunda 
Lei de Ohm e, na sequência, apresentou-se as características das cargas 
monofásicas, bifásicas e trifásicas, com o cálculo das principais variáveis de 
cada uma, como tensões, potências e correntes. 
Também foram demonstradas algumas simbologias utilizadas em projetos 
e instalações para denotar equipamentos e demais utilizados. 
 
 
 
23 
7 REFERÊNCIAS 
CREDER, HÉLIO, Instalações Elétricas, 16º edição, LTC 
COTRIM, A. A. M. B. Instalações elétricas, 5. ed., Pearson, 2010. 
MAMEDE FILHO, J. Instalações elétricas industriais. 8. ed. LTC, 2010. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETROTÉCNICA BÁSICA 
AULA 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Fábio José Ricardo 
 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Olá! Nesta aula, serão apresentados conceitos básicos e iniciais a 
respeito de transformadores, como seu princípio de funcionamento e ligações, 
bem como transformadores monofásicos, bifásicos, trifásicos e 
autotransformadores. 
Serão também demonstrados os tipos de ligações existentes nos 
transformadores trifásicos de potência, a composição de fórmulas para cálculo 
de tensões, correntes e potências, demonstrando, por meio de exercícios 
resolvidos e propostos, alguns cálculos relacionados a essas grandezas. 
TEMA 1 – TRANSFORMADORES: CONCEITO GERAL 
1.1 Definição de transformador 
Transformadores são equipamentos utilizados para rebaixar ou elevar o 
nível de tensão, ou voltagem, de uma rede. São constituídos, basicamente, de 
um entreferro, composto de chapas metálicas agrupadas entre si, bobinas de 
fiações de cobre, invólucro (em caso de transformadores isolados a óleo) e 
demais componentes, como terminais primários, secundários, termostatos, etc. 
Figura 1 – Exemplo de constituição de um transformador 
 
Fonte: Shutterstock. 
 
 
 
3 
Os transformadores são classificados como: 
 elevadores – quando a tensão de saída (nos terminais secundários) é 
maior que a de entrada (nos terminais primários); 
 rebaixadores – quando a tensão de saída (nos terminais secundários) é 
menor que a de entrada (nos terminais primários). 
Há, no mercado, três tipos de transformadores: monofásicos, bifásicos ou 
trifásicos. Na Figura 2, tem-se um exemplo de um transformador monofásico, 
rebaixador de tensão, ou seja, abaixa o valor de potencial da rede de média 
tensão para valores de baixa tensão conhecidos (380 V, 220 V etc.). Esses 
equipamentos são muito utilizados no meio rural, onde apenas uma fase é levada 
pela concessionária de energia às propriedades. O transformador tem apenas 
um terminal de média tensão e o final da bobina primária é ligado à terra por 
meio de um condutor de cobre. Esse sistema está sendo abolido, pois oferece 
riscos de choques elétricos. 
Figura 2 – Exemplo de transformador monofásico 
 
Fonte: Shutterstock. 
Na Figura 3, há um exemplo de um transformador bifásico, também 
rebaixador de tensão. O transformador tem dois terminais de média tensão, 
interligando-se, assim, à rede da concessionária por meio de duas fases de 
média tensão. Esse tipo de transformador é utilizado em redes também rurais ou 
aglomerados de cargas que não necessitem de uma potência tão alta. 
 
4 
Figura 3 – Exemplo de transformador bifásico 
Fonte: Shutterstock 
Já na Figura 4, tem-se o exemplo de um transformador trifásico, 
rebaixador de tensão. Esse tipo de transformador tem três terminais de média 
tensão, sendo interligado à rede da concessionária por meio das três fases R, S 
e T. É o mais utilizado, principalmente na rede externa, a fim de rebaixar a tensão 
aos níveis utilizados nas residências. 
Figura 4 – Exemplo de transformador trifásico 
Fonte: Shutterstock. 
 
 
5 
Na Figura 5, temos um exemplo de transformador que estamos mais 
acostumados a ver no mercado, ou seja, um equipamento menor que transforma 
a tensão de entrada em valores mais próximos à de saída, como 220 V para 110 
V, 380 V para 220 V etc. 
Figura 5 – Exemplo de transformador de pequeno porte 
 
Fonte: Shutterstock. 
1.2 Princípio básico de funcionamento 
Um transformador tem a finalidade de rebaixar ou elevar os valores de 
tensão, mantendo a potência inalterada, descontando apenas as perdas 
existentes devido aos diversos efeitos do funcionamento do equipamento 
(aquecimento, efeito joule, perdas por histerese etc.) 
Segundo Cotrim (2010), a potência deum transformador é dada pelo valor 
da potência aparente, normalmente em kVA, valor este que serve de base para 
execução de um projeto ou dimensionamento de uma instalação. Essa potência 
define o valor da corrente nominal que circulará nos enrolamentos, de acordo 
com a tensão nominal, nas condições especificadas pelo fabricante. 
Em um transformador, há dois enrolamentos: um chamado “primário” e 
outro denominado “secundário”, os quais têm a mesma potência nominal, porém 
não estão interligados eletricamente, apenas compartilham do mesmo meio 
físico, que são as chapas que formam o núcleo. 
A Figura 6 esquematiza um transformador de dois enrolamentos, sendo 
um primário e outro secundário. 
 
 
 
6 
Figura 6 – Diagrama de um transformador de dois enrolamentos 
 
Fonte: Cotrim (2010). 
O transformador é submetido a uma fonte de energia com tensão de 
entrada “u1”, e essa tensão se transfere aos terminais da bobina primária 
(denominada de “e1”). Como se trata de um circuito fechado, haverá o 
aparecimento de uma corrente de circulação, no enrolamento primário, 
denominada “i1”, de intensidade que dependerá da potência exigida pela carga. 
Dos conceitos de Física, sabe-se que um condutor percorrido por uma 
corrente elétrica produz em seu redor o surgimento de um campo magnético, 
que está representado como “φ1”. Esse campo magnético é transferido ao 
enrolamento secundário pelo fluxo magnético “φ”, que está confinado no núcleo. 
Por sua vez, no enrolamento secundário, ocorre a relação inversa do lado 
primário, ou seja, o campo magnético transportado, agora denominado “φ2”, faz 
com que apareça no condutor uma corrente elétrica “i2” e, consequentemente, 
uma diferença de potencial “e2” nos terminais da bonina secundária para 
alimentação da carga, que é transferida para a carga com a denominação de 
“u2”. 
Os valores de corrente dependerão do que a carga exigir de potência para 
o correto funcionamento, e a potência do transformador deve ser, pelo menos, 
igual à da carga acrescida das perdas de transformação. Normalmente, estima-
se uma folga ainda na potência, a fim de evitar qualquer dano no transformador, 
por questões como sobrecargas ou outros fatores. 
A relação entre o lado primário de um transformador e o secundário é 
dado pela fórmula: 
𝑢1
𝑢2
= 
𝑁1
𝑁2
= 
𝑖2
𝑖1
 (1) 
 
 
 
7 
Sendo, 
u = valores de tensão; 
N = número de espiras; 
i = valores de corrente; 
1 = valores do enrolamento primário; 
2 = valores do enrolamento secundário. 
Pela expressão, tem-se que a corrente que circula nos enrolamentos é 
inversamente proporcional ao valor da tensão, já o número de espiras é 
diretamente proporcional a ela. Dessa forma, um transformador rebaixador de 
tensão, como os instalados nas redes aéreas externas de energia, tem um 
número alto de espiras no enrolamento secundário, confeccionadas de fios mais 
finos, pois o valor da corrente que circulará nesse lado é pequeno em relação ao 
secundário. Já no enrolamento secundário, tem-se o inverso: número de espiras 
menores, efetuadas com fios de seção mais elevados, para suportar os altos 
valores de corrente elétrica. 
A expressão ainda é denominada de relação de transformação do 
transformador, ou seja, qualquer que seja a divisão (tensões, correntes etc.) 
determinará qual é a relação do transformador (10:1; 20:1; 30:1 etc.). 
Esse princípio de funcionamento aplica-se também aos transformadores 
com mais enrolamentos, sejam monofásicos, sejam bifásicos, sejam trifásicos. 
Lembre-se de que as bobinas do lado primário não têm ligação elétrica com as 
do lado secundário, com exceção apenas do autotransformador, que será 
explicado mais adiante. 
TEMA 2 – AUTOTRANSFORMADORES E TRANSFORMADOR TRIFÁSICO 
2.1 Autotransformador 
É um tipo de transformador produzido com apenas um enrolamento. Ao 
contrário dos demais transformadores, não tem lado primário ou secundário, e 
sim apenas um enrolamento em que são retiradas derivações para compor 
tensões menores em relação à tensão de entrada. A Figura 7 exemplifica um 
autotransformador, também chamado de auto trafo. 
 
 
 
8 
Figura 7 – Núcleo de um autotransformador 
 
Fonte: Shutterstock. 
Esses equipamentos, normalmente, são produzidos para a utilização em 
partida de motores trifásicos, recebendo o nome de partida compensada, em que 
são reduzidas as tensões de entrada, a fim de que o motor não eleve tanto sua 
corrente na partida. 
A Figura 8 demonstra a ligação de três autotransformadores utilizados 
para a partida de um motor trifásico. A chave de comando efetua a seleção de 
níveis menores de tensão para alimentação inicial do motor, fazendo com que a 
corrente de partida não atinja níveis superiores ao permitido. Como 
desvantagem, esse tipo de partida retira uma porcentagem inicial da potência do 
motor e capacidade de torque. 
Figura 8 – Esquema de uma chave compensadora com três autotransformadores 
 
Fonte: Mamede (2010). 
 
 
9 
Devido às limitações de uso, o autotransformador está sendo substituído 
por outros tipos de equipamentos, a partida de motores já pode ser efetuada, 
com maior eficiência e segurança, por meio de dispositivos eletrônicos como soft 
starter ou variadores de frequência. Outra grande desvantagem do 
autotransformador é que apresenta um aquecimento muito elevado da bobina 
durante o uso, por isso, o número de partidas por minuto é limitado. 
2.2 Transformador trifásico 
Um transformador trifásico caracteriza-se por ter três conjuntos internos 
de bobinas primárias e três conjuntos de bobinas secundárias, ou seja, é capaz 
de rebaixar ou elevar o nível de tensão de entrada, de forma trifásica, fornecendo 
à saída a capacidade de alimentação trifásica à carga, com as fases defasadas 
de 120º entre si, conforme as tensões de entrada. 
O núcleo de um transformador trifásico é confeccionado com um formato 
de três colunas, onde são acondicionadas as bobinas dos enrolamentos 
primários e secundários, normalmente por primeiro as bobinas, pois suportarão 
maior corrente (as seções dos condutores utilizados são maiores e a 
possibilidade de queima é menor). Sobre as primeiras bobinas, são 
acondicionadas as demais, normalmente as que suportam o nível menor de 
corrente, pois são feitas de seções de cobre menores e com maior possibilidade 
de queima, facilitando, assim, a manutenção e a troca da bobina. 
A Figura 9 demonstra o núcleo de um transformador trifásico, denotando 
as bobinas do enrolamento primário visíveis, compostas de fiações de menor 
seção. 
Figura 9 – Núcleo de um transformador trifásico 
 
Fonte: Shutterstock. 
 
 
10 
TEMA 3 – LIGAÇÕES DE UM TRANSFORMADOR TRIFÁSICO 
Conforme já citado, não existem ligações elétricas entre as bobinas de um 
enrolamento primário com as de um enrolamento secundário de um 
transformador. As bobinas primárias, porém, precisam ser conectadas entre si 
para que o transformador possa ser alimentado corretamente à rede elétrica. Da 
mesma forma, as secundárias também são conectadas eletricamente entre si 
para que possam fornecer os níveis de tensão adequados às cargas. 
Existem vários meios de ligações possíveis e todos dependerão do nível 
de tensão de entrada, dos valores de tensão de saída que são necessários 
serem retirados, bem como a existência, ou necessidade, do condutor neutro. 
Os tipos de ligações formam os sistemas de energia explorados pelas normas 
ABNT, NBR5410 (triângulo a 3 condutores, estrela a 3 condutores etc.). 
3.1 Ligação triângulo 
Nessa ligação, as bobinas são interligadas entre si, formando um 
triângulo, conectando o final de uma bobina com o inícioda outra, e assim 
sucessivamente (Figura 10). As características básicas é que a tensão de 
entrada (VL) será a mesma de cada bobina (VF), enquanto a corrente de entrada 
(iL) será √3 x maior que a corrente que passará na bobina (i2); a divisão de 
corrente, nessa proporcionalidade, ocorrerá devido ao comportamento trifásico 
das bobinas. Pela composição de forças e análise de vetores, levando-se em 
conta a defasagem de 120º entre as correntes, é possível chegar à expressão iL 
= √3 x iF. As correntes e as tensões recebem as letras complementares “L” e “F” 
por se tratarem de correntes de tensões de “linha” (linha de entrada ou saída) e 
tensões ou correntes de “fase” (nas bobinas do transformador). 
Figura 10 – Esquema de uma ligação Δ (triângulo) 
 
VL
R
S
T
iL
iF VF
R S T
 
 
11 
3.2 Ligação estrela 
Nessa ligação, as bobinas são interligadas entre si, formando um “Y”, ou 
ligação “estrela”, como é mais conhecida. Conecta-se o final de cada bonina, 
alimentando a outra extremidade de cada uma (Figura 11). As características 
básicas é que agora a tensão de entrada (VL) será √3 x maior que a tensão na 
bobina (VF), enquanto a corrente de entrada (iL) será igual à corrente que passará 
na bobina (i2). Nesse sistema, é possível retirar o condutor “neutro”, proveniente 
da ligação comum das bobinas. 
Figura 11 – Esquema de uma ligação Y (estrela) 
 
3.3 Ligação triângulo série 
Essa ligação comporta-se basicamente como a ligação triângulo, porém 
cada bobina, de cada fase, é dividida em mais bobinas, e estas ligadas em série 
entre si, conforme demonstra a Figura 12. Dessa forma, é possível fabricar 
transformadores que possam se adaptar a diversas tensões de entrada e/ou 
proporcionar mais opções de tensões de saída. A tensão total de fase ainda 
permanece a mesma, porém o nível de tensão de cada bobina dependerá da 
configuração destas. 
 
VL
R
S
T
iL
iF
VF
R S T
 
 
12 
Figura 12 – Esquema de uma ligação  (triângulo) 
 
3.4 Ligação estrela série 
Essa ligação comporta-se basicamente como a ligação estrela, porém 
cada bobina, de cada fase, é dividida em mais bobinas, e estas ligadas em série 
entre si, conforme demonstra a Figura 13. Esses transformadores também 
fornecem ou se adaptam à ligação de tensões diferentes. A tensão total de fase 
ainda permanece a mesma, porém o nível de tensão de cada bobina agora 
dependerá da configuração destas. 
Figura 13 – Esquema de uma ligação Y (estrela) 
 
3.5 Outras ligações 
Outros tipos de ligações ainda podem ser encontrados, tais como 
triângulo paralelo, estrela paralelo, duplo triângulo paralelo ou duplo estrela 
paralelo. As configurações dependerão sempre da tensão de entrada, ou 
0,995
VL
R
S
T
iL
iF VF
R S T
VL
R
S
T
iL
iF
VF
R S T
 
 
13 
disponibilidade de rede e da necessidade da carga que deve ser alimentada, 
porém as mais comuns encontradas no mercado serão a ligação triângulo e a 
ligação estrela, normalmente taps nas bobinas primárias (quando se tratar de 
transformadores rebaixadores), a fim de possibilitar a adaptação de alguns níveis 
de tensão de entrada diferenciados, de acordo com as diversas concessionárias 
de energia no Brasil. 
TEMA 4 – COMPORTAMENTO DA LIGAÇÃO TRIÂNGULO 
4.1 Conceito inicial 
A ligação triângulo, trifásica, é a mais usual e aplicada aos 
transformadores rebaixadores de energia, principalmente os que são utilizados 
na rede externa aérea das concessionárias e subestações diversas das 
empresas, indústrias etc. É aplicada mais às bobinas primárias, pois a rede de 
média tensão não possui neutro. Vejamos como se comporta essa ligação nas 
questões de tensões, potências e correntes. 
Para entender o surgimento da questão “√3”, que constitui os cálculos 
para descobrimento de tensões e/ou correntes de fase (tanto na ligação 
“triângulo” quanto na ligação “estrela”), consideramos inicialmente o conceito de 
que as tensões, em um circuito trifásico, estão defasadas de 120º entre si, como 
também, por consequência, as correntes, formando um diagrama de fasores 
entre elas. 
Na ligação em triângulo, as correntes de linha se dividem, formando as 
correntes de fase (IF(R), IF(S) e IF(T)). A Figura 14 demonstra a representação em 
vetores das correntes de fase em um sistema Δ, defasadas de 120º entre si. 
Figura 14 – Representação de correntes de fase em um sistema trifásico 
 
120º
120º
120º
IF(R) IF(T)
IF(S)
 
 
14 
Mas em um sistema trifásico, equilibrado, as correntes possuem as 
mesmas amplitudes, ou seja, valores iguais ((IF(R) = IF(S) = IF(T)). Dessa forma, a 
resultante entre duas correntes pode ser calculada pela expressão: 
𝑅2 = 𝐹12 + 𝐹22 − 2 𝑥 F1 x F2 x cos 𝛷 (2) 
As forças 𝐹1 e 𝐹2 são, respectivamente, duas correntes escolhidas e que 
podem ser chamadas de 𝐼𝐹, pois possuem valores iguais. 
O ângulo 𝛷 é o valor formado entre as correntes, ou seja, 120º. A 
resultante 𝑅, será exatamente a corrente de linha 𝐼𝐿 formada entre as duas 
correntes de fase. Dessa forma, é possível reescrever a equação (2) como: 
𝐼𝐿2 = 𝐼𝐹2 + 𝐼𝐹2 − 2 𝑥 IF x IF x cos 𝛷 
𝐼𝐿2 = 2𝐼𝐹2 − 2𝐼𝐹2 x cos(120º) 
𝐼𝐿2 = 2𝐼𝐹2 − 2𝐼𝐹2 𝑥 (−0,5) 
𝐼𝐿2 = 2𝐼𝐹2 + 𝐼𝐹2 
𝐼𝐿2 = 3𝐼𝐹2 
 𝐼𝐿 = √3 𝑥 𝐼𝐹 (3) 
Assim, tem-se, para um sistema em triângulo, as expressões de cálculo 
de tensões, correntes e potência: 
𝐼𝐿 = √3 𝑥 𝐼𝐹 (4) 
𝑉𝐿 = 𝑉𝐹 (5) 
𝑃 = √3 𝑥 𝑉𝐿 𝑥 𝐼𝐿 𝑥 cos (𝜑) (6) 
𝑃 = 3 𝑥 𝑉𝐹 𝑥 𝐼𝐹 𝑥 cos (𝜑) (7) 
 
Sendo: 
𝐼𝐿 = corrente de linha; 
𝐼𝐹 = corrente de fase; 
𝑉𝐿 = tensão de linha; 
𝑉𝐹 = tensão de fase; 
𝑃 = potência ativa do transformador; 
cos(𝜑) = fator de potência. 
4.2 Exercícios de fixação 
Exercício resolvido: 
Um transformador trifásico tem suas bobinas ligadas em sistema de 
triângulo. Sabe-se que a corrente de fase, que circula em cada bobina, tem o 
 
 
15 
valor de 45A. Esse transformador está alimentado pela rede da concessionária, 
em um sistema trifásico, com tensões nominais de linha de 13,8 kV. Calcule as 
componentes do sistema sabendo que o fator de potência desse transformador 
está no valor de 0,95. 
Resolução: 
Cálculo da corrente de linha: 
𝐼𝐿 = √3 𝑥 𝐼𝐹 
𝐼𝐿 = √3 𝑥 45 
𝐼𝐿 = 77,94 𝐴 
Cálculo da tensão de fase: 
𝑉𝐿 = 𝑉𝐹 
𝑉𝐹 = 13,8 𝑘𝑉 
Cálculo da potência ativa: 
𝑃 = √3 𝑥 𝑉𝐿 𝑥 𝐼𝐿 𝑥 𝑐𝑜𝑠 (𝜑) 
𝑃 = √3 𝑥 13.800 𝑥 77,94 𝑥 0,95 
𝑃 = 1.769,85 𝑘𝑊 
Exercício proposto 1 
Um transformador trifásico tem suas bobinas ligadas em sistema de 
triângulo. Sabe-se que a corrente de fase, que circula em cada bobina, possui o 
valor de 75 A. Esse transformador está alimentado pela rede da concessionária, 
em um sistema trifásico, com tensões nominais de linha de 23 kV. Calcule as 
componentes do sistema sabendo que o fator de potência desse transformador 
está no valor de 0,87. 
Respostas: 
𝐼𝐿 = 129,90 𝐴 
𝑉𝐹 = 23 𝑘𝑉 
𝑃 = 4.502,25 𝑘𝑊 
Exercício proposto 2 
Um transformador trifásico tem suas bobinas ligadas em um sistema de 
triângulo. Sabe-se que a corrente de linha tem o valor de 37 A. Esse 
transformador está alimentado pela rede da concessionária, em um sistema 
trifásico, com tensões nominais de linha de 13,8 kV. Calcule as componentes do 
 
 
16 
sistema sabendo que o fator de potência deste transformador está no valor de 
0,83. 
Respostas: 
𝐼𝐹 = 21,36 𝐴 
𝑉𝐹 = 13,8 𝐾𝑉 
𝑃 = 734,04 𝑘𝑊 
TEMA 5 – COMPORTAMENTO DA LIGAÇÃO ESTRELA 
5.1 Conceito inicial 
A ligação estrela, trifásica,é a mais usual e aplicada também aos 
transformadores rebaixadores de energia, propiciando a retirada do condutor 
neutro da ligação. É aplicada mais às bobinas de baixa tensão. 
A composição do surgimento da questão “√3”, que constitui os cálculos 
para descobrimento de tensões e/ou correntes de fase (tanto na ligação 
“triângulo” quanto na ligação “estrela”), segue o mesmo conceito demonstrado 
na ligação triângulo, porém, nesse caso, as correntes não se alteram, e sim os 
valores de tensões. A análise é feita da mesma forma, porém tomando-se os 
valores de tensões de fase nesse caso. 
A Figura 15 demonstra a representação em vetores das tensões de fase 
em um sistema “Y”, defasadas de 120º entre si. 
Figura 15 – Representação de correntes de fase em um sistema trifásico 
 
 
120º
120º
120º
VF(RN) VF(TN)
VF(SN)
 
 
17 
Aplicando a mesma análise de resultante, tem-se: 
𝑉𝐿2 = 𝑉𝐹2 + 𝑉𝐹2 − 2 𝑥 VF x VF x cos 𝛷 
𝑉 = 2𝑉𝐹2 − 2𝑉𝐹2 x cos(120º) 
𝑉𝐿2 = 2𝑉𝐹2 − 2𝑉𝐹2 𝑥 (−0,5) 
𝑉𝐼𝐿2 = 2𝑉𝐹2 + 𝑉𝐹2 
𝑉𝐿2 = 3𝑉𝐹2 
 𝑉𝐿 = √3 𝑥 𝑉𝐹 (8) 
 
Assim, tem-se, para um sistema em estrela, as expressões de cálculo de 
tensões, correntes e potência: 
𝑉𝐿 = √3 𝑥 𝑉𝐹 (9) 
𝐼𝐿 = 𝐼𝐹 (10) 
𝑃 = √3 𝑥 𝑉𝐿 𝑥 𝐼𝐿 𝑥 cos (𝜑) (11) 
𝑃 = 3 𝑥 𝑉𝐹 𝑥 𝐼𝐹 𝑥 cos (𝜑) (12) 
 
Sendo: 
𝐼𝐿 = corrente de linha; 
𝐼𝐹 = corrente de fase; 
𝑉𝐿 = tensão de linha; 
𝑉𝐹 = tensão de fase; 
𝑃 = potência ativa do transformador; 
cos(𝜑) = fator de potência. 
5.2 Exercícios de fixação 
Exercício resolvido: 
Um transformador trifásico possui suas bobinas do secundário ligadas a 
um sistema de estrela (“Y”). Sabe-se que a corrente de fase, que circula em cada 
bobina, tem o valor de 545 A. A tensão de saída, que alimenta a carga (VL), é 
de 380 V. Calcule as componentes do sistema sabendo que o fator de potência 
desse transformador está no valor de 0,95. 
Resolução: 
Cálculo da corrente de linha 
𝐼𝐿 = 𝐼𝐹 
𝐼𝐿 = 545 𝐴 
 
 
18 
Cálculo da tensão de fase 
𝑉𝐿 = √3 𝑥 𝑉𝐹 
380 = √3 𝑥 𝑉𝐹 
𝑉𝐹 = 219,4V 
Cálculo da potência ativa 
𝑃 = √3 𝑥 𝑉𝐿 𝑥 𝐼𝐿 𝑥 cos (𝜑) 
𝑃 = √3 𝑥 380 𝑥 545 𝑥 0,95 
𝑃 = 340,77 𝑘𝑊 
 
Exercício proposto 1 
Um transformador trifásico possui suas bobinas do secundário ligadas a 
um sistema de estrela (“Y”). Sabe-se que a corrente de fase, que circula em cada 
bobina, tem o valor de 756 A. A tensão medida de cada bobina (VF) é 127 V. 
Calcule as componentes do sistema sabendo que o fator de potência desse 
transformador está no valor de 0,88. 
Respostas: 
𝐼𝐿 = 756 𝐴 
𝑉𝐿 = 220 𝑉 
𝑃 = 253,10 𝑘𝑊 
Exercício proposto 2 
Um transformador trifásico possui suas bobinas do secundário ligadas a 
um sistema de estrela (“Y”). Sabe-se que a corrente de linha tem o valor de 300 
A. A tensão medida de cada bobina (VF) é 220 V. Calcule as componentes do 
sistema sabendo que o fator de potência desse transformador está no valor de 
0,90. 
Respostas: 
𝐼𝐹 = 300 𝐴 
𝑉𝐿 = 381 𝑉 
𝑃 = 178,20 𝑘𝑊 
FINALIZANDO 
Nesta aula, foram apresentados conceitos gerais sobre transformadores, 
seu princípio de funcionamento, composição de bobinas, como é feita a 
 
 
19 
transformação de correntes e tensões em um transformador monofásico, bifásico 
ou trifásico. 
Também foram apresentadas as características construtivas dos 
transformadores de duas bobinas, trifásicos e os autotransformadores, bem 
como as aplicações mais comuns dos modelos citados. 
Os tipos de ligações existentes nos transformadores trifásicos também 
foram abordados, tais como estrela, triângulo, duplo estrela, duplo triângulo, 
entre outros, para atendimento às cargas diversas e/ou ligações com as redes 
disponíveis no mercado. 
Por fim, demonstrou-se o comportamento das ligações mais comuns 
utilizadas (triângulo e estrela), com as devidas composições de tensões de linha 
e de fase, correntes de linha e de fase, bem como cálculo de potências, 
exemplificando esses cálculos por meio de exercícios resolvidos e propostos. 
 
 
 
20 
REFERÊNCIAS 
CREDER, H. Instalações elétricas.16. ed. São Paulo: LTC, 2010. 
COTRIM, A. A. M. B. Instalações elétricas. 5. ed. São Paulo: LTC, 2010. 
MAMEDE FILHO, J. Instalações elétricas industriais. 8. ed. São Paulo: LTC, 
2010. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETROTÉCNICA BÁSICA 
AULA 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Fábio José Ricardo 
 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Olá, aluno. Nesta aula, você vai estudar os principais cálculos de corrente 
elétrica e potência para circuitos monofásicos, bifásicos e trifásicos, conforme 
recomendações das normas ABNT. Também vai descobrir como efetuar o 
cálculo e o dimensionamento dos condutores (fase, neutro, de proteção, ou 
aterramento) necessários nos diversos circuitos elétricos. 
Por fim, verá algumas exigências das normas ABNT e NBR5410 para a 
questão das proteções utilizadas nos circuitos elétricos, bem como os tipos mais 
comuns de proteção existentes – disjuntores e fusíveis de proteção. 
TEMA 1 – CÁLCULOS DE VARIÁVEIS 
1.1 Cargas monofásicas 
Em uma instalação, são encontrados vários tipos de cargas elétricas. As 
mais simples, presentes no interior das residências, são as cargas monofásicas, 
que necessitam de um condutor fase e um condutor neutro para funcionar. 
Praticamente todas as cargas elétricas de uma residência (tomadas, iluminação, 
eletrodomésticos etc.) têm essa característica. São cargas que não têm alta 
potência e podem ser alimentadas apenas por um condutor fase (R, S ou T) e 
um condutor neutro. 
Figura 1 – Esquema de ligação de uma carga monofásica 
 
A carga é ligada às extremidades de um circuito e recebe, nesse caso, 
condutor fase (R) e condutor neutro (N) para sua alimentação elétrica. Pelo 
condutor, tem-se a circulação de corrente elétrica (iL), que dependerá da 
potência da carga. 
VL C1
iLR
N
 
 
3 
Supondo que a tensão de entrada (VL) tem valor de 127 V e que a corrente 
que circula nos condutores tem valor de 5 A, pode-se calcular a potência da 
carga pela expressão: 
𝑃𝑃 = 𝑉𝑉 𝑥𝑥 𝐼𝐼 𝑥𝑥 cos (𝛷𝛷) (1) 
O valor do cos (𝛷𝛷) dependerá do fator de potência da carga, supondo que 
essa seja puramente resistiva, o valor do cos(𝛷𝛷) = 1. Então, o cálculo ficará: 
𝑃𝑃 = 127 𝑥𝑥 5 𝑥𝑥 1 = 635 W 
Exercício proposto 1 
Calcule a corrente elétrica que circula em um circuito que alimenta uma 
carga monofásica de potência 500 W e que é alimentada por uma tensão de 
linha de 220 V. A carga tem fator de potência igual a 0,95. 
Resposta: 𝑖𝑖 = 2,39 𝐴𝐴 
Exercício proposto 2 
Calcule a corrente elétrica que circula em um circuito, que alimenta uma 
carga monofásica, puramente resistiva, de potência 1.000 W e que é alimentada 
por uma tensão de linha de 380 V. 
Resposta: 𝑖𝑖 = 2,63 𝐴𝐴 
1.2 Cargas bifásicas 
Um segundo tipo de carga são as bifásicas, cargas de potência um pouco 
mais elevada e que já necessitam ser alimentadas através de dois condutores 
fase (RS, ST, ou TS). São características de aparelhos de ar-condicionado, 
máquinas industriais ou até mesmo chuveiros elétricos de maior potência. 
Algumas cargas monofásicas podem ser ligadas em sistema bifásico, são 
os casos, por exemplo, de aparelhos produzidos especificamente para redes de 
220 V, comum no estado de Santa Catarina e que, nesse caso, recebem da fonte 
de alimentação os condutores fase e neutro apenas. Já em estados cuja tensão 
é menor, como no Paraná, em que a tensão de 220 V é alcançada apenas como uso de duas fases, esses mesmos equipamentos podem ser energizados 
utilizando duas fases, sem problemas. 
 
 
 
4 
Figura 2 – Esquema de ligação de uma carga bifásica 
 
A carga é ligada às extremidades de um circuito e recebe, nesse caso, 
dois condutores fase (R e S) para sua alimentação elétrica. Pelo condutor, tem-
se a circulação de corrente elétrica (iL), que dependerá da potência da carga. 
Supondo que a tensão de entrada (VL) tem valor de 220 V e que a corrente 
que circula nos condutores tem valor de 3 A, pode-se calcular a potência da 
carga pela mesma expressão: 
𝑃𝑃 = 𝑉𝑉 𝑥𝑥 𝐼𝐼 𝑥𝑥 cos (𝛷𝛷) (1) 
O valor do cos (𝛷𝛷) também dependerá do fator de potência da carga, 
supondo que esta seja puramente resistiva, o valor do cos(𝛷𝛷) = 1, então o 
cálculo ficará: 
𝑃𝑃 = 220 𝑥𝑥 3 𝑥𝑥 1 = 660 W 
Exercício proposto 1 
Calcule a corrente elétrica que circula em um circuito, que alimenta uma 
carga bifásica de potência 800 W e que é alimentada por uma tensão de linha 
de 220 V. A carga tem fator de potência igual a 0,92. 
Resposta: 𝑖𝑖 = 3,95 𝐴𝐴 
Exercício proposto 2 
Calcule a corrente elétrica que circula em um circuito, que alimenta uma 
carga bifásica, puramente resistiva, de potência 1 200 W e que é alimentada por 
uma tensão de linha de 440 V. 
Resposta: 𝑖𝑖 = 2,72 𝐴𝐴 
 
VL C2
iLR
S
 
 
5 
1.3 Cargas trifásicas 
Alimentadas através de três condutores fase (RST), são comuns nas 
grandes instalações e indústrias, sendo utilizadas em equipamentos de maior 
potência. Esse tipo de carga é utilizado em aparelhos de ar-condicionado mais 
potentes, máquinas industriais e linhas de produção de indústrias. Em 
residências, torna-se um pouco mais difícil encontrar cargas trifásicas. 
Figura 3 – Esquema de ligação de uma carga trifásica 
 
A carga é ligada às extremidades de um circuito e recebe, nesse caso, 
três condutores fase (R, S e t) para sua alimentação elétrica. Pelos condutores, 
tem-se a circulação de corrente elétrica (iL), que dependerá da potência da carga. 
Nesse caso, o comportamento das correntes e tensões passa a ser 
equivalente a um circuito trifásico, com as mesmas em defasagem de 120º. 
Supondo que a tensão de entrada (VL) tem valor de 220 V entre as fases 
e que a corrente que circula nos condutores tem valor de 30 A, pode-se calcular 
a potência da carga pela mesma expressão: 
𝑃𝑃 = √3 𝑥𝑥 𝑉𝑉 𝑥𝑥 𝐼𝐼 𝑥𝑥 cos (𝛷𝛷) (1) 
O valor do cos (𝛷𝛷) também dependerá do fator de potência da carga, 
supondo que esta carga tenha o valor de fator de potência de 95%. Então, o 
cálculo ficará: 
𝑃𝑃 = √3 𝑥𝑥 220 𝑥𝑥 30 𝑥𝑥 0,95 = 10.860 W 
Exercício proposto 1 
Calcule a corrente elétrica que circula em um circuito, que alimenta uma 
carga trifásica, de potência 1300 W e que é alimentada por uma tensão de linha 
de 220 V. A carga tem fator de potência igual a 0,92. 
C3
iL
VL
R
T
S
 
 
6 
Resposta: 𝑖𝑖 = 3,71 𝐴𝐴 
Exercício proposto 2 
Calcule a corrente elétrica que circula em um circuito, que alimenta uma 
carga trifásica, de fator de potência 88%, de potência 5 700 W e que é alimentada 
por uma tensão de linha de 440 V. 
Resposta: 𝑖𝑖 = 8,50 𝐴𝐴 
TEMA 2 – DIMENSIONAMENTO DOS CONDUTORES FASE 
2.1 Critérios gerais 
No dimensionamento de um circuito elétrico para uma carga, os 
condutores fase necessários (R, S e/ou T) devem ser dimensionados levando-
se em conta os seguintes critérios: 
• primeiro – Capacidade de condução de corrente dos condutores; 
• segundo – Limites de queda de tensão (definidos nas normas ABNT); 
• terceiro – Capacidade de condução de corrente de curto-circuito por 
tempo limitado. 
O início do dimensionamento passa pela consideração dos dois primeiros 
critérios, ou seja, a capacidade de condução de corrente do cabo elétrico 
utilizado e os limites de queda de tensão, conforme normas ABNT, não 
ultrapassando os 7% da fonte principal até a carga. 
Após o dimensionamento de toda instalação elétrica, são conhecidos os 
parâmetros de curto-circuito dos pontos da instalação, bem como as proteções 
necessárias que deverão ser inseridas nos quadros elétricos de distribuição. 
Dessa forma, é necessário retornar ao dimensionamento dos condutores para 
comparar os parâmetros de isolamento dos cabos com os tempos de duração 
do curto-circuito em cada respectivo ponto. Caso o condutor não seja compatível, 
ele deve ser substituído por um de maior ampacidade (ou capacidade), a fim de 
que não seja danificado em caso de anomalias na instalação. 
São considerados dois parâmetros de curto-circuito: 
1. limitação da seção do condutor para uma demanda de curto-circuito; 
2. limitação do comprimento do circuito em função da corrente de curto-
circuito fase e terra. 
 
 
 
7 
Para regime de uso contínuo, os condutores também devem respeitar um 
limite máximo de temperatura. Por isso, a corrente que será transportada pelos 
condutores pode ser limitada dependendo do método de instalação e da 
temperatura do condutor. 
Tabela 1 – Temperaturas características dos condutores 
Tipo de isolação Temperatura máxima 
para serviço contínuo 
do condutor 
(ºC) 
Temperatura limite 
de sobrecarga do 
condutor 
(ºC) 
Temperatura limite 
de curto-circuito do 
condutor 
(ºC) 
Cloreto de polivinila 
(PVC) 
70 100 160 
Borracha etileno-
propileno 
90 130 250 
Polietileno reticulado 
(XLPE) 
90 130 250 
Fonte: Mamede (2010). 
2.2 Capacidade de condução de corrente elétrica 
Por meio da potência, ou corrente exigida pela carga, e conhecendo-se o 
método de instalação (infraestrutura em que serão instalados os cabos), bem 
como o sistema elétrico utilizado (mono, bi ou trifásico), é realizada a primeira 
escolha da seção do cabo elétrico que alimentará o circuito, lembrando que as 
correntes de carga podem ser calculadas pelos métodos demonstrados no tema 
1 desta aula. 
Essa primeira etapa de dimensionamento dos condutores fase considera, 
normalmente, as tabelas de capacidade de condução de corrente elétrica de 
cabos elétricos, fornecidas pelos diversos fabricantes e/ou tabelas disponíveis 
nas diversas bibliografias. 
Para exemplificar, considere um circuito trifásico, composto de três fases 
(R, S e T), que alimenta um painel de distribuição de carga trifásica, cuja tensão 
de alimentação da carga seja de 380 V e de corrente nominal de 120 A. Esse 
painel necessita receber os três cabos fase, bem como o condutor de neutro e 
de proteção, ou aterramento. 
Conhecidos os parâmetros da carga (tensões, correntes, fator de potência 
etc.), o próximo passo é descobrir o método de instalação utilizado, ou 
infraestrutura onde serão transportados os condutores elétricos. Para essa 
verificação, podem ser consultados os dados constantes da tabela 5.28, do livro 
Instalações elétricas, de Cotrim, cap. 5, e demais tabelas do mesmo capítulo. 
 
 
8 
Para a escolha do cabo, utilizou-se a tabela 9.6, constante do livro 
supracitado, cap. 9, p. 290, atribuindo-se de que esse circuito será instalado em 
uma eletrocalha aérea, cuja temperatura ambiente não ultrapasse os 30ºC e a 
temperatura do condutor não ultrapasse a 70ºC internamente (Tabela 2). 
Foi atribuído o método de instalação “F” com cabos instalados em sistema 
de trifólio (coluna 5 da tabela), sendo cobre o material dos condutores utilizados. 
De acordo com a tabela, o condutor a ser utilizado é o de 35 mm2, que 
tem uma capacidade de condução de corrente dentro das especificações 
citadas, de 137 A, portanto, suporta a corrente de 120 A da carga. 
Tabela 2 – Tabela de condução de corrente elétrica 
 
Fonte: Cotrim (2010). 
2.3 Correçãoda corrente elétrica do condutor pela temperatura do serviço 
permanente 
Após realizar a escolha da seção dos cabos “fase”, pelo método da 
corrente de carga e pelo método de instalação, é necessário efetuar algumas 
análises quanto ao ambiente, a fim de verificar a necessidade ou não de ajuste 
 
 
9 
do valor de corrente suportado pelo cabo. Isso significa que o cabo de 35 mm2, 
escolhido no exemplo anterior, pode sofrer a necessidade de ajustes no valor 
nominal de sua corrente (137 A) por conta de alguns fatores, sendo o primeiro 
deles a temperatura de serviço permanente do condutor. 
O cálculo é efetuado da seguinte maneira: 
Temperatura dos cabos circuito QF1 
𝜃𝜃𝜃𝜃 = 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇. +(𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇. ) 𝑥𝑥 ( 𝐼𝐼𝐼𝐼
𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼
 ) 
𝜃𝜃𝜃𝜃 = 30 + (70 − 30) 𝑥𝑥 ( 120
137
 ) 
𝜃𝜃𝜃𝜃 = 65,04º𝐶𝐶 
Isso significa que o condutor do exemplo citado não ultrapassará a 
temperatura de regime permanente máximo do cabo, que é de 70ºC, podendo 
ser utilizado sem problemas. Caso o valor resulte acima de 70ºC, uma seção 
acima deverá ser escolhia e os cálculos refeitos. 
2.4 Correção da corrente elétrica do condutor pela queda de tensão 
Outra verificação quanto à necessidade de correção da corrente elétrica 
do condutor está na questão da máxima queda de tensão que o circuito 
apresentará em virtude da distância da fonte até a carga. 
De acordo com o Quadro 1, a queda de tensão não poderá ultrapassar 
7%, sendo este valor dividido, por norma, em 3% da fonte principal 
(transformadores) até o quadro de distribuição, e 4 do quadro de distribuição até 
cada ponto final de entrega de energia. 
Quadro 1 – Queda de tensão 
Item Tipo de instalação Início da instalação Queda de 
tensão (%) da 
tensão 
nominal 
a Instalações alimentadas através de 
subestação própria 
Terminais secundários de 
transformador de MT/BT 
7% 
b Instalações alimentadas através de 
transformadores da companhia de 
energia elétrica 
Terminais secundários de 
transformador de MT/BT, 
quando o ponto de entrega 
for aí localizado 
7% 
c Instalações alimentadas através da 
rede secundária de distribuição da 
companhia de energia elétrica 
Ponto de entrega 7% 
d Instalações alimentadas através de 
geração própria (grupo gerador) 
Terminais do grupo gerador 7% 
Fonte: Mamede (2010). 
 
 
10 
Para circuitos com comprimento acima de 100 m, há uma possibilidade 
de acréscimo de 0,005% por metro de linha, desde que essa suplementação não 
ultrapasse 0,5% do total. 
Portanto, determina-se o valor da queda de tensão unitário, seguindo a 
tabela 9.17 do livro Instalações elétricas (Cotrim, 2010, p. 308). Nesse caso 
considerou-se a coluna de FP = 0,80, instalação em eletrocalha, material não 
magnético (em que a dimensão dos cabos não ultrapasse 40% da capacidade 
da eletrocalha), circuito trifásico. 
Tabela 3 – Queda de tensão em V / A x km 
 
Fonte: Cotrim (2010). 
Tem-se, então, para o mesmo exemplo: 
 cabo 35 mm2  S = 0,98 V/A x km 
 
Atribuindo-se que esse circuito tem uma distância de 30 metros da fonte, 
calcula-se o respectivo valor de queda pela fórmula: 
∆𝑈𝑈 = 𝑆𝑆 𝑥𝑥 𝐼𝐼 𝑥𝑥 𝑙𝑙 
Sendo 
∆𝑈𝑈 = queda de tensão em V; 
𝑆𝑆 = queda de tensão unitária em V / A x km; 
𝑙𝑙 = distância em km. 
FP = 0,8 FP = 0,95 FP = 0,8 FP = 0,95 FP = 0,8 FP = 0,95
1,5 23 27,4 23,3 27,6 20,2 23,9
2,5 14 16,8 14,3 16,9 12,4 14,7
4 9 10,5 8,96 10,6 7,79 9,15
6 5,87 7 6,03 7,07 5,25 6,14
10 3,54 1,2 3,63 4,23 3,17 3,67
16 2,27 2,7 2,32 2,68 2,03 2,33
25 1,5 1,72 1,51 1,71 1,33 1,49
35 1,12 1,25 1,12 1,25 0,98 1,09
50 0,86 0,95 0,85 0,94 0,76 0,82
70 0,64 0,67 0,62 0,67 0,55 0,59
95 0,5 0,51 0,48 0,5 0,43 0,44
120 0,42 0,42 0,4 0,41 0,36 0,36
150 0,37 0,35 0,35 0,34 0,31 0,3
185 0,32 0,3 0,3 0,29 0,27 0,25
240 0,29 0,25 0,26 0,24 0,23 0,21
300 0,27 0,22 0,23 0,2 0,21 0,18
400 0,24 0,2 0,21 0,17 0,19 0,15
500 0,23 0,19 0,19 0,16 0,17 0,14
Notas:
1. As dimensões do eletroduto e da eletrocalha adotadas são tais que a área dos cabos não ultrapassa 40% da área interna destes
2. Temperatura do condutor = 70ºC
Eletroduto e Eletrocalha (material magnético)
Cabo Superastic, Cabo Superastic Super e 
Afumex 750V
Circuito monofásico e trifásico
Seção Nominal 
(mm2)
Eletroduto e Eletrocalha (material não magnético)
Cabo Superastic, Cabo Superastic Super e Afumex 750V
Circuito monofásico Circuito trifásico
 
 
11 
Assim, o valor de queda de tensão para esse circuito fica: 
  ∆𝑈𝑈 = 0,98 𝑥𝑥 120,00 𝑥𝑥 30 𝑥𝑥 10−3 = 3,53 𝑉𝑉 
Em porcentagem, 
 ∆𝑈𝑈 = 3,53
380
 𝑥𝑥 100 = 0,93% 
Ou seja, considerando as exigências constantes nas normas ABNT e NBR 
5410, o exemplo citado não ultrapassa ao valor máximo de queda de tensão que 
é de 4% do quadro de distribuição até o equipamento, ficando abaixo ainda de 
1% de queda. 
2.5 Exercícios de fixação 
Resolvido 
Dimensione a seção dos cabos de energia que compõem um circuito 
trifásico, com tensão nominal de 220 V, sabendo que a carga que ele alimenta 
consome uma corrente elétrica de 95 A da fonte. Considere que os cabos estão 
instalados no método “F”, em trifólio, que o fator de potência da carga é de 80% 
e que a distância entre o ponto de energia (quadro elétrico) e a carga é de 80 m. 
Também considere que a temperatura ambiente é de 30ºC e que o condutor 
pode trabalhar a, no máximo, 70ºC de temperatura interna. 
Resolução 
• Escolha do cabo pela capacidade de condução de corrente: 
In = 95 A. 
Cabo 25 mm2, capacidade nominal do cabo 110 A. 
• Correção do cabo pela temperatura de regime permanente: 
𝜃𝜃𝜃𝜃 = 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇. + (𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 − 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇. ) 𝑥𝑥 ( 𝐼𝐼𝐼𝐼
𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼
 ) 
𝜃𝜃𝜃𝜃 = 30 + (70 − 30) 𝑥𝑥 ( 95
120
 ) 
𝜃𝜃𝜃𝜃 = 64,55º𝐶𝐶 Permanece o cabo 25 mm2 
• Correção do cabo pela queda de tensão: 
Cabo 25 mm2  S = 1,33 V/A x km 
∆𝑈𝑈 = 𝑆𝑆 𝑥𝑥 𝐼𝐼 𝑥𝑥 𝑙𝑙 
∆𝑈𝑈 = 1,33 𝑥𝑥 95,00 𝑥𝑥 80 𝑥𝑥 10−3 = 10,11 𝑉𝑉 
 
 
12 
∆𝑈𝑈 = 15,16220 𝑥𝑥 100 = 4,59% 
Nesse caso, como a queda ultrapassou os 4% determinados por norma, 
é necessário trocar a bitola do cabo por uma de maior seção, até que a queda 
fique dentro dos 4%. Utilizando o cabo de seção 35 mm2, tem-se uma queda de 
3,39%. Portanto, o cabo a ser utilizado, para os condutores fase, é de 35 mm2. 
Proposto 
Dimensione a seção dos cabos de energia que compõem um circuito 
trifásico, com tensão nominal de 440 V, sabendo que a carga que ele alimenta 
consome uma corrente elétrica de 95 A da fonte. Considere que os cabos estão 
instalados no método “F”, em trifólio, que o fator de potência da carga é de 80% 
e que a distância entre o ponto de energia (quadro elétrico) e a carga é de 80 m. 
Também considere que a temperatura ambiente é de 30ºC e que o condutor 
pode trabalhar a, no máximo, 70ºC de temperatura interna. 
Resposta 
Cabo 25 mm2, capacidade nominal do cabo 110 A. 
θR = 64,55ºC 
∆U = 10,11V 
∆U = 2,30% 
TEMA 3 – DIMENSIONAMENTO DO CONDUTOR NEUTRO 
Após o correto dimensionamento dos condutores “fase”, se o circuito é 
composto também de condutor neutro, deve-se efetuar o correto 
dimensionamento deste. O dimensionamento é realizado seguindo-se alguns 
critérios constantes nas normas ABNT NBR5410: 
• o condutor neutro não pode ser comum a mais de um circuito; 
• em circuitos monofásicos, a seção do condutor neutro deve ser igual à do 
condutor fase; 
• a seção do condutor neutro em circuitos com duas fases e neutro não 
deve ser inferior à dos condutores fase, podendo ser igual à dos 
condutores fase se a taxa de terceira harmônica e seus múltiplos não for 
superior a 33%; 
 
 
13 
• aseção do condutor neutro de um circuito trifásico não deve ser inferior à 
dos condutores fase quando a taxa de terceira harmônica e seus múltiplos 
não for superior a 15%, podendo ser igual ao condutor fase quando a 
referida taxa não for superior a 33%; 
• quando a seção dos condutores fase de um circuito trifásico com neutro 
for superior a 25 mm2, a seção do condutor neutro pode ser inferior à do 
condutor fase, com os limites conforme Tabela 4. 
• em um circuito trifásico com neutro ou um circuito com duas fases e um 
neutro com taxas de harmônicos superiores a 33%, a seção do condutor 
neutro não pode ser maior do que a seção dos cabos fase, devido ao valor 
da corrente que circula no condutor neutro. 
Tabela 4 – Seção do condutor neutro – critério “e” 
 
Fonte: Mamede (2010). 
Dessa forma, para o exemplo tratado no tema 2, em que os cabos “fase” 
foram dimensionados para seções de 35 mm2, cada cabo, a seção do cabo 
neutro nesse cabo será de 25 mm2, respeitando-se ainda os demais quesitos 
citados quanto às exigências das normas. 
3.1 Exercícios de fixação 
Exemplo 1 
Para um circuito de distribuição trifásico composto de cabos fase, neutro 
e proteção, cujos cabos “fase” possuem seção de 16 mm2, considerando que as 
Seção dos condutores Fase 
(mm2)
Seção mínima do 
condutor (mm2)
S <= 25 S
35 25
50 25
70 35
95 50
120 70
150 70
185 95
240 120
300 150
500 185
 
 
14 
exigências constantes nas normas NBR5410 são respeitadas, qual deve ser a 
bitola do condutor neutro? 
Resposta: 16 mm2. 
Exemplo 2 
Para um circuito de distribuição trifásico composto de cabos fase, neutro 
e proteção, cujos cabo “fase” possuem seção de 50 mm2, considerando que as 
exigências constantes nas normas NBR5410 são respeitadas, qual deve ser a 
bitola do condutor neutro? 
Resposta: 35 mm2. 
Exemplo 3: 
Para um circuito de distribuição monofásico composto de cabo fase e 
neutro, cujo cabo “fase” possui seção de 35 mm2, considerando que as 
exigências constantes nas normas NBR5410 são respeitadas, qual deve ser a 
bitola do condutor neutro? 
Resposta: 35 mm2 
TEMA 4 – DIMENSIONAMENTO DO CONDUTOR DE PROTEÇÃO 
Após o dimensionamento dos condutores fase dos circuitos e neutro, para 
sistemas trifásicos que utilizem o cabo de proteção, este também é estabelecido 
seguindo-se alguns critérios constantes nas normas ABNT. Todas as partes 
metálicas, seja de infraestrutura, seja das cargas alimentadas, devem ser 
aterradas com o auxílio do condutor de proteção. 
Segundo a NBR 5410, um condutor de aterramento pode ser aplicado 
para vários circuitos de distribuição ou ramais alimentadores, quando os demais 
cabos estiverem acondicionados, ou instalados, em um mesmo meio de 
infraestrutura como uma mesma tubulação, porém sua seção (do cabo de 
proteção) deve ser projetada considerando o maior valor de corrente de curto-
circuito com o maior tempo desse curto. 
Caso o cabo de proteção não esteja acondicionado no mesmo meio físico 
que os demais, sua seção poderá ser de no mínimo 2,5 mm2, se estiver protegido 
mecanicamente, ou de 4 mm2 se não possuir proteção mecânica (Mamede, 
2010). 
 
 
15 
Para questões de exclusões, os seguintes materiais não podem ser 
utilizados para a função de condutores de proteção: tubulações e/ou canais de 
água e/ou gás, infraestrutura de líquidos ou gases inflamáveis, elementos que 
possam estar sujeitos a esforços e deslocamentos mecânicos durante sua 
operação, eletrodutos flexíveis, armaduras utilizadas em concretos, estrutura 
metálica e elementos metálicos da construção civil. A Tabela 5 demonstra um 
dos cálculos que deve ser efetuado para o dimensionamento do cabo de 
proteção, ou aterramento. 
Tabela 5 – Seção mínima do condutor de proteção 
 
Fonte: Mamede (2010). 
Dessa forma, ainda para o exemplo tratado no tema 2, em que os cabos 
“fase” foram dimensionados para seções de 35 mm2, o cabo neutro 
dimensionado para 25 mm2, pela Tabela 5, o condutor de aterramento deverá 
ser de 35 mm2. 
Outros fatores ainda são considerados para o dimensionamento do 
condutor de aterramento, tais critérios estão relacionados ao agrupamento de 
circuitos, correntes de curto-circuito, presença ou não de harmônicos na rede, 
entre outros parâmetros. As diversas considerações de recomendações podem 
ser consultadas na norma NBR5410 e demais normas ABNT, como também nas 
referências dos autores citados ao final deste documento. 
4.1 Exercícios de fixação 
Exemplo 1 
Para um circuito de distribuição trifásico, composto de cabos fase, neutro 
e proteção, cujos cabo “fase” possuem seção de 10 mm2, considerando que as 
Seção mínima dos 
condutores Fase 
(mm2)
Seção mínima dos 
condutores de 
proteção (mm2)
S <= 16 S
16< S <= 35 16
S > 35 0,5 x S
 
 
16 
exigências constantes nas normas NBR5410 são respeitadas, qual deve ser a 
bitola do condutor de proteção? 
Resposta: 10 mm2. 
Exemplo 2 
Para um circuito de distribuição trifásico composto de cabos fase, neutro 
e proteção, cujos cabo “fase” possuem seção de 25 mm2, considerando que as 
exigências constantes nas normas NBR5410 são respeitadas, qual deve ser a 
bitola do condutor de proteção? 
Resposta: 16 mm2. 
Exemplo 3 
Para um circuito de distribuição monofásico composto de cabos fase e 
neutro, cujo cabo “fase” possui seção de 70 mm2, considerando que as 
exigências constantes nas normas NBR5410 são respeitadas, qual deve ser a 
bitola do condutor de proteção? 
Resposta: 35 mm2. 
TEMA 5 – PROTEÇÕES PARA CIRCUITOS 
Conforme Mamede (2010), as proteções destinadas aos circuitos 
elétricos, sejam disjuntores, sejam outros dispositivos, servem para interromper 
as correntes de sobrecargas nos diversos condutores do ramal alimentador, a 
fim de evitar aquecimento, rompimento de isolação, aquecimento da isolação e 
conexões além dos limites previstos em normas e limites do dimensionamento. 
As proteções devem, obrigatoriamente, estar localizadas nos diversos 
pontos dos circuitos em que existam alterações nos valores de corrente que está 
circulando (decréscimo em relação à fonte), como em quadros elétricos ou até 
mesmo pela troca da seção do condutor, em que a seção seguinte é composta 
de condutores de menor bitola. O dispositivo pode ser instalado ao longo do 
trajeto, desde que não haja distância maior que 3 m da fonte. 
O dispositivo pode ser excluído nos circuitos situados a jusante de uma 
mudança qualquer que altere a capacidade de condução de corrente dos 
condutores, desde que exista uma proteção de sobrecarga localizada a 
montante; nos circuitos de cargas resistivas ligadas no seu valor máximo; nos 
 
 
17 
circuitos de comando e sinalização; nos circuitos de alimentação de eletroímãs 
para elevação de carga; nos circuitos secundários de transformadores de 
corrente; nos circuitos secundários de transformadores de potencial destinados 
para os equipamentos de medição (em subestações, por exemplo); nos circuitos 
de carga motriz em regime de funcionamento. 
Um circuito estará totalmente protegido quando os seguintes pontos forem 
atendidos: 
• não fornecer condições de operação quando a corrente for inferior à 
capacidade de condução de corrente do condutor do circuito, 
considerando o modo de instalação deste; 
• pode operar normalmente com um tempo de retardo elevado, 
considerando uma corrente de curto-circuito de até 1,45 vez a capacidade 
de corrente do condutor correspondente; 
• opera em tempos inversamente proporcionais para correntes de 
sobrecarga compreendidas entre 1,45 vez e 8 vezes a corrente nominal 
do circuito; 
• opera em um tempo extremamente reduzido para as correntes de curto-
circuito.5.1 Disjuntores 
Disjuntores são dispositivos destinados à proteção dos circuitos e também 
às operações de manobras. Esses dispositivos devem atuar interrompendo o 
circuito quando a corrente circulante é superior ao valor estabelecido para o 
funcionamento normal. 
Geralmente, os disjuntores atuam em: 
• proteção de sobrecargas; 
• proteção contra curto-circuito; 
• comando funcional; 
• seccionamento; 
• seccionamento de emergência; 
• proteção contra contatos indiretos; 
• proteção contra quedas e ausência de tensão. 
 
 
 
18 
Figura 4 – Exemplo de um disjuntor tripolar ou trifásico 
 
Fonte: Shutterstock 
Os disjuntores podem ser fabricados em quatro tipos diferenciados sendo: 
1. Disjuntores térmicos 
Equipamentos que possuem somente capacidade de proteção pela 
corrente térmica de sobrecarga. 
2. Disjuntores magnéticos 
Equipamentos que possuem somente capacidade de proteção pela 
corrente de curto-circuito. 
3. Disjuntores termomagnéticos 
Equipamentos que possuem capacidade de proteção pela corrente 
térmica de sobrecarga e de curto-circuito. Na prática, esse é o tipo mais 
utilizado. 
4. Disjuntores termomagnéticos limitadores 
Equipamentos que possuem capacidade de proteção pela corrente 
térmica de sobrecarga e curto-circuito e também de um sistema especial 
capaz de interromper as elevadas correntes de curto-circuito antes que 
elas atinjam seu valor de pico. Esse sistema tem como princípio as forças 
dinâmicas provocadas pela corrente de defeito. 
Todos os tipos de disjuntores descritos podem ainda ser fabricados com 
as seguintes características: 
• Unidade sem ajuste ou regulação – Nesse tipo de dispositivo, as 
correntes térmicas e magnéticas são ajustadas pelo fabricante, e o 
disjuntor normalmente é selado, impossibilitando a alteração. 
• Unidade com ajuste ou regulação – Nesse tipo de dispositivo, as 
correntes térmicas e magnéticas são ajustadas no local pelo usuário. 
 
 
19 
5.2 Fusíveis 
São dispositivos também destinados à proteção de circuitos para cargas 
estáticas, utilizados quando as características da carga não suportam o uso dos 
disjuntores citados. Esses dispositivos possuem a característica de se fundirem 
quando percorridos pela corrente superior ao qual foram projetados. 
Os fusíveis podem ser do tipo “diazed”, conforme Figura 5 ou NH, para 
correntes com valor elevado. 
Figura 5 – Exemplo de fusível tipo Diazed 
 
Fonte: Shutterstock 
Os fusíveis NH e diazed são dotados de características de limitação de 
corrente. Para correntes de curto-circuito elevadas, eles atuam com um tempo 
extremamente rápido, o que não permite que a corrente de impulso atinja seu 
valor máximo. 
Todos os fusíveis precisam oferecer segurança aos elementos e 
equipamentos instalados a jusante do ponto de instalação. 
FINALIZANDO 
Nesta aula, foram estudados os cálculos de corrente elétrica, potência em 
circuitos monofásicos, bifásicos e trifásicos. Também foram demonstrados os 
requisitos constantes em normas para dimensionamento dos condutores fase de 
um circuito elétrico, bem como exemplificado em forma de exercícios como 
efetuar tal dimensionamento. 
 
 
20 
Abordou-se, ainda, como efetuar o cálculo e o dimensionamento dos 
condutores neutro e de proteção dos circuitos pelas recomendações da norma 
NBR5410. 
Por fim, foi exemplificado alguns tipos de proteções existentes (fusíveis e 
disjuntores), os tipos encontrados, parâmetros levados em conta para proteções, 
bem como principais aplicações de cada dispositivo. 
 
 
 
21 
REFERÊNCIAS 
ABNT. NBR 5410:2004. Instalações elétricas de baixa tensão. Disponível em: 
<https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/3094898/mod_resource/content/1/NB
R%205410-2008%20-
%20Instala%C3%A7%C3%B5es%20El%C3%A9tricas%20de%20Baixa%20Te
ns%C3%A3o%20%28atual%29.pdf>. Acesso em: 1 out. 2017. 
MAMEDE FILHO, J. Instalações elétricas industriais. 8. ed. São Paulo: LTC, 
2010. 
CREDER, H. Instalações elétricas.16. ed. São Paulo: LTC, 2016. 
COTRIM, A. A. M. B. Instalações elétricas. 5. ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2009. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETROTÉCNICA BÁSICA 
AULA 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Fábio José Ricardo 
 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Esta aula tem por objetivo apresentar os tipos de DR (dispositivo 
diferencial residual) utilizados para a proteção de choques elétricos e incêndio 
nas instalações. 
Outra finalidade é demonstrar os tipos básicos de motores elétricos a 
corrente contínua (CC) e corrente alternada (CA), os cálculos básicos 
relacionados à motores, incluindo rendimento destes, os sistemas de partidas 
mais comuns existentes como também partidas com equipamentos eletrônicos. 
Por fim, são demonstradas algumas proteções utilizadas nos motores 
elétricos, tais como fusíveis e relés de proteção. 
TEMA 1 – DISPOSITIVO DIFERENCIAL RESIDUAL – DR 
Um dos temas extremamente considerados em proteções está 
relacionado à corrente residual dos circuitos ou corrente diferencial-residual. Não 
é incomum situações de choques elétricos em pessoas, crianças que entram em 
contato com partes metálicas que apresentam um certo nível de corrente residual 
do ramal alimentador ou outro circuito que deva estar protegido. 
O dispositivo de proteção normal (muitas vezes disjuntor de proteção) 
acaba não sendo a forma mais correta ou adequada de proteção contra esses 
níveis de corrente, uma vez que são equipamentos mais robustos destinados a 
proteção de sobrecarga e curto-circuito. 
Para isso são utilizados os famosos DR (dispositivo residual) nos pontos 
de proteção para que atuem e interrompam o circuito em presença de correntes 
diferenciais residuais. Um exemplo desse dispositivo está na Figura 1. 
Para a proteção de pessoas contra choques elétricos, os ramais 
alimentadores e circuitos devem estar protegidos também através dos DRs para 
30mA. Quando se trata apenas de proteção para a propriedade ou itens 
materiais, o DR pode ser utilizado com configuração de 300mA. 
O princípio básico de funcionamento dos DRs está na questão de que os 
valores de corrente que circulam no condutor neutro devem ser nulas (ou zero). 
Desta forma, o dispositivo é composto de quatro polos, sendo três fases e um 
neutro, para que possa, através de minitransformadores internos, medir as 
correntes que circulam nos condutores. 
 
 
3 
Figura 1 – Exemplo de dispositivo residual diferencial 
 
Para um circuito trifásico, sem a presença de neutro, o sistema também 
funciona adequadamente, já que a soma das correntes também deve ser nula 
para cargas trifásicas. Em qualquer alteração, o DR entenderá que pode haver 
uma fuga de correntes residuais para partes metálicas ou que o equipamento 
está com problemas. 
De acordo com a NBR 5410:2004, qualquer que seja o esquema de 
aterramento, deve ser objeto de proteção complementar contatos diretos por 
dispositivos a correntes diferencial-residual de alta sensibilidade, isto é, com 
corrente residual inferior a 30mA. 
Ainda a aplicação dos DRs segue algumas premissas, como: 
• O uso do DR não dispensa, em qualquer hipótese, o uso do condutor de 
proteção no circuito; 
• O DR deve garantir o seccionamento de todos os condutores fase 
(protegidos) e o neutro (caso este esteja no circuito também); 
• O DR deve conter todos os condutores fase e neutro (caso seja presente); 
• No DR nunca deve passar o condutor de proteção ou aterramento; 
• Os DRs devem ser instalados de forma que não interrompam 
intempestivamente os circuitos, ou seja, vários DRs devem ser instalados 
aos circuitos para que, emcaso de presença de correntes residuais, não 
haja interrupção total dos demais circuitos no mesmo quadro ou na 
mesma fonte de energia. 
O uso dos DRs é obrigatório ainda nas seguintes situações: 
• Nos circuitos que alimentam pontos de utilização situados em locais 
contendo banheira ou chuveiro elétrico; 
 
 
4 
• Nos circuitos que alimentam pontos de tomadas localizados em 
ambientes externos em edificações; 
• Nos circuitos que, em áreas de habitação, alimentem pontos de tomada 
localizadas em cozinhas, copas, lavanderias, áreas de serviço, garagens 
e demais dependências, com altura inferior a 2,5m; 
• Nos circuitos em que as tomadas estejam instaladas em áreas sujeitas a 
lavagens; 
• A proteção poderá ser usada individualmente nestes circuitos ou por 
grupo deles. 
TEMA 2 – MOTORES ELÉTRICOS 
Um motor elétrico é um equipamento que transforma energia elétrica em 
energia mecânica através da potência transferida ao seu eixo. Os motores são 
divididos em dois tipos: 
1. Motores de corrente contínua. 
2. Motores de corrente alternada. 
São aplicados em diversos equipamentos, em eletrodomésticos, na 
indústria, no comércio ou nas residências. Podem ser alimentados através de 
energia em baixa tensão, com níveis conhecidos como 380V ou 220V, ou até 
mesmo em tensões maiores quando se tratar de aplicações de grande porte, 
como moedores industriais, silos de cimento, entre outros. 
2.1 Motores de corrente contínua 
São motores acionados por uma fonte de corrente contínua. Para isso, é 
necessário que a indústria seja equipada com uma fonte de corrente contínua 
com capacidade para alimentação do equipamento, por isso esses tipos de 
motores são mais aplicados em situações em que necessite o ajuste fino de 
velocidade ou controle total da velocidade, não encontrado nos motores de 
corrente alternada. 
Esses motores se dividem em: 
• Motores CC em série: 
o Este tipo de motor utiliza a corrente de carga para excitação das 
bobinas internas do motor; as bobinas de campo são ligadas em série 
 
 
5 
com as bobinas do induzido da máquina. A grande desvantagem deste 
tipo de motor é que não é possível rodar a vazio, ou sem carga, pois, 
devido à característica de ligação, a velocidade tenderia a aumentar 
indefinidamente, causando danos ao motor. 
• Motores CC em derivação: 
o Neste motor, as bobinas de campo estão ligadas diretamente à fonte 
de energia CC e também em paralelo às bobinas do induzido do 
equipamento. Com uma tensão constante da fonte, estes motores 
permanecem com velocidade constante, porém com um conjugado 
variável, atendendo às variações da carga. 
• Motores CC compostos: 
o Já neste motor CC, as bobinas de campo são divididas em duas partes, 
sendo uma ligada em séria e outra em paralelo com o induzido do 
motor. A grande vantagem deste tipo de motor é que desenvolve um 
elevado conjugado de partida e velocidade constante no acionamento 
de cargas, principalmente cargas variáveis. 
2.2 Motores de corrente alternada trifásicos 
São motores acionados por uma fonte de corrente alternada, 
especialmente os motores trifásicos que recebem as três fases, defasadas de 
120º entre elas. A Figura 2 exemplifica as partes básicas de um motor trifásico. 
Figura 2 – Motor trifásico – 3D 
 
Os motores elétricos em corrente alternada são os mais aplicados, 
principalmente na indústria. Existem vários tipos de motores, dos quais podemos 
citar os síncronos e assíncronos, diferenciando-se nas questões construtivas das 
bobinas de campo, rotor, induzido, entre outras partes. 
 
 
6 
Os motores são divididos basicamente em duas partes: 
• Estator: formados por carcaça, núcleo de chapas e enrolamentos; 
basicamente é a parte visível e fixa do motor (Figura 4 – Exemplo de rotor 
de motor trifásico) 
• Rotor: constituído de eixo, núcleo de chapas, barras e anéis de curto-
circuito (motor de gaiola) e enrolamentos (motor com rotor bobinado) 
(Figura 4). 
Figura 3 – Exemplo de estator de motor trifásico 
 
Figura 4 – Exemplo de rotor de motor trifásico 
 
Demais componentes que fazem parte de um motor: 
• Ventilador: dispositivo responsável pela retirada e ventilação do motor, 
quando em funcionamento; 
• Tampa defletora: instalada na parte traseira do motor, logo após o 
ventilador; 
• Terminais: dispositivos que servem para a alimentação dos terminais 
elétricos do motor; 
 
 
7 
• Rolamentos: dispositivos instalados no eixo do motor, para garantir a 
perfeita rotação; 
• Tampa: componente de fechamento lateral do motor; 
• Caixa de ligação: parte destinada ao acondicionado dos terminais do 
motor. 
O princípio básico de funcionamento dos motores trifásicos está na 
defasagem de 120º entre as fases. Quando as bobinas de campo são 
alimentadas por uma fonte externa, induzem um campo magnético sobre o rotor 
que tenderá a se alinhar com o campo produzido. Como este campo é girante, 
em decorrência da corrente alternada, o rotor acaba girando, constantemente, 
enquanto houver alimentação do motor. O sentido de giro dependerá da 
sequência positiva ou negativa das fases. 
2.3 Motores de corrente alternada monofásicos 
Os motores monofásicos (ou bifásicos) são aplicados em situações em 
que não se exige grande potência em equipamentos, por isso são mais 
empregados em aparelhos eletrodomésticos ou máquinas de pequeno porte na 
indústria, geralmente que não exijam uma potência acima de 15 cv. 
Estes motores possuem dois conjuntos de bobinas internas, em vez de 
três, como são construídos os motores trifásicos. A partida inicial e a definição 
de giro destes motores são feitas através de um enrolamento colocado no 
estator, defasado de 90º em relação ao enrolamento principal. Este enrolamento 
normalmente também é ligado a um capacitor, para garantir a defasagem, e a 
um interruptor centrífugo que, após dar a partida, desliga o referido enrolamento, 
mantendo em alimentação apenas os enrolamentos principais. 
2.4 Motores tipo universal 
Os motores denominados universais possuem a capacidade de funcionar 
tanto em corrente alternada como em corrente contínua, dependendo da ligação 
interna que é feita. Esses tipos de motores são comumente utilizados nos 
eletrodomésticos e em pequenos equipamentos. 
 
 
8 
2.5 Outros tipos de motores 
Outros tipos de motores ainda podem ser encontrados, dentre os quais 
citamos: 
• Motores assíncronos trifásicos com rotor em gaiola; 
• Motorfreio trifásico; 
• Motores de alto rendimento, etc. 
TEMA 3 – CÁLCULO DE VARIÁVEIS EM MOTORES 
Os motores trifásicos, especialmente os que funcionam em corrente 
alternada, possuem os três tipos de potência já citadas em aulas anteriores: 
• Potência ativa (W): é a parcela de energia elétrica que realmente é 
transferida ou transformada em rotação no eixo do motor; 
• Potência reativa indutiva (var): potência destinada ao funcionamento do 
motor, relacionada ao efeito Joule e às diversas condições necessárias 
para a excitação do motor e seu funcionamento; a potência reativa está 
ligada ao fator de potência do motor; 
• Potência aparente (VA): conforme triângulo de potências, esta é a soma 
vetorial das duas outras potências do motor e dependerá do valor do fator 
de potência e de características construtivas deste. 
O motor ainda dependerá do seu rendimento, ou seja, fatores que estão 
ligados às perdas internas denominadas perdas Ôhmicas. Essas perdas estão 
relacionadas a: 
• Perdas por efeito Joule nas bobinas do estator; 
• Perdas por efeito Joule nas bobinas do rotor; 
• Perdas por efeito magnético no estator (perdas no ferro); 
• Perdas por efeito magnético do rotor; 
• Perdas por atrito,ocasionado nos mancais, rolamentos e demais partes 
móveis; 
• Perdas por ventilação. 
Por isso, antes da aplicação, a análise das características do motor faz-
se necessária para verificar se ele fornecerá a potência necessária ao eixo, 
mantendo o torque mínimo exigido pela carga e pela velocidade. 
 
 
9 
3.1 Cálculo de corrente em um motor 
Para o cálculo da corrente de um motor, ou potência a ser transmitida, 
utiliza-se a fórmula de circuitos trifásicos, porém acrescentando agora a variável 
de rendimento (η). 
 
𝑃𝑃 = √3 𝑥𝑥 𝑉𝑉 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑥𝑥 cos𝜑𝜑
𝜂𝜂
 
 
Sendo: 
𝑃𝑃 = potência do motor 
𝑉𝑉 = tensão de alimentação do motor 
𝑖𝑖 = corrente do motor 
𝜂𝜂 = rendimento do motor 
Vale ressaltar que a corrente calculada, através da fórmula descrita, 
refere-se à corrente nominal ou situação em que o motor está à plena carga, 
dentro das condições determinadas pelo fabricante. Esta corrente será a base 
para o dimensionamento dos dispositivos de proteção e partida do motor, bem 
como dispositivos auxiliares de funcionamento contínuo. 
 
Exercício resolvido 1: 
Um motor trifásico de 10 cv é alimentado na tensão de 380V. Sabe-se que 
o fator de potência deste motor é de 88% e que o rendimento é de 92%. Calcule 
o valor da corrente elétrica que ele exige da fonte de alimentação. 
Resolução: 
𝑃𝑃 = √3 𝑥𝑥 𝑉𝑉 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑥𝑥 cos𝜑𝜑
𝜂𝜂
 
10 𝑥𝑥 736 = √3 𝑥𝑥 380 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑥𝑥 0,880,92 
𝑖𝑖 = 11,69𝐴𝐴 
 
Exercício resolvido 2: 
Um motor trifásico é alimentado na tensão de 440V. Sabe-se que o fator 
de potência deste motor é de 85% e que o rendimento é de 90%. Sabendo que 
ele exige da fonte uma corrente elétrica de 25,91A, determine qual é a potência 
aproximada deste motor em HP. 
 
 
10 
Resolução: 
𝑃𝑃 = √3 𝑥𝑥 𝑉𝑉 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑥𝑥 cos𝜑𝜑
𝜂𝜂
 
𝑃𝑃 = √3 𝑥𝑥 440 𝑥𝑥 25,91 𝑥𝑥 0,850,90 
𝑃𝑃 = 18650 𝑊𝑊 
𝑃𝑃 = 18650746 
𝑃𝑃 = 25 𝑐𝑐𝑐𝑐 
 
Exercício proposto: 
Um motor trifásico de 15 cv é alimentado na tensão de 220V. Sabe-se que 
o fator de potência deste motor é de 80% e que ele exige da fonte uma corrente 
elétrica de 15,73ª. Determine o rendimento aproximado deste motor. 
Resposta: 
𝜂𝜂 = 86,87% 
TEMA 4 – PARTIDA DE MOTORES 
Ao contrário de cargas normais, tais como lâmpadas, tomadas e 
eletrodomésticos, para um correto funcionamento, os motores necessitam ser 
acionados, ou alimentados de energia, através de dispositivos especiais. 
Poucos motores são acionados diretamente com o uso de disjuntores ou 
chaves de comando. Na grande maioria das vezes, recebem a energia passando 
antes por sistemas de dispositivos especiais chamados de contatoras. A Figura 
5 exemplifica este tipo de dispositivo. 
A quantidade de contatoras utilizadas para o acionamento ou a partida de 
um motor dependerá do sistema de partida utilizado, que também está ligado à 
potência nominal do motor e à tensão nominal de alimentação, bem como à 
utilização dele (aplicação). 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
Figura 5 – Exemplo de contatora trifásica 
 
Em vias de regra, a partida de um motor pode elevar em cerca de 10 vezes 
o valor da corrente nominal devido às características construtivas e, muitas 
vezes, ao motor estar sendo acionado sob condições de carga nominal. Isso 
reduz muito a sua vida útil e provoca danos à instalação. 
As concessionárias determinam que motores acima de 5 cv tenham sua 
partida indireta, ou seja, a tensão nominal de alimentação seja reduzida em um 
determinado tempo, durante a partida, e este receba o valor completo de tensão 
somente após um tempo percorrido. 
4.1 Partida direta 
Em geral, para motores de até 5 cv, a partida pode ser feita de forma 
direta, ou seja, alimentado o motor logo de início com o valor nominal de tensão 
de trabalho. A Figura 6 demonstra o esquema elétrico de uma partida direta para 
motores pequenos. 
Normalmente esses motores não possuem uma necessidade de torque 
inicial tão elevado e assim podem receber a energia diretamente da rede. No 
esquema notam-se as proteções iniciais da rede e do ramal alimentador do 
motor, efetuado através de fusíveis de proteção, logo a seguir, em série, a 
contatora “k1”, com os contatos normalmente abertos, para alimentação do 
motor. Em seguida, tem-se o relé térmico de proteção do motor (contra correntes 
de sobrecarga, sobretensões etc.), denominado “k7”, e, por fim, o motor trifásico. 
 
 
 
 
 
 
12 
Figura 6 – Esquema elétrico de partida direta 
 
A parte esquerda do esquema elétrico é denominada “diagrama de força” 
e, logo à direita, tem-se o “diagrama de comando”. No diagrama de comando, 
tem-se a representação das ligações dos botões (ou botoeiras) de comando para 
fechamento e abertura da contatora k1 e alimentação do motor. O botão “B1” 
(tipo pulso) efetua o sinal para alimentação da bobina da contatora “k1”. Esta, 
por sua vez, fecha os contatos de força, levando alimentação ao motor. O contato 
auxiliar de “k1” (normalmente aberto), no diagrama de comando, faz o papel de 
“selante” da energia, fazendo com que a bobina da contatora permaneça 
energizada, mantendo o motor alimentado. 
A botoeira “B0” funciona como botão de desliga e/ou emergência e, 
quando acionada, retira a alimentação da bobina da contatora “k1”, fazendo com 
que esta cesse o envio de energia aos terminais do motor. 
Nota-se também, no início do diagrama de comando, que há, em série, o 
contato auxiliar do relé de proteção “k7”, para que, em eventuais problemas com 
o motor (sobrecargas e outros), o diagrama de comando seja aberto 
automaticamente, desenergizando também o motor. 
Lâmpadas sinalizadoras ainda podem ser incluídas no diagrama para 
indicar a ligação do motor e outras sinalizações necessárias. 
 
 
13 
4.2 Partida indireta estrela/triângulo 
Para motores acima de 5 cv, a partida deve ser feita com o uso de 
dispositivos que entreguem uma tensão menor, em relação à nominal, aos 
terminais do motor. O sistema mais conhecido e utilizado na partida de motores 
nesta categoria, pela praticidade e pelo baixo custo, é a partida estrela/triângulo. 
Nesta partida, o motor (trifásico) recebe uma energia √3 vezes menor em 
relação à tensão nominal. Se a tensão da rede é, por exemplo, de 380V entre as 
fases, o motor será alimentado inicialmente em 220V por um período 
determinado. Desta forma, a corrente de partida não se eleva em relação a uma 
partida direta. 
Uma desvantagem direta deste sistema é que, assim como a corrente de 
partida é diminuída, o torque inicial do motor também cai para 1/3 em relação à 
nominal, fazendo com que o motor perca potência inicial. Por isso, este tipo de 
partida é recomendada em situações em que a carga presa ao eixo não 
ultrapasse 1/3 da potência necessária nominal em situação de partida. 
A Figura 7 demonstra o esquema elétrico de uma partida estrela/triângulo. 
Figura 7 – Esquema elétrico de partida estrela/triângulo 
 
Tem-se, neste tipo de partida, o uso de três contatoras, e não mais uma 
apenas, como efetuado na partida direta. Inicialmente serão fechadas as 
contatoras “k1” e “k3” fazendo com que o motor receba uma tensão menor na 
 
 
14 
partida. Após um tempo determinado, a contatora “k3” sai de operação, e a 
contatora “k2”é fechada. 
O tempo de fechamento é ditado pelo acréscimo de um relé de tempo, 
instalado no sistema de comando. Note que vários outros contatos das 
contatoras são necessários para garantir os contatos de “selo” ou também para 
intertravamento entre as contatoras, evitando assim curto-circuito na rede. 
É importante salientar, no entanto, que o motor deve possuir os terminaisdisponíveis na caixa de ligação, referente aos 3 conjuntos de bobinas internas 
do estator (motor de 6 pontas), para que o fechamento estrela/triângulo seja 
possível, uma vez que este ocorre dentro do motor, nas bobinas de campo, e 
não nas contatoras. Estas são apenas dispositivos para auxiliar na ligação. 
A contatora “k3” normalmente é dimensionada para uma corrente de 
menor valor, já que inicialmente o motor não atingirá os valores nominais, 
durante sua partida, porém as demais contatoras (“k1” e “k2”) são determinadas 
pelo valor nominal de corrente e tensão do motor. 
4.3 Partida indireta autotransformador 
Outra partida indireta de motores é o sistema de autotrafo, equipamento 
que garante a injeção de uma tensão menor em relação à nominal. A Figura 8 
exemplifica esse tipo de partida. 
Nesse tipo de partida, um autotransformador é inserido no circuito de força 
e energizado com a tensão nominal da rede. Ele possui alguns “taps”, ou 
derivações intermediárias, que garantem a saída de uma tensão menor em 
relação à nominal para a partida do motor. Inicialmente, fecham-se as contatoras 
“k2”, “k3” e “k4” e, após determinado tempo, as contatoras “k2” e “k4” se abrem 
e a contatora “k1” se fecha, fornecendo a tensão nominal ao motor. 
Esse sistema utiliza mais contatos auxiliares no diagrama de comando, 
bem como sinalizações. Possui a vantagem de escolha do nível de tensão, 
através dos taps selecionados no transformador, o que possibilita maior número 
de combinações de partida, dependendo da carga atribuída do eixo do motor. 
 
 
 
 
 
 
15 
Figura 8 – Esquema elétrico de partida com autotrafo 
 
Uma grande desvantagem é que o autotransformador possui um limite de 
operações por minuto, devido ao alto aquecimento que ocorre em cada partida, 
limitando assim as aplicações. Esse sistema está se tornando obsoleto e é 
normalmente encontrado em instalações antigas. 
4.4 Partida indireta eletrônica 
Devido às limitações das partidas indiretas verificadas acima 
(estrela/triângulo e compensada), com o tempo surgiram equipamentos 
eletrônicos para a partida indireta dos motores de grande potência. 
Um dos primeiros dispositivos inseridos no mercado foi o softstarter de 
acionamento, equipamento eletrônico de maior custo, porém que proporciona a 
partida do motor em rampa, ou seja, equalizando a tensão de entrada de acordo 
com a necessidade da carga, tempo necessário para chegar à velocidade 
nominal, entre outros aspectos. Esse dispositivo reduz sensivelmente a corrente 
de partida e prolonga a vida útil do motor. O seu desligamento também pode ser 
 
 
16 
efetuado em rampa, e os tempos, bem como níveis de início de tensão e término, 
podem ser determinados no dispositivo. Outra vantagem é que um mesmo 
dispositivo pode ser aplicado para partidas de vários motores em sequência, 
como também para o desligamento. A Figura 9 demonstra o dispositivo de 
softstarter. 
Figura 9 – Softstarter 
 
Uma grande desvantagem do softstarter é que ele permite somente a 
partida ou desligamento em rampa, não sendo possível alterar o nível de rotação 
do motor. Uma vez determinados os parâmetros, o motor partirá em rampa até 
atingir os valores determinados. 
Para aplicações em que se deseja o controle de velocidade, o dispositivo 
de variador de frequência na partida indireta de motores é mais recomendado. 
Este trata-se de um segundo dispositivo eletrônico que surgiu no mercado e que, 
além do controle de tensão inicial e final do motor, permite o controle do nível de 
frequência, possibilitando assim o controle de velocidade do equipamento. 
Um único variador de frequência pode também ser aplicado à partida de 
vários motores, porém, neste caso, não é possível efetuar o controle de 
velocidade dos motores com exceção do último da série, que poderá ficar 
conectado ao variador. A Figura 10 exemplifica um variador de frequência 
existente no mercado. 
 
 
 
17 
Figura 10 – Variador de frequência 
 
TEMA 5 – PROTEÇÃO DE MOTORES 
Assim como qualquer circuito elétrico, os motores necessitam ser 
protegidos contra situações adversas da rede. Para equipamentos que não 
utilizam motores, as proteções são realizadas através de disjuntores e 
dispositivos similares. No caso de motores, principalmente devido à corrente de 
partida acima da nominal, a proteção não deve ser recomendada através de 
disjuntores, apesar da existência de alguns modelos próprios. 
5.1 FUSÍVEIS 
A proteção mais usual para circuitos de força e comando é através dos 
fusíveis, tanto diazed quanto NH, dependendo da aplicação e da corrente 
nominal. Os fusíveis atuam com uma curva de retardo, permitindo assim a 
incidência da corrente de partida acima da nominal, por um determinado tempo 
(imposto pela curva de atuação do fusível). Uma vez acionado, o fusível 
interrompe a fase em que está ligado. A grande desvantagem desse sistema de 
proteção é que a interrupção se dá unitariamente, permitindo que o motor ainda 
receba as demais fases, podendo sobrecarregá-lo. A Figura 11 traz exemplo de 
fusíveis do tipo diazed para pequenas correntes. 
 
 
 
 
 
 
 
18 
Figura 11 – Fusíveis diazed 
 
Já a Figura 125.2 traz exemplo de fusíveis do tipo NH, utilizados para 
correntes de maior intensidade. 
Figura 12 – Fusíveis NH 
 
5.2 Relés bimetálicos 
A Figura 13 mostra um exemplo de relé de proteção do tipo bimetálico, 
instalado logo abaixo das contatoras tripolares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
Figura 13 – Relés bimetálicos 
 
Esse tipo de dispositivo normalmente é instalado em uma das contatoras 
do sistema de partida dos motores, geralmente na que permanecerá em 
condições contínuas de operação. O dispositivo trabalha dentro de uma fixa de 
corrente predeterminada pelo fabricante, garantindo que o motor opere, dentro 
da situação normal de operação, dentro da corrente nominal. Em qualquer 
alteração de corrente, acima da faixa determinada, o relé vai atuar desligando o 
sistema através de um sinal enviado ao sistema de comando. 
5.3 Relés falta de fase 
Outro dispositivo muito aplicado na proteção de motores é o relé de 
proteção contra falta de fase, que garante, em situações de falha em uma das 
três fases, ocasionada pela rede, pela queima de um fusível ou outros incidentes, 
que o sistema seja totalmente desligado. Esse equipamento garante que o motor 
não opere com duas fases apenas, provocando aquecimento pela alta corrente 
que estará presente. 
5.4 Outros tipos de proteções 
Além dos citados acima, outros tipos de relés de proteção e dispositivos 
podem ser inseridos para proteção dos motores, tais como: 
• Relés de frequência; 
• Relés de sobretensão; 
• Relés de corrente; 
• Relés de proteção de arco voltaico, entre outros. 
 
 
20 
Para cada aplicação, pode ser exigida uma proteção diferenciada e/ou 
especial, dependendo do equipamento a ser protegido. 
FINALIZANDO 
Nesta aula, vimos os tipos de DRs, proteções contra choques elétricos e 
incêndio nas instalações elétricas. 
Foram citados os principais tipos de motores existentes, tanto em corrente 
contínua como corrente alternada, as partes componentes de cada motor, os 
cálculos de variáveis como corrente nominal, rendimento e potência, os sistemas 
de partidas mais comuns encontrados como partida direta, estrela/triângulo e 
compensada. Por fim, apresentaram-se os principais equipamentos e acessórios 
utilizados na proteção dos motores e dos circuitos elétricos que alimentam estes. 
 
 
 
21 
REFERÊNCIAS 
MAMEDE FILHO, J. Instalações Elétricas Industriais. 8. ed. Curitiba: LTC, 
2010. 
CREDER, H.Instalações Elétricas. 16. ed. Curitiba: LTC. 
COTRIM, A. A. M. B. Instalações Elétricas. 5. ed. 2010. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETROTÉCNICA BÁSICA 
AULA 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Fábio José Ricardo 
 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Esta aula tem por objetivo demonstrar os cálculos básicos e os conceitos 
sobre luminotécnica – como efetuar o dimensionamento inicial de quantidade de 
luminárias internas à edificação. 
Também serão repassados os conceitos de sistemas de tarifação 
demonstrando através de exemplos os sistemas de tarifação horo-sazonal 
existentes. 
Serão tratadas as questões de circuitos de segurança e reserva de uma 
edificação, como cabos elétricos redundantes e iluminação de emergência. 
Por fim, apresentam-se as questões sobre sistemas de proteção contra 
descargas atmosféricas, tanto diretas quanto indiretas à edificação. 
TEMA 1 – NOÇÕES DE LUMINOTÉCNICA 
Segundo João Mamede Filho (2010), a iluminação é responsável por 
cerca de 17% de toda energia consumida no Brasil. No setor industrial a 
participação do consumo da iluminação é de aproximadamente 2%, o que 
representa a produção da energia da hidroelétrica de Sobradinho, no rio São 
Francisco. 
Um projeto de luminotécnica deve garantir pelo menos: 
• Nível de iluminamento suficiente para cada atividade específica; 
• Distribuição espacial da luz sobre o ambiente; 
• Escolha da cor da luz e seu respectivo rendimento; 
• Tipo de execução de paredes e pisos; 
• Iluminação de acesso. 
Alguns conceitos considerados em um sistema de luminotécnica: 
• Luz: fonte de radiação que emite ondas eletromagnéticas em diferentes 
comprimentos; 
• Iluminância: limite da razão do fluxo luminoso recebido pela superfície em 
torno de um ponto considerado para a área da superfície quando esta 
tende para zero; 
• Fluxo luminoso: potência da radiação emitida por uma fonte luminosa em 
todas as direções do espaço; 
 
 
3 
• Eficiência luminosa: relação entre o fluxo luminoso emitido por uma fonte 
luminosa e a potência em watts consumida por esta; 
• Intensidade luminosa: limite da relação entre o fluxo luminoso em um 
ângulo sólido em torno de uma direção dada e o valor desse ângulo sólido, 
quando este ângulo tende a zero; 
• Luminância: relação entre a intensidade luminosa com a qual irradia em 
uma direção determinada, uma superfície contendo um ponto dado e a 
área aparente desta superfície para uma direção considerada; 
• Refletância: relação entre o fluxo luminoso refletido por uma dada 
superfície e o fluxo luminoso incidente sobre ela. 
Em termos gerais, um projeto de iluminação dependerá das 
características das lâmpadas que estão sendo utilizadas e também das 
luminárias, já que estas são responsáveis pela condução do nível de iluminação 
das lâmpadas até o plano de trabalho. O nível de iluminamento médio de 
ambientes de trabalho (EM), normalmente calculado ao plano de trabalho 
variando de 0,75 a 1 metro, pode ser calculado por: 
𝐸𝐸𝐸𝐸 = ɸ𝑇𝑇
𝑆𝑆
 𝑥𝑥 𝜂𝜂 𝑥𝑥 𝑑𝑑 
Sendo: 
𝐸𝐸𝐸𝐸 – nível de iluminamento médio (lx) 
ɸ𝑇𝑇 – fluxo luminoso total emitido pelas lâmpadas (lm) 
𝑆𝑆 – área do plano de trabalho (m2) 𝜂𝜂 - fator de utilização 
𝑑𝑑 – fator de depreciação 
A Tabela 2 traz os valores de iluminância média recomendada pela norma 
NBR 5413 para os diversos ambientes. A tabela é uma simples recomendação, 
e o projetista deve seguir demais parâmetros ao efetuar o levantamento e o 
projeto luminotécnico, principalmente na natureza dos trabalhos a serem 
desenvolvidos, desde ambientes normais de trabalho (escritórios, residências) 
até ambientes especiais (como centros cirúrgicos e linhas de montagem 
específicas). 
 
 
 
4 
Tabela 1 – Iluminâncias recomendadas pela NBR 5413 
Atividade Iluminância (lx) 
Mínimo para ambientes de trabalho 150 
Tarefas visuais simples e variadas 250 a 500 
Observações contínuas de detalhes médios 
finos (trabalho normal) 
500 a 1.000 
Tarefas visuais contínuas e precisas 
(trabalho fino, como desenho) 
1.000 a 2.000 
Trabalho muito fino (iluminação local, como 
conserto de relógios) 
Acima de 2.000 
Fonte: Cotrim (2010) 
Na questão de depreciação, dependerá da natureza do ambiente, ou seja, 
o nível de limpeza no qual se encontra. Na Tabela 2 é possível encontrar os 
índices de depreciação mais usuais para os cálculos. 
Tabela 2 – Valores usuais do fator de depreciação 
Tipo de ambiente Período de Manutenção 
2.500 5.000 7.500 
Limpo 0,95 0,91 0,88 
Normal 0,91 0,85 0,80 
Sujo 0,80 0,66 0,57 
Fonte: Cotrim (2010) 
Outro aspecto considerado nos cálculos trata-se do nível de refletância do 
ambiente, levando-se em conta cor de pisos, paredes e teto. A Tabela 3 traz os 
níveis de refletâncias mais comumente utilizados. 
Tabela 3 – Refletâncias 
Índice Reflexão (%) Significado 
1 10 Superfície média 
3 30 Superfície média 
5 50 Superfície clara 
7 70 Superfície branca 
Fonte: Cotrim (2010) 
No cálculo de um ambiente, deve ser seguido o seguinte roteiro: 
• Escolha adequada da luminária e da lâmpada para o ambiente desejado; 
• Determinação do iluminamento (E) utilizado, conforme Tabela 1; 
 
 
5 
• Cálculo do fator 𝑘𝑘; 
• Determinação do fator de utilização conforme Tabela 2 (ou valores 
fornecidos pelo fabricante da luminária); 
• Determinação do fator de depreciação (𝑑𝑑), conforme Tabela 2, ou valores 
fornecidos pelo fabricante; 
• Cálculo do fluxo total ɸ𝑇𝑇; 
• Determinação do número de luminárias 𝑁𝑁; 
• Distribuição das luminárias dentro do espaço; 
Exemplo de cálculo: 
Iluminação de um escritório com 18 metros de comprimento, 8 metros de 
largura e 3 metros de altura (pé direito), com luminárias Philips TCS 029, com 
duas lâmpadas fluorescentes de 32W, branca confort. 
Resolução: 
Luminária TCS 029) 
Duas lâmpadas TLDRS 32/64 (tabela 16.4, Cotrim, 2010, página 449); = 2 𝑥𝑥 2.500 = 5.000 𝑙𝑙𝐸𝐸 
Da Tabela 1, adota-se 𝐸𝐸 = 500 𝑙𝑙𝑥𝑥. 
Tem-se 
𝑙𝑙 = 18 𝐸𝐸 
𝑏𝑏 = 9 𝐸𝐸 
ℎ𝐸𝐸 = 2,2 𝐸𝐸 (𝑛𝑛í𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑝𝑝𝑙𝑙𝑝𝑝𝑛𝑛𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑣𝑣 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑝𝑝𝑏𝑏𝑝𝑝𝑙𝑙ℎ𝑑𝑑) 
Cálculo de 𝑘𝑘: 
𝑘𝑘 = 𝑙𝑙 𝑥𝑥 𝑏𝑏
ℎ𝐸𝐸 𝑥𝑥 (𝑙𝑙 + 𝑏𝑏) = 18 𝑥𝑥 92,2 𝑥𝑥 (19 + 9) = 2,73 
Da Tabela 3, considera-se local como 551. 
Consultando a tabela 16.6 (Cotrim, 2010, página 452), com 𝑘𝑘 = 2,5 (valor 
aproximado), obtém-se: 
𝜂𝜂 = 0,53 
Da Tabela 2, considerando ambiente normal e manutenção a cada 5.000 
horas, tem-se: 
𝑑𝑑 = 0,85 
Calcula-se então o fluxo total: 
ɸ𝑇𝑇 = 𝑆𝑆 𝑥𝑥 𝐸𝐸
𝑛𝑛 𝑥𝑥 𝑑𝑑 = (18 𝑥𝑥 9)𝑥𝑥 5000,53 𝑥𝑥 0,85 = 179.800,20 𝑙𝑙𝐸𝐸 
 
 
6 
Calcula-se por fim o número de luminárias necessárias: 
𝑁𝑁 = ɸ𝑇𝑇
ɸ
= 179.800,205.000 = 36 𝑙𝑙𝑙𝑙𝐸𝐸𝑙𝑙𝑛𝑛á𝑡𝑡𝑙𝑙𝑝𝑝𝑟𝑟 
 
1.1 Exercício proposto 
Calcule a iluminação de um escritório com 22 metros de comprimento, 10 
metros de largura e 3 metros de altura (pé direito), com luminárias Philips TCS 
029, com duas lâmpadas fluorescentes de 32W, branca confort. 
Resposta: 48 luminárias. 
TEMA 2 – SISTEMA DE TARIFAÇÃO HORO SAZONAL VERDE 
No Brasil, a ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica) determina e 
rege as questões sobre os sistemas de tarifação das unidades atendidas em 
todos os níveis de tensão. A classificação é dada através de grupos de tarifação, 
sendo o mais comum iniciando como grupo “B” de baixa tensão, normalmente 
residências e pequenos comércios. 
Para os consumidores atendidos em média e alta tensão, a classificação 
passa a ser dada pelo grupo iniciando pela letra “A”, complementando de acordo 
com o nível de tensão de fornecimento:• A2a (88 a 138 kV) 
• A3 (69 kV) 
• A3a (30 a 44 kV) 
• A4 (2,3 a 25 kV) 
• AS Subterrâneo 
Para o faturamento, três importantes grupos de faturamento são 
considerados: 
• Convencional: com demanda máxima de 150 kW; 
• Horo-sazonal verde; 
• Horo-sazonal azul. 
Neste tema, vamos nos ater aos dois últimos grupos que perfazem a 
grande maioria das indústrias e grandes centros consumidores. 
 
 
7 
2.1 Horário de ponta 
A ANEEL determina uma janela de cinco horas consecutivas, das 17h às 
22h, considerando dias úteis, como horário de ponta. Neste horário, as tarifas 
são diferenciadas (dependendo da bandeira de faturamento verde ou azul). As 
concessionárias locais devem, por determinação da ANEEL, escolher um 
intervalo de 3 horas, dentro da faixa determinada pela ANEEL, para horário de 
ponta. Os demais horários são determinados como horário fora de ponta. 
Nos finais de semana, feriados nacionais e alguns feriados locais, por 
determinação da concessionária local, o horário de ponta não é atribuído, ficando 
este considerado como horário fora de ponta. 
2.2 Demanda 
Demanda significa o valor de pico máximo, dentro do horário de ponta ou 
fora de ponta, a que a unidade está sujeita devido às duas cargas, em um 
determinado período (normalmente mensal). 
O valor de demanda pode ser aplicado unicamente, como na tarifa verde, 
ou em valores distintos para ponta e fora de ponta, como na tarifa azul. 
Normalmente a unidade de demanda é dada por kW. 
A unidade consumidora, normalmente, escolhe o sistema de tarifação que 
melhor se adeque a sua necessidade efetuando um contrato de demanda com 
a concessionária. 
Esse valor de demanda é faturado pelo valor máximo mensal, ou seja, 
mesmo que o pico máximo do período não atinja o valor de contrato, este é 
faturado na íntegra. No caso de ultrapassagem, é cobrado o valor a mais em 
relação ao contrato, com o limite de 5% acima do contratado. Caso o valor 
medido ultrapasse 5% em relação ao valor contratado, a concessionária realiza 
a cobrança do valor de contrato, dentro das tarifas-padrões e toda a exceção, ou 
ultrapassagem, acrescidos de multa. 
2.3 Energia 
Energia significa a energia em kWh gastos em um determinado período, 
normalmente mensal. A energia é dividida em ponta e fora de ponta, 
independente do sistema de medição (verde ou azul). 
 
 
8 
São aplicadas tarifas chamadas de “TUSD”, que significa taxa de uso do 
sistema de distribuição, e TE, significando taxa de energia. 
Ainda por determinação da ANEEL, desde 2015, devido às diversas crises 
energéticas e à matriz energética do Brasil, são aplicadas bandeiras de energia 
“amarela”, “vermelha 1” e “vermelha 2”. A bandeira é determinada pela ANEEL 
e considera a relação entre o consumo e a produção de energia do país referente 
ao mês anterior ao decorrente. 
2.4 Sistema horo-sazonal verde 
No sistema horo-sazonal verde, tem-se a contratação de um único valor 
de demanda mensal, independente do horário de ponta ou fora de ponta e a 
incidência de valores distintos de faturamento para energia na ponta e fora de 
ponta. A Figura 1 exemplifica a estrutura desse tipo de tarifa. 
Figura 1 – Tarifa horo-sazonal verde 
 
Nesse sistema, é permitido participação apenas dos consumidores dos 
grupos A3a, A4 e subterrâneo. 
A Tabela 4 traz os valores atuais da tarifação horo-sazonal verde, 
segundo ANEEL, referência de agosto de 2017. 
 
Tarifa Horo Sazonal Verde
Energia Demanda
Ponta Fora da Ponta
 
 
9 
Tabela 4 – Tarifas horo-sazonal verde 
 
Fonte: ANEEL, agosto de 2017 (adaptado). 
2.5 Exercício resolvido 
Uma unidade, atendida em tensão de 15 kV, possui uma demanda 
contratada de 200 kW. A demanda medida, no período considerado, foi de 185 
kW. Sabe-se que a energia medida na ponta, no período, foi de 7.770 kWh, e, 
fora de ponta, de 85.470 kWh. Calcule o importe da conta no período, 
desconsiderando os impostos federais e estaduais. Desconsidere as bandeiras 
de multas amarela ou vermelha. 
Resolução: 
Importe de demanda: 
𝐼𝐼.𝐷𝐷. = 200 𝑥𝑥 14,17 = 2.834,00 (1) 
Importe de energia na ponta: 
𝐼𝐼.𝐷𝐷. = 7.770 𝑥𝑥 (0,80855 + 0,36491) = 9.117,78 (2) 
Importe de energia fora da ponta: 
𝐼𝐼.𝐷𝐷. = 85.470 𝑥𝑥 (0,03953 + 0,23881) = 23.789,72 (3) 
Importe total da conta (1+2+3): 
𝐼𝐼𝑇𝑇 = 35.741,50 
2.6 Exercício proposto 
Uma unidade, atendida em tensão de 15 kV, possui uma demanda 
contratada de 300 kW. A demanda medida, no período considerado, foi de 310 
kW. Sabe-se que a energia medida na ponta, no período, foi de 13.950 kWh, e, 
fora de ponta, de 153.450 kWh. Calcule o importe da conta no período, 
desconsiderando os impostos federais e estaduais. Desconsidere as bandeiras 
de multas amarela ou vermelha. 
Verde
Energia TE 
Ponta 
R$/kWh
Amarela 
R$/kWh
Vermelha 
1 R$/kWh
Vermelha 
2 R$/kWh
Energia TE 
Fora da 
Ponta 
Amarela 
R$/kWh
Vermelha 
1 R$/kWh
Vermelha 
2 R$/kWh
A3a (30 a 44kV) 14,17 0,80855 0,03953 0,36491 0,02000 0,03000 0,03500 0,23881 0,02000 0,03000 0,03500 
A4 (2,3 a 25kV) 14,17 0,80855 0,03953 0,36491 0,02000 0,03000 0,03500 0,23881 0,02000 0,03000 0,03500 
AS Subterrâneo 14,35 1,56307 0,05760 0,36491 0,02000 0,03000 0,03500 0,23881 0,02000 0,03000 0,03500 
Subgrupo
Ponta
TUSD
Fora de Ponta
TE
Energia 
TUSD Fora 
de Ponta 
R$/kWh
Energia 
TUSD 
Ponta 
R$/kWh
Demanda 
R$/kW
 
 
10 
Resposta: 
Importe total da conta 𝐼𝐼𝑇𝑇 = 63.473,74 
TEMA 3 – SISTEMA DE TARIFAÇÃO HORO SAZONAL AZUL 
No sistema horo-sazonal azul, tem-se a contratação de um valor de 
demanda mensal para o horário de ponta e um para o horário fora de ponta e 
também a incidência de valores distintos de faturamento para energia na ponta 
e fora de ponta. A Figura 2 exemplifica a estrutura desse tipo de tarifa. 
Figura 2 – Tarifa horo-sazonal azul 
 
Neste sistema é permitido participação dos demais grupos. 
A Tabela 5 traz os valores atuais da tarifação horo-sazonal azul, segundo 
ANEEL, referência de agosto de 2017. 
Tabela 5 – Tarifas horo-sazonal azul 
 
Fonte: ANEEL, agosto de 2017 (adaptado) 
 
Tarifa Horo Sazonal Verde
Energia Demanda
Ponta
Fora da Ponta
Ponta
Fora da Ponta
Azul
Energia TE 
Ponta 
R$/kWh
Amarela 
R$/kWh
Vermelha 
1 R$/kWh
Vermelha 
2 R$/kWh
Energia TE 
Fora da 
Ponta 
Amarela 
R$/kWh
Vermelha 
1 R$/kWh
Vermelha 
2 R$/kWh
A2a (88 a 138kV) 14,18 5,89000 0,03107 0,36491 0,02000 0,03000 0,03500 0,23881 0,02000 0,03000 0,03500 
A3 (69kV) 15,31 6,74000 0,03186 0,36491 0,02000 0,03000 0,03500 0,23881 0,02000 0,03000 0,03500 
A3a (30 a 44kV) 31,71 14,17000 0,03953 0,36491 0,02000 0,03000 0,03500 0,23881 0,02000 0,03000 0,03500 
A4 (2,3 a 25kV) 31,71 14,17000 0,03953 0,36491 0,02000 0,03000 0,03500 0,23881 0,02000 0,03000 0,03500 
AS Subterrâneo 62,04 14,35000 0,05760 0,36491 0,02000 0,03000 0,03500 0,23881 0,02000 0,03000 0,03500 
Subgrupo
TUSD TE
Demanda 
Ponta 
R$/kW
Demanda 
Fora de 
Ponta 
R$/kW
Energia 
TUSD 
R$/kWh
Ponta Fora de Ponta
 
 
11 
3.1 Exercício resolvido 
Uma unidade, atendida em tensão de 15 kV, possui umademanda 
contratada na ponta de 200 kW e fora de ponta de 250 kW. A demanda medida, 
no período considerado, foi de 185 kW na ponta e 255 fora de ponta. Sabe-se 
que a energia medida na ponta, no período, foi de 7.770 kWh, e, fora de ponta, 
de 85.470 kWh. Calcule o importe da conta no período, desconsiderando os 
impostos federais e estaduais. Desconsidere as bandeiras de multas amarela ou 
vermelha. 
Resolução: 
Importe de demanda na ponta: 
𝐼𝐼.𝐷𝐷.𝑃𝑃. = 200 𝑥𝑥 31,71 = 6.342,00 (1) 
Importe de demanda fora da ponta: 
𝐼𝐼.𝐷𝐷.𝐹𝐹.𝑃𝑃. = 255 𝑥𝑥 14,17 = 3.613,35 (2) 
Importe de energia na ponta: 
𝐼𝐼.𝐷𝐷. = 7.770 𝑥𝑥 (0,03953 + 0,36491) = 3.142,50 (3) 
Importe de energia fora da ponta: 
𝐼𝐼.𝐷𝐷. = 85.470 𝑥𝑥 (0,03953 + 0,23881) = 23.789,72 (4) 
Importe total da conta (1+2+3+4): 
𝐼𝐼𝑇𝑇 = 36.887,57 
3.2 Exercício proposto 1 
Uma unidade, atendida em tensão de 15 kV, possui uma demanda 
contratada na ponta de 220 kW e fora de ponta de 300 kW. A demanda medida, 
no período considerado, foi de 200 kW na ponta e 310 fora de ponta. Sabe-se 
que a energia medida na ponta, no período, foi de 8.400 kWh, e, fora de ponta, 
de 92.400 kWh. Calcule o importe da conta no período, desconsiderando os 
impostos federais e estaduais. Desconsidere as bandeiras de multas amarela ou 
vermelha. 
Resposta: 
Importe total da conta 𝐼𝐼𝑇𝑇 = 40.484,81 
 
 
12 
3.3 Exercício proposto 2 
Uma unidade, atendida em tensão de 15 kV, possui uma demanda 
contratada na ponta de 400 kW e fora de ponta de 4000 kW. A demanda medida, 
no período considerado, foi de 380 kW na ponta e 420 fora de ponta. Sabe-se 
que a energia medida na ponta, no período, foi de 15.960 kWh, e, fora de ponta, 
de 175.560 kWh. Calcule o importe da conta no período, desconsiderando os 
impostos federais e estaduais. Considera bandeira de acréscimo vermelha 1. 
Resposta: 
Importe total da conta 𝐼𝐼𝑇𝑇 = 79.701,23 
TEMA 4 – CIRCUITOS DE SEGURANÇA E RESERVA 
Segundo Cotrim (2010), de um modo geral, toda instalação está sujeita a 
ter problemas em sua alimentação elétrica de energia. Variações de tensão, 
frequência ou mesmo interrupções de energia podem ocorrer, por problemas no 
sistema da concessionária que alimenta o local ou internos. 
O sistema da concessionária é sujeito a ser afetado por ocasião de 
descargas atmosféricas, vendavais, acidentes, entre outros. 
Já nos prédios de grande altura, alta densidade de ocupação (como lojas 
de departamentos e supermercados ou até mesmo cinemas), na falta de energia 
elétrica, certos serviços essenciais podem ser interrompidos, como iluminação 
de rotas de fuga ou até mesmo a alimentação dos sistemas de combate de 
incêndio. 
Para prédios hospitalares, deve-se salientar que em vários setores, como 
centros cirúrgicos, os tempos de interrupção de energia toleráveis são 
extremamente curtos. 
Na indústria, tanto no setor de utilidades quanto em setores de produção, 
a falta de energia pode provocar parada parcial ou total na produção ou até 
mesmo a perda de equipamentos. 
Nas situações acima citadas e em muitas outras, torna-se fácil entender 
o porquê de se pensar na instalação de segurança e reserva. São muito 
instaladas em sistemas de iluminação e tomadas essenciais, porém grandes 
circuitos para cargas estáticas também podem receber os circuitos de segurança 
e reserva. Em prédios de equipamentos de telecom, por exemplo, é normal cada 
 
 
13 
ramal de alimentação ter um circuito reserva, proveniente de uma segunda fonte 
de energia do prédio. 
Um dos exemplos mais tradicionais de instalação de segurança são as 
luminárias de emergência instaladas ao longo da infraestrutura interna da 
edificação e, em alguns casos, na parte externa também. A Figura 3 demonstra 
um exemplo de luminária de emergência. 
Figura 3 – Exemplo de luminária de emergência 
 
O comando de entrada do segundo ramal, de segurança, e a retirada do 
primeiro ramal original poderão ser efetuados de forma manual, pelo operador 
do sistema, ao detectar uma falha no primeiro ramal, ou de forma automática, 
quando houver uma falha com a atuação do sistema de proteção do disjuntor do 
primeiro ramal alimentador. 
Os cabos de energia devem passar por avaliação específica levando-se 
em conta a situação de emergência que podem ter que assumir – casos de 
incêndio, por exemplo. Neste caso, o segundo ramal deve ser composto de 
condutores específicos para aguentar as situações adversas mantendo o 
fornecimento de energia elétrica para as cargas. 
Na interrupção e comutação automática, as alimentações podem ser 
classificadas em: 
• Sem interrupção: quando a alimentação pode ser garantida de modo 
contínuo, nas condições específicas durante o período de transição, por 
exemplo, no que diz respeito às variações de tensão e frequência. 
 
 
14 
• Com interrupção muito breve: quando a alimentação fica indisponível em 
até 0,15 segundos. 
• Com interrupção breve: quando a alimentação fica indisponível em, no 
máximo, 0,5 segundos. 
• Com interrupção média: quando a alimentação fica indisponível em, no 
máximo, 15 segundos. 
• Com interrupção longa: quando o tempo de comutação é superior a 15 
segundos. 
TEMA 5 – PROTEÇÃO CONTRA DESCARGAS ATMOSFÉRICAS 
Descargas atmosféricas podem atingir a edificação de duas formas: 
• Diretamente; 
• Indiretamente. 
Para que o sistema elétrico e a infraestrutura não sofram avarias em 
prováveis descargas, é necessário que sistemas de proteção sejam adotados. 
No primeiro caso, descargas diretas, a proteção é realizada através da 
construção de sistemas de captação e aterramento, na própria edificação, do 
lado externo do prédio. 
Já no segundo caso, as descargas, ou sobretensões, são originadas de 
descargas ou distúrbios que ocorrem longe da edificação e percorrem as redes 
elétricas aéreas até entrarem pela instalação elétrica do prédio. Neste caso, são 
instalados protetores nos quadros elétricos e em alguns pontos da instalação 
interna para proteção dos equipamentos e da infraestrutura. 
5.1 Malha de aterramento 
A forma mais comum de proteção de um prédio ou edificação é a 
instalação de um sistema de captação composto, normalmente, por: 
• Malha superior: Consiste em uma malha de cabos de cobre ou alumínio, 
instalados na parte superior do prédio, acima do telhado, contendo 
captores (pequenas lanças que de aproximadamente 20 cm). A captação 
também pode ser realizada através da instalação de captores tipo Fran 
klin, calculados de acordo com a região de cobertura ou a capacidade de 
proteção de cada um, sendo um dos fatores a altura do prédio e a área 
 
 
15 
da cobertura. A Figura 4 demonstra um captor Franklin instalado junto ao 
prédio na cobertura, interligado por cabos aéreos de cobre. 
Esses captores também podem ser instalados em mastros (tubos de 
ferro), principalmente em locais em que há uma pequena área de 
distribuição, porém uma grande altitude, como torres de transmissão. 
Figura 4 – Captor tipo Fran klin 
 
• Descidas: A segunda etapa consiste em calcular e instalar o número de 
descidas adequadas para que a descarga atmosférica seja canalizada 
para a malha de aterramento. Essas descidas também seguem as 
questões de área de projeção que os mastros ou captores devem 
proteger. 
Nas descidas são utilizados cabos de cobre, alumínio ou outro condutor, 
aparentes, fixados ao lado da estrutura do prédio. Prédios com estruturas 
metálicas podem ser utilizados como descidas, suprimindo os cabos, 
desde que a estrutura tenha continuidade e seja interligada devidamente 
à malha superior e inferior de aterramento. 
• Malha de aterramento: Por fim, é realizado o cálculoda malha de 
aterramento subterrâneo, que receberá os cabos de descida instalados e 
canalizará toda a descarga que ocorrer para a terra. 
Esta malha passa por cálculos rígidos para correto dimensionamento dos 
cabos quanto a tipo e seções, quantidade de hastes de aterramento, 
caixas de inspeções e distâncias da malha. 
 
 
16 
As conexões efetuadas nos cabos, principalmente os que ficam 
enterrados, são todas do tipo exotérmicas para que os cabos se fundam e não 
soltem com o tempo, bem como enferrujem, rompendo as ligações. 
A todo este conjunto (malha superior, descidas e malha inferior), dá-se o 
nome de gaiola de Fran klin. Esse é um dos sistemas mais eficazes de proteção 
da edificação contra descargas atmosféricas diretas. Salienta-se, no entanto, 
que todo sistema de aterramento interno da edificação deve, obrigatoriamente, 
ser interligado à malha de aterramento, mesmo o neutro dos transformadores. 
Normalmente, no interior das subestações de energia, é instalada uma barra de 
cobre, chamada barra de equipotencial, para servir de aterramento ao sistema 
elétrico. Dessa barra são derivados os cabos de aterramento necessários e esta 
também é interligada à malha de aterramento subterrânea. 
A resistência de aterramento deve ser medida antes da realização dos 
cálculos e dimensionamentos, e, durante a vida útil da edificação, testes e laudos 
devem ser realizados periodicamente no sistema total, desde a malha superior 
até a malha de aterramento. Caso os índices se alterem, uma manutenção no 
sistema será necessária para que o sistema volte a operar com os índices 
iniciais. 
5.2 Sobretensões 
Relacionado às descargas indiretas, as sobretensões podem ocorrer 
quilômetros longe da edificação, caminhar pelas redes externas aéreas da 
concessionária e atingir a rede elétrica interna da edificação. 
As sobretensões nos circuitos podem ter origem, primeiro, da manobra 
rápida de equipamentos, tais como chaves seccionadoras, e, em segundo lugar, 
através de descargas atmosféricas que incidem nas redes externas e acabam 
adentrando as instalações. 
O primeiro dispositivo de proteção será instalado no ramal da 
concessionária (em média tensão) e até mesmo no interior da subestação, que 
são os para-raios de média tensão. Estes equipamentos farão o filtro inicial de 
sobretensões provenientes de surtos provocados por tempestades e descargas 
atmosféricas. 
Na sequência, outros protetores podem e devem ser instalados para 
continuar a proteger os circuitos contra as sobretensões de origem atmosférica. 
Esses dispositivos são chamados de DPS, ou dispositivo protetor de surto. 
 
 
17 
Segundo as normas NBR e IEC, existem os seguintes tipos de DPS: 
• Nível I: DPS instalado no início do circuito, que deve suportar o primeiro 
nível de corrente da descarga atmosférica. Normalmente localizado em 
subestações e entradas de energia em média tensão. 
• Nível II: atuará na sequência, protegendo o circuito contra as correntes 
subsequentes referente a uma descarga atmosférica e as condições 
indiretas nas instalações ou contra os surtos induzidos. 
• Nível III: dispositivos mais sensíveis, normalmente dotados de ajuste de 
tensão, utilizado em níveis internos de proteção. 
A Figura 5 exemplifica como deve ser efetuada a ligação dos DPSs. 
Figura 5 – Instalação do DR 
 
Esses dispositivos (DPSs) devem ser todos interligados à malha de 
aterramento subterrânea, por intermédio dos cabos de aterramento interligados 
à barra de equipotencial da subestação. 
FINALIZANDO 
Nesta aula, estudamos os conceitos básicos e os componentes de um 
projeto luminotécnico, variáveis e itens que devem ser levados em consideração, 
exemplificando um cálculo através de exercícios. 
R S T
DISJUNTOR DPS
R S T aterramento
 
 
18 
Demonstraram-se os sistemas de tarifação horo-sazonal verde e azul, 
efetuando cálculos de importe de contas, tanto demanda quanto energia. 
Vimos também as questões de circuitos de segurança e reserva nas 
instalações e, por fim, as questões relacionadas ao sistema de proteção quanto 
às descargas atmosféricas diretas e indiretas à edificação. 
 
 
 
19 
REFERÊNCIAS 
COTRIM, A. A. M. B., Instalações elétricas. 5. ed. 2010. 
CREDER, H. Instalações elétricas. 16. ed. Curitiba: LTC. 
MAMEDE FILHO, J. Instalações elétricas industriais. 8. ed. Curitiba: LTC, 
2010.

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