ELETROTÉCNICA BÁSICA RESUMO

Prévia do material em texto

Questão 1/5 - Eletrotécnica Básica
Em um circuito elétrico, em corrente alternada ou contínua, observamos 
diversas grandezas presentes.
Analisando um circuito elétrico, dentre as respostas abaixo, quais 
podem ser considerados como exemplos de componentes ou 
grandezas de um circuito de corrente alternada:
Nota: 20.0
A Tensão, corrente elétrica e
operadores
B Tensão, corrente elétrica e
estagiários
C Resistência ôhmica, tensão e
corrente elétrica
D Energia elétrica, fator de potência
e conta de energia
Você acertou!
Grandezas elétricas estão
relacionadas a sistema que
podem ser medidos, tensão,
corrente elétrica, energia
elétrica, potência, fator de
potência, etc.
Questão 2/5 - Eletrotécnica Básica
O feixe de elétrons em um tubo de imagens de TV transporta 10 elétrons 
por segundo. 
 i=dq/dt=e*dn/dt
 p=V .i
 
Como um engenheiro de projeto, determina a tensão V necessária para 
acelerar o feixe de elétron até alcançar 4 W.
Nota: 20.0
A 25000 V
B 23000 V
C 21000 V
D 20000 V
E 18000 V
15
o
o
Você acertou!
i=dq/dt=e*dn/dt
 i=(-1,6x10 )x(10 )
 i=-1,6x10 A.
 
p=V x i
 V =p/i = 4/(1,6x10 )
 V =25000 V ou 25 kV.
-19 15
-4
o 
o
-4
o
Questão 3/5 - Eletrotécnica Básica
Um condutor conduz uma corrente conti´nua constante de 5 mA.
 Q = i t
Qual a quantidade de carga elétrica que passa pela seção reta do condutor 
em 1 min?
Nota: 20.0
A 0,3 C
B 0,5 C
C 0,6 C
D 0,8 C
E 1,0 C
Você acertou!
Tem-se: 
 Q = I t = 5 x 10–3 x 1 x 60 =
0,3 C
Questão 4/5 - Eletrotécnica Básica
As redes elétricas no Brasil são divididas em diversas categorias, de 
acordo com a amplitude de tensão que vão desde extra baixa tensão até 
a rede de alta tensão. Todas as concessionárias de energia seguem os 
mesmos padrões de classificação, como também a Agência Nacional de 
Energia Elétrica (ANEEL). 
De acordo com as normas NBR 5410, uma rede de 760 V, é classificada 
como:
Nota: 20.0
A Rede de alta tensão
B Rede de média tensão
C Rede extra baixa tensão
D Rede de baixa tensão
 
Você acertou!
As instalações com tensão
nominal inferior (ou igual) a
1.000V em corrente alternada
(CA) ou 1.500V em corrente
contínua (CC), são
denominadas instalações de
baixa tensão
Questão 5/5 - Eletrotécnica Básica
As indústrias de grande porte precisam utilizar redes de média e alta 
tensão, devido a potência de sua carga, isso faz com que a rede externa 
tenha mais equilíbrio e menos queda de tensão. Muitas indústrias ainda 
possuem redundância na entrada, ou seja, duas entradas de energia 
provenientes de duas fontes diferenciadas da concessionária.
Uma rede de alta tensão inicia em que nível de volts conf. NBR 14039?
Nota: 20.0
A 1.000V
B Acima de 15.000V
C 220/127V
D Acima de 36.200V
 
Você acertou!
A partir de 36.200V são
chamados de alta
tensão.NBR 14039
Questão 1/5 - Eletrotécnica Básica
Considerando o nó representado pela imagem a seguir, determine a intensidade da corrente i . Considere i =10 A, i =20 A e i =12 A e i =8 A.
 
 
Nota: 20.0
A i =52 A.
B i =-52 A.
C i =12 A.
D i =-12 A.
E i =-60 A
x 1 2 3 4
x
Você acertou!
x
x
x
x
Questão 2/5 - Eletrotécnica Básica
Calcule o valor da resistência equivalente do circuito abaixo e assinale a alternativa 
correta.
 
 
Nota: 20.0
A R =5 ohms.
B R =10 ohms.
C R =15 ohms.
D R =20 ohms.
E R =25 ohms.
eq
eq
Você acertou!
eq
eq
eq
Questão 3/5 - Eletrotécnica Básica
Considere as seguintes correntes elétricas: i ; i =2 A; i =8 A; i =12 A; i =25 A. Sabendo que as correntes i ; i e 
i entram no nó P e que as correntes i e i4 saem do nó P, calcule o valor da corrente i e assinale a alternativa correta.
Nota: 20.0
A i =28 A.
B i =-19 A.
C i =-27 A.
D i =10 A.
E i =19 A.
 
x 1 2 3 4 x 1
3 2 x
x
x
x
x
x
Você acertou!
Questão 4/5 - Eletrotécnica Básica
Considerando o circuito a seguir, calcule o valor da tensão v e assinale a alternativa correta.
 
 
Nota: 20.0
A v =-2 V.
B v =2 V.
C v =3 V.
D v =4 V.
E v =5 V.
x 
x
x
Você acertou!
x
x
x
Questão 5/5 - Eletrotécnica Básica
Considere uma fonte de tensão contínua de 15 V conectada a dois resistores R =10 ohms e R =30 ohms que se encontram em 
paralelo. 
Calcule as potências P (dissipada no resistor R ) e P (dissipada no resistor R ) e assinale a alternativa correta.
Nota: 20.0
A P =1,5 W e P =0,5 W.
B P =0,5 W e P =1,5 W.
C P =22,5 W e P =7,5 W.
D P =7,5 W e P =22,5 W.
E P =15 W e P =30 W.
1 2
1 1 2 2
1 2
1 2
1 2
Você acertou!
1 2
1 2
Questão 1/5 - Eletrotécnica Básica
O primário de um transformador alimentado por uma corrente elétrica alternada 
tem mais espiras do que o secundário.
Nesse caso, comparado com o primário, no secundário:
Nota: 20.0
A a diferença de potencial é a
mesma e a corrente elétrica é
contínua
B a diferença de potencial é a
mesma e a corrente elétrica é
alternada
C a diferença de potencial é
menor e a corrente elétrica é
alternada
D a diferença de potencial é maior e
a corrente elétrica é alternada
E a diferença de potencial é maior e
a corrente elétrica é contínua
 
Você acertou!
O enrolamento primário do
transformador possui mais
espiras do que o secundário,
sendo assim, o transformador
é um rebaixador de tensão,
ou seja, a tensão é menor no
enrolamento secundário do
transformador.
Questão 2/5 - Eletrotécnica Básica
Um solenoide de 1000 espiras por metro está no vácuo e é percorrido por uma corrente de 5,0A.
 
 
 
 
Qual a intensidade do vetor indução magnética no interior do solenoide?
Nota: 20.0
A 0,003T
B 0,004T
C 0,006T
D 0,05T
Você acertou!
Questão 3/5 - Eletrotécnica Básica
a) Calcule a intensidade de campo de uma bobina com 40 espiras, 10 cm de comprimento e passando por ela uma 
corrente de 3 A (Figura 6a).
 b) Se essa mesma bobina for esticada até atingir 20 cm, permanecendo constante o comprimento do fio e a corrente, qual 
o novo valor da intensidade de campo (Figura 6b)?
 c) A bobina de 10 cm da figura 6a com a mesma corrente de 3 A agora está enrolada em torno de um núcleo de ferro de 
20 cm de comprimento (Figura 6c). Qual a intensidade do campo?
 
 
 
 
Figura 6 – Bobina com 40 espiras passando por ela uma corrente de 3A.
Nota: 20.0
A a) 1200
 b) 600
 c) 600
B a) 1000
 b) 500
 c) 500
C a) 1300
 b) 700
 c) 700
D a) 1400
 b) 500
 c) 800
E a) 1600
 b) 650
 c) 650
Você acertou!
Questão 4/5 - Eletrotécnica Básica
Dada uma espira circular no vácuo com raio de 4ppcm, sendo percorrida por uma corrente elétrica de 2,0A no sentido indicado na figura abaixo.
 
 
Determine as características do vetor B no centro da espira.
Nota: 20.0
A 10 T
B 10 T
C 10 T
D 10 T
E 10 T
-5
Você acertou!
-4
-3
-2
-6
Questão 5/5 - Eletrotécnica Básica
Tem-se um fio condutor retilíneo por onde passa uma corrente de 5A.
 
 
 
Qual a intensidade do vetor campo magnético B nesse fio a uma distância de 30cm.
Nota: 20.0
A 2,33uT
B 3,33uT
C 3,22uT
D 4,33uT
E 3,21uT
Você acertou!
Questão 1/5 - Eletrotécnica Básica
Um motor trifásico de 10 cv é alimentado na tensão de 380V. Sabe-se que o 
fator de potência deste motor é de 88% e que o rendimento é de 92%. 
 
Calcule o valor da corrente elétrica que ele exige da fonte de alimentação.
Nota: 20.0
A i = 11.69 A
B i = 5.79 A
C i = 15.68 A
D i = 8.55 A
E i = 6.63 A
Você acertou!
Questão 2/5 - Eletrotécnica Básica
Um motor trifásico é alimentado na tensão de 440V. Sabe-se que o fator de 
potência deste motor é de 85% e que o rendimento é de 90%.Sabendo que 
ele exige da fonte uma corrente elétrica de 25,91 A, determine qual é a 
potência aproximada deste motor em HP.
 
Nota: 20.0
A P = 25 CV
B P = 20 CV
C P = 15 CV
D P = 30 CV
E P = 28 CV
Você acertou!
Questão 3/5 - Eletrotécnica Básica
Calcule a corrente elétrica que circula em um circuito, que alimenta uma 
carga bifásica de potência 800 W e que é alimentada por uma tensão de linha 
de 220 V. A carga tem fator de potência igual a 0,92.
 
Nota: 20.0
A i= 3,95 A
B i= 1,95 A
C i=2,55 A
D i= 5.32 A
E i= 2,33 A
Você acertou!
Reposta: 800/220*0,92
 i=3,95 A
Questão 4/5 - Eletrotécnica Básica
Calcule a corrente elétrica que circula em um circuito, que alimenta uma 
carga trifásica, de fator de potência 88%, de potência 5 700 W e que é 
alimentada por uma tensão de linha de 440 V.
 
Nota: 20.0
A i = 8,50 A
B i = 6,25 A
C i = 5,30 A
D i = 1,77 A
E i = 0,50 A
Você acertou!
Resposta: 5700/(0,88*440* )
 i=8.5 A 
√3
Questão 5/5 - Eletrotécnica Básica
Calcule a corrente elétrica que circula em um circuito que alimenta uma carga 
monofásica de potência 500 W e que é alimentada por uma tensão de linha de 
220 V. A carga tem fator de potência igual a 0,95, com rendimento de 0,90.
 
Nota: 20.0
A 2.66 A
B 2.21 A
C 3.56 A
D 5.05 A
E 1.25 A
Você acertou!
Resposta: 500/(220*0,95*0,9)
 i=2,66 A
Questão 1/5 - Eletrotécnica Básica
Os motores elétricos, ao contrário dos dispositivos normais como tomadas 
e iluminação, devem utilizar sistemas de partida para colocar o motor em 
funcionamento e também garantir sua parada quando necessário. Os tipos 
de partida são divididos em dois tipos: direta e indireta. Sobre a partida 
direta, em sistemas 220/127V, é recomendada a utilização, por norma e pela 
concessionária de energia, para motores de até:
A 20 CV
B 15 CV
C 5 CV
D 1 CV
Questão 2/5 - Eletrotécnica Básica
Um transformador trifásico possui suas bobinas ligadas em sistema de 
triângulo. Sabe-se que a corrente de linha, que circula em cada bobina, 
possui o valor de 17,30A. Este transformador está alimentado pela rede 
da concessionária, em um sistema trifásico, com tensões nominais de 
linha de 13,8kV
Calcule qual seria a corrente de fase presente nas bobinas do 
transformador (considera o valor de raiz de 3 igual a 1,73).
A 10 A
B 29,93 A
C 8,65 A
D 34,6 A
Questão 3/5 - Eletrotécnica Básica
Os DR’s, dispositivo diferencial residual de corrente, protegem e 
interrompem os circuitos quando há fuga de corrente elétrica, seja para a 
carcaça de um equipamento, para uma estrutura metálica, cabo de 
aterramento ou até mesmo para uma pessoa no caso de contato com partes 
vivas do circuito. Em um quadro elétrico, que receba as três FASES, 
NEUTRO e condutor de proteção (aterramento), qual destes devem ser 
ligados ao DR?
A Apenas condutores FASE
B Apenas condutores NEUTRO e
proteção.
C Condutores FASE e NEUTRO.
D Todos os condutores FASE,
NEUTRO e proteção.
Questão 4/5 - Eletrotécnica Básica
Uma ligação triângulo efetuada nas bobinas de um transformador, seja no 
lado primário ou secundário, possuía a característica de manter as tensões 
iguais à nominal, ou seja, as tensões de linha são iguais às de fase, porém 
as correntes se dividem na relação de raiz de 3 vezes em relação à corrente 
de linha. Isso é observado pelas forças existentes e defasagem entre as 
fases.
É correto afirmar que as fases de entrada possuem defasagem entre elas 
de?
A 180º
B 135º
C 90º
D 120º
Questão 5/5 - Eletrotécnica Básica
Um transformador trifásico possui três bobinas no lado primário e três 
bobinas do lado secundário. O primário interage com o lado secundário 
apenas pelas relações magnéticas, não tendo ligações elétricas entre eles. 
Porém as bobinas de um mesmo enrolamento, primário ou secundário, são 
interligadas eletricamente através de vários tipos de ligações, sendo uma 
delas a ligação estrela.
Neste tipo de ligação, qual a relação da tensão de fase em relação à tensão 
de linha?
A VF = v3 . VL
B VL = v3 . VF
C VL = VF
D VL = 2x VF
Apol 3 EB nota 100 PA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETROTÉCNICA BÁSICA 
AULA 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Fábio José Ricardo
 
 
CONVERSA INICIAL 
Esta aula tem por objetivo apresentar os conceitos básicos e iniciais a 
respeito de energia em corrente alternada CA, suas componentes principais, 
equipamentos e funcionalidades. Também serão apresentados temas que 
trazem um conteúdo básico sobre geração e transmissão de energia, níveis de 
energia gerados e transmitidos entre as diversas cidades com os tipos mais 
comuns de usinas geradoras de energia, convencionais ou alternativas (fontes 
renováveis). 
Serão apresentados, ainda, os tipos de sistemas de distribuição de 
energia e os métodos de instalação, recomendados pelas normas NBR 5410 e 
ABNT. 
1 TEMA 1 – SISTEMAS DE INSTALAÇÕES ELÉTRICAS 
1.1 Definição de sistema elétrico 
Segundo Cotrim (2010), circuito elétrico é um conjunto de corpos e 
componentes que fornecem e tornam possível a circulação de corrente elétrica. 
Um sistema elétrico é um circuito, ou conjunto de circuitos elétricos, que se 
relacionam entre si para determinada finalidade e são formados por 
componentes elétricos. 
Uma instalação elétrica, no entanto, já inclui diversos componentes 
elétricos que não necessariamente conduzem corrente elétrica, mas que fazem 
parte de toda estrutura, como caixas de passagem, estruturas de suporte, entre 
outros. Portanto, uma instalação elétrica é um sistema elétrico físico composto 
por conjuntos elétricos coordenados entre si para um fim específico. 
No capítulo 1 da obra Instalações Elétricas, de Ademaro A. M. B. Cotrim, 
você encontra o quadro 1.1, que descreve algumas definições contidas na norma 
NBR 5456 a respeito de instalações elétricas e finalidades. 
Nas disciplinas de física, aprendemos conceitos sobre eletricidade e 
eletromagnetismo, muitas vezes destinados a circuitos de corrente contínua, 
mas que se aplicam também aos circuitos de corrente alternada, objetivo desta 
disciplina. 
 
 
3 
1.2 Circuitos CC e CA 
Existem dois tipos de instalações: corrente contínua e corrente 
alternada. Basicamente, a corrente contínua utiliza fontes de energia 
provenientes de baterias, pilhas, fontes retificadoras, entre outras. Já em 
corrente alternada (energia comumente utilizada nas residências e nas cargas 
de alta potência), a energia é proveniente de fontes de geração, como usinas 
hidroelétricas, geradores ou fontes alternativas. 
A Figura 1 exemplifica algumas fontes de energia em corrente contínua. 
Além de baterias, é possível obter a corrente contínua por meio de retificadores 
que convertem a corrente alternada para a corrente contínua Figura 2. 
Figura 1 – Fontes de energia CC 
 
Figura 2 – Fontes retificadoras 
 
 Já em corrente alternada, fonte de maior utilização nas instalações, seja 
residencial, comercial ou industrial, a energia é retirada principalmente de fontes 
hidroelétricas, conforme demonstrado na Figura 3. 
 
 
 
4 
Figura 3 – Usina hidroelétrica 
 
1.3 Norma NBR 5410 
A norma NBR 5410, baseada na norma internacional IEC 60364, contém 
diversos conceitos, normativas e recomendações que são aplicadas às 
instalações elétricas no Brasil. As instalações com tensão nominal inferior a 
1.000 V em corrente alternada (CA) ou 1.500 V em corrente contínua (CC) são 
denominadas instalações de baixa tensão. Já as instalações que possuem 
tensão nominalem CA entre 1.000 V e 36.000 V são classificadas como 
instalações elétricas em média tensão. Por fim, as instalações com tensão 
nominal acima de 36.000 V são chamadas de instalações em alta tensão. A 
norma ainda classifica instalações com tensão inferior a 50 V em CA ou 120 V 
em CC como instalações em extra baixa tensão. 
1.4 Componentes das instalações 
Componente de uma instalação elétrica é um termo que pode ser aplicado 
para vários itens de uma instalação elétrica, como materiais, acessórios, 
dispositivos, instrumentos de medição de energia, equipamentos de geração de 
energia, equipamentos de transmissão de energia, máquinas e até mesmo 
partes de um conjunto de uma instalação. 
Em uma instalação, portanto, até mesmo um eletroduto com um conjunto 
de condutores isolados pode ser denominado componente de uma instalação 
elétrica (Cotrim, 2010). 
Equipamento elétrico já é uma unidade funcional que tem como finalidade 
exercer uma ou mais funções relacionadas com geração, transmissão, 
distribuição ou utilização de energia, como transformadores de energia, 
máquinas elétricas de uma linha de produção industrial, linhas de transmissão 
ou até mesmo geradores de energia. 
 
 
5 
Em uma instalação elétrica podem ser observados, por exemplo, os 
seguintes equipamentos: 
 equipamentos relacionados à fonte de energia elétrica da instalação, 
como transformadores Figura 4. 
 dispositivos de comando e manobra, como chaves seccionadoras, 
disjuntores e fusíveis (Figura 5); 
 equipamentos de utilização ou produção, classificados como industriais e 
não industrias, como tornos, compressores e fornos industriais (Figura 6); 
Figura 4 – Exemplo de transformador trifásico 
 
Figura 5 – Exemplo de disjuntores (mono, bi e trifásico, da esquerda para a 
direita) 
 
 
 
 
6 
Figura 6 – Exemplo de um torno industrial 
 
 
Os equipamentos elétricos ainda podem ser classificados, quanto à 
instalação, em: 
 fixos: são projetados e instalados em um local, de forma permanente, para 
cumprir seu papel, tais como aparelhos de ar condicionado, quadros 
elétricos e um poste de energia; 
 estacionários: equipamentos que, quando em funcionamento, 
normalmente não são movimentados, como geladeiras, fogões e 
computadores, porém, fora de funcionamento, podem ser transportados 
para outros locais; 
 portáteis: equipamentos que podem facilmente ser movimentados para o 
uso, como eletrodomésticos, ou aparelhos de medição de energia, como 
amperímetros; 
 manuais: aparelhos e equipamentos portáteis para transporte manual e 
utilização, como furadeiras e amperímetro alicate. 
2 TEMA 2 – FONTES DE ENERGIA CA 
2.1 Fontes hidroelétricas 
Diversas fontes são utilizadas para geração de energia em corrente 
alternada. No Brasil, a mais comum são as usinas hidroelétricas, que utilizam o 
movimento das águas para geração de energia, por meio de grandes geradores 
e turbinas instaladas em seu interior. O Brasil conta com diversas usinas 
hidroelétricas geradoras de energia, como Itaipu e Salto Segredo. Estas utilizam 
 
 
7 
como conceito o acúmulo de água por meio de um grande reservatório, captando 
a água na parte bem inferior ou até mesmo intermediário, conforme Figura 7. 
Figura 7 – Esquema de uma usina hidroelétrica 
 
2.2 Fontes nucleares 
As fontes nucleares iniciaram sua pesquisa no Brasil na década de 50 e 
corresponde a mais ou menos 3% da matriz energética brasileira. A mais 
conhecida é Angra dos Reis, constituída de Angra 1, Angra 2 e Angra 3. 
Figura 8 – Exemplo de usina elétrica nuclear 
 
2.3 Fontes geotérmicas 
Fonte de energia obtida a partir do calor proveniente do interior da terra. 
Seu nome é a combinação de duas palavras gregas, sendo que "geo" (em grego, 
ge) significa "terra" e a terminação "térmica" vem do grego termokratía, que 
significa "temperatura". Assim, o termo refere-se à busca de fontes de energia 
que residem no interior do nosso planeta, relacionados a fontes de calor Figura 9. 
 
 
 
8 
Figura 9 – Esquema de uma usina geotérmica 
 
2.4 Fontes provenientes de gás natural 
O gás natural é um combustível proveniente de matéria orgânica fóssil. 
É composto por uma mistura de hidrocarbonetos, predominando o metano. Esse 
gás é aproveitado para a produção de energia nas usinas de gás natural. Sua 
queima é mais limpa (libera menos dióxido de carbono), mais eficiente em 
relação a combustíveis fósseis, praticamente utilizado em seu estado natural e 
é versátil, podendo ser utilizado em residências, comércios, indústrias e 
automóveis Figura 10. 
Figura 10 – Esquema de retirada de gás natural 
 
 
 
9 
2.5 Fontes alternativas 
A matriz energética brasileira também é composta por uma parcela de 
energia produzida por meio de fontes alternativas e renováveis de energia, como 
eólica e solar. 
Os grandes parques de energia eólica concentram-se no nordeste e no 
sul do Brasil (RS). A Figura 11 traz um exemplo de torres de produção de energia 
eólica. 
Figura 11 – Exemplo de fonte eólica 
 
Outra fonte renovável e de franca expansão é a energia solar, utilizada 
por vários países e considerada uma das fontes mais renováveis e limpas. Esta 
energia originou-se com a utilização de placas de captação solar, conforme 
exemplo da Figura 12. 
Figura 12 – Exemplo de fonte com placa solar 
 
 
 
10 
Com o tempo, várias outras tecnologias foram sendo desenvolvidas e 
outros tipos de materiais estão sendo utilizados para a produção de energia por 
meio de fonte solar, como a captação com materiais orgânicos (Figura 13) ou 
esfera (Figura 14), que é 35% mais eficiente do que uma placa solar normal e 
também capta energia noturna proveniente da luz emitida pela lua. 
Figura 13 – Exemplo de fonte solar com materiais orgânicos 
 
Figura 14 – Exemplo de fonte solar com esfera de vidro 
 
Fonte: HypeScience, 2014. 
2.6 Fontes oceânicas 
Outra fonte natural e renovável e que não agride o meio ambiente são as 
fontes com energia das marés (ondas do mar), com a utilização de captores tanto 
submersos quanto sobre as ondas. O Brasil já instalou uma dessas usinas em 
Pecém, no litoral do Ceará, com capacidade de geração de 100 kW de energia, 
suficiente para abastecer 60 famílias da região (Figura 15). 
 
 
 
11 
Figura 15 – Usina marés de Pecém 
 
Fonte: O Globo, 2012. 
3 TEMA 3 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE INSTALAÇÕES ELÉTRICAS 
3.1 Componentes de um circuito CA 
Em uma instalação de corrente alternada, vários componentes estão 
envolvidos para o correto funcionamento das cargas. Alguns surgem também em 
função desta. Basicamente, em uma instalação residencial, comercial ou 
industrial tem-se como componentes: 
 resistência elétrica: medida em ohms (Ω); 
 tensão: medida em volts (V); 
 correntes: medida em ampere (A); 
 potência ativa: medida em watts (W); 
 potência reativa: medida em volt ampere reativo (var); 
 potência aparente: medida em volt ampere (VA); 
 energia: medida em quilowatt hora (kWh); 
 fator de potência: adimensional. 
Há outras componentes, como indutância, capacitância e harmônicos, 
presentes em estudos mais complexos de energia elétrica. 
3.2 Tipos de cargas em CA 
Existem, basicamente, três tipos de cargas nas instalações elétricas, 
utilizadas em motores, equipamentos e demais: 
 cargas resistivas; 
 cargas indutivas; 
 cargas capacitivas. 
 
 
12 
As cargas resistivas estão presentes em praticamente 100% dos 
equipamentos, pois todos contêm uma porcentagem de resistência à passagem 
de corrente elétrica. Os tipos mais comuns de cargas resistivas são os aplicadosem circuitos eletrônicos, chamados resistores, ou as resistências elétricas 
utilizadas em chuveiros, aquecedores e demais (Figura 16). 
Figura 16 – Cargas resistivas - resistores e resistências 
 
Já as cargas indutivas caracterizam-se de enrolamentos ou bobinas de 
fios, enrolados ou não em meios magnéticos. Estão muito presentes em 
equipamentos como motores elétricos e transformadores (Figura 17). 
As cargas capacitivas estão muito presentes em circuitos eletrônicos, 
porém são muito utilizadas também na indústria para a correção do baixo fator 
de potência. 
Figura 17 – Cargas indutivas 
 
Equipamentos com cargas indutivas, especialmente os mais antigos, 
necessitam de energia reativa indutiva para transformar a energia elétrica em 
 
 
13 
mecânica e demais, e essa energia está relacionada ao fator de potência da 
instalação que possui limites definidos pelas concessionárias e pela Agência 
Nacional de Energia Elétrica (Aneel), tópico que será tratado mais adiante na 
disciplina. Para essa correção são utilizados bancos de capacitores (Figura 18). 
Figura 18 – Capacitores 
 
Em uma instalação, os equipamentos, máquinas e demais componentes 
podem possuir normalmente duas ou até as três composições das cargas 
descritas, porém, enfatizando uma delas, como é o caso de motores elétricos e 
transformadores, que possuem valores de resistência (devido à utilização de 
condutores de cobre), mas são cargas representativamente indutivas (Figura 
19): 
Figura 19 – Exemplo de cargas indutivas 
 
 
4 TEMA 4 – GERAÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA 
A energia elétrica que é fornecida em nossas residências passa por uma 
série de processos de transformação até estar no nível correto de distribuição. 
 
 
14 
Inicialmente, a energia é gerada nas usinas, sejam hidroelétricas ou de outros 
tipos, conforme já explanado, e é elevada a níveis de tensões maiores para a 
distribuição geral no país, chegando aos grandes centros. 
A Figura 20 demonstra um esquema de geração e distribuição de energia 
dentro de uma cidade, estado ou até mesmo país. 
Figura 20 – Exemplo de geração e distribuição de energia 
 
A energia é gerada nas fontes, por meio das turbinas e geradores, 
elevadas a níveis de alta tensão e distribuídas para as cidades e estados pelas 
linhas de transmissão. Os pontos em que ocorre a elevação do valor de tensão 
são chamadas de subestações elevadoras de energia. 
 Assim que a energia é transmitida e chega aos grandes centros ou até 
mesmo indústrias (pontos desejados de alimentação de cargas), são instaladas 
outras subestações, neste ponto denominadas rebaixadoras de energia, que 
possuem a função de novamente rebaixar o valor de tensão a níveis comerciais 
para a distribuição. 
A título de informação, os níveis de tensão mais usados em todo o mundo, 
em particular no Brasil, estão discriminados a seguir. Lembrando que se referem 
aos valores de tensão de linha no caso trifásico: 
 
 
15 
• transmissão: 230 kV, 440 kV, 500 kV, 600 kV (cc), 750 kV; 
• subtransmissão: 69 kV, 138 kV; 
• distribuição primária: 11,9 kV, 13,8 kV, 23 kV, 34,5 kV; 
• distribuição secundária: 115 V, 127 V, 220 V; 
• sistemas industriais: 220 V, 380 V, 440 V, 2,3 kV, 4,16 kV e 6,6 kV. 
 
A Figura 21 demonstra um diagrama simplificado de geração e 
distribuição de energia, desde as diversas fontes até o consumidor final. 
Figura 21 – Diagrama simplificado de geração e distribuição 
 
 
A maior parte da geração, transmissão e utilização em alta potência da 
energia elétrica envolve sistemas polifásicos, ou seja, sistemas nos quais são 
disponíveis diversas fontes de mesma amplitude com uma diferença de fase 
entre elas. Por possuir vantagens econômicas e operacionais, o sistema trifásico 
é o mais difundido. Uma fonte trifásica é constituída de três fontes de tensões 
iguais defasadas 120° uma da outra. A Figura 22 apresenta o esquema de um 
gerador trifásico com as tensões produzidas. 
 
 
 
16 
Figura 22 – Exemplo de geração de energia trifásica com defasagem de 120° 
 
Em corrente contínua, a diferença de potencial em volts (tensão) é retirada 
entre terminais “positivo” e “negativo” das fontes. Na corrente alternada, em um 
sistema trifásico, são produzidas, na fonte, três “fases”, denominadas de A, B e 
C ou, mais tecnicamente, R, S e T, e possuem defasagem de 120° entre elas, o 
que garante a utilização em várias aplicações. 
Os transformadores, rebaixadores ou elevadores de tensão mantêm 
sempre essa defasagem entre as três fases, mesmo após a transformação do 
nível de tensão. Assim, com ligações específicas, que serão apresentadas mais 
adiante nessa disciplina, tem-se o surgimento do ponto de referência chamado 
de “neutro”, que faz com que seja possível o surgimento de outros níveis ainda 
de tensão. Comumente, um sistema trifásico, em baixa tensão, pode ser 
apresentado em níveis como: 220/127V, 380/220V, 440/254V, 660/380V, entre 
outros. 
O primeiro nível de tensão descrito (220/127V) é o mais comum, utilizado 
no interior de residências e pequenos comércios. Os demais possuem utilização 
maior dentro da indústria e grandes pontos comerciais, como shopping centers. 
5 TEMA 5 – SISTEMAS E MÉTODOS DE INSTALAÇÃO 
5.1 Sistemas de distribuição 
O sistema de distribuição de condutores em um circuito de alimentação, 
para uma carga estática, dependerá da grandeza e do seu tipo (Mamede Filho, 
 
 
17 
2010). Para circuitos de pequena potência, opta-se por sistemas monofásicos ou 
bifásicos, podendo ser a dois ou três fios. Aqui serão tratados os sistemas de 
distribuição para cargas de maior porte, que utilizam circuitos trifásicos. 
O primeiro deles pode ser considerado como trifásico a três condutores, 
tendo como saída do transformador uma ligação em triângulo (Figura 23) ou 
estrela (Figura 24). 
Nestes sistemas são levados três condutores fases para a alimentação 
das cargas, não contemplando o condutor neutro ou de proteção. 
Figura 23 – Sistema trifásico a três condutores em triângulo 
 
Fonte: Mamede Filho, 2010. 
Figura 24 – Sistema trifásico a três condutores em estrela 
 
Fonte: Mamede Filho, 2010. 
 
 
18 
O segundo sistema é o trifásico a quatro fios, em que são levados para a 
carga três condutores fases e um condutor neutro, não contemplando o condutor 
de proteção, conforme Figura 25. 
Figura 25 – Sistema trifásico a três condutores em estrela com aterramento 
 
Fonte: Mamede Filho, 2010. 
E finalmente, o circuito de distribuição trifásico a cinco condutores, 
situação em que são levados os três condutores fase, acrescidos do condutor 
neutro e condutor de proteção, conforme Figura 26. 
Figura 26 – Sistema trifásico a três condutores em estrela com aterramento e 
neutro 
 
Fonte: Mamede Filho, 2010. 
5.2 Métodos de referência 
Na questão de meio de instalação, os circuitos precisam seguir alguns 
métodos de referência definidos na ABNT 5410 de 2004. Estes métodos estão 
 
 
19 
ligados ao modo como os condutores são acondicionados na infraestrutura, seja 
aérea (por meio de leitos de cabos ou eletrocalhas), seja no interior de 
tubulações ao ar livre ou enterradas. O Quadro 1 contém os métodos de 
instalação mais utilizados. 
Para instalações industriais, a maior parte dos alimentadores de cargas 
estáticas estão classificadas como método F e G, pois normalmente estão 
acondicionados em infraestrutura de eletrocalhas e/ou leitos de cabos ao ar livre. 
O Quadro 1 traz os métodos de referência que constam na NBR 5410 
para a utilização em instalações elétricas. 
Quadro 1 – Métodos de referência 
 
Fonte: Mamede Filho, 2010. 
Alémdos métodos de referência, os tipos de linhas elétricas devem ser 
levados em consideração para o dimensionamento de condutores. A tabela de 
tipos de linhas, constante na obra Instalações Elétricas Industriais, de Ademaro 
A. M. B. Cotrim (capítulo 5, p. 174-180) contém os diversos tipos de linhas e de 
Ref. Descrição
A1
Condutores isolados em eletroduto seção circular embutido em parede 
termicamente isolante
A2
Cabo multipolar em eletroduto de seção circular embutido em parede 
termicamente isolante
B1
Condutores isolados em eletroduto de seção circular sobre parede de 
madeira
B2 Cabo multipolar em eletroduto de seção circular sobre parede de madeira
C Cabos unipolares ou cabo multipolar sobre parede de madeira
D Cabo multipolar em eletroduto enterrado no solo
E Cabo multipolar ao ar livre
F
Cabos multipolares justapostos (na horizontal, vertical ou em trifólio) ao ar 
livre
G Cabos multipolares espaçados ao ar livre
 
 
20 
instalação de condutores, para que sejam levados em consideração no 
dimensionamento de circuitos. 
6 FINALIZANDO 
Nesta aula foram apresentados os conceitos iniciais e fundamentais sobre 
energia, enfatizando a corrente alternada utilizada em altas potências. Foram 
estudados os sistemas de instalações elétricas, componentes e equipamentos 
elétricos e suas finalidades. 
Foram apresentados alguns tipos de fontes de energia, em corrente 
alternada, dentro da matriz energética brasileira, constatando as principais 
fontes de geração, como usinas hidroelétricas, nuclear, geotérmicas e também 
algumas das fontes alternativas e renováveis que compõem a matriz, como 
fontes de energia solar, eólica e das marés. 
Foram estudados, também, os métodos de referência e sistemas de 
instalação principais em uma instalação elétrica, além das principais 
componentes de um circuito elétrico, como tensão, corrente e potências, 
componentes que serão utilizadas nos cálculos de circuitos e dimensionamentos 
a serem discutidos nas próximas aulas da disciplina. 
 
 
 
21 
7 REFERÊNCIAS 
ENERGIA solar pode ser revolucionada por essa esfera de vidro. HypeScience. 
Disponível em: <https://hypescience.com/esfera-de-vidro-energia-solar/>. 
Acesso em: 13 set. 2017. 
CREDER, HÉLIO, Instalações elétricas. 16. ed. LTC, 2016. 
COTRIM, A. A. M. B. Instalações elétricas. 5. ed. São Paulo: Pearson, 2010. 
MAMEDE FILHO, J. Instalações elétricas industriais. 8. ed. São Paulo: LTC, 
2010. 
PRIMEIRA usina de energia a partir de ondas já opera em Pecém. O Globo. 
Disponível em: <https://oglobo.globo.com/economia/primeira-usina-de-energia-
partir-de-ondas-ja-opera-em-pecem-6633938>. Acesso em: 13 set. 2017. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETROTÉCNICA BÁSICA 
AULA 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Fábio José Ricardo 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Esta aula tem por objetivo apresentar os conceitos básicos do triângulo 
de potências de uma instalação elétrica, suas componentes, fator de potência, 
bem como causas do baixo valor de fator e métodos para correções, segundo a 
ABNT. 
Serão apresentados, ainda, os conceitos básicos de circuitos, elementos 
de cálculos como potências, tensões, correntes. Serão realizados alguns 
exercícios e dimensionamentos de variáveis utilizando-se a primeira e a segunda 
lei de Ohm, bem como os cálculos de potências e correntes para circuitos de 
corrente alternada monofásicos, bifásicos e trifásicos. 
Também serão demonstradas simbologias utilizadas em circuitos e 
projetos elétricos e os tipos de ligações em baixa tensão para as cargas 
monofásicas, bifásicas e trifásicas. 
1 TEMA 1 – INSTALAÇÕES ELÉTRICAS E SISTEMAS 
1.1 Tensões elétricas 
Os sistemas elétricos são caracterizados por três valores de tensão 
(volts): 
 tensão eficaz; 
 tensão nominal; 
 máxima e mínima. 
Segundo Cotrim (2010), a tensão nominal é aquela que caracteriza a 
tensão, ou diferença de potencial do sistema. As tensões de máxima e mínima 
de um sistema são, respetivamente, o maior e o menor valor de tensão que 
podem ocorrer em condições normais de operação. 
1.2 Instalação em baixa tensão 
As instalações em baixa tensão podem ser alimentadas de diversas 
formas, entre elas: 
 diretamente por uma rede de distribuição de baixa tensão, por meio de 
um ramal de ligação; exemplos típicos são as residências, edificações 
comerciais de pequeno porte ou industriais de pequeno porte; 
 
 
3 
 de uma rede de distribuição de média tensão, por meio de uma 
subestação ou de um transformador exclusivo, de propriedade da 
concessionária de energia; é o caso típico de instalações residenciais de 
uso coletivo e comerciais de grande porte; 
 de uma rede de distribuição de média tensão, por meio de uma 
subestação do próprio consumidor, como é o caso de grandes indústrias 
ou comércios de médio e grande porte; 
 por fonte autônoma, como é o caso de instalações de segurança ou de 
instalações situadas fora de zonas servidas por concessionárias. 
 
A Figura 1 exemplifica a alimentação, em baixa tensão, a partir de uma 
rede pública (concessionária local). 
Figura 1 – Alimentação por rede pública (BT) 
 
Fonte: Cotrim, 2010. 
Já a Figura 2 demonstra uma instalação em baixa tensão, alimentada por 
uma rede em média tensão, pública, com o uso de um transformador. 
 
 
 
4 
Figura 2 – Alimentação por rede pública (MT) 
 
Fonte: Cotrim, 2010. 
1.3 Instalação em média tensão 
Uma instalação que é alimentada por média tensão, a partir da 
concessionária local, caracteriza-se por ter uma subestação própria, ou 
transformador próprio. A subestação é instalada dentro da edificação da unidade 
consumidora para rebaixar os níveis de tensões para uso interno nas 
instalações. Estão inclusas as grandes edificações, indústrias de forma geral. 
1.4 Circuito 
Um circuito de uma instalação elétrica é o conjunto de componentes da 
instalação alimentados por uma mesma origem e protegidos pelo mesmo 
dispositivo de proteção. Em uma instalação há dois tipos de circuito: 
 distribuição; 
 terminais. 
O circuito de distribuição é o que alimenta um ou mais quadros de 
distribuição. Já um circuito terminal é aquela ligado diretamente a equipamentos 
de utilização ou a tomadas de corrente. 
 
 
5 
Um circuito compreende todos os condutores e dispositivos elétricos 
ligados a ele (dispositivos de proteção, dispositivos de comando, tomadas de 
corrente etc.). 
Uma instalação deve ser dividida em vários circuitos para: 
 limitar as consequências de uma falta, que provocará (por meio do 
dispositivo de proteção) apenas o seccionamento, ou desligamento, do 
circuito atingido, deixando apenas estas cargas sem energia; 
 facilitar as inspeções, os ensaios e a manutenção; 
 evitar os perigos que possam resultar da falha de um circuito único, por 
exemplo, no caso de circuitos de iluminação. 
A Figura 3 demonstra um exemplo de circuitos elétricos dentro de uma 
instalação. 
Figura 3 – Exemplo de distribuição de circuitos elétricos 
 
 
 
 
 
6 
1.5 Quadros de distribuição 
Um quadro de distribuição é um equipamento elétrico que recebe energia 
elétrica de uma alimentação (em alguns casos mais de uma) e a distribui a um 
ou mais circuitos. Pode, também, desempenhar funções de proteção, 
seccionamento, controle e medição. 
2 TEMA 2 – TRIÂNGULO DE POTÊNCIAS 
Em circuitos puramente resistivos (caso de resistência de chuveiros e 
resistências de aquecimento, por exemplo), a potência dissipada pode ser 
considerada praticamente 100% da potência exigida à fonte, pois as perdassão, 
em muitos casos, desprezíveis. 
O mesmo não ocorre para equipamentos que possuem componentes 
indutivos e/ou capacitivos, a exemplo de motores e transformadores. Para que a 
energia elétrica fornecida aos terminais do equipamento possa ser transformada 
em outro tipo de energia (mecânica, por exemplo, no caso dos motores), o motor 
desenvolve também o uso de outro tipo de potência, chamada potência reativa. 
Essa potência está ligada ao processo interno que o motor necessita para seu 
funcionamento. 
2.1 Potências 
Sendo assim, em instalações e circuitos elétricos, em virtude da natureza 
das cargas terem componentes indutivos e/ou capacitivos junto aos 
componentes resistivos, há três tipos de potências: 
 potência ativa P, cuja unidade é o W; 
 potência reativa Q, cuja unidade é o var; 
 potência aparente S, cuja unidade é o VA. 
A análise das três potências e a correlação entre elas é feita por meio do 
triângulo retângulo de potências, conforme Figura 4. 
 
 
 
7 
 
Figura 4 – Triângulo de potências 
 
Para o triângulo descrito, valem as regras e fórmulas de trigonometria, 
que envolvem um triângulo retângulo, desta forma é possível identificar que: 
𝑆2 = √𝑃2 + 𝑄2 (1) 
cos 𝜑 = 
𝑃
𝑆
 ou sin 𝜑 = 
𝑄
𝑆
 ou tan 𝜑 = 
𝑄
𝑃
 
O ângulo “𝜑” dependerá do valor da potência reativa, e o cos 𝜑 é chamado 
de fator de potência da instalação. Quando a instalação possui predominância 
de cargas indutivas, o valor de "𝑄" é positivo e o triângulo terá características 
conforme a Figura 4. Caso a predominância de cargas seja capacitiva, o triângulo 
se inverte, conforme a Figura 5. Tem-se, então, energia reativa indutiva, com o 
"𝑄" positivo, ou energia reativa capacitiva, com o "𝑄" negativo. 
Figura 5 – Triângulo de potências: 𝑄 capacitivo 
 
Por resolução da Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel), o valor do 
fator de potência, ou o cos 𝜑, não poderá ser inferior a 0,92, sob pena de multa 
nas contas de energia mensais da unidade. Caso o valor seja inferior a 0,92 (ou 
92%), a potência excedente, seja reativa indutiva ou reativa capacitiva, deve ser 
 
 
8 
corrigida para que a unidade não seja multada mensalmente pela concessionária 
local. As formas de correção estão explanadas no tema Correção do Baixo Fator 
de Potência. 
2.2 Exercícios de fixação 
Exercício resolvido: 
Para uma instalação qualquer, foram medidos os seguintes valores de 
potências da instalação: potência ativa: 1600 kW; potência reativa: 400 kvar. 
Monte o triângulo de potências e indique se o fator de potência está dentro da 
resolução ANEEL. 
Resolução: 
Utilizando a fórmula: 
𝑆2 = √𝑃2 + 𝑄2  𝑆2 = √1.6002 + 4002  𝑆 = 1.649,24 𝑘𝑉𝐴 
Para o cálculo do valor do fator de potência, basta dividir o valor da 
potência aparente obtida pela potência ativa, ou seja: 
𝐹𝑃 = cos 𝜑 = 
𝑃
𝑆
  𝐹𝑃 = 
1.600
1.649,24
  𝐹𝑃 = 09701 𝑜𝑢 97,01% 
O valor do fator de potência ficou acima do valor mínimo, conforme 
resoluções ANEEL (0,92), por isso está dentro das normas, não necessitando 
correções. 
 
Exercício proposto: 
 
Para uma instalação qualquer, foram medidos os seguintes valores de 
potências da instalação: potência ativa: 1.750 kW; potência aparente: 1.995 kVA. 
F.P. = 0,97 
P = 1.600 kW 
Q = 400 kvar 
S = 1.649,24 kVA 
 
 
9 
Monte o triângulo de potências e indique se o fator de potência está dentro da 
resolução ANEEL. 
Respostas: 
 
3 TEMA 3 – CORREÇÃO DO BAIXO FATOR DE POTÊNCIA 
3.1 Descrição 
Para uma instalação que apresente valor de fator de potência abaixo do 
recomendado pela ANEEL, é necessário que a correção dos valores seja 
efetuada por meio da inserção de fontes capacitivas, ou banco de capacitores, 
na instalação. Normalmente o baixo fator de potência está concentrado em 
indústrias devido ao alto uso de equipamentos que envolvem motores. 
Equipamentos antigos normalmente também estão relacionados a um baixo 
valor do fator de potência. 
A correção pode ser efetuada inserindo-se banco de capacitores junto ao 
equipamento que apresenta o baixo fator ou na instalação como um todo, após 
a medição do valor total do F.P. da instalação. Normalmente é feita a correção 
instalando-se bancos de capacitores próximos aos transformadores da 
instalação, junto à subestação de energia. Em alguns casos (indústrias de alta 
carga), os bancos podem ser instalados na média tensão. 
Ainda é possível optar pela inserção de bancos fixos de capacitores, que 
entram 100% em funcionamento quando acionados, ou bancos automáticos, que 
são providos de dispositivos de medição da energia reativa presente na 
instalação e consegue gerenciar a entrada do banco de capacitores, em partes, 
o suficiente para a correção. Desta forma não há risco do triângulo se inverter 
pelo excesso de carga capacitiva na instalação, quando da saída dos 
equipamentos que estão injetando potência reativa indutiva. A Figura 6 
demonstra um exemplo de banco de capacitores para correção do baixo F.P. 
 
P = 1.750,00 kW
Q = 957,88 kvar
S = 1.995,00 kVA
FP = 0,8772 
 
 
10 
Figura 6 – Banco de capacitores automático 
 
O método de correção do baixo fator de potência pela inserção de 
capacitores é o mais utilizado nas instalações, sendo considerado o mais 
econômico e que permite maior flexibilidade. São chamados de “capacitores de 
potência”, porém outros métodos podem ser utilizados, como a inserção de 
motores síncronos superexcitados, que possuem a possibilidade de injetar maior 
volume de energia reativa que seu consumo próprio e podem ser um bom 
recurso nas instalações industriais de grande porte. Outro método também é o 
acréscimo de energia ativa (kWh) na instalação. 
Segundo Cotrim (2010), as perdas em processos industriais relativas a 
problemas com consumo de energia relativa e qualidade de energia tendem a 
ser mais importantes e consideráveis que as próprias cobranças de excedente 
de energia reativa (multas) pelas concessionárias devido ao baixo fator de 
potência que este consumo de reativos possa causar. 
Em muitas situações, as condições de perdas de produção estão 
relacionadas ao baixo fator de potência e também a distorções harmônicas, 
regulação de tensão, entre outros. 
O baixo fator de potência é calculado na instalação, a partir dos valores 
medidos de energia ativa (kWh) e energia reativa (kVArh), energia reativa esta 
necessária à excitação dos motores, transformadores e demais cargas indutivas 
da indústria. O valor do fator de potência é definido pela equação: 
 
 
 
11 
 
𝐹𝑃 = 
𝑃
𝑆
 (2) 
Sendo: 
𝑃 → valor da potência ativa em kW 
𝑆 → valor da potência aparente em kVA 
3.2 Razões do baixo fator de potência 
Em uma indústria ou instalação, muitos podem ser os motivos 
relacionados ao baixo fator de potência. Os mais comuns são: 
 motores de indução e transformadores operando a vazio ou com pequena 
carga, não representativa; 
 lâmpadas de descarga, como vapor de mercúrio, vapor de sódio ou 
fluorescentes que necessitem de reatores para funcionamento, 
especialmente os reatores magnéticos antigos; 
 acoplamento de vários motores de pequeno porte em uma instalação, 
devido à dificuldade em dimensionamento destes às máquinas; 
 tensão acima da nominal, pois a potência reativa é proporcional, 
aproximadamente, ao quadrado da tensão nominal aplicada; nos motores 
de indução, a potência ativa depende, em grande parte, da carga 
mecânica conectada ao eixo do motor; desta forma, quanto maior a tensão 
aplicada aos motores, maior será a energia reativa consumida,diminuindo, assim, o valor do fator de potência; 
 equipamentos eletrônicos; 
 fornos a arco; 
 máquinas de solda a transformador. 
3.3 Exercícios de fixação 
Exercício resolvido: 
 
Para uma instalação qualquer, foram medidos os seguintes valores de 
potências da instalação: potência ativa: 3.500 kW; potência reativa: 2.200 kvar. 
Monte o triângulo de potências e indique se o fator de potência está dentro da 
 
 
12 
resolução da Aneel. Caso esteja fora, indique o valor mínimo do capacitor que 
deverá ser inserido na instalação para a correção do valor. 
Resolução: 
Utilizando a fórmula: 
𝑆2 = √𝑃2 + 𝑄2  𝑆2 = √3.5002 + 2.2002  𝑆 = 4.134,01 𝑘𝑉𝐴 
Para o cálculo do valor do fator de potência, basta dividir o valor da 
potência aparente obtida pela potência ativa, ou seja: 
𝐹𝑃 = cos 𝜑 = 
𝑃
𝑆
  𝐹𝑃 = 
3.500
4.134,01
  𝐹𝑃 = 0,8591 𝑜𝑢 84,66% 
 
Como o valor do fator de potência ficou abaixo do valor mínimo, conforme 
resoluções da ANEEL (0,92), será necessária a aplicação de um banco de 
capacitores para a correção do valor, de acordo com os cálculos a seguir: 
 
No triângulo acima, tem-se a projeção de um triângulo menor em relação 
ao original. A potência ativa original, em kW, não se altera. Assim, sobre este 
valor e sobre o valor mínimo do fator de potências (0,92), calcula-se o valor da 
energia reativa máxima (Qmáx) que a instalação pode conter. A diferença entre 
a potência reativa inicial (Q=2.200 kvar) e a potência Qmáx é o valor do capacitor 
que deve ser inserido na instalação para a correção, assim: 
 
F.P. = 0,847 
P = 3.500 kW 
Q = 2.200 kvar 
S = 4.134,01 kVA 
F.P. = 0,867 
P = 3.500 kW 
Q = 2.200 kvar 
S = 4.134,01 kVA 
Q máx 
S´ 
 
 
13 
 
tan 𝜑´ = 
𝑄𝑚á𝑥
𝑃
  tan cos−1 0,92 = 
𝑄 𝑚á𝑥
𝑃
  
tan cos−1 0,92 = 
𝑄 𝑚á𝑥
3.500
  𝑄 𝑚á𝑥 = 1.490,99 𝑘𝑣𝑎𝑟 
𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟 = 𝑄 − 𝑄 𝑚á𝑥 = 2.200 − 1.490,99 = 709,01 𝑘𝑣𝑎𝑟 
Neste exemplo, portanto, deve-se inserir um banco de capacitores na 
instalação de 709,01 kvar, que possuirá indicação Q negativo, somando-se 
(vetorialmente) ao valor inicial de Q. 
 
Exercício proposto: 
 
Para uma instalação qualquer, foram medidos os seguintes valores de 
potências da instalação: potência ativa: 5.300 kW; potência reativa: 4.200 kvar. 
Monte o triângulo de potências e indique se o fator de potência está dentro da 
resolução da Aneel. Caso esteja fora, indique o valor mínimo do capacitor que 
deverá ser inserido na instalação para a correção do valor. 
Resultado: 
 
4 TEMA 4 – CÁLCULOS INICIAIS DE UM CIRCUITO 
4.1 Leis de Ohm 
Em física, são vistos os conceitos de eletricidade e repassados pela 
primeira e pela segunda Lei de Ohm. Nos diversos circuitos elétricos, estes 
conceitos são replicados de forma a gerar subsídios necessários para cálculo de 
algumas variáveis presentes, como resistência dos condutores e circuitos, 
tensões, correntes e potência presente. 
Da primeira lei de Ohm, tem-se as seguintes expressões: 
P = 5.300,00 kW
Q = 4.200,00 kvar
S = 6.762,40 kVA
FP = 0,7837 
Q máx . = 2.257,79 kvar
Capacitor = 1.942,21 kvar
 
 
14 
𝑅 = 
𝑉
𝑖
 (3) 
e 
 𝑃 = 𝑉 𝑥 𝑖 (4) 
Onde: 
𝑅 → Resistência em ohms (Ω) 
𝑉 → Tensão em volts (V) 
𝑖 → Corrente em ampères (A) 
𝑃 → Potência em watts (W) 
Ainda da correlação da equação (3) e (4), obtém-se: 
𝑃 = 𝑉 𝑥 𝑖2 = 
𝑉2
𝑅
 (5) 
“Primeira Lei de Ohm: para um condutor mantido à temperatura constante, 
a razão entre a tensão entre dois pontos e a corrente elétrica é constante. Essa 
constante é denominada de resistência elétrica.” 
Da segunda lei de Ohm, tem-se as seguintes expressões: 
𝑅 = 
𝜌 𝑥 𝑙
𝐴
 (6) 
e 
𝜌 = 
1
𝜎
 (7) 
Onde: 
𝑅 → Resistência em ohms (Ω) 
𝜌 → Resistividade elétrica (Ω x m) 
𝑙 → Comprimento do condutor (m) 
𝐴 → Área do condutor (m2) 
𝜎 → Condutividade elétrica do material [(Ω x m)-1] 
 
“Segunda lei de Ohm: a resistência elétrica de um condutor homogêneo e 
de seção transversal constante é proporcional ao seu comprimento, 
inversamente proporcional à sua área transversal e depende da temperatura e 
do material de que é feito o condutor.” 
A Tabela 1 Tabela 1traz os valores de resistividade dos principais 
materiais condutores. 
 
 
15 
Tabela 1 – Resistividade dos principais materiais 
 
Já a Tabela 2 traz os valores de resistividade e condutividade dos 
principais materiais condutores. 
Tabela 2 – Resistividade e condutividade dos principais materiais 
 
4.2 Exercícios de fixação 
Exercício resolvido: 
 
1) Um condutor de cobre apresenta 50 m de comprimento por 2,5mm2 de 
secção e uma resistividade de 0,17x10-6 ohm x m. Aplicando-se uma diferença 
de potencial de 50V, que intensidade de corrente elétrica irá percorrer o fio? 
Resolução: 
𝑅 = 
𝜌 𝑥 𝑙
𝐴
=
1,7 𝑥 10−8 𝑥 50
2,5 𝑥 10−9
= 340 [𝛺] 
 
𝑅 = 
𝑉
𝑖
  𝑖 = 
𝑉
𝑅
= 
50
340
= 0,15 [𝐴] 
 
Material ρ [Ω x m] ρ [Ω x mm
2/m]
Alumínio 2,8 x 10
-8 2,8 x 10-2
Cobre 1,7 x 10
-8 2,8 x 10-2
Prata 1,6x 10
-8 2,8 x 10-2
 
 
16 
Exercícios propostos: 
 
2) Um fio de alumínio tem 2mm de diâmetro. Aplicando-se uma tensão de 
10V, resulta uma corrente de 1A. Qual o comprimento do fio? 
Resposta: l=1,12m 
 
3) Um fio de cobre tem 2mm de diâmetro. Aplicando-se uma tensão de 
10V, resulta uma corrente de 1A. Qual o comprimento do fio? 
Resposta: l=1,85m 
 
4) Um fio de prata tem 2mm de diâmetro. Aplicando-se uma tensão de 
10V, resulta uma corrente de 1A. Qual o comprimento do fio? 
Resposta: l=1,96m 
 
5) Em termos de condução de corrente elétrica, dos três materiais acima 
(alumínio, cobre e prata), qual o melhor condutor? 
Resposta: fio de prata, pois atinge um maior comprimento com o mesmo 
valor de corrente e tensão. 
5 TEMA 5 – CARGAS MONOFÁSICAS, BIFÁSICAS E TRIFÁSICAS EM CA 
5.1 Definições de carga 
Conforme já verificado anteriormente, a energia é produzida nas usinas 
de forma trifásica e transmitida às cidades para distribuição. Ao passar pelos 
últimos transformadores, a energia é disponibilizada de forma trifásica ao 
consumidor, acrescido do condutor neutro e de proteção (ou aterramento), em 
tensão de abastecimento direto residencial ou baixa tensão. 
Para um sistema em baixa tensão em 220/127 V, como é o caso da 
maioria dos níveis de tensão do estado do Paraná, por exemplo, compõem-se 
de até três condutores, um neutro e um aterramento que são entregues aos 
consumidores. Nos sistemas são ligadas as cargas monofásicas, bifásicas ou 
trifásicas. 
Uma carga monofásica, no sistema descrito, irá utilizar um dos cabos 
“fase” (fase R, S ou T), um cabo “neutro” e um condutor de “aterramento” ou 
“proteção”. 
 
 
17 
Uma carga bifásica, no mesmo sistema, para seu correto funcionamento, 
irá utilizar dois condutores fases, um condutor de aterramento e, se necessário, 
o condutor neutro também, como é o caso de equipamentos como no-breaks e 
equalizadores. Já uma carga trifásica utilizará os três condutores fases e o 
condutor de aterramento. 
A Figura 7 demonstra os métodos existentes, segundo as normas NBR 
5410, para as instalações elétricas, com sistemas monofásicos, bifásicos ou 
trifásicos. 
Figura 7 – Esquema de condutores vivos segundo a NBR 5410 
 
5.2 Simbologias 
Praticamente todas as instalações são compostas inicialmente de projetos 
elétricos, em que são alocadas as informações e cálculos que irão dar subsídios 
para a instalação posteriormente.Os projetos requerem a adoção de 
simbologias padronizadas para indicar os diversos materiais e equipamentos 
que serão adotados na instalação elétrica. 
Existem várias normas nacionais e internacionais que recomendam a 
utilização de simbologias padronizadas por elas, porém, no Brasil, as mais 
usuais seguem as determinações da ABNT, apresentadas no Quadro 1. No 
 
 
18 
entanto, os fabricantes de equipamentos oriundos de outros países também 
reservam o direito de adotar simbologias próprias para evitar dúvida ou 
interpretações errôneas a respeito de seus produtos. 
Quadro 1 – Simbologia ABNT 
 
Fonte: Mamede, 2010. 
5.3 Cálculos de variáveis CA 
Em eletricidade básica, tem-se como fórmula de potência a seguinte 
expressão: 
𝑃 = 𝑉 𝑥 𝑖 (8) 
 
 
 
19 
 
Sendo 
𝑃 →potência ativa (W) 
𝑉 →Tensão em volts (V) 
𝑖 → corrente em amperes (A) 
No entanto, a fórmula em questão refere-se diretamente ao uso para 
cargas puramente resistivas, em que o fator de potência é unitário (cos φ = 1), 
portanto, para cargas com componentes indutivos e/ou capacitivos, escreve-se: 
 para cargas monofásicas e bifásicas: 
Figura 1 – Esquema de cargas monofásicas e bifásicas 
𝑃 = 𝑉 𝑥 𝑖 𝑥 cos(𝜑) (9) 
 
 
 para cargas trifásicas: 
Figura 9 – Esquema de cargas trifásicas 
𝑃 = √3 𝑥 𝑉 𝑥 𝑖 𝑥 cos(𝜑) (10) 
 
 
20 
 
Observação: o fator multiplicativo de √3 refere-se à composição e 
defasagem de 120° entre as três fases. 
5.4 Exercícios de fixação 
Exercício com carga monofásica: 
 
Em uma indústria, com sistema elétrico de 220/127V, tem-se um 
equipamento instalado monofásico, 127V. Sabe-se que o equipamento consome 
uma corrente de 25A e possui um F.P. = 95%. Calcule o valor da potência ativa 
liberada pelo equipamento: 
Resolução: 
𝑃 = 𝑉 𝑥 𝑖 𝑥 cos(𝜑) 
𝑃 = 127 𝑥 25 𝑥 0,95 
𝑃 = 3.016,25 𝑊 𝑜𝑢 𝑃 = 3,02 𝑘𝑊 
 
Exercício com carga bifásica: 
 
Em uma indústria, com sistema elétrico de 220/127V, tem-se um 
equipamento instalado bifásico, 220V. Sabe-se que o equipamento consome 
uma corrente de 28A e possui um F.P. = 95%. Calcule o valor da potência ativa 
liberada pelo equipamento: 
 
 
 
21 
 
Resolução: 
𝑃 = 𝑉 𝑥 𝑖 𝑥 cos(𝜑) 
𝑃 = 220 𝑥 28 𝑥 0,95 
𝑃 = 5.852 𝑊 𝑜𝑢 𝑃 = 5,85 𝑘𝑊 
 
Exercício com carga trifásica: 
 
Em uma indústria, com sistema elétrico de 220/127V, tem-se um 
equipamento instalado trifásico, 220V. Sabe-se que o equipamento consome 
uma corrente de 70A e possui um F.P. = 86%. Calcule o valor da potência ativa 
liberada pelo equipamento: 
Resolução: 
𝑃 = √3 𝑥 𝑉 𝑥 𝑖 𝑥 cos(𝜑) 
𝑃 = √3 𝑥 220 𝑥 70 𝑥, 86 
𝑃 = 22.939,28 𝑜𝑢 𝑃 = 22,94 𝑘𝑊 
 
 
 
22 
6 FINALIZANDO 
Esta aula tratou inicialmente dos sistemas e instalações elétricas, seus 
elementos e algumas características de alimentações. Verificou-se as questões 
do triângulo de potências (ativa, reativa e aparente), bem como o fator de 
potência aliado a estas potências, como efetuar o seu cálculo e como efetuar a 
correção em valores abaixo do permitido pelas normas. 
Iniciou-se os cálculos básicos de circuitos por meio da primeira e segunda 
Lei de Ohm e, na sequência, apresentou-se as características das cargas 
monofásicas, bifásicas e trifásicas, com o cálculo das principais variáveis de 
cada uma, como tensões, potências e correntes. 
Também foram demonstradas algumas simbologias utilizadas em projetos 
e instalações para denotar equipamentos e demais utilizados. 
 
 
 
23 
7 REFERÊNCIAS 
CREDER, HÉLIO, Instalações Elétricas, 16º edição, LTC 
COTRIM, A. A. M. B. Instalações elétricas, 5. ed., Pearson, 2010. 
MAMEDE FILHO, J. Instalações elétricas industriais. 8. ed. LTC, 2010. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ELETROTÉCNICA BÁSICA 
AULA 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Fábio José Ricardo 
 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Olá! Nesta aula, serão apresentados conceitos básicos e iniciais a 
respeito de transformadores, como seu princípio de funcionamento e ligações, 
bem como transformadores monofásicos, bifásicos, trifásicos e 
autotransformadores. 
Serão também demonstrados os tipos de ligações existentes nos 
transformadores trifásicos de potência, a composição de fórmulas para cálculo 
de tensões, correntes e potências, demonstrando, por meio de exercícios 
resolvidos e propostos, alguns cálculos relacionados a essas grandezas. 
TEMA 1 – TRANSFORMADORES: CONCEITO GERAL 
1.1 Definição de transformador 
Transformadores são equipamentos utilizados para rebaixar ou elevar o 
nível de tensão, ou voltagem, de uma rede. São constituídos, basicamente, de 
um entreferro, composto de chapas metálicas agrupadas entre si, bobinas de 
fiações de cobre, invólucro (em caso de transformadores isolados a óleo) e 
demais componentes, como terminais primários, secundários, termostatos, etc. 
Figura 1 – Exemplo de constituição de um transformador 
 
Fonte: Shutterstock. 
 
 
 
3 
Os transformadores são classificados como: 
 elevadores – quando a tensão de saída (nos terminais secundários) é 
maior que a de entrada (nos terminais primários); 
 rebaixadores – quando a tensão de saída (nos terminais secundários) é 
menor que a de entrada (nos terminais primários). 
Há, no mercado, três tipos de transformadores: monofásicos, bifásicos ou 
trifásicos. Na Figura 2, tem-se um exemplo de um transformador monofásico, 
rebaixador de tensão, ou seja, abaixa o valor de potencial da rede de média 
tensão para valores de baixa tensão conhecidos (380 V, 220 V etc.). Esses 
equipamentos são muito utilizados no meio rural, onde apenas uma fase é levada 
pela concessionária de energia às propriedades. O transformador tem apenas 
um terminal de média tensão e o final da bobina primária é ligado à terra por 
meio de um condutor de cobre. Esse sistema está sendo abolido, pois oferece 
riscos de choques elétricos. 
Figura 2 – Exemplo de transformador monofásico 
 
Fonte: Shutterstock. 
Na Figura 3, há um exemplo de um transformador bifásico, também 
rebaixador de tensão. O transformador tem dois terminais de média tensão, 
interligando-se, assim, à rede da concessionária por meio de duas fases de 
média tensão. Esse tipo de transformador é utilizado em redes também rurais ou 
aglomerados de cargas que não necessitem de uma potência tão alta. 
 
4 
Figura 3 – Exemplo de transformador bifásico 
Fonte: Shutterstock 
Já na Figura 4, tem-se o exemplo de um transformador trifásico, 
rebaixador de tensão. Esse tipo de transformador tem três terminais de média 
tensão, sendo interligado à rede da concessionária por meio das três fases R, S 
e T. É o mais utilizado, principalmente na rede externa, a fim de rebaixar a tensão 
aos níveis utilizados nas residências. 
Figura 4 – Exemplo de transformador trifásico 
Fonte: Shutterstock. 
 
 
5 
Na Figura 5, temos um exemplo de transformador que estamos mais 
acostumados a ver no mercado, ou seja, um equipamento menor que transforma 
a tensão de entrada em valores mais próximos à de saída, como 220 V para 110 
V, 380 V para 220 V etc. 
Figura 5 – Exemplo de transformador de pequeno porte 
 
Fonte: Shutterstock. 
1.2 Princípio básico de funcionamento 
Um transformador tem a finalidade de rebaixar ou elevar os valores de 
tensão, mantendo a potência inalterada, descontando apenas as perdas 
existentes devido aos diversos efeitos do funcionamento do equipamento 
(aquecimento, efeito joule, perdas por histerese etc.) 
Segundo Cotrim (2010), a potência deum transformador é dada pelo valor 
da potência aparente, normalmente em kVA, valor este que serve de base para 
execução de um projeto ou dimensionamento de uma instalação. Essa potência 
define o valor da corrente nominal que circulará nos enrolamentos, de acordo 
com a tensão nominal, nas condições especificadas pelo fabricante. 
Em um transformador, há dois enrolamentos: um chamado “primário” e 
outro denominado “secundário”, os quais têm a mesma potência nominal, porém 
não estão interligados eletricamente, apenas compartilham do mesmo meio 
físico, que são as chapas que formam o núcleo. 
A Figura 6 esquematiza um transformador de dois enrolamentos, sendo 
um primário e outro secundário. 
 
 
 
6 
Figura 6 – Diagrama de um transformador de dois enrolamentos 
 
Fonte: Cotrim (2010). 
O transformador é submetido a uma fonte de energia com tensão de 
entrada “u1”, e essa tensão se transfere aos terminais da bobina primária 
(denominada de “e1”). Como se trata de um circuito fechado, haverá o 
aparecimento de uma corrente de circulação, no enrolamento primário, 
denominada “i1”, de intensidade que dependerá da potência exigida pela carga. 
Dos conceitos de Física, sabe-se que um condutor percorrido por uma 
corrente elétrica produz em seu redor o surgimento de um campo magnético, 
que está representado como “φ1”. Esse campo magnético é transferido ao 
enrolamento secundário pelo fluxo magnético “φ”, que está confinado no núcleo. 
Por sua vez, no enrolamento secundário, ocorre a relação inversa do lado 
primário, ou seja, o campo magnético transportado, agora denominado “φ2”, faz 
com que apareça no condutor uma corrente elétrica “i2” e, consequentemente, 
uma diferença de potencial “e2” nos terminais da bonina secundária para 
alimentação da carga, que é transferida para a carga com a denominação de 
“u2”. 
Os valores de corrente dependerão do que a carga exigir de potência para 
o correto funcionamento, e a potência do transformador deve ser, pelo menos, 
igual à da carga acrescida das perdas de transformação. Normalmente, estima-
se uma folga ainda na potência, a fim de evitar qualquer dano no transformador, 
por questões como sobrecargas ou outros fatores. 
A relação entre o lado primário de um transformador e o secundário é 
dado pela fórmula: 
𝑢1
𝑢2
= 
𝑁1
𝑁2
= 
𝑖2
𝑖1
 (1) 
 
 
 
7 
Sendo, 
u = valores de tensão; 
N = número de espiras; 
i = valores de corrente; 
1 = valores do enrolamento primário; 
2 = valores do enrolamento secundário. 
Pela expressão, tem-se que a corrente que circula nos enrolamentos é 
inversamente proporcional ao valor da tensão, já o número de espiras é 
diretamente proporcional a ela. Dessa forma, um transformador rebaixador de 
tensão, como os instalados nas redes aéreas externas de energia, tem um 
número alto de espiras no enrolamento secundário, confeccionadas de fios mais 
finos, pois o valor da corrente que circulará nesse lado é pequeno em relação ao 
secundário. Já no enrolamento secundário, tem-se o inverso: número de espiras 
menores, efetuadas com fios de seção mais elevados, para suportar os altos 
valores de corrente elétrica. 
A expressão ainda é denominada de relação de transformação do 
transformador, ou seja, qualquer que seja a divisão (tensões, correntes etc.) 
determinará qual é a relação do transformador (10:1; 20:1; 30:1 etc.). 
Esse princípio de funcionamento aplica-se também aos transformadores 
com mais enrolamentos, sejam monofásicos, sejam bifásicos, sejam trifásicos. 
Lembre-se de que as bobinas do lado primário não têm ligação elétrica com as 
do lado secundário, com exceção apenas do autotransformador, que será 
explicado mais adiante. 
TEMA 2 – AUTOTRANSFORMADORES E TRANSFORMADOR TRIFÁSICO 
2.1 Autotransformador 
É um tipo de transformador produzido com apenas um enrolamento. Ao 
contrário dos demais transformadores, não tem lado primário ou secundário, e 
sim apenas um enrolamento em que são retiradas derivações para compor 
tensões menores em relação à tensão de entrada. A Figura 7 exemplifica um 
autotransformador, também chamado de auto trafo. 
 
 
 
8 
Figura 7 – Núcleo de um autotransformador 
 
Fonte: Shutterstock. 
Esses equipamentos, normalmente, são produzidos para a utilização em 
partida de motores trifásicos, recebendo o nome de partida compensada, em que 
são reduzidas as tensões de entrada, a fim de que o motor não eleve tanto sua 
corrente na partida. 
A Figura 8 demonstra a ligação de três autotransformadores utilizados 
para a partida de um motor trifásico. A chave de comando efetua a seleção de 
níveis menores de tensão para alimentação inicial do motor, fazendo com que a 
corrente de partida não atinja níveis superiores ao permitido. Como 
desvantagem, esse tipo de partida retira uma porcentagem inicial da potência do 
motor e capacidade de torque. 
Figura 8 – Esquema de uma chave compensadora com três autotransformadores 
 
Fonte: Mamede (2010). 
 
 
9 
Devido às limitações de uso, o autotransformador está sendo substituído 
por outros tipos de equipamentos, a partida de motores já pode ser efetuada, 
com maior eficiência e segurança, por meio de dispositivos eletrônicos como soft 
starter ou variadores de frequência. Outra grande desvantagem do 
autotransformador é que apresenta um aquecimento muito elevado da bobina 
durante o uso, por isso, o número de partidas por minuto é limitado. 
2.2 Transformador trifásico 
Um transformador trifásico caracteriza-se por ter três conjuntos internos 
de bobinas primárias e três conjuntos de bobinas secundárias, ou seja, é capaz 
de rebaixar ou elevar o nível de tensão de entrada, de forma trifásica, fornecendo 
à saída a capacidade de alimentação trifásica à carga, com as fases defasadas 
de 120º entre si, conforme as tensões de entrada. 
O núcleo de um transformador trifásico é confeccionado com um formato 
de três colunas, onde são acondicionadas as bobinas dos enrolamentos 
primários e secundários, normalmente por primeiro as bobinas, pois suportarão 
maior corrente (as seções dos condutores utilizados são maiores e a 
possibilidade de queima é menor). Sobre as primeiras bobinas, são 
acondicionadas as demais, normalmente as que suportam o nível menor de 
corrente, pois são feitas de seções de cobre menores e com maior possibilidade 
de queima, facilitando, assim, a manutenção e a troca da bobina. 
A Figura 9 demonstra o núcleo de um transformador trifásico, denotando 
as bobinas do enrolamento primário visíveis, compostas de fiações de menor 
seção. 
Figura 9 – Núcleo de um transformador trifásico 
 
Fonte: Shutterstock. 
 
 
10 
TEMA 3 – LIGAÇÕES DE UM TRANSFORMADOR TRIFÁSICO 
Conforme já citado, não existem ligações elétricas entre as bobinas de um 
enrolamento primário com as de um enrolamento secundário de um 
transformador. As bobinas primárias, porém, precisam ser conectadas entre si 
para que o transformador possa ser alimentado corretamente à rede elétrica. Da 
mesma forma, as secundárias também são conectadas eletricamente entre si 
para que possam fornecer os níveis de tensão adequados às cargas. 
Existem vários meios de ligações possíveis e todos dependerão do nível 
de tensão de entrada, dos valores de tensão de saída que são necessários 
serem retirados, bem como a existência, ou necessidade, do condutor neutro. 
Os tipos de ligações formam os sistemas de energia explorados pelas normas 
ABNT, NBR5410 (triângulo a 3 condutores, estrela a 3 condutores etc.). 
3.1 Ligação triângulo 
Nessa ligação, as bobinas são interligadas entre si, formando um 
triângulo, conectando o final de uma bobina com o inícioda outra, e assim 
sucessivamente (Figura 10). As características básicas é que a tensão de 
entrada (VL) será a mesma de cada bobina (VF), enquanto a corrente de entrada 
(iL) será √3 x maior que a corrente que passará na bobina (i2); a divisão de 
corrente, nessa proporcionalidade, ocorrerá devido ao comportamento trifásico 
das bobinas. Pela composição de forças e análise de vetores, levando-se em 
conta a defasagem de 120º entre as correntes, é possível chegar à expressão iL 
= √3 x iF. As correntes e as tensões recebem as letras complementares “L” e “F” 
por se tratarem de correntes de tensões de “linha” (linha de entrada ou saída) e 
tensões ou correntes de “fase” (nas bobinas do transformador). 
Figura 10 – Esquema de uma ligação Δ (triângulo) 
 
VL
R
S
T
iL
iF VF
R S T
 
 
11 
3.2 Ligação estrela 
Nessa ligação, as bobinas são interligadas entre si, formando um “Y”, ou 
ligação “estrela”, como é mais conhecida. Conecta-se o final de cada bonina, 
alimentando a outra extremidade de cada uma (Figura 11). As características 
básicas é que agora a tensão de entrada (VL) será √3 x maior que a tensão na 
bobina (VF), enquanto a corrente de entrada (iL) será igual à corrente que passará 
na bobina (i2). Nesse sistema, é possível retirar o condutor “neutro”, proveniente 
da ligação comum das bobinas. 
Figura 11 – Esquema de uma ligação Y (estrela) 
 
3.3 Ligação triângulo série 
Essa ligação comporta-se basicamente como a ligação triângulo, porém 
cada bobina, de cada fase, é dividida em mais bobinas, e estas ligadas em série 
entre si, conforme demonstra a Figura 12. Dessa forma, é possível fabricar 
transformadores que possam se adaptar a diversas tensões de entrada e/ou 
proporcionar mais opções de tensões de saída. A tensão total de fase ainda 
permanece a mesma, porém o nível de tensão de cada bobina dependerá da 
configuração destas. 
 
VL
R
S
T
iL
iF
VF
R S T
 
 
12 
Figura 12 – Esquema de uma ligação  (triângulo) 
 
3.4 Ligação estrela série 
Essa ligação comporta-se basicamente como a ligação estrela, porém 
cada bobina, de cada fase, é dividida em mais bobinas, e estas ligadas em série 
entre si, conforme demonstra a Figura 13. Esses transformadores também 
fornecem ou se adaptam à ligação de tensões diferentes. A tensão total de fase 
ainda permanece a mesma, porém o nível de tensão de cada bobina agora 
dependerá da configuração destas. 
Figura 13 – Esquema de uma ligação Y (estrela) 
 
3.5 Outras ligações 
Outros tipos de ligações ainda podem ser encontrados, tais como 
triângulo paralelo, estrela paralelo, duplo triângulo paralelo ou duplo estrela 
paralelo. As configurações dependerão sempre da tensão de entrada, ou 
0,995
VL
R
S
T
iL
iF VF
R S T
VL
R
S
T
iL
iF
VF
R S T
 
 
13 
disponibilidade de rede e da necessidade da carga que deve ser alimentada, 
porém as mais comuns encontradas no mercado serão a ligação triângulo e a 
ligação estrela, normalmente taps nas bobinas primárias (quando se tratar de 
transformadores rebaixadores), a fim de possibilitar a adaptação de alguns níveis 
de tensão de entrada diferenciados, de acordo com as diversas concessionárias 
de energia no Brasil. 
TEMA 4 – COMPORTAMENTO DA LIGAÇÃO TRIÂNGULO 
4.1 Conceito inicial 
A ligação triângulo, trifásica, é a mais usual e aplicada aos 
transformadores rebaixadores de energia, principalmente os que são utilizados 
na rede externa aérea das concessionárias e subestações diversas das 
empresas, indústrias etc. É aplicada mais às bobinas primárias, pois a rede de 
média tensão não possui neutro. Vejamos como se comporta essa ligação nas 
questões de tensões, potências e correntes. 
Para entender o surgimento da questão “√3”, que constitui os cálculos 
para descobrimento de tensões e/ou correntes de fase (tanto na ligação 
“triângulo” quanto na ligação “estrela”), consideramos inicialmente o conceito de 
que as tensões, em um circuito trifásico, estão defasadas de 120º entre si, como 
também, por consequência, as correntes, formando um diagrama de fasores 
entre elas. 
Na ligação em triângulo, as correntes de linha se dividem, formando as 
correntes de fase (IF(R), IF(S) e IF(T)). A Figura 14 demonstra a representação em 
vetores das correntes de fase em um sistema Δ, defasadas de 120º entre si. 
Figura 14 – Representação de correntes de fase em um sistema trifásico 
 
120º
120º
120º
IF(R) IF(T)
IF(S)
 
 
14 
Mas em um sistema trifásico, equilibrado, as correntes possuem as 
mesmas amplitudes, ou seja, valores iguais ((IF(R) = IF(S) = IF(T)). Dessa forma, a 
resultante entre duas correntes pode ser calculada pela expressão: 
𝑅2 = 𝐹12 + 𝐹22 − 2 𝑥 F1 x F2 x cos 𝛷 (2) 
As forças 𝐹1 e 𝐹2 são, respectivamente, duas correntes escolhidas e que 
podem ser chamadas de 𝐼𝐹, pois possuem valores iguais. 
O ângulo 𝛷 é o valor formado entre as correntes, ou seja, 120º. A 
resultante 𝑅, será exatamente a corrente de linha 𝐼𝐿 formada entre as duas 
correntes de fase. Dessa forma, é possível reescrever a equação (2) como: 
𝐼𝐿2 = 𝐼𝐹2 + 𝐼𝐹2 − 2 𝑥 IF x IF x cos 𝛷 
𝐼𝐿2 = 2𝐼𝐹2 − 2𝐼𝐹2 x cos(120º) 
𝐼𝐿2 = 2𝐼𝐹2 − 2𝐼𝐹2 𝑥 (−0,5) 
𝐼𝐿2 = 2𝐼𝐹2 + 𝐼𝐹2 
𝐼𝐿2 = 3𝐼𝐹2 
 𝐼𝐿 = √3 𝑥 𝐼𝐹 (3) 
Assim, tem-se, para um sistema em triângulo, as expressões de cálculo 
de tensões, correntes e potência: 
𝐼𝐿 = √3 𝑥 𝐼𝐹 (4) 
𝑉𝐿 = 𝑉𝐹 (5) 
𝑃 = √3 𝑥 𝑉𝐿 𝑥 𝐼𝐿 𝑥 cos (𝜑) (6) 
𝑃 = 3 𝑥 𝑉𝐹 𝑥 𝐼𝐹 𝑥 cos (𝜑) (7) 
 
Sendo: 
𝐼𝐿 = corrente de linha; 
𝐼𝐹 = corrente de fase; 
𝑉𝐿 = tensão de linha; 
𝑉𝐹 = tensão de fase; 
𝑃 = potência ativa do transformador; 
cos(𝜑) = fator de potência. 
4.2 Exercícios de fixação 
Exercício resolvido: 
Um transformador trifásico tem suas bobinas ligadas em sistema de 
triângulo. Sabe-se que a corrente de fase, que circula em cada bobina, tem o 
 
 
15 
valor de 45A. Esse transformador está alimentado pela rede da concessionária, 
em um sistema trifásico, com tensões nominais de linha de 13,8 kV. Calcule as 
componentes do sistema sabendo que o fator de potência desse transformador 
está no valor de 0,95. 
Resolução: 
Cálculo da corrente de linha: 
𝐼𝐿 = √3 𝑥 𝐼𝐹 
𝐼𝐿 = √3 𝑥 45 
𝐼𝐿 = 77,94 𝐴 
Cálculo da tensão de fase: 
𝑉𝐿 = 𝑉𝐹 
𝑉𝐹 = 13,8 𝑘𝑉 
Cálculo da potência ativa: 
𝑃 = √3 𝑥 𝑉𝐿 𝑥 𝐼𝐿 𝑥 𝑐𝑜𝑠 (𝜑) 
𝑃 = √3 𝑥 13.800 𝑥 77,94 𝑥 0,95 
𝑃 = 1.769,85 𝑘𝑊 
Exercício proposto 1 
Um transformador trifásico tem suas bobinas ligadas em sistema de 
triângulo. Sabe-se que a corrente de fase, que circula em cada bobina, possui o 
valor de 75 A. Esse transformador está alimentado pela rede da concessionária, 
em um sistema trifásico, com tensões nominais de linha de 23 kV. Calcule as 
componentes do sistema sabendo que o fator de potência desse transformador 
está no valor de 0,87. 
Respostas: 
𝐼𝐿 = 129,90 𝐴 
𝑉𝐹 = 23 𝑘𝑉 
𝑃 = 4.502,25 𝑘𝑊 
Exercício proposto 2 
Um transformador trifásico tem suas bobinas ligadas em um sistema de 
triângulo. Sabe-se que a corrente de linha tem o valor de 37 A. Esse 
transformador está alimentado pela rede da concessionária, em um sistema 
trifásico, com tensões nominais de linha de 13,8 kV. Calcule as componentes do 
 
 
16 
sistema sabendo que o fator de potência deste transformador está no valor de 
0,83. 
Respostas: 
𝐼𝐹 = 21,36 𝐴 
𝑉𝐹 = 13,8 𝐾𝑉 
𝑃 = 734,04 𝑘𝑊 
TEMA 5 – COMPORTAMENTO DA LIGAÇÃO ESTRELA 
5.1 Conceito inicial 
A ligação estrela, trifásica,