Atividades no MATLAB - 2

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MATLAB Atividade 3. Operações com conjuntos, Polinômios e Introdução aos Gráficos 
 
 O termo operações com conjuntos é utilizado quando as operações aritméticas são realizadas entre os 
elementos que ocupam as mesmas posições em cada matriz (elemento por elemento). As operações com 
conjuntos são feitas como as operações usuais, utilizando-se os mesmos símbolos precedidos por um ponto. 
 
 
 Adição e Subtração 
 
Para a adição e subtração, a operação com conjuntos é a mesma operação com matrizes. Desse modo, 
não é necessária a utilização do ponto antes do operador. 
 
 Multiplicação 
 
A multiplicação de conjuntos é indicada por .* . Se A e B são matrizes com as mesmas dimensões, então 
A.*B indica um conjunto cujos elementos são simplesmente o produto dos elementos individuais de A e B. 
Veja o exemplo: 
 
>>A=[2 4 5]; 
>>B=[3 2 1]; 
>>C=A.*B 
 
 Divisão 
 
A divisão de conjuntos é indicada por ./ . Se A e B são matrizes com as mesmas dimensões, então A./B 
 indica um conjunto cujos elementos são simplesmente os quocientes dos elementos individuais de A e B. 
Por exemplo: 
 
>>D=A./B 
 
 Exponenciação 
 
A exponenciação de conjuntos é indicada por .^ . Veja os exemplos a seguir: 
 
>>A.^B 
 
 >>A.^2 
 
 Operações Comparativas 
 
Podemos utilizar alguns operados de comparação, que permitem comparar matrizes de mesmas 
dimensões. Veja estes operadores na tabela abaixo. 
 
Símbolo Operação 
< menor 
<= menor ou igual 
> maior 
>= maior ou igual 
== igual 
~= diferente 
& e 
 ou 
 
 2 
A comparação é feita entre os pares de elementos correspondentes e o resultado é uma matriz composta por 
1's e 0's, que representam respectivamente verdadeiro e falso. Por exemplo: 
 
>>2+2~=4 
 
 >>A==B 
 
>>1==1 & 3==4 
 
>>1==1 | 3==4 
 
 
Polinômios 
 
 
 Representando polinômios 
 
No MATLAB, os polinômios são representados como vetores de uma linha cujos elementos são os 
coeficientes do polinômio dispostos em ordem decrescente. Por exemplo, o polinômio 
( )
3 2
p x x 6x 72x 27   
 é representado na forma: 
 
>> p = [ 1 –6 –72 –27] 
 
Já o polinômio 
( )
4 3
q x 2x 6x 5  
 é representado na forma: 
 
>> q = [ 2 –6 0 0 -5] 
 
 Algumas funções relacionadas a polinômios 
 
roots(p) – raízes do polinômio 
 
poly([x1,x2,...,xn]) – gera um polinômio cujas raízes são x1, x2,...,xn 
 
polyval(p,x) – valor do polinômio p no ponto x 
 
conv(p,q) – multiplicação do polinômio p pelo polinômio q 
 
deconv(p,q) – divisão do polinômio p pelo polinômio q 
 
polyder(p,n) – derivada de ordem n do polinômio p 
 
polyint(p) – integral indefinida do polinômio p 
 
 
 
Exercícios 
 
1. Declare a matriz A = [1:4;3:6]. 
 
a) Verifique a matriz que o MATLAB mostra. 
b) Eleve a matriz A ao quadrado. 
c) Erro?! O que aconteceu? Por que não foi possível elevar a matriz A ao quadrado? 
d) Eleve os elementos da matriz A ao quadrado. O que deve mudar no comando para que esta operação seja 
efetivada? 
e) Explique a diferença das operações realizadas nos itens b e d. 
 
 3 
2. Declare a matriz B = [10:.3:11;1:.6:3]. 
 
a) Multiplique a matriz A do exercício anterior pela matriz B declarada neste exercício. 
b) O que aconteceu? Erro novamente? Por que? 
c) Multiplique os elementos da matriz A pelos elementos da matriz B. 
d) Multiplique a matriz A pela transposta da matriz B. O que aconteceu? A operação foi efetuada? Por que não 
ocorreu erro neste caso? 
 
3. Considerando as matrizes A e B declaradas nos exercícios anteriores, resolva: 
 
a) Faça a soma de A com B. 
b) Faça a soma dos elementos da matriz A com os elementos da matriz B. 
c) O que mudou nas operações efetuadas nos itens a e b? Por que? 
 
4. Sejam os polinômios 
( )
4 2
p x x 3x 5x 30   
 e 
( )
4 3
p x 2x 7x 2x 15   
. Calcule: 
 
a) pq 
b) pq 
c) p(2) 
d) as raízes de q 
e) a 1
a
 derivada de p 
f) o valor da 1
a
 derivada de p no ponto x = 3 
g) a integral indefinida de p 
 
 
 
Introdução aos Gráficos 
 
 Funções Elementares de Plotagem 
A função básica para desenhar gráficos em duas dimensões é a função plot(x,y).Essa função cria um 
gráficos de abcissas x e ordenadas y. 
Por exemplo: 
>> x = 0:1:5 
>> y = x.^2 
>>plot(x,y) 
A aparência do gráfico pode melhorar, se tomarmos mais pontos: 
>> x = 0: 0.01 : 5 
>> y = x.^2 
>>plot(x,y) 
Pode-se adicionar título, nome aos eixos, linhas de grade e textos a qualquer gráfico utilizando 
 title( ‘título do gráfico’) - adiciona um título ao gráfico 
 xlabel (‘variável do eixo x’) - define um nome para a variável do eixo x 
 ylabel(‘variável do eixo y’) - define um nome para a variável do eixo y 
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 text(‘texto’) - adiciona um texto em lugar específico 
 gtext (‘texto com o mouse’)- adiciona um texto ao gráfico utilizando o mouse 
 grid - ativa as linhas de grade 
 
 Estilos de Linha, Marcadores e Cor 
 
Podemos especificar vários estilos de linhas, símbolos de traçado e cores aos nosso gráficos. Na linha de 
comando, 
 
>> plot(X,Y,’S’) 
 
S é uma string envolvida por aspas e construída com os caracteres mostrados na tabela abaixo: 
 
Símbolo Cor Símbolo Estilo de Linha 
y amarelo . ponto 
m magenta o círculo 
c ciano x x 
r vermelho + sinal positivo 
g verde * asterisco 
b azul - sólida 
w branco : pontilhada 
k preto -. traço e ponto 
 -- tracejada 
 
Por exemplo, plot(X,Y,’b*’) plota um asterisco azul em cada ponto de dado. 
 
Se não for especificada uma cor, a função plot automaticamente utiliza as cores na ordem: azul, verde, 
vermelho, ciano, magenta, amarelo e preto. 
 
 Copiando Gráficos 
 
Os gráficos podem ser copiados como arquivo bitmap (BMP) para a área de transferência e depois colá-lo 
no Word ou no Paint, por exemplo. Para tanto, escolha, na figura, o menu Edit e clique em Copy Figure/ Copy 
Options; a figura foi copiada para a área de transferência. Basta, agora, entrar no Word ou no Paint e escolher a 
opção Colar do menu Editar. 
 
 
Exercícios 
 
1. Plote o gráfico das seguintes funções, no intervalo especificado: 
a) 
, [- , ]
3
y x 5x 2 x 20 20   
 
b) 
cos( ) [- π, π]y x x 2 2 
” 
 
2. Construa o gráfico da função definida por 
( )
x
y e sen x


, com os detalhes solicitados: 
a) no intervalo [0 ; 10] 
b) com grade 
c) o gráfico deve estar na cor vermelha 
d) o nome do eixo x deve ser variável independente 
e) o nome do eixo y deve ser variável dependente 
f) o título do gráfico deve ser função do exercício 2 
g) escrever o texto máximo local na parte do gráfico onde está localizado o máximo da função no intervalo