Exercício avaliativo - Estatística - AVA1 - on line - EAD - 2018.2 - UVA - Gabarito

Prévia do material em texto

AVA 1 - Estatística 
Obesidade
A Organização Mundial de Saúde aponta a obesidade como um dos maiores problemas de saúde pública no mundo. A projeção é que, em 2025, cerca de 2,3 bilhões de adultos estejam com sobrepeso; e mais de 700 milhões, obesos.
No Brasil, a obesidade vem crescendo cada vez mais, de acordo com dados da ABESO (Associação Brasileira para o Estudo da Obesidade e da Síndrome Metabólica).
Alguns levantamentos apontam que mais de 50% da população está acima do peso, ou seja, na faixa de sobrepeso e obesidade.
Classificação segundo o IMC:
	IMC
	Classificação
	Observações
	Maior ou igual a 40,00
	Obesidade Grau III
	Sinal vermelho! Nessas faixas de IMC o risco de doenças associadas está entre grave e muito grave. Não perca tempo! Busque ajuda profissional já!
	De 39,9 a 35,0
	Obesidade Grau II
	Sinal vermelho! Nessas faixas de IMC o risco de doenças associadas está entre grave e muito grave. Não perca tempo! Busque ajuda profissional já!
	De 34,9 a 30,0
	Obesidade Grau I
	Sinal de alerta! Chegou na hora de se cuidar, mesmo que seus exames sejam normais. Vamos dar início a mudanças hoje! Cuide de sua alimentação. Você precisa iniciar um acompanhamento com nutricionista e/ou endocrinologista.
	De 29,9 a 25,0
	Sobrepeso/ pré-obesidade
	Atenção! Você está com sobrepeso. Embora ainda não seja obeso, algumas pessoas já podem apresentar doenças associadas, como diabetes e hipertensão nessa faixa de IMC. Reveja e melhore seus hábitos!
	De 24,9 a 18,6
	Peso normal
 
	Parabéns, você está com peso normal, mas é importante que você mantenha hábitos saudáveis de vida para que continue assim.
	Menor ou igual a 18,5
	Abaixo do peso
	Isso pode ser apenas uma característica pessoal, mas pode, também, ser sinal de desnutrição.
FONTE: ABESO (Links para um site externo)Links para um site externo
 
Situação problema
Definição: IMC é o índice de massa corporal, utilizado por médicos e nutricionistas, para avaliar se uma pessoa está no seu peso ideal. O valor do IMC é dado pela seguinte equação:
Uma pesquisa médica tem por objetivo verificar a relação entre peso e altura de um grupo de pacientes de um hospital, para identificar estatísticas dos pesos dos pacientes, ou seja, percentuais de pacientes com baixo peso, sobrepeso ou obesidade.
Os resultados dos exames, realizados em uma amostra composta de 36 pacientes com suas pesos e alturas, encontra-se na tabela abaixo.
Os resultados dos exames, realizados em uma amostra de 36 pacientes com suas pesos e alturas, encontra-se na tabela abaixo.
OBS: Nessa atividade utilizaremos o termo “peso” para representar a massa corporal de um paciente.
	Paciente
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	Peso (kg)
	57,7
	73,4
	67,8
	72,2
	72,8
	76,8
	75,5
	80,3
	82,5
	84,1
	90,4
	84,5
	Altura (metros)
	1,57
	1,72
	1,69
	1,71
	1,71
	1,73
	1,73
	1,76
	1,76
	1,78
	1,80
	1,78
	Paciente
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	Peso (kg)
	82,9
	85,0
	84,9
	83,1
	82,5
	81,6
	77,8
	74,2
	71,8
	67,6
	65,4
	76,0
	Altura (metros)
	1,77
	1,50
	1,80
	1,78
	1,76
	1,76
	1,74
	1,73
	1,69
	1,68
	1,65
	1,73
	Paciente
	25
	26
	27
	28
	29
	30
	31
	32
	33
	34
	35
	36
	Peso (kg)
	62
	63,5
	63,2
	77,2
	66,7
	78,7
	66,7
	79,1
	81,6
	82,5
	92,8
	90,7
	Altura (metros)
	1,59
	1,65
	1,62
	1,73
	1,68
	1,75
	1,68
	1,75
	1,76
	1,76
	1,85
	1,82
1) De acordo com os IMCs calculados agrupe os dados nessa tabela de distribuição de frequências:
	IMC
	Frequência Absoluta
	Frequência Relativa
	Frequência Acumulada
	Frequência Acumulada Relativa
	   0   I--- 18,5
	
	 
	 
	 
	18,5 I— 25,0
	
	 
	 
	 
	25,0 I--- 30,0
	
	 
	 
	 
	30,0 I--- 35,0
	
	 
	 
	 
	35,0 I---  40,0
	
	 
	 
	 
	40,0 I---  50,0
	
	 
	 
	 
	 Total
	
	 
	 
	 
2) De acordo com os dados não agrupados da amostra coletada, faça os cálculos e complete o quadro seguinte:
	Variáveis
 
 
Medidas Estatísticas
	Altura
 
 
 
	Peso
 
 
 
	IMC
 
 
 
	Memória de Cálculo
(apresente todos os cálculos efetuados ou os comandos utilizados caso utilize alguma ferramenta computacional)
	Média
	 
	 
	 
	 
	Mediana
	 
	 
	 
	 
	Moda
	 
	 
	 
	 
	Desvio Padrão
	 
	 
	 
	 
	Coeficiente de Variação
	 
	 
	 
	 
3) De acordo com os dados agrupados na tabela de distribuição de frequências do item 1 faça os cálculos e complete o quadro seguinte:
 
	Variáveis
 
 
Medidas Estatísticas
	IMC
 
 
 
	Memória de Cálculo
(apresente todos os cálculos efetuados ou os comandos utilizados caso utilize alguma ferramenta computacional)
	Média
	 
	 
	Mediana
	 
	 
	Moda
	 
	 
	Desvio Padrão
	 
	 
	Coeficiente de Variação
	 
	 
4) Utilizando a média e o desvio padrão amostral para os dados não agrupados como estimativas da média e do desvio padrão populacional e baseado nos pressupostos de que as variáveis Altura, Peso e IMC estão normalmente distribuídas, ou seja, seguem a Distribuição Normal, utilize essa Distribuição e:
 
a) Faça a representação gráfica da curva normal e da curva normal padronizada e determine a probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso ter peso menor que 82 kg.
b) Faça a representação gráfica da curva normal e da curva normal padronizada e determine a probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso ter altura entre 1,65m e 1,85m.
c) Faça a representação gráfica da curva normal e da curva normal padronizada e determine a probabilidade de uma pessoa, selecionada ao acaso, ser considerada com sobrepeso.
Orientações Gerais para a realização da atividade:
Salve o arquivo com a atividade no seu computador e envie para o seu Tutor. Para isso clique no botão "Enviar Tarefa", no canto superior direito e anexe o arquivo no campo indicado.
Essa atividade é pontuada.
Trabalhos que apresentarem transcrições de textos sem a devida referência, segundo as normas da ABNT 6023, serão desconsiderados para correção, ou seja, será atribuída nota zero ao trabalho. Para mais informações, consulte a cartilha “Cartilha Plágio (Links para um site externo)Links para um site externo”.
O Trabalho deverá ser postado somente no local específico no Ambiente Virtual de Aprendizagem. Veja a data de entrega no Calendário de atividades, ou então, consulte o seu tutor.
O Trabalho que não for postado/enviado até o prazo terá nota zero, assim como aqueles que forem apenas salvos e não enviados para correção na data estipulada no calendário da disciplina.
O Trabalho da disciplina vale 100 (cem) pontos e compõe as Avaliações Online.
Protocolo
Critérios - Exatas (1)
	Critérios - Exatas (1)
	Critérios
	Classificações
	Pts
	Este critério está vinculado ao resultado de aprendizado Acerto
Acerto das questões propostas.
		60,0 pts
Pontos máximos
	0,0 pts
Nenhum ponto
	60,0 pts
	Este critério está vinculado ao resultado de aprendizado Cálculo
Registro dos cálculos efetuados – apresentação do desenvolvimento das questões e não somente os resultados.
		30,0 pts
Pontos máximos
	0,0 pts
Nenhum ponto
	30,0 pts
	Este critério está vinculado ao resultado de aprendizado Interpretação
Capacidade de interpretação e análise dos resultados.
		10,0 pts
Pontos máximos
	0,0 pts
Nenhum ponto
	10,0 pts
	Total de pontos: 100,0
RESPOSTAS
1 - De acordo com os IMCs calculados agrupe os dados nessa tabela de distribuição de frequências:
1º Passo: pegar os dados brutos e acrescentar o IMC , através da equação
 
Memória de cálculos: Obs.: Cálculos realizados com a ajuda de uma calculadora científica 
Paciente 1: 57,7 / (1,57)² = 23,40 IMC
Paciente 2: 73,4 / (1,72)² = 24,81 IMC
Paciente 3: 67,8 / (1,69)² = 23,73 IMC
Paciente 4: 72,2 / (1,71)² = 24,69 IMC
Paciente 5: 72,8 / (1,71)² = 24,89 IMC
Paciente 6: 76,8 / (1,73)² = 25,66 IMC
Paciente 7: 75,5 / (1,73)² = 25,22 IMC
Paciente 8:80,3 / (1,76)² = 25,92 IMC
Paciente 9: 82,5 / (1,76)² = 26,63 IMC
Paciente 10: 84,1 / (1,78)² = 26,54 IMC
Paciente 11: 90,4 / (1,80)² = 27,90 IMC
Paciente 12: 84,5 / (1,78)² = 26,66 IMC
Paciente 13: 82,9 / (1,77)² = 26,46 IMC
Paciente 14: 85,0 / (1,50)² = 37,77 IMC
Paciente 15: 84,9 / (1,80)² = 26,20 IMC
Paciente 16: 83,1 / (1,78)² = 26,22 IMC
Paciente 17: 82,5 / (1,76)² = 26,63 IMC
Paciente 18: 81,6 / (1,76)² = 26,34 IMC
Paciente 19: 77,8 / (1,74)² = 25,69 IMC
Paciente 20: 74,2 / (1,73)² = 24,79 IMC
Paciente 21: 71,8 / (1,69)² = 25,13 IMC
Paciente 22: 67,6 / (1,68)² = 23,95 IMC
Paciente 23: 65,4 / (1,65)² = 24,02 IMC
Paciente 24: 76,0 / (1,73)² = 25,39 IMC
Paciente 25: 62,0 / (1,69)² = 21,70 IMC
Paciente 26: 63,5 / (1,65)² = 23,32 IMC
Paciente 27: 63,2 / (1,62)² = 24,08 IMC
Paciente 28: 77,2 / (1,73)² = 25,79 IMC
Paciente 29: 66,7 / (1,68)² = 23,63 IMC
Paciente 30: 78,7 / (1,75)² = 25.69 IMC
Paciente 31: 66,7 / (1,68)² = 23,63 IMC
Paciente 32: 79,1 / (1,75)² = 25,82 IMC
Paciente 33: 81,6 / (1,76)² = 26,34 IMC
Paciente 34: 82,5 / (1,76)² = 26,63 IMC
Paciente 35: 92,8 / (1,85)² = 27,11 IMC
Paciente 36: 90,7 / (1,82)² = 27,38 IMC
	Paciente
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	Peso (kg)
	57,7
	73,4
	67,8
	72,2
	72,8
	76,8
	75,5
	80,3
	82,5
	84,1
	90,4
	84,5
	Altura (metros)
	1,57
	1,72
	1,69
	1,71
	1,71
	1,73
	1,73
	1,76
	1,76
	1,78
	1,80
	1,78
	IMC
	23,40
	24,81
	23,73
	24,69
	24,89
	25,66
	25,22
	25,92
	26,63
	26,54
	27,90
	26,66
	Paciente
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	21
	22
	23
	24
	Peso (kg)
	82,9
	85,0
	84,9
	83,1
	82,5
	81,6
	77,8
	74,2
	71,8
	67,6
	65,4
	76,0
	Altura (metros)
	1,77
	1,50
	1,80
	1,78
	1,76
	1,76
	1,74
	1,73
	1,69
	1,68
	1,65
	1,73
	IMC
	26,46
	37,77
	26,20
	26,22
	26,63
	26,34
	25,69
	24,79
	25,13
	23,95
	24,02
	25,39
	Paciente
	25
	26
	27
	28
	29
	30
	31
	32
	33
	34
	35
	36
	Peso (kg)
	62
	63,5
	63,2
	77,2
	66,7
	78,7
	66,7
	79,1
	81,6
	82,5
	92,8
	90,7
	Altura (metros)
	1,59
	1,65
	1,62
	1,73
	1,68
	1,75
	1,68
	1,75
	1,76
	1,76
	1,85
	1,82
	IMC
	21,70
	23,32
	24,08
	25,79
	23,63
	25,69
	23,63
	25,82
	26,34
	26,63
	27,11
	27,38
2º Passo: Pegar os dados brutos e organizar em ROL de ordem crescente por IMC.
	ROL
	Paciente
	IMC
	26
	23,32
	1
	23,40
	29
	23,63
	31
	23,63
	3
	23,73
	22
	23,95
	23
	24,02
	27
	24,08
	25
	24,52
	4
	24,69
	20
	24,79
	2
	24,81
	5
	24,89
	21
	25,13
	7
	25,22
	24
	25,39
	6
	25,66
	19
	25,69
	30
	25,69
	28
	25,79
	32
	25,82
	8
	25,92
	15
	26,20
	16
	26,22
	17
	26,63
	18
	26,34
	33
	26,34
	13
	26,46
	10
	26,54
	9
	26,63
	34
	26,63
	12
	26,66
	35
	27,11
	36
	27,38
	11
	27,90
	14
	37,77
3º Passo: Com os dados apresentados no ROL, preencheremos a tabela com o que foi pedido na questão.
a - iniciaremos preenchendo a Freqüência Absoluta, ou seja a quantidade de vezes que o IMC apareceu na tabela. Gerada na contagem dos dados, é a quantidade de vezes que um elemento da amostra aparece (sua frequência – absoluta).
	IMC
	Frequência Absoluta
	Frequência Relativa
	Frequência Acumulada
	Frequência Acumulada Relativa
	0   I--- 18,5
	0
	
	
	
	18,5 I— 25,0
	13
	
	
	
	25,0 I--- 30,0
	22
	
	
	
	30,0 I--- 35,0
	0
	
	
	
	35,0 I---  40,0
	1
	
	
	
	40,0 I---  50,0
	0
	
	
	
	Total
	36
	
	
	
b - Frequência relativa é um percentual , ou seja é calculada dividindo-se a frequência absoluta de cada classe da variável pelo número total de observações (número de elementos da amostra ou da população), e, multiplicando-se esse resultado por 100, obtém-se a frequência relativa em termos percentuais.
Memória de Cálculo: Obs.: Cálculos realizados com a ajuda de uma calculadora científica 
0   I--- 18,5	= (0 / 36) * 100 = 0%
18,5 I— 25,0	= (13/36)*100 = 36,11%
25,0 I--- 30,0	= (22/36)*100 = 61,11 %
30,0 I--- 35,0	= (0 / 36) * 100 = 0%
35,0 I---  40,0	= (1 / 36)*100 =2,78%
40,0 I---  50,0	=(0 / 36) * 100 = 0%
	IMC
	Frequência Absoluta
	Frequência Relativa
	Frequência Acumulada
	Frequência Acumulada Relativa
	0   I--- 18,5
	0
	0%
	
	
	18,5 I— 25,0
	13
	36,11%
	
	
	25,0 I--- 30,0
	22
	61,11%
	
	
	30,0 I--- 35,0
	0
	0%
	
	
	35,0 I---  40,0
	1
	2,78%
	
	
	40,0 I---  50,0
	0
	0%
	
	
	Total
	36
	100%
	
	
c - Frequência Acumulada é o somatório na ordem da frequências Absolutas
 Memória de Cálculo: Obs.: Cálculos realizados com a ajuda de uma calculadora científica 
0   I--- 18,5	= 0 = 0
18,5 I— 25,0	= 0 + 13 = 13
25,0 I--- 30,0	= 0 + 13+ 22 = 35
30,0 I--- 35,0	= 0 + 13+ 22 + 0 = 35
35,0 I---  40,0	= 0 + 13+ 22 + 0 + 1 = 36
40,0 I---  50,0	= 0 + 13+ 22 + 0 + 1 + 0 = 36
	IMC
	Frequência Absoluta
	Frequência Relativa
	Frequência Acumulada
	Frequência Acumulada Relativa
	0   I--- 18,5
	0
	0%
	0
	
	18,5 I— 25,0
	13
	36,11%
	13
	
	25,0 I--- 30,0
	22
	61,11%
	35
	
	30,0 I--- 35,0
	0
	0%
	35
	
	35,0 I---  40,0
	1
	2,78%
	36
	
	40,0 I---  50,0
	0
	0%
	36
	
	Total
	36
	100%
	-
	
d - Frequência Acumulada Relativa é o somatório das classes da frequência relativa.
Memória de Cálculo: Obs.: Cálculos realizados com a ajuda de uma calculadora científica 
0   I--- 18,5	= 0%
18,5 I— 25,0	= 0% + 36,11% = 36,11%
25,0 I--- 30,0	= 0% + 36,11% + 61,11 % = 97,22%
30,0 I--- 35,0	= 0% + 36,11% + 61,11 % + 0% = 97,22%
35,0 I---  40,0	= 0% + 36,11% + 61,11 % + 0% + 2,78% = 100%
40,0 I---  50,0	= 0% + 36,11% + 61,11 % + 0% + 2,78% + 0% = 100%
	IMC
	Frequência Absoluta
	Frequência Relativa
	Frequência Acumulada
	Frequência Acumulada Relativa
	0   I--- 18,5
	0
	0%
	0
	0%
	18,5 I— 25,0
	13
	36,11%
	13
	36,11%
	25,0 I--- 30,0
	22
	61,11%
	35
	97,22%
	30,0 I--- 35,0
	0
	0%
	35
	97,22%
	35,0 I---  40,0
	1
	2,78%
	36
	100%
	40,0 I---  50,0
	0
	0%
	36
	100%
	Total
	36
	100%
	-
	-
2 - De acordo com os dados não agrupados da amostra coletada, faça os cálculos e complete o quadro seguinte:
	Variáveis Medidas Estatísticas
	Altura
	Peso
	IMC
	Memória de Cálculo
	
	
	
	
	Altura
	Peso
	IMC
	Média
	1,72 m
	76,54 Kg
	25,79 IMC
	 sendo Xi= 61,97 e n = 36;
X= (61,97) / (36) = 
1,72 m
	 sendo Xi= 2.755,5 e n = 36;
X= (2.755,5) / (36) = 76,54 Kg
	 sendo Xi= 928,73 e n = 36;
X= (928,73) / (36) = 25,79 IMC
	Mediana
	1,73 m 
	77 Kg
	25,67 IMC
	Média dos dois valores centrais, 
obs.: *tabela1
Md = (1,73 + 1,73) / 2 = 1,73m
	Média dos dois valores centrais, 
obs.: *tabela1
Md = (76,8 + 77,2) / 2 = 
77 Kg 
	Média dos dois valores centrais, 
obs.: *tabela1
Md = (25,66+25,69) / 2 = 25,67 IMC
	Moda
	1,76 m
	82,5 Kg
	26,63 IMC
	Moda, informação em evidência
Obs.: **tabela2
1,76 m apareceu nos pacientes: 8, 9, 17, 18, 33 e 34
Mo = 1,76 m
	Moda, informação em evidência
Obs.: **tabela2
82,5 kg apareceu nos pacientes: 9, 17 e 34
Mo = 82,5 Kg
	Moda, informação em evidência
Obs.: **tabela2
26,63 IMC apareceu nos pacientes: 9, 17 e 34
Mo = 26,63 IMC
	Desvio Padrão
	0,0716 m
	8,698 Kg
	2,381 IMC
	
s=√ (0,1797)/35 = 
Resultado: 0,0716 m
	 
s=√ (2.648,088)/35 = 
Resultado: 8,698 Kg
	 
s=√ (198,485)/35 = 
Resultado: 2,381 IMC
	Coeficiente de Variação
	4,16%
	11,36%
	9,23%
	, onde S é o Desvio Padrão e X a média;
Cv = (0,0716/1,72)*100=
4,16%
	, onde S é o Desvio Padrão e X a média;
Cv = (8,698/76,54)*100=
11,36%
	, onde S é o Desvio Padrão e X a média;
Cv = (2,381/25,79)*100=
9,23%
Obs1.: todos os outros foram realizados em calculadora científica com duas ou três casasdecimais após a vírgula, feito de maneira a criar uma resposta mais didática visando as soluções da Prova.
	Soma das informações de cada conjunto de dados
	Altura - 1,57 + 1,72 + 1,69 + 1,71 + 1,71 + 1,73 + 1,73 + 1,76 + 1,76 + 1,78 + 1,80 + 1,78 + 1,77 + 1,50 + 1,80 + 1,78 + 1,76 + 1,76 + 1,74 + 1,73 + 1,69 + 1,68 + 1,65 + 1,73 + 1,69 + 1,65 + 1,62 + 1,73 + 1,68 + 1,75 + 1,68 + 1,75 + 1,76 + 1,76 + 1,85 + 1,82 = 61,97 m
	Peso - 57,7 + 73,4 + 67,8 + 72,2 + 72,8 + 76,8 + 75,5 + 80,3 + 82,5 + 84,1 + 90,4 + 84,5 + 82,9 + 85,0 + 84,9 + 83,1 + 82,5 + 81,6 + 77,8 + 74,2 + 71,8 + 67,6 + 65,4 + 76,0 + 62,0 + 63,5 + 63,2 + 77,2 + 66,7 + 78,7 + 66,7 + 79,1 + 81,6 + 82,5 + 92,8 + 90,7 = 2.755,5 Kg
	IMC - 23,40 + 24,81 + 23,73 + 24,69 + 24,89 + 25,66 + 25,22 + 25,92 + 26,63 + 26,54 + 27,90 + 26,66 + 26,46 + 37,77 + 26,20 + 26,22 + 26,33 + 26,34 + 25,69 + 24,79 + 25,13 + 23,95 + 24,02 + 25,39 + 24,52 + 23,32 + 24,08 + 25,79 + 23,63 + 25.69 + 23,63 + 25,82 + 26,34 + 26,63 + 27,11 + 27,38 = 928,73 IMC
	*tabela1 - Tabela de observação para Mediana ( classificado por ordem crescente )
	ORD
	Paciente 
	Peso
	Paciente
	Altura
	Paciente
	IMC
	1
	Paciente 1
	57,7
	Paciente 14
	1,5
	Paciente 26
	23,32
	2
	Paciente 25
	62
	Paciente 1
	1,57
	Paciente 1
	23,4
	3
	Paciente 27
	63,2
	Paciente 25
	1,59
	Paciente 29
	23,63
	4
	Paciente 26
	63,5
	Paciente 27
	1,62
	Paciente 31
	23,63
	5
	Paciente 23
	65,4
	Paciente 23
	1,65
	Paciente 3
	23,73
	6
	Paciente 29
	66,7
	Paciente 26
	1,65
	Paciente 22
	23,95
	7
	Paciente 31
	66,7
	Paciente 22
	1,68
	Paciente 23
	24,02
	8
	Paciente 22
	67,6
	Paciente 29
	1,68
	Paciente 27
	24,08
	9
	Paciente 3
	67,8
	Paciente 31
	1,68
	Paciente 25
	24,52
	10
	Paciente 21
	71,8
	Paciente 3
	1,69
	Paciente 4
	24,69
	11
	Paciente 4
	72,2
	Paciente 21
	1,69
	Paciente 20
	24,79
	12
	Paciente 5
	72,8
	Paciente 4
	1,71
	Paciente 2
	24,81
	13
	Paciente 2
	73,4
	Paciente 5
	1,71
	Paciente 5
	24,89
	14
	Paciente 20
	74,2
	Paciente 2
	1,72
	Paciente 21
	25,13
	15
	Paciente 7
	75,5
	Paciente 6
	1,73
	Paciente 7
	25,22
	16
	Paciente 24
	76
	Paciente 7
	1,73
	Paciente 24
	25,39
	17
	Paciente 6
	76,8
	Paciente 20
	1,73
	Paciente 6
	25,66
	18
	Paciente 28
	77,2
	Paciente 24
	1,73
	Paciente 19
	25,69
	19
	Paciente 19
	77,8
	Paciente 28
	1,73
	Paciente 28
	25,79
	20
	Paciente 30
	78,7
	Paciente 19
	1,74
	Paciente 32
	25,82
	21
	Paciente 32
	79,1
	Paciente 30
	1,75
	Paciente 8
	25,92
	22
	Paciente 8
	80,3
	Paciente 32
	1,75
	Paciente 15
	26,2
	23
	Paciente 18
	81,6
	Paciente 8
	1,76
	Paciente 16
	26,22
	24
	Paciente 33
	81,6
	Paciente 9
	1,76
	Paciente 17
	26,33
	25
	Paciente 9
	82,5
	Paciente 17
	1,76
	Paciente 18
	26,34
	26
	Paciente 17
	82,5
	Paciente 18
	1,76
	Paciente 33
	26,34
	27
	Paciente 34
	82,5
	Paciente 33
	1,76
	Paciente 13
	26,46
	28
	Paciente 13
	82,9
	Paciente 34
	1,76
	Paciente 10
	26,54
	29
	Paciente 16
	83,1
	Paciente 13
	1,77
	Paciente 9
	26,63
	30
	Paciente 10
	84,1
	Paciente 10
	1,78
	Paciente 34
	26,63
	31
	Paciente 12
	84,5
	Paciente 12
	1,78
	Paciente 12
	26,66
	32
	Paciente 15
	84,9
	Paciente 16
	1,78
	Paciente 35
	27,11
	33
	Paciente 14
	85
	Paciente 11
	1,8
	Paciente 36
	27,38
	34
	Paciente 11
	90,4
	Paciente 15
	1,8
	Paciente 11
	27,9
	35
	Paciente 36
	90,7
	Paciente 36
	1,82
	Paciente 14
	37,77
	36
	Paciente 35
	92,8
	Paciente 35
	1,85
	Paciente 30
	25.69
	**tabela2 - Tabela de observação para Moda ( classificado por ordem crescente )
	ORD
	Paciente 
	Peso
	Paciente
	Altura
	Paciente
	IMC
	1
	Paciente 1
	57,7
	Paciente 14
	1,50
	Paciente 26
	23,32
	2
	Paciente 25
	62,0
	Paciente 1
	1,57
	Paciente 1
	23,40
	3
	Paciente 27
	63,2
	Paciente 25
	1,59
	Paciente 29
	23,63
	4
	Paciente 26
	63,5
	Paciente 27
	1,62
	Paciente 31
	23,63
	5
	Paciente 23
	65,4
	Paciente 23
	1,65
	Paciente 3
	23,73
	6
	Paciente 29
	66,7
	Paciente 26
	1,65
	Paciente 22
	23,95
	7
	Paciente 31
	66,7
	Paciente 22
	1,68
	Paciente 23
	24,02
	8
	Paciente 22
	67,6
	Paciente 29
	1,68
	Paciente 27
	24,08
	9
	Paciente 3
	67,8
	Paciente 31
	1,68
	Paciente 25
	24,52
	10
	Paciente 21
	71,8
	Paciente 3
	1,69
	Paciente 4
	24,69
	11
	Paciente 4
	72,2
	Paciente 21
	1,69
	Paciente 20
	24,79
	12
	Paciente 5
	72,8
	Paciente 4
	1,71
	Paciente 2
	24,81
	13
	Paciente 2
	73,4
	Paciente 5
	1,71
	Paciente 5
	24,89
	14
	Paciente 20
	74,2
	Paciente 2
	1,72
	Paciente 21
	25,13
	15
	Paciente 7
	75,5
	Paciente 6
	1,73
	Paciente 7
	25,22
	16
	Paciente 24
	76,0
	Paciente 7
	1,73
	Paciente 24
	25,39
	17
	Paciente 6
	76,8
	Paciente 20
	1,73
	Paciente 6
	25,66
	18
	Paciente 28
	77,2
	Paciente 24
	1,73
	Paciente 19
	25,69
	19
	Paciente 19
	77,8
	Paciente 28
	1,73
	Paciente 28
	25,79
	20
	Paciente 30
	78,7
	Paciente 19
	1,74
	Paciente 32
	25,82
	21
	Paciente 32
	79,1
	Paciente 30
	1,75
	Paciente 8
	25,92
	22
	Paciente 8
	80,3
	Paciente 32
	1,75
	Paciente 15
	26,2
	23
	Paciente 18
	81,6
	Paciente 8
	1,76
	Paciente 16
	26,22
	24
	Paciente 33
	81,6
	Paciente 9
	1,76
	Paciente 18
	26,34
	25
	Paciente 9
	82,5
	Paciente 17
	1,76
	Paciente 33
	26,34
	26
	Paciente 17
	82,5
	Paciente 18
	1,76
	Paciente 13
	26,46
	27
	Paciente 34
	82,5
	Paciente 33
	1,76
	Paciente 10
	26,54
	28
	Paciente 13
	82,9
	Paciente 34
	1,76
	Paciente 9
	26,63
	29
	Paciente 16
	83,1
	Paciente 13
	1,77
	Paciente 17
	26,63
	30
	Paciente 10
	84,1
	Paciente 10
	1,78
	Paciente 34
	26,63
	31
	Paciente 12
	84,5
	Paciente 12
	1,78
	Paciente 12
	26,66
	32
	Paciente 15
	84,9
	Paciente 16
	1,78
	Paciente 35
	27,11
	33
	Paciente 14
	85,0
	Paciente 11
	1,80
	Paciente 36
	27,38
	34
	Paciente 11
	90,4
	Paciente 15
	1,80
	Paciente 11
	27,9
	35
	Paciente 36
	90,7
	Paciente 36
	1,82
	Paciente 14
	37,77
	36
	Paciente 35
	92,8
	Paciente 35
	1,85
	Paciente 30
	25.69
3) De acordo com os dados agrupados na tabela de distribuição de frequências do item 1 faça os cálculos e complete o quadro seguinte:
 
	Variáveis
Medidas Estatísticas
	IMC
	Memória de Cálculo
	Média
	25,70
	
X=(925,25/36) = 25,70
	Mediana
	26,13
	 
Md = (25)+[ (18 -13) / ( 22)]*5 = 26,13
	Moda
	27,50
	Ponto médio da 3ª Classe ( Moda Bruta - explicação e cálculos abaixo - Xi=(25,0+30,0)/2 = 27,50
	Desvio Padrão
	3,02
	
S= √(320,32)/(35) = 3,02
Resultado: s = 3,02
	Coeficiente de Variação
	11,75%
	, onde S é o Desvio Padrão e X a média;
CV= [(3,02)/(25,70)]*100 = 11,75
11,75 %
Obs1.: Considerando que Dados agrupados são informações numéricas de tamanho grande, ou seja, agrupam-se dados quando a amostra é considerada grande (n > 30). Onde os dados quantitativos constroem as Tabelas de Freqüência , sendo esses dados agrupados pelo critério de intervalos de classe, onde conta-se a quantidade de elementos pertencentes ao intervalo, logo chamamos dados agrupados de frequência absoluta.
Obs2.: todos os outros foram realizados em calculadora científica com duas ou três casas decimais após a vírgula, feito de maneira a criar uma resposta mais didática visando as soluções da Prova.
	IMC
	Frequência Absoluta
	Frequência Relativa
	Frequência Acumulada
	Frequência Acumulada Relativa
	0   I--- 18,5
	0
	0%
	0
	0%
	18,5 I— 25,0
	13
	36,11%
	13
	36,11%
	25,0 I--- 30,0
	22
	61,11%
	35
	97,22%
	30,0 I--- 35,0
	0
	0%
	35
	97,22%
	35,0 I---  40,0
	1
	2,78%
	36
	100%
	40,0 I---  50,0
	0
	0%
	36
	100%
	Total
	36
	100%
	-
	-
1º Passo Média - Calcular o Ponto médio de cada classeIMC
	Frequência Absoluta
	Ponto Médio - Xi (limite inferior + limite superior)/2
	0   I--- 18,5
	0
	Xi=(0+18,5)/2 = 9,25
	18,5 I— 25,0
	13
	Xi=(18,5+25,0)/2 = 21,75
	25,0 I--- 30,0
	22
	Xi=(25,0+30,0)/2 = 27,50
	30,0 I--- 35,0
	0
	Xi=(30,0+35,0)/2 = 32,50
	35,0 I---  40,0
	1
	Xi=(35,0+40,0)/2 = 37,50
	40,0 I---  50,0
	0
	Xi=(40,0+50,0)/2 = 45,00
2º Passo Média - Multiplicar o ponto médio pela freqüência simples, ou absoluta.
	IMC
	Frequência Absoluta
	Xi
	Xifi (ponto médio multipicado pela frequência) Média
	0   I--- 18,5
	0
	9,25
	Xifi = (0*9,25) = 0
	18,5 I— 25,0
	13
	21,75
	Xifi = (13*21,75) = 282,75
	25,0 I--- 30,0
	22
	27,50
	Xifi = (22*27,50) = 605,00
	30,0 I--- 35,0
	0
	32,50
	Xifi = (0*32,50) = 0
	35,0 I---  40,0
	1
	37,50
	Xifi = (1*37,50) = 37,50
	40,0 I---  50,0
	0
	45,00
	Xifi = (0*45,00) = 0
	TOTAL
	36
	-
	925,25
3º Passo Média - Substituir valores na fórmula
4º Passo Mediana - achar o posto da Mediana 
somar todos os dados e dividir em 2 partes = 36/2 = 18 Pmd = 18
5º Passo Mediana - Verificar na coluna da freqüência acumulada onde está o Posto (Pmd) =18, encontrar a 1ª classe em freqüência aculumada onde se encontra o Pmd. Olhando a tabela percebemos que o 18º elemento se encontra entre 25,00 e 30,00.
	IMC
	Frequência Absoluta
	Frequência Acumulada
	0   I--- 18,5
	0
	0
	18,5 I— 25,0
	13
	13
	25,0 I--- 30,0
	22
	35
	30,0 I--- 35,0
	0
	35
	35,0 I---  40,0
	1
	36
	40,0 I---  50,0
	0
	36
	Total
	36
	-
6º Passo Mediana - completar a fórmula 
Pmd= 18
lo= 25,00 ( limite que inicia a classe onde se encontra o posto )
fac ant = 13 ( frequencia acumulada anterior ao posto )
fmd = 22 ( frequencia da mediana )
h = 5 ( limite superior - limite inferior _ 30,00 - 25,00=5)
7º Passo Mediana - resolver fórmula ( cálculo realizado em calculadora científica)
Md = (25)+[ (18 -13) / ( 22)]*5 = 26,13
8º Passo MODA - (processo Moda Bruta) identificar qual classe tem maior frequência simples ( classe modal)
	IMC
	Frequência Absoluta
	0   I--- 18,5
	0
	18,5 I— 25,0
	13
	25,0 I--- 30,0
	22
	30,0 I--- 35,0
	0
	35,0 I---  40,0
	1
	40,0 I---  50,0
	0
Identificamos no exemplo que a 3ª classe teve a maior frequência 25,00 I--- 30,00 (f=22)
9º Passo MODA - encontrar o ponto médio da 3ª classe.
Xi=(25,0+30,0)/2 = 27,50
10º Passo calcular o desvio de cada ponto médio até a média
	IMC
	Frequência Absoluta fi
	Ponto Médio - Xi 
	Média - Xifi
	(Xi-X)^2
	0   I--- 18,5
	0
	9,25
	0
	(9,25-25,70)^2= 270,60
	18,5 I— 25,0
	13
	21,75
	282,75
	(21,75-25,70)^2= 15,60
	25,0 I--- 30,0
	22
	27,50
	605,00
	(27,50-25,70)^2= 3,24
	30,0 I--- 35,0
	0
	32,50
	0
	(32,50-25,70)^2= 46,24
	35,0 I---  40,0
	1
	37,50
	37,50
	(37,50-25,70)^2= 46,24
	40,0 I---  50,0
	0
	45,00
	0
	(45,00-25,70)^2= 372,49
	Total
	36
	
	925,25
	
Média = X=(925,25/36) = 25,70
11º Passo - Multiplicar cada desvio quadrático pela frequencia da classe e fazer o somatória da coluna.
	IMC
	Frequência Absoluta fi
	Ponto Médio - Xi 
	Média - Xifi
	(Xi-X)^2
	(Xi-X)^2 .fi
	0   I--- 18,5
	0
	9,25
	0
	270,60
	270,60*0=0
	18,5 I— 25,0
	13
	21,75
	282,75
	15,60
	15,60*13=202,8
	25,0 I--- 30,0
	22
	27,50
	605,00
	3,24
	3,24*22=71,28
	30,0 I--- 35,0
	0
	32,50
	0
	46,24
	46,24*0=0
	35,0 I---  40,0
	1
	37,50
	37,50
	46,24
	46,24*1=46,24
	40,0 I---  50,0
	0
	45,00
	0
	372,49
	372,49*0=0
	Total
	36
	
	925,25
	
	320,32
12º passo aplicar as fórmulas: 
(Xi-X)^2 .fi = 320,32
n-1 = 35
Média = X=(925,25/36) = 25,70
S= √(320,32)/(35) = 3,02
CV= [(3,02)/(25,70)]*100 = 11,75
4) Utilizando a média e o desvio padrão amostral para os dados não agrupados como estimativas da média e do desvio padrão populacional e baseado nos pressupostos de que as variáveis Altura, Peso e IMC estão normalmente distribuídas, ou seja, seguem a Distribuição Normal, utilize essa Distribuição e:
 
	Variáveis
	Média da distribuição
	Desvio Padrão
	Peso
	76,54
	8,69
	Altura
	1,72
	0,07
	IMC
	25,79
	2,38
 onde a média e 0 e o desvio padrão 1
a) Faça a representação gráfica da curva normal e da curva normal padronizada e determine a probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso ter peso menor que 82 kg.
Z= (82 - 76,54) / (8,69) = 0,62 ( valor padronizado da variável denotada por Z)
Olhar valor de Z na tabela
resultado 0,2324 
como Eu quero todo o resultado , e sei que a metade vale 0,5 logo : 
0,5+0,2324 =0,7324 , transformando em porcentagem 
0,7324*100= 73,24%
Resposta: a probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso ter peso menor que 82 kg é de 73,24%
b) Faça a representação gráfica da curva normal e da curva normal padronizada e determine a probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso ter altura entre 1,65m e 1,85m.
Za= (1,65 - 1,72) / (0,07) = -1 ( valor padronizado da variável denotada por Z)
Zb= (1,85 - 1,72) / (0,07) = 1,85
Olhar valor de Z na tabela
Resultados
Za= -1 => 0,3413 transformando em porcentagem 0,3413*100= 34,13%
Zb= 1,85 => 0,4678 transformando em porcentagem 0,4678*100= 46,78%
Resposta : 
a probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso ter altura entre 1,65m e 1,85m será a soma de Za + Zb = 34,13+46,78 = 80,91%
c) Faça a representação gráfica da curva normal e da curva normal padronizada e determine a probabilidade de uma pessoa, selecionada ao acaso, ser considerada com sobrepeso.
Za= (25 - 25,79) / (2,38) = - 0,33 ( valor padronizado da variável denotada por Z)
Zb= (29,9 - 25,79) / (2,38) = 1,72
Olhar valor de Z na tabela
Resultados
Za= - 0,33 => 0,1293 transformando em porcentagem 0,1293*100= 12,93 %
Zb= 1,72 => 0,4573 transformando em porcentagem 0,4573*100= 45,73 %
Resposta : 
a probabilidade de uma pessoa selecionada ao acaso ser considerada com sobrepeso será a soma de Za + Zb = 12,93+45,73= 58,66%
Deus é Fiel!