03 Tensõe..
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03 Tensõe..


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Resistência dos Materiais Paulo Cavalvante Ormonde 12 
33 \u2013\u2013TTeennssõõeess eemm uumm ppllaannoo oobbllííqquuoo aaoo eeiixxoo 
Em uma barra, forças axiais causam tensões normais e forças transversais causam tensões de 
cisalhamento quando analisadas em planos normais ao eixo da barra. 
Quando analisamos as tensões num plano que não é perpendicular ao eixo da barra, as forças axiais 
causam simultaneamente tensões normais e de cisalhamento neste plano. 
 
Figura 3.1 
 
Considere a barra da Figura 3.1 sob ação das forças axiais P e P\u2019, cortada em plano que forma um 
angula \u3b8 com o plano vertical. Desenhado o diagrama de corpo livre da parte esquerda da barra, 
concluímos que as forças distribuídas, atuando na seção inclinada, devem ser equivalentes a P. 
Decompondo P em suas componentes F e V, respectivamente normal e tangencial ao plano da 
seção, podemos definir suas equações em função do ângulo \u3b8. 
 
Figura 3.2 
 
\uf071cos\uf0b4\uf03d PF \uf071senPV \uf0b4\uf03d 
Com base na área da seção inclinada A\u4e8 podemos calcular a tensão média normal e de 
cisalhamento. 
\uf071
\uf073
A
F
\uf03d 
\uf071
\uf074
A
V
\uf03d 
 
 
Resistência dos Materiais Paulo Cavalvante Ormonde 13 
A área A\u4e8 do plano inclinado a um ângulo \u3b8 em relação ao plano da seção normal da barra pode ser 
calculada com base no esquema da Figura 3.3. 
 
Figura 3.3 
\uf071\uf071 cos
A
A \uf03d 
Com as equações da área inclinada A\u4e8 e das componentes F e V, podemos reescrever as equações 
das tensões em função da área A da seção normal e da força axial P. 
\uf071
\uf071
\uf073
cos
cos
A
P\uf0b4
\uf03d
 
\uf071
\uf071
\uf074
cosA
senP\uf0b4
\uf03d
 
 
Figura 3.4 
\uf071\uf073 2cos\uf0b4\uf03d
A
P \uf071\uf071\uf074 cos\uf0b4\uf0b4\uf03d sen
A
P 
Podemos observar que a máxima tensão normal \u3c3 é obtida quando \u3b8 = 0º. 
A tensão de cisalhamento é nula quando \u3b8 = 0º e \u3b8 = 90º e que para \u3b8 = 45º ela é máxima. 
Para \u3b8 = 45º temos, 
A
P
A
P
\uf0b4
\uf03d\uf0b4\uf03d\uf03d
22
1\uf074\uf073 
 
 
Resistência dos Materiais Paulo Cavalvante Ormonde 14 
EExxeerrccíícciiooss 
Exercício 4 \u2013 Duas peças de madeira com seção transversal quadrada de 100 x 100 mm são unidas 
através de uma emenda chanfrada e simplesmente colada. Sabendo-se que P = 50 kN, determine as 
tensões normal e cisalhamento na referida emenda. 
 
Exercício 5 \u2013 Com base no esquema do Exercício 4, determine qual o máximo valor da força P 
considerando a tensão de ruptura da cola de 30 MPa, ângulo \u3b8 = 0º e coeficiente de segurança igual 
a 2.5. 
 
 
 
 
 
Exercício 6 \u2013 Um tubo de aço comum com diâmetro externo de 100 mm e interno de 6.4 mm, está 
ligado a uma coluna como indicado na figura e submetido a uma força axial P = 400 kN. Determine 
as tensões atuantes na ligação, normal e de cisalhamento.