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Resistência dos Materiais Paulo Cavalvante Ormonde 12 33 ––TTeennssõõeess eemm uumm ppllaannoo oobbllííqquuoo aaoo eeiixxoo Em uma barra, forças axiais causam tensões normais e forças transversais causam tensões de cisalhamento quando analisadas em planos normais ao eixo da barra. Quando analisamos as tensões num plano que não é perpendicular ao eixo da barra, as forças axiais causam simultaneamente tensões normais e de cisalhamento neste plano. Figura 3.1 Considere a barra da Figura 3.1 sob ação das forças axiais P e P’, cortada em plano que forma um angula θ com o plano vertical. Desenhado o diagrama de corpo livre da parte esquerda da barra, concluímos que as forças distribuídas, atuando na seção inclinada, devem ser equivalentes a P. Decompondo P em suas componentes F e V, respectivamente normal e tangencial ao plano da seção, podemos definir suas equações em função do ângulo θ. Figura 3.2 cos PF senPV Com base na área da seção inclinada AӨ podemos calcular a tensão média normal e de cisalhamento. A F A V Resistência dos Materiais Paulo Cavalvante Ormonde 13 A área AӨ do plano inclinado a um ângulo θ em relação ao plano da seção normal da barra pode ser calculada com base no esquema da Figura 3.3. Figura 3.3 cos A A Com as equações da área inclinada AӨ e das componentes F e V, podemos reescrever as equações das tensões em função da área A da seção normal e da força axial P. cos cos A P cosA senP Figura 3.4 2cos A P cos sen A P Podemos observar que a máxima tensão normal σ é obtida quando θ = 0º. A tensão de cisalhamento é nula quando θ = 0º e θ = 90º e que para θ = 45º ela é máxima. Para θ = 45º temos, A P A P 22 1 Resistência dos Materiais Paulo Cavalvante Ormonde 14 EExxeerrccíícciiooss Exercício 4 – Duas peças de madeira com seção transversal quadrada de 100 x 100 mm são unidas através de uma emenda chanfrada e simplesmente colada. Sabendo-se que P = 50 kN, determine as tensões normal e cisalhamento na referida emenda. Exercício 5 – Com base no esquema do Exercício 4, determine qual o máximo valor da força P considerando a tensão de ruptura da cola de 30 MPa, ângulo θ = 0º e coeficiente de segurança igual a 2.5. Exercício 6 – Um tubo de aço comum com diâmetro externo de 100 mm e interno de 6.4 mm, está ligado a uma coluna como indicado na figura e submetido a uma força axial P = 400 kN. Determine as tensões atuantes na ligação, normal e de cisalhamento.
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