Aula_2 Introdução a Fisica A

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Leis de Kepler
Leonardo Cirto
IF-UFRJ
Introdução à Física A 
Email: leonardocirto.intfis.2015.01@gmail.com
Aula 2: 23/03/2015 – 2015/01
Teste: 13/04/2015 – Segunda-Feira
Teste Unidade 2
1º Lei de Kepler – Leis das órbitas
As órbitas dos planetas são elipses, com o Sol em um 
dos focos.
Leis de Kepler
a = semieixo maior
b = semieixo menor
2c = distância focal
F, F' = focos
Uma elipse:
Johannes Kepler (1571-1630) 
1º Lei de Kepler – Leis das órbitas
As órbitas dos planetas são elipses, com o Sol em um 
dos focos.
Como gerar uma elipse:
Leis de Kepler
1º Lei de Kepler – Leis das órbitas
As órbitas dos planetas são elipses, com o Sol em um 
dos focos.
Como gerar uma elipse:
Leis de Kepler
1º Lei de Kepler – Leis das órbitas
As órbitas dos planetas são elipses, com o Sol em um 
dos focos.
Como gerar uma elipse:
Leis de Kepler
Secção cônica
1º Lei de Kepler – Leis das órbitas
As órbitas dos planetas são elipses, com o Sol em um 
dos focos.
Leis de Kepler
a = semieixo maior
b = semieixo menor
2c = distância focal
F, F' = focos
c/a = excentricidade
Uma elipse:
Excentricidades das órbitas
dos planetas:
1º Lei de Kepler – Leis das órbitas
As órbitas dos planetas são elipses, com o Sol em um 
dos focos.
Leis de Kepler
Conclusão: a órbita da maioria dos planetas
é quase circular (e quase no mesmo plano)
Excentricidades das órbitas
dos planetas:
1º Lei de Kepler – Leis das órbitas
As órbitas dos planetas são elipses, com o Sol em um 
dos focos.
Leis de Kepler
Elipse da Terra !!
Excentricidades das órbitas
dos planetas:
1º Lei de Kepler – Leis das órbitas
As órbitas dos planetas são elipses, com o Sol em um 
dos focos.
Leis de Kepler
Elipse de Marte Elipse de Plutão
Excentricidades das órbitas
dos planetas:
1º Lei de Kepler – Leis das órbitas
As órbitas dos planetas são elipses, com o Sol em um 
dos focos.
Leis de Kepler
Fonte: http://fisica.ufpr.br/grimm/aposmeteo/cap2/cap2-1.html
2º Lei de Kepler – Leis das áreas
O raio vetor que liga o planeta ao Sol descreve áreas 
iguais em tempos iguais 
Kepler observou que o movimento do planeta ao longo da órbita
não é uniforme e que a velocidade é maior perto do Sol.
Periélio
Afélio
Leis de Kepler
Excentricidade
exagerada
Regiões em preto
com mesma área
2º Lei de Kepler – Leis das áreas
O raio vetor que liga o planeta ao Sol descreve áreas 
iguais em tempos iguais 
Leis de Kepler
3º Lei de Kepler – Leis dos períodos
Os quadrados dos períodos de revolução de dois 
planetas estão entre si como os cubos de suas 
distâncias médias ao Sol:
Como a Kepler verificou que a relação acima valia para quaisquer dois 
planetas orbitando o Sol, podemos escrever também:
Leis de Kepler
3º Lei de Kepler – Leis dos períodos
Os quadrados dos períodos de revolução de dois 
planetas estão entre si como os cubos de suas 
distâncias médias ao Sol:
Leis de Kepler
A distância média em relação ao foco é igual ao 
semieixo maior da elipse.
Leis de Kepler
Comentários:
Após Newton, sabemos que as Leis de Kepler são
consequências da Lei da Gravitação Universal:
As Leis de Kepler se aplicam em todos os casos em que
um corpo orbita outro sob a influência da gravitação.
Exemplos: planeta orbitando o Sol,
 luas orbitando planetas,
 satélites artificiais orbitando a Terra
 etc.
1. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica 1 – Mecânica.
2. Página Astronomia e Astrofísica dos Prof. Kepler de 
Souza e Profa. Maria Saraiva:
http://astro.if.ufrgs.br/
Referências
Leis de Kepler
~ 10 min. ??
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	Referências
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