Aula_3 Introdução a Fisica A

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Leis de Kepler
Leonardo Cirto
IF-UFRJ
Introdução à Física A 
Email: leonardocirto.intfis.2015.01@gmail.com
Aula 3: 27/03/2015 – 2015/01
Data: 13/04/2015 – Segunda-Feira
Sala: F3-02
Teste Unidade 2
1º Lei de Kepler – Leis das órbitas
As órbitas dos planetas são elipses, com o Sol em um 
dos focos.
Leis de Kepler
a = semieixo maior
b = semieixo menor
2c = distância focal
F, F' = focos
Uma elipse:
Johannes Kepler (1571-1630) 
1º Lei de Kepler – Leis das órbitas
As órbitas dos planetas são elipses, com o Sol em um 
dos focos.
Como gerar uma elipse:
Leis de Kepler
1º Lei de Kepler – Leis das órbitas
As órbitas dos planetas são elipses, com o Sol em um 
dos focos.
Como gerar uma elipse:
Leis de Kepler
1º Lei de Kepler – Leis das órbitas
As órbitas dos planetas são elipses, com o Sol em um 
dos focos.
Como gerar uma elipse:
Leis de Kepler
Secção cônica
1º Lei de Kepler – Leis das órbitas
As órbitas dos planetas são elipses, com o Sol em um 
dos focos.
Leis de Kepler
a = semieixo maior
b = semieixo menor
2c = distância focal
F, F' = focos
c/a = excentricidade
Uma elipse:
Excentricidades das órbitas
dos planetas:
1º Lei de Kepler – Leis das órbitas
As órbitas dos planetas são elipses, com o Sol em um 
dos focos.
Leis de Kepler
Conclusão: a órbita da maioria dos planetas
é quase circular (e quase no mesmo plano)
Excentricidades das órbitas
dos planetas:
1º Lei de Kepler – Leis das órbitas
As órbitas dos planetas são elipses, com o Sol em um 
dos focos.
Leis de Kepler
Elipse da Terra !!
Excentricidades das órbitas
dos planetas:
1º Lei de Kepler – Leis das órbitas
As órbitas dos planetas são elipses, com o Sol em um 
dos focos.
Leis de Kepler
Elipse de Marte Elipse de Plutão
Excentricidades das órbitas
dos planetas:
1º Lei de Kepler – Leis das órbitas
As órbitas dos planetas são elipses, com o Sol em um 
dos focos.
Leis de Kepler
Fonte: http://fisica.ufpr.br/grimm/aposmeteo/cap2/cap2-1.html
2º Lei de Kepler – Leis das áreas
O raio vetor que liga o planeta ao Sol descreve áreas 
iguais em tempos iguais 
Kepler observou que o movimento do planeta ao longo da órbita
não é uniforme e que a velocidade é maior perto do Sol.
Periélio
Afélio
Leis de Kepler
Excentricidade
exagerada
Regiões em preto
com mesma área
2º Lei de Kepler – Leis das áreas
O raio vetor que liga o planeta ao Sol descreve áreas 
iguais em tempos iguais 
Leis de Kepler
3º Lei de Kepler – Leis dos períodos
Os quadrados dos períodos de revolução de dois 
planetas estão entre si como os cubos de suas 
distâncias médias ao Sol:
Como a Kepler verificou que a relação acima valia para quaisquer dois 
planetas orbitando o Sol, podemos escrever também:
Leis de Kepler
3º Lei de Kepler – Leis dos períodos
Os quadrados dos períodos de revolução de dois 
planetas estão entre si como os cubos de suas 
distâncias médias ao Sol:
Leis de Kepler
A distância média em relação ao foco é igual ao 
semieixo maior da elipse.
Leis de Kepler
Comentários:
Após Newton, sabemos que as Leis de Kepler são
consequências da Lei da Gravitação Universal:
As Leis de Kepler se aplicam em todos os casos em que
um corpo orbita outro sob a influência da gravitação.
Exemplos: planeta orbitando o Sol,
 luas orbitando planetas,
 satélites artificiais orbitando a Terra
 etc.
1. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica 1 – Mecânica.
2. Página Astronomia e Astrofísica dos Prof. Kepler de Souza e Profa. Maria 
Saraiva:
http://astro.if.ufrgs.br/
Referências
Um Pouco Sobre Logaritmos
Definição:
Um Pouco Sobre Logaritmos
As duas bases mais usadas são:
Definição:
O número de Neper e é irracional
e transcendente, assim como o pi
Um Pouco Sobre Logaritmos
As duas bases mais usadas são:
Consequência da definição do logaritmo:
Definição:
O número de Neper e é irracional
e transcendente, assim como o pi
Um Pouco Sobre Logaritmos
Um Pouco Sobre Logaritmos
Linear-Linear
Um Pouco Sobre Logaritmos
Lo
g -
L i
n e
ar
Um Pouco Sobre Logaritmos
Log-Linear
Linear-Linear
Logaritmos e Leis de Kepler
Logaritmos e Leis de Kepler
Linear-Linear
Logaritmos e Leis de Kepler
Log-Log
Logaritmos e Leis de Kepler
Log-Log
Logaritmos e Leis de Kepler
Marés: Breve Comentário
Marés: Breve Comentário
Sobre o Teste
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	Referências
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