Projeto de Estradas - Curvas Verticais

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Francisco Piza - 2016PROJETO DE ESTRADAS
Curvas Verticais
Prof. Francisco J. B. Toledo Piza 2016
Francisco Piza - 2016
CURVA VERTICAL
CONCEITOS:
O projeto de uma estrada em perfil é constituído de 
greides retos intercalados por curvas verticais.
Os greides retos são definidos pela sua declividade, que 
é a tangente do ângulo que fazem com a horizontal. Na 
prática, a declividade é expressa em porcentagem.
Nos greides ascendentes, os valores das rampas (i) são 
considerados positivos e nos greides descendentes, 
negativos.
Francisco Piza - 2016
Aclives e Declives
Francisco Piza - 2016
Francisco Piza - 2016
• Para o projeto do perfil longitudinal da estrada 
(greide da estrada) é necessário que, inicialmente 
seja levantado o perfil do terreno sobre o eixo do 
traçado escolhido.
• Na fase de Exploração (ou Anteprojeto), a escala 
horizontal 1:10.000 é suficiente. Como as diferenças 
de altitude são pequenas em relação às distâncias 
horizontais, sempre é adotada uma escala vertical dez 
vezes maior que a horizontal, a fim de possibilitar 
uma boa visualização do perfil. Assim, quando for 
adotada escala horizontal 1:10.000, a escala vertical 
deverá ser 1:1000.
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início
fim
EIXO Y
(Cota em m)
Projeto de Estradas – Curvas Verticais
Convexa
Côncava
I1 = 3
%
I1 = - 7%
I 1 = 
4 %
EIXO X 
(Estacas)
20 25 30 40 5035 45 5515
180
190
200
210
Na fase de Projeto Definitivo (ou Locação), é importante 
um nivelamento do eixo com maior precisão. 
Normalmente é empregada a escala horizontal 1:2.000 e 
a escala vertical 1:200.
PCV1 PTV1
PCV2 PTV2
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• Veículos de passageiros: conseguem vencer rampas de 4% a 5% com perda de velocidade 
muito pequena.
• Em rampas de até 3%, o comportamento desses veículos é praticamente o mesmo que nos 
trechos em nível.
• Caminhões: nas rampas ascendentes, a velocidade desenvolvida por um caminhão 
depende de vários fatores: inclinação e comprimento da rampa, peso e potência do 
caminhão, velocidade de entrada na rampa, habilidade e vontade do motorista.
• Caminhões médios conseguem manter velocidades da ordem de 25 km/h em rampas de 
até 7% e caminhões pesados, apenas velocidades da ordem de 15 km/h nessas rampas.
• Rampas com inclinação superior a 7% só devem ser utilizadas em estradas secundárias, 
com baixo volume de tráfego, em que a perda de velocidade dos caminhões não provoque 
constantes congestionamentos, ou em estradas destinadas ao tráfego exclusivo de veículos 
de passeio. Nessas estradas, em regiões de topografia acidentada, têm sido utilizadas 
rampas de até 12%.
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RAMPAS MÁXIMAS:
CLASSE DE PROJETO RELEVO
PLANO ONDULADO MONTANHOSO
Classe 0 3% 4% 5%
Classe I 3% 4,5% 6%
Classe II 4% 5% 7%
Classe III 4% 6% 8%
Classe IV - A 4% 6% 8%
Classe IV - B 6% 8% 10%
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Comprimento Crítico de Rampa
GREIDE % COMPRIMENTO CRÍTICO DA RAMPA (m)
Precedida por trecho plano Precedida por trecho descendente
3 480 660
4 330 450
5 240 330
6 210 270
7 180 240
8 150 210
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Cálculo dos elementos da curva
parabólica de concordância vertical
• As curvas clássicas de concordância empregadas em todo 
o mundo são as seguintes: parábola de 2º grau, curva 
circular, elipse e parábola cúbica.
• O DNER recomenda o uso de parábolas de 2º grau no 
cálculo de curvas verticais, de preferência simétricas em 
relação ao PIV, ou seja, a projeção horizontal das 
distâncias do PIV ao PCV e do PIV ao PTV são iguais a L/2.
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Parábola do 2º Grau Simétrica
g<0 = Côncava ; g>0 = Convêxa
Francisco Piza - 2016Cálculo dos elementos da curva
parabólica de concordância vertical
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 Kmin = V²
1296 * a
K = Parâmetro da Parábola
V = Velocidade em km/h
a = Aceleração centrífuga
 admissível em m/s²
Valores de Kmin considerando a = 1,5% ou 5% de g
Vp 60 70 80 90 100 110 120
a = 1,5 % g 18,88 25,69 33,56 42,47 52,44 63,45 75,51
a = 5,0 % g 5,66 7,71 10,07 12,74 15,73 19,03 22,65
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Curvas Verticais Convexas
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Curvas Verticais Convexas
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Curvas Verticais Côncavas
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Curvas Verticais Côncavas
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Curvas Verticais Côncavas
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Visibilidade nas Curvas Verticais Convexas:
O comprimento mínimo das curvas verticais convexas é 
determinado em função das condições necessárias de 
visibilidade nas curvas, de forma a dar ao motorista o espaço 
necessário a uma frenagem segura.
O critério que era adotado pelo DNER era o seguinte:
Quando dois veículos, trafegando em direções opostas, se 
aproximam do cume de uma elevação, é indispensável que os 
motoristas se avistem a tempo e a uma distância suficiente 
para que possam manobrar com segurança e evitar o choque; 
essa distância é chamada Distância Dupla de Visibilidade (D).
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Distância de dupla Visibilidade
D = Distância de Visibilidade
tr
1,20m1,20m
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O critério atualmente estabelecido pelas normas do
DNER, para a determinação do comprimento mínimo de
uma curva vertical convexa, considera que um 
motorista, com os olhos postados a 1,10 m de altura 
sobre a pista (h1), deva ser capaz de enxergar um 
obstáculo de 0,15 m de altura acima da pista (h2), a uma 
distância de visibilidade pelo menos igual à distância de 
visibilidade de parada (Dp).
Distância de Visibilidade para Frenagem
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Distância de Visibilidade para Frenagem
Dp = Distância de Parada
0,15m1,10m
S = Distância de Visibilidade
S ≥ Dp
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Distância de Visibilidade para Frenagem
Dp = Distância de Parada
0,15m1,10m
S = Distância de Visibilidade
S ≥ Dp
Caso 1: O motorista e o objeto estão dentro da curva 
PCv PTv
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Distância de Visibilidade para Frenagem
Dp = Distância de Parada
0,15m1,10m
S = Distância de Visibilidade
S ≤ Dp
Caso 2: O motorista e o objeto estão fora da curva 
PCv PTv
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Visibilidade nas Curvas Côncavas
Durante o dia e no caso de pistas iluminadas artificialmente, 
geralmente não ocorrem problemas de visibilidade. Para pistas não 
iluminadas, aplica-se o critério da visibilidade noturna, ou seja, a 
pista deve ser iluminada à distância de visibilidade de parada pelo 
farol do veículo, por hipótese situado a h3 = 0,61 m acima do plano 
da pista, supondo que seu facho o luminoso diverge de a =1 do 
eixo longitudinal do veículo.
Também no caso das curvas verticais côncavas há duas situações a 
considerar, dependendo das posições do veículo (de seus faróis) e 
do ponto mais distante da área
suficientemente iluminada em relação à curva.
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Dp = Distância de Parada
0,60m
S = Distância de Visibilidade
S ≥ Dp
Caso 1: O farol e o alcance da iluminação estão dentro 
da curva 
PCv PTv
Visibilidade nas Curvas Côncavas
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Dp = Distância de Parada
0,60m
S = Distância de Visibilidade
S ≥ Dp
PCv PTv
Caso 2: O farol e o alcance da iluminação estão fora da 
curva 
Visibilidade nas Curvas Côncavas
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Cálculo Cotas e das Flechas
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Cálculo Cota Máxima ou Mínima da Parábola
V = Vértice da parábola
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Roteiro para Cálculo da Curva Vertical
1ª Etapa: Determinação da Distância de Parada 
2ª Etapa: Determinação Ângulo entre tangentes “g”
3ª Etapa: Determinação 
Comprimento mínimo 
da Parábola
i (%)
i (decimal)
g (%)
Kmin
Vp (km/h) 30 40 50 60 70 8090 100 110 120
Curva 
Convexa
Kmin 2 5 9 14 20 29 41 58 79 102
Kdes 2 5 10 18 29 48 74 107 164 233
Curva 
Côncava
Kmin 4 7 11 15 19 24 29 36 43 50
Kdes 4 7 12 17 24 32 42 52 66 80
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4ª Etapa: Determinação das cotas das tangentes.
Roteiro para Cálculo da Curva Vertical
5ª Etapa: Determinação das flechas.
6ª Etapa: Determinação das cotas do greide do trecho da rodovia.
Cota do Greide = EN + f (resultado das etapas 4ª + 5ª) 
g (decimal)
f = flecha (m)
F = flecha máxima (m)
Curva convexa: f é negativo
Curva côncava: f é positivo
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Roteiro para Cálculo da Curva Vertical
7ª Etapa: Determinação do vértice da parábola.
8ª Etapa: Montar a tabela de locação.
Trecho Estaca i% Cota da 
tangente
flecha Cota do 
greide
Tangente E10 2 280,400 - 280,400
Curva Vert. Convexa PCv1 E11 2 280,800 0 280,800
E12 2 281,200 0,050 281,150
g (decimal)
i (decimal)
(m)
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Exemplo 1
Dadas as tangentes abaixo, construa as concordâncias verticais
Cota Est. Inicial 820 m        
Est. Inicial = 76 + 0,00 m Vp= 70 km/h
Est. PIv1 = 85 + 0,00 m i1 = 2 %
i2= -5 %
Respostas Geometria Parábola Convexa
Dp = 105,52m  
g = 7,00 %  
Lmim = 140,00m  
Ldesej= 203,00m  
L analit= 189,17m  
L adotado= 220,00m  
PCv = 79 + 10,00m
Cota PCv = 821,40 m  
PTv = 90 + 10,00m
Cota PTv = 818,10 m  
Flecha(f)* -0,000159091 * x²  
Vértice: Y0 = 0,629m
L0 = 62,86m
Francisco Piza - 2016
Exemplo 1 Tabela
Estaca/trecho E   (m) Cota tang (m) flecha(m) Cota via (m)
Inicial 76 + 0,00 820,00   820,00
77 + 0,00 820,40 820,40
78 + 0,00 820,80 820,80
79 + 0,00 821,20 821,20
PCv1 79 + 10,00 821,40  0,00 821,40
  80 + 0,00 821,60 -0,016 821,58
  81 + 0,00 822,00 -0,143 821,86
  82 + 0,00 822,40 -0,398 822,00
  83 + 0,00 822,80 -0,780 822,02
  84 + 0,00 823,20 -1,289 821,91
 PIv1 85 + 0,00 823,60 -1,925 821,68
  86 + 0,00 822,60 -1,289 821,31
  87 + 0,00 821,60 -0,780 820,82
  88 + 0,00 820,60 -0,398 820,20
  89 + 0,00 819,60 -0,143 819,46
  90 + 0,00 818,60 -0,016 818,58
PTv1 90 + 10,00 818,10  0,00 818,10
91 + 0,00 817,60 817,60
Francisco Piza - 2016Exemplo 2
Resultados
Dadas as tangentes abaixo, construa as 
concordâncias verticais
Cota Est. Inicial 620 m        
Est. Inicial = 20 + 0,00 m Vp= 60 km/h
Est. PIv1 = 32 + 0,00 m i1 = 7,4 %
Est. PIv2 = 48 + 0,00 m i2 = -6,4 %
Est. Final = 60 + 0,00 m i3 = 7,8 %
Curva 1
Geometria: convexa
Dp = 76,10 m  
g = 13,80 %  
Lmim = 193,20 m  
Ldesej= 248,40 m  
L analit= 193,98 m  
L adotado= 260,00 m  
PCv1 = 25 + 10,00m
Cota PCv1 = 628,14 m  
PTv1 = 38 + 10,00m
Cota PTv1 = 629,44 m  
Flecha(f)= -0,000265385* x²    
Vértice da parábola y0= 5,159 m
   L0 = 139,42 m
Francisco Piza - 2016
Estaca E   (m) flecha(m) Cota tang (m) Cota via (m)
Inicial 20 + 0,00   620,00 620,00
PCv1 25 + 10,00   628,14 628,14
  26 + 0,00 -0,027 628,88 628,85
  27 + 0,00 -0,239 630,36 630,12
  28 + 0,00 -0,663 631,84 631,18
  29 + 0,00 -1,300 633,32 632,02
  30 + 0,00 -2,150 634,80 632,65
  31 + 0,00 -3,211 636,28 633,07
  32 + 0,00 -4,485 637,76 633,28
  33 + 0,00 -3,211 636,48 633,27
  34 + 0,00 -2,150 635,20 633,05
  35 + 0,00 -1,300 633,92 632,62
  36 + 0,00 -0,663 632,64 631,98
  37 + 0,00 -0,239 631,36 631,12
  38 + 0,00 -0,027 630,08 630,05
PTv1 38 + 10,00   629,44 629,44
Tabela Curva 1
Francisco Piza - 2016
Curva 2
Geometria: côncava
Dp = 93,15 m  
g = 14,20 %  
Lmim = 213,00 m  
Ldesej= 241,40 m  
L analit= 275,02 m  
L adotado= 280,00 m  
PCv2 = 41 + 0,00 m
Cota PCv2 = 626,24  m  
PTv2 = 55,00 + 0,00 m
Cota PTv2 = 628,20  m  
Flecha(f)* 0,000253571 * x²  
Vértice da parábola y0= 4,0383 m
   L0 = -126,20 m
Resultados
Francisco Piza - 2016Tabela Curva 2
E   (m) flecha(m) Cota tang (m) Cota via (m)
PCv2 41 + 0,00 0,000 626,24 626,24
  42 + 0,00 0,101 624,96 625,06
  43 + 0,00 0,406 623,68 624,09
  44 + 0,00 0,913 622,40 623,31
  45 + 0,00 1,623 621,12 622,74
  46 + 0,00 2,536 619,84 622,38
  47 + 0,00 3,651 618,56 622,21
  48 + 0,00 4,970 617,28 622,25
  49 + 0,00 3,651 618,84 622,49
  50 + 0,00 2,536 620,40 622,94
  51 + 0,00 1,623 621,96 623,58
  52 + 0,00 0,913 623,52 624,43
  53 + 0,00 0,406 625,08 625,49
  54 + 0,00 0,101 626,64 626,74
PTv2 55 + 0,00 0,000 628,20 628,20
56 + 0,00 629,76 629,76
57 + 0,00 631,32 631,32
58 + 0,00 632,88 632,88
59 + 0,00 634,44 634,44
Final 60 + 0,00   636,00 636,00
Francisco Piza - 2016
605,00
610,00
615,00
620,00
625,00
630,00
635,00
640,00
Cota tang (m) Cota via (m)
PIV2
PTV1
PTV2
PCV2
Desenho do Trecho
Cota (m)
Estaca
PIV1
PCV1
Francisco Piza - 2016
Exercício 3
Dadas as tangentes abaixo, construa as concordâncias verticais
Fazer o croquis indicando as estacas principais e planilha única do trecho.
Cota Est. Inicial 660 m        
Est. Inicial = 28 + 0,00 m Vp= 60 km/h
Est. PIv1 = 40 + 0,00 m i1 = -7,2 %
Est. PIv2 = 56 + 0,00 m i2= 7 %
Est. Final = 68 + 0,00 m i3= -6,8 %
Curva 1
Geometria: côncava      
Dp = 94,68  m  
g = 14,20  %  
Lmim = 213,00  m  
Ldesej= 241,40  m  
L analit= 280,76  m  
L adotado= 300,00  m  
PCv1 = 32 + 10,00m
Cota PCv1 = 653,52  m  
PTv1 = 47 + 10,00m
Cota PTv1 = 653,22  m  
Flecha(f)* 0,000236667* x²    
Vértice da parábola y0= 5,48 m
   L0 = -152,11 m
Curva 2
Geometria: convexa      
Dp = 76,43  m  
g = 13,80  %  
Lmim = 193,20  m  
Ldesej= 248,40  m  
L analit= 195,68  m  
L adotado= 260,00  m  
PCv2 = 49 + 10,00m
Cota PCv2 = 656,02  m  
PTv2 = 62,00 + 10,00m
Cota PTv2 = 656,28  m  
Flecha(f)* -0,000265385 * x²  
Vértice da parábola y0= 4,62 m
   L0 = 131,88 m
Francisco Piza - 2016
Estaca (m) i (%) Cota TG flexa(m)
Cota 
Greide
Inicial 28 + 0,00 -7,2 660,000   660,000
 28 + 10,00 -7,2 659,280 659,280
 29 + 0,00 -7,2 658,560   658,560
 29 + 10,00 -7,2 657,840 657,840
 30 + 0,00 -7,2 657,120   657,120
 30 + 10,00 -7,2 656,400 656,400
 31 + 0,00 -7,2 655,680   655,680
 31 + 10,00 -7,2 654,960 654,960
 32 + 0,00 -7,2 654,240   654,240
PCv1 32 + 10,00 -7,2 653,520 0,000 653,520
 33 + 0,00 -7,2 652,800 0,024 652,824
 33 + 10,00 -7,2 652,080 0,095 652,175
 34 + 0,00 -7,2 651,360 0,213 651,573
 34 + 10,00 -7,2 650,640 0,379 651,019
 35 + 0,00 -7,2 649,920 0,592 650,512
 35 + 10,00 -7,2 649,200 0,852 650,052
 36 + 0,00 -7,2 648,480 1,160 649,640
 36 + 10,00 -7,2 647,760 1,515 649,275
 37 + 0,00 -7,2 647,040 1,917 648,957
 37 + 10,00 -7,2 646,320 2,367 648,687
 38 + 0,00 -7,2 645,600 2,864 648,464
 38 + 10,00 -7,2 644,880 3,408 648,288
 39 + 0,00 -7,2 644,160 4,000 648,160
 39 + 10,00 -7,2 643,440 4,639 648,079
PIv1 40 + 0,00 -7,2 642,720 5,325 648,045
 40 + 10,00 7 643,420 4,639 648,059
 41 + 0,00 7 644,120 4,000 648,120
 41 + 10,00 7 644,820 3,408 648,228
 42 + 0,00 7 645,520 2,864 648,384
 42 + 10,00 7 646,220 2,367 648,587
 43 + 0,00 7 646,920 1,917 648,837
 43 + 10,00 7 647,620 1,515 649,135
 44 + 0,00 7 648,320 1,160 649,480
 44 + 10,00 7 649,020 0,852 649,872
 45 + 0,00 7 649,720 0,592 650,312
 45 + 10,00 7 650,420 0,379 650,799
 46 + 0,00 7 651,120 0,213 651,333
 46 + 10,00 7 651,820 0,095 651,915
 47 + 0,00 7 652,520 0,024 652,544
PTv1 47 + 10,00 7 653,220 0,000 653,220
 48 + 0,00 7 653,920   653,920
 48 + 10,00 7 654,620 654,620
 49 + 0,00 7 655,320   655,320
PCv2 49 + 10,00 7 656,020 0,000 656,020
 50 + 0,00 7 656,720 -0,027 656,693
 50 + 10,00 7 657,420 -0,106 657,314
 51 + 0,00 7 658,120 -0,239 657,881
 51 + 10,00 7 658,820 -0,425 658,395
 52 + 0,00 7 659,520 -0,663 658,857
 52 + 10,00 7 660,220 -0,955 659,265
 53 + 0,00 7 660,920-1,300 659,620
 53 + 10,00 7 661,620 -1,698 659,922
 54 + 0,00 7 662,320 -2,150 660,170
 54 + 10,00 7 663,020 -2,654 660,366
 55 + 0,00 7 663,720 -3,211 660,509
 55 + 10,00 7 664,420 -3,822 660,598
PIv2 56 + 0,00 7 665,120 -4,485 660,635
 56 + 10,00 -6,8 664,440 -3,822 660,618
 57 + 0,00 -6,8 663,760 -3,211 660,549
 57 + 10,00 -6,8 663,080 -2,654 660,426
 58 + 0,00 -6,8 662,400 -2,150 660,250
 58 + 10,00 -6,8 661,720 -1,698 660,022
 59 + 0,00 -6,8 661,040 -1,300 659,740
 59 + 10,00 -6,8 660,360 -0,955 659,405
 60 + 0,00 -6,8 659,680 -0,663 659,017
 60 + 10,00 -6,8 659,000 -0,425 658,575
 61 + 0,00 -6,8 658,320 -0,239 658,081
 61 + 10,00 -6,8 657,640 -0,106 657,534
 62 + 0,00 -6,8 656,960 -0,027 656,933
PTv2 62 + 10,00 -6,8 656,280 0,000 656,280
 63 + 0,00 -6,8 655,600   655,600
 63 + 10,00 -6,8 654,920 654,920
 64 + 0,00 -6,8 654,240   654,240
 64 + 10,00 -6,8 653,560 653,560
 65 + 0,00 -6,8 652,880   652,880
 65 + 10,00 -6,8 652,200 652,200
 66 + 0,00 -6,8 651,520   651,520
 66 + 10,00 -6,8 650,840 650,840
 67 + 0,00 -6,8 650,160   650,160
 67 + 10,00 -6,8 649,480 649,480
 68 + 0,00 -6,8 648,800   648,800
Estaca (m) i (%) Cota TG flexa(m)
Cota 
Greide
Inicial 28 + 0,00 -7,2 660,000   660,000
 28 + 10,00 -7,2 659,280 659,280
 29 + 0,00 -7,2 658,560   658,560
 29 + 10,00 -7,2 657,840 657,840
 30 + 0,00 -7,2 657,120   657,120
 30 + 10,00 -7,2 656,400 656,400
 31 + 0,00 -7,2 655,680   655,680
 31 + 10,00 -7,2 654,960 654,960
 32 + 0,00 -7,2 654,240   654,240
PCv1 32 + 10,00 -7,2 653,520 0,000 653,520
 33 + 0,00 -7,2 652,800 0,024 652,824
 33 + 10,00 -7,2 652,080 0,095 652,175
 34 + 0,00 -7,2 651,360 0,213 651,573
 34 + 10,00 -7,2 650,640 0,379 651,019
 35 + 0,00 -7,2 649,920 0,592 650,512
 35 + 10,00 -7,2 649,200 0,852 650,052
 36 + 0,00 -7,2 648,480 1,160 649,640
 36 + 10,00 -7,2 647,760 1,515 649,275
 37 + 0,00 -7,2 647,040 1,917 648,957
 37 + 10,00 -7,2 646,320 2,367 648,687
 38 + 0,00 -7,2 645,600 2,864 648,464
 38 + 10,00 -7,2 644,880 3,408 648,288
 39 + 0,00 -7,2 644,160 4,000 648,160
 39 + 10,00 -7,2 643,440 4,639 648,079
PIv1 40 + 0,00 -7,2 642,720 5,325 648,045
 40 + 10,00 7 643,420 4,639 648,059
 41 + 0,00 7 644,120 4,000 648,120
 41 + 10,00 7 644,820 3,408 648,228
 42 + 0,00 7 645,520 2,864 648,384
 42 + 10,00 7 646,220 2,367 648,587
 43 + 0,00 7 646,920 1,917 648,837
 43 + 10,00 7 647,620 1,515 649,135
 44 + 0,00 7 648,320 1,160 649,480
 44 + 10,00 7 649,020 0,852 649,872
 45 + 0,00 7 649,720 0,592 650,312
 45 + 10,00 7 650,420 0,379 650,799
 46 + 0,00 7 651,120 0,213 651,333
 46 + 10,00 7 651,820 0,095 651,915
 47 + 0,00 7 652,520 0,024 652,544
PTv1 47 + 10,00 7 653,220 0,000 653,220
 48 + 0,00 7 653,920   653,920
 48 + 10,00 7 654,620 654,620
 49 + 0,00 7 655,320   655,320
PCv2 49 + 10,00 7 656,020 0,000 656,020
 50 + 0,00 7 656,720 -0,027 656,693
 50 + 10,00 7 657,420 -0,106 657,314
 51 + 0,00 7 658,120 -0,239 657,881
 51 + 10,00 7 658,820 -0,425 658,395
 52 + 0,00 7 659,520 -0,663 658,857
 52 + 10,00 7 660,220 -0,955 659,265
 53 + 0,00 7 660,920 -1,300 659,620
 53 + 10,00 7 661,620 -1,698 659,922
 54 + 0,00 7 662,320 -2,150 660,170
 54 + 10,00 7 663,020 -2,654 660,366
 55 + 0,00 7 663,720 -3,211 660,509
 55 + 10,00 7 664,420 -3,822 660,598
PIv2 56 + 0,00 7 665,120 -4,485 660,635
 56 + 10,00 -6,8 664,440 -3,822 660,618
 57 + 0,00 -6,8 663,760 -3,211 660,549
 57 + 10,00 -6,8 663,080 -2,654 660,426
 58 + 0,00 -6,8 662,400 -2,150 660,250
 58 + 10,00 -6,8 661,720 -1,698 660,022
 59 + 0,00 -6,8 661,040 -1,300 659,740
 59 + 10,00 -6,8 660,360 -0,955 659,405
 60 + 0,00 -6,8 659,680 -0,663 659,017
 60 + 10,00 -6,8 659,000 -0,425 658,575
 61 + 0,00 -6,8 658,320 -0,239 658,081
 61 + 10,00 -6,8 657,640 -0,106 657,534
 62 + 0,00 -6,8 656,960 -0,027 656,933
PTv2 62 + 10,00 -6,8 656,280 0,000 656,280
 63 + 0,00 -6,8 655,600   655,600
 63 + 10,00 -6,8 654,920 654,920
 64 + 0,00 -6,8 654,240   654,240
 64 + 10,00 -6,8 653,560 653,560
 65 + 0,00 -6,8 652,880   652,880
 65 + 10,00 -6,8 652,200 652,200
 66 + 0,00 -6,8 651,520   651,520
 66 + 10,00 -6,8 650,840 650,840
 67 + 0,00 -6,8 650,160   650,160
 67 + 10,00 -6,8 649,480 649,480
 68 + 0,00 -6,8 648,800   648,800
Francisco Piza - 2016
Estaca (m) i (%) Cota TG flexa(m)
Cota 
Greide
Inicial 28 + 0,00 -7,2 660,000   660,000
 28 + 10,00 -7,2 659,280 659,280
 29 + 0,00 -7,2 658,560   658,560
 29 + 10,00 -7,2 657,840 657,840
 30 + 0,00 -7,2 657,120   657,120
 30 + 10,00 -7,2 656,400 656,400
 31 + 0,00 -7,2 655,680   655,680
 31 + 10,00 -7,2 654,960 654,960
 32 + 0,00 -7,2 654,240   654,240
PCv1 32 + 10,00 -7,2 653,520 0,000 653,520
 33 + 0,00 -7,2 652,800 0,024 652,824
 33 + 10,00 -7,2 652,080 0,095 652,175
 34 + 0,00 -7,2 651,360 0,213 651,573
 34 + 10,00 -7,2 650,640 0,379 651,019
 35 + 0,00 -7,2 649,920 0,592 650,512
 35 + 10,00 -7,2 649,200 0,852 650,052
 36 + 0,00 -7,2 648,480 1,160 649,640
 36 + 10,00 -7,2 647,760 1,515 649,275
 37 + 0,00 -7,2 647,040 1,917 648,957
 37 + 10,00 -7,2 646,320 2,367 648,687
 38 + 0,00 -7,2 645,600 2,864 648,464
 38 + 10,00 -7,2 644,880 3,408 648,288
 39 + 0,00 -7,2 644,160 4,000 648,160
 39 + 10,00 -7,2 643,440 4,639 648,079
PIv1 40 + 0,00 -7,2 642,720 5,325 648,045
 40 + 10,00 7 643,420 4,639 648,059
 41 + 0,00 7 644,120 4,000 648,120
 41 + 10,00 7 644,820 3,408 648,228
 42 + 0,00 7 645,520 2,864 648,384
 42 + 10,00 7 646,220 2,367 648,587
 43 + 0,00 7 646,920 1,917 648,837
 43 + 10,00 7 647,620 1,515 649,135
 44 + 0,00 7 648,320 1,160 649,480
 44 + 10,00 7 649,020 0,852 649,872
 45 + 0,00 7 649,720 0,592 650,312
 45 + 10,00 7 650,420 0,379 650,799
 46 + 0,00 7 651,120 0,213 651,333
 46 + 10,00 7 651,820 0,095 651,915
 47 + 0,00 7 652,520 0,024 652,544
PTv1 47 + 10,00 7 653,220 0,000 653,220
 48 + 0,00 7 653,920   653,920
 48 + 10,00 7 654,620 654,620
 49 + 0,00 7 655,320   655,320
PCv2 49 + 10,00 7 656,020 0,000 656,020
 50 + 0,00 7 656,720 -0,027 656,693
 50 + 10,00 7 657,420 -0,106 657,314
 51 + 0,00 7 658,120 -0,239 657,881
 51 + 10,00 7 658,820 -0,425 658,395
 52 + 0,00 7 659,520 -0,663 658,857
 52 + 10,00 7 660,220 -0,955 659,265
 53 + 0,00 7 660,920 -1,300 659,620
 53 + 10,00 7 661,620 -1,698 659,922
 54 + 0,00 7 662,320 -2,150 660,170
 54 + 10,00 7 663,020 -2,654 660,366
 55 + 0,00 7 663,720 -3,211 660,509
 55 + 10,00 7 664,420 -3,822 660,598
PIv2 56 + 0,00 7 665,120 -4,485 660,635
 56 + 10,00 -6,8 664,440 -3,822 660,618
 57 + 0,00 -6,8 663,760 -3,211 660,549
 57 + 10,00 -6,8 663,080 -2,654 660,426
 58 + 0,00 -6,8 662,400 -2,150 660,250
 58 + 10,00 -6,8 661,720 -1,698 660,022
 59 + 0,00 -6,8 661,040 -1,300 659,740
 59 + 10,00 -6,8 660,360 -0,955 659,405
 60 + 0,00 -6,8 659,680 -0,663 659,017
 60 + 10,00 -6,8 659,000 -0,425 658,575
 61 + 0,00 -6,8 658,320 -0,239 658,081
 61 + 10,00 -6,8 657,640 -0,106 657,534
 62 + 0,00 -6,8 656,960 -0,027 656,933
PTv2 62 + 10,00 -6,8 656,280 0,000 656,280
 63 + 0,00 -6,8 655,600   655,600
 63 + 10,00 -6,8 654,920 654,920
 64 + 0,00 -6,8 654,240   654,240
 64 + 10,00 -6,8 653,560 653,560
 65 + 0,00 -6,8 652,880   652,880
 65 + 10,00 -6,8 652,200 652,200
 66 + 0,00 -6,8 651,520   651,520
 66 + 10,00 -6,8 650,840 650,840
 67 + 0,00 -6,8 650,160   650,160
 67 + 10,00 -6,8 649,480 649,480
 68 + 0,00 -6,8 648,800   648,800
Francisco Piza - 2016
630,000
635,000
640,000
645,000
650,000
655,000
660,000
665,000
670,000
Cota Greide Cota TG
PIV2
PCV2 PTV2
E inicial
PIV1
PCV1 PTV1
E final
Francisco Piza - 2016
Dadas as tangentes abaixo, construa as concordâncias 
verticais
Cota Est. Inicial 420 m    
Est. Inicial = 20 + 0,00 m Vp= 80 km/h
Est. PIv1= 34 + 0,00 m i1 = 5,2 %
Est. PIv2 = 58 + 0,00 m i2= -4,5 %
Est. Final = 68 + 0,00 m i3= 6 %
Trabalho 2º Bimestre
Calcular as curvas de concordância vertical do trecho de 
rodovia apresentado abaixo. Construir uma planilha 
contendo todos os resultados até a última estaca.
Construir o croqui do trecho indicando as estacas 
principais
	Slide 1
	CURVA VERTICAL
	Aclives e Declives
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	RAMPAS MÁXIMAS:
	Comprimento Crítico de Rampa
	Slide 10
	Parábola do 2º Grau Simétrica
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Visibilidade nas Curvas Verticais Convexas:
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37
	Slide 38
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	Slide 42
	Slide 43
	Slide 44
	Slide 45