Projeto de Estradas: Curvas Circulares com Transição

Prévia do material em texto

Francisco Piza - 2016
PROJETO DE ESTRADAS
Curvas Horizontais Circulares com Transição
Prof. Francisco J. B. Toledo Piza 2016
Francisco Piza - 2016
Curvas Horizontais
Curvas Circulares com Transição 
Tan
gen
te 1 Tangente 2
Cc
Ra
io
Ac
Ac = Ângulo Central
Cc = Curva Circular
Ct = Curva de Transição
CtCt
A curva de transição pode ser uma curva circular de raio maior ou uma espiral.
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
• Assim, seria necessário que mudasse instantaneamente também 
a posição das rodas, no momento da passagem pelo PC.
• Impacto da forca centrifuga no veiculo pode resultar se não em 
uma situação de serio perigo, pelo menos numa situação muito 
desconfortável e pouco segura.
CONCEITOS:
• Ao sair da tangente e entrar numa curva circular, o veículo sofre 
uma aceleração centrífuga plena de forma imediata.
Esta sensação é diretamente proporcional velocidade do veículo e 
inversamente ao raio da curva.
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
Esta solução permite que ao entrar numa curva, o motorista 
movimente lentamente o volante até atingir a curva circular. A 
partir deste ponto, o volante permanece na mesma posição, 
caminhando pela curva circular. Terminada a curva circular, outra 
“curva de concordância” faz com que o volante volte suavemente 
para a posição de reta.
A melhor forma geométrica que faz esta transição por meio da 
“curva de concordância” é a espiral, que vamos utilizar nos 
cálculos de curvas deste capítulo.
SOLUÇÃO PROPOSTA
Uma “curva de entrada” que faça uma concordância entre a reta e 
a curva circular que inicie com raio muito longo e termine com 
raio igual a curva circular.
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
Algumas curvas com raios mais elevados podem eventualmente 
dispensar as curvas de concordância. Isto está previsto na norma, 
conforme apresentado abaixo.
Eventualmente outros tipos de transição são pouco utilizados, tais 
como curvas com raios maiores e outras formas geométricas, 
clotoides etc. Estas exceções não serão tratadas aqui.
As normas brasileiras recomendam o uso de espirais de transição 
para curvas de raio inferior de 600m para as estradas principais e 
440m para as secundarias.
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO
curva circular
espiralesp
iral
tangentet
an
ge
nte
O
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO
curva circular
espiralesp
iral
tangentet
an
ge
nte
O
TE
EC CE
ET
TE = Ponto Tangente Espiral
EC = Ponto Espiral Circular
CE = Ponto Circular Espiral
ET = Ponto Espiral Tangente
Δ = Deflexão entre Tangentes
Ec = Ângulo central da Espiral
αc = Ângulo Central da Circular
Ts = Tangente Externa
Δ
Ts
Ec αc
PI
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO
TE = Ponto Tangente Espiral
EC = Ponto Espiral Circular
CE = Ponto Circular Espiral
ET = Ponto Espiral Tangente
Δ = Deflexão entre Tangentes
Ec = Ângulo central da Espiral
Ɵ = Ângulo Central da Circula
Ts = Tangente Externa Yc
Xc
Ls
Yc = Coordenada da espiral no eixo y
Xc = Coordenada da espiral no eixo x
Ls = Comprimento da espiral
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – COMPRIMENTO DA ESPIRAL - LS
O comprimento da espiral é determinado por vários fatores. 
Basicamente, quanto maior a velocidade do veículo, maior será 
o comprimento da espiral, uma vez que a velocidade centrífuga 
é introduzida no veículo neste percurso. 
Porém, há outros fatores, como o raio da curva, superelevação 
máxima na circular, tempo de percurso, velocidade, etc. 
Assim, o cálculo o Comprimento da Espiral é feito por vários 
critérios, tomando-se o maior deles, desde que menor que o 
máximo permitido, que também é calculado.
Caso não haja intervalo viável, o projeto da curva deverá ser 
alterado.
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – COMPRIMENTO DA ESPIRAL - LS
Critérios de cálculo
a) Critério Dinâmico: Leva em consideração a cinemática da 
introdução da força centrífuga no veículo.
b) Critério da superelevação: Considera a “rotação transversal” 
do veículo durante a transição. 
c) Critério do tempo de transição: Considera o tempo para 
efetivar a transição, entrando na circular.
d) Critério do comprimento máximo: Considera o tempo 
adequado para compor uma curva ideal de transição.
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – COMPRIMENTO DA ESPIRAL - LS
Critérios de cálculo
a) Critério Dinâmico: Leva em consideração a cinemática da 
introdução da força centrífuga no veículo.
V em km/h
Rc em metros
(m)
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – COMPRIMENTO DA ESPIRAL - LS
Critérios de cálculo
b) Critério da superelevação: Considera a “rotação transversal” 
do veículo durante a transição. 
lf
H
e
lf
lf
eixo bordo
bordo
e em %
Lf em m
(m)
(m)
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – COMPRIMENTO DA ESPIRAL - LS
Critérios de cálculo
c) Critério do tempo de transição: Considera o tempo para 
efetivar a transição, entrando na circular.
(m)
V em km/h
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – COMPRIMENTO DA ESPIRAL - LS
Critérios de cálculo
d) Critério do comprimento máximo: Considera o tempo 
adequado para compor uma curva ideal de transição.
V em km/h
Rc em metros
(m)
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – COMPRIMENTO DA ESPIRAL - LS
Determinação do Comprimento Efetivo
O comprimento deve ser determinado no intervalo dos valores 
limites calculados, maior que os mínimos e menor que o 
máximo.
(m)
É de praxe que Ls tenha comprimento em estaca cheia, ou seja, 
múltiplo de 20m.
Quanto maior o comprimento da Ls, dentro do intervalo, melhor 
o conforto durante a transição.
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
curva circular
esp
iral
Ls
tan
ge
nte
O
TE
EC
TE = Ponto Tangente Espiral
EC = Ponto Espiral Circular
Ec = Ângulo central da Espiral
αc = Ângulo Central da Circular
Ɵs = Deflexão da Espiral
Dc = Ângulo Central da Corda
Rc = Raio da circular
c = Corda da espiral
Ec
Ɵs
αc
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – ÂNGULOS DA ESPIRAL - Ɵ
c
Dc
Rc
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
curva circular espiralesp
iral
tan
ge
nte
O
TE
EC CE
ET
TE = Ponto Tangente Espiral.
EC = Ponto Espiral Circular.
CE = Ponto Circular Espiral.
ET = Ponto Espiral Tangente.
Δ = Deflexão entre Tangentes.
Ec = Ângulo central da Espiral.
αc = Ângulo Central da Circular.
Ts = Tangente Externa.
Δ
Ts
Ec αc
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – CÁLCULO DE Ts
PI
p
Ɵs = Deflexão da Espiral.
k = Parâmetro da espiral.
P = Coordenada do PC da curva 
circular equivalente recuada.
Obs. : Para o cálculo 
de Xs e Ys usar Ɵs 
em RADIANOS.
Ys
Xs
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
curva circular
espiralesp
iral
tan
ge
nte
O
TE
EC CE
ET
TE = Ponto Tangente Espiral.
EC = Ponto Espiral Circular.
CE = Ponto Circular Espiral.
ET = Ponto Espiral Tangente.
Δ = Deflexão entre Tangentes.
Ec = Ângulo central da Espiral.
αc = Ângulo Central da Circular.
Ts = Tangente Externa.
D = Desenvolvimento da circular.
Δ
Ts
Ec αc
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – CÁLCULO DAS ESTACAS PRINCIPAIS
PI
TE = PI - Ts
EC = TE + Ls
CE = EC + D
ET = CE + Ls
Δ
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
curvacircular
esp
iral
tan
ge
nte
O
TE
EC
TE = Ponto Tangente Espiral
EC = Ponto Espiral Circular
Ec = Ângulo central da Espiral
αc = Ângulo Central da Circular
Ψ = Deflexão da corda da Espiral
Ɵs = Deflexão total da Espiral
Dc = Ângulo Central da Corda
Rc = Raio da circular
c = Corda da espiral
Ec
αc
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – MARCAÇÃO DA ESPIRAL DE ENTRADA 
l 1
Rc
l1= comprimento da corda 1
ψ = Ɵs/3* (l/Ls)²
ψ1
Dc1
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
curva circular
esp
iral
tan
ge
nte
O
TE
EC
Ec
αc
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – MARCAÇÃO DA ESPIRAL DE ENTRADA 
l 2
Dc2
Rc
l1= comprimento da corda 1
ψ = Ɵs/3* (l/Ls)² ψ2
TE = Ponto Tangente Espiral
EC = Ponto Espiral Circular
Ec = Ângulo central da Espiral
αc = Ângulo Central da Circular
Ψ = Deflexão da corda da Espiral
Ɵs = Deflexão total da Espiral
Dc = Ângulo Central da Corda
Rc = Raio da circular
c = Corda da espiral
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
curva circular
esp
iral
tan
ge
nte
O
TE
EC
Ec
αc
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – MARCAÇÃO DA ESPIRAL DE ENTRADA 
l 3
Dc 3
=Ec
Rc
l1= comprimento da corda 1
ψ = Ɵs/3* (l/Ls)² Ψ3 = Ec
TE = Ponto Tangente Espiral
EC = Ponto Espiral Circular
Ec = Ângulo central da Espiral
αc = Ângulo Central da Circular
Ψ = Deflexão da corda da Espiral
Ɵs = Deflexão total da Espiral
Dc = Ângulo Central da Corda
Rc = Raio da circular
c = Corda da espiral
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – MARCAÇÃO DA ESPIRAL DE ENTRADA 
Exemplo 1 Calcular a planilha de locação da curva de 
concordância das tangentes da estrada composta de 
espiral, circular, espiral, dados:
a) Deflexão entre tangentes: 32,00°    
b) Velocidade de projeto : 80,0km/h    
c) Estaca PI:   2281 + 9,25m
d) comprimento da espiral = maior múltiplo de 20 no intervalo de 
cálculo.
e) Raio da curva circular Rc : 300m    
f) Largura da faixa lf: 8,00m    
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – MARCAÇÃO DA ESPIRAL DE ENTRADA 
Critério Dinâmico: 
V em km/h
Rc em metros
e em %
lf em m
Critério da superelevação
V em km/h
Critério do tempo de transição
Exemplo 1 Calcular a planilha de locação da curva de concordância das 
tangentes da estrada composta de espiral, circular, espiral, dados:
a) Deflexão entre tangentes: 32,00°    
b) Velocidade de projeto : 80,0km/h    
c) Estaca PI:   2281 + 9,25m
d) Comprimento da espiral = maior múltiplo de 20 no intervalo de cálculo.
e) Raio da curva circular Rc : 300m    
f) Largura da faixa lf: 8,00m    
Critério do comprimento
máximo
1 Cálculo do comprimento da espiral Ls
Superelevação e = 2,790%
Faixa de tráfego lf= 8,00m
  H = 0,2232m
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – MARCAÇÃO DA ESPIRAL DE ENTRADA 
1 Cálculo do comprimento da espiral Ls
Velocidade de projeto Vp = 80km/h
  Coef atrito f = 0,14 
Raio da curva circular Rc= 300m
Superelevação e = 2,790%
Faixa de tráfego lf= 8,00m
  H = 0,2232m
Critério dinâmico Lsmin= 59,73m
   
Critério da superelevação Lsmin= 89,28m
   
Critério da transição Lsmin= 44,48m
   
Critério da transição Lsmax= 119,47m
Ls deverá estar no intervalo:
89,28 < Ls < 119,47
Ls = 100 m
Exemplo 1 Calcular a planilha de locação da curva de concordância das 
tangentes da estrada composta de espiral, circular, espiral, dados:
a) Deflexão entre tangentes: 32,00°    
b) Velocidade de projeto : 80,0km/h    
c) Estaca PI:   2281 + 9,25m
d) Comprimento da espiral = maior múltiplo de 20 no intervalo de cálculo.
e) Raio da curva circular Rc : 300m    
f) Largura da faixa lf: 8,00m    
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – MARCAÇÃO DA ESPIRAL DE ENTRADA 
Exemplo 1 Calcular a planilha de locação da curva de concordância das 
tangentes da estrada composta de espiral, circular, espiral, dados:
a) Deflexão entre tangentes: 32,00°    
b) Velocidade de projeto : 80,0km/h    
c) Estaca PI:   2281 + 9,25m
d) Comprimento da espiral = maior múltiplo de 20 no intervalo de cálculo.
e) Raio da curva circular Rc : 300m    
f) Largura da faixa lf: 8,00m    
Ls = 100 m
2 Cálculo do Dc =ângulo central para corda de 20m
Raio 300m graus
Corda 20m Dc = 3,82043 °
3 Cálculo do Ɵs Ls = 100m
DC = 3,82043
Ɵs= 9,551066graus
Ɵs = 0,16670rad
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – MARCAÇÃO DA ESPIRAL DE ENTRADA 
Exemplo 1 Calcular a planilha de locação da curva de concordância das 
tangentes da estrada composta de espiral, circular, espiral, dados:
a) Deflexão entre tangentes: 32,00°    
b) Velocidade de projeto : 80,0km/h    
c) Estaca PI:   2281 + 9,25m
d) Comprimento da espiral = maior múltiplo de 20 no intervalo de cálculo.
e) Raio da curva circular Rc : 300m    
f) Largura da faixa lf: 8,00m    
Ls = 100 m Dc = 3,82043 ° Ɵs = 9,551066graus
Ɵs = 0,16670rad
Xs = 99,72248m
Ys = 5,545566m
p = 1,386998m
K = 49,9445m
Ts = 136,3658m
4 Cálculo do TS
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – MARCAÇÃO DA ESPIRAL DE ENTRADA 
Exemplo 1 Calcular a planilha de locação da curva de concordância das 
tangentes da estrada composta de espiral, circular, espiral, dados:
a) Deflexão entre tangentes: 32,00°    
b) Velocidade de projeto : 80,0km/h    
c) Estaca PI:   2281 + 9,25m
d) Comprimento da espiral = maior múltiplo de 20 no intervalo de cálculo.
e) Raio da curva circular Rc : 300m    
f) Largura da faixa lf: 8,00m    
curva circular
espiralesp
iral
tangente
tan
ge
nte TE
EC CE
ET
Δ
Ts
Ec αc
PI5 Cálculo do Ângulo Central e Desenvolvimento da Circular
αc = Δ - 2*Ɵs αc = Δ -2*Ec Ec = Ɵs 
D = (αc / Dc) * 20
αc = 12,89787graus
D = 67,5206m
Ɵs = 9,551066graus
Ɵs = 0,16670rad
Dc = 3,82043 °
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – MARCAÇÃO DA ESPIRAL DE ENTRADA 
Exemplo 1 Calcular a planilha de locação da curva de concordância das 
tangentes da estrada composta de espiral, circular, espiral, dados:
a) Deflexão entre tangentes: 32,00°    
b) Velocidade de projeto : 80,0km/h    
c) Estaca PI:   2281 + 9,25m
d) Comprimento da espiral = maior múltiplo de 20 no intervalo de cálculo.
e) Raio da curva circular Rc : 300m    
f) Largura da faixa lf: 8,00m    
Ts = 136,3658m
6 Cálculo das Estacas principais
curva circular
espiralesp
iral
tangente
tan
ge
nte TE
EC CE
ET
Δ
Ts
Ec αc
PI
PI = 45629,25m PI = 2281 + 9,25m
D = 67,5206m
TE = 45492,8842m
EC = 45592,8842m
CE = 45660,4047m
ET = 45760,4047m
TE = 2274 + 12,88m
EC = 2279 + 12,88m
CE = 2283 + 0,40m
ET = 2288 + 0,40m
Ls = 100 m
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – MARCAÇÃO DA ESPIRAL DE ENTRADA 
ψ = Ɵs/3* (l/Ls)²
Estaca l Corda Deflexão ψ
TE 2274 + 12,88m (m) (m) (°)
2275 7,116 7,116 0,016121 0° 0 ' 58,03"
2276 27,116 20,000 0,234087 0° 14 ' 2,71"
2277 47,116 20,000 0,706748 0° 42 ' 24,29"
2278 67,116 20,000 1,434104 1° 26 ' 2,77"
2279 87,116 20,000 2,416155 2° 24 ' 58,16"
EC 2279 + 12,88m 100,000 12,884 3,183689 3° 11 ' 1,28"
7 Marcação da Espiral de Entrada Ls = 100 m Ɵs = 9,551066graus
Francisco Piza - 2016
TABELA DE LOCAÇÃO DA CURVA CIRCULAR
Estacas (m) Estaca     Arco(m) G (⁰) α(⁰) Corda(m) α(⁰,','')
EC = 45592,88 2279 + 12,88 m                    
  45600,00 2280 + 0,00 m 7,12 1,36 0,680 7,12 0⁰ 40' 46,00"
  45610,00 2280 + 10,00 m 17,12 3,27 1,634 17,11 1⁰ 38' 3,00"
  45620,00 2281 + 0,00 m 27,12 5,18 2,589 27,11 2⁰ 35' 21,00"
  45630,00 2281 + 10,00 m 37,12 7,09 3,544 37,09 3⁰ 32'39,00"
  45640,00 2282 + 0,00 m 47,12 9,00 4,499 47,07 4⁰ 29' 57,00"
  45650,00 2282 + 10,00 m 57,12 10,91 5,454 57,03 5⁰ 27' 14,00"
  45660,00 2283 + 0,00 m 67,12 12,82 6,409 66,98 6⁰ 24' 32,00"
CE = 45660,40 2283 + 0,40 m 67,52 12,90 6,448 67,38 6⁰ 26' 51,00"
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – MARCAÇÃO DA CIRCULAR
8 Marcação da Circular
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – MARCAÇÃO DA ESPIRAL DE SAÍDA
ψ = Ɵs/3* (l/Ls)²
9 Marcação da Espiral de Saída Ls = 100 m
Estaca l Corda Deflexão ψ
ET 2288 + 0,40 m (°)
2288 0,40 0,40 5,22E-05 0° 0 ' . 0,19"
2287 20,40 20 0,132554 0° 7 ' . 57,19"
2286 40,40 20 0,519751 0° 31 ' . 11,10"
2285 60,40 20 1,161643 1° 9 ' . 41,91"
2284 80,40 20 2,05823 2° 3 ' . 29,63"
CE 2283 + 0,40 m 100,00 19,60 3,183689 3° 11 ' . 1,28"
Francisco Piza - 2016
Critério Dinâmico: 
V em km/h
Rc em metros
e em %
lf em m
Critério da superelevação
V em km/h
Critério do tempo de transição
Critério do comprimento
máximo
1 Cálculo do comprimento da espiral Ls
2 Cálculo do Dc =ângulo central para corda de 20m
3 Cálculo do Ɵs
4 Cálculo do TS
Ɵs (rad)
5
Cálculo do Ângulo Central e 
Desenvolvimento da Circular
αc = Δ - 2*Ɵs αc = Δ -2*Ec Ec = Ɵs 
D = (αc / DC) * 20
6 Cálculo das Estacas Principais
TE = PI - Ts
EC = TE + Ls
CE = EC + D
ET = CE + Ls
FORMULÁRIO PARA SOLUÇÃO
Francisco Piza - 2016
Estaca l Corda Deflexão ψ
ψ = Ɵs/3* (l/Ls)²
7 e 9 Marcação da Espiral de Entrada e Saída
8 Marcação da Circular
TABELA DE LOCAÇÃO DA CURVA CIRCULAR
Estacas (m) Estaca Arco(m) G (⁰) α(⁰) Corda(m) α(⁰,','')
FORMULÁRIO PARA SOLUÇÃO
Francisco Piza - 2016
Curvas Circulares com Transição 
ESPIRAL DE TRANSIÇÃO – MARCAÇÃO DA ESPIRAL DE ENTRADA 
Exemplo 2 Calcular a planilha de locação da curva de 
concordância das tangentes da estrada composta de 
espiral, circular, espiral, dados:
a) Deflexão entre tangentes: 22,00°      
b) Velocidade de projeto : 110,0km/h    
c) Estaca PI:     2311 + 10,75m  
d) Comprimento da espiral = maior múltiplo de 20 no intervalo de cálculo.
e) Raio da curva circular Rc : 600m      
f) Largura da faixa lf:   8,00m      
Francisco Piza - 2016
1Cálculo do comprimento da espiral Ls
Velocidade de projeto Vp = 110km/h
  Coef atr = 0,12 
Raio da curva circular Rc= 600m
Superelevação e = 3,870%
Faixa de tráfego lf= 8,00m
  H = 0,3096m
   
Critério dinâmico Lsmin= 77,64m
   
Critério da superelevação Lsmin= 123,84m
   
Critério da transição Lsmin= 61,16m
   
Critério da transição Lsmax= 155,28m
O comprimento da curva de transição deverá estar no 
intervalo:
  123,84 < Ls < 155,28
         
Ls = 140 m
2
Cálculo do Dc =ângulo 
central para corda de 20m
Raio 600m graus
Corda 20m 1,90995
3Cálculo do Øs
Ls = 140m
DC = 1,90995
Ɵs = 6,684817graus
Ɵs = 0,11667rad
4Cálculo do TS
Ɵs = 0,11667rad
Xs = 139,8095m
Ys = 5,439405m
p = 1,360324m
K = 69,96502m
Ts = 186,8576m
Exemplo 2 
Francisco Piza - 2016
5 Cálculo das Estacas principais
Estacas
PI = 46230,75m PI = 2311 + 10,75m
TE = 46043,89238m TE = 2302 + 3,89m
EC = 46183,89238m EC = 2309 + 3,89m
Ic = 8,630365767graus
D = 90,3728m
CE = 46274,2652m CE = 2313 + 14,27m
ET = 46414,2652m ET = 2320 + 14,27m
Exemplo 2 
Francisco Piza - 2016
Exemplo 2 
7 Marcação da Espiral de Entrada
Estaca l corda (l/Ls)^2 Deflexão ψ
TE 2302 + 3,89m (°)
2303 16,11 16,11 0,013238 0,029497 0° 1,77 ' .
2304 36,11 20 0,066518 0,148221 0° 8,89 ' .
2305 56,11 20 0,160616 0,357895 0° 21,5 ' .
2306 76,11 20 0,295529 0,658519 0° 39,5 ' .
2307 96,11 20 0,471259 1,050093 1° 3,01 ' .
2308 116,11 20 0,687805 1,532617 1° 32 ' .
2309 136,11 20 0,945168 2,106091 2° 6,37 ' .
EC 2309 + 3,89m 140 3,89 1,000000 2,228272 2° 13,7 ' .
8 Marcação da Curva Circular
TABELA DE LOCAÇÃO DA CURVA CIRCULAR            
Estacas (m) Estaca     Arco(m) G (⁰) α(⁰) Corda(m) α(⁰,')
EC = 46183,89 2309 + 3,89 m                
  46200,00 2310 + 0,00 m 16,11 1,54 0,769 16,11 0⁰ 46,1'
  46220,00 2311 + 0,00 m 36,11 3,45 1,724 36,10 1⁰ 43,4'
  46240,00 2312 + 0,00 m 56,11 5,36 2,679 56,09 2⁰ 40,7'
  46260,00 2313 + 0,00 m 76,11 7,27 3,634 76,06 3⁰ 38'
CE = 46274,27 2313 + 14,27 m 90,37 8,63 4,315 90,29 4⁰ 18,9'
Francisco Piza - 2016
9 Marcação da Espiral de Saída
Estaca l corda Deflexão
ET 2320 + 14,27 m ψ
2320 14,27 14,27 0,023135 0° 1,39 ' .
2319 34,27 20 0,133481 0° 8,01 ' .
2318 54,27 20 0,334776 0° 20,1 ' .
2317 74,27 20 0,627022 0° 37,6 ' .
2316 94,27 20 1,010217 1° 0,61 ' .
2315 114,27 20 1,484362 1° 29,1 ' .
2314 134,27 20 2,049458 2° 2,97 ' .
CE 2313 + 14,27 m 140,00 5,73 2,228272 2° 13,7 ' .
Exemplo 2 
Francisco Piza - 2016
Exemplo 3 Calcular a planilha de locação da curva de 
concordância das tangentes da estrada composta de 
espiral, circular, espiral, dados:
a) Deflexão entre tangentes 22,00°      
b) Velocidade de projeto : 100,0km/h    
c) Estaca do PI:   180 + 6,50m  
d) Ls = maior múltiplo de 20 no intervalo de cálculo.
e) Raio da curva circular Rc : 500m      
f) Largura da faixa lf:   8,00m      
1 Cálculo do comprimento da espiral Ls
Velocidade de projeto Vp = 100km/h
  Coef atr = 0,13 
Raio da curva circular Rc= 500m
Superelevação e = 2,740%
Faixa de tráfego lf= 8,00m
  H = 0,2192m
Critério dinâmico Lsmin= 70,00m
Critério da 
superelevação Lsmin= 87,68m
Critério da transição Lsmin= 55,60m
Critério da transição Lsmax= 140,00m
Ls deverá estar no intervalo:  
  87,68 < Ls < 140,00
Ls = 140 m
2
Cálculo do Dc =ângulo central 
para corda de 20m
Raio 500m graus
Corda 20m Dc = 2,29198
3 Cálculo do Øs
Ls = 140m
DC = 2,29198
Ɵs = 8,021944graus
Ɵs = 0,14001rad
Francisco Piza - 2016
4 Cálculo do TS
Ɵs = 0,14001rad
Xs = 139,7258m
Ys = 6,524626m
p = 1,631973m
K = 69,94963m
Ts = 167,457m
5
Cálculo do Ângulo Central e 
Desenvolvimento da Circular
αc = 5,956112graus
D = 51,9734m
6 Cálculo das Estacas Principais
Estacas PI = 3606,50m PI = 180 + 6,50m
TE = 3439,04m TE = 171 + 19,04m
EC = 3579,04m EC = 178 + 19,04m
CE = 3631,02m CE = 181 + 11,02m
ET = 3771,02m ET = 188 + 11,02m
Exemplo 3 
Estacas (m) Estaca l corda Deflexão ψ
TE = 3439,043 171 + 19,04 m     (°)  
  3440,00 172 + 0,00 m 0,96 0,96 0,000125 0° 0,01 '
  3460,00 173 + 0,00 m 20,96 20,00 0,059919 0° 3,6 '
  3480,00 174 + 0,00 m 40,96 20,00 0,228854 0° 13,7 '
  3500,00 175 + 0,00 m 60,96 20,00 0,506932 0° 30,4 '
  3520,00 176 + 0,00 m 80,96 20,00 0,894152 0° 53,6 '
  3540,00 177 + 0,00 m 100,96 20,00 1,390514 1° 23,4 '
  3560,00 178 + 0,00 m 120,96 20,00 1,996018 1° 59,8 '
EC = 3579,04 178 + 19,04 m 140,0 19,04 2,673981 2° 40,4 '
7 Marcação da Espiral de Entrada
Francisco Piza - 2016
9 Marcação da Espiral de Saída
Estacas (m) Estaca l corda Deflexão ψ
ET = 3771,02 188 + 11,02 m     (°)  
  3760,00 188 + 0,00 m 11,02 11,02 0,016557 0° 0,99 '
  3740,00 187 + 0,00 m 31,02 20 0,131246 0° 7,87 '
  3720,00 186 + 0,00 m 51,02 20 0,355077 0° 21,3 '
  3700,00 185 + 0,00 m 71,02 20 0,688049 0° 41,3 '
  3680,00 184 + 0,00 m 91,02 20 1,130165 1° 7,81 '
  3660,00 183 + 0,00 m 111,02 20 1,681422 1° 40,9 '
  3640,00 182 + 0,00 m 131,02 20 2,341821 2° 20,5 '
CE = 3631,02 181 + 11,02 m 140,00 8,98 2,673981 2° 40,4 '
Exemplo 3 
TABELA DE LOCAÇÃO DA CURVA 
CIRCULAR                  
Estacas (m) Estaca     Arco(m) G (⁰) α(⁰) Corda(m) α(⁰,')
EC = 3579,04 178 + 19,04 m                
  3580,00 179 + 0,00 m 0,96 0,11 0,055 0,96 0⁰ 3,29'
  3590,00 179 + 10,00 m 10,96 1,26 0,628 10,96 0⁰ 37,7'
  3600,00 180 + 0,00 m 20,96 2,40 1,201 20,96 1⁰ 12'
  3610,00 180 + 10,00 m 30,96 3,55 1,774 30,95 1⁰ 46,4'
  3620,00 181 + 0,00 m 40,96 4,69 2,347 40,95 2⁰ 20,8'3630,00 181 + 10,00 m 50,96 5,84 2,920 50,93 2⁰ 55,2'
CE = 3631,02 181 + 11,02 m 51,97 5,96 2,978 51,95 2⁰ 58,7'
Francisco Piza - 2016
Exemplo 4 Calcular a planilha de locação da curva de 
concordância das tangentes da estrada composta de 
espiral, circular, espiral, dados:
a) Deflexão entre tangentes 20,00°      
b) Velocidade de projeto : 120,0km/h    
c) Estaca do PI:   2321 + 11,25m  
d) Ls = maior múltiplo de 20 no intervalo de cálculo.
e) Raio da curva circular Rc : 620m      
f) Largura da faixa lf:   8,00m      
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37
	Slide 38
	Slide 39
	Slide 40
	Slide 41
	Slide 42