TD M3U2 Teorema de Tales

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CAPA 
 
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Autora: 
Italândia Ferreira de Azevedo 
Tutora: 
Pauliane Ibiapina F. Girão 
 
MÓDULO III 
Semelhanças de 
Figuras 
 Unidade II 
Teorema de Tales 
 
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TEOREMA DE TALES 
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 teorema de Tales para ser 
desenvolvido passou por um 
experimento. Tales de Mileto mediu a altura 
de uma pirâmide com base no comprimento 
de sua sombra. 
Tales nasceu na cidade de Mileto, colônia 
grega localizada na Ásia menor. Filósofo, 
Matemático, Astrônomo, desenvolveu uma teoria que ficou conhecida como: 
Teorema de Tales. 
Tales ficou conhecido por ter medido a altura de uma pirâmide com base no 
comprimento de sua sombra. Ele 
concluiu que os raios solares chegam à 
Terra inclinados, partindo dessa 
afirmação ele conseguiu medir a altura 
da pirâmide da seguinte forma: Fincou 
uma estaca ao lado da pirâmide e 
observou que no instante em que o 
comprimento da sombra da estaca era 
igual à medida do comprimento da 
estaca, a altura da pirâmide teria o 
mesmo comprimento da sua sombra.
 
 
 
APLICAÇÃO DO TEOREMA DE TALES 
 
O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, que devem ser 
O 
 
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Centro de 
Rua Iola 
EXEMPLO 1 
demonstradas a fim de verificar sua importância. O Teorema diz que “retas 
paralelas, cortadas por transversais, formam segmentos correspondentes 
proporcionais”. Através de exercícios aplicados compreenderemos o Teorema. 
Podemos demonstrar o Teorema através de uma generalização, onde as retas 
r, s, x são paralelas e as retas t e w são as transversais. Veja: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calcule o valor de x na ilustração abaixo: 
 
 
ILUSTRAÇÃO DO TEOREMA DE TALES 
 
 
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EXEMPLO 2 
 
 
 
 
Aplique o Teorema de Tales e calcule o valor de x. 
 
 
 
 
 
 
Ao analisar a planta de uma quadra de um determinado condomínio, o 
engenheiro constatou a ausência de algumas medidas nas divisas de certos 
lotes residenciais. Ele precisa calcular essas medidas do seu próprio escritório, 
com base nas informações da planta. Observe o desenho detalhado da 
situação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base na planta devemos calcular os lados x e y dos lotes. Veja que 
as laterais dos lotes 1, 2 e 3 são perpendiculares às ruas A e B. A planta 
EXEMPLO 3 
 
 
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satisfaz a relação de Tales, então podemos utilizar o Teorema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DICA DE VÍDEO 
SOLUÇÃO 
 
TEOREMA DE TALES 
 
https://www.youtube.com/watch?v=-8z72cNTsNE 
 
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REFERÊNCIAS 
 
Blog: Matemática-ThiagoKYamamoto. TEOREMA DE PITÁGORAS. Disponível 
em: http://mat- thiagokyamamoto.blogspot.com.br/. Acessado em 05 de maio de 
2015. 
Canal Matemática Rio. Aplicações do Teorema de Pitágoras | MatemáticaRio. 
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=B-IK8gmf8_Q. Acessado 
em 05 de maio de 2015. 
Colégio Web. Relações métricas nos triângulos retângulos. Disponível em: 
http://www.colegioweb.com.br/relacoes-metricas-nos-triangulos/relacoes- 
metricas-nos-triangulos-retangulos.html. Acessado em 05 de maio de 2015. 
Critérios de Semelhança. Disponível em: 
http://agavelar.no.sapo.pt/t/triangulos/Crit_se_tri.htm. Acessado em 05 de maio de 
2015. 
MATEMÁTICA SERIADA. Exercícios-relações métricas no triângulo retângulo. 
Disponível em: http://matematicaseriada.blogspot.com.br/2014/11/exercicios-
relacoes- metricas-no.html. Acessado em 05 de maio de 2015. 
RIVED. Medindo Objetos através de Semelhança de Triângulos. Disponível em: 
http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/medindo_objetos/index2.html. 
Acessado em 05 de maio de 2015. 
 RIVED. Relações Métricas e o Teorema de Pitágoras. Disponível em: 
http://www.dmm.im.ufrj.br/projeto/rived/modulo_relmetricas/teo_relmet1.htm. 
Acessado em 05 de maio de 2015. 
Saber Matemática. Exercícios Resolvidos – Semelhança de Triângulos. 
Disponível em: http://sabermatematica.com.br/exercicios-resolvidos- semelhanca-
de-triangulos.html. Acessado em 02 de maio de 2015. 
BARRETO, Marina Menna. GRAVINA, Maria Alice. Como construir figuras 
semelhantes? Curso de Licenciatura em Matemática da UFRGS. Disponível em: 
http://penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/malice2/sistems2.htm. Acessado em 
04 de maio de 2015. 
NOÉ, Marcos. Teorema de Pitágoras. Brasil escola. Disponível em: 
http://www.brasilescola.com/matematica/teorema-pitagoras.htm. Acessado em 05 
de maio de 2015. 
 
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NOÉ, Marcos. Teorema de Tales. Alunos Online. Disponível em: 
http://www.alunosonline.com.br/matematica/teoremas-de-tales.html. Acessado em 
05 de maio de 2015. 
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. Semelhança de Triângulos. Mundo Educação. 
Disponível em: http://www.mundoeducacao.com/matematica/semelhanca-
triangulos.htm. Acessado em 04 de maio de 2015.