cad c2 curso a prof exercicios fisica

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1. (AFA-2016) – Dois móveis, A e B, partindo juntos de uma mesma
posição, porém com velocidades escalares diferentes, que variam
conforme o gráfico abaixo, irão se encontrar novamente em um
determinado instante.
Considerando-se que os intervalos de tempo t1 – t0, t2 – t1, t3 – t2, 
t4 – t3 e t5 – t4 são todos iguais, os móveis A e B novamente se
encontrarão no instante
a) t1 b) t2 c) t3 d) t4 e) t5
RESOLUÇÃO:
No intervalo de t0 a t4 as áreas sob os gráficos de A e B são iguais.
De fato:
�sB = 3yT + yT + (3y + y) = 8yT
�sA = yT + (3y + y) + 3yT= 8yT
Portanto no instante t4 os móveis estarão novamente na mesma
posição.
Resposta: D
2. (VUNESP-USCS-2016) – A figura ilustra o gráfico da velocidade
escalar em função do tempo, do movimento de subida do elevador de
um hospital, desde sua partida do repouso, no térreo, até sua parada
em determinado andar.
A velocidade escalar média desse elevador nesse movimento é, em
m/s, igual a
a) 2,0 b) 1,9 c) 1,8 d) 1,7 e) 1,5 
RESOLUÇÃO:
1) Δs = área (V x t)
Δs = (20,0 + 14,0) (m) = 34,0m
2) Vm = = = 1,7m/s
Resposta: D
MÓDULO 13
PROPRIEDADES GRÁFICAS
2T
–––
2
2T
–––
2
2,0
–––
2
Δs
–––
Δt
34,0m
–––––––
20,0s
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FRENTE 1 – MECÂNICA
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3. (VUNESP-UNICASTELO-2016) – O gráfico mostra a variação da
velocida de escalar de um móvel, em função do tempo, medidos no
Sistema Internacional de Unidades.
A distância percorrida pelo móvel, em metros, no intervalo de 0 a 20,0
segundos é de
a) 5,0 b) 25,0 c) 50,0 d) 75,0 e) 100
RESOLUÇÃO:
Δs = área (V x t)
Δs = (m) 
Resposta: C
4. (VUNESP-USCS-MODELO ENEM) – Para frear completamente, o
carrinho de uma montanha-russa é submetido a duas etapas de
frenagem de acelerações constantes. O gráfico mostra a primeira das
etapas, que se completa após 1,0 segundo de ação dos freios.
Considere desprezível a ação resistente do ar. Sabendo-se que a distân -
cia que o carrinho possui para realizar as duas etapas de frenagem é de
23,0m, o intervalo de tempo correspondente à segunda etapa de frena -
gem deve ser, de
a) 0,60s b) 0,80s c) 1,2s d) 1,4s e) 1,6s
RESOLUÇÃO:
1) Para a 1.a etapa de frenagem, temos:
�s1 = área (V x t)
�s1 = (30,0 + 10,0) (m) = 20,0m 
2) Para a 2.a etapa de frenagem, temos:
�s2 = �stotal – �s1 = 23,0m – 20,0m = 3,0m
3) Sendo a aceleração escalar constante (MUV), temos:
= ⇒ = 
5,0�t2 = 3,0 ⇒
Resposta: A
20,0 . 5,0
–––––––––
2
Δs = 50,0m
1,0
––––
2
�s2––––
�t2
V0 + Vf–––––––
2
3,0
––––
�t2
10,0 + 0
––––––––––
2
�t2 = 0,60s
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5. (ESCOLA NAVAL-2016) – Analise o gráfico abaixo.
O trajeto entre duas cidades é de 510km. Considere um veículo
executando esse trajeto. No gráfico acima, temos a velocidade escalar
média do veículo em três etapas. Com base nos dados apresentados
no gráfico, qual a velocidade escalar média, em km/h, estabelecida pelo
veículo no trajeto todo ?
a) 48 b) 51 c) 54 d) 57 e) 60
RESOLUÇÃO:
1) �s = área (V x t)
55,5T + 72,0 . 4,0 = 510
55,5T = 510 – 288 = 222
T = h ⇒
2) Vm = = ⇒
Resposta: B
6. (UNIFESP-2016) – Dois veículos, A e B, partem simultaneamente
de uma mesma posição e movem-se no mesmo sentido ao longo de
uma rodovia plana e retilí nea durante 120s. As curvas do gráfico
representam, nesse intervalo de tempo, como variam suas velocidades
escalares em função do tempo.
Calcule:
a) o módulo das velocidades escalares médias de A e de B, em m/s,
durante os 120s.
b) a distância entre os veículos, em metros, no instante t = 60s.
RESOLUÇÃO:
a) Δs = área (v x t)
ΔsA = (m) = 1200m
ΔsB = (m) = 1200m
Vm(A)
= Vm(B)
= = 
b) 1) Para o veículo B, temos:
�B = = (m/s
2) = 0,20m/s2
2) No instante t = 60s, temos:
VB = V0B
+ �B t
VB = 0 + 0,20 . 60 (m/s)
3)
ΔsA = + (20 + 12) (m)
ΔsA = 200 + 640 (m)
4)
ΔsB = (m) = 360m
5) d = ΔsA – ΔsB
d = 840m – 360m
Respostas: a) Vm(A)
= Vm(B)
= 10m/s
b) d = 480m
T = 4,0h
222
–––––
55,5
Vm = 51km/h 
510km
––––––––––
(4,0 + 6,0)h
�s
–––
�t
120 . 20
–––––––
2
120 . 20
–––––––
2
Δs
––––
Δt
1200m
–––––––
120s
Vm(A)
= Vm(B) 
= 10m/s
ΔVB–––––
Δt
20
––––
100
VB = 12m/s
40
––––
2
20 . 20
–––––––
2
ΔsA = 840m
60 . 12
–––––––
2
d = 480m
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1. O gráfico a seguir representa a posição (x) de uma bicicleta em
função do instante (t).
a) Construa no local indicado abaixo o gráfico da velocidade escalar da
bicicleta em função do tempo.
b) Com base no gráfico, responda em que intervalo de tempo o movi -
mento é retrógrado e acelerado. Justifique a resposta.
Nota: Os trechos OA e CD são retos, e o trecho ABC é um arco
de parábola.
RESOLUÇÃO:
a)
b) O movimento é retrógrado e acelerado no intervalo t2 < t < t3.
Respostas:a) Ver gráfico.
b) t2 < t < t3
2. (EFOMM-2016) – Um automóvel, partindo do repouso, pode
acelerar a 2,0m/s2 e desacelerar a 3,0m/s2. O intervalo de tempo
mínimo, em segundos, que ele leva para percorrer uma distância de
375m, retornando ao repouso, é de
a) 20 b) 25 c) 30 d) 40 e) 55
RESOLUÇÃO:
1) Acelerando: 2,0 = ⇒ Vmáx = 2,0t1
2) Freando: 3,0 = ⇒ Vmáx = 3,0t2
3) 3,0t2 = 2,0t1 ⇒ 
4) T = t1 + t2 = 2,5t2
5) �s = Área (V x t)
375 = 
t2
2 = 100s
t2 = 10s e t1 = 1,5 t2 = 15s. Portanto: 
Resposta: B
MÓDULO 14
PROPRIEDADES GRÁFICAS
Vmáx––––––
t1
Vmáx––––––
t2
t1 = 1,5t2
2,5t2 . 3,0t2–––––––––––
2
T = t1 + t2 = 25s
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3. (AFA-MODELO ENEM) – A maior aceleração (ou retardamento)
to lerada pelos passageiros de um trem urbano tem mó du lo igual a
1,5m/s2. É dado o gráfico da velocidade escalar do trem em função do
tempo entre duas estações. 
A trajetória do trem é suposta retilínea. O módulo da ve lo cidade má xima
que pode ser atingida pelo trem, que parte de uma estação rumo a outra,
distante 600m da pri meira, em m/s, vale:
a) 30 b) 42 c) 54 d) 68 e) 72
RESOLUÇÃO:
1) Δs = área (V x t)
600 = ⇒ T . Vmáx = 600 (1)
2) a = 
1,5 = (2)
De (1): T = 
Em (2): 1,5 = ⇒ Vmáx
2 = 900
Resposta: A
4. Um objeto move-se em linha reta com aceleração escalar
constante.
A velocidade escalar inicial vale 5,0m/s e a velocidade escalar após 3,0s
vale –1,0m/s.
A distância total percorrida nestes 3,0s vale:
a) 6,0m b) 6,25m c) 6,5m d) 7,0m e) 7,5m
RESOLUÇÃO:
1) V = V0 + �t
–1,0 = 5,0 + � . 3,0
2) V = 5,0 – 2,0t (SI)
V = 0 ⇒ t = 2,5s
3)
�s = área (V x t)
�s1 = (m) = 6,25m
�s2 = – (m) = –0,25m
�s = �s1 + �s2 = 6,0m
d = | �s1 | + | �s2 | = 6,5m
Resposta: C
2T Vmáx–––––––––
2
ΔV
––––
Δt
Vmáx––––––
T
600
––––––
Vmáx
Vmáx–––––––
600
–––––
Vmáx
Vmáx = 30m/s
� = –2,0m/s2
0 t (s)
1,0
V (m/s)
2,0 3,0
2,5
5,0
-1,0
2,5 . 5,0
––––––––
2
0,5 . 1,0
––––––––
2
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(VUNESP-UNIFACEP-2016) – Questões 5 e 6.
5. O gráfico mostra a variação da aceleração escalar em função do
tempo, apresentada por um móvel, em trajetória retilínea.
Sabendo-se que o móvel se encontrava inicialmente em repouso, sua
velocidade escalar, em m/s, no instante 15,0s, é igual a
a) 5,0 b) 6,0 c) 7,0 d) 8,0 e) 9,0
RESOLUÇÃO:
1) �V = área (a x t)
�V = 5,0 . 2,0 – 5,0 . 1,0 (m/s)
�V = 5,0m/s ⇒
Resposta: A
6. A distância percorrida entre os instantes t = 0 e t = 15,0s vale:
a) 37,5m b) 45,0m c) 75,0m d) 112,5m e) 225,0m
RESOLUÇÃO:
�s = área (V x t)
�s = (10,0 + 5,0) + (10,0 + 5,0) (m)⇒
Resposta: D
1. (FEPESE-MODELO ENEM) – Analise o texto abaixo:
“O segundo experimento entre os 10 mais da revista Physics World
refere-se à queda dos corpos, e teria sido realizado por Galileu na torre
de Pisa. Embora, de acordo com o historiador Alexandre Koyré, isso não
passe de uma lenda, é interessante discutir o que pretendia Galileu com
esse tipo de experiência. O principal objetivo de Galileu era combater a
hipótese de Aristóteles, segundo a qual a velocidade de queda de um
corpo é proporcional ao seu peso.”
(SANTOS, C. A. Experimentos de Galileu, 2002.)
A respeito dessa experiência, assinale a alternativa correta, desprezan -
do-se o efeito do ar.
a) Corpos mais pesados chegam antes ao solo que corpos mais leves.
b) Corpos mais leves chegam antes ao solo que corpos mais pesados.
c) Ao atingir o solo, a velocidade é maior para corpos mais pesados.
d) Ao atingir o solo, a velocidade é maior para corpos mais leves.
e) A aceleração do movimento era a mesma para todos os corpos.
RESOLUÇÃO:
De acordo com Galileu todos os corpos em queda livre caem com
a mesma aceleração que é a aceleração da gravidade.
Resposta: E
2. (VUNESP-UEA-2016) – Uma pedra foi abandonada a partir do
repouso do alto de um edifício e atingiu o solo com velocidade de
módulo 42m/s. Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se a
aceleração da gravidade no local igual a 10m/s2, o tempo de queda da
pedra, em segundos, foi igual a
a) 0,4 b) 2,1 c) 4,2 d) 6,3 e) 8,4
RESOLUÇÃO:
V = V0 + � t
42 = 0 + 10 TQ
Resposta: C
Vf = 5,0m/s
�s = 112,5m
MÓDULO 15
QUEDA LIVRE
10,0
––––
2
5,0
––––
2
TQ = 4,2s
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3. (VUNESP-UNIFAE-2016) – Um objeto rígido é abandonado em
queda livre com velocidade inicial nula, de uma altura de 20m e num
local onde a aceleração da gravidade é constante e com módulo igual a
10m/s2. A velocidade escalar média desta queda, em m/s, vale:
a) 5,0 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25.
RESOLUÇÃO:
1) �s = V0 t + t
2 ↓�
20 = 0 + T2
T2 = 4,0 (SI) ⇒
2) Vm = = ⇒
Resposta: B
4. (FEPESE-2016-MODELO ENEM) – Segundo biólogos e veteriná -
rios, a habilidade dos gatos de sobreviver a grandes quedas é uma
questão simples de física, biologia da evolução e fisiologia.
Em um estudo realizado em 1987, pelos veterinários Wayne Whitney e
Cheryl Mehlhaff, foram analisados casos de 132 gatos que caíram de
grandes alturas e foram levados para uma clínica veterinária
especializada em emergências em Nova York. Os cientistas observaram
que 90% dos animais sobreviveram e apenas 37% precisaram de
atendimento de emergência para continuar vivos.
Cientistas afirmam que os corpos dos gatos foram construídos para
resistir a quedas, desde o momento em que estão em pleno ar até o
instante em que atingem o chão.
Eles possuem uma área de superfície do corpo grande em relação ao
peso, o que reduz a força de impacto em uma queda.
A velocidade máxima alcançada por um gato em queda é menor
comparada a humanos e cavalos, por exemplo.
Um gato de tamanho médio com seus membros estendidos alcança
uma velocidade escalar máxima (ou velocidade terminal) de cerca de
97,2km/h, enquanto que um homem de tamanho médio chega à veloci -
dade escalar máxima por volta dos 193km/h.
Adaptado de http://www.bbc.com/portuguese/noticias/2012/03/
120328_gatos_queda_sobrevivencia_fn.shtml
Suponha que um gato tenha escorregado da janela de um prédio e atinja
o solo com a velocidade escalar máxima.
Então, desprezando-se a resistência do ar e usando-se g = 10m/s2, a
altura máxima de queda para que o gato nada sofra e o tempo de queda
devem ser aproximadamente de:
a) 17m e 1,37s. b) 17m e 2,7s. c) 37m e 1,37s.
d) 36m e 2,7s. e) 37m e 5,50s.
RESOLUÇÃO:
1) V = V0
2 + 2 � Δs
V = 97,2 = = 27
(27)2 = 2 . 10 . H
⇒
2) V = V0 + � t
27 = 0 + 10 T
Resposta: D
�
–––
2
10
–––
2
T = 2,0s
V = 10m/s20m–––––
2,0s
�V
–––
�t
km
–––
h
H = 36,45
97,2
–––––
3,6
m
–––
s
m
–––
s
H � 36m
T = 2,7s
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5. (CEPERJ-2015-MODELO ENEM) – Numa indústria toda automati -
zada, as peças fabricadas são transportadas para o depósito por meio do
seguinte dispositivo: uma esteira, que possui orifícios equidistantes uns
dos outros, se desloca horizontalmente com velocidade constante,
acima dela, as pequenas peças são abandonadas, duas a duas,
simultaneamente, na mesma vertical, mas em alturas diferentes, a
intervalos regulares de tempo e vão se encaixar nos orifícios da esteira,
como ilustra a figura.
As peças são abandonadas respectivamente a 5,0m e a 20,0m de altura
da esteira e cada orifício dista 1,0m do outro. Considere g = 10,0m/s2 e
desprezível a resistência do ar. A velocidade mínima da esteira tem
módulo igual a:
a) 1,0m/s b) 1,5m/s c) 2,0m/s
d) 2,5m/s e) 3,0m/s
RESOLUÇÃO: 
1) Cálculo do tempo de queda:
�s = V0t + t
2
h = 0 + tQ
2
tQ = 
t1 = (s) = 1,0s
t2 = (s) = 2,0s
2) Cálculo da velocidade escalar da esteira:
V = = ⇒
Resposta: A
6. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) – Du rante o último segundo
de queda livre, um corpo, que partiu do repouso, percorre 3/4 de todo o
seu caminho. 
a) Qual o tempo total de queda deste corpo?
b) Adotando-se g = 10,0m/s2, determine a altura H de queda.
RESOLUÇÃO:
a) 1) Sendo T o tempo gasto de A para C, o tempo gasto entre
A e B será T – 1,0s.
2) Δs = V0 t + t2 (MUV)
AB: = (T – 1,0)2 (1)
AC: H = T2 (2)
: 4 = ⇒ = 2 ⇒ T = 2T – 2,0
b) Em (2): H = (2,0)2 (m) ⇒
Respostas: a) 2,0s
b) 20,0m
V = 1,0m/s
1,0m
––––
1,0s
�s
–––
�t
�
–––
2
H
–––
4
g
–––
2
(2)
–––
(1)
T2
––––––––
(T – 1,0)2
T
–––––––
T – 1,0
T = 2,0s
10,0
––––
2
H = 20,0m
g
–––
2
�
–––
2
g
–––
2
2h
–––
g
2 . 5,0
––––––
10,0
2 . 20,0
––––––
10,0
�t = t2 – t1 = 1,0s
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1. (UECE-MODELO ENEM) – Uma bola cai a partir do repouso e
rebate no solo movendo-se sempre verticalmente. O efeito do ar é
desprezível.
Indiquemos, numa dada altura, a aceleração vetorial da bola por →ad na
descida e por →as na subida.
Assinale a opção que traduz corretamente os vetores →ad e 
→as quanto às
suas orientações e módulos.
RESOLUÇÃO:
Em qualquer posição da trajetória, tanto na subida como na des ci -
da, a aceleração da bola é a aceleração da gravidade →g: →ad = 
→as = 
→g
Resposta: C
2. A partir do solo terrestre, um projétil é lançado verticalmente para
cima, com velocidade inicial de módulo V0. 
A aceleração da gravidade tem módulo g e o efeito do ar é desprezí vel.
Determine:
a) o tempo de subida do projétil (T);
b) a altura máxima atingida (H);
c) o que ocorre com os valores de T e H se o valor de V0 duplicar.
RESOLUÇÃO:
a) V = V0 + � t
0 = V0 – gT ⇒
b) V2 = V0
2 + 2� Δs
0 = V0
2 + 2 (–g) H ⇒
c) Quando V0 duplica, T duplica e H quadru plica.
MÓDULO 16
LANÇAMENTO VERTICAL
V0T = ––––
g
V0
2
H = ––––
2g
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3. (UNESP-MODELO ENEM) – Para deslocar tijolos, é comum ver -
mos em obras de construção civil um operário no solo, lançando tijolos
para outro que se encontra postado no piso superior. Con siderando-se
o lança men to vertical, a resistência do ar nula, a aceleração da gravidade
com módulo igual a 10m/s2 e a dis tância entre a mão do lançador e a do
receptor 3,2m, a velo cidade com que cada tijolo deve ser lançado para
que chegue às mãos do receptor com velocidade nula deve ter módulo
igual a:
a) 5,2 m/s b) 6,0 m/s c) 7,2 m/s 
d) 8,0 m/s e) 9,0 m/s 
RESOLUÇÃO:
Aplicando-se a Equação de Torricelli:
V2 = V0
2 + 2� Δs (MUV) ↑�0 = V0
2 + 2 (–g) H
2g H = V0
2 
V0 = ����2g H
V0 = �������2 . 10 . 3,2 (m/s)
Resposta: D
4. Em um planeta desconhecido, isento de atmosfera, um projétil é
lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de módulo V0.
A aceleração da gravidade local é suposta constante e com módulo g.
O gráfico a seguir representa a altura h do projétil relativa ao ponto de
lançamento em função do tempo de movimento t.
a) Determine os valores de V0 e g.
b) Construa o gráfico velocidade escalar x tempo no intervalo de 
t = 0 a t = 10,0s.
RESOLUÇÃO:
a) 1) Cálculo de V0:
= (intervalo de 0 a 5,0s)
= ⇒ 
2) Cálculo de g:
V = V0 + � t
0 = 20,0 – g . 5,0 ⇒
b) V = V0 + � t
V = 20,0 – 4,0t (SI)
Respostas:a) V0 = 20,0m/s e g = 4,0m/s
2
b) Ver gráfico.
V0 = 8,0m/s
V0 + V–––––––
2
Δs
–––
Δt
V0 = 20,0m/s
V0 + 0–––––––
2
50,0
–––––
5,0
g = 4,0m/s2
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5. (PUC-RJ-2016) – Um menino, estando em repouso, joga uma
garrafa cheia de água verticalmente para cima com velocidade escalar
de 4,0m/s, a partir de uma altura de 1,0m em relação ao chão. Ele, então,
começa a correr em trajetória retilínea com uma velocidade escalar de
6,0 m/s. Despreze o efeito do ar.
A que distância, em metros, do ponto de partida, o menino estará
quando a garrafa bater no chão?
a) 1,0 b) 3,0 c) 4,0 d) 6,0 e) 10,0
Dado: g = 10,0m/s2
RESOLUÇÃO:
1) h = h0 + V0 t + t
2
0 = 1,0 + 4,0t – 5,0t2
5,0t2 – 4,0t – 1,0 = 0
t = (1)
T = (s) ⇒
2) �s = V T (MU)
d = 6,0.1,0(m) ⇒ 
Resposta: D
6. (ITA-2016) – A partir do repouso, um foguete de brinquedo é
lançado verticalmente do chão, mantendo uma aceleração escalar cons -
tante de 5,00m/s2 durante os 10,0 primeiros segundos. Desprezando a
resis tência do ar, a altura máxima atingida pelo foguete e o tempo total
de sua permanência no ar são, respectivamente, de
a) 375m e 23,7s. b) 375m e 30,0s. c) 375m e 34,1s.
d) 500m e 23,7s. e) 500m e 34,1s.
RESOLUÇÃO:
1) Cálculo da altura após 10,0s:
H = H0 + V0t + t
2
H = 0 + 0 + . 100 (m) ⇒
2) Cálculo da velocidade escalar após 10,0s:
V = V0 + �t 
H = 0 + 5,0 . 10,0(m/s) ⇒
3) Cálculo da altura máxima atingida:
V2 = V1
2 + 2� ΔH 
0 = 2500 + 2(– 10,0)(Hmáx – 250)
20,0 (Hmáx – 250) = 2500
Hmáx = 125 + 250 (m)
4) Cálculo do tempo sob ação da gravidade:
h = H1 + V1t + t
2
0 = 250 + 50,0 T1 – 5,0 T1
2
5,0 T1
2 – 50,0 T1 – 250 = 0
T1
2 – 10,0 T1 – 50,0 = 0
T1 = (s) 
5) O tempo total: T = T1 + 10,0s ⇒
Resposta: A
�
–––
2
5,00
––––
2
H1 = 250m
V1 = 50,0m/s
Hmáx = 375m
10,0 � �������������� 100 + 200
––––––––––––––––––
2
T1 � 13,7s
T = 23,7s
�
–––
2
�
–––
2
4,0 � ����������16,0 + 20,0
––––––––––––––––––
10,0
T = 1,0s
4,0 + 6,0
–––––––––
10,0
d = 6,0m
C2_A_Curso_Fisica_Alelex_2016 05/01/16 08:53 Página 75
1. (UFRN-2015-MODELO ENEM) – As grandezas físicas podem ser
escalares ou vetoriais. As grandezas escalares são expressas por sua
magnitude (um número) mais sua unidade de medida; as grandezas
vetoriais são expressas por sua magnitude (um número), sua unidade de
medida, uma direção e um sentido.
A seguir, estão listadas algumas grandezas físicas.
– calor específico sensível
– momento linear
– pressão
– campo elétrico
Considerando-se essas grandezas físicas, é correto afirmar:
a) Calor específico sensível é uma grandeza escalar e pressão é uma
grandeza vetorial.
b) Momento linear é uma grandeza escalar e calor específico sensível
é uma grandeza vetorial.
c) Pressão é uma grandeza escalar e campo elétrico é uma grandeza
vetorial.
d) Campo elétrico é uma grandeza escalar e momento linear é uma
grandeza vetorial.
e) Todas são escalares.
RESOLUÇÃO:
Calor específico sensível: escalar
Momento linear: vetorial
Pressão: escalar
Campo elétrico: vetorial
Resposta: C
Principais grandezas vetoriais no ensino médio:
1) Deslocamento 
→
d
2) Velocidade 
→
V
3) Aceleração 
→
a
4) Força 
→
F
5) Impulso 
→
I
6) Quantidade de Movimento ou Momento linear 
→
Q
7) Quantidade de movimento angular 
→
L
8) Campo elétrico 
→
E
9) Indução Magnética 
→
B
2. (VUNESP-UNICASTELO-2016) – A tabela mostra o módulo, a
direção e o sentido dos vetores 
→
A, 
→
B e 
→
C supostos coplanares e com 
→
A
e 
→
C colineares.
A adição destes três vetores resulta em um vetor soma cujo módulo é
igual a:
a) 2,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8,0 e) 10,0
RESOLUÇÃO:
S2 = (8,0)2 + (6,0)2
Resposta: E
3. (VUNESP-UNIFAE-2016) – A adição de dois vetores velocidades
→
V1 e 
→
V2, de mesmo módulo e que formam entre si um ângulo de 60�,
resulta em um vetor de módulo igual a 3,0m/s. É dado que 
sen 60� = e cos 60� = . O módulo de 
→
V1 ou de 
→
V2 é
a) ���3 m/s b) ���6 m/s c) 3,0 m/s
d) 6,0 m/s e) 12,0 m/s
RESOLUÇÃO:
V2 = V1
2 + V2
2 + 2V1V2 cos 60�
V1 = V2
V2 = V1
2 + V1
2 + 2V1
2 .
V2 = 3V1
2
V1 = = m/s
Resposta: A
→
A
→
B
→
C
Módulo 10,0 8,0 4,0
Direção horizontal vertical horizontal
Sentido para direita para cima para esquerda
B (8,0)
�
A (10,0)
�
C (4,0)
�
B (8,0)
�
A + C (6,0)
� �
S
�
�
→
S � = 10,0
1
–––
2
���3
–––
2
1
–––
2
3,0
––––
���3
V
––––
���3
V1 = ���3 m/s
MÓDULO 17
VETORES I
76 –
FÍS
IC
A
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4. (ETEC-SP-MODELO ENEM) – No trabalho para despoluir o Rio
Tietê, na cidade de São Paulo, uma balsa carrega uma draga movendo-
se paralelamente às margens do rio.
A balsa é tracionada por dois cabos de aço, que aplicam forças com
intensidade iguais a T.
A força resultante das forças de tração dos cabos de aço tem
intensidade:
a) T b) c) ���2 .T d) ���3 .T e) 2.T
RESOLUÇÃO:
FR
2 = T2 + T2 = 2T2
Resposta: C
5. (VUNESP-UFSCAR-2013) – Três forças de mesma intensidade e
coplanares são aplicadas sobre um ponto material, formando entre si
ângulos de 120�.
Nessas condições, pode-se afirmar que a intensidade da força resultante
sobre o ponto material tem valor igual a
a) 3F. b) 2F. c) F. d) . e) 0.
RESOLUÇÃO:
1) Resultante entre 
→
F1 e 
→
F2
F12
2 = F1
2 + F2
2 + 2F1F2 cos 120�
F12
2 = F2 + F2 + 2 . F . F. = F2
2) A força 
→
F3 é oposta à 
→
F1 + 
→
F2 e a força resultante das três é nula.
F
––
2
1�– –––	2
F12 = F
→
F12 + 
→
F3 = 
→
0
���2 .T
–––––
3
FR = T ���2
– 77
FÍ
S
IC
A
 A
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6. (OLIMPÍADA PERUANA DE FÍSICA) – Na fi gura estão repre -
sentadas 14 forças. O lado de cada qua drado da figura repre senta uma
força de intensida de 1,0N. 
A força resultante do sistema das 14 forças tem intensidade igual a:
a) 10,0N b) 16,0N c) 26,0N
d) 29,0N e) 42,0N
RESOLUÇÃO:
→
F1 + 
→
F2 + 
→
F3 = 
→
0 pela regra do polígono
→
F4 + 
→
F5 + 
→
F6 = 
→
0 pela regra do polígono
As demais forças tem componentes na
direção y se anulando e na direção x se
somando
Rx = 2,0N + 4,0N + 8,0N + 12,0N
Resposta: C
1. (UFPB-MODELO ENEM) – Os sinais de trânsito são essenciais
para impedir colisões entre veículos nos centros urbanos. Nesse
contexto, considere um cruzamento hipotético entre duas ruas do centro
de João Pessoa, representado esquematicamente na figura abaixo, onde
dois carros, A e B, movem-se com velocidades de módulos 60km/h e
80km/h respectivamente.
Com base no exposto, conclui-se que o módulo da velocidade relativa
entre esses carros, em quilômetros por hora (km/h), é:
a) 140 b) 20 c) 80 d) 100 e) 60
Dado: Velocidade de A em relação a B vale 
→
VA –
→
VB
RESOLUÇÃO:
→
VAB = 
→
VA –
→VB = 
→
VA + (–
→
VB)
�
→
VAB�
2 = �
→
VA�
2 + �
→
VB�
2
�
→
VB�
2 = (60)2 + (80)2
Resposta: D
MÓDULO 18
VETORES II
�
→
VAB� = 100 km/h
Rx = 26,0N
78 –
FÍS
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C2_A_Curso_Fisica_Alelex_2016 05/01/16 08:53 Página 78
2. (MARINHA DO BRASIL-2015) – Analise a figura abaixo.
Na figura acima, duas partículas A e B estão conectadas por uma haste
rígida de comprimento L e massa desprezível. As partículas deslizam ao
longo de trilhos perpendiculares que se cruzam no ponto O. Se A desliza
no sentido negativo de y com uma velocidade constante de módulo VA,
a razão entre o módulo da velocidade de B e o módulo da velocidade de
A, VB / VA, quando � = 30�, é
a) ���3 b) 3 c) d) 1 e) 1/3
RESOLUÇÃO:
Na direção da haste as velocidades devem ser iguais para manter
o comprimento da haste constante.
V’A = V’B
VA cos � = VB cos �
VA sen � = VB cos �
= tg�
Resposta: C
3. Considere as forças indicadas na figura.
Dados: �
→
F1� = 20��2N
sen 37° = 0,60
cos 37° = 0,80
sen 45° = cos 45° = 
Obter
a) o módulo de 
→
F2 para que a resultante entre 
→
F1 e 
→
F2 tenha direção do
eixo y;
b) o módulo da resultante entre 
→
F1 e 
→
F2 nas condições do item (a).
RESOLUÇÃO:
a) �
→
F2x� = �
→
F1x�
F1 cos 45° = F2 cos 37°
20��2 . = F2 . 0,80
b) R = �
→
F1y� + �
→
F2y�
R = F1 cos 45° + F2 cos 53°
R = 20��2 . ��2/2 + 25 . 0,60 (N) ⇒
Respostas: a) F2 = 25N
b) R = 35N
��2
–––
2
��2
–––
2
F2 = 25N
R = 35N
���3
––––
3
VB–––
VA
VB ���3–––– = tg 30�= ––––
VA 3
– 79
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4. (ETEC-2015-MODELO ENEM) – O Exército Brasileiro possui
unidades em todos os estados da federação, podendo realizar, por via
aérea, o transporte de soldados ou equipamentos de um local a outro
país.
Nas figuras 1 e 2 foram traçadas malhas qudriculadas idênticas. Sobre
a malha quadriculada da figura 1, está desenhado o mapa do Brasil. Na
malha quadriculada da figura 2, estão representados os possíveis
vetores deslocamentos a serem realizados.
Suponha que uma aeronave decole do ponto destacado na figura 1 pelo
símbolo  situado na divisa entre o Mato Grosso do Sul e o Paraná, e
siga sucessivamente os deslocamentos indicados pelos vetores 
→
a, 
→
b,
→
c e 
→
d, nessa ordem.
Completado o plano de voo, a aeronave estará sobre o estado
a) da Bahia. b) de São Paulo.
c) de Tocantins. d) de Minas Gerais.
e) do Rio Grande do Sul.
RESOLUÇÃO:
→a = 4
→
j; 
→
b = – 2
→
i
→c = 3
→
i – 3
→
j; 
→
d = 1
→
i + 1
→
j
→
R = →a + →b + →c + 
→
d = 2
→
i + 2
→
j 
Resposta: A
5. Considere as forças 
→
F1 e
→
F2 representadas na figura, em que cada
lado dos quadrados corresponde a 1,0N.
A força resultante entre 
→
F1 e 
→
F2 tem módulo igual a:
a) 1,0N b) 2,0N c) 3,0N
d) 4,0N e) 5,0N
RESOLUÇÃO:
→
F1 = 5,0
→
i + 2,0
→
j (N)
→
F2 = –2,0
→
i + 2,0
→
j (N)
→
R = 3,0
→
i + 4,0
→
j (N)
R2 = 9,0 + 16,0 (SI)
R2 = 25,0 (SI)
Resposta: E
R = 5,0N
2 j
�
2 i
�
Bahia
80 –
FÍS
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C2_A_Curso_Fisica_Alelex_2016 05/01/16 08:53 Página 80
1. (VUNESP-UNICID-2016-MODELO ENEM) – Numa brincadeira de
caça ao tesouro, um grupo de crianças recebe o mapa indicado na figura.
Para chegar ao tesouro, elas devem dar 100 passos para o leste e, em
seguida, 50 passos para o norte. A partir desse ponto, devem dar mais
30 passos para leste, 30 para o norte e, finalmente, 70 para oeste.
(www.tvratimbum.cmais.com.br. Adaptado.)
Considerando-se que cada passo corresponda à distância de 50cm, o
deslocamento vetorial, entre o ponto de início da caça e o local do
tesouro tem módulo igual a:
a) 50m b) 100m c) 180m d) 240m e) 360m
RESOLUÇÃO:
No triângulo ABC da figura:
�
→
d �2 = (60p)2 + (80p)2
�
→
d � = 100p = 100 . 0,5m
Resposta: A
2. (VUNESP-CUSC-2016) – Uma pessoa desloca-se 10 metros para
o leste, depois sobe 10 metros para o norte e, para finalizar, percorre
mais 10 metros novamente para o leste. O módulo de seu
deslocamento vetorial, em metros, é igual a
a) 5��2 b) 10��2 c) 10��3 d) 10��5 e) 10��7
RESOLUÇÃO:
�
→
d � 2 = (20)2 + (10)2 (SI) 
�
→
d � 2 = 400 + 100 = 500 (SI) 
Resposta: D
�
→
d � = 10 ��5 m
MÓDULO 19
CINEMÁTICA VETORIAL I
�
→
d � = 50m
– 81
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3. (VUNESP-2016-MODELO ENEM) – O plano de voo de um avião
comercial prevê os seguintes trechos: do aeroporto A ao aeroporto B,
1100km para o norte, em 1,5h; escala de 30 min em B; do aeroporto B
ao aeroporto C, 800km para o oeste, em 1,0h; escala de 30 min em C;
do aeroporto C ao aeroporto D, 500km para o sul, em 30 min. O módulo
da velocidade vetorial média, de A até D, desenvolvida por esse avião,
em km/h, terá sido de
a) 250. b) 300. c) 350. d) 400. e) 450.
RESOLUÇÃO:
1) �
→
d � 2 = (600)2 + (800)2
2) �t = 1,5h + 0,5h + 1,0h + 0,5h + 0,5h
3) �
→
Vm � = = 
Resposta: A
4. (CEPERJ-2015) – Duas partículas, (1) e (2), partem simultanea -
mente do ponto A e chegam simultaneamente ao ponto B, mostrados
na figura abaixo. A partícula (1) desloca-se ao longo da trajetória circular
de centro em C e a partícula (2) ao longo da linha quebrada ACB.
Sejam 
→
Vm1
o vetor velocidade média da partícula (1), 
→
Vm2
o vetor
velocidade média da partícula (2), Vm1
a velocidade escalar média da
partícula (1) e Vm2
a velocidade escalar média da partícula (2)
correspondentes aos deslocamentos de A até B.
Essas velocidades médias são tais que:
a) �
→
Vm1
� > �
→
Vm2
� e �Vm1
� > �Vm2
�
b) �
→
Vm1
� < �
→
Vm2
� e �Vm1
� < �Vm2
�
c) �
→
Vm1
� = �
→
Vm2
� e �Vm1
� < �Vm2
�
d) �
→
Vm1
� > �
→
Vm2
� e �Vm1
� = �Vm2
�
d) �
→
Vm1
� = �
→
Vm2
� e �Vm1
� = �Vm2
�
RESOLUÇÃO:
1)
→
Vm = e 
2) Vm = 
�Vm1
� = = =
�Vm2
� = 
= . =
Resposta: C
→
Vm1 = 
→
Vm2
→
d 
–––
�t
�s 
–––
�t
R 
–––
�t
π
––
2
πR/2 
––––
�t
2πR/4 
––––––
�t
2R
––––
�t
4 
–––
π
2 �t 
–––––
πR
2R 
–––
�t
�Vm2
�
––––––
�Vm1
�
�Vm2
� > �Vm1
�
�
→
d � = 1000km
�
→
Vm � = 250km/h
�t = 4,0h
�
→
d �
––––
�t
1000km
––––––––
4,0h
82 –
FÍS
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5. Uma partícula se desloca ao longo de um plano e suas coordenadas
cartesianas de posição x e y variam com o tempo, conforme os gráficos
apresentados a seguir:
Determine, para o movimento da partícula:
a) o módulo do vetor deslocamento entre os instantes t1 = 0 e
t2 = 2,0s;
b) o módulo da velocidade vetorial média entre os instantes t1 = 0 e 
t2 = 2,0s.
RESOLUÇÃO:
a) �
→
d �2 = (6,0)2 + (8,0)2
�
→
d �2 = 100
b) �
→
Vm� = = ⇒
Respostas: a) 10,0m 
b) 5,0m/s
6. Um carro de corridas percorre um circuito com a forma de uma
elipse e o seu velocímetro indica sempre o mesmo valor.
Considere as proposições que se seguem:
(I) O movimento do carro é uniforme e a sua velocidade escalar é
cons tante.
(II) A velocidade vetorial do carro é constante.
(III) A velocidade vetorial do carro tem módulo constante, porém varia
em direção.
(IV) A velocidade vetorial seria constante se o movimento do carro
fosse retilíneo e uniforme. 
Somente está correto o que se afirma em:
a) I e II b) III e IV c) I, II e IV d) I, III e IV e) IV
RESOLUÇÃO:
I. Verdadeira. Para que a velocidade escalar seja constante,
basta que o movi mento seja uniforme, não importando a
trajetória.
II. Falsa. O único movimento comvelocidade vetorial constante
é o retilíneo e uniforme.
III. Verdadeira. 
IV. Verdadeira. 
Resposta: D
�
→
d � = 10,0m
�
→
Vm� = 5,0m/s
10,0m
––––––
2,0s
�
→
d �
––––
�t
– 83
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1. (FGV-2016-MODELO ENEM) – Um veículo desloca-se por uma
pista horizontal, retilínea nos trechos AB, CD e DE, e curvilínea no trecho
BC, este em forma de quarto de circunferência, como ilustra a figura.
Partindo do repouso no ponto A, o referido veículo aumenta sua
velocidade escalar uniformemente até o ponto B; a partir de B, ele
mantém constante a velocidade escalar adquirida até o ponto D; de D
até E, ele reduz uniformemente a velocidade escalar até parar em E. O
módulo de sua aceleração vetorial pode estar representado na opção:
RESOLUÇÃO:
1) De A para B:
acp = 0 e �
→at � = ��1� (constante)
2) De B para C o movimento é circular e uniforme:
at = 0 e �
→acp� = (constante)
3) De C para D:
at = 0 ; acp = 0
4) De D para E:
acp = 0 e �
→at � = ��2� (constante)
Resposta: C
Os dados não são suficientes para compararmos os valores dos
módulos da aceleração vetorial nos trechos AB, BC e DE e por isso
a palavra pode estar representado.
V2
–––
R
MÓDULO 20
CINEMÁTICA VETORIAL II
84 –
FÍS
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C2_A_Curso_Fisica_Alelex_2016 05/01/16 08:53 Página 84
2. Um móvel percorre a trajetória circular ABC indica da na figura com
movimento retardado e no sentido ho rário.
Considere o conjunto de vetores numerados de I a V representados na
figura. O ponto O é o centro da circunferência; o vetor III é paralelo a OB
e os veto res I e V são perpendiculares a OB.
Assinale a opção que indica quais dos vetores podem representar as
orientações da velocidade vetorial e da aceleração vetorial do móvel, ao
passar pelo ponto B.
RESOLUÇÃO:
O vetor velocidade tem a direção da reta tangente à trajetória e
está orientado no sentido do movimento (vetor V). Sendo o
movimento retardado, a componente tangencial da acele ração é
oposta à velocidade vetorial. A componente centrípeta é normal à
velocidade vetorial e orientada para o centro de curvatura da
trajetória. A aceleração vetorial →a é o vetor resultante da soma 
→at + 
→acp.
Resposta: A
3. (ESCOLA NAVAL) – Um automóvel parte do repouso e percorre
uma trajetória circular de raio R = 50,0m, com uma velocidade escalar
que varia com o tempo de acordo com a equação v = 0,40t2
(V em m/s e t em segundos). O módulo da aceleração do automóvel no
instante t = 5,0s, em m/s2, vale:
a) ���3,0 b) 2,0 c) 4,0
d) 2,0���5,0 e) 6,0
RESOLUÇÃO:
1) t1 = 5,0s ⇒ V1 = 10,0m/s
2) acp1
= = (m/s2) = 2,0m/s2
3) � = 0,80t (SI)
t1 = 5,0s ⇒ �1 = 4,0m/s2
4) a2 = a2t + a
2
cp
a2 = 16,0 + 4,0 = 20,0 = 4,0 . 5,0
Resposta: D
100
––––
50,0
V1
2
––––
R
a = 2,0���5,0m/s2
Velocidade vetorial Aceleração vetorial
a) V II
b) I II
c) V IV
d) V III
e) I IV
– 85
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4. (MACK-2016) – Uma partícula percorre a trajetória circular de
centro C e raio R. Os vetores velocidade (→v ) e aceleração (→a ) da partícula
no instante em que ela passa pelo ponto P da trajetória, estão
representados na figura abaixo. 
O vetor velocidade e o vetor aceleração formam um ângulo de 90°. Se
� →v � = 10,0m/s e R = 2,0m, o módulo da aceleração ( � →a � ) será igual a 
a) 4,0 b) 5,0 c) 20,0 
d) 40,0 e) 50,0 
RESOLUÇÃO:
A aceleração →a indicada na figura é uma aceleração centrípeta, cujo
módulo é dado por:
a = 
V = 10,0m/s 
R = 2,0m
a = (m/s2)
Resposta: E
5. Uma partícula descreve uma trajetória circular de raio R.
Num dado instante t1, os valores do módulo da aceleração a
→ e
da velocidade V
→
são, respectivamente, 25,0m/s2 e 3,0m/s.
O ângulo � entre a→ e V
→
é tal que sen � = 0,60 e cos � = 0,80.
Determine:
a) o valor de R;
b) o módulo da aceleração escalar no instante t1.
RESOLUÇÃO:
a) acp = a sen � =
25,0 . 0,60 = 
R = (m) ⇒
b) � � � = � a→t �= a cos �
� � � = 25,0 . 0,80(m/s2) ⇒
Respostas: a) 0,60m
b) 20,0m/s2
V2
–––
R
9,0
––––
R
9,0
––––
15,0
R = 0,60m
� � � = 20,0m/s2
m
–––
s2
V2
–––
R
(10,0)2
–––––––
2,0m
a = 50,0m/s2
m
–––
s2
m
–––
s2
m
–––
s2
m
–––
s2
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FÍS
IC
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1. (UNESPAR-2015) – Considere as seguintes proposições referen -
tes ao estudo dos gases:
I) Em um gás ideal, o movimento das moléculas é desordenado.
II) Em um gás ideal as moléculas interagem entre si apenas durante
as eventuais colisões.
III) Numa transformação isotérmica a temperatura permanece cons -
tan te enquanto a pressão varia em função do volume.
IV) Numa transformação isobárica a pressão varia em função do volu -
me e a temperatura permanece constante.
Estão corretas:
a) I, II e IV; b) II, III. e IV; c) I, II e III;
d) I, III e IV; e) Todas estão corretas.
RESOLUÇÃO:
I) Correta. O movimento das moléculas de um gás ideal é desor -
denado e entre uma colisão e outra é retilíneo e uniforme.
II) Correta. A interação ocorre, apenas, na forma de colisões perfei -
tamente elásticas.
III) Correta. Na transformação isotérmica, a temperatura perma -
nece constante e de acordo com a equação de Clapeyron a
pressão varia com o volume:
PV = nRT ⇒ P = ⇒ P = 
Se o volume aumenta, a pressão diminui e vice-versa.
IV) Incorreta. Na transformação isobárica, a pressão é constante.
Resposta: C
2. (UEA-2015-MODELO ENEM) – O gráfico PV da figura representa
uma transformação cíclica observada em um gás ideal.
Sabendo que a passagem entre C e A foi realizada à temperatura cons -
tante, a sequência correta de transformações
ao longo do ciclo, começando pelo estado A, é
a) isobárica, isocórica e isotérmica.
b) isotérmica, isocórica e isobárica.
c) isobárica, isotérmica e isocórica.
d) isotérmica, isobárica e isocórica.
e) isocórica, isobárica e isotérmica
RESOLUÇÃO:
Transformação AB: pressão constante (isobárica).
Transformação BC: volume constante (isocórica).
Transformação CA: temperatura constante (isotérmica).
Resposta: A 
3. (CEFET-MG-2015-MODELO ENEM) – A figura abaixo ilustra um
experimento realizado sem troca de calor com o meio externo no qual
um cilindro com um êmbolo móvel contém um gás considerado ideal e
é levado da configuração (I) para a (II).
Em (I), a pressão vale p e a temperatura é de 40K. Em (II), a temperatura
é de 30K e a nova pressão é dada por
a) p. b) 2p. c) p/2. d) 3p/4. e) 4p/3.
RESOLUÇÃO:
= ⇒ pII = = ⇒ pII = 
Resposta: C
MÓDULO 7
ESTUDO DOS GASES PERFEITOS I
nRT
–––––
V
k
–––
V
V
p
A B
C
pI VI–––––
TI
pII VII––––––
T2
p1 V1TII–––––––
TI VII
p . 2 . 30
––––––––
40 . 3
p
–––
2
FRENTE 2 – TERMOLOGIA
C2_A_Curso_Fisica_Alelex_2016 05/01/16 08:53 Página 87
4. (MACKENZIE-2015-MODELO ENEM)
O diagrama acima mostra as transformações sofridas por um gás ideal
do estado A ao estado B. Se a temperatura no estado inicial A vale 
TA = 300K, então a temperatura no estado B vale
a) 600K b) 800K c) 750K d) 650K e) 700K
RESOLUÇÃO:
Equação de Clapeyron:
= 
= 
Resposta: C
1. (UDESC-2015-MODELO ENEM) – Um gás ideal é submetido a
uma transformação isotérmica, conforme descrito no diagrama.
Os valores da pressão Px e do volume Vy indicados no diagrama são,
respectivamente, iguais a:
a) 4,0 atm e 6,0L b) 0,4 atm e 4,0L c) 0,6 atm e 3,0L
d) 2,0 atm e 6,0L e) 0,2 atm e 4,0L 
RESOLUÇÃO:
A lei geral dos gases relaciona os estados final e inicial de uma
transformação gasosa:
= 
Numa transformação isotérmica, temos TI = TII, assim:
I) pIVI = pIIVII1,6atm . 2,0L = PX . 8,0L
PX = 0,4atm
II) pIVI = pIIVII
1,6atm . 2,0L = 0,8atm . VY
VY = 4,0L
Resposta: B
p(atm)
8,00
6,00
4,00
2,00
A
B
isotermas
1,00 2,00 3,00 4,00 5,00
V(L)
pBVB––––––
TB
pAVA––––––
TA
4,00 . 5,00
––––––––––
TB
8,00 . 1,00
––––––––––
300
TB = 750 K
MÓDULO 8
ESTUDO DOS GASES PERFEITOS II
p (atm)
0,8
px
1,6
2,0 Vy 8,0
V (L)
pII VII––––––
TII
pI VI–––––
TI
88 –
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2. (MODELO ENEM) – A tabela abaixo apresenta informações sobre
cinco gases contidos em recipientes separados e selados.
O recipiente que contém o maior número de moléculas é o de número
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
RESOLUÇÃO:
Da equação de Clapeyron:
pV = nRT
vem: n = 
Como as temperaturas são iguais nos cinco recipientes, aquele que
contém o maior número de moléculas é o de maior produto PV.
Nesse caso, o recipiente 3.
Resposta: C
3. (UNEAL-2015) – A respeito dos gases perfeitos (ou ideais), analise
as assertivas a seguir e assinale a alternativa correta.
I. As equações de Boyle-Mariotte, Gay-Lussac, Charles e a equação
característica do gás perfeito são casos particulares da equação de
Clapeyron.
II. Quando mantemos o volume constante, o calor fornecido ao gás
é usado apenas para produzir aquecimento; quando mantemos a
pressão constante, a energia térmica fornecida ao gás, além de
fazer o aquecimento, também é transformada no trabalho de
expansão.
III. Numa mistura de dois gases perfeitos, é possível concluir que
= +
a) Apenas I é correta.
b) Apenas I e III são corretas.
c) Apenas II e III são corretas.
d) I, II e III são incorretas.
e) I, II e III são corretas.
RESOLUÇÃO:
I. Correta.
II. Incorreta. Se o volume é constante, não ocorre expansão.
III. Correta. Numa mistura de gases perfeitos, a soma das quanti -
dades de matéria é igual à quantidade de matéria total da
mistura:
n = 
= +
= +
Resposta: B
4. (UFAM-2015-MODELO ENEM) – A pressão correta dos pneus é
importante para segurança e garantia de melhor desempenho e
durabilidade dos pneus. Os pneus devem ser calibrados somente
quando estiverem frios, ou seja, quando estão na temperatura ambiente.
Uma pressão abaixo ou muito acima da recomendada reduz a
durabilidade do pneu, aumenta o consumo de combustível e favorece o
risco de explosão e acidentes na pista. Considere a situação de certo
motorista que, após trafegar algumas horas durante uma viagem numa
estrada, resolveu parar num posto de combustível para completar o
tanque. Antes de seguir viagem,
calibrou os pneus de seu carro, que se encontravam na temperatura de
57°C, na pressão de 33lbf/pol2 (33psi). Supondo que a variação do
volume de cada pneu seja desprezível, podemos afirmar que a pressão
do ar, considerado como gás ideal, em cada pneu no dia seguinte, a uma
temperatura de 27°C, será de:
a) 15,6psi b) 27psi c) 30psi d) 32psi e) 31,3psi
RESOLUÇÃO:
= 
= 
= 
p2 = psi
Resposta: C
Recipiente Gás
Temperatura
(K)
Pressão
(atm)
Volume
(�)
1 O2 298 1 20
2 Ne 298 2 20
3 Ne 298 4 20
4 N2 298 1 20
5 C�2 298 1 20
pV
–––
RT
p2 V2–––––
T2
p1 V1–––––
T1
pV
––––
T
pV
–––
RT
p2 V2–––––
RT2
p1 V1–––––
RT1
pV
––––
RT
p2 V2–––––
T2
p1 V1–––––
T1
pV
––––
T
p2V2–––––
T2
p1V1–––––
T1
p2–––
T2
p1–––
T1
p2–––––––––––
(27 + 273)K
33psi
–––––––––––
(57 + 273)K
33 x 300
––––––––
330
p2 = 30psi
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5. (FUVEST-2016) – Uma garrafa tem um cilindro afixado em sua bo -
ca, no qual um êmbolo pode se movimentar sem
atrito, mantendo constante a massa de ar dentro
da garrafa, como ilustra a figura. Inicial mente, o
sistema está em equilíbrio à temperatura de
27°C. O volume de ar na garrafa é igual a 600cm3
e o êmbolo tem uma área transversal igual a 3
cm2. Na condição de equilíbrio, com a pressão
atmos férica constante, para cada 1°C de
aumento de temperatura do sistema, o êmbolo
subirá aproxi mada mente
a) 0,7 cm b) 14 cm c) 2,1 cm 
d) 30 cm e) 60 cm 
RESOLUÇÃO:
A expansão é isobárica, pois ocorre à pressão atmosfé rica (p
atm
),
como mostra a figura.
pA = patm pB = patm = pA
VA = 600cm
3 VB = VA + ΔV
TA = 27°C TB = 28°C
TA = (27 + 273) (K) TB = (28 + 273) (K)
TA = 300K TB = 301K
Utilizando-se a lei geral dos gases, vem:
=
VB = VA
VA + ΔV = 
600 + ΔV = 602
ΔV = (602 – 600) (cm3) = 2cm3
ΔV = Ah
2 = 3h
h = cm = 0,66cm
Resposta: A
1. (UPE-2015-MODELO ENEM) – Um gás ideal é submetido a um
processo termodi nâmico ABCD, conforme ilustra a figura a seguir.
Sabendo que o trabalho total associado a esse processo é igual a 1050J,
qual o trabalho no subprocesso BCD?
a) 60J b) 340J c) 650J d) 840J e) 990J
RESOLUÇÃO:
τAB + τBCD = τABCD
Área do retângulo de base 2 e altura 30 + τBCD = 1050 (J)
60 + τBCD = 1050 (J)
τBCD = 990J
Resposta: E
2. (UNESPAR-2015-MODELO ENEM) – Sabendo-se que um gás
ideal contido em um sistema de cilindro e êmbolo recebe uma
quantidade de calor igual a 6.000 calorias, e considerando que o
aumento da energia interna seja de 2.000 calorias, é correto afirmar que
o trabalho realizado pelo sistema é de:
a) 4.000 cal; b) 3.000 cal; c) 8.000 cal;
d) 12.000 cal; e) 5.000 cal.
RESOLUÇÃO:
τ + ΔU = Q
τ + 2000cal = 6000cal
τ = 4000cal
Resposta: A
Note e adote: 
0°C = 273 K
Considere o ar da garrafa como um gás ideal.
pAVA––––––
TA
pBVB––––––
TB
TB––––
TA
600 . 301
––––––––
300
2
––
3
h � 0,7cm
MÓDULO 9
TERMODINÂMICA I
90 –
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3. (FUVEST-2015) – Certa quantidade de gás sofre três transforma -
ções sucessivas, A → B, B → C e C → A, conforme o diagrama p-V
apresentado na figura abaixo.
A respeito dessas transformações, afirmou-se o seguinte:
I. O trabalho total realizado no ciclo ABCA é nulo.
II. A energia interna do gás no estado C é maior que no estado A.
III. Durante a transformação A → B, o gás recebe calor e realiza
trabalho.
Está correto apenas o que se afirma em
a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) II e III.
RESOLUÇÃO:
(I) Falsa.
O ciclo termodinâmico é percorrido no sentido anti-horário,
indicando que nesse ciclo o gás recebe trabalho do meio
externo.
(II) Correta.
O produto pV no ponto C é maior que no ponto A (pCVC >
pAVA). Isso significa que, em C, a tempe ratura é maior que em
A (TC > TA). Isso pode ser justificado pela lei geral dos gases
per feitos:
= 
Se pCVC > pAVA ⇒ TC > TA
A energia interna do gás é proporcional à tem peratura
absoluta (Lei de Joule): U = k . T
Se TC > TA ⇒ UC > UA
(III) Correta
O gás sofre uma expansão isobárica. Nesse caso, ele recebe
calor, realiza trabalho e sua energia in terna aumenta. O
balanço energético dessa situação é:
Q = τ + ΔU
Resposta: E
4. (UDESC-2015-MODELO ENEM) – Em um laboratório de física são
realizados experi mentos com um gás que, para fins de análises
termodinâmicas, pode ser considerado um gás ideal. Da análise de um
dos experimentos, em que o gás foi submetido a um processo
termodinâmico, concluiu-se que todo calor fornecido ao gás foi
convertido em trabalho.
Assinale a alternativa que representa corretamente o processo
termodinâmico realizado no experimento.
a) processo isovolumétrico
b) processo isotérmico
c) processo isobárico
d) processo adiabático
e) processo composto: isobárico e isovolumétrico
RESOLUÇÃO:
Do primeiro princípio da Termodinâmica, vem:
τ + ΔU = Q
Para que todo o calor Q seja transformado em trabalho τ, a varia -
ção de energia interna ΔU deve ser nula e, nesse caso, o processo
pode ser isotérmico.
Resposta: B
p
V
C
A B
Note e adote:
o gásdeve ser tratado como ideal; a transformação B → C é
isotérmica.
pAVA––––––
TA
pCVC––––––
TC
�
Q
�U
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5. (CEFET-MG-2015-MODELO ENEM) – Um extintor de incêndio de
CO2 é acionado e o gás é liberado para o ambiente.
Analise as asserções que se seguem:
A figura ilustra uma expansão volumétrica muito rápida, característica
de uma transformação adiabática 
porque
em uma transformação adiabática, a transmissão de calor entre o gás e
a vizinhança é muito grande e o trabalho realizado pelo gás é igual à
variação da sua energia interna.
É correto afirmar que
a) as duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma
justificativa correta da primeira.
b) as duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não
é justificativa correta da primeira.
c) a primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma
proposição falsa.
d) a primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma
proposição verdadeira.
e) a primeira e a segunda asserção são proposições falsas. 
RESOLUÇÃO:
Toda transformação termodinâmica rápida é adiabática , pois não
permite trocas de calor entre o sistema e o meio (Q =0)
Resposta: C
1. (UCS-2015-MODELO ENEM) – O motor moto-perpétuo é um
hipotético sistema que opera em ciclos, definido como autossuficiente
do ponto de vista energético. Nele, as energias se transformam entre a
cinética e a potencial (que, dependendo das características próprias do
sistema moto-perpétuo pode ser gravitacional, magnética, elástica etc.),
gerando um movimento contínuo e sem alimentação de qualquer fonte
de energia externa. Porém, a alegação de que alguém criou um motor
moto-perpétuo sempre é recebida com desconfiança pelos cientistas,
pois, seu funcionamento vai contra algumas leis da Física. Por exemplo,
um motor moto-perpétuo que opere em ciclos, e tenha como efeito
único retirar calor de uma fonte térmica e converter integralmente esse
calor em trabalho contraria a
a) segunda lei da termodinâmica.
b) Lei de Faraday.
c) Terceira Lei de Newton.
d) lei dos gases ideais.
e) Primeira Lei de Newton.
RESOLUÇÃO:
A segunda lei da termodinâmica garante que uma máquina térmi -
ca, operando em ciclos, realiza trabalho e rejeita parte do calor na
fonte fria com rendimento inferior a 100%.
Resposta: A
2. (IFG-2015-MODELO ENEM) – As máquinas térmicas e as máqui -
nas frigoríficas funcionam ciclicamente obedecendo aos princípios da
termodinâmica. Sobre essas máquinas, é correto afirmar que
a) o rendimento de uma máquina térmica idealizada que funciona em
acordo com o ciclo de Carnot depende exclusivamente das tempe -
raturas das fontes “quente” e “fria”.
b) uma máquina frigorífica essencialmente converte calor em trabalho.
c) uma máquina térmica pode converter integralmente calor em
trabalho.
d) as máquinas frigoríficas se utilizam de uma fonte de energia externa
para converter calor em trabalho.
e) quanto menor a diferença de temperatura entre a fonte “quente” e
a fonte “fria” de uma máquina a vapor idealizada que funcione em
acordo com o ciclo de Carnot, maior será seu rendimento.
RESOLUÇÃO:
a) Correta. O rendimento de uma máquina térmica η depende,
exclusivamente, das temperaturas absolutas da fonte fria Tfria e
da fonte quente Tquente , de acordo com a fórmula:
� = 1 –
b) Incorreta. A máquina frigorífica utiliza o trabalho mecânico para
transferir calor de forma não espontânea do ambiente de menor
temperatura para o de maior temperatura.
c) Incorreta. Uma máquina térmica sempre rejeita parte do calor
para a fonte fria e não o transforma totalmente em trabalho.
d) Incorreta. A máquina frigorífica utiliza o trabalho mecânico para
transferir calor de forma não espontânea do ambiente de menor
temperatura para o de maior temperatura.
e) Incorreta. O rendimento será maior, quando a diferença de
temperaturas for maior.
Resposta: A
MÓDULO 10
TERMODINÂMICA II
Tfria–––––––
Tquente
92 –
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3. (UNISINOS-2015-MODELO ENEM) – A invenção da geladeira
proporcionou uma revolução no aproveitamento dos alimentos, ao
permitir que fossem armazenados por longos períodos.
A figura a seguir ilustra o processo cíclico de funcionamento de uma
geladeira. Um gás, no interior de uma tubulação, é forçado a circular
entre o congelador e a serpentina externa da geladeira. É por meio dos
processos de compressão (que ocorre na parte externa) e de expansão
(que ocorre na parte interna) que o gás proporciona a troca de calor entre
o interior e o exterior da geladeira.
Ilustração dos componentes necessários para o funcionamento da
geladeira
(Disponível em
https://www.google.com.br/search?q=esquema+do+ciclo+da+geladeira.
Acesso em 8 abr. 2015.)
Sobre os processos de transformação de energia e de transferência de
calor envolvidos no funcionamento da geladeira, é correto afirmar que
a) o calor flui de forma espontânea da região mais fria, do interior, para
a mais quente, do exterior da geladeira.
b) a quantidade de calor cedida ao meio externo é igual ao calor retirado
do interior da geladeira.
c) na compressão, o gás da serpentina externa resfria até uma
temperatura inferior à do ambiente.
d) a eficiência da geladeira é maior se a serpentina externa estiver
termicamente bem isolada.
e) na expansão do gás, ele resfria e retira calor de dentro da geladeira.
RESOLUÇÃO:
a) Incorreta. A transferência de calor na geladeira não é espon -
tânea.
b) Incorreta. Parte do calor refere-se ao trabalho do compressor.
c) Incorreta. A serpentina externa atinge uma temperatura maior
que a do ambiente.
d) Incorreta. O isolamento térmico da serpentina externa dificulta
a retirada de calor do interior da geladeira.
e) Correta. A expansão rápida do gás é adiabática e o resfria para
retirar calor do interior da geladeira.
Resposta: E
4. (PUC-PR-2015) – O físico e engenheiro francês Nicolas Léonard
Sadi Carnot (1796-1832), em seu trabalho Reflexões sobre a potência
motriz do fogo, concluiu que as máquinas térmicas ideais podem atingir
um rendimento máximo por meio de uma sequência específica de
transformações gasosas que resultam num ciclo – denominado de ciclo
de Carnot, conforme ilustra a figura a seguir.
Fonte: <http://www.mspc.eng.br/termo/img01/termod307.gif>.
[adaptado]
A partir das informações do ciclo de Carnot sobre uma massa de gás,
conforme mostrado no gráfico p x V, analise as alternativas a seguir.
I. Ao iniciar o ciclo (expansão isotérmica 1 → 2), a variação de energia
interna do gás é igual a QQ e o trabalho é positivo (W > 0).
II. Na segunda etapa do ciclo (expansão adiabática 2 → 3) não há troca
de calor, embora o gás sofra um resfriamento, pois �U = –W.
III. Na compressão adiabática 4 → 1, última etapa do ciclo, o trabalho
realizado sobre o gás corresponde à variação de energia interna
dessa etapa e há um aquecimento, ou seja, �U = +W.
IV. O trabalho útil realizado pela máquina térmica no ciclo de Carnot é
igual à área A ou, de outro modo, dado por: τ = QQ – QF.
V. O rendimento da máquina térmica ideal pode atingir até 100%, pois
o calor QF; pode ser nulo – o que não contraria a segunda lei da
termodinâmica.
Estão corretas apenas as alternativas:
a) II, III e IV. b) I, II e IV. c) I, II e III.
d) II, III e V. e) III, IV e V.
RESOLUÇÃO:
I) Incorreta. Na transformação isotérmica, a variação da energia
interna é nula.
II) Correta.
III) Correta.
IV) Correta.
V) Incorreta. Nenhuma máquina térmica transforma o calor da
fonte quente integralmente em trabalho.
Resposta: A
p
V
1
2
3C
o
m
p
re
ss
ã
o
 a
d
ia
b
á
tic
a
Compressão isotérmica ( )TF
4
QF
QQC
a
lo
r Área sob as curvas
C
a
lo
r
Expansão isotérmica ( )TQExpansão adiabática
A
– 93
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5. (UFPR-2015-MODELO ENEM) – O estudo da calorimetria e das
leis da termodinâmica nos dá explicações para vários fenômenos
encontrados na natureza. Considere o seguinte texto que apresenta a
explicação, do ponto de vista dessas áreas da Física, para a formação
das nuvens:
Quando uma porção de ar aquecido sobe, contendo água que acabou de
__________ da superfície, passa a estar submetida a uma pressão cada
vez __________. A rápida variação na pressão provoca uma rápida
expansão do ar junto com uma redução de seu/sua __________. Essa
rápida expansão é considerada __________, isto é, sem troca de calor
com sua vizinhança, porque ocorre muito rapidamente. O gás em
expansão __________ energia interna ao se expandir, e isso acarreta seu
resfriamento até atingir uma temperatura na qual a quantidade de vapor
de água é suficiente para saturar o ar naquele ponto e assim formar as
nuvens.
Assinale a alternativa que preenche as lacunas corretamente.
a) evaporar, menor, temperatura, adiabática, perde.
b) condensar, menor, volume, adiabática, ganha.
c) evaporar, maior, temperatura, isotérmica, ganha.
d) condensar, maior, volume, isobárica, perde.
e) sublimar, menor, temperatura, isotérmica, ganha.
RESOLUÇÃO:
A pressão diminui com o aumento da altitude e, se a variação for
rápida, a temperatura diminui, a transformação é adiabática com
redução da energia interna.
Resposta: A
6. (UNESP-2016-MODELO ENEM)
MONTE FUJI 
(www.japanican.com) 
O topo da montanha é gelado porque o ar quente da base da montanha,
regiões baixas, vai esfriando à medida que sobe. Ao subir, o ar quente
fica sujeito a pressões meno res, o que o leva a se expandir rapidamente
e, em seguida, a se resfriar, tornando a atmosfera no topo da montanha
mais fria que a base. Além disso, o principal aquecedor da atmosfera é
a própria superfície da Terra. Ao absorver energia radiante emitida pelo
Sol, ela esquenta e emite ondas eletromagnéticas aquecendo o ar ao
seu redor. E os raios solares que atingem as regiões altas das
montanhas incidem em superfícies que absorvem quantidades menores
de radiação, por serem inclinadas em compa ração com as superfícies
horizontais das regiões baixas. Em grandes altitudes, a quantidade de
energia absorvida não é suficiente para aquecer o ar ao seu redor. 
(http://super.abril.com.br. Adaptado.) 
Segundo o texto e conhecimentos de física, o topo da montanha é mais
frio que a base devido 
a) à expansão adiabática sofrida pelo ar quando sobe e ao fato de o ar
ser um bom condutor de calor, não retendo energia térmica e
esfriando.
b) à expansão adiabática sofrida pelo ar quando sobe e à pouca
irradiação recebida da superfície montanhosa próxima a ele.
c) à redução da pressão atmosférica com a altitude e ao fato de as
superfícies inclinadas das montanhas impedirem a circulação do ar
ao seu redor, esfriando-o.
d) à transformação isocórica pela qual passa o ar que sobe e à pouca
irradiação recebida da superfície montanhosa próxima a ele.
e) à expansão isotérmica sofrida pelo ar quando sobe e à ausência do
fenômeno da convecção que aqueceria o ar.
RESOLUÇÃO:
Fatores que explicam o resfriamento do ar no topo da montanha:
I) A expansão rápida do ar é adiabática: o calor (Q) trocado é nulo,
o trabalho realizado (τ) é positivo e a variação da energia interna
(ΔU) é negativa, o que justifica o resfriamento do ar no topo da
montanha.
Q = τ + ΔU
O = τ + ΔU
τ > 0 expansão
ΔU < 0 resfriamento
II) O topo da montanha está mais distante da superfície que reflete
a maior parte da radiação do Sol na forma de calor.
III) A incidência dos raios solares é oblíqua nas en costas e ocorre
absorção menor de radiação tér mica por metro quadrado em
relação à superfície plana da base da montanha para aquecer o
ar à sua volta.
Resposta: B
τ = – ΔU
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FRENTE 3 – ELETRICIDADE
1. (VUNESP) – Estão em teste equipamentos capazes de utilizar a
energia produzida pelo movimento do corpo humano para fazer
funcionar aparelhos elétricos ou carregar baterias. Um desses equi -
pamentos, colocado no tênis de uma pessoa, é capaz de gerar energia
elétrica em uma taxa de até 0,02 watt com o impacto dos passos. Isso
significa que a energia que pode ser aproveitada do movimento é, em
média, de
(Jornal da Ciência, SBPC)
a) 0,02 watt por segundo. b) 0,02 joule por passo.
c) 0,02 watt por caminhada. d) 0,02 joule por segundo.
e) 0,02 caloria por passo.
RESOLUÇÃO:
0,02W =
Resposta: D
2. (OBFEP-2015) – Outra fonte de luz temida pelo homem é o raio. Por
sorte, Benjamin Franklin criou o para-raios que nos protege deste
poderoso fenômeno da natureza.
http://www.cosmoconsultoria.com.br/servicos/para-raios/instalacoes.html (visto
em 15/04/2015)
Um raio é uma descarga elétrica que transforma energia elétrica em
energia luminosa, energia térmica e energia sonora. A energia elétrica
liberada por um raio equivale à energia elétrica consumida por uma
lâmpada de 100W acesa por 4 meses (120 dias). Uma lâmpada de 100W
consome 1kWh (quilowatt-hora) de energia elétrica quando acesa por
10 horas. Quantos quilowatt-hora são liberados por um raio?
a) 196 kWh
b) 242 kWh
c) 264 kWh
d) 288 kWh
RESOLUÇÃO:
εel = P . Δt
εel = . (120 . 24)
123 14243
kW h
εel = 0,1 . 2880
Resposta: D
3. (UNIMONTES-MG-2015) – Na conta de energia elétrica de uma
determinada residência, vieram as seguintes informações:
Uma geladeira dessa residência possui potência média de 110W e fica
ligada 24h por dia. O valor pago para manter essa geladeira ligada
durante todo o mês é:
a) RS 58,91. b) RS 47,52. c) R$ 36,53. d) R$ 40,14
RESOLUÇÃO:
Energia elétrica consumida = Leitura atual – Leitura anterior
Energia elétrica consumida = 1601 – 1406 = 195kWh
Cálculo da energia elétrica consumida pela geladeira:
εel = P . Δt 
εel = . 24(30) = 79,2kWh
123 123
kW h
Assim: 195kWh –––––––– R$ 117,00
79,2kWh ––––––– x
Resposta: B
MÓDULO 13
ENERGIA ELÉTRICA, POTÊNCIA ELÉTRICA 
E POTÊNCIA DISSIPADA PELO RESISTOR
0,02J
–––––
s
100
–––––
1000
εel = 288kWh
110
–––––
1000
x = R$ 47,52
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4. (OBFEP-2015) – Quando os circuitos elétricos foram disponibi liza -
dos para a população, o primeiro equipamento a ser usado foi a lâmpada
incandescente. Nela a energia elétrica trazida pelos elétrons da corrente
elétrica é transformada em energia térmica (efeito Joule) no filamento
de tungstênio dentro do bulbo de vidro.
A temperatura aumenta até que este filamento comece a emitir luz
(incandescência). Sabe-se que por certa lâmpada passa uma corrente
elétrica de 3 ampères. Se essa lâmpada está funcionando sob tensão
elétrica de 120 volts, qual a sua potência de consumo?
Dados: 1 volt = 1 joule de energia elétrica por coulomb de carga elétrica.
1 ampère = 1 coulomb por segundo
1 watt = 1 joule por segundo
\
https://chicosantanna.wordpress.com/2013/07/01/mercado-deixa-de-
comercializarlampadas-incandescentes-com-potencias-entre-61-e-100-
watts/(visto em 25/04/2015)
a) 40 W
b) 60 W
c) 180 W
d) 360 W
RESOLUÇÃO
Do enunciado:
i = 3A
U = 120V
Assim:
P = iU
P = 3 . 120(W)
Resposta: D
5. (FEI-Adaptado) – Na plaqueta metálica de identifi cação de um aque -
cedor de água, estão anotadas a ten são, 220V, e a intensidade da corrente
elétrica, 11A. 
a) Qual é a potência elétrica dissipada pelo aque ce dor?
b) Qual é o consumo de energia elétrica mensal sa ben do que perma -
nece ligado, em média, 20min por dia?
c) Sabendo que o quilowatt-hora custa R$ 0,30, de termine o custo da
energia elétrica que ele con so me mensalmente.RESOLUCÃO:
a) P = U . i P = 220 . 11 (W)
b) Com 20min por dia, teremos, mensalmente, um funcio namento
de 10h.
Ee� = P . t Ee� = 2,42kW . 10h 
c) O custo dessa energia será dado por:
C = 24,2 . R$ 0,30
Respostas:a) 2420W
b) 24,2kWh
c) R$7,26
P = 360W
P = 2420W
Ee� = 24,2kWh
C = R$ 7,26
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1. (PUC-PR-2015) – Para fazer o aquecimento de uma sala durante o
inverno, uma família utiliza um aquecedor elétrico ligado à rede de 120V.
A resistência elétrica de operação apresentada por esse aquecedor é
de 14,4Ω. Se essa família utilizar o aquecedor diariamente, por três
horas, qual será o custo mensal cobrado pela companhia de energia se
a tarifa for de R$ 0,25 por kWh? Considere o mês de 30 dias.
a) R$ 22,50. b) R$ 15,00. c) 18,30.
d) R$ 52,40 e) R$ 62,80
RESOLUÇÃO:
Potência elétrica do aquecedor:
P = = (W)
P = (W)
P = 1000W = 1,0kW
Energia elétrica consumida:
εel = P . Δt
εel = 1,0kW . (30 . 3)h
1,0kWh ––––––– R$ 0,25
90kWh –––––––– x
Resposta: A
2. (VUNESP-UNISA-2016) – Noel enfeitou sua casa no período do
Natal utilizando 80 lâmpadas idênticas de especificação 3,0W e 6,0V.
Montou quatro conjuntos de 20 lâmpadas ligadas em série, associou
esses quatro conjuntos em paralelo e o circuito constituído foi ligado a
uma diferença de potencial de 120V. Nessa situação, a intensidade da
corrente total que se estabeleceu no circuito foi, em ampères, igual a
a) 0,5. b) 4,0. c) 10. d) 2,0. e) 40.
RESOLUÇÃO:
Ptotal = itotal Utotal
80 (3,0) = itotal 120
Resposta: D
3. (PUC-RIO-2016) – Um sistema de quatro resistências idênticas 
R = 1,00kΩ e uma bateria V = 12,0V estão acoplados, como na figura,
por fios perfeitos.
Calcule, em W, a potência elétrica total consumida no sistema.
a) 0,000 b) 0,120 c) 0,144 d) 12,0 e) 144
RESOLUÇÃO:
P = 
P = (W)
P = 144 . 10–3W
Resposta: C
MÓDULO 14
ENERGIA ELÉTRICA, POTÊNCIA ELÉTRICA 
E POTÊNCIA DISSIPADA PELO RESISTOR
U2
–––––
R
(120)2
–––––––
14,4
14400
–––––––
14,4
εel = 90kWh
x = R$ 22,50
itotal = 2,0A
U2
––––––
Req
(12)2
––––––––
1,0 . 103
P = 0,144W
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4. (SIMULADO ENEM) – Nos chuveiros elétricos, transformamos
energia elétrica em energia térmica em virtude do Efeito Joule que
ocorre quando a corrente elétrica atravessa o resistor do chu veiro.
A temperatura da água está ligada à potência elétrica do chuveiro, que
vai depender da resistência elétrica de seu resistor.
Sendo U a tensão elétrica utilizada (110V ou 220V), I a intensidade da
corrente elétrica e R a resistência elétrica do resistor, a potência P é
dada pelas relações:
Uma chave seletora pode ocupar as posições A, B ou C indicadas na
figura, que correspondem, não respec tiva mente, às posições de morno,
quente ou muito quente para a temperatura desejada para o banho.
Escolhendo a equação adequada para o cálculo da potência P, assinale
a opção correta que faz a associação entre as posições A, B e C e a
temperatura desejada para a água.
a) A – quente; B – morno; C – muito quente
b) A – quente; B – muito quente; C – morno
c) A – muito quente; B – morno; C – muito quente
d) A – morno; B – quente; C – muito quente
e) A – morno; B – muito quente; C – quente
RESOLUÇÃO:
Em uma residência, a tensão elétrica U é mantida constante (no
caso, 220V); portanto, devemos usar a expressão P = para 
analisar como a potência P varia com a resistência R : P é inversa -
mente proporcional a R. Na po sição B, temos Req = (mínima), 
que corresponde à temperatura muito quente. Na posição C, temos
Req = 2R (máxima), que corres ponde à temperatura menor: morno.
Resposta: B
5. (VUNESP) – No circuito elétrico, submetido em seus terminais a
uma diferença de potencial constante de 100V, estão associados os
resistores R1, R2, R3 e R4, idênticos e iguais a 10�.
a) Para que funções de leitura estão correta e respectivamente posicio -
nados no circuito os multímetros P, Q e S?
b) Determine a potência no resistor R3, considerando os multímetros P,
Q e S ideais.
RESOLUÇÃO:
a) O multímetro P está corretamente posicionado para atuar como
um amperímetro efetuando a leitura da intensidade total de
corrente elétrica que percorre o circuito.
O multímetro Q está corretamente posicionado para atuar como
um amperímetro que fará a leitura da intensidade de corrente
elétrica que percorre o resistor R2.
O multímetro S está corretamente posicionado para atuar como
um voltímetro que fará a leitura da ddp no resistor R2.
b) itotal = = (A) = 4,0A
i3 = = (A) = 2,0A
∴ P3 = R3 i3
2 = 10 . (2,0)2 (W) ⇒
Respostas: a) P e Q: amperímetros
S: voltímetro
b) 40W
U2
P = UI = RI2 = –––
R
U2
–––
R
R
–––
2
E
–––––
Req
100
–––––––––––––
10
10 + ––– + 10
2
itotal–––––
2
4,0
–––––
2
P3 = 40W
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1. (ALBERT EINSTEIN-2016) – Por decisão da Assembleia Geral da
Unesco, realizada em dezembro de 2013, a luz e as tecnologias nela
baseadas serão celebradas ao longo de 2015, que passará a ser referido
simplesmente como Ano Internacional da Luz. O trabalho de Albert
Einstein sobre o efeito fotoelétrico (1905) foi fundamental para a ciência
e a tecnologia desenvolvidas a partir de 1950, incluindo a fotônica, tida
como a tecnologia do século 21. Com o intuito de homenagear o célebre
cientista, um eletricista elabora um inusitado aquecedor conforme
mostra a figura abaixo. 
Esse aquecedor será submetido a uma tensão elétrica de 120V, entre
seus terminais A e B, e será utilizado, totalmente imerso, para aquecer
a água que enche completamente um aquário de dimensões 30cm x
50cm x 80cm. Desprezando qualquer tipo de perda, supondo constante
a potência do aquecedor e considerando que a distribuição de calor para
a água se dê de maneira uniforme, determine após quantas horas de
funcio namento, aproximadamente, ele será capaz de provocar uma
variação de temperatura de 36°F na água desse aquário.
Adote:
Pressão atmosférica = 1 atm
Densidade da água = 1g/cm3
Calor específico da água = 1 cal . g–1 . °C–1
1 cal = 4,2J
= resistor de 1�
a) 1,88 b) 2,00 c) 2,33 d) 4,00
RESOLUÇÃO:
O aquecedor, ao ser ligado entre os terminais A e B, não tem todos
os resistores funcionando; onde o circuito está aberto não há
passagem de corrente elétrica e, portanto, tais resistores não estão
em operação, como pode mos verificar a seguir:
Assim, o circuito será formado por 12 resistores em série. Logo:
Req = 12 . 1 (�) = 12�
A potência no circuito equivalente é dada por:
Pot = = (W) = 1200W
A massa a ser aquecida é dada por:
d = ⇒m = d . vol
m = 1 . (30 . 50 . 80) (g)
m = 120 000 g
A variação de temperatura, em Celsius, será:
=
∴ ΔθC = 20°C
O tempo de aquecimento em segundos, pode ser calculado por:
Pot = 
Δt . Pot = m . c ΔθC
Δt . 1200 = 120 000 . 4,2 . 20
Δt = 8400s
O tempo de aquecimento, em horas, será:
1h –––––– 3600s
x –––––– 8400s
x � 2,33h
Resposta: C
MÓDULO 15
ENERGIA ELÉTRICA, POTÊNCIA ELÉTRICA 
E POTÊNCIA DISSIPADA PELO RESISTOR
A
B
U2
–––
R
1202
––––
12
m
–––
vol
ΔθC
––––
5
ΔθF
––––
9
Q
–––
Δt
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2. (UNIFESO-RJ-2015) – Usa-se um aquecedor elétrico para aquecer
60 kg de água inicialmente a 20°C. 
O aquecedor é constituído por uma resistência de imersão de 0,60Ω
ligada sob 120V. Considere o calor específico da água como sendo
4000J/kg . °C. O aquecedor desligou automaticamente quando a tempe -
ratura da água atingiu 80°C. Portanto, o aquecedor ficou ligado durantea) 6 minutos. b) 8 minutos. c) 10 minutos.
d) 12 minutos. e) 16 minutos. 
RESOLUÇÃO:
εel = Q
P . Δt = mcΔθ
. Δt = mcΔθ
. Δt = 60 . 4000 . 60
Δt = 600s
Resposta: C
3. (FATEC-2016) – Considere as especificações técnicas de um
chuveiro elétrico.
Se toda a energia elétrica no chuveiro for transformada integralmente
em energia térmica, quando o chuveiro for usado na posição inverno, o
aumento da temperatura da água na vazão especificada, em graus
Celsius, será de
a) 25,7. b) 19,4. c) 12,9. d) 7,7. e) 6,5.
RESOLUÇÃO:
E = Pot . �t = m c ��
5400 . 60 = 3,0 . 4200 . ��
Resposta A
U2
––––
R
(120)2
––––––
0,60
Δt = 10mín
Chuveiro elétrico – Especificações Técnicas
Tensão: 220 V – Vazão: 3�/min
Potência (W) Seletor de temperatura
2700 Verão
5400 Inverno
Lembre-se de que:
• calor específico da água: 4 200 J/kg°C
• densidade da água: 1 kg/L
• 1 W = 1 J/s
�� � 25,7°C
100 –
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4. (UNICESUMAR-2015) – Um técnico de eletricidade dispõe de
diversas lâmpadas ôhmicas idênticas nas quais podemos ler as
seguintes inscrições: 12V – 6W. Ele pretende associar o maior número
possível dessas lâmpadas em paralelo e ligá-las a uma fonte de 12V.
Como precaução insere, em série, com a fonte de tensão, um fusível
que suporta uma corrente máxima de 4A a fim de proteger as lâmpadas. 
Após efetuar alguns cálculos, o técnico determina o número de
lâmpadas que ele pode associar em paralelo nesse circuito, sem
queimar o fusível. O número máximo de lâmpadas que ele encontrou foi
igual a
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
RESOLUÇÃO:
• Cálculo da potência máxima.
Pmáx = imáx U
Pmáx = 4 . 12 (W)
Pmáx = 48W
Sendo n o número de lâmpadas, temos:
• Cálculo de nmáx
nmáx = = 
Resposta: C
5. (FUVEST-2016) – O arranjo experimental representado na figura é
formado por uma fonte de tensão F, um amperímetro A, um voltímetro
V, três resistores, R1, R2 e R3, de resistências iguais, e fios de ligação. 
Quando o amperímetro mede uma corrente de 2 A e o voltímetro, uma
tensão de 6 V, a potência dissipada em R2. é igual a 
a) 4W b) 6W c) 12W d) 18W e) 24W 
RESOLUÇÃO:
Esquematizando o circuito, temos:
R1 e R2 estão associados em série e, por sua vez, asso ciados em
paralelo com R3, assim:
(R1 + R2)i’ = R3 i”
2R i’ = Ri”
i” = 2i’
Ainda, 
i’ + i” = 2A
i’ + 2i’ = 2A
No resistor R1, temos:
U1 = R1 i’
6 = R1
Como todas as resistências elétricas têm valores iguais, a potência
elétrica (P) no resistor R2 será dada por:
P = R2 (i’)
2
P = 9 (W)
Resposta: A
Pmáx
––––––––––
Pindividual
48W
––––––
6W
nmáx = 8 lâmpadas
+ -
2 A
6 V
V
A
F
R1
R2
R3
Note e adote: 
A resistência interna do voltímetro é muito maior que a dos resistores
(voltímetro ideal). 
As resistências dos fios de ligação devem ser ignoradas.
A
i''
i'
V
i = 2A
R = R1 R = R2
R = R3
2
i’ = ––– A
3
2
–––
3
R1 = 9�
2�–––	
2
3
P = 4W
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1. Um gerador de força eletromotriz E e resistência in ter na r forne ce
energia elétrica a uma lâmpada. A diferença de potencial nos terminais
do gerador é de 80V e a corrente que o atravessa tem inten sidade 1,0A.
O rendimento elétrico do gerador é de 80%. De termine
a) a potência elétrica fornecida pelo gerador; 
b) a potência elétrica total gerada;
c) a resistência interna do gerador e a resistência elé trica da lâmpada.
RESOLUÇÃO:
a) Pf = U . i Pf = 80 . 1,0 (W)
U 80
b) � = ––– 0,80 = –––– ∴ E = 100V
E E
Pg = E . i Pg = 100 . 1,0 (W)
c) Pd = Pg – Pf ∴ Pd = 20W
Pd = r i
2 20 = r . (1,0)2
A potência elétrica dissipada pela lâmpada é igual à po tência
forne cida pelo gerador: 
P = R i2 ⇒ 80 = R . (1,0)2 ⇒
Respostas: a) 80W
b) 100W
c) r = 20� e R = 80�
2. Um gerador de força eletromotriz E e resistência in ter na r é ligado
a um resistor que possui resistência elétrica R. Sabe-se que o gerador
está fornecendo ao resistor a máxima potência elétrica. Nas condições
de potência fornecida máxima, a ddp entre os termi nais do gerador é 
e a intensidade de corrente elétrica que o atravessa é metade da
corrente de curto-circuito do gerador .
Para a situação proposta, podemos afirmar que:
a) R = 0 b) R = r/2 c) R = r
d) R = 2r e) R → ∞
RESOLUÇÃO:
U = R . i
= R . 
= R .
Resposta: C
MÓDULO 16
POTÊNCIAS DE GERADORES
Pf = 80W
Pg = 100W
r = 20Ω
R = 80Ω
E
––
2
icc�–––	
2
icc––––
2
E
–––
2
E
––––
2r
E
–––
2
R = r
102 –
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3. (UNIFOR) – Um gerador de f.e.m. E = 20V e resistência interna r
alimenta um circuito constituído por resistores de resistências elétricas
R1 = 2,0Ω, R2 = 6,0Ω e R3 = 3,0Ω, conforme representa o esquema
abaixo.
Sabe-se que o gerador está fornecendo a potência máxima. Nessa
condição, o valor da resistência interna, em ohms, e a tensão entre os
pontos A e B, em volts, valem, respectivamente,
a) 1,0 e 5,0 b) 1,0 e 10 c) 2,0 e 5,0
d) 2,0 e 10 e) 4,0 e 5,0
RESOLUÇÃO:
Por tratar-se de um gerador em condições de potência máxima, a
resis tência total externa deve ser igual à resistência interna do
gerador, assim:
rint = Rext
rint = 2,0 + (�)
Cálculo de itotal:
itotal =
itotal = (A)
UAB = RAB . i
Assim, UAB = 2,0 . 2,5 (V)
Resposta: E
4. (UFPR-2015) – No caso de geradores elementares de corrente
contínua, cujo circuito equivalente está mostrado abaixo, onde r é a
resistência interna do gerador e ε sua força eletromotriz, o compor -
tamento característico é descrito pela conhecida equação do gerador,
que fornece a diferença de potencial ΔV em seus terminais A e B em
função da corrente i fornecida por ele. Um dado gerador tem a curva
característica mostrada no gráfico abaixo.
A partir do circuito e do gráfico apresentados, assinale a alternativa
correta para a potência dissipada internamente na fonte quando esta
fornece uma corrente de 2,0 mA.
a) 5 μW. b) 8 μW. c) 10 μW. d) 20 μW. e) 80 μW
RESOLUÇÃO:
Do gráfico:
r =N tg α = (Ω)
A potência elétrica dissipada no gerador será dada por:
Pd = ri
2 = 1,25(2,0 . 10–3)2 (W)
Pd = 5,0 . 10
–6W
Resposta: A
6 . 3
–––––
6 + 3
rint = 4,0Ω
E
–––––∑R
20
––––––––––––
4,0 + 2,0 + 2,0
itotal = 2,5A
UAB = 5,0V
10
i(mA)
�V(mV)
8
�
10mV
––––––
8mA
r = 1,25Ω
Pd = 5,0μW
– 103
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1. Da potência recebida pelo receptor, PR, uma parcela corres ponde
à potência útil, PU, e a restante é dissipada na resistência interna, PD, na
forma de calor.
a) Qual o símbolo utilizado para se representar um receptor elétrico
dentro de um circuito elétrico?
b) Determine uma relação para as potências elétricas (útil, recebida e
dissipada) em um receptor elétrico.
d) Dê a expressão que fornece o rendimento (�) do receptor elétrico.
RESOLUÇÃO:
a)
b) PR = PU + PD
c) � = = 
2. Dona Thereza foi preparar um suco de frutas para seu netinho.
Colocou uma quantidade exagerada de frutas no liquidificador e ainda
acrescentou alguns cubos de gelo. 
Ao ligar o liquidificador, as pás giratórias ficaram bloqueadas. Nessa
situação, pode-se afirmar: 
a) Com as pás bloqueadas, não há energia dissipada e, conse quen -
temente, não há riscos. 
b) Com as pás bloqueadas, o receptor (liquidificador) converte-se em
gerador. 
c) Com as pás bloqueadas, temos conversão de energia elétrica em
mecânica. 
d) Com as pás bloqueadas, temos uma violação do princípio de con -
servação da energia. 
e) Com as pás bloqueadas, o receptor atua como um resistor, dissi -
pando energia elétrica, quepode provocar um supera quecimento e
a queima do motor. 
RESOLUÇÃO: 
O bloqueio das pás impede a transformação de energia elétrica em
me cânica, e o liquidificador passa a dissipar toda a energia elétrica
na resis tência interna do motor. O superaquecimento pode
provocar o der re timento dos condutores e a “queima” do motor. 
Resposta: E
MÓDULO 17
POTÊNCIAS DE GERADORES E DE RECEPTORES
PU–––––
PR
Potência útil
–––––––––––––––––
Potência recebida
104 –
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3. A figura mostra a curva característica de um receptor elétrico.
Determine
a) sua fcem; 
b) sua resistência interna;
c) seu rendimento quando percorrido por uma corrente de intensidade
12A.
RESOLUÇÃO:
a) Leitura direta no gráfico
b) tg 	 N= r’ = � = 3,0�
c) U = E’ + r’ i
U = 36 + 3,0 (12) (V)
U = 72V
Assim:
� = 
� = 
� = 0,50 ou 50%
Respostas: a) 36V
b) 3,0�
c) 50%
4. No circuito esquematizado, o gerador, de força eletromotriz 
E = 20V e resistência interna r = 2,0�, alimenta um motor de força
contraeletromotriz E’ = 8,0V e resistência interna r’ = 1,0�. 
Determine
a) a intensidade de corrente no circuito;
b) a d.d.p. nos terminais do gerador e do motor;
c) os rendimentos elétricos do gerador e do motor;
d) para o receptor, as potências elétricas recebida, útil e dissipada.
RESOLUÇÃO:
a) i =
i = (A)
b) U = E – r i U = E’ + r’ i
U = 20 – 2,0 (4,0) (V) U = 8,0 + 1,0 (4,0) (V)
U = 12V U = 12V
c) �gerador = = �receptor = = 
�gerador = 0,6 ou 60% �receptor = 0,66 ou 66%
d) Precebida = U i = 12 . 4,0 = 48W
Pútil = E’ i = 8,0 . 4,0 = 32W
Pdissipada = r i
2 = 1,0 . (4,0)2 = 16W
Respostas:a) 4,0A
b) UG = UR = 12V
c) �G = 60%; �R = 66%
d) PR = 48W; Pu = 32W; PD = 16W
E’ = 36V
54 – 36
––––––
6 – 0
E
–––
U
36
–––
72
E – E’
––––––∑R
20 – 8,0
–––––––
3,0
i = 4,0A
8,0
–––
12
U
–––
E
12
–––
20
U
–––
E
– 105
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IC
A
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1. (UNESP) – As figuras mostram o ponto de conexão de três
condutores, percorridos pelas correntes elétricas i1, i2 e i3.
As duas figuras, no entanto, estão erradas no que se refere aos
sentidos indicados para as correntes. Assinale a alternativa que sustenta
esta conclusão.
a) Princípio de conservação da carga elétrica.
b) Força entre cargas elétricas, dada pela Lei de Coulomb.
c) Relação entre corrente e tensão aplicada, dada pela Lei de Ohm.
d) Relação entre corrente elétrica e campo magnético, dada pela Lei de
Ampère.
e) Indução eletromagnética, dada pela Lei de Faraday.
RESOLUÇÃO:
As figuras dadas contrariam o princípio da conservação da carga
elétrica: a soma das cargas elétricas que chegam ao ponto de
conexão dos condutores deve ser igual à soma das cargas elétricas
que dele saem, num certo intervalo de tempo. Consequentemente,
a soma das intensidades das correntes que chegam ao ponto de
conexão deve ser igual à soma das intensidades das correntes que
dele saem (1.a Lei de Kirchhoff).
Resposta: A
2. (UFPE) – A figura a seguir mostra um trecho de um cir cuito. Calcule
a corrente elétrica i no ramo indicado na figura, em ampères.
RESOLUÇÃO:
O circuito pode ser analisado nó por nó ou, de uma maneira mais
simples, pode ser analisado de forma geral.
O somatório de todas as correntes que chegam a este trecho de
circuito deve ser igual ao somatório de todas as correntes que dele
saem. Assim:
20 + 10 + 10 + 30 = i + 3,0 + 30
MÓDULO 18
LEIS DE KIRCHHOFF
i = 37A
106 –
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3. Considere o trecho de circuito abaixo e os valores nele indicados.
Determine os valores de i3 e i4, e a ddp entre os pon tos X e Y 
(Vx – Vy ).
RESOLUÇÃO:
i1 = i2 + i4
8,0 = 3,0 + i4 ∴
i2 = i3 + i5
3,0 = i3 + 2,0 ∴
UXY = –10 (1,0) + 20 . (2,0) (V)
Respostas:i3 = 1,0A; i4 = 5,0A; Uxy = 30V
4. (UNIOESTE) – No circuito mostrado na figura a seguir, é correto
afirmar que a corrente IR no resistor R, o valor da resistência R e a força
eletromotriz desconhecida ε1 são, respectivamente:
a) IR = 2,0A; R = 20,0Ω ; ε1 = 42,0V.
b) IR = 10,0A; R = 20,0Ω ; ε1 = 4,2V.
c) IR = 10,0A; R = 20,0Ω ; ε1 = 42,0V.
d) IR = 2,0A; R = 2,0Ω ; ε1 = 4,2V.
e) IR = 10,0A; R = 2,0Ω ; ε1 = 42,0V.
RESOLUÇÃO:
Nó A (Lei dos nós): IR + I2 = I3
iR + 4,0 = 6,0 ⇒
Malha α:
–6,0 (4,0) + R (2,0) – 16,0 = 0
2,0R = 40
Malha β:
6,0 (4,0) – ε1 + 3,0 (6,0) = 0 
Resposta: A
i4 = 5,0A
i3 = 1,0A
UXY = 30V
iR = 2,0A
R = 20,0Ω
ε1 = 42,0V
– 107
FÍ
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IC
A
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5. (FUVESTÃO-2015) – A diferença de potencial elétrico UAB = VA –
VB entre os pontos A e B do circuito fornecido a seguir é: 
a) impossível de ser determinada sem o valor da resis tên cia elétrica R
b) 6,0V 
c) 8,0V
d) 10,0V
e) 20,0V
Resolução
As correntes elétricas irão estabelecer-se apenas nos per cur sos
fechados 
 e 	. 
No resistor R que interliga as malhas 
 e 	; a intensidade de
corrente elétrica é nula (i = 0).
Cálculo de i1:
i1 = = (A) ⇒
Cálculo de i2:
i2 = = (A) ⇒
Cálculo de VA – VB = UAB
UAB = +3,0 i1 – 2,0 i2 = +3,0 (4,0) – 2,0 (2,0) (V) ⇒
Resposta: C
1. Um galvanômetro possui resistência interna igual a 45Ω e a
corrente máxima que ele suporta é 2,0mA. Explique o que deve ser feito
para que se possa uti li zar esse galvanômetro para medir correntes de
até 20mA.
RESOLUÇÃO:
Deve-se associar em paralelo com o galvanômetro um re sistor
(shunt).
i = ig + is
 20 = 2,0 + is ∴ is = 18mA
Ugalv = Ushunt
 Rg ig = Rs . is
45 . 2,0 = Rs . 18 
Resposta: Resistor de 5,0� em paralelo.
A
2,0�
B
3,0�
R3,0� 2,0�
i1 i2
i1 i2
i = 0
� �
E = 20,0V1 E = 10,0V2
E1––––
�R1
20,0
––––––––––
2,0 + 3,0
i1 = 4,0A
E2––––
�R2
10,0
––––––––––
2,0 + 3,0
i2 = 2,0A
UAB = 8,0V
MÓDULO 19
MEDIDORES ELÉTRICOS
Rs = 5,0Ω
108 –
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2. (MACKENZIE) – Usando um voltímetro de fundo de escala 20V e
resistência interna 2000Ω, deseja mos medir uma ddp igual a 100V. A
resistência do resis tor adicional que devemos associar a esse voltíme -
tro é
a) 1kΩ b) 2kΩ c) 6kΩ d) 8kΩ e) 12kΩ
RESOLUÇÃO:
Para medir uma tensão (100V) maior do que a que o voltímetro su -
porta (20V), deve-se associar um resistor em série com o vol -
tímetro.
Cálculo de i:
U = R . i
1
20 = 2000 . i ∴ i = –––– A
100
Cálculo de R:
Utotal = Req . i
1
100 = (2000 + R) . ––––
100
R = 8000Ω
Resposta: D
3. (VUNESP) – Um técnico de laboratório possui um am perímetro
com fundo de escala de 6A e de resistência interna de 0,5�. Portanto,
pode medir correntes de intensidade, no máximo, de 6A.
Desejando medir intensidades de corrente de até 30A, o técnico deverá
associar ao amperímetro um resistor
a) em série, cuja resistência será de 0,1�.
b) em série, cuja resistência será de 10�.
c) em paralelo, cuja resistência será de 0,1�.
d) em paralelo, cuja resistência será de 0,125�.
e) em paralelo, cuja resistência será de 8�.
RESOLUÇÃO:
RA . iA = R . i’
0,5 . 6 = R . 24
R = (�)
R = � = 
Resposta: DR = 8k Ω
0,5 . 6
–––––
24
0,5
––––
4 R = 0,125�
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4. (MACKENZIE-MODELO ENEM) – Um problema com a apare -
lhagem elétrica do laboratório de Física provocou a seguinte situação.
O amperíme tro , mostrado no circuito abaixo, pos sui resis tência
interna RA = 9,0 . 10
–2Ω. 
Devido às suas limi ta ções, teve de ser “shuntado” com a resis tência 
RS = 1,0 . 10
–2Ω. Nestas condições, a intensidade de corrente medida
em é 1,0A, portanto a intensidade de cor rente i é:
a) 19A b) 10A c) 9,0A d) 0,90A e) 0,10A
RESOLUÇÃO: 
RA e RS estão associados em paralelo, assim:
RA . iA = RS is
9,0 10–2 . 1,0 = 1,0 10–2 . is
Sendo i = iA + is
i = 1,0 + 9,0 (A)
Resposta: B
1. Desafio interplanetário
No longínquo planeta Mongo, criaturas malignas sequestraram Dale
Arden, noiva do herói intergalático Flash Gordon. Na figura, Dale, atada
a um circuito, grita desesperada: help, help, help...
Flash sabe que se o gerador de plasma for acionado, a pobre Dale estará
literalmente frita, e pede conselho à princesa Azura.
Seguindo a indicação, Flash pede ao Dr. Zarkov a caixa de resistores e
ruma para o cativeiro de Dale. Na caixa há cinco resistores de valores
nominais iguais a 2, 6, 11, 15 e 18 ohms. Quais deles Flash deve
escolher e como associá-los de modo a evitar que a formosa Dale Arden
passe por momentos difíceis?
RESOLUÇÃO:
Para que Dale Arden não seja eletrocutada, a ddp nos terminais em
que está ligada deve ser nula, ou seja, a Ponte de Wheatstone deve
estar em equilíbrio.
R . 5 = 2 . 60
Dessa maneira, devemos associar em série os resistores de 6Ω e
18Ω
(R = 6Ω + 18Ω = 24Ω).
MÓDULO 20
PONTE DE WHEATSTONE
R = 24Ω
A
A
is = 9,0A
i = 10A
110 –
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2. (CESGRANRIO) – No circuito esquematizado abaixo, todas as
resis tên cias são iguais a R.
Assim, a resistência equivalente en tre os pontos A e B será igual a:
a) R/2 b) R c) 2R d) 4R e) 5R
RESOLUÇÃO:
Estando a ponte em equilíbrio, o resistor situado entre C e D não é
percorrido por corrente e pode ser retirado do circuito.
Resposta: B
3. No circuito da figura, L1 é o dobro de L2, sendo L1 e L2 partes do
mesmo fio homogêneo e de seção reta uniforme, e R2 é igual a 
400 ohms. 
Quando não passar corrente no galvanômetro G, o valor da resistência
x será
a) 200 ohms b) 80 ohms c) 800 ohms 
d) 1200 ohms e) 600 ohms 
RESOLUÇÃO:
Observemos que as resistências elétricas dos trechos L1 e L2 serão
direta-
mente proporcionais aos seus comprimentos �R = 	, assim:
R2 . L1 = x . L2
400 . (2L2) = x L2
Resposta: C
ρ�
–––––
A
x = 800Ω
– 111
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4. (UEM) – A Ponte de Wheatstone é um circuito que permite a
comparação e a medida de resistências elétricas. A figura a seguir é
uma das formas usuais de se representar esse sistema. G simboliza o
galvanômetro, R as resistências, ε a fonte de corrente contínua.
Considerando as informações do texto e da figura, assinale o que for
correto.
01) A Ponte de Wheatstone está em equilíbrio quando nenhuma
corrente passa pelo galvanômetro.
02) Na condição de equilíbrio, os resistores R1 e R2 estão associados
em série.
04) Se a corrente for igual a zero (i = 0) no galvanômetro, a diferença
de potencial entre os pontos C e D será zero (Vc – VD = 0).
08) Se a resistência R1 for desconhecida, seu valor poderá ser obtido
pela relação R1 = R3 (R2 / R4), se a ponte de Wheatstone estiver em
equilíbrio.
16) A Ponte de Wheatstone está em equilíbrio quando os valores dos
resistores satisfazem a igualdade R1R2 = R3R4.
RESOLUÇÃO:
01)VERDADEIRA.
Condição para o equilíbrio:
`
02)FALSA.
R1 e R3 estão associados em série na condição de equilíbrio, bem
como R2 e R4.
03)VERDADEIRA.
Se , então
08)VERDADEIRA.
No equilíbrio: R1R4 = R3R2 ou R1 = R3 (R2/R4)
16)FALSA.
No equilíbrio: R1R4 = R3R2
5. (UNESP) – Um circuito contendo quatro resistores é ali men tado
por uma fonte de tensão, conforme figura.
Calcule o valor da resis tência R, saben do-se que o poten cial elétrico em
A é igual ao potencial em B. 
RESOLUÇÃO:
Sendo VA = VB , ou seja, UAB = 0, o conjunto de resis to res
fornecidos forma uma Ponte de Wheatstone em equi líbrio. 
Assim: R . 120 = 90 . 60 ⇒
Resposta: R = 45Ω
iGALV = 0
iGALV = 0 VC – VD = 0
R = 45Ω
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