Aplicações de Integrais

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Um corpo parte da origem e está se movendo de tal forma que sua velocidade após t minutos é v(t) = 1 + 4t + 3t² m/min. Em que posição o corpo estará no terceiro minuto?
Primeiro você precisa resolver a integral imediata:
 = 
Em seguida, substitua t pelo valor indicado para a posição no instante t=3 minutos:
 = resp. 48 m
2.Estima-se que daqui a t meses a população de um certo vilarejo estará variando a uma taxa de t dt dP 2 6 pessoas por mês. A população atual do vilarejo é de 2000 pessoas. Qual será a população deste vilarejo daqui a 9 meses?
(A) 1000 habitantes
 (B) 1500 habitantes 
(C) 2040 habitantes
 (D) 2126 habitantes
 (E) 3000 habitantes
Primeiro vamos resolver a Integral:
= 
 
Substituindo t por 9, que é o número de meses, temos o valor de quanto a população vai variar no período.
 = = resp. 126
Soma-se 126+população existente.
 3. Um aluno está fazendo um teste de aprendizagem no qual o tempo necessário para memorizar os elementos de uma lista é registrado. Seja o número de elementos que ele consegue memorizar em t minutos. A sua taxa de memorização é: 
Considerando essa taxa, quantos elementos o aluno consegue memorizar nos 10 primeiros minutos? 
18 elementos (B) 20 elementos (C) 3 elementos (D) 4 elementos (E) 5 elementos 
Substituindo t por 10, temos:
 4..As terras ocupadas por um vilarejo estão limitadas em um lado por um rio e nos outros lados por montanhas formando a região sombreada que aparece na figura.
 Quando o sistema de coordenadas é traçado da forma indicada na figura as montanhas definem aproximadamente a curva , em quilômetros.
Dessa forma aproximadamente, a área ocupada pelo vilarejo?
5.Um alimento foi retirado do freezer e deixado em cima da pia para descongelar. A temperatura do alimento era de -4 °C quando foi retirado do freezer e, t horas depois, sua temperatura amentava a uma taxa modelada pela função:
Considerando essas informações, qual é, aproximadamente, a temperatura do alimento após 2 horas?
Resp:5,6 °C
6.Calculando a integral pelo método da substituição, obtemos:
7. Um estudo ambiental realizado em certa cidade revela que daqui a t anos o índice de monóxido de carbono no ar estará aumentando à razão de 0,1t + 0,1 partes por milhão por ano. Se o índice atual de monóxido de carbono no ar é de 3,4 partes por milhão, qual será o índice daqui a 3 anos?