Função Exponencial

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Função Exponencial Prof. Mestre Hamilton Brito 
2021 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 – REVISÃO DAS PROPRIEDADES DE POTÊNCIA 
𝑷𝟏. 𝑎𝑚. 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 → 23. 24 = 27 
𝑷𝟐.
𝑎𝑚
𝑎𝑛
= 𝑎𝑚−𝑛 →
45
43
= 42 = 16 
𝑷𝟑. (𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚.𝑛 → (53)2 = 56 
𝑷𝟒. √𝑎𝑛
𝑚
= 𝑎
𝑛
𝑚 → √29
3
= 2
9
3 = 23 = 8 
𝑷𝟓. 𝑎−𝑛 =
1
𝑎𝑛
→ 7−2 =
1
72
= 1/49 
𝑷𝟔. (𝑎. 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛. 𝑏𝑛 → (2.3)2 = 22. 32 = 36 
𝑷𝟕. (𝑎𝑛)𝑚 = (𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚.𝑛 → (23)2 = (22)3 
 
 
 
 
Exemplo Resolvido: 
 Determinar o valor da expressão 
𝑀 =
248 + 422 − 246
43. 86
 
Solução: Sabemos que 4 = 22 e 8 = 23. 
𝑀 =
248 + 422 − 246
43. 86
=
248 + (22)22 − 246
(22)3. (23)6
 
𝑀 =
248 + 244 − 246
26. 218
=
244(24 + 1 − 22)
224
 
𝑴 = 220. (16 + 1 − 4) = 𝟏𝟑. 𝟐𝟐𝟎 
 
https://www.youtube.com/watch?v=vmvHf00RLe0 
 
 
2 – DEFINIÇÃO 
 É toda função da forma f(x) = ax, com a > 0 e a  1. A 
Função Exponencial será crescente quando a > 1 e 
decrescente quando 0 < a < 1. 
Exemplos: 𝑓(𝑥) = 2𝑥 , 𝑔(𝑥) = (
1
3
)
𝑥2
 
 
3 – GRÁFICO 
 
1º CASO) a > 1 
 
x
y
1
 
 
 
2º CASO) 0 < a < 1 
 
x
y
1
 
 
O domínio da função exponencial é o conjunto dos 
números reais e o conjunto imagem é o conjunto dos 
números reais positivos. 
 
 
 
 
4 – APLICAÇÕES 
*Matemática Financeira: Cálculo dos Juros Compostos. 
Exemplo: M(t)=C(1+i)t, M=Montante, C=Capital 
inicial. 
*Biologia: multiplicação de bactérias e vírus. 
Exemplo: N(t)=N0.akt, N0=pop. inicial, k=constante, 
a=base. 
O aumento dos infectados por coronavírus é um 
modelo exponencial (veja o gráfico do início). 
*Química: decaimento radioativo. 
Exemplo: m(t)=m0.2-t, m0=massa inicial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conhecimentos Algébricos: função exponencial. 
H19 -Identificar representações algébricas que 
expressem a relação entre grandezas. 
H20 -Interpretar gráfico cartesiano que represente 
relações entre grandezas. 
H21 -Resolver situação-problema cuja modelagem 
envolva conhecimentos algébricos. 
 
Obs.: Uma das bases mais importantes é o 
número e=2,71828... também conhecido como 
número de Euler que aparece em diversos 
modelos na natureza. 
 
𝐃 = ℝ 𝐞 𝐈𝐦 = ℝ+
∗ 
 
𝒂𝟎 = 𝟏, 𝒔𝒆 𝒂 0 
𝒂𝟏 = 𝒂 
https://www.youtube.com/watch?v=vmvHf00RLe0
 
 
 
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5 – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
1) (CESGRANRIO-88) Se 8x = 32, então x é igual a: 
a)
5
2
. b)
5
3
. c)
3
5
. d)
2
5
. e)4. 
 
Solução: Sabemos que 8=23 e 32=25. Portanto: 
8𝑥 = 32 
(23)𝑥 = 25 (𝑷𝟑) 
23𝑥 = 25 (𝐵𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑖𝑠) 
3𝑥 = 5 
𝑥 =
5
3
 
Resp.: B 
 
2) (Mack – SP) Dadas as funções f(x) = 2x² – 4 e g(x) = 4x² 
– 2x, se x satisfaz f(x) = g(x), então 2x é: 
a) ¼ b) 1 c) 8 d) 4 e) ½ 
 
Solução: Basta igualar as funções e resolver a equação 
resultante. 
𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) 
2𝑥
2−4 = 4𝑥
2−2𝑥 (𝟒 = 𝟐𝟐) 
2𝑥
2−4 = (22)𝑥
2−2𝑥 (𝑷𝟑) 
2𝑥
2−4 = 22𝑥
2−4𝑥 (𝑏𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑖𝑠) 
𝑥2 − 4 = 2𝑥2 − 4𝑥 
𝑥2 − 2𝑥2 + 4𝑥 − 4 = 0 
−𝑥2 + 4𝑥 − 4 = 0 
𝑥2 − 4𝑥 + 4 = 0 (𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑑𝑜 − 𝑠𝑒). 
𝑥′ = 𝑥′′ = 2 
Portanto: 
2𝑥 = 22 = 4 
Resp.: D 
3) (PUC-MG-92) Os valores de b  IR que tornam a 
função exponencial f(x) = (b – 3)x decrescente são: 
a) b < 3. b) 0 < b < 3. c) 3 < b < 4. 
d) b < 3 e b  0. e) b > 3 e b  4. 
 
Solução: Já vimos que a condição de existência da 
função exponencial f(x) = ax é a > 0 e a  1. Além disso, 
ela crescente quando a > 1 e decrescente quando 0 < a 
< 1. Usando estas informações, temos: 
 
∗ 𝒂 > 𝟎 → 𝑏 − 3 > 0 → 𝒃 > 𝟑 
∗ 𝒂 ≠ 𝟏 → 𝑏 − 3 ≠ 1 → 𝑏 ≠ 1 + 3 → 𝒃 ≠ 𝟒 
∗ 𝟎 < 𝒂 < 𝟏 → 0 < 𝑏 − 3 < 1 → 
 0 + 3 < 𝑏 < 1 + 3 → 𝟑 < 𝒃 < 𝟒 
 Analisando-se as três desigualdades: 
 
Portanto, o valor de b nas condições citadas é 
3<b<4. 
Resp.: C. 
 
4) O número de raízes reais da equação 4x – 5 · 2x + 4 = 
0 é: 
a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) 4. 
 
Solução: Já sabemos que 4=22. Portanto: 
4𝑥 − 5.2𝑥 + 4 = 0 
(22)𝑥 − 5.2𝑥 + 4 = 0 (𝑷𝟕) 
(2𝑥)2 − 5.2𝑥 + 4 = 0 
Para facilitar, podemos fazer uma substituição de 
variáveis. Como o 𝟐𝒙 se repete, podemos fazer 𝒚 = 𝟐𝒙o 
que resulta em: 
(2𝑥)2 − 5.2𝑥 + 4 = 0 
𝑦2 − 5𝑦 + 4 = 0 (𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑑𝑜 − 𝑠𝑒) 
𝒚′ = 𝟒 𝑒 𝒚′′ = 𝟏 
 Achamos o valor de 𝒚 mas queremos o valor de 
𝒙. Substituindo-se 𝒚 em 𝒚 = 𝟐𝒙, temos: 
𝒚′ = 𝟐𝒙 𝒚′′ = 𝟐𝒙 
4 = 2𝑥 1 = 2𝑋 
22 = 2𝑥 20 = 2𝑥 
𝒙 = 𝟐 𝒙 = 𝟎 
 Temos duas raízes. 
Resp.: C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6 – COMO CAI NO ENEM? 
1) (ENEM 2020) Enquanto um ser está vivo, a 
quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. 
Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-
se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou 
seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 
anos haverá metade do carbono 14 que existia quando 
ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a 
seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil 
encontrado: 𝐐(𝐭) = 𝐐𝟎 ∙ 𝟐
−
𝐭
𝟓𝟕𝟑𝟎 que t é o tempo, 
medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 
medida no instante t e Q0 é a quantidade de carbono 14 
no ser vivo correspondente. 
 Um grupo de arqueólogos, numa de suas 
expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas 
e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. 
Na tabela temos esses valores juntamente com a 
quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas. 
 
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi 
a) 1. b) 2. c) 3. d)4. e) 5 
Solução: o que a questão nos pede é o valor de t em 
cada uma das situações. Basta substituir os valores de 
Q(t) e Q0 em cada uma usando a fórmula 𝑸(𝒕) = 𝑸𝟎 ∙
𝟐−
𝒕
𝟓𝟕𝟑𝟎 e verificar. Lembrete: 128 = 27, 256 =
28, 512 = 29, 1024 = 210, 2048 = 211 
 
Fóssil 1: 
Q(t) = Q0 ∙ 2
−
t
5730 → 32 = 128. 2−
t
5730 
25 = 27. 2−
t
5730 → 25 = 27−
𝑡
5730 
5 = 7 −
𝑡
5730
→
𝑡
5730
= 7 − 5 = 2 
𝑡 = 2.5730 = 𝟏𝟏. 𝟒𝟔𝟎 𝒂𝒏𝒐𝒔. 
Fóssil 2: 
Q(t) = Q0 ∙ 2
−
t
5730 → 8 = 256. 2−
t
5730 
23 = 28. 2−
t
5730 → 23 = 28−
𝑡
5730 
3 = 8 −
𝑡
5730
→
𝑡
5730
= 8 − 3 = 5 
𝑡 = 5.5730 = 𝟐𝟖. 𝟔𝟓𝟎 𝒂𝒏𝒐𝒔. 
Fóssil 3: 
Q(t) = Q0 ∙ 2
−
t
5730 → 64 = 512. 2−
t
5730 
26 = 29. 2−
t
5730 → 26 = 29−
𝑡
5730 
6 = 9 −
𝑡
5730
→
𝑡
5730
= 9 − 6 = 3 
𝑡 = 3.5730 = 𝟏𝟕. 𝟏𝟗𝟎 𝒂𝒏𝒐𝒔. 
Fóssil 4: 
Q(t) = Q0 ∙ 2
−
t
5730 → 512 = 1024. 2−
t
5730 
29 = 210. 2−
t
5730 → 29 = 210−
𝑡
5730 
9 = 10 −
𝑡
5730
→
𝑡
5730
= 10 − 9 = 1 
𝑡 = 1.5730 = 𝟓. 𝟕𝟑𝟎 𝒂𝒏𝒐𝒔. 
Fóssil 5: 
Q(t) = Q0 ∙ 2
−
t
5730 → 128 = 2048. 2−
t
5730 
27 = 211. 2−
t
5730 → 27 = 211−
𝑡
5730 
7 = 11 −
𝑡
5730
→
𝑡
5730
= 11 − 7 = 4 
𝑡 = 4.5730 = 𝟐𝟐. 𝟗𝟐𝟎 𝒂𝒏𝒐𝒔. 
 Portanto, o fóssil mais antigo é o Segundo. 
Resp.: B 
 Essa questão é trabalhosa porque o aluno tem que 
fazer os cálculos para cada uma das alternativas. No 
entanto, se ele for esperto, vai perceber que o fóssil mais 
antigo é aquele cuja razão Q0/Q(t) é a maior. No caso em 
questão, teríamos: 
 
Fóssil Q0 Q(t) Razão 
𝑸𝟎
𝑸(𝒕)
 
1 128 32 128/32=4 
2 256 8 256/8=32 
3 512 64 512/64=8 
4 1024 512 1024/512=2 
5 2048 128 2048/128=16 
 
 Com base na tabela acima, vemos que o fóssil 2 é 
realmente o mais antigo. Isso ocorre porque na prática 
quanto maior a razão Q0/Q(t), mais tempo se passou 
entre a sua morte (Q0) e a data do achado (Q(t)). Que 
fique claro que isso só é válido para essa questão!!! 
 
 
 
 
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2) (ENEM 2013) Em um experimento, uma cultura de 
bactérias tem sua população reduzida pela metade a 
cada hora, devido à ação de um agente bactericida. Neste 
experimento, o número de bactérias em função do tempo 
pode ser modelado por uma função do tipo: 
a) afim. b) seno. c) cosseno. 
d) logarítmica crescente. e) exponencial.Solução: questão bem simples. Como se trata de 
crescimento de organismos que se reduz a cada hora, 
já vimos que só pode ser uma função exponencial. 
Resp.: E 
 
3) (ENEM 2015 – PPL) O sindicato de trabalhadores de 
uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de 
R$ 1800,00, propondo um aumento percentual fixo por 
cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que 
corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo 
de serviço (t), em anos, é s(t) = 1800.(1,03)t. De acordo 
com a proposta do sindicato, o salário de um profissional 
de empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em 
reais: 
a)7416,00 b)3819,24 c)3709,62 
d)3708,00 e)1909,62 
 
Solução: Basta fazer t=2 a expressão s(t). 
𝑠(𝑡) = 1800(1,03)𝑡 
𝑠(2) = 1800. (1,03)2 
𝑠(2) = 1800.1,0609 
𝒔(𝟐) = 𝟏𝟗𝟎𝟗, 𝟔𝟐 
Resp.: E 
4) (ENEM 2016) O governo de uma cidade está 
preocupado com a possível epidemia de uma doença 
infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que 
medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução 
da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura 
bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a 
fórmula para a população: 
p(t) = 40.23t em que t é o tempo, em hora, e p(t) 
é a população, em milhares de bactérias. 
Em relação à quantidade inicial de bactérias, 
após 20 min, a população será: 
a) Reduzida a um terço. 
b) Reduzida à metade. 
c) Reduzida a dois terços. 
d) Duplicada. 
e) Triplicada. 
 
 
Solução: Antes de mais nada, é preciso verificar que o 
tempo é em horas e a questão nos forneceu t=20 
minutos. Mas sabemos que 20 min=1/3 de 1 hora. 
 Substituindo-se t=1/3 h na expressão de p(t) , 
temos: 
𝒑(𝒕) = 𝟒𝟎. 𝟐𝟑𝒕 
𝒑 (
𝟏
𝟑
) = 𝟒𝟎. 𝟐𝟑.
𝟏
𝟑 
𝒑 (
𝟏
𝟑
) = 𝟒𝟎. 𝟐 = 𝟖𝟎 𝒎𝒊𝒍 𝒃𝒂𝒄𝒕é𝒓𝒊𝒂𝒔. 
 Portanto, em 20 min a população vai dobrar de 
tamanho. 
Resp.: D 
 
 
7 – EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
1) (ENEM 2011 – PPL) A torre de Hanói é um jogo que 
tem o objetivo de mover todos os discos de uma haste 
para outra, utilizando o menor número possível de 
movimento, respeitando-se as regras. 
 
As regras são: 
1- um disco maior não pode ser colocado sobre um disco 
menor; 
2- pode-se mover um único disco por vez; 
3- um disco deve estar sempre em uma das três hastes 
ou em movimento. 
Usando a torre de Hanói e baseando-se nas 
regras do jogo, podemos montar uma tabela entre o 
número de peças (X) e o número mínimo de movimentos 
(Y): 
 
 A relação entre (x) e (Y) é: 
a)𝑌 = 2𝑋 − 1 b)𝑌 = 2𝑋−1 c)𝑌 = 2𝑋 
d)𝑌 = 2𝑋 − 1 e)𝑌 = 2𝑋 − 4 
 
2) (ENEM 2014 – PPL) Pesquisas indicam que o número 
de bactérias X é duplicado a cada quarto de hora. Um 
aluno resolveu fazer uma observação para verificar a 
veracidade dessa afirmação. Ele usou uma população 
inicial de 105 bactérias X e encerrou a observação ao final 
 
 
 
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de uma hora. Suponha que a observação do aluno tenha 
confirmado que o número de bactérias X se duplica a 
cada quarto de hora. Após uma hora do início do período 
de observação desse aluno, o número de bactérias X foi 
de: 
a)2−2. 105 b)2−1. 105 c)22. 105 
d)23. 105 e)24. 105 
 
3) (UCPEL/2010) A solução da equação 4x – 6 . 2x – 16 = 
0 é: 
a) 3/5 b) 2 c) 9 d) 0,5 e) 3 
4) (UFSM) A soma das raízes da equação (3x)x = 98 é: 
a) -4 b) 0 c) 1 d) 4 e) 9 
 
5) (PUC/MG) Uma população de bactérias começa com 
100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de 
bactérias após t horas é dado pela função n(t) = 100.2t/3 . 
Nessas condições, pode-se afirmar que a população será 
de 51.200 bactérias depois de: 
a) 1 dia e 3h b) 1 dia e 9h c) 1 dia e 14h 
d) 1 dia e 19 
 
6) (UCDB-MS) Certa substância radioativa de massa M0, 
no instante t = 0, tende a se transformar em outra 
substância não radioativa. Para cada instante t > 0, dado 
em segundos, a massa da substância radioativa restante 
obedece à lei M(t) = M0.3−2t.Nessas condições, o tempo 
necessário, em segundos, para que a massa da 
substância radioativa seja reduzida a um terço da massa 
inicial é igual a: 
a) 3 b) 2,5 c) 1,5 
d) 1 e) 0,5 
 
7) (UERJ) Uma empresa acompanha a produção diária 
de um funcionário recém-admitido, utilizando uma função 
f(d), cujo valor corresponde ao número mínimo de peças 
que a empresa espera que ele produza em cada dia (d), a 
partir da data de sua admissão. Considere o gráfico 
auxiliar abaixo, que representa a função y = ex. 
 
Utilizando f(d) = 100 – 100.e−0,2d e o gráfico acima, a 
empresa pode prever que o funcionário alcançará a 
produção de 87 peças num mesmo dia, quando d for 
igual a: 
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 
 
8) (ENEM 2009) A população mundial está ficando mais 
velha, os índices de natalidade diminuíram e a 
expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são 
apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela 
Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da 
quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o 
mundo. Os números da coluna da direita representam as 
faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 
milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países 
desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população 
total nos países desenvolvidos. 
 
Suponha que o modelo exponencial y=363e0,03X, 
em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 
corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que 
y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja 
usado para estimar essa população com 60 anos ou mais 
de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 
2050. Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se 
que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, 
entre 
a) 490 a 510 milhões b) 550 a 620 milhões 
c) 780 a 800 milhões d) 810 a 860 milhões 
e) 870 a 910 milhões 
 
9) (ENEM 2015) O fisiologista francês Jean Poiseuille 
estabeleceu, na primeira metade do século XIX, que o 
fluxo de sangue por meio de um vaso sanguíneo em uma 
pessoa é diretamente proporcional à quarta potência da 
medida do raio desse vaso. Suponha que um médico, 
efetuando uma angioplastia, aumentou em 10% o raio de 
um vaso sanguíneo de seu paciente. O aumento 
percentual entre o fluxo por esse vaso está entre: 
A) 7% e 8% 
 
 
 
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B) 9% e 11% 
C) 20% e 22% 
D) 39% e 41% 
E) 46% e 47% 
 
10) (ENEM 2020) Um laboratório realizou um teste para 
calcular a velocidade de reprodução de um tipo de 
bactéria. Para tanto, realizou um experimento para 
observar a reprodução de uma quantidade x dessas 
bactérias por um período de duas horas. Após esse 
período, constava no habitáculo do experimento uma 
população de 189440 da citada bactéria. Constatou-se, 
assim, que a população de bactérias dobrava a cada 0,25 
hora. A quantidade inicial de bactérias era de 
A) 370. 
B) 740. 
C) 1 480. 
D) 11 840. 
E) 23 680. 
 
11) (ENEM 2019 – PPL) Uma equipe de cientistas decidiu 
iniciar uma cultura com exemplares de uma bactéria, em 
uma lâmina, a fim de determinar o comportamento dessa 
população. Após alguns dias, os cientistas verificaram os 
seguintes fatos: 
• a cultura cresceu e ocupou uma área com o formato de 
um círculo; 
• o raio do círculo formado pela cultura de bactérias 
aumentou 10% a cada dia; 
• a concentração na cultura era de 1 000 bactérias por 
milímetro quadrado e não mudou significativamente com 
o tempo. 
 Considere que r representa o raio do círculo no 
primeiro dia, Q a quantidade de bactérias nessa cultura 
no decorrer do tempo e d o número de dias transcorridos. 
Qual é a expressão que representa Q em função de r e d 
? 
A) 𝑄 = (103. (1,1)𝑑−1. 𝑟)2𝜋 
B) 𝑄 = 103. ((1,1)𝑑−1. 𝑟)2𝜋 
C) 𝑄 = 103. (1,1. (𝑑 − 1). 𝑟)2𝜋 
D) 𝑄 = 2. 103. ((1,1)𝑑−1)2𝑟𝜋 
E) 𝑄 = 2.103. (1,1. (𝑑 − 1). 𝑟)𝜋 
 
12) (ENEM 2016) Admita que um tipo de eucalipto tenha 
expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros 
anos após seu plantio, modelado pela função y(t) = at -1, 
na qual y representa a altura da planta em metro, t é 
consideradoem ano, e a é uma constante maior que 1 . O 
gráfico representa a função y. 
 
Admita ainda que y(0) fornece a altura da muda 
quando plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando 
as mudas crescerem 7,5 m após o plantio. 
O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é 
igual a: 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) log2 7 
e) log2 15 
 
13) (ENEM 2015) O acréscimo de tecnologias no sistema 
produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e 
aumentar a produtividade. No primeiro ano de 
funcionamento, uma indústria fabricou 8.000 unidades de 
um determinado produto. No ano seguinte, investiu em 
tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a 
produção em 50%. Estima-se que esse aumento 
percentual se repita nos próximos anos, garantindo um 
crescimento anual de 50%. Considere P a quantidade 
anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento 
da indústria. 
Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão 
que determina o número de unidades produzidas P em 
função e t, para t ≥ 1? 
a) 𝑃(𝑡) = 0,5. 𝑡−1 + 8000 
b) 𝑃(𝑡) = 50. 𝑡−1 + 8000 
c) 𝑃(𝑡) = 4000. 𝑡−1 + 8000 
d) 𝑃(𝑡) = 8000. (0,5)𝑡−1 
e) 𝑃(𝑡) = 8000. (1,5)𝑡−1 
 
14) (Prof. Hamilton Brito 2021) O SARS-CoV-2 é um 
coronavírus responsável pela epidemia da Covid-19, 
potencialmente grave, de elevada transmissibilidade e de 
distribuição global. A disseminação do coronavírus tem 
uma fase exponencial. A imagem abaixo representa a 
 
 
 
Função Exponencial Prof. Mestre Hamilton Brito 
2021 
disseminação da covid nos EUA. Considere que a curva 
em azul da média de casos em 7 dias seja definida por 
uma função exponencial 𝑁(𝑡) = 74 + 𝑁0. 𝑒
0,68𝑡, onde 
N(t) é o total de casos acumulados em t dias no mês de 
março, 𝑁0 é o total no instante t=0, k é uma constante 
positiva. Suponha que no dia 1º de março de 2020 (t=0) 
havia 75 casos. Qual o total de casos acumulados 
aproximadamente em 10 de março de 2020? Considere 
que 𝑒6,8 ≈ 897. 
a) 100 casos 
b) 249 casos 
c) 567 casos 
d) 754 casos 
e) 971 casos 
 
15) (UNIFESP-2007) Uma forma experimental de insulina 
está sendo injetada a cada 6 horas em um paciente com 
diabetes. O organismo usa ou elimina a cada 6 horas 
50% da droga presente no corpo. O gráfico que melhor 
representa a quantidade Y da droga no organismo como 
função do tempo t, em um período de 24 horas, é: 
 
 
 
 
16) (Prof. Hamilton Brito 2021) A lenda do imperador e 
do inventor do xadrez. 
De acordo com a história, o jogo de xadrez foi 
inventado no século VI d.C por um homem muito 
inteligente, que viajou até Pataliputra para apresentar sua 
criação ao imperador. A lenda nos conta que o imperador 
ficou tão deslumbrado com o jogo, que ofereceu ao 
inventor qualquer coisa que ele quisesse no reino como 
recompensa. O inventor disse: 
- Sua Majestade, peço que coloque um único grão de 
arroz no primeiro quadrado do tabuleiro, dois no segundo, 
quatro no terceiro e assim por diante, para que cada 
quadrado receba o dobro de grãos de arroz que recebeu 
o anterior até completar os 64 quadrados do tabuleiro. 
Embora seja um problema aparentemente 
ingênuo, em termos práticos, para que cumprisse a 
promessa, o imperador deveria ser proprietário de 
arrozais que cobrissem duas vezes a superfície da Terra, 
incluindo os oceanos. Isso ocorre em virtude de que a 
quantidade de arroz obedece a um crescimento 
exponencial. 
Caso cumprisse a sua promessa, o rei deveria 
fornecer ao inventor uma quantidade de grãos equivalente 
a: 
a) 263 
b) 263 − 1 
c) 264 
d) 264 − 1 
e) 265 
 
Gabarito dos Exercícios propostos 
1 – A 2 – E 3 – E 4 – B 5 – A 
6 – E 7- B 8 – E 9 – E 10 – B 
11 – B 12 – B 13 – E 14 – E 15 – E 
16 – D 
 
 
 
@prof.hamiltonbrito 
@destaquecurso 
 
 Prof. Mestre Hamilton Brito 
Biólogo e Matemático 
 
 
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