Aula 9 Dinâmica do Fluidos Parte 1

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Fenômenos de Transporte
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS: 
PARTE 1
Profa. Nathalia Haro
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
Conteúdo desta aula
CINEMÁTICA 
DOS FLUIDOS
1
VAZÃO
2
EQUAÇÃO DA 
CONTINUIDADE
4
TIPOS DE 
ESCOAMENTO
3
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
CINEMÁTICA DOS FLUIDOS
O escoamento de um fluido pode ser classificado de acordo 
com o comportamento das propriedades do fluido durante o 
percurso
• Sem movimento
• Tensão de cisalhamento 
nula
Estática 
dos fluidos
• Em movimento - escoando
• Existem forças cisalhantes 
atuando
Dinâmica 
dos fluidos
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
TIPOS DE ESCOAMENTO
O regime de escoamento permanente (ou estacionário) é aquele que
não há variação das propriedades do fluido em cada ponto do
escoamento com o passar do tempo. Em reservatórios muito grandes
pode-se sempre considerar o regime permanente, pois o nível não
varia significativamente com o passar do tempo
No regime transiente, ou variado, as propriedades variam ao longo
do tempo em cada ponto
Escoamento permanente e transiente
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
TIPOS DE ESCOAMENTO
 O escoamento é uniforme quando a velocidade é a
mesma para todos os pontos do escoamento
 No escoamento não uniforme, a velocidade varia entre
dois pontos, aumentando ou diminuindo a velocidade do
escoamento
Escoamento uniforme e não uniforme
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
TIPOS DE ESCOAMENTO
Essa classificação do escoamento diz respeito a trajetória das 
partículas do fluido ao longo do escoamento
O escoamento é laminar quando o fluido escoa de forma
suave ou em camadas, sem que haja mistura entre as
camadas adjacentes. Ocorre normalmente a baixas
velocidades e/ou com fluidos viscosos
O escoamento turbulento ocorre quando o fluido se
movimenta de forma irregular, com movimentos
tridimensionais e aleatórios, causando significativa mistura
entre camadas adjacentes
Escoamento laminar e turbulento
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
TIPOS DE ESCOAMENTO
Escoamento laminar e turbulento
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
TIPOS DE ESCOAMENTO
Escoamento laminar e turbulento
A classificação entre laminar e turbulento se dá a partir de um
número adimensional que reúne todos os fatores que influenciam no
escoamento de um fluido
Número 
de 
Reynolds
𝑅𝑒 =
𝑣 𝐷
𝜈
=
𝜌 𝑣 𝐷
𝜇
Velocidade média do fluido (m/s)
Diâmetro do tubo (m)
Viscosidade Cinemática (m²/s)
Massa específica do fluido (Kg/m³)
Viscosidade Dinâmica (kg/(m·s))
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AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
TIPOS DE ESCOAMENTO
Exemplo 1: Calcular o número de Reynolds e identificar se
o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que
em uma tubulação com diâmetro de 4 cm escoa água com
uma velocidade de 0,05 m/s. Considere
µ = 1,003x10−3 kg/m.s e ρ = 1000 kg/m³
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
VAZÃO MÁSSICA E VOLUMÉTRICA
A vazão de um fluido pode ser definida como a quantidade que
escoa durante certo período de tempo. Pode ser expressa em
massa ou volume, relacionada com as propriedades do fluido.
VAZÃO MÁSSICA:
VAZÃO 
VOLUMÉTRICA:
ÁREA DA SEÇÃO TRANSVERSAL
ሶ𝑚 = 𝜌𝑣𝐴 =
𝑘𝑔
𝑠
ሶ𝑉 = 𝑣𝐴 =
𝑚³
𝑠
ሶ𝑚 = ሶ𝑉𝜌
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AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
VAZÃO MÁSSICA E VOLUMÉTRICA
Exemplo 2: Uma mangueira de diâmetro de 2cm é usada
para encher um tanque com uma vazão de 1 m³/h. Qual é
a velocidade com que a água passa pela mangueira?
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AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
No estudo de fluidos em movimento, precisamos saber
calcular as seguintes equações:
 Equação da Continuidade - Princípio de
conservação de massa
 Equação de Bernoulli - Princípio de conservação de
energia
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EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Um sistema consiste em uma quantidade definida e
identificada de matéria
A lei da conservação da massa surgiu a partir dos
experimentos de Lavoisier, onde demonstrou que a
matéria poderia ser transformada, mas nunca criada ou
destruída
O princípio da conservação de massa estipula que a
massa de um sistema permanece constante
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EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Pela conservação da massa tem-se (Balanço do massa):
Ácumulo da massa no
interior do volume de
controle no instante t
Vazão mássica que
entra no volume de
controle no instante t
Vazão mássica que
sai do voume de
controle no instante t
-=
𝒅𝒎
𝒅𝒕
𝑑𝑚
𝑑𝑡
= ሶ𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − ሶ𝑚 𝑠𝑎𝑖
EQUAÇÃO DA 
CONTINUIDADE
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AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Quando se trabalha na hipótese de regime permanente
(estacionário), não há variação das propriedades com o
tempo, o termo de acúmulo é nulo
Neste caso a lei da conservação da massa fica:
𝑑𝑚
𝑑𝑡
= ሶ𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − ሶ𝑚 𝑠𝑎𝑖
ሶ𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − ሶ𝑚 𝑠𝑎𝑖 = 0
0
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AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Para fluido 
incompressível ( é cte):
ሶ𝑚𝐴 + ሶ𝑚𝐵 = ሶ𝑚𝐶 + ሶ𝑚𝐷
෍ ሶ𝑚𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = ෍ ሶ𝑚 𝑠𝑎𝑖
ሶ𝑚1 − ሶ𝑚2 = 0
ሶ𝑚1 = ሶ𝑚2
𝜌1𝑣1𝐴1 = 𝜌2𝑣2𝐴2
𝑣1𝐴1 = 𝑣2𝐴2
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AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Exemplo 3. Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e
(3) da tubulação circular mostrada na figura. Dados: v1 = 3 m/s,
D1 = 0,5 m, D2 = 0,3 m e D3 = 0,2 m. Considere fluido
incompressível.
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AULA 2: REPRESENTAÇÃO DE VETORES
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Exemplo 4: Ar escoa em estado estacionário entre duas seções de
um tubo longo. Se a velocidade média do ar na seção 2 é de 1000
ft/s, determine a velocidade média na seção 1. Considere
1 = 0,5 lbm/ft³ e 2 = 0,1 lbm/ft³.