Exercícios - Momento Binário - Marcelo Diniz

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Exercícios Mec. I ( capítulo 2.4 e 2.5 ) 
Fonte: Mec. P/ Engenheiros–ESTÁTICA (6a. ed.) 
Prof. Marcelo Diniz 
 
M.2.29- A força F de 10 kN é aplicada no ponto A. 
Calcule o momento de F em relação ao ponto O. 
Determine os pontos nos eixos x e y em relação aos 
quais o momento de F vale zero. Resp. Mo = 16 kN,m no 
sentido horário; (x, y) = (2,67; 0) m e (0, 2) m 
 
M.2.31- Determine o momento da força de 50 N (a) em 
relação ao ponto O, usando o teorema de Varignon e (b) 
em relação ao ponto C, por um enfoque vetorial. Resp. Mo 
= 519 N.mm no sentido anti-horário, Mc = 1616k N.mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M.2.33- Uma pessoa 
exerce uma força de 120 
N sobre a manopla, ao 
girar continuamente a 
bomba de água, como 
mostrado. Determine o 
momento dessa força em 
relação ao ponto O. Resp. 
Mo = 14,74 N.m no sentido 
horário. 
 
 
M.2.35- A força F de 
módulo 60 N é aplicada 
à roda dentada. 
Determine o momento 
de F em relação ao ponto 
O. Resp. Mo = 5,64 N.m no 
sentido horário. 
 
 
M.2.37- Um mecânico puxa a chave de boca de 13 mm 
com a força de 140 N mostrada. Determine o momento 
dessa força em relação ao centro O do parafuso. Resp. Mo 
= 13,10 N.m no sentido anti-horário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M.2.39- Parte de um separador mecânico de moedas 
funciona como se segue: Moedas de um e dez centavos 
rolam por um plano inclinado de 20°, sendo que a parte 
triangular final do separador gira livremente em relação a 
um eixo horizontal passando por O. As moedas de 10 
centavos são suficientemente leves (2,28 gramas cada), 
de modo que a peça triangular permanece parada e as 
moedas rolam para a caixa de coleta a direita. As moedas 
de 1 centavo, por outro lado, são suficientemente pesadas 
(3,06 gramas cada), de forma que a peça triangular gira 
no sentido horário e as moedas caem na caixa de coleta a 
esquerda. Determine o momento em torno de O, causado 
pelo peso de uma moeda de 1 centavo em função da 
distância s em milímetros. Resp. Mo = 0,1335 + 0,0282s N.mm 
(para s em mm) 
 
 
M.2.43- Para levantar o mastro OC, uma armação leve 
OAB é presa ao mastro e uma força trativa de 3,2 kN é 
aplicada ao cabo de sustentação pelo guincho em D. 
Calcule o momento Mo desta força trativa em relação a 
dobradiça no ponto O. Resp. Mo = 6,17 kN.m no sentido anti-
horário. 
 
M.2.45- Ao se levantar o 
poste a partir da posição 
mostrada, a força trativa 
T no cabo deve gerar um 
momento de 721kN·m 
em torno de O. 
Determine T. Resp. T = 
8,65kN 
 
 
 
 
 
 
M.2.47- A força de 
10 N é aplicada 
sobre a manopla da 
válvula de controle 
hidráulico, como 
mostrado. Calcule 
o momento dessa 
força em relação ao 
ponto O. Resp. Mo = 
2,81 N.m no sentido 
horário. 
 
 
M.2.49- Um praticante de exercício começa com seu 
braço na posição relaxada OA, na qual a fita elástica não 
está esticada. Ele então gira seu braço para a posição 
horizontal OB. O módulo elástico da fita é k = 60 N/m 
(ou seja, uma força de 60 N é necessária para cada metro 
adicional de alongamento da fita. Determine o momento 
em torno de O devido a força que a fita exerce sobre a 
mão B. Resp. Mo = 26,8 N.m no sentido anti-horário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M.2.51- Um pequeno guindaste é montado na lateral da 
caçamba de uma caminhonete e facilita o manuseio de 
cargas pesadas. Quando o ângulo de elevação da lança 
vale  = 40°, a força no cilindro hidráulico BC vale 4,5 
kN e está força, aplicada no ponto C, está no sentido de 
B para C (o cilindro está em compressão). Determine o 
momento desta força de 4,5kN em relação ao ponto de 
rotação O da lança. Resp. Mo = 0,902 kN.m no sentido horário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M.2.53- A presilha no topo de um mastro suporta as duas 
forças mostradas. Determine o módulo de T que não 
causara momento (momento nulo) no ponto O. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M.2.55- A força de 120 N é aplicada a uma extremidade 
da chave curva, como mostrado. Se  = 30°, calcule o 
momento de F em relação ao centro O do parafuso. 
Determine o valor de  que maximizaria o momento em 
relação a O. Dê o valor deste momento máximo. 
Resp. Mo = 41,5 N.m no sentido horário /  = 33,2°, (Mo)máx = 41,6 
N.m no sentido horário 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M.2.57- 0 conjunto roda/suporte está submetido ao par 
de forças de 400 N mostrado. Determine o momento 
associado a essas forças.Resp. M = 14 N.m no sentido horário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M.2.59- A vista de topo de uma porta giratória é 
mostrada. Duas pessoas se aproximam simultaneamente 
da porta e exercem forças de módulo igual, como 
mostrado. Se o momento resultante em relação ao eixo 
de rotação da porta em O vale 25 N.m, determine o 
módulo da força F. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M.2.61- O suporte está 
soldado a ponto à 
extremidade do eixo no 
ponto O. Para mostrar o 
efeito da força de 900 N 
sobre a solda, substitua a 
força por seu equivalente 
formado por uma força e 
um binário M em O. 
Expresse M em notação vetorial. Resp. M = - 90i N.m. 
M.2.63- Substitua a força de 
10 kN atuando sobre a coluna de 
aço por um sistema força-binário 
equivalente no ponto O. Essa 
substituição e freqüentemente 
feita no projeto de estruturas. 
Resp. R = 101kN; Mo = 0,75 kN.m no 
sentido anti-horário. 
 
 
 
M.2.65- Uma chave de roda e usada para apertar um 
parafuso de cabeça quadrada. Se forças de 250 N forem 
aplicadas a chave, como mostrado, determine o módulo 
F das forças iguais exercidas nos quatro pontos de 
contato na cabeça de 26 mm do parafuso, de modo que 
seu efeito externo sobre o parafuso seja equivalente ao 
das duas forças de 250 N. Considere que as forças são 
perpendiculares aos lados planos da cabeça do parafuso. 
Resp. F = 3600 N 
 
M.2.67- A força de 180N está aplicada à extremidade do 
corpo OAB. Se  = 50°, determine o sistema força-
binário equivalente no eixo, em O. Resp.F = - 169,1i - 61,6j N, 
Mo = 41,9 N.m no sentido anti-horário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M.2.69- A haste de união exerce uma força de 250 N na 
guia AO como mostrado. Substitua essa força por um 
sistema força-binário equivalente em O. Resp. F = 43,4i + 
246j N. Mo = 60,0 N.m no sentido horário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M.2.71- O sistema consistindo da barra OA, duas polias 
idênticas e uma fita fina está submetido às duas forças 
trativas de 180 N, como mostrado na figura. Determine o 
sistema força-binário equivalente no ponto O. Resp. M = 
21,7 N.m no sentido anti-horário. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M.2.73- O suporte está preso a coluna por meio de dois 
rebites, A e B, e suporta uma força de 2 kN. Substitua 
essa força por uma força atuando ao longo da mediatriz 
dos rebites e por um binário. Em seguida, redistribua 
essa força e o binário, substituindo-os por duas forças, 
uma em A e outra em B, e determine as forças 
suportadas pelos rebites. Resp. FA = 0,8 kN FB = 2,8 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M.2.75- A solda em O pode suportar uma força 
máxima de 2500 N ao longo de cada uma das 
direções n e t e um momento máximo de 1400 N.m. 
Determine a faixa admissível para a direção  da 
forca de 2700 N aplicadaem A. O ângulo  está 
restrito a 0 ≤  ≤ 90°. Resp. 22,2° ≤  ≤ 47,8°.