Prova de CDI III

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Série: 4º Período Curso: Matemática Disciplina: CDI- III 
Acadêmicoª_____RESOLUÇÃO_COMENTADA 
Prof. Rusevel Valor: 2,0 Data: 30/08/2018 
1-Ache o domínio da função e faça um esboço do 
gráfico que representa o domínio: 
a) ( ) √ 
Resolução 
 ( ) √ 
Verificamos as condições de existência: é uma função envolvendo um radical 
com índice par. 
Então temos: 
 porque o radical tem índice par. 
Assim, temos círculo com centro ( ) e raio . 
O domínio de z compreende toda a parte interna do círculo e a circunferência. 
 ( ) ( ) 
 
(O texto correto vale 0,15 e o gráfico 0,1) 
 
 
b) ( ) 
 
√ 
 
Resolução 
 ( ) 
 
√ 
 
Verificamos as condições de existência: é uma função envolvendo uma fração 
com radical com índice par no denominador. 
Então temos: 
 porque o radical tem índice par e está no denominador. 
Resolvendo esta inequação do 2º grau, temos: 
 √ 
Fazendo o estudo do sinal 
 
Então os valores de x que satisfaz a função é para como 
mostra o gráfico acima. 
Com base nestes dados podemos construir o gráfico do domínio da função 
 ( ) no plano cartesiano. 
 
 
 
 Os gráficos pontilhados não pertencem ao domínio. O domínio está 
representado pela região do gráfico em azul. 
 ( ( ) ( ) 
(O texto correto vale 0,15 e o gráfico 0,1) 
 
b) ( ) √ 
Resolução 
Verificamos as condições de existência: é uma função envolvendo um radical 
com índice par. 
Então temos: 
 porque o radical tem índice par. 
Assim, temos A inequação não representa um círculo porque 
os coeficientes das incógnitas x e y são diferentes. Como os coeficientes são 
positivos esta inequação representa uma elipse de centro na origem. 
 
 
Então vamos dividir ambos os membros desta inequação por 36 para 
encontrarmos sua forma reduzida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Forma reduzida da elipse. 
Calculando os valores de , temos 
 e 
Construindo o gráfico. 
 
O domínio de z compreende toda a parte interna da elipse e a linha que limita. 
 ( ( ) ( ) 
(O texto correto vale 0,15 e o gráfico 0,1) 
 
 
 
c) ( ) 
 
 
 
Resolução 
Verificamos as condições de existência: é uma função envolvendo uma fração . 
Então, temos: 
 
 
Neste caso as retas e não pertencem ao domínio da função. 
Assim podemos construir o gráfico do domínio. 
 
As retas pontilhadas não pertencem ao domínio da função. 
 
 ( ( ) ( ) 
 
(O texto correto vale 0,15 e o gráfico 0,1) 
 
 
 
 
 
2-Faça o gráfico da função e encontre o domínio e a 
imagem . 
a) ( ) 
Resolução 
Verificamos as condições de existência: é uma função polinomial do 2º 
grau . Então seu domínio é o conjunto dos números reais. 
 ( ( ) . 
 
Vamos construir o gráfico da função quadrática. 
Temos os dados 
{
 
 
 
 e 
A função não possui raízes reais. 
Calculando o vértice da parábola. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O gráfico da parábola corta o eixo y no valor de . 
Conhecendo o vértice da parábola e o valor de podemos escrever o 
conjunto Imagem. 
 ( ) { | 
 
 
} 
 
 
 
 
 
(A escrita do domínio vale 0,1; a escrita do conjunto 
imagem vale 0,1 e o gráfico completo 0,3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) ( ) √ 
Resolução 
 ( ) √ 
Verificamos as condições de existência: é uma função envolvendo um 
radical com índice par. 
Então temos: 
 porque o radical tem índice par. 
Assim, temos círculo com centro ( ) e raio . 
O domínio de z compreende toda a parte interna do círculo e a 
circunferência. 
 ( ) ( ) 
 ( ( ) ou 
 ( ) 
 
 
 
Gráfico do domínio de ( ). 
 
 
 
 
Gráfico da função ( ). 
 
(A escrita do domínio vale 0,1; a escrita do conjunto 
imagem vale 0,1 e o gráfico completo 0,3)