Modelos de Distribuição

Prévia do material em texto

M
o
d
e
lo
s
d
e
d
is
tr
ib
u
iç
ã
o
•
P
ar
a
u
ti
li
za
r
a
te
or
ia
d
as
p
ro
b
ab
il
id
ad
es
n
o
es
-
tu
d
o
d
e
u
m
fe
n
ôm
en
o
co
n
cr
et
o,
d
ev
em
os
en
co
n
-
tr
ar
u
m
m
o
d
el
o
p
ro
b
ab
il
ís
ti
co
ad
eq
u
ad
o
a
ta
l
fe
n
ôm
en
o.
P
or
m
o
d
el
o
p
ro
b
ab
il
ís
ti
co
p
ar
a
u
m
a
v
.a
X
en
te
n
d
em
os
u
m
a
fo
rm
a
es
p
ec
ífi
ca
d
e
fu
n
-
çã
o
d
e
d
is
tr
ib
u
iç
ão
d
e
p
ro
b
ab
il
id
ad
e
q
u
e
re
fl
it
a
o
co
m
p
or
ta
m
en
to
d
e
X
.
•
N
es
se
p
ro
ce
ss
o
d
e
es
co
lh
a
u
ti
li
za
m
os
,
em
m
u
it
as
si
tu
aç
õ
es
,
al
gu
m
m
o
d
el
o
cl
ás
si
co
.
N
ós
E
st
u
d
a-
re
m
os
os
m
o
d
el
os
d
is
cr
et
os
:
B
er
n
ou
ll
i,
B
in
om
ia
l
e
P
oi
ss
on
e
o
m
o
d
el
o
co
n
ti
n
u
o:
N
or
m
al
.
D
is
tr
ib
u
iç
ã
o
B
e
rn
o
u
ll
i
N
a
p
rá
ti
ca
m
u
it
os
ex
p
er
im
en
to
s
ad
m
it
em
ap
en
as
d
oi
s
re
su
lt
ad
os
.
E
x
e
m
p
lo
:
1
U
m
a
p
eç
a
é
cl
as
si
fi
ca
d
a
co
m
o
b
oa
ou
d
ef
ei
tu
os
a;
2
C
ar
a
ou
co
ro
a
n
o
la
n
ça
m
en
to
d
e
u
m
a
m
o
ed
a.
3
U
m
se
rv
id
or
d
e
in
tr
an
et
es
tá
at
iv
o
ou
n
ão
at
iv
o.
4
H
ou
ve
fa
lh
a
ou
n
ão
n
a
tr
an
sm
is
sã
o
d
e
u
m
ar
-
q
u
iv
o;
5
O
re
su
lt
ad
o
d
e
u
m
ex
am
e
m
éd
ic
o
fo
i
p
os
it
iv
o
ou
n
eg
at
iv
o
p
ar
a
d
et
ec
çã
o
d
e
u
m
a
d
o
en
ça
.
D
is
tr
ib
u
iç
ã
o
B
e
rn
o
u
ll
i
•
S
ej
a
X
u
m
a
va
ri
áv
el
al
ea
tó
ri
a
co
m
d
oi
s
re
su
lt
a-
d
os
p
os
sí
ve
is
:
1
se
o
co
rr
er
su
ce
ss
o
e
0
se
o
co
rr
er
fr
ac
as
so
.
•
A
ss
o
ci
ar
em
os
p,
a
p
ro
b
ab
il
id
ad
e
d
e
su
ce
ss
o
(e
ve
n
-
to
q
u
e
n
os
in
te
re
ss
a)
e
1
−
p,
a
p
ro
b
ab
il
id
ad
e
d
e
fr
ac
as
so
.
•
E
n
tã
o
X
u
m
a
v
.
a.
co
m
d
is
tr
ib
u
iç
ão
B
er
n
ou
ll
i
e
su
a
fu
n
çã
o
d
e
p
ro
b
ab
il
id
ad
e
é
d
ad
a
p
or
:
x
i
0
1
p(
x
i)
1
−
p
p
ou
P
(X
=
x
i)
=
px
i
(1
−
p)
1
−
x
i
.
E
x
e
m
p
lo
•
U
m
a
la
m
p
ad
a
é
es
co
lh
id
a
ao
ac
as
o.
C
on
si
d
er
e:
X
=
A
lâ
m
p
ad
a
é
d
ef
ei
tu
os
a
(s
u
ce
ss
o)
.
X
=
{ 0
se
a
la
m
p
ad
a
n
ão
é
d
ef
ei
tu
os
a
1
se
a
la
m
p
ad
a
é
d
ef
ei
tu
os
a
x
i
0
1
p(
x
i)
3/
7
4/
7
D
is
tr
ib
u
iç
ã
o
B
e
rn
o
u
ll
i
•
N
o
ta
ç
ã
o
:
X
∼
B
er
n
ou
ll
i(
p)
,
in
d
ic
a
q
u
e
a
v
.a
X
te
m
d
is
tr
ib
u
iç
ão
d
e
B
er
n
ou
ll
i
co
m
p
ar
âm
et
ro
p.
•
S
e
X
∼
B
er
n
ou
ll
i(
p)
p
o
d
e-
se
m
os
tr
ar
q
u
e:
E
(X
)
=
p
e
V
ar
(X
)
=
p(
1
−
p)
=
pq
.
•
O
b
s:
R
ep
et
iç
õ
es
in
d
ep
en
d
en
te
s
d
e
u
m
en
sa
io
d
e
B
er
n
ou
ll
i
d
ão
or
ig
em
ao
m
o
d
el
o
B
in
om
ia
l.
D
is
tr
ib
u
iç
ã
o
B
in
o
m
ia
l
•
C
on
si
d
er
e
a
re
p
et
iç
ão
d
e
n
en
sa
io
s
d
e
B
er
n
ou
ll
i,
so
b
as
m
es
m
as
co
n
d
iç
õ
es
.
•
C
on
si
d
er
e
to
d
os
os
en
sa
io
s
in
d
ep
en
d
en
te
s.
•
A
p
ro
b
ab
il
id
ad
e
d
e
su
ce
ss
o
p
e
fr
ac
as
so
1
−
p
se
m
an
té
m
co
n
st
an
te
em
to
d
os
os
en
sa
io
s.
•
A
va
ri
áv
el
al
ea
tó
ri
a
X
=
n
ú
m
er
o
d
e
su
ce
ss
os
n
as
n
re
al
iz
aç
õ
es
te
m
d
is
tr
ib
u
iç
ão
B
in
om
ia
l.
D
is
tr
ib
u
iç
ã
o
B
in
o
m
ia
l
C
on
si
d
er
e
3
en
sa
io
s
d
e
B
er
n
ou
ll
i,
n
=
3.
P
(d
ef
ei
tu
os
a)
=
p
=
3/
7
P
(p
er
fe
it
a)
=
(1
−
p)
=
4/
7
S
ej
a
X
=
o
n
ú
m
er
o
d
e
d
ef
ei
tu
os
as
1
O
ex
p
er
im
en
to
co
n
si
st
e
d
e
tr
ês
en
sa
io
s
d
e
B
er
n
ou
ll
i
id
ên
ti
co
s;
2
O
s
en
sa
io
s
sã
o
in
d
ep
en
d
en
te
s.
3
A
s
p
ro
b
ab
il
id
ad
es
p
e
(1
-p
)
sã
o
as
m
es
m
as
em
ca
d
a
en
sa
io
;
4
A
v
.a
.
X
te
m
d
is
tr
ib
u
iç
ão
B
in
om
ia
l.
D
is
tr
ib
u
iç
ã
o
B
in
o
m
ia
l
X
=
o
n
ú
m
er
o
d
e
d
ef
ei
tu
os
as
n
=
3
⇒
X
=
{0
,1
,2
,3
}
P
(D
)
=
p
=
3/
7
P
(P
)
=
1
−
p
=
4/
7
P
(X
=
0)
=
P
(P
P
P
)
P
(X
=
1)
=
P
(P
P
D
)
+
P
(P
D
P
)
+
P
(D
P
P
)
P
(X
=
2)
=
P
(D
D
P
)
+
P
(D
P
D
)
+
P
(P
D
D
)
P
(X
=
3)
=
P
(D
D
D
)
D
is
tr
ib
u
iç
ã
o
B
in
o
m
ia
l
P
(X
=
1)
=
P
(P
P
D
)
+
P
(P
D
P
)
+
P
(D
P
P
)
=
4 7
·
4 7
·
3 7
+
4 7
·
3 7
·
4 7
+
3 7
·
4 7
·
4 7
=
3
×
( 3 7
·
4 7
·
4 7
) =
( 3 1
) (3
/7
)1
(4
/7
)2
P
(X
=
2)
=
( 3 2
) (3
/7
)2
(4
/7
)1
P
(X
=
3)
=
( 3 3
) (3
/7
)3
(4
/7
)0
P
(X
=
0)
=
( 3 0
) (3
/7
)0
(4
/7
)3
D
is
tr
ib
u
iç
ã
o
B
in
o
m
ia
l
C
on
si
d
er
e
a
re
p
et
iç
ão
d
e
n
en
sa
io
s
d
e
B
er
n
ou
ll
i
in
-
d
ep
en
d
en
te
s
e
to
d
os
co
m
a
m
es
m
a
p
ro
b
ab
il
id
ad
e
d
e
su
ce
ss
o
p.
A
v
.a
.
q
u
e
co
n
ta
o
n
ú
m
er
o
to
ta
l
d
e
su
-
ce
ss
os
n
os
n
en
sa
io
s
d
e
B
er
n
ou
ll
i
te
m
d
is
tr
ib
u
iç
ão
B
in
o
m
ia
l
co
m
p
ar
âm
et
ro
s
n
e
p
e
su
a
fu
n
çã
o
d
e
p
ro
b
ab
il
id
ad
e
é
d
ad
a
p
or
:
P
(X
=
x
)
=
( n x
) p
x
(1
−
p)
n
−
x
,
x
=
0,
1,
..
.,
n
em
q
u
e
( n x
) =
n
!
x
!(
n
−
x
)!
e
le
m
b
re
-s
e
q
u
e
0!
=
1.
D
is
tr
ib
uiç
ã
o
B
in
o
m
ia
l
N
o
ta
ç
ã
o
:
X
∼
B
in
om
ia
l(
n
,p
)
in
d
ic
a
q
u
e
v
.a
.
X
te
m
d
is
tr
ib
u
iç
ão
B
in
om
ia
l
co
m
p
ar
âm
et
ro
s
n
e
p.
A
es
p
er
an
ça
e
a
va
ri
ân
ci
a
d
e
X
sã
o:
E
(X
)
=
n
p
V
ar
(X
)
=
n
p(
1
−
p)
D
is
tr
ib
u
iç
ã
o
B
in
o
m
ia
l
C
on
si
d
er
e
u
m
a
lo
ja
d
e
ro
u
p
as
q
u
e
re
ce
b
a
3
cl
ie
n
te
s:
p
=
o
cl
ie
n
te
fa
z
co
m
p
ra
=
0,
30
(1
−
p)
=
o
cl
ie
n
te
n
ão
fa
z
co
m
p
ra
=
0,
70
X
:
n
ú
m
er
o
d
e
cl
ie
n
te
s
q
u
e
co
m
p
ra
m
x
p(
x
)
0
0,
34
3
1
0,
44
1
2
0,
18
9
3
0,
02
7
P
(X
=
0)
=
( 3 0
) (0
,
3)
0
(0
,
7
)3
=
0,
3
4
3
P
(X
=
1)
=
( 3 1
) (0
,
3)
1
(0
,
7
)2
=
0,
4
4
1
P
(X
=
2)
=
( 3 2
) (0
,
3)
2
(0
,
7
)1
=
0,
1
8
9
P
(X
=
3)
=
( 3 3
) (0
,
3)
3
(0
,
7
)0
=
0,
0
2
7
E
x
e
m
p
lo
O
ti
m
e
S
p
or
t
C
lu
b
e
d
o
R
ec
if
e
te
m
1/
4
d
e
p
ro
b
ab
i-
li
d
ad
e
d
e
p
er
d
er
se
m
p
re
q
u
e
jo
ga
em
R
ec
if
e.
S
e
o
ti
m
e
jo
ga
r
5
p
ar
ti
d
as
,
ca
lc
u
le
a
p
ro
b
ab
il
id
ad
e:
a)
d
o
ti
m
e
p
er
d
er
n
en
h
u
m
a
p
ar
ti
d
a.
b
)
d
o
ti
m
e
p
er
d
er
ex
at
am
en
te
3
p
ar
ti
d
as
.
c)
d
o
ti
m
e
p
er
d
er
m
ai
s
d
e
3
p
ar
ti
d
as
.
d
)
d
o
ti
m
e
p
er
d
er
p
el
o
m
en
os
u
m
a
p
ar
ti
d
a.
e)
S
e
o
ti
m
e
jo
ga
r
30
p
ar
ti
d
as
,
em
q
u
an
to
s
p
ar
ti
d
as
se
es
p
er
a
q
u
e
o
ti
m
e
p
er
ca
?
E
x
e
m
p
lo
X
=
n
o
d
e
p
ar
ti
d
as
q
u
e
o
ti
m
e
p
er
d
eu
em
ca
sa
.
p
=
P
(p
er
d
er
)=
1/
4
n
=
5
p
ar
ti
d
as
X
∼
B
in
om
ia
l(
5,
1/
4)
a)
P
(X
=
0)
=
( 5 0)
( 1 4)
0
( 3 4)
5
=
0,
23
73
b
)
P
(X
=
3)
=
( 5 3)
( 1 4)
3
( 3 4)
2
=
0,
26
37
c)
P
(X
>
3)
=
P
(X
=
4)
+
P
(X
=
5)
=
( 5 4)
( 1 4)
4
( 3 4)
1
+
( 5 5)
( 1 4)
5
( 3 4)
0
=
0,
01
56
d
)
P
(X
≥
1)
=
1
-
P
(X
<
1)
=
1
-
P
(X
=
0)
=
1
−
0,
23
73
=
0,
76
27
e)
E
(X
)
=
n
p
E
(X
)
=
30
∗
1 4
D
is
tr
ib
u
iç
ã
o
d
e
P
o
is
so
n
R
ep
re
se
n
ta
a
d
is
tr
ib
u
iç
ão
d
e
p
ro
b
ab
il
id
ad
e
d
e
u
m
a
va
ri
áv
el
al
ea
tó
ri
a
q
u
e
re
gi
st
ra
o
n
ú
m
er
o
d
e
o
co
rr
ên
-
ci
as
em
u
m
in
te
rv
al
o
d
e
te
m
p
o
ou
es
p
aç
o
es
p
ec
ífi
co
s.
•
C
ar
ro
s
q
u
e
p
as
sa
m
p
or
u
m
cr
u
za
m
en
to
p
or
m
in
u
to
,
d
u
ra
n
te
u
m
a
ce
rt
a
h
or
a
d
o
d
ia
.
•
E
rr
os
ti
p
og
rá
fi
co
s
p
or
p
ág
in
a,
em
u
m
m
at
er
ia
l
im
p
re
ss
o.
•
D
ef
ei
to
s
em
u
m
a
p
eç
a
fa
b
ri
ca
d
a
p
or
u
n
id
ad
e
(m
2,
m
,
et
c)
.
•
L
âm
p
ad
as
q
u
ei
m
ad
as
em
u
m
a
ci
d
ad
e
p
or
d
ia
.
•
P
ro
b
le
m
as
d
e
fi
la
s
d
e
es
p
er
a.
D
is
tr
ib
u
iç
ã
o
d
e
P
o
is
so
n
S
e
X
u
m
a
va
ri
áv
el
al
ea
tó
ri
a
q
u
e
re
gi
st
ra
o
n
ú
m
er
o
d
e
o
co
rr
ên
ci
as
em
u
m
in
te
rv
al
o
es
p
ec
ífi
co
e
a
p
ro
-
b
ab
il
id
ad
e
d
e
u
m
a
o
co
rr
ên
ci
a
é
in
d
ep
en
d
en
te
e
a
m
es
m
a
p
ar
a
q
u
ai
sq
u
er
d
oi
s
in
te
rv
al
os
d
e
te
m
p
o,
en
-
tã
o
a
v
.a
.
X
te
m
d
is
tr
ib
u
iç
ão
d
e
P
oi
ss
on
co
m
p
ar
â-
m
et
ro
λ
e
su
a
fu
n
çã
o
d
e
p
ro
b
ab
il
id
ad
e
é
d
ad
a
p
or
:
P
(X
=
x
∣ ∣ λ)
=
λ
x
e−
λ
x
!
•
λ
=
va
lo
r
es
p
er
ad
o
ou
n
ú
m
er
o
m
éd
io
d
e
o
co
rr
ên
ci
as
em
u
m
d
ad
o
in
te
rv
al
o.
•
e
=
2,
71
82
8
D
is
tr
ib
u
iç
ã
o
d
e
P
o
is
so
n
•
N
o
ta
ç
ã
o
:
X
∼
P
oi
ss
on
(λ
)
in
d
ic
a
q
u
e
v
.a
.
X
te
m
d
is
tr
ib
u
iç
ão
P
oi
ss
on
co
m
p
ar
âm
et
ro
λ
.
•
U
m
a
va
ri
áv
el
al
ea
tó
ri
a
d
e
P
oi
ss
on
n
ão
te
m
li
m
it
e
su
p
er
io
r.
X
=
0,
1,
2,
3,
..
.
•
P
(x
∣ ∣ λ)
=
a
p
ro
b
ab
il
id
ad
e
d
e
x
o
co
rr
ên
ci
as
em
u
m
in
te
rv
al
o
es
p
ec
ífi
co
,
co
n
si
d
er
an
d
o
λ
o
n
ú
-
m
er
o
m
éd
io
d
e
o
co
rr
ên
ci
as
em
ta
l
in
te
rv
al
o.
•
A
es
p
er
an
ça
e
a
va
ri
ân
ci
a
d
e
X
sã
o:
M
éd
ia
:
E
(X
)
=
λ
V
ar
iâ
n
ci
a:
V
ar
(X
)
=
λ
E
x
e
m
p
lo
E
m
m
éd
ia
h
á
2
ch
am
ad
as
p
or
h
or
a
em
u
m
ce
rt
o
te
le
fo
n
e.
C
al
cu
le
a
p
ro
b
ab
il
id
ad
e
d
e:
a)
re
ce
b
er
n
en
h
u
m
a
ch
am
ad
a
em
1
h
or
as
.
b
)
re
ce
b
er
u
m
a
ch
am
ad
a
em
1
h
or
as
.
c)
re
ce
b
er
u
m
a
ch
am
ad
a
em
2
h
or
as
.
d
)
re
ce
b
er
n
o
m
áx
im
o
1
ch
am
ad
as
em
2
h
or
as
.
e)
re
ce
b
er
p
el
o
m
en
os
1
ch
am
ad
as
em
2
h
or
as
.
E
x
e
m
p
lo
X
=
n
ú
m
er
o
ch
am
ad
as
p
or
h
or
a
em
u
m
ce
rt
o
te
le
fo
n
e
λ
=
2
ch
am
ad
as
p
or
h
or
a
a)
P
(X
=
0∣ ∣ λ
=
2)
=
2
0
e
−
2
0
!
=
0,
13
53
b
)
P
(X
=
1∣ ∣ λ
=
2)
=
2
1
e
−
2
1
!
=
0,
27
06
c)
P
(X
=
1∣ ∣ λ
=
4)
=
4
1
e
−
4
1
!
=
0,
07
32
d
)
P
(X
≤
1∣ ∣ λ
=
4)
=
P
(X
=
0∣ ∣ λ
=
4)
+
P
(X
=
1∣ ∣ λ
=
4)
=
4
0
e
−
4
0
!
+
4
1
e
−
4
1
!
=
0,
01
83
+
0,
07
32
=
0.
09
15
e)
P
(X
≥
1∣ ∣ λ
=
4)
=
1
−
P
(X
<
1∣ ∣ λ
=
4)
=
1
−
P
(X
=
0∣ ∣ λ
=
4)
=
1
−
0,
01
83
=
0,
98
17