Cálculo Numérico A3 UVA

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11/24/2018 Ilumno
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Place: AUDITÓRIO - Auditório / Andar / Polo Barra da Tijuca / BARRA DA TIJUCA 
Academic: VIRCLN-006
Candidate: Susanne Good Lima 
Assessment: A3
Registration: 20152101968 
Date: June 28, 2018 - 10:30 a.m. Finished
Correto Incorreto Anulada  Discursive  Objective Total: 8.50/10.00
1  Código: 26139 - Enunciado: Para encontrar os valores reais da função , foi utilizado o método da bissecção. O
intervalo utilizado para que o método seja aplicado é , e o erro estabelecido para os cálculos é de . Como o método
utilizado é o da bissecção, avalie quantas iterações serão necessárias para que o resultado seja encontrado, dentro
do erro estabelecido:
 a) K = 1.735 
 b) K = 1.73
 c) K = 7
 d) K = 1.74
 e) K = 6.64
 
Alternativa marcada:
c) K = 7
Justification: Resposta correta: K = 7 O valor é dado por   Distratores:K = 1.735.  Errada. Esse é o valor da resposta
quando o método da bissecção é utilizado, e não o número de iterações.K = 1.73. Errada. Esse é o valor do intervalo
a = 1.73, quando da última iteração, o que não corresponde ao número de iteração para o método.K = 1.74. Errada.
Esse é o valor do intervalo b = 1.74, quando da última iteração, o que não corresponde ao número de iteração para o
método.K = 6.64. Errada. Apesar de ser o valor encontrado, quando utilizada a expressão , o valor que representa as
iterações tem de ser um valor inteiro.
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2  Código: 24739 - Enunciado: O cálculo de uma integral quando utilizado o método do trapézio simples apresenta
uma aproximação aceitável do valor calculado, pois a curva sobre a área é aproximada apenas por um trapézio.
Com isso, essa aproximação pode estar defasada. Na integral , o valor é calculado aproximando pelo método do
trapézio simples, cujo o valor é: . Determine, então, qual é o erro cometido quando utilizado o método do trapézio
simples:
 a) Erro = 42.67
 b) Erro = 384
 c) Erro = 9
 d) Erro = 8
 e) Erro = -384
 
Alternativa marcada:
b) Erro = 384
Justification: Resposta correta: Erro = 384 Correta -      Distratores: Erro = 8. Errada. O valor apresentado é o valor de
h = 8. Erro = 9. Errada. O valor apresentado é o maior valor da segunda derivada, o que não corresponde ao erro.
Erro = -384. Errada. O valor da segunda derivada é em módulo, conforme a expressão para o cálculo do erro. Erro =
42.67. Errada. O valor utilizado é o valor máximo, e não o valor onde ocorreu o seu máximo (x = 1).    
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3  Código: 24718 - Enunciado: Os dados a seguir representam uma medida experimental realizada para se medir a
temperatura em determinada região. Observe que os dados coletados foram muito poucos e isso dificulta o
monitoramento. O ideal seria que houvesse uma expressão que pudesse estimar os valores que não foram medidos.
Para resolver esse problema da falta de dados, um especialista resolveu, então, com base nos dados, desenvolver
uma expressão que os representassem: Posição(m) -1 0 2 Temperatura (C) 4 1 -1 Com base nos dados, a expressão
encontrada pelo especialista foi:
 a) A expressão encontrada pelo especialista foi uma reta.
 b) A expressão encontrada pelo especialista foi:  .
 c) A expressão encontrada pelo especialista foi:  .
 d) A expressão encontrada pelo especialista foi uma parábola.
 e) A expressão encontrada pelo especialista foi:  .
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Alternativa marcada:
a) A expressão encontrada pelo especialista foi uma reta.
Justification: Resposta correta:  A expressão encontrada pelo especialista foi uma parábola. Os pontos representam
uma parábola, pois três pontos para uma função representam uma parábola.   Distratores: A expressão encontrada
pelo especialista foi uma reta. Errada, pois são necessários somente dois pontos para se caracterizar uma reta. A
expressão encontrada pelo especialista foi: . Errada. Apesar de a expressão ser uma parábola, não é a expressão que
representa os dados. Essa expressão representa apenas o valor de , ou seja, apenas um dos valores de Lagrange. A
expressão encontrada pelo especialista foi: . Errada. Essa expressão é uma reta, o que não representa os dados
apresentados. A expressão encontrada pelo especialista foi: . Errada. Apesar de a expressão ser uma parábola, não é
a expressão que representa os dados. Essa expressão representa apenas o valor de , ou seja, apenas um dos valores
de Lagrange.
4  Código: 26128 - Enunciado: Considere um sistema de equações para determinar as concentrações ,  e  de materiais
oleosos de uma determinada plataforma petrolífera. Essas concentrações estão dispostas no seguinte sistema
linear:         No sistema apresentado, é possível utilizar os métodos iterativos para a resolução de sistemas lineares,
como o Método de Gauss - Jacobi, por exemplo. Independentemente das condições iniciais, avalie se o sistema
apresentará convergência:
 a) Convergirá, pois um determinado valor obtido na iteração atual será utilizado na mesma iteração.
 b) Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal dominante.
 c) Convergirá, pois todos os valores obtidos na iteração anterior serão utilizados na iteração seguinte.
 d) Não, pois sempre ocorrerá que  .
 e) Não se pode determinar, pois não se tem as condições iniciais.
 
Alternativa marcada:
b) Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal dominante.
Justification: Resposta correta: Sim, pois o sistema convergirá, pois apresenta a diagonal dominante. O sistema
apresenta a diagonal dominante, ou seja, .   Distratores: Não se pode determinar, pois não se tem as condições
iniciais. Errada. A convergência do sistema linear depende apenas da matriz diagonal dominante e, é apresentado
no sistema. Não, pois sempre ocorrerá que . Errada. Esse é o critério de parada do processo iterativo. Convergirá,
pois todos os valores obtidos na iteração anterior serão utilizados na iteração seguinte. Errada. Esse é o processo do
método de Gauss-Jacobi, e não se pode afirmar que o processo irá convergir. Convergirá, pois um determinado
valor obtido na iteração atual será utilizado na mesma iteração. Errada. Esse é o processo do método de Gauss-
Seidel, e não se pode afirmar que o processo convergirá.
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5  Código: 24124 - Enunciado: O processo de conversão da base decimal para a base binária de valores de ponto
flutuante requer determinados cuidados, pois nem sempre se consegue representar um determinado valor de
ponto flutuante da base decimal para a base binária. Isso porque a conversão depende da quantidade de bits ou
tamanho da palavra que o computador possui. Sendo assim, alguns valores podem ultrapassar a quantidade de bits
(tamanho da palavra) que o computador possui, o que pode ocasionar erros. Portanto, determine como o valor de
(0.125) na base decimal seria representado na base binária:
 a) 0.001
 b) 0.100
 c) 0.1
 d) 0.01
 e) 0.101
 
Alternativa marcada:
a) 0.001
Justification: Resposta correta: 0.001   Distratores: 0.100. Errada. Os valores indicados foram arrumados de baixo
para cima, quando na verdade deveriam ser de cima para baixo. 0.01. Errada. O valor correto da conversão leva em
consideração o primeiro valor, que é o próprio zero. 0.1. Errada. Os valores zeros são considerados para efeito dos
cálculos. 0.101. Errada. Os valores foram ordenados de forma incorreta.
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6  Código: 24123 - Enunciado: As bases numéricas são muito utilizadas na área de computação. Somos acostumados
com a base decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), mas os computadores e máquinas de calcular digital trabalham com
outras bases, como a Octal (0,1,2,3,4,5,6,7), hexadecimal (0, 1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D e F) e como na maioria
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dos dispositivos atuais base binária (0 e1). Portanto, quando se digita um valor em um computador, por exemplo, o
que foi digitado tem de ser convertido para a base em questão. Sabendo que a base utilizada no computador é a
base binária, identifique a representação do valor decimal 37 na base binária:
 a) 00101.
 b) 100101.
 c) 10100.
 d) 111.
 e) 101001.
 
Alternativa marcada:
b) 100101.
Justification: Resposta correta: 100101.   Distratores: 10100. Errada, pois a ordenação foi feita de modo contrário e
não levou em consideração o último zero. 101001. Errada, pois a ordenação foi feita de modo contrário, ou seja, de
cima para baixo. 111. Errada, pois desconsiderou todos os valores zeros da operação. 00101. Errada, pois não levou
o quociente em consideração, apenas os restos das operações das divisões.
7  Código: 24726 - Enunciado: A instituição brasileira responsável pela coleta de dados é o IBGE, que é responsável,
por exemplo, por realizar o Censo de dez em dez anos. Os dados do Censo são utilizados para planejamentos
futuros em saúde, educação, infraestrutura etc. Os dados da tabela a seguir representam ano X população, que
foram aferidos entre os anos 1940 e 1950. Ano 1940 1950 1960 1970 1980 População (em milhões) 41.2 51.9 70.2 93.1
119.0   Com isso, estime a melhor reta utilizando o Método dos Mínimos Quadrados, e indique qual seria a estimativa
da população em 1965.
Resposta:
Justification: Expectativa de resposta: O que se pretende é encontrar a reta y = a + bx. Para isso, utiliza-se o sistema
matricial: a = -3782.2 e b = 1.968 y = -3782.2 + 1.968x Com o valor de x = 1965, tem-se: y = -3782.2 + 1.968 x(1965) y =
84.92 que é a estimativa da população em 1965.  
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8  Código: 24127 - Enunciado: O sistema binário é o sistema utilizado por máquinas com circuitos digitais para
interpretar informações e executar ações. É por meio dessa linguagem que o computador exibe e processa textos,
números e imagens, por exemplo. “O computador não interpreta letras e dígitos, como os humanos. Ele só lê sinais
elétricos na sua forma mais simples: sem corrente ou com corrente, representados respectivamente pelos números
0 e 1.” Com base nisso, como seriam representados na base binária os valores apresentados a seguir? a)
110111010b) 0.1101c) 11011.001d) 11.01
Resposta:
Justification: Expectativa de resposta:a) 442Os valores são multiplicados por potência de   na parte inteira.b)
0.8125Os valores são multiplicados por potência de  na parte fracionária.c) 33.125Os valores são multiplicados por
potência de  na parte fracionária.d) 3.20Os valores são multiplicados por potência de na parte inteira e valores são
multiplicados por potência de na parte fracionária.
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