Trabalho de matematica atualizado

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1. As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades 
que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. 
Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, 
representadas pelas equações: 
QO = - 20 + 4P QD = 46 - 2P 
Sendo QO e QD, respectivamente, as quantidades ofertadas e demandadas, em unidades e P o preço 
praticado em reais, determine qual o valor do preço de equilíbrio, para a situação descrita. 
Qo = -20 + 4P 
Qd= 46 – 2P 
-20 + 4P = 46 – 2P 
P = 11 
2. O custo fixo de produção de um produto é R$ 700,00 por mês e o custo variável por unidade é R$ 
14,00. Cada unidade é vendida a R$ 21,00 e o nível atual de vendas é de 3000 unidades. Qual custo 
total atual? 
Cf = 700,00 Cmv = 14,00 U= 21,00 Qt = 3000 
C(3000) = 700 + 14 
700+14*3000 
Ct= 42*700 
3. Um determinado investidor deseja montar uma indústria de filtros e foi realizada uma pesquisa, 
onde verificou-se que o custo fixo seria de R$ 80.000,00 e a diferença entre o preço de venda e o 
custo variável de cada filtro é de R$ 10,00. Sabendo-se que a função L (x) = R (x) - C (x), e 
considerando-se que quando R (x) = C (x) o lucro é zero, a quantidade mínima de filtros que deve ser 
produzida e vendida para não ter prejuízo é de: 
Cf= 80.000 R(x) = a * (x+ 10) = ax + 10a 
 C(x) = 50000+ax 
R9x) = C(x) ax + 10a = 50000 + ax + 10a = 50000 
A= 50000/10 a = 500 
4. Dadas as funções de demanda Qd = 100 - 2,5 P e oferta Qs = 50 + 1,5 P, determine a quantidade 
de equilíbrio, em toneladas. 
Qd = Qs Qd = 100 – 2,5P 
100 – 2,5P = 50+ 1,5P Qd = 100 – 2,5 – 12,5 
100 – 50= 1,5 + 2,5p Qd = 100 – 31,25 
50 = 4p Qe = 68,75 
50/4 - Pe = 12,5 
 
 
5. Se f(x) = x6 + x5 + x4 + x3 - 1 então a derivada de primeira ordem será: 
F(x)= 6x5 + 5x4 + 4x3 + 3x2 
 
6. O lim(4x+4) quando x tende a 1 é: 
F(1) = 4 * 1 + 4 = 8 
 
7. O lucro obtido na venda de um determinado produto é dado por L(x) = - x² + 1000x - 30. A 
quantidade de unidades a serem produzidas e vendidas para que o lucro seja máximo é: 
500 unidades 
8. Uma determinada manufatura produz o bem y . A função de custo total de produção desse bem é 
dada pela equação B(y) = 3q³ - q² - 2q + 1. Sabendo-se que q é uma quantidade qualquer produzida, 
a função que calcula o custo marginal do bem em um dado período é: 
H = 9q2 – 2q - 2 
 
9. Calcule a derivada da função: y = x² - 40x + 30 no ponto x = 1. 
F(y) = x2 – 40x + 30 
F(y) = 2x + 40 
F(1) = 2(1) - 40 
F(1) = -38 
 
10. A receita proveniente da venda de x unidades de um produto é R = -´0,5x2 + 175x reais, 
enquanto a função custo é C = 0,5x2+ 25x + 3.600 reais. A função lucro marginal L'(x) é: 
L’(x) = -2x + 150