Lista de exercícios

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Lista de exercícios
Entrega: dia da P1
1 – Dada a função posição:
 ,
onde a = 1 m/s² e b = 1 m/s, estimar a velocidade média v durante os intervalos de tempo que principiam em t=2 s e que têm amplitude ∆t = 1 s.
Resp. : 3,25 m/s.
2 – A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo OX é dada por:
onde b1 = 2 m/s³ e b2 = 1 m/s4 são constantes. (a) qual a velocidade da articula para t = 1 s? (b0 Qual a aceleração da partícula para t = 2 s ?
Resp. : (a)2 m/s. (b) – 24 m/s².
3 – Água escoa uniformemente num tubo que apresenta diâmetro constante. A velocidade é dada por
Onde t é medido em segundos e V em m/s. Determine a aceleração do escoamento nos instantes t = 1 s e t = 2 s.
Resp. : -8 m/s² e -2 m/s².
4 – Um elétron parte do repouso e sofre uma aceleração que cresce linearmente com o tempo, isto é, a = kt, sendo k = 2 m/s³. (a) Calcule o valor de v para t = 2 s. (b) Calcule o valor de x para t = 3 s.
Resp. : (a) 4 m/s. (b) 9 m. 
5 – Um ciclista, rodando à sua velocidade máxima de 40 km/h, se aproxima de uma vala com 7 m de largura. Na margem da vala há uma rampa, inclinada de 10°, para quem quiser tentar o pulo por cima. (a) O ciclista deve tentar o pulo ou é melhor parar? (b) Qual a velocidade mínima da bicicleta para que o pulo possa ter êxito? (Admitir que as elevações sejam iguais nas duas margens da vala.)
Resp. : (a) É melhor parar. (b) 51 km/h.
6 – Um esquilo corre a 6 m/s sobre o telhado de uma casa e pula, na horizontal, para o telhado de outra. A separação é de 3 m, e o animalzinho consegue ultrapassar essa distância. Qual a sua velocidade ao chegar ao telhado vizinho?
Resp. : 7,7 m/s.
7 – Um garoto dispara pedras com um estilingue, à altura do ombro, para atingir um alvo à mesma altura, porém a 40 m de distância. Observa que para acertar tem que fazer a mira num ponto 4,85 m acima do alvo. Determinar a velocidade da pedra no instante inicial e o tempo de vôo.
Resp. : 40,5 m/s e 0,995 s.
8 – No balcão de um bar, um freguês empurra um caneco de chope sobre o mármore, na direção do garçom. Este, distraído, não percebe o movimento, e o caneco despenca balcão abaixo, atingindo o solo a 1,4 m da base do balcão. Se a altura do balcão for 0,86 m, (a) com qual velocidade o caneco principia a cair e (b) qual a direção da velocidade do caneco ao atingir o assoalho?
Resp. : (a) 3,34 m/s a 0°. (b) 309°.
9 – Um passarinho de massa m = 26 g está pousado no meio de um fio esticado. (a) Mostre que a tensão no fio é dada por T = mg/ (2senθ). (b) Determine a tensão quando θ = 5°. Admita que cada metade do fio se mantenha reta.
Resp. : (b) 1,5 N.
10 – Um bloco de massa m é empurrado contra uma parede vertical por uma força aplicada dirigida para cima a um ângulo θ com a horizontal. (a) Mostre que o mínimo de Fa necesário para que o bloco não escorregue para baixo ao longo da parede é:
Fa,min = mg/ (senθ + µs cosθ).
onde µs é o coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco. (b) Mostre que Fa,min é ainda minimizado se θ= arctg (1/µs). (c) Mostre que, para o ângulo θ na parte (b), 
Fa,min = mg/ (1 + µs²)1/2.
11 – Duas forças = (-6i -4j) N e = (-3i + 7j) N atuam sobre uma partícula de massa de 2 kg, inicialmente em repouso no ponto de coordenadas (-2,4). (a) Quais as componentes da velocidade da partícula em t = 10 s? (b) Em que direção a partícula se move em t = 10 s? (c) Qual o deslocamento da partícula durante os primeiros 10 s? (d) Quais as coordenadas da partícula em t = 10 s?
Resp. : (a) (-45i + 15j) m/s. (b) a 162°. (c) (-225i + 75j) m. (d) (-227, 79)
12 – Um caixote, de peso , é puxado sobre um piso rugoso horizontal por uma força . O coeficiente de atrito estático é µs , e a força forma um ângulo ø abaixo da horizontal. (a) Mostrar que o valor mínimo da força capaz de mover o caixote é
F = µsW sec ø / (1 - µs tan ø).
(b) Achar o valor mínimo de F capaz de provocar o movimento quando µs = 0,4, W = 100 N e ø = 45°.
Resp. : (b) 94,3 N.