Prova - Estatística - A2 - on line - EAD - 2018.2 - UVA - Gabarito - Prova 5

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Local: C428 - 4º andar - bloco C / Andar / Polo Tijuca / TIJUCA
Acadêmico: VIREST-001
Aluno: Nathália Abreu do Nascimento
Avaliação: A2-
Matrícula: 20151106632 (tel:20151106632)
Data: 19 de Novembro de 2018 - 20:30 Finalizado
Correto Incorreto Anulada ! Discursiva " Objetiva Total: 8,50/10,00
1 " Código: 21413 - Enunciado: Em relação aos possíveis resultados numéricos do Coeficiente de Correlação Linear (r) de
Pearson entre duas variáveis estatísticas X (variável independente) e Y (variável dependente), identifique a alternativa
que contém a análise correta sobre o valor do Coeficiente r:
 a) Se r < 0, r = - 0,23, por exemplo, a variável dependente decresce quando a variável independente decresce,
pois r é negativo.
 b) Se r > 0, r = 0,89, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a variável dependente aumenta quando a
variável independente aumenta.
# c) Se r = 1, as observações estão todas sobre uma linha reta no diagrama de dispersão.
 d) Se r = 0, não existe qualquer relação entre as duas variáveis.
 e) Se r < 0, r = - 0,52, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a variável dependente decresce quando a
variável independente decresce, pois r é negativo.
Alternativa marcada:
a) Se r < 0, r = - 0,23, por exemplo, a variável dependente decresce quando a variável independente decresce, pois r é
negativo.
Justificativa: Resposta correta: Se r = 1, as observações estão todas sobre uma linha reta no diagrama de dispersão.
Se r = 1 , a relação linear é perfeita e, além disso, as duas variáveis têm relação direta (quando uma aumenta, a
outra aumenta; quando uma diminui, a outra diminui). Distratores: Se r > 0, r = 0,89, por exemplo, há uma fraca
correlação linear e a variável dependente aumenta quando a variável independente aumenta. Errado. Se r > 0, a
relação entre as variáveis é direta (quando uma aumenta, a outra aumenta; quando uma diminui, a outra diminui). No
entanto, r = 0,89 indica forte correlação linear. Se r < 0, r = - 0,23, por exemplo, a variável dependente decresce quando
a variável independente decresce, pois r é negativo. Errado. Se r < 0 , a relação é inversa (quando uma aumenta, a
outra diminui). Se r < 0, r = - 0,52, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a variável dependente decresce
quando a variável independente decresce, pois r é negativo. Errado. Se r < 0 , a relação é inversa (quando uma
aumenta, a outra diminui). Além disso, r = - 0,52 indica uma média correlação linear. Se r = 0, não existe qualquer
relação entre as duas variáveis. Errado. Se r = 0 , temos um forte sinal de que não há relação linear, o que não
impede que haja outro tipo de relação (polinomial, exponencial, logarítmica etc.). 
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2 " Código: 20916 - Enunciado: A renda média de uma grande comunidade tem distribuição normal, com média R$
15.000,00 e desvio-padrão R$ 3.000,00. Sabendo-se que a probabilidade de se escolher ao acaso, entre a população
dessa comunidade, uma pessoa com renda inferior a R$12.000,00 é 0,159, calcule a probabilidade de se escolher,
também ao acaso, uma pessoa com renda superior a R$ 18.000,00.
# a) 0,159.
 b) 0,341.
 c) 0,841.
 d) 0,50.
 e) É impossível realizar este cálculo.
Alternativa marcada:
c) 0,841.
Justificativa: Resposta correta: 0,159. Podemos calcular o z-score correspondente aos dois valores analisados,
conhecendo a média e o desvio-padrão. Para o valor de 12.000, temos: . Para o valor de 18.000, temos: . O enunciado
nos diz que . Como corresponde a , podemos concluir que . Apesar de não ser mencionado no enunciado, esse
resultado pode ser obtido com o uso de uma tabela normal padronizada ou uma planilha eletrônica, mas é
desnecessário, pois já é fornecido pelo enunciado. Sabemos que a distribuição normal é simétrica em relação à
média. Logo, . Portanto, . O mesmo resultado poderia ser obtido usando-se uma tabela da distribuição normal
padrão, para encontrar , pois, em geral, as tabelas nos fornecem a probabilidade acumulada entre zero e o ponto
analisado. Desta maneira, encontramos . Logo, para calcular , somamos 0,5 ao valor encontrado na tabela: . Como
sabemos que , temos que: . Distratores: É impossível realizar este cálculo. Errada. Como demonstrado acima, não é
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impossível realizar este cálculo., logo a alternativa pode ser descartada. 0,841. Errada, esse valor corresponde a , e não
ao valor procurado . 0,341. Errada, esse valor corresponde a , que é o valor encontrado quando usamos uma tabela de
distribuição normal padronizada. Devemos lembrar de somar 0,5 ao valor encontrado, quando queremos saber . 0,5.
Errada, esse valor é a probabilidade acumulada até a média, que é o mesmo valor da probabilidade acumulada após a
média, já que a distribuição normal é simétrica.
3 " Código: 21924 - Enunciado: Em uma pesquisa feita com dez famílias que possuem renda bruta mensal entre 10 e 60
salários mínimos, mediram-se as variáveis X: renda bruta mensal (expressa em números de salários mínimos) e Y: a
porcentagem da renda bruta anual gasta com assistência médica. O coeficiente linear de Pearson calculado para as
duas variáveis foi igual a -0,94. Diante de tais informações, conclui-se que:
 a) O coeficiente de correlação próximo de -1 descreve uma fraca correlação entre as variáveis.
 b) Existe uma associação direta entre as variáveis, ou seja, ao aumentar a renda bruta mensal, aumenta a
porcentagem da renda bruta anual gasta com assistência médica.
 c) Existe uma associação inversa entre as variáveis, ou seja, ao diminuir a renda bruta mensal, diminui a
porcentagem da renda bruta anual gasta com assistência médica.
 d) Não existe correlação linear entre as variáveis.
# e) Existe uma forte correlação negativa entre as variáveis, e, à medida que aumenta o valor da renda bruta
mensal, diminui a porcentagem sobre ela gasta em assistência médica.
Alternativa marcada:
e) Existe uma forte correlação negativa entre as variáveis, e, à medida que aumenta o valor da renda bruta mensal,
diminui a porcentagem sobre ela gasta em assistência médica.
Justificativa: Resposta correta: Existe uma forte correlação negativa entre as variáveis, e à medida que aumenta o
valor da renda bruta mensal, diminui a porcentagem sobre ela gasta em assistência médica. O coeficiente de
correlação linear de Pearson sendo negativo indica que existe uma associação inversa entre as variáveis, isto é,
aumentando a renda bruta mensal, diminui a porcentagem sobre ela gasta em assistência médica, e vice-versa. Isso é
comprovado pelo coeficiente de correlação negativo. Além disso, temos um coeficiente de correlação próximo de -1,
descrevendo, assim, uma forte correlação negativa entre as variáveis. Distratores: Existe uma associação direta entre
as variáveis, ou seja, ao aumentar a renda bruta mensal, aumeta a porcentagem da renda bruta anual gasta com
assistência médica. Errada, pois o coeficiente de correlação linear sendo negativo indica que existe uma associação
inversa entre as variáveis. Existe uma associação inversa entre as variáveis, ou seja, ao diminuir a renda bruta mensal,
diminui a porcentagem da renda bruta anual gasta com assistência médica. Errada, pois, como existe uma associação
inversa entre as variáveis, isto é, aumento da renda bruta mensal, diminui a porcentagem sobre ela gasta em
assistência médica, e vice-versa. O coeficiente de correlação próximo de -1 descreve uma fraca correlação entre as
variáveis. Errada, pois o módulo de coeficiente de correlação linear é um valor, em módulo, muito próximo de 1, o que
indica forte correlação. Não existe correlação linear entre as variáveis. Errada, pois existe correlação linear e o
coeficiente de correlação linearindica haver forte correlação entre as variáveis.
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4 " Código: 20938 - Enunciado: A gerência de um estacionamento próximo à universidade estimou que a média da
quantidade de carros que chegam num período de 15 minutos é de 10 carros. Calcule o desvio-padrão.
# a) .
 b) 15.
 c) Faltam dados para este cálculo.
 d) 10.
 e) .
Alternativa marcada:
a) .
Justificativa: Resposta correta: A situação proposta pode ser modelada como uma distribuição de Poisson. Para esse
tipo de distribuição, é necessário apenas o parâmetro , que representa a taxa de ocorrência de “sucessos” em um
determinado intervalo. Neste caso, carros num intervalo de 15 minutos. Numa distribuição de Poisson, a média e a
variância são iguais a . O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância, e esta, na distribuição de Poisson, é calculada
pela fórmula . Logo, . Distratores: . Errada. O valor poderia ter sido obtido caso fosse utilizado, indevidamente, o
tamanho do intervalo como parâmetro da distribuição. 10. Errada. O valor 10 poderia ter sido obtido caso não se
lembrasse que o desvio-padrão é a raiz da variância, ou se não se lembrasse que é a variância, e não o desvio-padrão
que é igual ao parâmetro na distribuição de Poisson. 15. Errada. O valor 15 poderia ter sido obtido caso fosse
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utilizado, indevidamente, o tamanho do intervalo como parâmetro da distribuição, e não se lembrasse que o desvio-
padrão é a raiz da variância, ou se não se lembrasse que é a variância, e não o desvio-padrão que é igual ao parâmetro
 na distribuição de Poisson. Faltam dados para este cálculo. Errada. Como demonstrado acima, é possível calcular o
desvio-padrão com os dados do problema, logo podemos descartar essa alternativa.
5 " Código: 20771 - Enunciado: A Varejista S.A. tem 500.000 clientes cadastrados e realizou pesquisa sobre o lançamento
de um amaciante de roupas com sua própria marca. Nesse sentido, enviou e-mail para todos os clientes cadastrados,
no qual o cliente responderia a uma única pergunta. A empresa teve retorno de 1.200 clientes e, a partir de suas
respostas, está avaliando o lançamento do novo amaciante. Considerando o contexto descrito, a quantidade de
indivíduos que compuseram a amostra e a população foi, respectivamente:
 a) 500.000 e 1.200.
# b) 1.200 e 500.000.
 c) 380.000 e 500.000.
 d) 500.000 e 498.800.
 e) 1.200 e .501.200.
Alternativa marcada:
b) 1.200 e 500.000.
Justificativa: Resposta correta: 1.200 e 500.000. A população é formada pelo universo de clientes cadastrados,
portanto, neste contexto, a população é de 500.000 e a amostra é formada pelos clientes dos quais efetivamente se
coletou dados, sendo a amostra de 1.200 clientes. Distratores: 500.000 e 1.200. Errado, pois houve uma inversão dos
valores de amostra e população, de acordo com a definição do gabarito. 500.000 e 498.800. Errado, pois, além de
haver uma inversão do valor de amostra, o valor de população está como se fosse a população menos o valor que
seria o da amostra. 498.800 e 500.000. Errado, pois o valor da amostra é 1.200, e não o da população menos 1.200.
1.200 e 501.200. Errado, pois o segundo valor seria da soma da amostra com a população. 
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6 " Código: 21926 - Enunciado: Duas variáveis, X e Y, apresentam coeficiente de correlação linear r = -0,059 e o seguinte
gráfico de dispersão: Com base nessas informações, conclui-se que:
# a) O coeficiente de correlação linear é aproximadamente nulo, indicando não haver correlação linear entre as
variáveis.
 b) O coeficiente de correlação linear sendo um valor negativo indica que as variáveis possuem uma associação
direta.
 c) O diagrama de dispersão apresentado indica que, à medida que a variável X aumenta, a variável Y também
aumenta.
 d) O diagrama de dispersão apresentado indica que as variáveis possuem correlação positiva.
 e) O diagrama de dispersão apresentado indica que as variáveis possuem forte correlação negativa.
Alternativa marcada:
a) O coeficiente de correlação linear é aproximadamente nulo, indicando não haver correlação linear entre as
variáveis.
Justificativa: Resposta correta: O coeficiente de correlação linear é aproximadamente nulo, indicando não haver
correlação linear entre as variáveis. O diagrama de dispersão indica uma correlação muito fraca entre as variáveis X e
Y, pois temos um coeficiente de correlação muito próximo de zero, indicando, assim, não haver associação entre as
variáveis. Distratores: O diagrama de dispersão apresentado indica que as variáveis possuem correlação positiva.
Errada. O coeficiente de correlação é negativo. O diagrama de dispersão apresentado indica que as variáveis possuem
forte correlação negativa. Errada. A correlação é muito fraca entre as variáveis X e Y. O diagrama de dispersão
apresentado indica que, à medida que a variável X aumenta, a variável Y também aumenta. Errada. A associação entre
as variáveis praticamente não existe. O coeficiente de correlação linear sendo um valor negativo indica que as
variáveis possuem uma associação direta. Errada. O coeficiente de correlação linear sendo um valor negativo indica
que as variáveis possuem uma associação inversa.
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7 ! Código: 20759 - Enunciado: O quadro a seguir fornece o número de pessoas de acordo com o sexo e com o meio
predominantemente usado para ler as notícias diárias. Meio principal para ler notícias diárias Sexo Feminino
Masculino Meio digital 52 87 Meio impresso 18 23 Suponha-se que uma pessoa seja escolhida ao acaso. Sabendo que
a pessoa selecionada é uma mulher, calcule a probabilidade de ela preferir se informar usando meio digital.
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Resposta:
Comentários: Máximas: 27 27 28 30 Média das máximas: (27 + 27 + 28 + 30)/4 = 112/4 = 28 Desvio padrão das máximas:
raiz[(27-28)² + (27-28)²+(28-28)²+(30-28)²]/3 = 1,41 Coeficiente de variação das máximas: 1,41/28 = 0,05 = 5% Mínimas:
20 21 21 22 Média das mínimas: (20 + 21 + 21 + 22)/4 = 84/4 = 21 Desvio padrão das mínimas: raiz[(20-21)² + (21-21)²+
(21-21)²+(22-21)²]/3 = 0,82 Coeficiente de variação das mínimas: 0,82/21 = 0,04 = 4% A previsão para a semana de 20 a
24 de março de 2017, para a cidade do Rio de Janeiro, permite estimar que a média de temperatura máxima será igual
a 28 °C, com desvio de 1,41 °C para mais ou menos. A média de temperatura mínima será de 21 °C, com dispersão de
0,8 °C aproximadamente, para mais ou menos. Essas dispersões em torno da média podem representar percentuais
de 5% para as temperaturas máximas e de quase 4% para as temperaturas mínimas.
Justificativa: Expectativa de resposta: P(meio digital | mulher)=26/35. Observe os valores abaixo grafados em
vermelho: Meio principal para ler notícias diárias Sexo Feminino Masculino Meio digital 52 87 Meio impresso 18 23 
Soma 70 110 180 Trata-se de um problema de probabilidade condicional.
8 ! Código: 21273 - Enunciado: Observe a imagem, a seguir, com o registro da previsão para quatro dias de temperaturas
máximas e mínimas na cidade do Rio de Janeiro: Fonte: <http://www.accuweather.com>. Acesso em: 22 mar. 2017.
Diante disso, faça o que se pede: a) Faça um relatório resumindo esta previsão, destacando médias de temperaturas
mínimas e máximas e a variabilidade em torno dessas médias. Escreva um pequeno texto em que fiquem claros os
significados das medidas que calculou. b) Elabore um gráfico adequado para representar essas previsões.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta: a) O aluno deve escrever um relatório em que se possa observar que ele
entende o significado das medidas calculadas utilizando pelo menos uma de variabilidade. Seguemas medidas: 
Máximas Mínimas 27 20 27 21 28 21 30 22 Média 28,00 21,00 Desvio 1,41 0,82 Variância 2,00 0,67 Coef. Variação
5,05% 3,89% A previsão para a semana de 20 a 24 de março de 2017, para a cidade do Rio de Janeiro, permite estimar
que a média de temperatura máxima será igual a 28 °C, com desvio de 1,41 °C para mais ou menos. A média de
temperatura mínima será de 21 °C, com dispersão de 0,8 °C aproximadamente, para mais ou menos. Essas dispersões
em torno da média podem representar percentuais de 5% para as temperaturas máximas e de quase 4% para as
temperaturas mínimas. b) Espera-se que o aluno elabore um gráfico de linhas, com uma linha para cada série. Pode
ser outro tipo de gráfico, já que é uma série temporal pequena, como o de colunas, por exemplo. 
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