ATIVIDADE 02 - ESTATISTICA DESCRITIVA

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01
A análise de correlação tem por objetivo medir a intensidade de relação entre as variáveis a partir de valores que estão compreendidos no intervalo -1 a 1. Conforme aponta Larson e Farber (2016), quanto mais próximo dos extremos, maior é a correlação entre as variáveis e à medida que o coeficiente se aproxima de zero significa que não há correlação.
LARSON, R.; FARBER,
B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2016.
Sobre os tipos de correlação avalie as afirmativas a seguir.
I. Correlação linear positiva ocorre quando a variável dependente está diretamente relacionada com a variável independente.
II. Correlação linear negativa ocorre quando a variável dependente tem relação inversamente proporcional com a variável independente
III. Há correlação entre as variáveis quando existir uma relação diretamente e inversamente proporcional, de maneira simultânea.
É correto o que se afirma em:
a.
I, apenas.
b.
I e III, apenas.
c.
I e II, apenas.
Resposta correta: uma correlação linear positiva ocorre quando a variável dependente está diretamente relacionada com a variável independente, já a correlação linear negativa ocorre quando a variável dependente tem relação inversamente proporcional com a variável independente.
d.
I, II e III.
e.
II e III, apenas.
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A resposta correta é: I e II, apenas.
02
Dada uma coleção de dados amostrais emparelhados, a equação de regressão é expressa a partir da relação , em que  é o valor previsto a partir de um valor de x, de m que é a inclinação da reta e de b que é o intercepto em y, ou seja, é o valor de y no ponto onde a reta cruza esse eixo.
Diante esse contexto, apresentamos a relação entre a variável peso (em libras) do plástico descartado (x) e a variável tamanho das residências (em pessoas) que o descartam :
 
Mediante os calculo efetuado, a equação da reta de regressão linear que melhor ajusta esses valores é igual a:
a.
Resposta correta: lembrando que a equação da reta de regressão linear é dada por , devemos encontrar os valores de m e de b. Sabemos que  e . Assim, vem: 
E  Portanto, a resposta correta é
b.
c.
d.
e.
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A resposta correta é: 
03
De acordo com Triola (2017), o coeficiente de correlação linear r mede o grau de relacionamento linear entre os valores emparelhados x e y em uma amostra. Esse coeficiente também recebe a denominação de coeficiente de correlação momento-produto de Pearson, em homenagem a Karl Pearson (1857-1936).
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017
De acordo com a tabela a seguir, é correto afirmar que o coeficiente de correlação linear é igual a:
 
a.
0,997
b.
0,597
c.
0,697
d.
0,797
e.
0,897
Resposta correta: todos os cálculos foram feitos de maneira correta. Seu cálculo é descrito pela fórmula: ,em que x é a variável independente (comprimento), y é a variável dependente (peso) e  é o total de elementos. O cálculo leva a:
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A resposta correta é: 0,897
04
Muito semelhante ao conceito de correlação, a covariância apresenta-se na estatística como uma medida que verifica a relação entre duas variáveis. No entanto, existem diferenças nessas concepções.
Quais são as características exclusivas da covariância?
a.
O valor encontrado pelo cálculo da covariância não é padronizado e seu sinal positivo indica respostas sobre a direção da relação entre as variáveis.
b.
Os valores da covariância não são padronizados e fornecem respostas sobre a direção da relação entre as variáveis.
Resposta correta: os valores resultantes do cálculo da covariância não são padronizados como ocorre com o conceito de correlação, logo, abrangem o conjunto dos números reais; também, seu valor fornece respostas sobre a direção encontrada na relação entre as variáveis.
c.
O resultado da covariância não varia entre -1 e 1 e seu sinal indica respostas sobre o módulo, direção e sentido entre as variáveis.
d.
O cálculo da covariância resulta em números pertencentes ao conjunto dos números reais e seu sinal negativo fornece respostas sobre a direção da correlação entre as variáveis.
e.
A covariância é limitada de -1 e 1 e o sinal do valor encontrado indica padrões sobre a direção da relação entre as variáveis.
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A resposta correta é: Os valores da covariância não são padronizados e fornecem respostas sobre a direção da relação entre as variáveis.
05
De acordo com Larson e Farber (2016), o coeficiente de correlação linear mede a força entre duas variáveis e estabelece sua direção, sendo expresso pela equação: . Esse valor se concentra dentro do intervalo -1 a 1 que expressa a intensidade da relação entre as variáveis, que pode ser forte, moderada ou fraca.
 
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística Aplicada. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2016.
Observe os dados tabelados.
Agora, avalie as afirmativas a seguir.
I. 
II. 
III. o coeficiente de correlação linear é 
IV. 
V.
Está correto o que se afirma em:
a.
I e II, apenas.
b.
II, III e IV, apenas.
c.
I, IV e V, apenas.
d.
III e V, apenas.
e.
I, II e III, apenas.
Resposta correta: para calcularmos o coeficiente de correlação linear, devemos aplicar a seguinte relação: 
.
 
Assim, atenção aos termos: ; ;  e
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A resposta correta é: I, II e III, apenas.
06
De acordo com Freund e Simon (2009), na maioria dos conjuntos, os dados não são todos iguais entre si, sendo que a extensão de sua variabilidade é um problema a ser estudado dentro da estatística. Nesse sentido, é importante avaliar a extensão da dispersão dos dados a partir das medidas de dispersão ou variabilidade.
FREUND, J. E.; SIMON, G. A. S. Estatística Aplicada: economia, administração e contabilidade. Porto Alegre: Bookman, 2009.
Entre essas medidas encontramos a variância e o desvio-padrão. Nesse sentido, assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I.  corresponde a variância de um conjunto de dados amostrais.
II. Uma dificuldade da variância é que ela não é expressa nas mesmas unidades dos dados originais.
III. Se o valor da variância de uma determinada população é 144, o desvio-padrão dessa mesma população vale 14.
IV. Para encontrarmos o valor do desvio-padrão de uma determinada população, é necessário que encontremos a variância.
V. Variância é a média aritmética dos quadrados dos desvios.
Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
V, V, V, V, F.
b.
F, V, V, V, F.
c.
F, V, F, V, V.
Resposta correta: estudamos nessa unidade as medidas de dispersão, entre elas o desvio-padrão e a variância. Vimos que o desvio-padrão é a mais importante medida de dispersão e é calculado pela raiz quadrada da variância, assim, é necessário que tenhamos primeiro a variância para poder chegar ao valor do desvio-padrão. Além disso, estudamos que o desvio-padrão leva em conta todos os valores do conjunto de dados, correspondendo a uma variação dos valores em relação à média.
d.
V, V, F, F, V.
e.
F, V, F, V, F.
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A resposta correta é: F, V, F, V, V.
07
As medidas de dispersão avaliam o quanto uma entrada típica desvia-se da média. Quanto mais espalhados estiverem os dados, maior será o desvio. Ele é o resultado da raiz quadrada da variância, logo, o cálculo da variância é um passo intermediário para obtê-lo. É a medida de dispersão mais utilizada em estatística.
O trecho acima refere-se:
a.
à medida de dispersão.
b.
à variância.
c.
à média.
d.
à frequência absoluta.
e.
ao desvio-padrão.
Resposta correta: o trecho refere-se ao desvio-padrão, o resultado da raiz quadrada da variância. Ele corresponde a medida de variação mais útil e mais largamente utilizada e identifica a dispersão de um conjunto de dados em torno da média.
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A resposta correta é: ao desvio-padrão.
08
O número de homens adultos fumantes, registrado a partir do ano de 2010, indica uma relação linear negativa, modelada conforme a equação
 que foi ajustada aos dados recolhidos pela Secretaria de Saúde de determinado município.
Considerando que o resultado é dado em milhares de pessoas e considerando que x é o período decorrido a partir de 2010, assinale a alternativacorreta.
a.
Em 2015, havia 28,5 mil fumantes.
b.
Em 2010, havia 27,5 mil fumantes.
c.
x é a variável independente e y a variável dependente.
Resposta correta: em 2010 (), temos: mil fumantes; em 2015 (), temos:  mil fumantes; em 2018 (), temos:  mil fumantes. Em uma correlação linear, o objetivo é determinar se existe, ou não, uma relação entre duas variáveis (x: variável independente e y: variável dependente), estabelecida pela equação da reta de regressão linear .
d.
x é a variável dependente e y a variável independente.
e.
Em 2018, havia 29,5 mil fumantes.
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A resposta correta é: x é a variável independente e y a variável dependente.
09
Modelar algebricamente uma reta de ajuste linear possibilita a análise de regressão linear, pois resume uma relação linear. Nessa técnica, uma variável dependente é interligada a uma variável independente por intermédio de uma reta, cuja equação típica é dada por: . Assim, essa relação é descrita por um gráfico chamado de reta de regressão, reta de melhor ajuste ou ainda reta de mínimos quadrados.
Diante desse contexto, assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. As relações são expressas por  e 
II. O ajuste de curvas no processo de regressão linear é deduzido pelo método dos mínimos quadrados.
III. A reta de regressão é a que melhor se ajusta aos pontos amostrais.
IV. A reta de regressão passa sempre pelo centroide .
V. b é o coeficiente angular e m é o intercepto em y.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a.
F, V, F, F, V.
b.
V, V, F, F, F.
c.
V, V, V, V, F.
Resposta correta: estudamos que a reta de regressão linear descreve a relação entre duas variáveis e que é representada por uma reta cujo coeficiente angular é m e o intercepto em y é b e que ela sempre passará pelo par ordenado .
d.
V, V, V, F, F.
e.
F, V, F, V, F.
Feedback
A resposta correta é: V, V, V, V, F.
10
O dispositivo de regressão linear possibilita previsões de valores a partir de dados passados. Dessa forma, é possível identificar as maiores tendências apresentadas por variáveis observadas, modelando matematicamente as informações numéricas que se deseja analisar a partir da equação de regressão linear.
A tabela a seguir apresenta o descarte de plástico (libras) em relação ao tamanho da residência.
Tabela: Distribuição entre quantidade de plástico descartado (lb) em função do tamanho da família (pessoas)
Fonte: Elaborada pela autora, baseada em TRIOLA, 2017.
 
TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: LTC, 2017
De acordo com a tabela, questionamos qual é a melhor predição do tamanho de uma residência que descarta 0,50 lb de plástico?
a.
aproximadamente 1,3 pessoas.
Resposta correta: você primeiramente deverá encontrar a equação da reta de regressão linear dada por: . Sabemos que  e . Assim, vem:
e
Portanto, a equação é igual a
. Portanto, a melhor predição do tamanho de uma residência que descarta 0,50 lb de plástico é igual a  pessoas ou 1,3 pessoas.
b.
aproximadamente 2,3 pessoas
c.
aproximadamente 3,2 pessoas
d.
aproximadamente 2,8 pessoas
e.
aproximadamente 1,8 pessoas
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A resposta correta é: aproximadamente 1,3 pessoas.