MATEMÁTICA - MARCELO JARDIM

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SUMÁRIO - MATEMÁTICA 
 
PROPORCIONALIDADE .................................................................................................................... 3 
REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA ............................................................................... 11 
PORCENTAGEM ............................................................................................................................... 15 
PROBABILIDADE ............................................................................................................................. 22 
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA............................................................................................................ 26 
SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS ........................................................................................................... 34 
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM ........................................................................... 40 
GABARITO ......................................................................................................................................... 53 
 
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PROPORCIONALIDADE 
 
 A razão entre dois números é o quociente do primeiro pelo segundo. Desta forma 
a razão entre os números a e b , nesta ordem, é o quociente 
a
b
 ,com b≠0. 
Exemplo: 
 Numa prova de 30 questões , acertei 12. Qual a razão do número de questões 
certas para o número de questões erradas? 
 
𝑞𝑢𝑒𝑠𝑡õ𝑒𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑡𝑎𝑠
𝑞𝑢𝑒𝑠𝑡õ𝑒𝑠 𝑒𝑟𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
 = 
12
18
= 
2
3
 
 
 
 
 Denomina-se proporção a igualdade entre duas ou mais razões. 
 
𝒂
𝒃
 = 
𝒄
𝒅
 
 
• a e d são EXTREMOS da proporção. 
• b e c são MEIOS da proporção. 
 
 
 
• Em toda proporção com quatro termos, o produto dos MEIOS é igual ao produto dos 
EXTREMOS. 
 
𝒂
𝒃
 = 
𝒄
𝒅
⟹ b x c = a x d 
 
Exemplo: 
3
4
 = 
9
12
 ⟹ 4 x 9 = 3 x 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PROPORÇÃO 
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL 
 
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01. Calcule o valor de x nas seguintes proporções: 
 
𝑥
6
 = 
5
2
 
 
𝑥
39
 = 
7
13
 
 
2
𝑥+1
 = 
5
3𝑥−1
 
 
16
𝑥
 = 
𝑥
9
 
 
𝑥+2
2
 = 
6
𝑥−2
 
 
02. Numa festa há moças e rapazes num total de 300 pessoas. A razão do número de 
moças para o número de rapazes é 
8
7 
 . Qual o número de rapazes? 
 
 03. Num grupo de 132 pessoas, para cada 3 homens há 8 mulheres. Qual a diferença 
positiva entre o número de mulheres e o de homens? 
 
04. Dois números estão entre si como 2 está para 3. Sabendo-se que o dobro do 
menor, mais o triplo do maior é igual a 78, determine os números. 
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
Duas grandezas são diretamente proporcionais ou simplesmente proporcionais, 
quando multiplicando-se ou dividindo-se uma delas por um número, a outra ficará 
multiplicada ou dividida, respectivamente, por esse mesmo número. 
EXEMPLO: velocidade de um veículo e a distância percorrida num intervalo de tempo 
fixado. 
Tal propriedade faz com que a razão dos números correspondentes nas duas 
grandezas seja CONSTANTE (coeficiente ou fator de proporcionalidade) 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
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x
y
=K, onde: 
x→ valor da primeira grandeza 
y→ valor correspondente na segunda grandeza 
K→ coeficiente de proporcionalidade 
Variação DIRETA é uma RETA 
 
 
 
 
01. Dividir o número 100 em duas partes diretamente proporcionais a 2 e 3. 
02. Dividir o número 240 em três partes diretamente proporcionais a 1,4 e 7. 
03. Dividir o número 36 em partes proporcionais a 14,21 e 28. 
04. Determinar dois números x e y ,diretamente proporcionais a 8 e 3 ,sabendo-se 
que a diferença entre eles é 60. 
05. Um certo número de documentos foi distribuído entre três fiscais em partes 
proporcionais a 6,8 e 9,respectivamente.O primeiro fiscal recebeu 960 
documentos.Qual o número de documentos distribuídos entre os três fiscais? 
07. O lucro de uma empresa foi dividido entre seus 3 sócios, A,B e C, em partes 
proporcionais a 3,2 e 5, respectivamente.Sabendo que A recebeu R$50000,00 a mais 
que B,determine quanto recebeu cada sócio. 
08. Dois números x e y são proporcionais a 3 e 4,respectivamente.Sabendo que o 
triplo do primeiro,mais o dobro do segundo é igual a 34,determine x e y. 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
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 Duas grandezas são inversamente proporcionais quando multiplicando-se ou 
dividindo-se uma delas por um número,a outra ficará dividida ou 
multiplicada,respectivamente,pelo mesmo número. 
Tal propriedade faz com que o produto dos números correspondentes nas duas 
grandezas seja CONSTANTE (coeficiente ou fator de proporcionalidade) 
X.Y=K 
Variação INDIRETA é uma CURVA (HIPÉRBOLE) 
 
EXEMPLO: velocidade de um veículo e tempo necessário para percorrer uma certa 
distância fixada. 
 
 
01. Dividir o número 70 em partes inversamente proporcionais a 3 e 11. 
02. Dividir o número 310 em partes inversamente proporcionais a 5,3 e 2 
03. Dividir o número 380 em partes inversamente proporcionais a 2,5 e 4. 
 
 
 
01. Dividir o número 310 em três partes diretamente proporcionais a 2,3 e 4 e ao 
mesmo tempo diretamente proporcionais a 1,7 e 2. 
02. Dividir o número 88 em duas partes diretamente proporcionais a 2 e 3 e ao mesmo 
tempo inversamente proporcionais a 4 e 5. 
03. Dividir o número 115 em três partes diretamente proporcionais a 1,2 e 3 e ao 
mesmo tempo inversamente proporcionais a 4, 5 e 6. 
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
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(CESPE) A quantia de R$ 61.600,00 deverá ser repartida entre os irmãos Carlos, 
Lúcia e Marcos e a parte que caberá a cada um deles deverá ser diretamente 
proporcional aos números 5, 4 e 2, respectivamente. Com base nessas informações, 
julgue os itens que se seguem. 
01. O valor que caberá a Carlos é superior a R$ 30.000,00 
 
02. O valor que Marcos deverá receber é superior a 1/5 do valor total da quantia 
repartida. 
 
03. Considere que, para uma nova quantia a ser dividida entre os três irmãos, Lúcia 
receba R$ 30.000,00 e seja mantida a mesma condição de proporcionalidade. Então 
a nova quantia a ser dividida é superior a R$ 80.000,00. 
 
(CESPE) Os acionistas A, B e C, possuem, respectivamente, 200, 500 e 800 quotas 
de uma companhia e terão de dividir um prêmio de R$10.500,00 na proporção do 
número de quotas que cada um possui. Nesta situação, julgue os itens seguintes. 
04. O acionista C receberá 4 vezes mais que o acionista A. 
 
05. O acionista B receberá mais de 
2
3
 do total do prêmio. 
 
06. O acionista B receberá menos de 
1
3
 do total do prêmio. 
 
07. O acionista A receberá mais de R$1.500,00 
 
08. Os acionistas A e B juntos receberão R$4.900,00 
 
(CESPE) Com relação à aplicação de proporcionalidade, julgue o próximo item. 
09. Considere que x e y sejam números reais correspondentes, respectivamente, aos 
valores cobrados por um banco na renovação anual da ficha cadastral de cada um de 
seus clientes e na manutenção anual do cartão magnético fornecido pelo banco ao 
QUESTÕES CESPE 
 
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cliente interessado pelo serviço. Se x e y são diretamente proporcionais a 5 e 3, nessa 
ordem e com a mesma constante de proporcionalidade, e se x - y = 6,2, então a 
renovação anual de cadastro do referido banco custa para cada cliente, mas de R$ 
15,00. 
 
(CESPE-MCT) Considerando que uma empresa contratou profissionais com formação 
de nível fundamental, médio e superior em números que são diretamente 
proporcionais aos números 7, 5 e 3, respectivamente e supondo que o salário de um 
profissional de nível fundamental é R$ 1.000,00, o do de nível médio é de R$ 2.000,00 
e do de nível superior é de R$ 4.000,00 e que a folha salarial mensal da empresa com 
esses profissionais é de R$ 58.000,00, julgue os itens seguintes. 
 
10. O número de profissionais contratados por essa empresa foi inferior a 25. 
 
11. Com os salários dos profissionais de nível fundamental contratados, a empresa 
gastará uma quantia superior a R$ 16.000,00 por mês. 
 
12. O número de profissionais de nível médio contratados por essa empresa foi 
superior a 8 e inferior a 12. 
 
 
A tabela abaixo mostra a participação em uma empresa, de três sócios, em tempo 
(a partir do inicio das atividades da empresa) e em capital inicial investido. 
Sócio Tempo de 
participação 
Capital inicial 
investido 
A 3 meses R$ 10.000,00 
B 6 meses R$ 20.000,00 
c 12 meses R$ 30.000,00 
 
Ao completar um ano de funcionamento, o lucro de R$102.000,00 foi dividido entre 
eles. 
Com base nas informações citadas julgue os itens abaixo: 
13. O sócio A recebeu absolutamente a metade do sócio B. 
 
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14. A quantia relativa ao sócio A, é 75% menor que a do sócio B. 
 
15. O sócio A recebeu 
1
17
 do lucro total. 
 
(CESPE) A respeito de proporções , julgue o próximo item 
16. Caso toda a produção de uma fábrica seja destinada aos públicos infantil, jovem 
e adulto, de modo que as porcentagens da produção destinadas a cada um desses 
públicos sejam inversamente proporcionais, respectivamente, aos números 2, 3 e 6, 
então mais de 30% da produção dessa fábrica destinar-se-á ao público jovem. 
(CESPE) Os irmãos Jonas, Pierre e Saulo, que têm, respectivamente, 30, 20 e 18 
anos de idade, herdaram de seu pai a quantia de R$ 5 milhões. O testamento prevê 
que essa quantia deverá ser dividida entre os irmãos em partes inversamente 
proporcionais às suas idades. Nessa situação hipotética, julgue os itens. 
 
17. um dos irmãos receberá metade da herança. 
 
18. Jonas receberá 50% a mais que Saulo. 
 
(CESPE-TJ) Marcos, Pedro e Paulo, servidores de um tribunal, dedicam, 
respectivamente, 10, 15 e 25 horas semanais a acompanhar o trâmite de processos. 
Assim, os processos que chegam ao tribunal semanalmente são distribuídos pelo 
chefe do setor para acompanhamento do trâmite por esses três servidores em 
quantidades diretamente proporcionais aos tempos que cada um deles dedica a essa 
atividade. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
 
19. Se, em determinada semana, Marcos e Paulo acompanharam, juntos, o trâmite 
de 98 processos, então, nessa semana, deram entrada no tribunal mais de 150 
processos. 
 
 20. A tramitação de metade dos processos que chegam semanalmente ao tribunal 
será acompanhada por Paulo. 
 
 
 
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 21. Marcos acompanhará o trâmite de menos de 10% dos processos que chegam 
ao tribunal semanalmente. 
 
22. Caso, em determinada semana, cheguem 200 processos ao tribunal, Pedro 
acompanhará o trâmite de mais de 70 desses processos. 
 
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REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA 
 
 São problemas que envolvem grandezas diretamente ou inversamente 
proporcionais. A regra de três pode ser SIMPLES ou COMPOSTA. 
 
 {
𝑺𝑰𝑴𝑷𝑳𝑬𝑺: 𝒂𝒑𝒆𝒏𝒂𝒔 𝒅𝒖𝒂𝒔 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒅𝒆𝒛𝒂𝒔
𝒐𝒖
𝑪𝑶𝑴𝑷𝑶𝑺𝑻𝑨: 𝒎𝒂𝒊𝒔 𝒅𝒆 𝒅𝒖𝒂𝒔 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒅𝒆𝒛𝒂𝒔
 
 
 
direta:(+) (+) ou (-) (-) ,neste caso para calcular o termo 
desconhecido,multiplicamos em "X" 
inversa:(+)(-) ou (-)(+),neste caso para acharmos o termo 
desconhecido,multiplicamos em "linha" 
 
 
 As regras de três compostas são grandezas direta ou inversamente proporcionais 
a várias outras. 
 
 
 
01. 15 operários levaram 8 dias para realizar um determinado trabalho. Quantos dias 
levarão 5 operários para a realização do mesmo serviço? 
 
02. As capacidades de trabalho de dois operários estão entre si na razão 
 3 
4
. Se o 
primeiro realiza um trabalho em 8 dias, em quantos dias o segundo realizará o mesmo 
serviço? 
 
03. Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, fazem 40 cadeiras. Quantas horas 
por dia devem trabalhar 30 operários para construírem 15 cadeiras no mesmo número 
de dias? 
 
 
 
REGRA DE TRÊS 
REGRA DE TRÊS SIMPLES 
REGRA DE TRÊS COMPOSTA 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
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04. Numa fábrica de sapatos trabalham 16 operários que produzem em 8 horas de 
serviço diário 240 pares de calçados. Quantos operários serão necessários para 
produzir 600 pares por dia, com 10 horas de trabalho diário? 
 
05. Se 12 recenseadores visitam 1440 famílias em 5 dias de trabalho de 8 horas por 
dia, quantas famílias serão visitadas por 5 recenseadores, em 6 dias, trabalhando 4 
horas por dia? 
 
06. a homens, trabalhando b horas por dia, fazem c metros de um muro, em d dias. 
Quantos dias levariam 2a homens, trabalhando 2b horas por dia, para fazer 2c metros 
desse muro? 
 
07. Os 
2
 5 
 de um trabalho foram feitos por 24 operários em 10 dias trabalhando 7 horas 
por dia. Em quantos dias poder-se-á terminar esse trabalho, sabendo-se que foram 
dispensados 4 operários e os restantes trabalham 6 horas por dia? 
08. 20 operários realizaram uma obra em 18 dias. Quantos operários em 15 dias, com 
o dobro da capacidade dos anteriores realizaram uma obra com a metade da 
dificuldade da obra acima? 
 
09. O estoque de pó de café em um escritório é suficiente para seus 16 funcionários 
durante 62 dias. Depois de 12 dias, passam a trabalhar no escritório mais 4 
funcionários. Passados mais 15 dias, 10 funcionários são transferidos para outro 
escritório. Quantos dias mais durará o estoque de pó de café? 
 
10. Rubens percorreu o trajeto de sua casa até o trabalho com uma determinada 
velocidade média. Rubinho, filho de Rubens, percorreu o mesmo trajeto com uma 
velocidade média 60% maior do que a de Rubens. Em relação ao tempo que Rubens 
levou para percorrer o trajeto, o tempo de Rubinho foi reduzido de quantos por cento? 
 
 
 
 
 
 
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(CESPE) A respeito de proporções e regra de três, julgue o próximo item. 
 
01. Se 8 alfaiates que trabalham em um mesmo ritmo confeccionarem 36 blusas em 
9 horas de trabalho, então 10 alfaiates, com a mesma produtividade dos outros 8, 
confeccionarão, em 8 horas de trabalho, mais de 45 blusas. 
(CESPE-INPI) Sabendo que, para produzir 5 unidades de determinado produto, é 
necessário 2 operários trabalhando 6 horas por dia durante 3 dias, julgue os itens 
seguintes. 
 
02. É possível produzir 50 unidades em 3 dias, utilizando somente 4 operários. 
(CESPE-MI) Determinada construtora emprega 200 empregados na construção de 
cisternas em cidades assoladas por seca prolongada. Esses empregados, 
trabalhando 8 horas por dia, durante 3 dias, constroem 60 cisternas. Com base nessas 
informações e considerando que todos os empregados sejam igualmente eficientes, 
julgue os itens
que seguem. 
 
 03. Se todos os empregados trabalharem 6 horas por dia durante 8 dias, então, nesse 
período, eles construirão menos de 110 cisternas. 
 
04. Se todos os empregados trabalharem 12 horas por dia durante 2 dias, então eles 
construirão, nesse período, mais de 55 cisternas. 
 
(CESPE-PRF) Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, 
construa uma estrada de 10 km de extensão em 30 dias, julgue os próximos itens. 
 
05. Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30 operários e, no início 
do quinto dia, 2 operários abandonarem a equipe, e não forem substituídos, então 
essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo de conclusão da obra. 
 
 
QUESTÕES CESPE 
 
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06. Se, ao iniciar a obra, a equipe designada para a empreitada receber reforço de 
uma segunda equipe, com 90 operários igualmente produtivos e desempenho igual 
ao dos operários da equipe inicial, então a estrada será concluída em menos de 1 5 
do tempo inicialmente previsto. 
 
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PORCENTAGEM 
 
Definição 
 Porcentagem ou taxa percentual é uma razão centesimal, isto é, uma fração na 
qual o denominador é 100. A porcentagem é representada pelo símbolo % ( por 
cento). 
Exemplo: 
 7% = 
7
100
 , 15% = 
15
100
 , 2,5% = 
2,5
100
 
 
 Propriedade 
 Para calcular uma porcentagem P% de um valor V qualquer, basta multiplicar V 
por essa porcentagem: 
 
 
Exemplo: 
 Calcular 3% de 800 pessoas. 
RESOLUÇÃO 
 
3
100
 .800 = 3.8 = 24 pessoas 
 
Exemplo: 
 Transformar a fração 
3
4
 para forma equivalente percentual 
RESOLUÇÃO 
 
3
4
 . 100 = 
300
4
 = 75% 
 
 
 Exemplo: 
 O preço de uma mercadoria que custava R$ 25,00 passou a custar R$ 28,00 
.Qual foi a variação percentual do preço dessa mercadoria? 
 
 
 
 
VARIAÇÃO PERCENTUAL 
P% de V = 
𝑃
100
 . V 
Vp = 
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 - 1 
 
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RESOLUÇÃO 
 Vp = 
28
25
 - 1 = 1,12 – 1= 0,12 . 100 = 12% 
 •Se Vp>0 , dizemos que p representa a taxa percentual de crescimento(houve um 
acréscimo). 
Exemplo: 
 O preço de uma mercadoria que custava R$ 32,00 passou a custar R$ 24,00. 
Qual foi a variação percentual do preço dessa mercadoria? 
RESOLUÇÃO 
 Vp = 
24
32
 - 1 = 0,75 – 1 = -0,25 . 100 = - 25% 
 •Se Vp <0, dizemos que p representa a taxa percentual de decrescimento (houve um 
decréscimo). 
 
 
+ 10% , multiplicamos o preço original por F= 1,1 
+ 20%, multiplicamos o preço original por F= 1,2 
+ 25% , multiplicamos o preço original por F= 1,25 
+ 1% , multiplicamos o preço original por F=1,01 
+ 5%, multiplicamos o preço original por F=1,05 
+ 100% , multiplicamos o preço original por F=2 
 
 
- 10% , multiplicamos o preço original por F= 0,9 
- 20%, multiplicamos o preço original por F= 0,8 
- 15% , multiplicamos o preço original por F= 0,85 
- 8% , multiplicamos o preço original por F= 0,92 
 
 
Exemplo: 
 Dois aumentos sucessivos de 10% e 20% são equivalentes a um único aumento 
de: 
RESOLUÇÃO 
 A = ( 1,1) . (1,2 ) = 1,32 – 1 = 0,32 . 100 = 32% 
 
FATOR DE CORREÇÃO: F= (1+i ) 
FATOR DE CORREÇÃO: F=(1- i ) 
AUMENTOS SUCESSIVOS: V.(1+i1).(1+i2).(1+i3)... 
 
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Exemplo: 
 Dois descontos sucessivos de 20% e 20% são equivalentes a um único desconto 
de: 
RESOLUÇÃO 
 D =( 0,8) . (0,8) = 0,64 – 1 = - 0,36 . 100 = - 36% ( significa que houve um desconto 
de 36%) 
 
 ATENÇÃO: Aumentos ou descontos sucessivos NÃO SE SOMAM. 
 
 
 
 
01. Expresse as razões a seguir em forma de porcentagem. 
 a) 
3
5
 b) 
7
8
 c) 
3
25
 d) 
1
16
 
 
02. Calcule as seguintes porcentagens: 
 a) 20% de 600 
 b) 12% de 300 
 c) 15% de 840 
 d) 32% de 450 
 e) 3,5% de 400 
 f) 12,5% de 240 
 
03. Calcule: 
 a) Quanto vale 30% de 40% de um valor? 
 b) Quanto vale 10% de 40% de um valor? 
 c) Quanto vale 60% de 60% de 60% de um valor? 
 d) Quanto vale 36% de 25% de um valor? 
 
 
 
DESCONTOS SUCESSIVOS: V.(1-i1).(1-i2).(1-i3).... 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
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04. Julgue os itens abaixo. 
1. Aumentos sucessivos de 20% e 30% são equivalentes a um único aumento de 50%. 
2. Se após um aumento de 40% no preço de uma mercadoria houver uma diminuição 
no novo preço de 25% então,ao final teremos uma redução de 5% no preço inicial da 
mercadoria. 
3. Se o preço de um artigo for reduzido em 20%,então para restabelecermos o preço 
reduzido ao seu valor original este deve ser aumentado em 25%. 
4. Se os preços de um supermercado aumentarem de 60% então, uma família que 
deseje manter seus gastos com supermercado inalterados deve reduzir suas compras 
em 37,5%. 
5. Se o seu salário subiu 56%, e os preços subiram 30% então o seu poder de compra 
subiu 26%. 
 
 
 
 O perfil de quem usa carro blindado 
O mercado de blindagem de carros continua aquecido. No ano passado, o número de 
veículos que passaram por esse processo, que custa em média R$50.000,00, subiu 
13%. Neste ano, vem crescendo à mesma taxa. A Associação Brasileira de Blindagem 
encomendou uma pesquisa para traçar o perfil básico de quem recorre a esse serviço. 
A tabela a seguir apresenta dados referentes ao mercado de blindagem em 2006. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com relação ao texto acima, julgue os itens que se seguem. 
 
 
 
QUESTÕES CESPE 
 
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01. Considere-se que, independentemente do modelo e da marca, o preço para 
blindagem de qualquer dos veículos mencionados na tabela coincida com o valor 
médio citado no texto. Nessa situação, se a média aritmética dos preços dos veículos 
citados na tabela, incluído o valor do processo de blindagem, for igual a R$ 
150.000,00, então o preço de pelo menos um desses veículos sem a blindagem será 
inferior a R$ 102.000,000. 
 
02. Considere-se que, em 2005, 2.500 veículos tenham passado pelo processo de 
blindagem. Então, de acordo com o texto, espera-se que, em 2007, mais de 3.200 
veículos passem pelo mesmo processo. 
 
03. Considere-se que dos veículos que passaram pelo processo de blindagem no 
último ano, 2.485 eram de propriedade de indivíduos do sexo masculino. Nessa 
situação, menos de 1.000 mulheres tiveram seus veículos blindados no ano passado. 
 
04. Considere-se que, em 2006, 2.700 veículos das marcas mencionadas no texto 
tenham passado pelo processo de blindagem e que a quantidade de Vectras tenha 
sido metade da de Corollas; a de Hillux tenha sido metade da de Vectras, e a da marca 
Passat, metade da de Hillux. Nessa situação, é correto afirmar que mais de 1.500 
veículos da marca Corolla passaram pelo processo de blindagem em 2006. 
 
05. Considere-se que, dos veículos que passaram pelo processo de blindagem em 
2006, 480 eram de propriedade de indivíduos que não pertenciam a nenhuma das 
classes profissionais mencionadas na tabela. Nessa situação, é correto afirmar que 
mais de 2.500 empresários e executivos e menos de 250 juízes mandaram blindar 
seus veículos em 2006. 
 
O governador do
estado do Rio de Janeiro, Sérgio Cabral, voltou a defender a política 
de reajuste salarial oferecida pelo governo ao corpo de bombeiros, que prevê ganhos 
de 1% a cada mês em relação ao salário do mês imediatamente anterior até 2014. O 
governador afirmou que o efetivo de bombeiros do Rio é proporcionalmente muito 
superior ao de todos os estados. “O Rio de Janeiro tem 16.500 bombeiros militares, 
com 16 milhões de habitantes. São Paulo, com 40 milhões de habitantes, tem 8.500 
 
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bombeiros. Minas Gerais tem 20 milhões de habitantes e 5 mil bombeiros militares. 
Sergipe, referência de excelente salário, tem 630 bombeiros. De maneira que nós 
temos de ter responsabilidade. Esta política tem de seguir uma estratégia, que não é 
a ideal, mas é a possível.” Segundo números apresentados pelo governo fluminense, 
o efetivo de bombeiros do Rio de Janeiro corresponde a 25% do total de bombeiros 
em todo o país. 
Com referência ao texto apresentado acima, julgue os item abaixo. 
 
06. Caso a política de reajuste salarial mencionada no texto seja implementada, então, 
desconsiderando-se outras variações salariais, a sequência dos salários mensais de 
um bombeiro, a partir da implementação dessa política salarial e até 2014, formará 
uma progressão aritmética finita. 
 
Uma multinacional detentora da patente de três produtos A, B e C licenciou esses 
produtos para serem comercializados em quatro países, a saber, P1, P2, P3 e P4. Em 
cada país, o percentual é cobrado por cada unidade comercializada, conforme a 
tabela abaixo. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
 
07. Se 1.000.000 de unidades do produto B forem vendidas no país P2 a R$ 5,00 
cada e no país P4 for vendido o mesmo número de unidades do produto B, mas a 
US$ 3,00 cada, com a cotação US$ 1,00 = R$ 2,04, então os valores recebidos pela 
multinacional no país P2 será pelo menos 30% maior que os valores recebidos no 
país P4. 
 
 08. Suponha que o produto B seja vendido nos países P1 e P3 a R$ 2,00 por unidade. 
Se forem vendidas 1.000 unidades no país P3, então, para que o lucro no país P1 seja 
20% maior que em P3, é preciso vender 1.600 unidades no país P1. 
 
 
 
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 09. Sabendo que a multinacional comercializou 3.100.000 unidades dos produtos A, 
B e C no país P1 e que a quantidade de unidades vendidas do produto A foi 20% 
maior que a do produto B, e a quantidade de unidades vendidas do produto C foi 10% 
menor que a de B, então, se o produto C for vendido a R$ 2,00 cada, o valor recebido 
pela multinacional com a patente desse produto no país P1 foi de R$ 1.800,00. 
 
 10. Se no país P4 for vendido um número X de unidades do produto A, com um preço 
Y, e no país P3 for vendido 10% a mais de unidades que em P4, no mesmo preço, 
então o lucro em P4 será, aproximadamente, 33% menor que em P3. 
 
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PROBABILIDADE 
 
 
 Vamos chamar: 
Espaço amostral, S, de um experimento aleatório ao conjunto de todos os resultados 
possíveis desse experimento. 
Exemplo: 
No experimento aleatório “lançar um dado e observar a face de cima”, temos seis 
resultados possíveis e o espaço amostral pode ser escrito por: 
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
*Vale observar que vamos restringir o nosso estudo aos experimentos aleatórios 
cujos espaços amostrais são finitos. 
 
 
 
 Vamos considerar um experimento aleatório de espaço amostral S. 
Chamamos evento a todo subconjunto de S. 
Assim, no experimento aleatório “lançar um dado e observar a face de cima”, a 
“ocorrência de um número maior ou igual a 5” é um evento e pode ser descrito por: 
A = {5, 6}, onde 𝐴 ⊂ 𝑆 
Vale dizer que: 
1. Evento elementar é um subconjunto de S com um elemento. 
2. Evento certo é o próprio S, que é subconjunto de S. 
3. Evento impossível é o conjunto vazio, que é subconjunto de S. 
 
 
 
 O espaço amostral de um experimento aleatório é chamado equiprovável,se 
todos os seus eventos elementares têm a mesma probabilidade de ocorrência. 
 
 
 
 
ESPAÇO AMOSTRAL 
EVENTO 
ESPAÇO AMOSTRAL EQUIPROVÁVEL 
 
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 Quando num dado experimento aleatório, com espaço amostral 
finito,considerarmos que todo evento elementar tem a mesma “chance” de ocorrer,a 
probabilidade de ocorrer um evento A,indicada por P(A), é um número que mede 
essa chance e é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) 
 
01. Caso seja selecionado ao acaso um dos torcedores presentes nos estádios, 
a probabilidade de ele estar no estádio Arena Pernambuco é superior a 0,1. 
 
02. A probabilidade de um dos torcedores presentes nos estádios, selecionado 
ao acaso, ser mulher e não estar no Estádio Nacional de Brasília é inferior a 
0,28. 
 
 
 
 
P(A) = 
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠
 
CÁLCULO DE PROBABILIDADES 
QUESTÕES CESPE 
 
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03. A chance de um dos torcedores presentes nos estádios, selecionado ao acaso, 
ser mulher e estar no Mineirão ou ser homem e estar no Castelão é superior a 20%. 
(CESPE) A tabela abaixo mostra o número de vítimas fatais em acidentes de 
trânsito ocorridos em quatro estados brasileiros, de janeiro a junho de 2003 
 
 
 
A fim de fazer um estudo de causas, a PRF elaborou 1.405 relatórios, um para 
cada uma das vítimas fatais mencionadas na tabela acima, contendo o perfil da 
vítima e as condições em que ocorreu o acidente. Com base nessas 
informações, julgue os itens que se seguem, acerca de um relatório escolhido 
aleatoriamente entre os citados acima 
 
04. A probabilidade de que esse relatório corresponda a uma vítima de um acidente 
ocorrido no estado do Maranhão é superior a 0,2. 
 
05. A chance de que esse relatório corresponda a uma vítima do sexo feminino é 
superior a 23%. 
 
06. Considerando que o relatório escolhido corresponda a uma vítima do sexo 
masculino, a probabilidade de que o acidente nele mencionado tenha ocorrido no 
estado do Paraná é superior a 0,5. 
 
 07. Considerando que o relatório escolhido corresponda a uma vítima de um 
acidente que não ocorreu no Paraná, a probabilidade de que ela seja do sexo 
masculino e de que o acidente tenha ocorrido no estado do Maranhão é superior a 
0,27. 
 
 
 
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 08. A chance de que o relatório escolhido corresponda a uma vítima do sexo 
feminino ou a um acidente ocorrido em um dos estados da região Sul do Brasil 
listados na tabela é inferior a 70%. 
(CESPE) 
 
09. A probabilidade de um processo ser julgado é superior a 75%. 
 
 10. Se determinado processo está em trâmite, a probabilidade de ele ser do ano de 
2012 é superior a 30%. 
 
(CESPE-PREVIC) 
Considerando que, em uma concessionária de veículos, tenha sido verificado que a 
probabilidade de um comprador adquirir um carro de cor metálica é 1,8 vez maior 
que a de adquirir um carro de cor sólida e sabendo que, em determinado período, 
dois carros foram comprados, nessa concessionária, de forma independente, julgue 
os itens a seguir. 
11. A probabilidade de que ao menos um dos dois carros comprados seja de cor 
sólida é igual a 
460
784
 
 
12. A probabilidade de que os dois carros comprados sejam de cor metálica é 3,24 
vezes maior que a probabilidade de que eles sejam de cor sólida. 
 
 13. A probabilidade de que somente um dos dois carros comprados seja de cor 
metálica
é superior a 50%. 
 
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NOÇÕES DE ESTATÍSTICA 
 
 As medidas de posições mais importantes são as medidas de tendência central 
(verifica-se uma tendência dos dados observados a se agruparem em torno dos 
valores centrais). 
• MÉDIA ARITMÉTICA 
 É a razão entre a soma de todos os valores e o número total de valores. 
 �̅� = 
𝑆𝑂𝑀𝐴 𝐷𝑂𝑆 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐸𝑆
𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 𝐷𝐸 𝑉𝐴𝐿𝑂𝑅𝐸𝑆
 
 
• MODA 
 É o valor que ocorre mais vezes na relação, isto é, aquele que possui maior 
freqüência absoluta. 
 
•MEDIANA 
 É o valor central que divide o conjunto de dados em duas partes com o esmo 
número de elementos. 
 
 
 
 A variância e o desvio padrão são medidas que dão uma idéia da dispersão de uma 
distribuição de dados. Um valor alto para a variância ( ou desvio padrão) indica que 
os valores observados tendem a estar distantes da média, isto é, a distribuição é mais 
espalhada . Se a variância for relativamente pequena, então os dados tendem a estar 
concentrados em torno da média. 
 
• VARIÂNCIA 
 É a média aritmética dos quadrados dos desvios. 
• DESVIO PADRÃO 
 É a raiz quadrada da variância. 
 
 
 
 
 MEDIDAS DE DISPERSÃO 
 
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 01. Calcule a média, a mediana e a moda para cada conjunto de valores: 
a) 2,2,3,3,3,4,4,4,4 
b) 11,8,15,19,6,15,13,21 
c) 2,3,9,3,4,2,6 
d) 1,3,4,6,9,11,2 
 
02. Sejam A={𝑥, 6,3,4,5} e B= {9,1,4,8,x,6,11,3} . Determine x para que as médias 
aritméticas dos dois conjuntos sejam iguais. 
 
03. X é uma variável que assume os valores: 11,8,7,a,16,10. Determine a de modo 
que 12 ≤ �̅�≤ 13 
 
04. A média aritmética de 80 números é 40,5 . Adicionando-se a esse conjunto de 
valores o número 243, qual será a nova média aritmética? 
 
05. A média aritmética de uma lista formada por 55 números é igual a 28. Adicionando-
se dois números a essa relação, a média aumenta em 2 unidades. Determine-os, 
sabendo que um deles é o triplo do outro. 
 
06. A média aritmética de n úmeros é 29. Retirando-se o número 24, a média aumenta 
para 30. Qual é o valor de n? 
 
07. Em um edifício residencial com 54 apartamentos, 36 condôminos pagam taxa de 
condomínio de R$ 180,00 ; para os demais, essa taxa é de R$ 240,00. Qual é o valor 
da taxa média de condomínio nesse edifício? 
 
08. Em uma fábrica, a média salarial das mulheres é R$ 580,00; para os homens a 
média salarial é R$ R$ 720,00. Sabe-se que a média geral de salários nessa fábrica 
é R$ 622,00. Determine as quantidades de homens e mulheres, sabendo que elas 
diferem de 32. 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
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09. Os dados ordenados abaixo referem-se ao tempo de espera(em minutos) de 10 
pessoas que foram atendidas em um posto de saúde durante uma manhã: 
1,5,8,9,x,16,18,y,23,26 
 
Sabendo que o tempo médio de espera foi de 14 minutos e o tempo mediano foi de 
15 minutos, determine os valores de x e y. 
 
10. Para cada conjunto de valores , calcule a variância e o desvio padrão: 
a) 3,3,4,4,4,6 
b) 1,2,3,4,5 
c) 15,22,18,20,21,23,14 
d) 31,31,31,31,31,31,31,31 
 
 
 
 Os dois conjuntos P e L, de 12 valores cada, representam, respectivamente, as 
idades das atletas das equipes de vôlei feminino da Seleção Brasileira nos Jogos 
Olímpicos de Pequim, em 2008 e nos Jogos Olímpicos de Londres, em 2012, 
respectivamente. 
 
P: 21, 23, 24, 25, 25, 25, 26, 28, 28, 31, 32, 38. 
 
L: 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 27, 27, 30, 30, 32. 
 
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
 
1. A moda do conjunto P tem duas unidades a menos que a moda do conjunto L. 
 
2. A mediana do conjunto L é igual a 25,5 anos. 
 
Para a realização de uma olimpíada escolar, os professores de educação física 
montam as turmas por meio da distribuição das idades dos alunos. O gráfico abaixo 
representa a quantidade de alunos por suas idades. 
QUESTÕES CESPE 
 
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Com base nas informações, julgue os itens. 
3. Se um deles é sorteado aleatoriamente, a probabilidade de que tenha idade abaixo 
da média da turma é de 44%. 
 
4. O percentual de alunos de uma turma constituída por alunos cuja idade é maior ou 
igual a 18 anos é 56. 
 
5. A média de idade aproximada (em anos) de uma equipe formada por alunos cuja 
idade é menor ou igual a 18 anos é 17. 
 
As notas de oito alunos numa prova de matemática foram escritas pelo professor 
numa tabela como a que segue: 
 
Aluno A B C D E F G H 
Nota 
6,5
 
10
 
8
 
9,4
 
8
 
6,4
 
x
 
7,4
 
 
Sabe-se que a média aritmética dessas notas é 
8,2.
 Considerando as notas dos oito 
alunos, julgue os itens seguintes em relação à nota do aluno 
G
. 
 
6. É igual à moda. 
 
7. É inferior a 
9,8.
 
 
 
 
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8. É superior à mediana. 
 
9. É inferior à média aritmética das outras sete notas. 
 
O serviço de atendimento ao consumidor de uma concessionária de veículos recebe 
as reclamações dos clientes via telefone. Tendo em vista a melhoria nesse serviço, 
foram anotados os números de chamadas durante um período de sete dias 
consecutivos. Os resultados obtidos foram os seguintes: 
 
Sobre as informações contidas nesse quadro, julgue os itens: 
 
10. O número médio de chamadas dos últimos sete dias foi 6. 
 
11. A variância dos dados é 4. 
 
12. O desvio padrão dos dados é 
2
. 
 
 
O gráfico acima ilustra o número de acidentes de trânsito nos estados do Acre, Mato 
Grosso do Sul, Amazonas, Espírito Santo e Minas Gerais, no ano de 2001. Com base 
 
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nessas informações, julgue os itens seguintes. 
 
 13. A média aritmética de acidentes de trânsito nos cinco estados citados é superior 
a 7.000. 
 
 14. Se, no ano de 2004, com relação ao ano de 2001, o número de acidentes de 
trânsito no Acre crescesse 10%, o do Mato Grosso do Sul diminuísse 20%, o do 
Amazonas aumentasse 15% e os demais permanecessem inalterados, então a média 
aritmética da série numérica formada pelo número de acidentes de trânsito em cada 
estado, em 2004, seria maior que a mediana dessa mesma série. 
 
 15. Se, no ano de 2004, com relação ao ano de 2001, o número de acidentes de 
trânsito em cada um dos estados considerados aumentasse de 150, então o desvio-
padrão da série numérica formada pelo número de acidentes de trânsito em cada 
estado em 2004 seria superior ao desvio-padrão da série numérica formada pelo 
número de acidentes de trânsito em cada estado em 2001. 
 
 
A tabela acima apresenta os resultados de uma pesquisa de satisfação realizada em 
uma amostra de usuários dos serviços de transporte fluvial prestados por uma 
empresa. Com base nessas informações e na tabela, julgue os próximos itens. 
16. A mediana da série de notas obtidas pela empresa é 3. 
 
17. A moda da série de notas obtidas pela empresa é 3. 
 
 
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A tabela acima mostra a quantidade de multas recebidas pelos motoristas de uma 
empresa. Essa empresa possui um total de 50 motoristas. Os espaços com asteriscos 
continham valores que foram apagados. Com base nessas informações, julgue os 
itens que se seguem. 
18. Existe somente uma freqüência relativa fi inferior a 0,05. 
 
19. Escolhendo um motorista ao acaso, a possibilidade de ele ter recebido 3 multas é
inferior a 25%. 
 
20. O total de multas recebidas pelos motoristas da empresa foi inferior a 100. 
(CESPE) 
 
 
O gráfico acima apresenta o número de foguetes que contêm satélites lançados para 
fora da atmosfera terrestre, no período de 2001 a 2010. Com base na sequência dos 
dez valores correspondentes aos números de lançamentos anuais apresentados 
nesse gráfico, julgue os itens. 
21. O valor da moda da referida sequência numérica é inferior ao da média. 
 
 
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22. O valor da mediana da referida sequência numérica é inferior a 63. 
 
23. O valor do desvio padrão σ da sequência numérica é tal que 8,3 ≤ σ < 8,6. 
(CESPE) O gráfico a seguir, que ilustra a previsão das reservas monetárias de alguns 
países, em 2008, deve ser considerado para o julgamento dos itens abaixo. 
 
24. O quadrado do desvio-padrão da seqüência numérica formada pelas reservas dos 
cinco países apresentados no gráfico acima é superior a 84 + 154 + 164 + 184 + 304 . 
 
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SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS 
 
É uma sequência numérica, em que cada termo a partir do segundo , é obtido 
somando-se o termo anterior com uma constante. Essa constante é chamada RAZÃO 
da P.A. e indicada por r. 
a) 2,5,8,11,14,17,... 
b) 150,140,130,120,.... 
c) 10,10,10,10,10,... 
 
 TERMO GERAL: É uma expressão que nos permite calcular um termo qualquer da 
P.A. , conhecendo apenas o 10 termo e a razão. 
 
 
a) Calcular o 200 termo da P.A. (26,31,36,41,....) 
b) Determine uma P.A. tal que a7 = 1 e a10 = 16 
c) Determine x de modo que a sequência (-6-x, x+2 , 4x) seja uma P.A. 
d) Determine quantos múltiplos de 3 há entre 100 e 500. 
e) A soma de três números reais é 21 e o produto é 280. Determine-os sabendo que 
são os termos de uma P.A. 
 
 SOMA DOS n PRIMEIROS TERMOS DE UMA P. A. 
 
 
a) Calcule a soma dos 10 primeiros termos da P.A. (38,42,46,...) 
b) A soma dos n primeiros termos de uma P.A. é dada por Sn = 18n – 3n2, sendo n ∈ 
N* . Determine o 100 
 an = a1 + (n-1).r 
Sn = (a1 + an ) . 
𝒏
𝟐
 
 
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É uma sequência numérica, em que cada termo a partir do segundo , é igual ao 
produto do termo anterior por uma constante real. Essa constante é chamada de razão 
da P.G. e é indicada por q. 
a) 2,6,18,54,162,... 
b) 5,20,80,320,... 
c) 10,10,10,10,... 
 
 TERMO GERAL: É uma expressão que nos permite calcular um termo qualquer da 
P.G. , conhecendo apenas o 10 termo e a razão. 
 
 
 
a) Determinar o 100 termo da P.G. (2,6,18,...) 
b) Determine x para que a sequência (5x+1, x+1, x-2) seja uma P.G. 
 
 SOMA DOS n PRIMEIROS TERMOS DE UMA P. G. 
 ( q≠1) 
a) Determinar a soma dos 20 primeiros termos da P.G. (2,6,18,54,...) 
b) A soma dos termos da P.G. (2,6,18,...) é igual a 19682. Determine o número de 
termos. 
 
PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS 
 an = a1 . qn-1 
 
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 SOMA DOS n PRIMEIROS TERMOS DE UMA P. G. INFINITA 
 
(-1<q<1) 
 
 
 
 
Considere a sucessão de figuras apresentadas acima. Observe que cada figura é 
formada por um conjunto de palitos de fósforo. Suponha que essas figuras 
representam os três primeiros termos de uma sucessão de figuras que seguem a 
mesma lei de formação. Suponha que F1 , F2 e F3 indiquem, respectivamente, o 
número de palitos usados para produzir as figuras 1, 2 e 3, e que o número de fósforos 
utilizados para formar a figura n seja Fn. Com base na situação descrita, julgue os 
seguintes itens. 
01. F1001 é múltiplo de 23 
02. F71 + F73 = √8
3
 . F72 
03. F1 + F2 + F3 + ... + F50 = 10000 
(CESPE) “Divida 100 pães por 5 homens, de modo que as quantidades recebidas por 
cada um estejam em progressão aritmética e que a soma das duas quantidades 
menores seja igual a 
1
7
 da soma das outras três.” 
Com base nessas informações e designando por a o termo inicial e por r a razão da 
progressão aritmética, julgue os itens a seguir. 
QUESTÕES CESPE 
 
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04. Se b1=a , b2= a + r , b3= a + 2r , b4= a + 3r e b5= a + 4r , são os cinco termos da 
progressão aritmética,então b3 + b4 + b5= 3.(b3 + r). 
05. A solução do problema também é solução do seguinte sistema de equações 
lineares: 
 
06. Desconsiderando as hipóteses do problema , dividindo os 100 pães entre os 5 
homens de forma que as quantidades recebidas por cada um estejam em uma 
progressão aritmética de razão 3, então o número máximo de pães que um dos 
homens receberia é igual a 29. 
 
(CESPE) Considere que o número de atendimentos em determinada agência dos 
Correios cresça em progressão aritmética, a cada mês, desde a sua inauguração. 
Para n = 1, 2, ..., representando por an o número de atendimentos no n-ésimo mês e 
supondo que a2 + a4 = 10.400 e que a3 + a6 = 11.600, julgue os itens subsequentes. 
07. A soma a1 + a5 é superior a 10.500. 
08. A razão da progressão aritmética citada é superior a 500. 
(CESPE-CBM/DF) 
O governador do estado do Rio de Janeiro, Sérgio Cabral, voltou a defender a política 
de reajuste salarial oferecida pelo governo ao corpo de bombeiros, que prevê ganhos 
de 1% a cada mês em relação ao salário do mês imediatamente anterior até 2014. O 
governador afirmou que o efetivo de bombeiros do Rio é proporcionalmente muito 
superior ao de todos os estados. “O Rio de Janeiro tem 16.500 bombeiros militares, 
com 16 milhões de habitantes. São Paulo, com 40 milhões de habitantes, tem 8.500 
bombeiros. Minas Gerais tem 20 milhões de habitantes e 5 mil bombeiros militares. 
Sergipe, referência de excelente salário, tem 630 bombeiros. De maneira que nós 
temos de ter responsabilidade. Esta política tem de seguir uma estratégia, que não é 
a ideal, mas é a possível.” Segundo números apresentados pelo governo fluminense, 
o efetivo de bombeiros do Rio de Janeiro corresponde a 25% do total de bombeiros 
em todo o país. 
 
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Com referência ao texto apresentado acima, julgue os item abaixo. 
09. Caso a política de reajuste salarial mencionada no texto seja implementada, então, 
desconsiderando-se outras variações salariais, a sequência dos salários mensais de 
um bombeiro, a partir da implementação dessa política salarial e até 2014, formará 
uma progressão aritmética finita. 
(CESPE MATEMÁTICA) 
Considerando que a soma dos n primeiros termos de determinada progressão 
aritmética seja igual a n2 + 4n , julgue os itens seguintes. 
10. O sétimo termo dessa progressão é igual a 14 
11. A média aritmética dos 20 primeiros termos dessa progressão é igual a 24. 
(CESPE-BB) 
Preparando-se para custear as despesas com a educação dos seus filhos, Carlos 
decidiu abrir uma poupança programada para 120 meses de duração, com rendimento 
mensal de 1%, em que os depósitos devem ser feitos no primeiro dia de cada mês. O 
valor d(k), em reais, do depósito a ser efetuado nessa poupança no k-ésimo mês 
obedece às seguintes regras: 
 • d(k) = 100, para k = 1, 2, ... , 12; 
• d(k + 12) – d(k) = 100, para k ≥ 1. 
Com base nas informações do texto V, julgue os itens abaixo. 
12. d(19) - d(15) = 0. 
 13. d(42) = 400,00. 
 14. Durante o sétimo ano, o valor total a ser depositado por Carlos na poupança 
mencionada no texto é superior a R$ 8.500,00. 
 15. Se M(j) é o total a ser depositado por Carlos no ano j, na poupança mencionada 
no texto, então os valores M(1), M(2), ..., M(10) formam, nessa ordem, uma 
progressão aritmética. 
 
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 16. Para k1 = 3, se k1, k2, ..., k10 estão, nessa ordem, em progressão aritmética 
crescente de razão 13, então os valores d(k1), d(k2), ..., d(k10) estão, nessa ordem, 
em uma progressão aritmética de razão 100. 
(CESPE) Uma pesquisa realizada em 16 países mostrou que os jovens brasileiros são 
os que colecionam o maior número de amigos virtuais. A média brasileira de contatos 
é mais do que o dobro da mundial, que tem como base países como Estados Unidos 
da América (EUA) e China. O levantamento avaliou a participação da tecnologia na 
vida de 18 mil jovens de 8 a 24 anos, com acesso fácil à Internet, telefones celulares 
e pelo menos dois outros aparelhos eletrônicos. Os brasileiros com idade entre 14 e 
24 anos têm em média 46 amigos virtuais, enquanto a média global é de 20. No 
mundo, os jovens costumam ter cerca de 94 contatos guardados no celular, 78 na lista 
de programas de mensagem instantânea e 86 em sítios de relacionamento como o 
Orkut. 
Julgue o item: 
17. Considere que os 16 países onde a pesquisa foi realizada foram numerados de 1 
a 16 e, que no país 1, foram entrevistados X jovens, no país 2, X2 jovens e, assim 
sucessivamente, até o país 16, no qual foram entrevistados X16 jovens. Nessa 
situação, o número X é tal que 
 X17 + 18.000(X - 1) + X = 0. 
(CESPE) As idades, em anos, de 3 pessoas formam uma progressão geométrica. 
Duas dessas idades constituem o conjunto solução do sistema linear {
2𝑥 + 𝑦 = 48
3𝑥 − 2𝑦 = −40
 
Sabendo que a mediana dessas 3 idades é maior que 12 e menor que 18, julgue os 
itens a seguir. 
18. A razão da progressão geométrica das idades é superior a 
3
2
 
19. O produto dos números correspondentes a essas idades é igual a 84 
20. A média aritmética dessas três idades é inferior a 18.
 
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PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 
 
 
 
•Formação de senhas, códigos, placas de automóveis e telefones . 
• Formação de números em geral. 
•Comissão com “hierarquia.” 
• Resultados de uma competição. 
• Total de maneiras de se responder um simulado, prova, pesquisa. 
• Total de maneiras de se deslocar. 
• Total de maneiras de se colorir. 
•Total de maneiras de se acomodar pessoas em lugares, carros em vagas. 
 
 
 
(CESPE) Com relação a análise combinatória, julgue os itens que se seguem. 
01. Sabe-se que, no Brasil, as placas de identificação dos veículos têm 3 letras do 
alfabeto e 4 algarismos, escolhidos de 0 a 9. Então, seguindo-se essa mesma lei de 
formação, mas utilizando-se apenas as letras da palavra BRASIL, é possível construir 
mais de 600.000 placas diferentes que não possuam letras nem algarismos repetidos. 
02. Considere que um código seja constituído de 4 letras retiradas do conjunto {q, r, 
s, t, u, v, w, x, y, z}, duas barras e 2 algarismos, escolhidos entre os algarismos de 0 
a 9. Nessa situação, se forem permitidas repetições das letras e dos algarismos, então 
o número de possíveis códigos distintos desse tipo será igual a 102 (102 + 1). 
03. O número de rotas aéreas possíveis partindo de Porto Alegre, Florianópolis ou 
Curitiba com destino a Fortaleza, Salvador, Natal, João Pessoa, Maceió, Recife ou 
Aracaju, fazendo uma escala em Belo Horizonte, Brasília, Rio de Janeiro ou São Paulo 
é múltiplo de 12. 
04. Considere que, para a final de determinada maratona, tenham sido classificados 
25 atletas que disputarão uma medalha de ouro, para o primeiro colocado, uma de 
prata, para o segundo colocado, e uma de bronze, para o terceiro colocado. Dessa 
forma, não havendo empate em nenhuma dessas colocações, a quantidade de 
maneiras diferentes de premiação com essas medalhas será inferior a 10.000. 
Considerando que, para a fundação de um partido político, sejam necessários pelo 
menos 101 eleitores com domicílio eleitoral em, no mínimo, 9 das 27 unidades da 
Federação, e, ainda, que 10 eleitores, sendo 5 da Bahia, se reúnam para discutir a 
fundação de um partido político, julgue os itens 05 e 06 a seguir. 
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM – PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO 
 SIMULADO 1 - CESPE 
 
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05. Considerando que 5 eleitores da Bahia, fundadores do partido, viajarão de avião, 
de Salvador para Brasília com a finalidade de proceder ao registro do partido junto ao 
TSE e que, no avião, eles ocuparão as poltronas 10A, 10B, 10C, 10D e 10E, então, o 
número de maneiras diferentes de esses 5 eleitores ocuparem essas poltronas será 
inferior a 50. 
 06. Considerando que a sigla do partido deva começar com a letra P e o complemento 
poderá ter mais uma, duas ou três letras escolhidas entre as 26 letras do alfabeto, 
então, o número de escolhas possíveis para a sigla do partido será superior a 18.000. 
Um professor avalia o aprendizado de seus alunos, aplicando provas objetivas de dois 
tipos: 
 • tipo 1: contém 10 afirmações para que o aluno julgue se cada uma das afirmações 
é VERDADEIRA ou FALSA; 
 • tipo 2: contém 4 questões de múltipla escolha; cada questão possui 5 opções e o 
aluno deverá apontar qual dessas opções é a correta. 
 Com referência à situação apresentada acima, julgue os itens que se seguem. 
 07. A quantidade de possíveis gabaritos para uma prova do tipo 2 é superior a 600. 
08. A quantidade de possíveis gabaritos para uma prova do tipo 1 é inferior a 1.000. 
 
 
 
• Formação de grupos menores a partir de um grupo maior. 
•Ao trocarmos as posições dos elementos desses grupos menores formados, o 
problema NÃO SE ALTERA. 
01. Numa agência de um banco, 3 funcionários serão promovidos a cargos de 
gerência. Havendo 7 funcionários qualificados para a função, de quantos modos 
poderão ser escolhidos os promovidos? 
02. Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de salada contendo 6 espécies 
diferentes podem ser feitas? 
03. Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas: 6 homens e 4 
mulheres. De quantas maneiras podemos formar uma comissão dessa diretoria que 
tenha 3 homens e 2 mulheres? 
04. Uma organização dispões de 10 economistas e 6 administradores. Quantas 
comissões de 6 pessoas podem ser formadas de modo que cada comissão tenha no 
mínimo 3 administradores? 
05. De quantas maneiras diferentes podemos colocar 10 bolas em 3 urnas,de modo 
que fiquem 2 bolas na primeira urna, 3 bolas na segunda urna e 5 bolas na terceira? 
 ANÁLISE COMBINATÓRIA - COMBINAÇÃO 
 
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06. O jogo de dominó possui 28 peças distintas. Quatro jogadores repartem entre si 
essas 28 peças, ficando cada um com 7 peças. De quantas maneiras distintas se pode 
fazer tal distribuição? 
07. Uma classe tem 10 alunos e 5 alunas. Formam-se comissões de 4 alunos e 2 
alunas. Determinar o número de comissões em que participa o aluno X e não participa 
a aluna Y. 
08. Em uma classe de 9 alunos, todos se dão bem, com exceção de Andréia, que vive 
brigando com Manoel e Alberto. Nessa classe, será constituída uma comissão de 
cinco alunos, com a exigência de que cada membro se relacione bem com todos os 
outros. Quantas comissões podem ser formadas? 
 
 
01. Considere que seja possível chegar a uma pequena cidade por meio de carro, 
por um dos 5 ônibus ou por um dos 2 barcos disponíveis e que, dado o caráter sigiloso 
de uma operação a ser realizada nessa cidade, os agentes que participarão dessa 
operação devam chegar à referida cidade de maneira independente, em veículos 
distintos. Em face dessa situação, sabendo-se que o órgão de inteligência dispõe de 
apenas um carro e que os deslocamentos devem ocorrer no mesmo dia, é correto 
afirmar que o número de maneiras de o servidor responsável pela
organização das 
viagens escolher os veículos para transporte de 3 agentes para essa missão é inferior 
a 50. 
02. De um grupo de 5 homens e 3 mulheres será formada uma comissão de 5 pessoas 
e, nessa comissão, deverá haver pelo menos uma mulher. Nessa situação, há 55 
maneiras distintas de se formar essa comissão. 
 03. O número de comissões constituídas por 4 pessoas que é possível obter de um 
grupo de 5 pilotos e 6 co-pilotos, incluindo, pelo menos, 2 pilotos, é superior a 210. 
04. Considere que a secretaria de saneamento de um estado tenha destinado 
recursos para melhorar a qualidade da água de 20 municípios: 11 deles com menos 
de 10 mil habitantes e os outros 9, com mais de 10 mil habitantes. Para o início das 
obras, a secretaria escolherá 4 dos municípios com menos de 10 mil habitantes e 2 
dos municípios com mais de 10 mil habitantes. Nesse caso, a quantidade de 
possibilidades diferentes de escolha da secretaria será inferior a 10 mil. 
05. Para o policiamento ostensivo e ininterrupto de uma cidade, o comando local 
estabeleceu a escala de 24 horas de plantão por 48 horas de folga para cada policial 
local e, em cada plantão, por razões de segurança, determinou que nenhum policial 
poderá trabalhar sozinho. Com base nas informações da situação hipotética acima 
apresentada, julgue os itens que se seguem. Caso o comando local disponha de 12 
policiais e 4 deles devam estar de plantão a cada dia, então, nesse caso, haverá mais 
de 500 maneiras distintas de se escolher a equipe que trabalhará no primeiro dia. 
 SIMULADO 2 - CESPE 
 
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06. Considere que, entre os 12 policiais do comando local, sejam sorteados dois 
prêmios distintos e que um mesmo policial não receba os dois prêmios. Nesse caso, 
existem mais de 100 maneiras distintas de se distribuírem esses prêmios. 
 
Em um torneio de futebol que será disputado por N times, cada time jogará 
exatamente uma vez contra cada um dos outros times, e o sistema de pontuação será 
o seguinte: o vencedor da partida receberá três pontos, o perdedor não receberá 
nenhum ponto e, em caso de empate, cada um dos times que disputarem a partida 
receberá um ponto. Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir. 
 
07. Se N = 12, então o número de jogos desse torneio será superior a 100. 
 
 
 
 
! 
1 - Pessoas 
2 - Objetos 
3 - Letras (anagramas) 
 
 
 
 ANÁLISE COMBINATÓRIA - PERMUTAÇÃO 
 
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01. Cinco pessoas, entre elas Antônio e Pedro, vão posar para uma fotografia. De 
quantas maneiras elas podem ser dispostas: 
a) Sem restrições 
b) Se Antônio e Pedro devem ficar sempre juntos 
c) Se Antônio e Pedro recusam-se a ficar lado a lado 
 
02. Em uma estante há 9 livros diferentes: 4 de Física e 5 de Matemática. De quantos 
modos é possível arrumá-los em uma prateleira: 
a) Sem restrições 
b) Ficando os livros de mesma matéria sempre juntos 
c) Ficando os livros de Física juntos 
d) Não ficando juntos dois livros da mesma matéria 
 
03. De quantas formas 4 pessoas podem se sentar ao redor de uma mesa circular? 
04. Quatro homens e três mulheres vão se sentar em torno de uma mesa redonda. 
Em quantas disposições diferentes isso pode ser feito, se pessoas do mesmo sexo 
devem permanecer juntas? 
 
05. Em relação à palavra CADERNO: 
a) Quantos anagramas podemos formar 
b) Quantos anagramas iniciam pela letra C 
c) Quantos anagramas iniciam por C e terminam por O 
d) Quantos anagramas iniciam por CA 
e) Quantos anagramas possuem as vogais juntas 
f) Quantos anagramas iniciam por vogal 
g) Quantos anagramas terminam por consoante 
h) Quantos anagramas iniciam por vogal e terminam por consoante 
i) Quantos anagramas iniciam por vogal ou terminam por consoante 
 
 
 
 
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06. Em relação à palavra BANANA: 
a) Quantos anagramas podemos formar 
b) Quantos anagramas iniciam pela letra B 
c) Quantos anagramas possuem as vogais juntas 
d) Quantos anagramas iniciam por vogal 
e) Quantos anagramas iniciam por consoante 
f) Quantos anagramas possuem as vogais juntas e as consoantes juntas 
g) Quantos anagramas iniciam por vogal e terminam por consoante 
h) Quantos anagramas possuem as letras B e N nas extremidades. 
 
07. Quantos números diferentes obtemos permutando-se os algarismos do número 
732486? 
08. Quantos números diferentes obtemos permutando-se os algarismos do número 
718844? 
09. Considere a grade de pontos a seguir. Suponha que iniciando no ponto A, você 
possa, a cada movimento, dar um passo para cima ou para direita. Qual o número de 
caminhos distintos iniciando no ponto A até alcançar o ponto B? 
 
 
 
Para formar-se um anagrama, permutam-se as letras de uma palavra, obtendo-se ou 
não uma outra palavra conhecida. Por exemplo, VROAL é um anagrama da palavra 
VALOR. Com base nessas informações, julgue os próximos itens, relacionados aos 
anagramas que podem ser obtidos a partir da palavra VALOR. 
01. O número de anagramas distintos é inferior a 100. 
02. O número de anagramas distintos que começam com VL é igual a 6. 
03. O número de anagramas distintos que começam e terminam com vogal é superior 
a 15. 
 SIMULADO 3 - CESPE 
 
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04. O número de anagramas distintos que começam com vogal e terminam com 
consoante é superior a 44. 
Conta-se na mitologia grega que Hércules, em um acesso de loucura, matou sua 
família. Para expiar seu crime, foi enviado à presença do rei Euristeu, que lhe 
apresentou uma série de provas a serem cumpridas por ele, conhecidas como Os 
doze trabalhos de Hércules. Entre esses trabalhos, encontram-se: matar o leão de 
Neméia, capturar a corça de Cerinéia e capturar o javali de Erimanto. Considere que 
a Hércules seja dada a escolha de preparar uma lista colocando em ordem os doze 
trabalhos a serem executados, e que a escolha dessa ordem seja totalmente aleatória. 
Além disso, considere que somente um trabalho seja executado de cada vez. Com 
relação ao número de possíveis listas que Hércules poderia preparar, julgue os itens 
subseqüentes. 
05. O número máximo de possíveis listas que Hércules poderia preparar é superior a 
12 × 10!. 
06. O número máximo de possíveis listas contendo o trabalho “matar o leão de 
Neméia” na primeira posição é inferior a 240 × 990 × 56 × 30. 
07. O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corça de 
Cerinéia” na primeira posição e “capturar o javali de Erimanto” na terceira posição é 
inferior a 72 × 42 × 20 × 6. 
08. O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corça de 
Cerinéia” e “capturar o javali de Erimanto” nas últimas duas posições, em qualquer 
ordem, é inferior a 6! × 8!. 
 
 
Uma delegacia da Polícia Federal (DPF) utiliza códigos para protocolar a entrada 
e a saída de documentos, processos e inquéritos policiais. Considere que se 
deseja gerar códigos cujos caracteres pertencem ao conjunto das 26 letras do 
alfabeto e ao conjunto dos algarismos de 0 a 9. Com base nessas informações, 
julgue os itens que se seguem: 
01. Se os protocolos de uma DPF devem conter 7 letras, não sendo permitida a 
repetição de caracteres, então é possível obter 15.600 x 506 x 420 protocolos 
distintos. 
02. O número total de códigos diferentes formados por 3 algarismos e 5 letras, não 
sendo permitida a repetição de caracteres, com os algarismos aparecendo em 
primeiro lugar é superior a 720 x 650 x 552. 
03. Se os protocolos de uma DPF devem conter 5 algarismos distintos, então é 
possível obter 30.240 protocolos
distintos. 
04. O número total de códigos diferentes formados por 8 algarismos e 20 letras, com 
os algarismos aparecendo em primeiro lugar é igual a 108 x 2620. 
 SIMULADO 4 - CESPE 
 
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Considerando que, em uma pesquisa de rua, cada entrevistado responda sim 
ou não a cada uma de dez perguntas feitas pelos entrevistadores, julgue os itens 
seguintes. 
05. Será necessário entrevistar mais de mil pessoas para se garantir que duas 
pessoas respondam igualmente a todas as perguntas. 
 06. Há menos de cem maneiras de um entrevistado responder sim a três perguntas 
e não às demais. 
Considerando que uma empresa adquira 10 desktops e 10 notebooks, todos 
distintos, para distribuí-los entre 20 empregados — 10 homens e 10 mulheres —
, de modo que cada empregado receba um único equipamento, julgue o seguinte 
item. 
07. A quantidade de maneiras distintas de se distribuir esses equipamentos de forma 
que os homens recebam somente desktops é superior a 2 × (9!)2 . 
O colegiado do Supremo Tribunal Federal (STF) é composto por 11 ministros, 
responsáveis por decisões que repercutem em toda a sociedade brasileira. No 
julgamento de determinados processos, os ministros votam pela absolvição ou 
pela condenação dos réus de forma independente uns dos outros. A partir 
dessas informações e considerando que, em determinado julgamento, a 
probabilidade de qualquer um dos ministros decidir pela condenação ou pela 
absolvição do réu seja a mesma, julgue o item seguinte. 
08. Se, no julgamento de determinado réu, 8 ministros votarem pela absolvição e 3 
ministros votarem pela condenação, a quantidade de maneiras distintas de se atribuir 
os votos aos diferentes ministros será inferior a 170. 
Um auditor do trabalho deve analisar 20 processos: 5 a respeito de segurança 
no trabalho, 7 a respeito de FGTS e 8 a respeito de jornada de trabalho. 
Considerando que esses processos sejam colocados sobre a mesa de trabalho 
do auditor, de maneira aleatória, formando uma pilha, julgue os itens que se 
seguem. 
09. Se processos relativos a temas idênticos ficarem juntos, então a quantidade de 
maneiras distintas de se formar uma pilha com essa característica será inferior a (5!)3 
× 72 × 29 . 
10. Se os processos relativos a FGTS ficarem sempre na parte superior da pilha, então 
uma pilha com essa característica poderá ser formada de 13! × 7! maneiras distintas. 
(CESPE-CBMDF) Para atender uma grave ocorrência, o comando do corpo de 
bombeiros acionou 15 homens: 3 bombeiros militares condutores de viatura e 12 
praças combatentes, que se deslocaram em três viaturas: um caminhão e duas 
caminhonetes. Cada veículo transporta até 5 pessoas, todas sentadas, incluindo o 
motorista, e somente os condutores de viatura podem dirigir uma viatura. Com relação 
a essa situação, julgue os itens seguintes. 
 
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11. Escolhidos o condutor da viatura e os 4 praças que seguirão em determinada 
viatura, a quantidade de maneiras distintas de eles ocuparem os assentos dessa 
viatura será inferior a 25. 
12. A quantidade de maneiras distintas de serem distribuídos os 15 homens no interior 
das três viaturas é igual a 6 × 12!. 
13. A quantidade de maneiras distintas de se distribuir os condutores de viatura para 
dirigir os veículos é superior a 5. 
(CESPE-TCE) Considerando que, em uma pesquisa de rua, cada entrevistado 
responda sim ou não a cada uma de dez perguntas feitas pelos entrevistadores, julgue 
os itens seguintes. 
14. Será necessário entrevistar mais de mil pessoas para se garantir que duas 
pessoas respondam igualmente a todas as perguntas. 
 15. Há menos de cem maneiras de um entrevistado responder sim a três perguntas 
e não às demais. 
(CESPE-PMCE) Considerando que um grupamento de 60 policiais militares em que 
haja 15 mulheres e 45 homens seja dividido em 10 equipes de 6 militares para 
monitorar determinada área, julgue os itens subsequentes. 
16. Se as 2 primeiras equipes formadas forem constituídas apenas por mulheres, 
então o número de maneiras distintas de escolher os membros dessas equipes será 
igual a 
15!
6!.6!.3!
 
 (CESPE) Suponha que doze amigos irão assistir a uma partida de futebol e que sete 
deles vestirão a camisa da seleção brasileira; três, camisa de times de futebol; e os 
outros dois, camisa relacionada a outros esportes. Suponha, ainda, que esses 
torcedores irão sentar-se em uma única fileira, em 12 cadeiras contíguas. Com base 
nessas informações, julgue os itens a seguir. 
17. Existem 20 × 9! maneiras diferentes de arranjar os torcedores nas 12 cadeiras, 
tal que aqueles que estiverem usando camisas relacionadas a outros esportes 
ocupem os assentos das extremidades. 
(CESPE-TCU) 
 
Dentro da estrutura organizacional do TCU, o colegiado mais importante é o Plenário, 
que é composto por 9 ministros, 2 auditores e 7 procuradores. A ele, seguem-se as 
 
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1.ª e 2.ª Câmaras, compostas, respectivamente, por 3 ministros, 1 auditor e 1 
procurador, escolhidos entre os membros que compõe o Plenário do TCU, sendo que 
as duas câmaras não têm membros em comum. Considerando que, para a 
composição das duas câmaras, todos os ministros, auditores e procuradores que 
compõem o Plenário possam ser escolhidos, e que a escolha seja feita de maneira 
aleatória, julgue os itens seguintes. 
18. O número de escolhas diferentes de auditores e procuradores para a formação da 
1.ª Câmara é igual a 9. 
19. Considere que, para a formação das duas Câmaras, inicialmente são escolhidos 
os três ministros que comporão a 1.ª Câmara e, em seguida, os três ministros que 
comporão a 2.ª Câmara. Nessa situação, o número de escolhas diferentes de 
ministros para a formação das duas câmaras é superior a 1.600. 
20. Uma vez que a 1.ª Câmara já tenha sido formada, o número de escolhas 
diferentes de ministros, auditores e procuradores, para a formação da 2.ª Câmara, 
será inferior a 130. 
 
 
 
01. Dada a função definida por f(x)= x2 - 5x + 6, calcule: 
a) f(1) b) f(0) c) f(2) d) f(3) 
 
02. O número 2 é uma das raízes da função f(x)= Kx2 - 2x + 3. Determine o valor 
de K. 
03. Verifique se a concavidade do gráfico das seguintes funções está voltada 
para cima ou para baixo. 
a) f(x)=x2 - 6x +5 
b) f(x)=-3x2 + 2x 
c) f(x)= -x2+ 4x-5 
04. Determine os zeros das seguintes funções e o ponto de intersecção do 
gráfico da função com o eixo das ordenadas: 
a) y=x2 - 7x + 10 
b) y= x2 + 2x 
c) f(x)= x2 + 2x + 1 
d) f(x)= 3x2 - 7x + 2 
e) y= 2x2 - 3x + 4 
 FUNÇÃO QUADRÁTICA - CESPE 
 
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05. Calcule o valor máximo ou mínimo das funções a seguir: 
a) y=x2 - 2x -3 
b) y=x2 - 6x +5 
c) y= 3x2 -2x +2 
d) y=-x2 + 2x + 8 
e) y= -3x2 + 4x 
f) y=x2 – 4 
 
06. O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por c(x)= 2x2 - 
100x + 5000.Determine o valor do custo mínimo. 
 
07. Uma pedra é lançada verticalmente para cima. Esse movimento segue a lei 
H=60 + 20t - 5t2, em que H é a altura, medida em metros e t é o tempo, medido 
em segundos. Determine, em metros, a altura máxima atingida pela pedra. 
08. Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal 
resultante da venda deste produto é 
2V(x) 3x 12x 
 e o custo mensal da produção 
é dado por 
2C(x) 5x 40x 40.  
 Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre 
o valor resultante das vendas e o custo da produção, então o número de lotes 
mensais que essa indústria deve vender
para obter lucro máximo é igual a 
a) 4 lotes. 
b) 5 lotes. 
c) 6 lotes. 
d) 7 lotes. 
e) 8 lotes. 
 
O número de atendimentos N(d) num pronto-socorro, num dia d da semana, é 
dado pela função 
2N(d) 2d 16d 14,   
 conforme o gráfico a seguir 
 
 
 
(Considere 
0 d 7) 
 
 
Julgue os itens seguintes: 
 
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 09. No segundo dia da semana não houve nenhum atendimento. 
 
10. O maior número de atendimentos ocorreu no quarto dia da semana. 
 
11. Em dois dias da semana não ocorreram quaisquer atendimentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considere que parte do gráfico de valores da taxa SELIC possa ser aproximado 
pelo gráfico acima, que corresponde à parábola y = ax2 + bx + c, em que a 
variável x representa os meses, y é a taxa SELIC no mês x, e a, b e c são 
constantes reais. Com base nessas considerações, julgue os próximos itens. 
11. b2 < 4ac. 
 12. 289a + 17b + c < 13. 
 13. 18a = - b 
 
Considere que o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea, em g/L, de 
uma pessoa, em função do tempo t, em horas, seja expresso por N = -0,008(t 2 – 35t 
+ 34). Considere, ainda, que essa pessoa tenha começado a ingerir bebida alcoólica 
a partir de t = t0 (N(t0 ) = 0), partindo de um estado de sobriedade, e que tenha parado 
de ingerir bebida alcoólica em t = t1 , voltando a ficar sóbria em t = t2 . Considere, por 
fim, a figura acima, que apresenta o gráfico da função N(t) para t ∈ [t0 , t2 ]. Com base 
nessas informações e tomando 24,3 como valor aproximado de √589 , julgue os 
itens que se seguem. 
 
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14. O nível de concentração mais alto de álcool na corrente sanguínea da referida 
pessoa ocorreu em t = t1 com t1 > 18 horas. 
 15. O nível de concentração de álcool na corrente sanguínea da pessoa em questão 
foi superior a 1 g/L por pelo menos 23 horas. 
16. O valor de t2 é inferior a 36. 
 
 
 
 (CES------------- 
 
 
 
 
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GABARITO 
 
AULA 01 AULA 02 AULA 03 AULA 04 AULA 05 AULA 06 
01 E 01 E 01 C 01 E 01 C 01 C 
02 E 02 E 02 E 02 C 02 E 02 C 
03 C 03 E 03 E 03 C 03 C 03 C 
04 C 04 C 04 E 04 C 04 C 04 C 
05 E 05 E 05 C 05 E 05 C 05 C 
06 E 06 E 06 E 06 C 06 E 06 E 
07 E 07 C 07 C 07 E 07 C 
08 C 08 C 08 E 08 C 08 E 
09 C 09 E 09 E 09 E 09 E 
10 E 10 E 10 C 10 C 10 E 
11 E 11 C 11 C 11 C 
12 C 12 C 12 E 12 C 
13 E 13 E 13 C 13 C 
14 C 14 C 14 E 
15 C 15 E 15 C 
16 C 16 E 16 C 
17 E 17 C 17 E 
18 E 18 C 18 C 
19 E 19 E 19 C 
20 C 20 E 20 E 
21 E 22 C 
22 E 23 C 
 24 C