EXERC LTs 2017

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DISCIPLINA DE ONDAS E ANTENAS
EXERCÍCIOS - LINHAS DE TRANSMISSÃO DE SINAIS
1) Uma LT com perdas possui as seguintes características: R= 2 ohms/m, G= 0,5 mS/m, L= 8 nH/m e C= 0,23 pF/m. A frequência de operação é 1 GHz. Calcule a impedância característica da LT e a constante de propagação (R: Zo= 180 + j 26,5 ohms, Cte propagação= 0,051 + j0,273 )
2) Uma LT sem perdas com impedância característica Zo= 300 ohms é conectada a uma carga indutiva ZL= 100 +j50 ohms. A frequência do sinal é 300 MHz. Calcular a impedância em um ponto distante 12,5 cm da carga. (Z(l)= 248,3 + j320,7 ohms)
3) Uma LT bifilar sem perdas de Zo= 50 ohms é conectada a uma carga ZL= 50 – j30 ohms. O dielétrico possui Ɛr= 2,62 e a frequência de operação é 100 MHz. Calcular: a) a impedância em um ponto a 10 cm da carga. B) o coef. de reflexão na carga, c) a relação de onda estacionária na LT. D) a relação entre a potência refletida e a potência incidente.
 (R> a) Z(10cm)= 35,5 – j 20,6 ohms b) Coef. reflexão= 0,29 c) S= 1,82 d) 0,084
4) Uma LT de 72 ohms está ligada a uma carga de 50 ohms. Calcular: a) o módulo do coeficiente de reflexão b) coef. onda estacionária c) a potência incidente refletida em % d) a potência incidente absorvida pela carga (R: a) Mód coef reflexão = 0,18 b) S= 1,44 c) Pr/Pi = 3,24 % d) P= 96,8 %
5) Uma LT sem perdas de 150 ohms é terminada em um capacitor cuja impedância é ZL= - j30 ohms. Calcular o módulo do coef. de reflexão. (R: Módulo coef. reflexão = 1)
6) Uma LT sem perdas de 140 ohms é terminada em uma carga de impedância ZL = 280 – j182 ohms. Se o comprimento de onda é 72 cm, determine: a) módulo coef. de reflexão b) coef. onda estacionária
(R: Mód. Coef. reflexão = 0,5 b) S= 3)
7) Uma LT de 300 ohms está para ser conectada a uma LT de 3 m de comprimento com impedância de 150 ohms, terminada com uma carga resistiva de 150 ohms. Determine: a) a impedância de entrada da LT de 3m de comp. B) o mód. Coef. onda estacionária c) a impedância de um transformador de quarto de onda que é necessário para que seja efetuado o casamento de impedância entre as duas linhas. (R: a) Zin= 150 ohms, b) S= 2 c) Z = 212,1 ohms)
8) Para uma LT sem perdas de 50 ohms terminada em uma carga de impedância ZL= 10 + j50 ohms. Determine: a) potência média incid. na carga b) potência média refletida se a tensão incidente for de 1 V. (R: a) Pr/Pi= 20% b) Pméd reflet = 2 mW)
9) Dada uma LT de 300 ohms e uma carga de 75 ohms, determine a impedância característica de um transformador de quarto de onda necessário para casar a LT.
(R: Z= 150 ohms)
10) Uma LT sem perdas com 30 m de comprimento com Zo= 50 ohms, operando em 2MHz está terminada com uma carga de ZL= 60 + j 40 ohms. Se a velocidade dor dada por v=0,6 c (c=veloc luz), determine: a) o módulo coef. reflexão b) coef. onda estacionária c) impedância de entrada
(R: a) Mod. Coef. reflexão= 0,3523 b) S= 2,088 c) Zin= 23,97 + j1,35 ohms)
11) Um circuito de transmissão é formado por uma fonte de 60 V com impedância interna de 300 ohms, com frequência de 100 MHz ligado a uma LT formada por um cabo paralelo com uma impedância característica igual a 300 ohms que é conectada a uma carga puramente capacitiva de Zc= - j300 ohms. A LT possui 2 m de comprimento e a onda viaja a 2,5.108 m/s. Pede-se: a) o coef. de reflexão e o coef. de onda estacionária b) a potência (W) entregue na carga.
(R: a) coef. reflexão= - j1 ohms S= infinito b) P= 0 (apresentar cálculos)
12) Um LT de 100 ohms está conectada a uma carga que consiste em um resistor de 50 ohms em série com um capacitor de 10 pF, Determine o coeficiente de reflexão na carga para um sinal de 100 MHz (R: módulo Coeficiente reflexão= 0,76)
13) Um LT de 50 ohms é terminada com uma carga ZL= 100 + j50 ohms. Determine o coeficiente de reflexão e a razão de onda estacionária. (R: Módulo Coef. Reflexão= 0,45 Razão Onda Estacionária= 2,6)
14) Uma LT sem perdas de 50 ohms está casada com uma impedância de carga resistiva ZL= 100 ohms a partir de um transformador de quarto de onda. Quanto é a impedância que permite esse casamento. (R: 70,7 ohms).
15) Uma LT sem perdas, (fio paralelo) possui impedância característica de 300 ohms. Em 82 Hz, o comprimento de onda na linha é de 3 m. Calcular os valor de L e C (por metro) da linha.
(R: C= 13,6 pF/m, L= 1,22 µH/m)
16) Uma LT sem perdas, de 300 (, conecta uma antena a um receptor FM. A linha tem 2 m de comprimento e a velocidade de propagação na linha é de 2,5.108 m/s. A impedância de carga (receptor FM) é 300 ( e a antena pode ser considerada uma fonte de tensão alternada de amplitude 0,6 mV e impedância interna de 300 (, com f = 100MHz. Determinar a tensão, a corrente e a potência:
a) na entrada da linha;
b) na carga.
�
VS, IS, VL, IL - fasores
�
�
Figura 1 - Linha de Transmissão 
a)	
�		(linha sem reflexão, ZL = Z0)
Circuito equivalente:
�
Corrente:
�
iS(t) = 1cos(2((108t) [(A]
�
Tensão:
VS = 300 IS = 300(V(0o = 0,3mV(0o
VS(t) = 0,3cos(2((108t) [mV]
Potência:
PS = (IS)ef (VS)ef cos(S =
�	PS=1,5(10-10W
b)	
�	(LT sem perdas)
�	 	com:	VS = 0,3(0o [mV]
�		
( = 2,5 m
( = 2 m
�
vL(t) = 0,3cos(2((108t(1,6() [mV]
�
iL(t) = 1cos(2((108t(1,6() [(A]
PL=(VL)ef (IL)ef cos(L =
�	PL=1,5(10-10W
( Linha sem perdas:	PL = PS
17) Refazer o exercício anterior, com os mesmo dados, supondo que a carga seja dada por dois receptores FM de 300 ( ligados em paralelo.
(R: Is(t)= 0,756cos(2π x 108 t + 15,02), Vs(t)=0,385cos(2π x 108 t – 8,77o), Ps=1,33 x 10-10 W ; IL= 1,33 µA, VL= 0,2 mV, PL= 1,33 x 10-10 W
18) Uma LT com Z0 = 50( alimenta um resistor R = 20( em série com um capacitor C produzindo um coeficiente de onda estacionária S = 4. Se a freqüência de operação é de 600 MHz, calcule o valor de C.
�
Figura 2 - Linha de Transmissão 
Z0 = 50(	ZL = R - jXC = 20 - jXC
�
�
�
�
19) Uma linha bifilar com Z0 = 683 - j138( e 200 m de comprimento é alimentada por um gerador senoidal de 10 Vrms e resistência interna de 500 (. A impedância da carga é igual à impedância característica da linha e a constante de propagação é 0,0074 + j0,0356 Np/milha. Determinar os valores eficazes da tensão e da corrente bem como a potência:
a) na entrada da linha;
na carga.
�
Figura 3 - Linha de Transmissão 
Linha com perdas:
�		mas: 	ZL = Z0		(linha sem reflexão)
�
a)	
�mArms
�
�Vrms
�
b)	na carga, como não há reflexão:	
�
�
�Vrms
�mArms
�
20) Uma carga de 200 ( é conectada a uma LT sem perdas, de 0,2( de comprimento e 600 (. A linha de 600 ( é carga de uma outra LT de 300 (. Que impedância deve ser conectada (em paralelo) na junção das linhas de modo que o coeficiente de onda estacionária na linha de 300 ( seja unitário?
�	sem reflexão
�
Figura 4 - Linha de Transmissão 
Para o casamento:
�
e 	
�		(LT sem perdas)
com 	
�
�
Em (1):
�
�PAGE �
01
_936791258.unknown
_936792141.unknown
_936792653.doc
�������������������������
Z
LT 2
LT 1
Zin
ZL=200(
� INCORPORAR Equation.2 ���
� INCORPORAR Equation.2 ���
0,2(
_1288074763.doc
0,6(0o
[mV]
( IS
300(
300(
+
-
VS
+
~
-
_1288074808.doc
ZL=300(
VL
� EMBED Equation.2 ���
Vg
-
+
VS
( IL
( IS
Z0=300(
Zin
Zg=300(
� EMBED Equation.2 ���
(=2m
-
+
+
~
-_920355102.unknown
_920355626.unknown
_936792654.unknown
_936792651.unknown
_936792652.unknown
_936792649.unknown
_936792650.unknown
_936792142.doc
����������������������������������������
LT
ZL
Z0
� INCORPORAR Equation.2 ���
( IS
500(
Vg=10(0oVrms
+
-
+
~
-
( IL
VL
VS
+
-
Zin
_936792648.unknown
_936792137.unknown
_936792139.unknown
_936792140.unknown
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_936792135.unknown
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_936718135.unknown
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C=?
R=20(
LT
Z0=50(
reflexão