Capítulo V - Análise de Estruturas

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Mecânica Geral
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Universidade Federal Fluminense – EEIMVR - VEM
Mecânica Geral
I. L. Ferreira, N. Medeiros
Capítulo 6
Análise de Estruturas
...
Chapter 12 Mixtures and Psychrometrics
Capítulo 13 Relações Termodinâmicas
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.1 Introdução
As treliças são projetadas para suportarem somente cargas atuantes em seu plano. Portanto, podem ser consideradas estruturas bidimensionais.
Definição de Treliça: 
São barras retas articuladas nas juntas ou nós. Tais barras são conectadas entre si apenas em suas extremidades, ou seja, nenhuma barra é contínua através de uma junta.
P
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Capítulo 13 Relações Termodinâmicas
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.1 Introdução
A estrutura de uma treliça é composta por barras delgadas que podem suportar pequenas cargas laterais. Desta forma, as cargas devem ser aplicadas às juntas.
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Capítulo 13 Relações Termodinâmicas
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.1 Introdução
 Os pesos de cada barra são aplicados nas juntas. Assim, metade deste peso está aplicado a cada uma das duas juntas que a barra interliga;
 Considera-se que as barras são unidas por pinos. Logo, as forças que atuam nas extremidades reduzem-se a uma única carga e não produzem momento;
 Cada barra é tratada como uma viga submetida a duas forças e a treliça inteira é definida como um conjunto de pinos e barras com duas forças, conforme Figura no próximo slide;
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Capítulo 13 Relações Termodinâmicas
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.1 Introdução
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Capítulo 13 Relações Termodinâmicas
Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó
O diagrama de corpo-livre da treliça abaixo mostra que, de fato, tais estruturas denotam um conjunto de barras e pinos;
P
RA
A
C
B
D
RB
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Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó
Assim, esta treliça pode ser desmembrada de forma a ser originado um diagrama de corpo-livre para cada par pino-barra;
RA
A
C
B
D
RB
P
D
Cada barra está submetida à duas cargas de mesmo módulo e linha de ação, mas sentidos opostos.
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Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó
 Análise:
1. Considera-se toda treliça como um corpo rígido, o que permite observar que RA é vertical e pode-se, então, determinar os módulos de RA e RB;
2. Nó A: Tem-se que 2 incógnitas neste nó e estas serão obtidas pelo equilíbrio em A. A reação RA e as forças FAC e FAD formam o seguinte triângulo de forças: 
Diagrama de corpo-livre
RA
FAC
FAD
FAD
FAC
RA 
Triângulo de forças
FAC: Compressão; FAD: Tração
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6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó
3. Nó D: Apresenta como incógnitas as forças de FDC e FDB já que o peso P é conhecido e a força FDA=-FAD. Portanto, estas quatro forças originam o seguinte polígono de forças:
Quando mais de três forças estão envolvidas, é conveniente determinar as incógnitas FDC e FDB a partir das equações de equilíbrio,
Polígono de forças
D
FDC
FDB
FDC e FAD: Tração
FDA
FDC
P
P
FDB
FDA
Diagrama de corpo-livre
e
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6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó
4. Nó C: Traz como incógnitas somente FCB já que FCA=-FAC e FCD=-FDC. Desta forma, o respectivo triângulo de forças é dado por:
Triângulo de forças
C
FCB
FCD
FCA
FDC
FCB
FCA
Diagrama de corpo-livre
FCB : Compressão
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6.2 Análise de Treliças pelo Método do Nó
5. Nó B: Todas as forças já foram determinadas, uma vez que FBC = -FCB, FBD =-FDB e a reação RB foi obtida considerando-se toda a treliça num só diagrama de corpo-livre. Ainda assim, observa-se o seguinte triângulo de forças:
Triângulo de forças
B
FBC
FBD
RB 
Diagrama de corpo-livre
FBC
RB 
FBD
Os polígonos de forças mostrados até aqui não são únicos, ou seja, podem ser substituídos por configurações alternativas. Entretanto, a construção do chamado diagrama de Maxwell permite ajustar todos os polígonos num diagrama único e facilita a análise gráfica de problemas envolvendo treliças. 
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6.3 Treliças Espaciais
São aquelas obtidas quando várias barras retas são unidas por suas extremidades e originam uma configuração tridimensional.
Treliças espaciais elementares consistem de seis barras unidas pelas extremidades formando o tetraedro ABCD abaixo,
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6.3 Treliças Espaciais
Treliças espaciais simples são obtidas quando se adicionam três barras à configuração anterior, ou seja,
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6.3 Treliças Espaciais
Treliças espaciais completamente vinculadas e reações estaticamente determinadas: Presença de vínculos como esferas, roletes e rótulas. As reações são calculadas por equações de equilíbrio.
;
e
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Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.3 Análise de Treliças : Método das Seções
Método do Nó: 
Indicado para cálculo de forças em todas as barras da treliça.
Método das Seções: 
Utilizado quando é preciso determinar a força em uma única barra ou em poucas barras.
Aplicação do método das Seções: 
Considere a treliça abaixo na qual se deseja calcular a força na barra BD.
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6.3 Análise de Treliças : Método das Seções
Desta forma,
Para tanto, é preciso a força exercida pela barra BD sobre os nós B e D. Assim, pode-se escolher como corpo livre uma porção da treliça composta por vários nós e barras, desde que inclua a incógnita em questão.
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6.3 Análise de Treliças : Método das Seções
A parte escolhida deve conter um máximo de três forças e a partir de equações de equilíbrio, tais incógnitas serão obtidas.
O procedimento para o emprego do método das seções se baseia na divisão da treliça em duas partes por meio de uma linha divisória. Assim, as três barras escolhidas contém a barra desejada, ou seja, a seção nn intercepta as barras BD, BE e CE. A porção ABC é escolhida como corpo-livre, conforme mostrado abaixo.
A
B
n
n
C
E
P1
P2
FBD
FCE
FBE
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6.3 Análise de Treliças : Método das Seções
O plano de divisão, ou seja, a linha nn não deve interceptar mais de três barras.
As forças que atuam no corpo-livre são:
 P1 e P2 nos pontos A e B;
 FBD, FBE e FCE supostamente trativas.
 Se a força FBD for de interesse: É necessário apenas uma equação de equilíbrio que não contenha FCE e FBE.
, fornece FBD
Positiva: Tração, suposição correta
Negativa: Compressão, suposição errada
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6.3 Análise de Treliças : Método das Seções
 Se a força FCE for de interesse: Apenas uma
equação de equilíbrio sem as forças FBD e FBE.
, fornece FCE
Positiva: Tração, suposição correta
Negativa: Compressão, suposição errada
 Determinação da força FBE : Novamente, apenas uma equação de equilíbrio.
, fornece FBE
Positiva: Tração, suposição correta
Negativa: Compressão, suposição errada
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Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.4 Estruturas e Máquinas
Em análise de estruturas são consideradas barras submetidas a três forças ou mais que não atuam ao longo das barras e, portanto, têm direções desconhecidas e são representadas por componentes incógnitas.
 Definição de Estrutura: São sistemas projetados para suportar cargas e têm como características a estacionariedade e a completa vinculação. 
 Definição de Máquinas: São sistemas projetados para transmitir e modificar forças. Podem ou não ser estacionárias e apresentam partes móveis.
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6.4 Estruturas e Máquinas
 Análise de Estruturas: Considere um guindaste que suporta uma carga P, conforme Figura, 
G
D
A
B
E
F
C
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Capítulo 6 – Análise de Estruturas
6.4 Estruturas e Máquinas
 O diagrama de corpo-livre, abaixo, permite determinar as forças externas que agem sobre a estrutura. A soma dos momentos em relação a A fornece a força T enquanto a soma entre as componentes x e y permite obter as componentes Ax e Ay da reação promovida pela articulação A. 
D
A
B
E
F
P
AX
AY
T
C
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6.4 Estruturas e Máquinas
 As forças internas são determinados quando se constroem os diagramas de corpo-livre, para cada parte da estrutura, ou seja, 
CY
A
B
E
F
P
AX
AY
T
C
-FBE
FBE
-CY
-CX
FBE
CX
-FBE
B
E
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6.4 Estruturas e Máquinas
 A barra BE experimenta as forças FBE e –FBE de mesmos intensidade e direção mas sentidos opostos. As soluções de equações de equilíbrio permitirão corrigir a hipótese adotada para os sentidos das mesmas.
 Peças submetidas a várias forças: A força exercida pela barra BE sobre o ponto B da barra BD é igual e oposta à força FBE exercida por AD sobre BE.
 A força exercida pela barra BE sobre o ponto E de CF é igual e oposta à força –FBE exercida por CF sobre BE.
 Em C, as forças atuantes têm direção e módulo desconhecidos e serão representados pelas componentes Cx e Cy direcionadas, arbitrariamente, para a direita e para cima, respectivamente, ao longo da barra AD (ponto C). Então, as forças exercidas pela barra CF sobre AD serão –Cx e –Cy.
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6.4 Estruturas e Máquinas
A partir destes diagramas de corpo-livre individuais, tem-se que:
, fornece FBE
Os pinos das articulações, são considerados partes integrantes de uma barra que ligam.
, fornece CY
, fornece CX
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