Sistemas

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Sistemas: 
- São formados por duas equações com duas variáveis (x,y)
- Existem 3 métodos para se resolverem os sistemas: Adição, Comparação e Substituição.
Dado o sistema:
 x-3y= 4
 2x-4y=9 
Irei resolver este sistema pelos 3 modos existentes, iniciando por substituição.
Substituição:
1º Passo: 
Primeiramente isolaremos a variável x na primeira equação. Assim temos:
x-3y=4 x=4+3y
2º Passo:
Após isolarmos a variável x utilizaremos o “resultado” encontrado (x=4+3y) e o substituiremos na segunda equação (2x-4y=9). Assim temos: 
2x-4y=9 2.(4+3y)-4y=9 
3º Passo:
Após efetuarmos a substituição no passo acima, iremos efetuar a multiplicação do termo: 2.(4+3y). Logo temos:
2x-4y=9 2.(4+3y)-4y=9 8+6y-4y=9
4º Passo:
Após efetuar a multiplicação, iremos separar os termos que possuem y dos termos que não possuem y. Assim temos:
8+6y-4y=9 6y-4y= 9-8
5ºPasso:
Agora efetuaremos a soma dos termos com y e a soma dos termos sem y. Assim temos:
6y-4y=9-8 2y=1
6º Passo:
Após realizar a soma passamos o termo que esta multiplicando o y para o outro lado da equação dividindo. Assim temos:
2y=1 y= 1
 2 
Ou seja, o valor de y= 1
 2
7º Passo:
Após achar o valor de y, precisamos encontrar o valor de x. Para isso basta trocarmos o valor que encontramos de y, ou seja 1. Assim temos:
 2
x=4+3y
x-3y= 4 podemos substituir em 1 das três equações. Irei substituir na equação x=4+3y
2x-4y=9 
X=4+3y x= 4+ 3.1 x= 8+3 ( nesse passo já foi efetuado o mmc de 2 e 1), x= 11 
 2 2 2 
Adição:
 x-3y= 4
 2x-4y=9 
1º Passo:
Para resolver esse problema por adição precisamos eliminar uma das variáveis (x,y). Para isso precisamos multiplicar uma das equações por um numero negativo e a outra por um numero positivo. Os números usados para realizar essa multiplicação são os números que estiverem acompanhando a variável escolhida.
Ex: x-3y=4 1x-3y=4 .(-2) -2x+6y=-8 Agora iremos trabalhar com esse novo 
 2x-4y=9 2x-4y=9 .(1) 2x-4y=9 sistema 
2º Passo:
 Com o novo sistema que possuímos iremos efetuar a soma. Assim temos:
-2x+6y=-8 -2x+6y=-8 0+2y=1
 2x-4y=9 2x-4y=9 
3º Passo:
Após efetuar a soma, e eliminarmos uma variável podemos realizar as alterações necessárias e encontrar o valor de y. Assim temos:
2y=1 y=1
 2
4º Passo:
Após encontrarmos o valor de y escolheremos uma das equações abaixo e o substituiremos. Assim temos:
x-3y=4 irei substituir na equação: x-3y=4
2x-4y=9
x-3y=4 x-3.1=4 x= 4 +3 x= 8+3 x= 11
 2 2 2 2
Comparação:
1º Passo:
Para resolver esse sistema por comparação precisamos isolar duas variáveis iguais ou seja se na primeira eu isolei o x na segunda equação tbm devo isolar o x. Assim temos:
 x-3y= 4 x=4+3y x=4+3y
 2x-4y=9 2x=9+4y x= 9+4y
 2
2º Passo:
Após isolarmos a variável devemos transforma-la em uma igualdade. Assim temos:
X=4+3y 4+3y= 9+4y
X=9+4y 2
 2
3º Passo:
 Após tranforma-la em igualdade podemos resolve-la. Eu irei utilizar a multiplicação em forma de X ou seja: 
4+3y= 9+4y 2.(4+3y)= 1.(9+4Y) 
 2
4º Passo:
Agora iremos começar a resolver a equação.
2.(4+3y)= 1.(9+4Y) 8+6y=9+4y
5º Passo:
Iremos separar os termos com y dos termos sem y . Assim temos:
8+6y=9+4y 6y-4y=9-8
6º Passo: 
Agora iremos resolver a equação:
6y-4y=9-8 2y=1 y= 1
 2
7º Passo:
 Agora iremos encontrar o valor de x. Para isso escolheremos uma equação abaixo e substituiremos y .
x-3y=4 irei substituir na equação: x-3y=4
2x-4y=9
x-3y=4 x-3.1=4 x= 4 +3 x= 8+3 x= 11
 2 2 2 2
Feito por Evandro Rodrigues