Circuitos+em+S

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Modelagem De Sistemas Dinâmicos 
CIRCUITOS NO DOMÍNIO DE s 
Professor: Geraldo Tressoldi Filho 
Referência: FELÍCIO, Luiz Carlos. Modelagem da dinâmica de sistemas e estudo 
da resposta. 2. ed. São Carlos: RiMa, 2010. 
Modelagem De Sistemas Dinâmicos 
R
sI
sV
SZ
sIRsV
tiRtV
sistor



)(
)(
)(
)()(
)()(
Re
sL
sI
sV
sZ
ssILsV
dt
tdi
LtV
Indutor



)(
)(
)(
)()(
)(
)(
sCsI
sV
sZ
sI
sC
sV
dtti
C
tV
Capacitor
1
)(
)(
)(
)(
1
.
1
)(
)(
1
)(


 
CIRCUITOS ELÉTRICOS NO DOMÍNIO DE S. 
Chamamos de impedância a relação entre a tensão e a corrente 
:temos capacitor) do caso (no 0)v(0 e
indutor do caso (no 0)i(0 nulas iniciais condições as doConsideran
sI
V(s)
 Z(s): por dada é impedância a Sde domínio oN





)(
Modelagem De Sistemas Dinâmicos 
Representação das impedâncias do circuito no domínio de S 
CIRCUITOS ELÉTRICOS NO DOMÍNIO DE S. 
Modelagem De Sistemas Dinâmicos 
s
V
sIRssIL
sVsVsV
 :indutor do nula inicial condição Para
RL


)(.)(.
)()()(
s
V
sIRisIL
sVsVsV
 :indutor do nula NÃO inicial condição Para
RL


)(.)]0()(.[
)()()(
 Sde domínio no tensões para kirchoff de Lei
CIRCUITOS ELÉTRICOS NO DOMÍNIO DE S. 
Modelagem De Sistemas Dinâmicos 
Representação das impedâncias do circuito no domínio de S 
CIRCUITOS ELÉTRICOS NO DOMÍNIO DE S. 
Modelagem De Sistemas Dinâmicos 
s
V
sIR
sC
sI
sVsVsV
 :capacitor do nula inicial condição Para
RC


)(.
)(
)()()(
s
V
sIR
s
V
sC
sI
sVsVsV
 :capacitor do nula NÃO inicial condição Para
C
RC


)(.
)0()(
)()()(
 Sde domínio no tensões para kirchoff de Lei
CIRCUITOS ELÉTRICOS NO DOMÍNIO DE S. 
Modelagem De Sistemas Dinâmicos 
CIRCUITOS ELÉTRICOS NO DOMÍNIO DE S. 
Modelagem De Sistemas Dinâmicos 
1
1
]
1
[
1
.
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1






.CsRVin(s)
Vout(s)
I(s) 
sC
.R
 
sC
I(s)
Vin(s)
Vout(s)
sC
I(s)
Vout(s)
]
sC
.I(s)[R
sC
I(s)
.I(s)RVin(s)
Fazendo s como frequência, observamos que 
para frequências altas a relação entre a saída e 
a entrada será baixa. 
FILTRO PASSA BAIXA 
Modelagem De Sistemas Dinâmicos 
11
1
11
1
1
1
1
]
1
[
.
]
1
CRssC
R
R
Vin(s)
Vout(s)
I(s) 
sC
R
.I(s)R
 
Vin(s)
Vout(s)
.I(s)RVout(s)
sC
I(s)[R
sC
I(s)
.I(s)RVin(s)
1
1
1
1
1
1
11








FILTRO PASSA ALTA. 
Fazendo s como frequência, observamos que 
para frequências altas a relação entre a saída e 
a entrada será próximo a 1. 
Modelagem De Sistemas Dinâmicos 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 1 
Resolver o exercício abaixo utilizando o circuito equivalente no domínio 
de s.Considerar i(0)=0 
 
2020
1
.
1
20
1
.
1
.24)(
20)(
12
)(.10)(.5,0



















s
B
s
A
ss
:colchetes entre termo o parciais frações em expandindo 
ss
sI
s
24
ssI
s
24
20I(s)sI(s)
:teremos 0,5 por lados os ambos dividindo 
s
sIsIs
Modelagem De Sistemas Dinâmicos 
tei(t)
:vem ormadaantitransf a Aplicando
ss
sI
s20s
1
 24 I(s) Portanto
20
1
B que temos 20- sFazendo
1
A que temos 0 sFazendo
BssA
s
B
s
A
ss
20.2,12,1
)20(
1
2,1
1
2,1)(
)20(20
1
20
)20(1
2020
1
.
1






















EXERCÍCIO RESOLVIDO 1-continuação 
Modelagem De Sistemas Dinâmicos 
EXERCÍCIO RESOLVIDO 2 
Resolver o exercício abaixo utilizando o circuito equivalente no domínio 
de s. Considerar Vc(0)=0, condição inicial nula 
 
 
 
50t-0,5.e i(t)
:datransforma-anti a Aplicando
s
0,5.I(s)
:vem 200 por dividindo 
s
sI
ssI
sIsIs
sI
s
sI
s
100








50
1
10200
1
.100)(
10010200)(
)(10)(200100
)(
10
)(.200
4
4
4
4
Modelagem De Sistemas Dinâmicos 
)1()3()1)(3(
3
)5
51:56
)5()1(56
3
)4
)3()3()1()3)(1(
3
)3
)1()1()1(
3
)2
)5()1()5)(1(
3
)1
:
22
2
2
22
22


































s
CBs
s
A
ss
s
esãossderaízesas
s
B
s
A
ss
s
s
C
s
B
s
A
ss
s
s
B
s
A
s
s
s
B
s
A
ss
s
exemplosparciaisFrações
Modelagem De Sistemas Dinâmicos 
EXERCÍCIO PROPOSTO 
Resolver os circuitos abaixo (achar a corrente) utilizando os circuitos equivalentes 
no domínio de s.