Análise de Circuitos Elétricos AP2

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Questão 1/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Quando utilizamos fasores para a análise de circuitos, transformamos os circuitos do domínio do tempo para o domínio fasorial ou domínio da frequência. Uma vez que tenhamos obtido o resultado fasorial, transformamos de volta para o domínio do tempo. O método da transformada de Laplace segue o mesmo processo: ela é utilizada para transformar o circuito do domínio do tempo em domínio da frequência: obtém-se solução e aplica-se a transformada inversa de Laplace ao resultado para transformá-la de volta para o domínio do tempo. Sabendo disso determine a transformada inversa de: 
F(s)=3s−5s+1+6s2+4F(s)=3s−5s+1+6s2+4
Nota: 10.0
	
	A
	f(t)=3u(t)−5e−t+3sen2tf(t)=3u(t)−5e−t+3sen2t
Você acertou!
	
	B
	f(t)=3u(t)−5e−t+3cos2tf(t)=3u(t)−5e−t+3cos2t
	
	C
	f(t)=u(t)−e−t+sen2tf(t)=u(t)−e−t+sen2t
	
	D
	f(t)=1u(t)−2e−t+7sen2tf(t)=1u(t)−2e−t+7sen2t
	
	E
	f(t)=5e−t+3sen2tf(t)=5e−t+3sen2t
Questão 2/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Considere uma empresa que consome 380 W com fator de potência de 0,6 indutivo e foi instalado uma carga adicional (banco de capacitores) de 300 VAr.
Calcule o novo fator de potência da empresa.
Nota: 10.0
	
	A
	FP = 0,522
	
	B
	FP = 0,793
	
	C
	FP = 0,878
Você acertou!
	
	D
	FP = 0,929
	
	E
	FP = 0,982
Questão 3/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Observe a equação que descreve a tensão no circuito no domínio da frequência:
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)
Utilizando expansão em frações parciais e Transformada de Laplace inversa, assinale a alternativa que apresenta o mesmo valor de tensão, porém no domínio do tempo.
Nota: 10.0
	
	A
	v(t)=−5e−3t+15e−2t+20e−3tVv(t)=−5e−3t+15e−2t+20e−3tV
	
	B
	v(t)=25e−t+15e−2t−20e−tVv(t)=25e−t+15e−2t−20e−tV
	
	C
	v(t)=15e−5t+20e−3tVv(t)=15e−5t+20e−3tV
	
	D
	v(t)=−15e−t+20e−2t−5e−3tVv(t)=−15e−t+20e−2t−5e−3tV
	
	E
	v(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tVv(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tV
Você acertou!
Utilizando expansão e frações parciais:
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A(s+1)+B(s+2)+C(s+3)V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A(s+1)+B(s+2)+C(s+3)
Para calcular os valores de A, B e C, primeiramente é necessário aplicar o MMC:
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A.(s+2)(s+3)+B.(s+1).(s+3)+C(s+1).(s+2)(s+1).(s+2).(s+3)V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A.(s+2)(s+3)+B.(s+1).(s+3)+C(s+1).(s+2)(s+1).(s+2).(s+3)
Reorganizando os termos, resulta-se em:
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A.(s2+5s+6)+B.(s2+4s+3)+C(s2+3s+2)(s+1).(s+2).(s+3)=s2(A+B+C)+s(5A+4B+3C)+6A+3B+2C(s+1).(s+2).(s+3)V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A.(s2+5s+6)+B.(s2+4s+3)+C(s2+3s+2)(s+1).(s+2).(s+3)=s2(A+B+C)+s(5A+4B+3C)+6A+3B+2C(s+1).(s+2).(s+3)
10s=s2(A+B+C)+s(5A+4B+3C)+6A+3B+2C10s=s2(A+B+C)+s(5A+4B+3C)+6A+3B+2C
Igualando os dois lados, concluí-se que:
A+B+C=0A+B+C=0
5A+4B+3C=105A+4B+3C=10
6A+3B+2C=06A+3B+2C=0
Resolvendo este sistema linear, sabe-se que A=-5, B=20 e C=-15.
O próximo passo é aplicar a Transformada de Laplace inversa:
L(V(s))=L−5(s+1)+L20(s+2)+L−15(s+3)L(V(s))=L−5(s+1)+L20(s+2)+L−15(s+3)
Através da Tabela das Transformadas de Laplace concluí-se que:
v(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tVv(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tV
Questão 4/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Defina Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada uma das afirmações a seguir.
(  ) A potência ativa é a que realmente se transforma em trabalho;
(  ) O fator de potência mede o quanto da potência aparente é realmente transformada em potência útil. Quanto menor for o fator de potência, melhor, pois uma maior parte da potência será realmente utilizada de forma útil.
(  ) A potência reativa é medida em VA e é a potência total do circuito.
(  ) A potência aparente pode ser calculada como P/FP (Onde P é a potência ativa e FP é o fator de potência)
Assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
	
	A
	V – F – F – F
	
	B
	V – F – F – V
Você acertou!
	
	C
	V – V – F – V
	
	D
	V – V – V – V
	
	E
	F – F – F – F
Questão 5/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Em análise de circuitos, Transformada de Laplace pode ser muito útil na resolução de circuitos. Considere o circuito da imagem, com condições iniciais nulas.
Calcule a impedância total do circuito vista pela fonte, ou seja, Z(s).
Nota: 10.0
	
	A
	Z(s)=s+2Z(s)=s+2
	
	B
	Z(s)=s+2sZ(s)=s+2s
	
	C
	Z(s)=3s+4s+1Z(s)=3s+4s+1
Você acertou!
Primeiramente é necessário transformar os componentes para o domínio da frequência:
Fonte: 4s4s
Resistor: 2
Resistor: 1
Capacitor: 2s2s
Resistor: 2
Indutor: s
Inicialmente pode-se calcular a impedância série entre o resistor e o indutor, resultando em:
Z1:s+2Z1:s+2
Da mesma maneira é possível calcular a impedância série entre o resistor e o capacitor:
Z2:1+2sZ2:1+2s
Aplicando MMC, tem-se:
Z2:s+2sZ2:s+2s
Então pode-se calcular a impedância do paralelo entre Z1Z1 e Z2Z2:
Z3=Z1.Z2Z1+Z2=s+2.s+2ss+2+s+2sZ3=Z1.Z2Z1+Z2=s+2.s+2ss+2+s+2s
Aplicando MMC:
Z3=s2+4s+4ss2+2s+s+2s=s2+4s+4ss2+3s+2s=s2+4s+4s2+3s+2=(s+2).(s+2)(s+2).(s+1)=(s+2)(s+1)Z3=s2+4s+4ss2+2s+s+2s=s2+4s+4ss2+3s+2s=s2+4s+4s2+3s+2=(s+2).(s+2)(s+2).(s+1)=(s+2)(s+1)
Por fim, deve-se somar com o resistor de 2Ω2Ω que está em série:
Z(s)=Z3+2=(s+2)(s+1)+2Z(s)=Z3+2=(s+2)(s+1)+2
Aplicando MMc:
Z(s)=(s+2)+2(s+1)(s+1)=s+2+2s+2(s+1)=3s+4(s+1)Z(s)=(s+2)+2(s+1)(s+1)=s+2+2s+2(s+1)=3s+4(s+1)
	
	D
	Z(s)=s+2s+5Z(s)=s+2s+5
	
	E
	Z(s)=10s+s²+3s+1Z(s)=10s+s²+3s+1
Questão 6/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Considere o circuito apresentado com condições iniciais nulas:
Assinale a alternativa que apresenta a impedância total do circuito vista pela fonte de tensão (no domínio da frequência).
Nota: 10.0
	
	A
	Z(s)=5.(s2+7s+11)s2+2s+1Z(s)=5.(s2+7s+11)s2+2s+1
Você acertou!
Primeiramente é necessário passar os elementos para o domínio da frequência:
ZC=25sZC=25s
ZL=25sZL=25s
Os dois resistores em paralelo resultam em Z1=50Ω1=50Ω, então pode-se calcular a impedância série entre o novo resistor e o indutor:
Z2=50+25sZ2=50+25s
Depois pode-se calcular o paralelo de Z2Z2 com o capacitor:
Z3=(25s+50).25s(25s+50)+25s=625s+1250s25s+50s+25sZ3=(25s+50).25s(25s+50)+25s=625s+1250s25s+50s+25s
Dividindo os termos por 25 e passando o inverso do numerador multiplicando, tem-se:
Z3=25s+50s.ss+2s+1=25s+50s+2s+1Z3=25s+50s.ss+2s+1=25s+50s+2s+1
Por fim, basta fazer o série de Z3Z3 com o resistor de 5Ω5Ω:
Z4=25s+50s2+2s+1+5Z4=25s+50s2+2s+1+5
Aplicando MMC:
Z4=25s+50+5(s2+2s+1)s2+2s+1=25s+50+5.s2+10s+5s2+2s+1=5.(s2+7s+11)s2+2s+1Z4=25s+50+5(s2+2s+1)s2+2s+1=25s+50+5.s2+10s+5s2+2s+1=5.(s2+7s+11)s2+2s+1
	
	B
	Z(s)=10ss2+5s+1Z(s)=10ss2+5s+1
	
	C
	Z(s)=25s2+10s+11Z(s)=25s2+10s+11
	
	D
	Z(s)=s3−s2+7s+11sZ(s)=s3−s2+7s+11s
	
	E
	Z(s)=20s2+13sZ(s)=20s2+13s
Questão 7/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Transformadores são equipamentos utilizados na transformação de valores de tensão e corrente, além de serem usados na modificação de impedâncias em circuitos elétricos. Um transformador monofásico tem 500 espiras no primário e 110V de tensão primária, se a tensão no secundário deve ser de 12, qual o número de espiras do secundário?
Nota: 10.0
	
	A
	110 espiras
	
	B
	500 espiras
	
	C
	12,5 espiras
	
	D
	54,5 espiras
Você acertou!
	
	E
	610 espiras
Questão 8/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Determine a transformada inversa de:
F(S)=s2+12s(s+2)(s+3)F(S)=s2+12s(s+2)(s+3)
Nota: 10.0
	
	A
	f(t)=2u(t)−8e−2t+7e−3tf(t)=2u(t)−8e−2t+7e−3t
Você acertou!
	
	B
	f(t)=u(t)−4e−2t+7e−3tf(t)=u(t)−4e−2t+7e−3t
	
	C
	f(t)=2u(t)−e−t+e−tf(t)=2u(t)−e−t+e−t
	
	D
	f(t)=2u(t)−8e−2t+e−tf(t)=2u(t)−8e−2t+e−t
	
	E
	f(t)=−2u(t)+8e+2t+7e+3tf(t)=−2u(t)+8e+2t+7e+3t
Questão 9/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Considere o circuito apresentado abaixo, sendo as condições iniciais de tensão no capacitor vC(0)=4,8VvC(0)=4,8V e corrente no indutor iL(0)=4,8AiL(0)=4,8A,
Utilize Transformada de Laplace e assinale a alternativa que corresponde à tensão no capacitor.
Nota: 10.0
	
	A
	v(t)=−e−t+(1+3t−t²2).e−2tVv(t)=−e−t+(1+3t−t²2).e−2tV
	
	B
	v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tVv(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV
Você acertou!
Passando o circuito para o domínio da frequência, lembrando que:
Dessa forma,
Agora basta aplicaa Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK):
−24s+4.I+s.I−4,8+4s−4,8s=0−24s+4.I+s.I−4,8+4s−4,8s=0
(4+s+4s).I=24s+4,8−4,8s(4+s+4s).I=24s+4,8−4,8s
I=4,8.s+19,2s2+4.s+4I=4,8.s+19,2s2+4.s+4
A tensão do capacitor é dada por:
VC=I(4s)+4,8sVC=I(4s)+4,8s
VC=4s.(4,8.s+19,2s2+4.s+4)+4,8sVC=4s.(4,8.s+19,2s2+4.s+4)+4,8s
VC=(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2VC=(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2
Separando em frações parciais
(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2=As+Bs+2+C(s+2)2(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2=As+Bs+2+C(s+2)2
4,8.s2+38,4.s+96=A.(s+2)2+B.s(s+2)+C.s4,8.s2+38,4.s+96=A.(s+2)2+B.s(s+2)+C.s
A+B=4,8A+B=4,8
4A+2B+C=38,44A+2B+C=38,4
4A=964A=96
Portanto,
A = 24
B = -19,2
C = -19,2
VC=24s−19,2s+2−19,2(s+2)2VC=24s−19,2s+2−19,2(s+2)2
Aplicando a transformada inversa de Laplace
v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tVv(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV
	
	C
	v(t)=42+20.e−5tVv(t)=42+20.e−5tV
	
	D
	v(t)=−e−t+50.e−2tVv(t)=−e−t+50.e−2tV
	
	E
	v(t)=35−26,5.t.e−2tVv(t)=35−26,5.t.e−2tV
Questão 10/10 - Análise de Circuitos Elétricos
Um filtro passa alta deixa passar frequencias superiores a frequência de corte. Sabendo disso projeto um filtro passa alta com fc=200Hz.
Adote um capacitor de 0,2uF
Nota: 10.0
	
	A
	R=3978,87ΩR=3978,87Ω
Você acertou!
fc=12.π.R.CR=12.π.C.f=12.π.0,2.10−6.200=3978,87Ωfc=12.π.R.CR=12.π.C.f=12.π.0,2.10−6.200=3978,87Ω
	
	B
	R=190ΩR=190Ω
	
	C
	R=8KΩR=8KΩ
	
	D
	R=10ΩR=10Ω
	
	E
	R=190000Ω