lista cap13 randall nova

Prévia do material em texto

Lista 13: Gravitação 
 
1 
 
 
Lista 13: Gravitação 
Importante: 
i. Ler os enunciados com atenção. 
ii. Responder a questão de forma organizada, mostrando o seu raciocínio de forma 
coerente. 
iii. Siga a estratégia para resolução de problemas do livro, dividindo a sua 
solução nas partes: modelo, visualização, resolução e avaliação. 
iv. Analisar a resposta respondendo: ela faz sentido? Isso lhe ajudará a encontrar 
erros! 
 
Questões 
 
(A) A Lua é atraída pela força gravitacional da Terra. Por que ela não se choca contra a 
Terra? 
 
(B) A Terra está mais próxima do Sol em novembro do que em maio. Em qual desses meses a 
velocidade da Terra é maior? Explique. 
 
(C) Em qual ponto de uma órbita elíptica a aceleração é máxima? Em qual ponto ela é mínima? 
Justifique suas respostas. 
 
(D) A atração gravitacional entre você e o Sol é maior ao meio-dia ou à meia-noite? Explique. 
 
Exercícios e Problemas 
 
1. Uma massa pontual de 8,0 kg e outra de 15,0 kg são mantidas fixas a 50,0 cm de 
distância. Uma partícula de massa m é solta de um ponto entre as duas massas a 20,0 
cm da massa de 8,0 kg ao longo da linha que une as duas massas fixas. Qual o módulo, 
a direção e o sentido da aceleração da partícula imediatamente após ser solta? 
Resposta: 2,2x10-9 m/s2 na direção da massa de 8,0 kg 
 
2. Na superfície da Terra, você consegue dar um pulo de 50 cm de altura. Qual altura 
você alcançaria na superfície do asteróide Juno, que tem massa e raio médio 
estimados em 3,0 x 1019 kg e 120 km, respectivamente? 
 Resposta: 35 m 
Lista 13: Gravitação 
 
2 
 
 
3. Um sistema binário de estrelas consiste em duas estrelas idênticas, cada uma com 
massa M, girando em torno do centro de massa do sistema. As estrelas estão em 
pontos opostos de uma mesma órbita circular de raio R. Determine: 
a) a intensidade da força gravitacional de uma estrela sobre a outra; 
b) o módulo da velocidade orbital de cada estrela e o período da órbita; 
c) a energia necessária para separar as duas estrelas até uma distância infinita. 
Respostas: (a) F = GM2/4R2; (b) v = (1/2) (GM/R)1/2; T = 4π (R3/GM)1/2; 
(c) GM2/4R 
 
4. Um satélite de massa igual a 220 kg move-se, inicialmente, numa órbita 
aproximadamente circular a 640 km acima da superfície da Terra. Por várias razões, 
o satélite perde energia mecânica à taxa média de 1,40 x 105 J por revolução orbital. 
Adotando a aproximação razoável de que a trajetória seja “um círculo cujo raio 
diminui lentamente”, determine a distância do satélite à superfície da Terra após a 
1500ª revolução orbital. 
 Resposta: 410 km 
 
5. Considere um satélite artificial em órbita circular em torno da Terra. Diga como as 
seguintes propriedades do satélite variam em função do raio r de sua órbita: 
 a) módulo da velocidade; 
 b) energia cinética; 
 c) momento angular; 
 d) período. 
 Respostas: (a) v  r-1/2; (b) K  r-1; (a) L  r1/2; (a) T  r3/2 
 ( significa “proporcional a”) 
 
6. A que distância de uma esfera de 100 kg e raio 15 cm uma partícula teria de ser 
posta para que a esfera atraísse a partícula com a mesma força com que a Terra 
atrai esta partícula posta na sua superfície? Esse experimento poderia ser 
efetivamente realizado? 
Respostas: 0,026 mm; não 
 
 
 
7. Sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra é igual a 9,80 m/s2, 
desprezando o efeito da latitude, qual deve ser altura acima da superfície terrestre 
na qual a aceleração da gravidade é igual a 9,00 m/s2? 
Lista 13: Gravitação 
 
3 
 
Resposta: 273 km 
 
8. Qual deve ser a velocidade orbital de um satélite que descreve uma órbita circular 
780 km acima da superfície terrestre? 
 Resposta: 7,47 km/s 
 
9. Um objeto de massa m é abandonado de uma altura h acima da superfície de um 
planeta de massa M e raio R. Qual a rapidez do objeto ao chocar-se com a superfície 
do planeta? 
 Resposta: v=√2GMh/R(R+h) 
 
10. Dez dias após seu lançamento para Marte, em dezembro de 1998, a espaçonave 
Mars Climate Orbiter (massa igual a 629 kg) estava a uma distância de 2,87 x 106 
km da Terra e se deslocava com rapidez igual a 1,20 x 104 km/h em relação à Terra. 
Nesse momento, qual era: 
a) A energia cinética da espaçonave em relação a Terra? 
b) A energia potencial gravitacional do sistema espaçonave-Terra? 
Respostas: (a) 3,49 x 109 J; (b) -8,74 x 107 J 
 
 
11. Um projétil é lançado verticalmente da superfície da Terra com rapidez inicial 
de 9,42 km/s. Desprezando-se o atrito com o ar, a que altura acima da superfície da 
Terra ele chegará? 
 Resposta: 1,55 x 107 m 
 
 12. Um determinado sistema triplo de estrelas consiste em duas estrelas, cada uma 
 de massa m, que giram na mesma órbita circular em torno de uma estrela central 
 de massa M. As duas estrelas situam-se nos extremos opostos de um diâmetro da 
 órbita circular. Qual o período de revolução de cada estrela e sua energia 
 mecânica? 
 Respostas:
T=4 π√r3/G(4 M+m); EM=−Gm4r (M+
3m
4 )
 
 
 
 
 13. A energia necessária para levar um satélite até 1600 km acima da superfície da 
 Terra é maior do que a necessária para colocá-lo em órbita, uma vez que ele já 
 esteja naquela altura? 
 Resposta: não 
Lista 13: Gravitação 
 
4 
 
 
 14. Um astronauta numa nave em órbita circular em torno da Terra a 7000 km de 
 seu centro deseja desembarcar numa estação espacial também em órbita 
 circular em torno da Terra a 10000 km de seu centro. Quando se encontra 
 no ponto A, ele aciona os foguetes propulsores por alguns segundos, a fim 
 de aumentar a sua velocidade e alcançar a estação espacial no ponto B, que se 
 situa em oposição ao ponto A. Ele também quer se aproximar do ponto B segundo 
 a tangente à órbita da estação espacial. 
 
a) Qual deve ser a sua velocidade após concluir o acionamento dos foguetes? 
b) Qual o módulo da velocidade do astronauta quando chega ao ponto B? 
c) Com esta velocidade ele conseguirá desembarcar na estação espacial? 
 Respostas: (a) 8,19 km/s; (b) 5,73 km/s ; (c) não 
 
 15. Um satélite, em uma órbita elíptica de excentricidade e, tem uma velocidade Va no 
apogeu, Vp no perigeu, e Vo nas extremidades do semieixo menor da sua órbita. Mostre que: 
 
a) V p
V a
= (1+e)/ (1−e)
 b) 
V 0/V a=(V p/V a)
1
2
 
A excentricidade de uma elipse é definida como a razão entre a metade da distância focal e 
a metade da medida do eixo maior da elipse.