Aula 1103

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Solução Gráfica Exemplo Exercícios
PROGRAMAÇÃO LINEAR - ENP153
Alexandre Xavier Martins
Departamento de Engenharia de Produção, UFOP
LASOS - Laboratório de Simulação e Otimização de Sistemas
11 de março de 2015
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Solução Gráfica Exemplo Exercícios
Introdução
Solução Gráfica
Resolver um problema de otimização linear consiste em encontrar uma
solução ótima, isto é, para um problema de minimização, consiste em
determinar uma solução viável x∗ tal que Q(x∗) ≤ Q(x), para todo x
viável
Solução Gráfica
Limitações
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Exemplo
Problema da marcenaria
Uma marcenaria deseja estabelecer uma programação diária de produção.
Atualmente a oficina faz apenas dois produtos: mesa e armário, ambos de um
só modelo. Para efeito de simplificação, vamos considerar que a marcenaria
tem limitações em somente dois recursos: madeira e mão-de-obra, cujas
disponibilidades diárias são mostradas na Tabela 1. O processo de produção é
tal que, para fazer 1 mesa, a fábrica gasta 2 m2 de madeira e 2H.h de
mão-de-obra. Para fazer um armário, a fábrica gasta 3 m2 de madeira e 1H.h
de mão de obra. Além disso o fabricante sabe que cada mesa dá um lucro de 4
e cada armário dá um lucro de 1. O objetivo é encontrar o programa de
produção que maximiza o lucro total.
Tabela : Disponibilidades
Recurso Disponibilidade
Madeira 12 m2
Mão-de-obra 8 Homens.horas
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Exercício 1
Resolva graficamente:
Maximize Q(x) = x1 + x2
Sujeito a:
x1 + x2 ≥ 3
x1 ≤ 4
x2 ≤ 1
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
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Exercício 2
Resolva graficamente:
Maximize Q(x) = x1 + x2
Sujeito a:
x1 ≥ 1
x1 + x2 ≥ 4
x2 ≤ 4
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
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Exercício 3
Resolva graficamente:
Minimize Q(x) = 3x1 + x2
Sujeito a:
x1 − 2x2 ≤ −4
x1 + x2 ≥ 6
x2 ≤ 1
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
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Exercício 4
Resolva graficamente:
Maximize Q(x) = 2x1 + 2x2
Sujeito a:
x1 + x2 ≤ 6
3x1 + 4x2 ≥ 12
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
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