Provas P1 e P2 - Gabarito

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GABARITO
Protocolo: 722133
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Prova
Data de aplicação: 05/03/2023
Curso: Engenharia de Produção
Disciplina: Pesquisa Operacional
Ano: 20231 / Semestre: 6
RGM: 093.1892 / Aluno: LIGIA HOTZ
PROVA 01
Questão 1
Resolva usando o método do SIMPLEX o exercício da fábrica de tintas. Segue o Enunciado original da apostila: A
Aquarela Tintas produz tintas para interiores e exteriores com base em duas matérias-primas, M1 e M2. A
Tabela anexa apresenta os dados básicos do problema. Uma pesquisa de mercado indica que a demanda diária
de tintas para interiores não pode ultrapassar a de tintas para exteriores por mais de 1 tonelada. Além disso, a
demanda máxima diária de tinta para interiores é 2 t. A Aquarela Tintas quer determinar o mix ótimo (o melhor)
de produtos de tintas para interiores e exteriores que maximize o lucro total diário.
Resposta do aluno:
Parecer do professor: Questão em branco.
Questão 2
Disserte sobre a aplicação e os benefícios gerados pela Pesquisa Operacional.
GABARITO
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Resposta do aluno: Pesquisa Operacional ( também conhecida com a sigla PO) é uma metodologia de análise de
dados de uma negócio cujo objetivo é auxiliar o processo de tomada de decisão, aumentando a sua eficiência
por meio da otimização de processos. Ela está presente na mais diversas áreas, como indústria, comércio e
serviços. Para ajudar na tomada de decisões, a PO pode apresentar duas abordagens: a qualitativa que se
baseia na experiência do responsável pela tomada de decisão(em geral, abordando problemas simples) e a
quantitativa, que analisa problemas complexos sob a ótica científica. Ao utilizar a pesquisa operacional é
possível aumentar a eficiência operacional de um empreendimento. Basta que ela seja bem aplicada e que seus
resultados mudem processos. O objetivo da PO é implementar melhorias de produtividade, podendo ajudar um
negócio a crescer mais do que os seus concorrentes. Um dos seus inúmeros benefícios é reduzir custos e
melhorar a produção. Os cinco principais tipos de pesquisa operacional aplicados na melhoria de processos de
decisão são: Programação linear; Teoria dos jogos; Simulação; Filas; Teoria dos grafos. A mais utilizada é a
programação linear, que visa melhorar a utilização de recursos finitos para torná-la mais eficiente e barata. A
função-objetivo é aplicada para aumentar o lucro e diminuir o custo, bem como os desperdícios. Hoje, há
softwares e ferramentas de pesquisa operacional especializadas em aplicar esta fórmula8 à realidade e as
atividades de cada empresa. O que torna o processo mais fácil e rápido.
Questão 3
Leia as afirmações.
a) Apenas II.
b) Apenas IV. (correta)
c) Apenas I,III.
d) Apenas II,IV.
Questão 4
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A figura em anexo mostra a modelagem de um problema de programação linear, sua representação gráfica e
por ultimo a representação gráfica de uma variação no lado direito em uma de suas restrições (análise de
sensibilidade). Baseado nessas informações, determine a taxa de variação (preço dual) com relação ao x2.
a) 2
b) 3
c) 4 (correta)
d) 6
Questão 5
A figura mostra um problema de maximização e sua construção gráfica. Qual ponto no gráfico em anexo
representa a resolução do problema?
a) A
b) B (correta)
c) C
d) D
Questão 6
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A figura em anexo mostra a modelagem de um problema de programação linear, sua representação gráfica e
por ultimo a representação gráfica de uma variação no lado direito em uma de suas restrições (análise de
sensibilidade). Baseado nessas informações, determine a taxa de variação (preço dual) com relação ao x2.
a) 2
b) 1 (correta)
c) 4
d) 3
Questão 7
Considere os dados levantados de uma produção e sua demanda da Empresa X. Para este cenário, a função
objetivo em modelo de Programação Linear que visa Maximizar o lucro deverá ser
a) Max Z = 85x1 +110x2 (correta)
b) Min Z = 85x1 +110x2
c) Max Z = 98x1 + 72x2
d) Max Z = 52x1 + 37x2
Questão 8
A Wild West produz dois tipos de chapéus de vaqueiro. Um chapéu do tipo 1 (x1) requer duas vezes mais mão-
de-obra do que um do tipo 2 (x2). Se todas as horas de trabalho forem dedicadas apenas ao tipo 2, a empresa
pode produzir um total de 400 chapéus do tipo 2 por dia. Os limites de mercado respectivos para os dois tipos
são 150 e 200 chapéus por dia. O lucro é de $ 8 por chapéu do tipo 1 e de $ 5 por chapéu do tipo 2. Determine
qual das alternativas abaixo representa uma restrição desse enunciado.
a) x1 ≤ 150 (correta)
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b) x2 =300
c) x1 ≤ 350
d) Nenhuma das alternativas
Questão 9
Considere o seguinte problema de Programação Linear:
Maximize: Z = x1 + 2x2
Sujeito a
x1 + 2x2 ≤ 8
-x1 + x2 ≤ 16
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
O dual desse problema é
a) Max Z = 8y1 + 16y2 Sujeito a y1 - y2 ≥ 1 2y1 + y2 ≥ 2 y1 ≥ 0 , y2 ≥ 0
b) Max Z = y1 + 2y2 Sujeito a y1 - y2 ≥ 8 2y1 + y2 ≥ 16 y1 ≥ 0 , y2 ≥ 0
c) Min Z = 8y1 + 16y2 Sujeito a y1 - y2 ≥ 1 2y1 + y2 ≥ 2 y1 ≥ 0 , y2 ≥ 0 (correta)
d) Min Z = y1 + 2y2 Sujeito a y1 - y2 ≥ 8 2y1 + y2 ≥ 16 y1 ≥ 0 , y2 ≥ 0
Questão 10
A cidade de Dourados enfrenta uma séria carência orçamentária. Em busca de uma solução de longo prazo, a
câmara de vereadores da cidade aprova uma melhoria da base de cobrança de impostos que prevê a
condenação de uma área habitacional do centro da cidade e sua substituição por um conjunto habitacional
moderno. O projeto envolve duas fases: 1) demolição das casas que estão aquém do padrão para liberar terreno
para o novo projeto; e 2) construção do novo conjunto urbano. A seguir daremos um resumo da situação.
1. Um total de 300 casas aquém do padrão podem ser demolidas. Cada casa ocupa um lote de 0,25 acres. O
custo da demolição de uma casa condenada é de $ 2.000.
2. Os tamanhos de lotes para domicílios (unidades) simples, duplos, triplos e quádruplos são de 0,18; 0,28; 0,4
e 0,5 acres, respectivamente. Ruas, espaços abertos e instalações públicas ocupam 15% da área disponível.
3. No novo conjunto habitacional, as unidades triplas e quádruplas representam no mínimo 25% do total.
Unidades simples devem representar no mínimo 20% de todas as unidades, e unidades duplas, no mínimo 10%.
4. O imposto cobrado por unidade para unidades simples, duplas, triplas e quádruplas é de $ 1.000, $ 1.900, $
2.700 e $ 3.400, respectivamente.
5. O custo da construção por unidade domiciliar simples, dupla, tripla e quádrupla é de $ 50.000, $ 70.000. $
130.000 6 $ 160.000, respectivamente. O financiamento acordado com um banco local será de no máximo $ 15
milhões.
Quantas unidades de cada tipo devem ser construídas para maximizar a arrecadação de impostos?
Dica: Além de determinar o número de unidades de cada tipo a ser construído, precisamos também decidir
quantas casas devem ser demolidas para liberar espaço para o novo projeto habitacional. Assim, as variáveis do
problema podem ser definidas da seguinte maneira:
x1 = número de unidades simples;
x2 = número de unidades duplas;
x3 = número de unidades triplas;
x4 = número de unidades quádruplas;
x5 = número de casas antigas a demolir.
Determine a função objetivo desse problema:
a) Maximizar z = 1.000x1 + 1.900x2 + 2.700x3 + 3.400x4 (correta)
b) Minimizar z = 1.000x1 + 1.900x2 + 2.700x3 + 3.400x4
c) Maximizar z = x1+ x2 + x3 + x4
d) Minimizar z = x1+ x2 + x3 + x4
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PROVA 02
Questão 1
Cite um exemplo de aplicação de programação não linear
Resposta do aluno: A programação não linear é um processo onde a função a ser maximizada, ou qualquer uma
das restrições, é diferente de uma equação linear, onde as variáveis são elevadas à potencia 1. Na
programação não linear essa função pode ser otimizada, encontrando o valor máximo ou mínimo de Y. Isso
levando em consideração que X está sujeito a certas restrições. Os principais elementos da programação não
linear são: função objetiva e restrições. Algumas áreas de aplicação daprogramação: alocação de recursos;
programação de produção; armazenagem; gestão da cadeia de abastecimento; dentre outros. Exemplo: Escolha
da mistura para ração: Objetivo - formular uma ração a partir da mistura dos grãos que atenda às necessidades
mínimas e máximas de nutrientes e tenha um custo mínimo. Minimizar Z= 41x1 + 35x2 + 96x3 Sujeito a
Restrições 2x1 + 3x2 + 7x3 >=1250 (Nutriente A) x1 +x2 >= 250 (Nutriente B) 5x1 + 3x2 >= (Nutriente c) x1,
x2 e x3 >= 0
Questão 2
Cite um exemplo de aplicação de problema de rede
Resposta do aluno: Os problemas de transporte podem ser considerados como um problema de rede. Um
exemplo é um problema de rede de distribuição com custo mínimo custo mínimo. As variáveis de decisão do
modelo serão as quantidades de veículos de transportes de mercadorias que serão enviados de cada fábrica a
cada distribuidor, e a função-objetivo será a minimização do custo total de transporte da origem até o destino.
Questão 3
Os três filhos de Joe Klyne (John, Karen e Terri) querem ganhar algum dinheiro para gastar durante uma
excursão da escola até o zoológico local. O Sr. Klyne escolheu três tarefas para seus filhos: 1) cortar a grama; 2)
pintar a porta da garagem; e 3) lavar os carros da família. Para evitar a concorrência prevista entre os irmãos,
ele pediu que seus filhos apresentassem propostas (fechadas) do que eles consideravam que fosse um
pagamento justo para cada uma das três tarefas. Ficou combinado que os três concordariam com a decisão do
pai sobre quem executaria qual tarefa. A Tabela resume as propostas recebidas. Com base nessas informações,
qual é a melhor maneira do Sr. Klyne designar as tarefas (qual técnica de PO usar)?
a) Programação dinâmica
b) Programação não linear
c) O problema de designação / método húngaro. (correta)
d) Nenhuma das alternativas
Questão 4
A figura mostra um exemplo de:
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a) Árvore de soluções do algoritmo branch-and-bound (correta)
b) Solução gráfica
c) Tableau do SIMPLEX
d) Nenhuma das alternativas
Questão 5
A figura mostra um exemplo de:
a) Função convexa (correta)
b) Função linear
c) Função exponencial
d) Nenhuma das alternativas
Questão 6
Problemas que consideram múltiplas fontes, centros consumidores e locais intermediários por onde os produtos
simplesmente passam são denominados:
a) Problemas de rede (correta)
b) Problemas de programação não-linear
c) Problemas de programação inteira
d) Nenhuma das opções
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Questão 7
"Ao contrário da programação linear, não existe uma formulação matemática padrão “do” problema. Em vez
disso, é um tipo genérico de metodologia para resolução de problemas e as equações particulares utilizadas
têm de ser desenvolvidas para cada situação". Essa definição está se referindo a:
a) SIMPLEX
b) Solver
c) Programação Linear
d) Programação dinâmica (correta)
Questão 8
Quanto estamos na janela do Solver e vamos adicionar uma restrição inteira, qual das opções devemos marcar?
a) 1
b) 3
c) 2 (correta)
d) Nenhuma das opções
Questão 9
Olhando a janela do Solver no Excel, em qual ponto devemos adicionar o resultado da função objetivo "z"?
GABARITO
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a) 1 (correta)
b) 2
c) 3
d) Nenhuma das opções
Questão 10
A figura mostra uma modelagem que deve ser resolvida por:
a) Programação inteira
b) Programação linear
c) Programação não linear (correta)
d) Nenhuma das Alternativas