Aula 12 Cinematica corpo rigido

Prévia do material em texto

Aula 12 – 2017/1
Giancarlo Barbosa Micheli
giancarlo.micheli@ucp.br
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PETRÓPOLIS
Mecânica para Engenharia – Dinâmica
Meriam & Kraige – LTC – 6ª edição
Cinemática corpo rígido - rotação
𝜃2 = 𝜃1 + 𝛽
ሶ𝜃2 = ሶ𝜃1 + ሶ𝛽
Derivando:
Como β é constante
ሶ𝜃2 = ሶ𝜃1 = 𝜔
ሷ𝜃2 = ሷ𝜃1 = α
Cinemática corpo rígido - rotação
Assim, podemos concluir que:
• A velocidade e a aceleração angulares (de 
rotação) são as mesmas para qualquer 
parte do corpo
• Em outras palavras, só existe um ω e um α
para cada corpo, diferentemente da 
velocidade (v) e da aceleração (a) que 
dependem do ponto escolhido.
Cinemática corpo rígido - rotação
𝑑𝜃 = 𝜔 ∙ 𝑑𝑡
𝑑𝜔 = 𝛼 ∙ 𝑑𝑡
𝜔 ∙ 𝑑𝜔 = 𝛼 ∙ 𝑑𝜃
Cinemática corpo rígido
rotação em relação a um ponto fixo
Ԧ𝑣𝐴 = 𝜔 × Ԧ𝑟𝐴 Ԧ𝑎𝐴 = 𝜔 × Ԧ𝑣𝐴 + Ԧ𝛼 × Ԧ𝑟𝐴Derivando:
Cinemática corpo rígido
rotação em relação a um ponto fixo
𝑎𝐴,𝑛 = 𝑟𝐴 ∙ 𝜔
2
Módulo:
𝑎𝐴 = 𝑎𝐴,𝑛2 + 𝑎𝐴,𝑡2
𝑎𝐴,𝑡 = 𝑟𝐴 ∙ 𝛼
Ԧ𝑎𝐴 = Ԧ𝑎𝐴,𝑛 + Ԧ𝑎𝐴,𝑡
Cinemática corpo rígido
rotação em relação a um ponto fixo
Exemplo 5/1
Um volante, girando livremente a 1800 rpm no sentido horário, é 
submetido a um torque variável no sentido anti-horário, que é 
aplicado pela primeira vez no instante t = 0. O torque produz uma 
aceleração angular no sentido anti-horário α = 4t rad/s2, em que t é o 
tempo em segundos durante o qual o torque é aplicado. Determine 
(a) o tempo necessário para o volante reduzir a sua velocidade 
angular no sentido horário para 900 rpm, (b) o tempo necessário para 
o volante inverter o seu sentido de rotação, e (c) o número total de 
rotações, no sentido horário e anti-horário, dadas pelo volante 
durante os primeiros 14 segundos de aplicação do torque.
Cinemática
Para Casa
➢Ler Capítulo 5 - itens 5/1 e 5/2 do livro 
texto
➢ Problemas
5/1, 5/2, 5/6, 5/12