(OK) Aula 05 Distribuição de frequência

Prévia do material em texto

Aula 05
Distribuição de frequências
Estatística
Prof. MSc. Éder Baroni da Silveira
edersilveira@umc.br
Engenharias - 2018
Plano de estudos
1 – Frequência;
2 – Classificação das variáveis;
3 – Representação gráfica.
Engenharias - 2018
2 – Classificação das variáveis (relembrando)
Variável: Elemento qualquer de um conjunto. Exemplo: Em uma votação para
presidência de um determinado clube há 4 candidatos, A, B, C e D e um total
de 50 eleitores (participantes do clube). O número de eleitores é a variável,
pois cada eleitor pode escolher o qualquer um dos quatro candidatos.
As variáveis podem ser divididas em dois grupos (variáveis quantitativas):
1. Variável discreta (em geral, utilizada para contagens): Entre dois números
consecutivos quaisquer não é possível encontrar um valor, por exemplo,
entre 4 e 5.
2. Variável contínua (em geral, utilizada para medições): Entre dois valores
quais quer sempre poderá existir um outro valor de variável. Por
exemplo, entre os valores 4 e 5, poderá existir 4,5. Para essa variável, é
necessário organizar a tabela em classes.
Engenharias - 2018
1 – Frequência
Uma tabela associa a cada observação do fenômeno estudado o número de
vezes que ele ocorre. Este número chama-se frequência absoluta (ni) ou (FA).
A frequência absoluta não é muito conveniente para análise dos dados em
que se deseja analisar a distribuição de um dado. Assim, precisamos definir
uma medida que leve em consideração o número total de observações
colhidas. Para isso, define-se a frequência relativa (fi), que corresponde a
razão entre a frequência absoluta e o total de observações (n).
௜
௜
Como 𝒊 , segue que 𝒊 . Por esse motivo é comum expressar fi
em porcentagem.
Engenharias - 2018
1 – Frequência
Exercício 01 [02] – Complete a tabela abaixo de acordo com os dados da tabela
distribuída em sala.
Engenharias - 2018
Área da carreira 
universitária
Frequência absoluta
(ni) ou (FA)
Frequência relativa 
(fi) ou (FR)
Porcentagem
fi (%) ou (FR%)
Humanas
Biológicas
Exatas
TOTAL:
1 – Frequência
Exercício 01 [02] – Complete a tabela abaixo de acordo com os dados da tabela
distribuída em sala.
Engenharias - 2018
Área da carreira 
universitária
Frequência absoluta
(ni) ou (FA)
Frequência relativa 
(fi) ou (FR)
Porcentagem
fi (%) ou (FR%)
Humanas 8 0,40 40
Biológicas 7 0,35 35
Exatas 5 0,25 25
TOTAL: 20 1 100
1 – Frequência
Exercício 02 [02] – Complete a tabela abaixo de acordo com os dados da tabela
distribuída em sala, para a variável renda familiar.
Engenharias - 2018
Classes de valores
(amplitude)
Frequência 
absoluta (ni)
Frequência 
relativa (fi)
Porcentagem
fi (%)
8 Ⱶ 10
10 Ⱶ 12
12 Ⱶ 14
14 Ⱶ 16
16 Ⱶ 18
18 Ⱶ 20
TOTAL:
 A notação a Ⱶ b refere-se ao intervalo real [a, b[, que inclui a mas não inclui b.
 A amplitude da classe a Ⱶ b é dada pela diferença b – a . Neste exemplo, a amplitude
é igual a 2.
1 – Frequência
Exercício 02 [02] – Complete a tabela abaixo de acordo com os dados da tabela
distribuída em sala, para a variável renda familiar.
Engenharias - 2018
Classes de valores
(amplitude)
Frequência 
absoluta (ni)
Frequência 
relativa (fi)
Porcentagem
fi (%)
8 Ⱶ 10 2 0,10 10%
10 Ⱶ 12 6 0,30 30%
12 Ⱶ 14 7 0,35 35%
14 Ⱶ 16 2 0,10 10%
16 Ⱶ 18 2 0,10 10%
18 Ⱶ 20 1 0,05 5%
TOTAL: 20 1,00 100%
 A notação a Ⱶ b refere-se ao intervalo real [a, b[, que inclui a mas não inclui b.
 A amplitude da classe a Ⱶ b é dada pela diferença b – a . Neste exemplo, a amplitude
é igual a 2.
2 – Classificação das variáveis
GRUPAMENTO EM CLASSES: Conforme exemplos tratado no exercício 02, em
determinadas situações é conveniente agrupar em intervalos de classe.
O grupamento de classe acarreta perda de informações, uma vez que não é
possível voltar aos dados originais, a partir da tabela.
Como estabelecer o número de classes? O matemático Sturges desenvolveu
a seguinte formula:
N é o número de observações, derivado do desenvolvimento do binômio de
Newton.
Engenharias - 2018
2 – Classificação das variáveis
Uma outra forma de se determinar a amplitude é seguindo o seguinte procedimento:
Em uma situação hipotético onde o menor valor da variável é 6 e o maior é 70. Então:
H = Ls – Li = 70 – 6 = 64.
ℎ =
𝐻
𝑛
=
𝐿௦ − 𝐿௜
𝑛
Onde
Li = Limite inferior; Ls = limite superior;
H = amplitude total; h = amplitude de classe;
n = número de classes.
Engenharias - 2018
Um número de classe (n) razoável
é um divisor da amplitude total. Para o 64, poderia ser 8, 4 e 2.
64 / 8 = 8
64 / 4 = 16
64 / 2 = 32
Possibilidades de
amplitude de classes
Classe de valores
(para h = 16)
6 Ⱶ 22
22 Ⱶ 38
38 Ⱶ 54
54 Ⱶ 70
2 – Classificação das variáveis
Exercício 03 [02 - Adaptado] – Em uma determinada escola que possui 300
alunos, foi feito o levantamento estatístico da faixa de altura (em cm)
com base em uma amostra de 40 alunos, obtendo-se os seguintes
dados:
Fazer a distribuição por frequência absoluta (ni) e relativa (fi) e montar
o histograma para as duas situações. Determine a amplitude de classe
que achar mais conveniente e justifique sua escolha.
Engenharias - 2018
160 152 155 154 161 162 162 161 150 160
163 156 162 161 161 171 160 170 156 164
155 151 158 166 169 170 158 160 168 164
163 167 157 152 180 165 156 155 153 155
Tipos de gráficos
Histograma
Utilizado quando a variável tem seus valores indicados por classes
(intervalos). Podem estar relacionados com FA (frequência absoluto, ni) ou FR
(Frequência relativa, fi), a última é frequentemente apresentada em
percentual FR(%) ou fi(%). Está organizado em eixo x – Valores assumidos
pelas variáveis e eixo y: as respectivas frequências.
Engenharias - 2018
0,15
0,25
0,30
0,20
0,10
140 Ⱶ 150 150 Ⱶ 160 160 Ⱶ 170 170 Ⱶ 180 180 Ⱶ 190
Fr
eq
uê
nc
ia
 a
bs
ol
ut
a 
(F
A)
Intervalo de classe – Altura (cm)
Relacionados às frequências absolutas
15
25
30
20
10
140 Ⱶ 150 150 Ⱶ 160 160 Ⱶ 170 170 Ⱶ 180 180 Ⱶ 190Fr
eq
ue
nc
ia
 R
el
at
iv
a 
(%
) 
FR
 (%
)
Intervalo de classe – Altura (cm)
Relacionados a frequências
Relativas percentual
Referências Bibliográficas
[01] NAZARETH H. Curso Básico de Estatística. 12 ed. São Paulo: Ática. p.39-
55.
[02] IEZZI G. et al. Matemática: Volume Único. São Paulo: Atual, 1997. p.458-
476.p.458-462.
Engenharias - 2018