AULA 2 Viscosidade e Pressão

Prévia do material em texto

2º semestre de 2018
FENÔMENOS DE
TRANSPORTE I
Prof. Karina Klock da Costa
1
Classificação dos escoamentos de fluidos
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
Escoamento viscoso vs não viscoso
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
2
Quando duas camadas
de fluido movem-se uma
em relação à outra,
desenvolve-se uma força
de atrito entre elas.
Viscosidade: quantifica a
resistência.
Escoamentos não viscosos: simplificação. Forças viscosas
são desprezíveis quando comparadas às inerciais e de
pressão.
Região de 
escoamento 
não viscoso
Região de 
escoamento 
não viscoso
Escoamento interno vs externo
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
3
Escoamento em 
espaços confinados ou 
não.
Escoamento externo: 
sobre uma superfície.
Efeitos viscosos são 
maiores em 
escoamentos internos.
Escoamento externo
Escoamento externo
Escoamento compressível vs incompressível
Variação da densidade durante o escoamento.
Incompressibilidade: aproximação.
Densidade não varia com o passar do tempo.
Líquidos são comumente incompressíveis.
Gases, porém, são altamente compressíveis.
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
4
ρ
Escoamento laminar vs turbulento
Escoamentos suaves e altamente ordenados são
denominados laminares.
Lâminas
Movimento caótico, altamente desordenado, que
ocorre em altas velocidades é tipicamente turbulento.
Número adimensional: Número de Reynolds (Re).
Parâmetro de determinação de regime de
escoamento. F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
5
Escoamento laminar vs turbulento
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
6Fonte: Smartflow, 2017
Escoamento 
laminar
Escoamento 
turbulento
Escoamento natural vs forçado
Esta classificação depende de como o movimento foi
iniciado.
Escoamento forçado: o fluido é obrigado a fluir por
meios externos, como uma bomba ou ventoinha.
Escoamento natural: movimentos devido à meios
naturais, como o efeito de flutuação (variação da
densidade com a temperatura).
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
7
Escoamento estacionário vs não estacionário
Escoamento estacionário é aquele onde não há
variações de propriedades, velocidade, temperatura,
etc., com o passar do tempo.
O oposto é não estacionário.
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
8
Escoamento uni, bi e tridimensionais
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
9
-2 -1 0 21 3 4-3-4
x
y
x
y
z
2º semestre de 2018
FENÔMENOS DE
TRANSPORTE I
Prof. Karina Klock da Costa
10
Propriedades dos Fluidos
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
Meio contínuo
Considerar a matéria 
como contínua, 
homogênea e sem 
espaços.
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
11
Densidade e gravidade específica
Densidade: massa pelo volume.
Densidade relativa: razão entre a densidade de uma
substância e a de outra padrão à determinada
temperatura.
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
12
Viscosidade
Considerando dois corpos sólidos: quando estes estão
em contato e em movimento, desenvolve-se uma força
de atrito na superfície de contato, em direção oposta
ao movimento.
A intensidade da força requerida para movimentar o
sólido depende do coeficiente de atrito entre os
sólidos.
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
13
Viscosidade
A situação é semelhante quando um fluido se move
em relação à um sólido ou dois fluidos se movem em
relação ao outro.
A propriedade que representa à resistência interna do
líquido ao movimento é a viscosidade.
A força que um fluido exerce sobre um corpo na
direção do escoamento é chamada de força de arrasto
e sua intensidade depende da viscosidade.
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
14
Viscosidade
Considerar duas placas infinitas com uma camada de
fluido.
Aplica-se uma força F constante na placa superior,
que se move com velocidade V.
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
15
Placa superior
Placa inferior
Fluido
F
𝜏 =
𝐹
𝐴
Viscosidade
Quando deformado, um fluido mantém sua taxa de
cisalhamento diretamente proporcional à tensão de
cisalhamento (Newton, 1687).
Fluidos newtonianos
𝜏 ∝
𝛿𝜃
𝛿𝑡
𝜏 = 𝜇
𝑑𝑢
𝑑𝑦 F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
16
𝜏
𝑑𝜃
𝑑𝑡
Viscosidade dinâmica ou absoluta
Viscosidade dinâmica ou absoluta
Constante de proporcionalidade: 𝜇.
Unidade é:
𝑘𝑔
𝑚.𝑠
, ou ainda 𝑃𝑎 ∙ 𝑠.
Unidade comum: Poise ou Centipoise (cP)
1 cP = 10-3 Pa.s
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
17
2º semestre de 2018
FENÔMENOS DE
TRANSPORTE I
Prof. Karina Klock da Costa
18
Pressão Estática dos Fluidos
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
Pressão
É a força normal exercida por um fluido por unidade
de área.
Pressão → gás ou líquido.
Unidade:
A unidade Pascal é muito pequena, logo, são usados
múltiplos como kPa, Mpa, etc.
Outras unidades: atm, bar, kgf/cm²
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
19
Pressão absoluta
A pressão real em determinada posição é chamada de
pressão absoluta.
Esta é medida utilizando vácuo absoluto.
A maioria dos dispositivos de medição é calibrada
para ler zero na pressão atmosférica, ou seja, eles
indicam a diferença entre pressão absoluta e a
pressão atmosférica local.
Esta diferença é chamada de pressão manométrica.
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
na
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
20
Pressão manométrica
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
21
Pman
Patm
Pressão em um ponto
Pressão é a força de compressão por unidade de área
e parece ser um vetor.
Entretanto, a pressão em qualquer ponto de um
fluido é igual em todas as direções.
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
22
Variação da pressão com a profundidade
A pressão em um fluido em repouso não varia na direção
horizontal.
Para obter a relação da variação da pressão com a
profundidade, considerar um elemento fluido retangular:
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
23
∆𝑥
∆𝑧
∆𝑦 = 1
𝑧1
𝑧2
𝑊
𝑃2
𝑃1
Balanço de pressão
Considerando que 𝜌 seja constante, um balanço de
forças na direção vertical z resulta em:
෍𝐹𝑧 = 𝑚𝑎𝑧 = 0
Sendo F=P*A e W=ρgV
𝑃1∆𝑥∆𝑦 − 𝑃2∆𝑥∆𝑦 − 𝜌𝑔∆𝑥∆𝑦∆𝑧 = 0
∆𝑃 = 𝑃2 − 𝑃1 = −𝜌𝑔∆𝑧 = 𝑃𝑚𝑎𝑛
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
24
Balanço de pressão
Para fluidos cuja densidade varia significativamente
com a altitude, a relação para a variação da pressão
com a altitude pode ser obtida por:
𝑑𝑃
𝑑𝑧
= −𝜌𝑔
∆𝑃 = 𝑃2 − 𝑃1 = −න
1
2
𝜌𝑔𝑑𝑧
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
25
Lei de Pascal
A pressão aplicada a um fluido confinado aumenta a 
pressão em todo o fluido na mesma medida.
Em homenagem à Blaise
Pascal (1623-1662).
Pascal também afirma
que força aplicada a um
fluido é proporcional à
área de superfície.
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
26
Lei de Pascal
Observando que P1 e P2
são iguais, já que os 
pistões estão no mesmo 
nível, a relação entre 
força e área é dada por:
𝑃 =
𝐹
𝐴
𝑃1 = 𝑃2
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
27
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
28
Dispositivo para medição de pressão atmosférica.
Por este motivo é também chamada de pressão
barométrica.
Barômetro
Dispositivos de medição de pressão
2
9 Fenômenos de Transporte I - Prof. Karina Klock da Costa
Adaptado de: The history of the barometer (and how it works) - Asaf Bar-Yosef
Aristóteles
A natureza 
teme espaços 
vazios
Vácuo (espaço 
sem matéria) não 
poderia existir
3
0 Fenômenos de Transporte I - Prof. Karina Klock da Costa
Adaptado de: The history of the barometer (and how it works) - Asaf Bar-Yosef
Barômetro
Vácuo é um 
componente 
chave do 
barômetro
3
1 Fenômenos de Transporte I - Prof. Karina Klock da Costa
Adaptado de: The history of the barometer (and how it works) - Asaf Bar-Yosef
A natureza 
abomina 
vácuo
Poucos 
questionaram por 
quase 2 mil anos
3
2 Fenômenos de Transporte I - Prof. Karina Klock da Costa
Adaptado de: The history of the barometer (and how it works) - Asaf Bar-Yosef
Mineiros 
italianos
As bombas não 
conseguiam elevar 
água por mais de 
10,3 metros.
10,3 metros
3
3 Fenômenos de Transporte I - Prof. Karina Klock da Costa
Adaptado de: The history of the barometer (and how it works) - Asaf Bar-Yosef
Galileu Galilei Com outros 
cientistas da 
época propuseram 
que sugar o ar da 
tubulação era o 
que fazia a água 
subir para 
preencher os 
vazios.
Mas sua força era 
limitada.
3
4 Fenômenos de Transporte I - Prof. Karina Klock da Costa
Adaptado de: The history of the barometer (and how it works) - Asaf Bar-Yosef
Gasparo Berti
Empolgado com a 
ideia, resolveu 
propor um 
experimento para 
provar que era 
possível existir 
vácuo.
3
5 Fenômenos de Transporte I - Prof. Karina Klock da Costa
Adaptado de: The history of the barometer (and how it works) - Asaf Bar-Yosef
Gasparo Berti
Um longo tubo 
preenchido com água e 
extremidades fechadas Posicionado em 
um recipiente 
raso com água
3
6 Fenômenos de Transporte I - Prof. Karina Klock da Costa
Adaptado de: The history of the barometer (and how it works) - Asaf Bar-Yosef
Gasparo Berti
A extremidade inferior do tubo foi 
então aberta, e água fluiu para 
fora deste até que o nível no 
interior do tubo foi de 10,3 m.
Vácuo 
estável
3
7 Fenômenos de Transporte I - Prof. Karina Klock da Costa
Adaptado de: The history of the barometer (and how it works) - Asaf Bar-Yosef
Evangelista Torricelli Que era aprendiz 
e amigo de 
Galileu.
Decidiu olhar o 
experimento de 
outra perspectiva
3
8 Fenômenos de Transporte I - Prof. Karina Klock da Costa
Adaptado de: The history of the barometer (and how it works) - Asaf Bar-Yosef
Evangelista Torricelli
Em vez de focar 
no vazio no 
interior do tubo, 
ele perguntou o 
que teria 
influência sobre a 
água.
3
9 Fenômenos de Transporte I - Prof. Karina Klock da Costa
Adaptado de: The history of the barometer (and how it works) - Asaf Bar-Yosef
Evangelista Torricelli
Percebeu que o 
único material 
em contato com 
a água era o ar 
que cercava o 
recipiente.
Ele concluiu 
que este seria a 
única coisa que 
impedia a água 
de descer ainda 
mais. 
4
0 Fenômenos de Transporte I - Prof. Karina Klock da Costa
Adaptado de: The history of the barometer (and how it works) - Asaf Bar-Yosef
Evangelista Torricelli
O nível de água 
desceu até que 
a pressão da 
água e da 
atmosfera 
ficassem iguais.
4
1 Fenômenos de Transporte I - Prof. Karina Klock da Costa
Adaptado de: The history of the barometer (and how it works) - Asaf Bar-Yosef
Ar atmosférico 
não tem peso e 
não exerce 
pressão
Galileu Galilei
Muitos 
cientistas 
acreditavam 
que o ar não 
possuía peso e 
não exercia 
pressão.
4
2 Fenômenos de Transporte I - Prof. Karina Klock da Costa
Adaptado de: The history of the barometer (and how it works) - Asaf Bar-Yosef
Evangelista Torricelli
Decidiu repetir 
o experimento 
com mercúrio.
4
3 Fenômenos de Transporte I - Prof. Karina Klock da Costa
Adaptado de: The history of the barometer (and how it works) - Asaf Bar-Yosef
Evangelista Torricelli
Como o mercúrio é mais denso, 
ficou em um nível menor: 76 cm.
4
4 Fenômenos de Transporte I - Prof. Karina Klock da Costa
Adaptado de: The history of the barometer (and how it works) - Asaf Bar-Yosef
Uma variação do experimento tinha dois tubos, um deles com 
um balão na região superior .
Se Galileu estivesse correto, o maior vácuo do segundo tubo 
faria mais sucção e deixaria o nível de mercúrio mais alto.
4
5 Fenômenos de Transporte I - Prof. Karina Klock da Costa
Adaptado de: The history of the barometer (and how it works) - Asaf Bar-Yosef
Mas o nível foi o mesmo.
4
6 Fenômenos de Transporte I - Prof. Karina Klock da Costa
Adaptado de: The history of the barometer (and how it works) - Asaf Bar-Yosef
Blaise Pascal
O apoio decisivopara a teoria 
de Torricelli veio quando 
Pascal levou um tubo de 
mercúrio até o topo de uma 
montanha e mostrou que o 
nível de mercúrio descia e que 
a pressão atmosférica 
diminuía com o aumento da 
altitude.
4
7 Fenômenos de Transporte I - Prof. Karina Klock da Costa
Adaptado de: The history of the barometer (and how it works) - Asaf Bar-Yosef
Foram muito 
utilizados até cerca 
de 2007, quando 
iniciou-se a proibição 
de mercúrio em 
equipamentos pela 
toxicidade.
Barômetro de mercúrio
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
48
A pressão no ponto B é 
igual à pressão 
atmosférica, e a pressão 
em C pode ser 
considerada zero.
Um equilíbrio de forças 
na direção vertical resulta 
em:
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 𝜌𝑔ℎ
Barômetro
Dispositivos de medição de pressão
Exercício 1
Pressão absoluta de uma câmara de vácuo
Um medidor de vácuo conectado a uma câmara exibe
leitura de 5,8 psi em um local onde a pressão
atmosférica é de 14,5 psi.
Determine a pressão absoluta.
R: 8,7 psi
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
49
Exercício 2
Determine a pressão atmosférica em uma localidade
na qual a leitura barométrica é de 740 mmHg e a
aceleração gravitacional é g = 9,805 m/s². Considere
que a temperatura do mercúrio seja de 10 °C, na qual
sua densidade é de 13570 kg/m³.
R: 98,5 kPa
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
50
Exercício 3
A leitura de um medidor de vácuo conectado a um
tanque é de 45 kPa em um local onde a leitura
barométrica é de 755 mmHg.
Determine a pressão absoluta do tanque, sendo
𝜌𝐻𝑔 = 13590 kg/m³.
R: 55,6 kPa
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
51
Exercício 4
Determine a pressão exercida sobre um mergulhador
a 20 m abaixo da superfície livre do mar. Considere
uma pressão barométrica de 101 kPa e uma
gravidade específica de 1,03 para a água do mar.
Considerar 𝜌𝐻2𝑂 = 1000 𝑘𝑔/𝑚³.
R: 303 kPa
F
e
n
ô
m
e
n
o
s 
d
e
 T
ra
n
sp
o
rt
e
 I
 -
P
ro
f.
 K
a
ri
n
a
 K
lo
ck
 d
a
 C
o
st
a
52