Trabalho de Tirantes de concreto

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE JOÃO PESSOA - UNIPÊ
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
ANDERSON CARRAZZONI CAMPOS VIDERES
CAÍQUE RYAN MOREIRA DE LIMA
DIOGO DA CÂMARA MEDEIROS
EVELYN JOSÉ PINTO CAVALCANTI
LUCAS ROMERO RIBEIRO MEIRA
PEDRO SANDERSON VIEIRA FERNANDES
RAMON VITOR ALVES DE SOUZA
TIRANTES
JOÃO PESSOA - PB
2018.2 
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO….......................................................................................................	2
2 O QUE A NORMA 6118/2014 DIZ?.........................................................................	3
3 USO DO CONCRETO TRACIONADO....................................................................	5
3.1 Pilares submetidos a esforço de tração......................................................................	5
3.1.1 Estruturas altas (efeito do vento e desaprumo) ..........................................................	5
3.1.2 Efeitos de pórtico (deslocamentos entre pavimentos) .................…...………….......	5
3.1.3 Efeito alavanca..........................................................................................................	6
3.2 Ponte Ernesto Dornelles..................................................................……...………….	7
3.3 Caixas Espirais de usinas hidroelétricas.......................................……...………….	9
3.4 Bielas e tirantes na concepção de sapatas.....................................……...………….	11
3.5 Efeito de altas temperaturas no concreto tracionado..............................................	15
3.6 Ensaio de tração...............................................................................……...………….	17
 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....…………................…………….…...….	19
1. INTRODUÇÃO
Tirantes são elementos lineares capazes de transmitir esforços de tração entre suas extremidades. O item 14.4.1.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014) define tirante como sendo “elementos lineares de eixo reto em que as forças normais de tração são preponderantes.” Tratar destes elementos em concreto armado é desafiador, uma vez que a principal característica do material citado é resistência a compressão (a resistência à tração do concreto armado é cerca de um décimo da sua resistência à compressão). Talvez esta condição explique a escassez de obras que executam tirantes de concreto armado.
 Um fator importante a ser analisado em tirantes é a fissuração. Segundo SILVA (2003), este fenômeno “nos elementos estruturais de concreto armado é causado pela baixa resistência à tração do concreto. Apesar de indesejável, o fenômeno da fissuração é natural, desde que seja dentro de certos limites). O controle da fissuração é importante para a segurança estrutural em serviço, condições de funcionalidade e estética (aparência), desempenho (durabilidade, impermeabilidade, etc.)”.
Num tirante de concreto armado, por exemplo, se o carregamento for alto suficiente para superar a tensão de tração do material, surge neste instante a primeira fissura. Quando o concreto fissura, ele não resiste mais às tensões de tração, onde se faz necessária a presença de uma armadura resistente. Analogia semelhante pode ser feita com a região tracionada de uma viga fletida.
No entanto, eliminar completamente as fissuras seria antieconômico. É necessário que o concreto armado passe a conviver com as fissuras, que não serão eliminadas e sim diminuídas a valores de abertura aceitáveis (geralmente até 0,3 mm) em função do ambiente em que a peça estiver, e que não prejudiquem a estética e a durabilidade. No concreto armado, a armadura submetida a tensões de tração alonga-se, até o limite máximo de 10 ‰ (1 % = 10 ‰ = 10 mm/m), imposto pela NBR 6118/03 a fim de evitar fissuração excessiva. Pode-se imaginar um tirante com 1 m de comprimento tendo dez fissuras com abertura de 1 mm, distribuídas ao longo do seu comprimento.
2. O QUE A NORMA 6118/2014 DIZ?
A primeira menção de tração na norma de projeto de estruturas de concreto está ligada ao estado limite de serviço das estruturas (ELS) no que toca a respeito do nível de fissuração que a norma permite a uma peça que sofreu tração pode apresentar, sem oferecer risco. Além disso no item 3.2.2 recomenda ate a tração máxima da seção transversal e o controle da fissuração para proteção das armaduras.
A fissuração em elementos estruturais de concreto armado é inevitável, devido à grande variabilidade e à baixa resistência do concreto à tração; mesmo sob as ações de serviço (utilização), valores críticos de tensões de tração são atingidos. Visando obter bom desempenho relacionado à proteção das armaduras quanto à corrosão e à aceitabilidade sensorial dos usuários, busca-se controlar a abertura dessas fissuras (NBR 6118/2014, pg79).
 Sabendo disso a norma, recomenda fissuração na ordem de 0,4mm e 0,2mm não apresentando problemas a armaduras passivas. Mas para ambientes diferentes existem outras possibilidades como conforme a tabela 13.4 já citada abaixo no texto, ela irá relacionar ambiente de agressividade, tamanho da fissuração e combinação do elemento.
A NBR 6118/2004 no item 8.2.5 que é a respeito da resistência a tração, especifica quais os tipos ensaios de tração, o de tração indireta (fct,sp) que é regulado pela norma NBR 7222 Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos-de-prova cilíndricos, 
Figura-1 Ensaio diametral
Fonte: NBR 7222/1994
O ensaio se resume a aplicação de um esforço de compressão no corpo de prova, que ao ser fraturado, se obtém os resultados, que depois são convertidos em tração por uma formula. Já a tração obtida por elemento flexionado (tração na flexão fct,f) é analisa pela NBR 12142/2010, determinação da resistência a tração na flexão de corpos de prova prismáticos. É através de uma viga simples apoiada com duas forças concentradas nos terços do vão.
 Figura-2 Ensaio tração na flexão
Fonte: NBR 12142/2010
A resistência a tração direta a que mais se aplica em tirantes de concreto é considera da seguinte forma:
Ou
Já que segundo a norma 6118/2014 na falta de ensaios de corpo de prova admite-se o uso de formulas.
A formula 4 para concretos com fck até C50 e a 5 para concretos até C90.
3. USO DO CONCRETO TRACIONADO
3.1 Pilares submetidos a esforço de tração
De acordo com Longo e Koerich, as cargas negativas em pilares possuem origens variadas, estando, grande parte das vezes, relacionadas à concepção estrutural adotada. Uma vez que os diferentes elementos que compõem uma estrutura estão ligados entre si, ao conceber um projeto estrutural deve-se sempre ter consciência de que os resultados (esforços) de cada elemento não podem ser analisados isoladamente, pois dependem do comportamento da estrutura como um todo. 
No caso do dimensionamento feito por software como é o caso do Eberick, por padrão, segundo ainda Longo e Koerich, pilares com cargas negativas não serão dimensionados pelo programa, resultando no Erro D03 - Carga negativa em pilares. Ainda destaca que as cargas negativas podem ser intencionais e, neste caso, o programa deverá ser configurado para realizar o dimensionamento. A seguir serão analisadas algumas das possíveis situações em que as estruturas de concreto armado estarão sujeitas a esforço de tração:
3.1.1 Estruturas altas (efeito do vento e desaprumo)
Em estruturas altas, em que os esforços horizontais aplicados diretamente na estrutura (citando-se o vento ou o empuxo de solo) são mais significativos, pode ocorrer esforços de compressão em alguns elementos e tração em outros, tendendo a fazer com que a estrutura se desloque para o lado, tracionando os pilares da face oposta.
Figura 3: Tração gerada pelos esforços de 2ª ordem nos pilares
Fonte: Longo e Koerich (2018)
3.1.2 Efeitos de pórtico (deslocamentos entre pavimentos)
Uma outra situação que pode gerar a situação de tração em pilares diz respeito aos deslocamentos dos elementos que compõem a estrutura, como no caso do pavimento superior possuir elementosmais rígidos que os pavimentos inferiores. Caso existam pilares nascendo sobre viga de transição, por exemplo, e a viga do pavimento superior for mais rígida, ou estiver submetida a carregamentos menores, esta normalmente não irá deformar-se tanto quanto a viga menos rígida (de transição). Com isso, o pilar (pilar central no exemplo abaixo), tenderá a alongar-se para baixo, ficando “pendurado”, o que gera esforço de tração nos pavimentos superiores (comportamento de tirante).
Figura 4: Pilar nascendo sobre viga de transição submetido a tração
Fonte: Longo e Koerich (2018)
3.1.3 Efeito Alavanca
Em vigas contínuas com vãos de comprimento muito diferentes, há também uma diferença nos deslocamentos ali presentes. Assim, os trechos mais compridos da viga tendem a se deformar mais, enquanto que os trechos mais curtos tendem a ser levantados, conforme mostrado na imagem abaixo:
Figura 5: Deformação acentuada da viga continua no maior tramo
Fonte: Longo e Koerich (2018)
De acordo com a figura, percebe-se que as extremidades da viga se deslocam para cima por conta da continuidade no apoio. Caso pilares sejam posicionados nessas extremidades, restringirão o deslocamento da viga para cima com uma força para baixo (tração no pilar). Neste caso, o ideal é que os vãos apresentem comprimentos similares, de modo que não haja uma divergência muito significativa de deslocamentos entre eles.
Para verificar este item foi feito analise estrutural com auxílio do software FTOOL 4.0, de um modelo de uma viga submetida a carregamento distribuído de modo semelhante à figura 4, porém com os apoios na extremidade, e verificou-se que após o carregamento, o pilar em destaque está submetido ao esforço de tração em conformidade com o que foi dito pelo autor Koerich.
Figura 6: Modelo estrutural de pilar tracionado devido ao efeito alavanca
Fonte: Autoria própria (2018)
3.2 Ponte Ernesto Dornelles
Segundo Gilberto (2018) já é sabido que o concreto resiste de forma mais eficiente a elementos comprimidos, já a tração ele é considerado fraco, mas há resistência pequena, por exemplo, 10, 20 ou 30kg/cm2 dependo do traço feito. Já no dimensionamento de estruturas muitos projetistas ignoram esse fator, pois há deformações continuas fazendo com que haja fissuras. Mas segundo a norma 6118/2014 no item 24.5 pode-se considerar a resistência do concreto tracionado se ele não estiver armado.
Com isso, a existência de elementos tracionados pode acontecer, devidamente mensurados e com auxilio do aço, ele resiste a tração. Outro ponto, são os custos envolvidos nesse tipo de dimensionamento, já que, para alcançar a resistência adequada os gastos serão mais elevados. Um exemplo de elementos tracionados são as pontes em arco “amarradas” ou pontes em arco com tabuleiro intermediário (b).
Figura 7: Pontes de concreto armado
Fonte: Leme Ribas
Como mostra a figura acima a ponte em (b) possui elementos que sofrem com o esforço de tração, os pilares e a laje estão sobre esse efeito, já o arco é quem suporta a compressão da ponte. Caso semelhante a ponte Ernesto Dornelles localizada no Rio grande do Sul, no município de Bento Gonçalves. Ele possui o comprimento total de 287,7m e altura de 46m 
Figura 8: Pontes Ernesto Dornelles
Fonte: Leme Ribas
Como é visto acima, peças tracionadas existem, dimensionadas de forma correta, com cura adequada, não haverá problemas na estrutura. A norma prevê esse tipo de dimensionamento e garante um maior coeficiente de segurança do concreto, majorando os esforços de tração. O item 24.5.2.1 da NBR 6118/2014 aumenta a minoração da resistência do concreto, como mostra abaixo para o concreto.
Segundo a norma 24.5.1 a resistência à tração do concreto pode ser considerada no cálculo, desde que, sob o efeito das ações majoradas, não sejam excedidos os valores últimos, tanto na tração como na compressão.
3.3 Caixas Espirais de usinas hidroelétricas
 
Oliveira, Araújo, Toledo et al (2009) fazem uma análise sobre o esforço de tração em estruturas de concreto simples e a consequência da fissuração do elemento com a dissipação da energia de faturamento, que levam a estrutura ao colapso. No uso do concreto apenas ele é responsável pela dissipação da energia de faturamento, já a ruptura do concreto simples adicionado fibras de aço, a energia dissipada pelas fissuras deve ser somada a energia dissipada no processo de arrancamento das fibras. A diferença de como se comporta a energia de dissipação e a sua forma de ruptura, do concreto simples e o concreto adicionado fibras segue a seguinte relação quando recebem o esforço de tração, o primeiro irá romper de forma frágil, ou seja, com fissuração rápida sem aviso do colapso. Enquanto a segunda, a ruptura será dúctil com a plastificação depois o colapso. O estudo se justifica devido ao problema de fissuração de um elemento constituinte de hidrelétricas que são as caixas espirais, em que foram feitos estudos experimentais do concreto simples, adicionando fibra de aço. Um dos ensaios para o comportamento de tração do concreto com fibra foi através da criação de 16 tirantes, com os seguintes característica, 800 mm de comprimento e seção transversal quadrada com 150mm de lado, com barra de aço de CA-50 com 20mm de diâmetro, com o seguinte esquema:
Figura 9: Modelo de ensaio de Tirantes
Fonte: IBRACON 2009
Foi feito o ensaio com a máquina universal servo-hidráulica com controle de deslocamentos. Que obteve abertura máxima de fissura medida foi de 1,12 mm para tirantes sem adições de minerais, e 1,56 mm, para tirantes com adições minerais (pozolano, filer e sílica ativa), a abertura máxima da fissura observada no final do ensaio variou de 0,28 mm a 1,14 mm em função do volume de fibras presentes na matriz. Essa variação corresponde a reduções de até 75% em comparação com a abertura máxima da fissura medida em tirantes de concreto simples. Resultados esses, já esperados pelos autores do estudo. Se comparados com os valores recomendando pela NBR 6118/2014 do item 13.4.2, tem-se:
Tabela 1: Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura, em função das classes de agressividade ambiental
Fonte: NBR 6118/2014
Com base a figura 2 os autores notaram que para o ensaio sem adição de fibras, considerando a agressividade 1 do ambiente, foi superado o máximo permitido por norma, mas já o caso com tirantes com fibras ocorreu oscilação de resultados, com a ressalva que a norma não considera a adição de matérias na forma de calculo dos deslocamentos, apenas elementos como a bitola o coeficiente de conformação superficial da armadura, tensão e o módulo de elasticidade da armadura, a resistência média do concreto à tração e a taxa de armadura.
Por fim, Oliveira, Araújo, Toledo et al (2009) A presença das fibras de aço promoveu uma maior quantidade de fissuração do concreto, o que contribuiu para o aumento da rigidez à tração do material. Este aumento foi mais pronunciado nos concretos contendo maiores quantidades de fibras.
3.4 Bielas e tirantes na concepção de sapatas
O método foi criado por M. Labelle 1936 com o estudo “Reinforced concrete building foundations” fundações de concreto armado, através de experiencias práticas que deram respaldo. Ele considera que a altura da sapata rígida é de suma importância para o método, e que, através da carga centrada transmite os esforços pelas bielas de concreto, mudando o vetor de força ao chegar na base do elemento, para o esforço de tração, atribuindo ao aço a resistir as forças, Giugliani 2006.
Figura 10: Resistência inicial do corpo de prova
Fonte: Paulo Sérgio
A figura 7 mostra como se dá o percurso dos esforços, através do método das bielas e tirantes, descrito acima. Em que as bielas são as áreas hachuradas que sofrem com a compressão, sendo de responsabilidade do concreto resistir a esse esforço. E as setas horizontais representam o esforço de tração que fica a cargo do aço a suportar.
Para a determinação da área do açoque irá existir no elemento ficará a cargo da determinação da tração que surge, depois da decomposição das forças, com o seguinte esquema abaixo: 
Figura 11: Resistência inicial do corpo de prova
Fonte: Giugliani (2006)
A equação 1 representa o comprimento (braço) do elemento que foi considerado, abaixo segue a descrição das várias envolvida no cálculo.
b/2 = metade da seção de pilar
P/2 = Divisão da carga centrada
b/4 = centro da divisão do pilar
d = altura da sapata sem o cobrimento
h0 = altura de rodapé
B/4 = centro da divisão da sapata
B/2= divisão da sapata
Com isso, será necessário calcular a tangente do ângulo α (alfa), que a força da carga centrada faz com a base do elemento. A partir dele será possível decompor os esforços para achar o valor da tração atuante no elemento, da seguinte forma.
Então:
Com isso,
Isolando a força de tração (Ft).
Como pode ser visto na equação 5 essa decomposição de esforço é igual tanto no lado A como no B da sapata. Sendo assim, a área de aço será:
 
 = 1,4
 = 4348 kg/cm2
A equação 6 dará a área de aço necessária para suporta o esforço de tração de ambos os lados da sapata, tendo o como elemento de majoração da tração e a minoração do aço usado.
Visto que se trata de um elemento de fundação a parte tracionada é suportada pelo aço, e não pela resistência do concreto, em que incide o trabalho. Há elemento de fundação que irá resistir a tração apenas com a resistência do Fck (resistência característica do concreto) e por suas dimensões, que são os blocos de fundação, Gilberto (2018). 
Segundo a norma NBR 6122/2010 de projeto de execução de fundações no item 3.3, define o elemento de fundação superficial de concreto, dimensionado de modo que as tensões de tração nele resultantes sejam resistidas pelo concreto, sem necessidade de armadura. Ou seja, se as condições permitirem e o Fck do concreto for suficiente para resistir aos esforços, pode ser dimensionado. Método esse que é muito utilizado em pequenas construções. O item 7.8.2 determina:
Onde:
 é igual à tensão admissível do terreno, expressa em megapascals;
 0,4 fctk ≤ 0,8 MPa, onde fctk é a tensão de tração no concreto;
fctk é a resistência característica à tração do concreto.
Figura 12: Ângulo de dimensionamento do bloco
Fonte: 6122/2010
O elemento de fundação rasa deve ser dimensionado de tal maneira que o ângulo expresso em radiano mostrado na Figura 9, satisfaça a expressão 7
3.5 Efeito de altas temperaturas no concreto tracionado
Souza e Moreno (2009) fizeram um estudo sobre o comportamento do concreto a altas temperaturas utilizando corpo de provas, analisando como se comporta o concreto apos o resfriamento e sobre o efeito de tração, compressão e deformação. Justificado pelos danos causados a estruturas quando expostas a altas temperaturas, como no caso de um incêndio, ajudando assim como recuperar essas estruturas.
De acordo com os autores temperaturas ate 150 graus o concreto suporta sem modificações relevantes, após isso o primeiro esforço que muda as características do concreto é a tração, que começar a diminuir sensivelmente sua resistência. Com temperatura elevadas como por exemplo aos 600°C; e ao aumento da microfissuração juntamente com o decréscimo de resistência, chegam em torno de 70% da resistência inicial devido à desidratação da peça. O teste foi feito com 3 temperaturas diferentes 300, 600 e 900 graus, com traço do concreto de 1:3:3, o tipo de resfriamento foi através da imersão do corpo de prova, considerado como rápida, a lenta, que deixou por conta do forno diminuindo gradualmente a temperatura, com isso, realizando o ensaio a tração. A resistência inicial foi: 
Figura-13 Resistência inicial do corpo de prova
Fonte: IBRACON 2009
Figura-14 Resistência do concreto resfriado lentamente
Fonte: IBRACON 2009
Figura-15 Resistência do concreto resfriado rapidamente
Fonte: IBRACON 2009
Os resultados mostram que elementos resfriados rapidamente apresentam menor resistência a tração, foi percebido também que esses elementos se mostraram com nível de fissuração mais elevado, já que se tratam de elementos tracionados. A temperaturas de 900 graus os corpos de prova se partiam, por isso, na figura 12 apresentaram valor igual a zero. Um resultado que deve ser evidenciado, a reidratação do concreto, mesmo quando submetido à 900 graus existe a possibilidade desta reidratação, com recuperação de alcançou valores entre 50% e 95% da resistência mecânica inicial do concreto para tração.
3.6 Ensaio de tração
Conforme diz Dalcin (2007), ensaios de resistência a tração consistem na aplicação de carga de tração uniaxial crescente em um corpo de prova até que seja ocasionada a ruptura. Estes ensaios geralmente são mais utilizados na indústria de componentes mecânicos, devido às vantagens de fornecer dados quantitativos das características mecânicas dos materiais.
A resistência à tração do concreto, conforme Araújo (2001) pode ser determinada em três ensaios diferentes: ensaio de tração axial, ensaio de compressão diametral ou ensaio de flexão de vigas. Normalmente, o termo resistência à tração que aparece nas normas de projeto refere-se à resistência à tração axial, também conhecida como tração direta (. Os tipos de ensaio podem ser vistos na figura abaixo.
 
Figura 16 - Ensaios para a determinação da resistência à tração do concreto.
Fonte: Araújo.
Comparando com à da compressão, a resistência à tração do concreto apresenta uma diferença notável em relação a um valor médio. No geral, essa variabilidade é maior do que a verificada para a resistência à compressão. Assim, pode-se definir um valor médio, chamado de , e um valor característico, , de forma idêntica de como é feito para a resistência à compressão.
Conforme dita o Comité Euro-International du Béton (CEB/90), existem dois valores característicos para a resistência à tração do concreto, valor característico inferior, , que corresponde a 5% do total da resistência, e o valor característico superior, , que representa os 95% restantes. As equações, que tem seu resultado dado em mega pascal (Mpa), se encontram logo abaixo: 
Estes valores característicos devem ser empregados no projeto no sentido desfavorável. Por exemplo, o valor característico inferior, , é usado para determinar o valor limite da tensão de aderência. Neste caso, quanto menor for a tensão de aderência, maior será o comprimento de ancoragem, o que faz com que o será desfavorável. 
Porém, para calcular a área mínima da armadura de flexão, pegaremos o valor característico superior,. Sob estas circunstâncias, a armadura mínima é diretamente proporcional à resistência à tração do concreto, e o valor característico superior, é desfavorável.
Nas verificações feitas para encontrar os estados limites de utilização, é buscada a resposta média da estrutura. O que possibilita que possamos fazer o cálculo da abertura das fissuras, e avaliemos as flechas de vigas. Esta resposta é medida através a resistência média à tração, .
Segundo o CEB/90, o valor médio da resistência à tração do concreto pode ser estimado através da equação a seguir:
Tendo sob conhecimento as três equações, e levando em consideração que o valor estimado para coeficiente de variação da resistência do concreto à tração (V) é de 0,20, podemos reescrever as equações dos valores característicos conforme explicito nas equações abaixo:
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 6120: Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 12142: Determinação da resistência a tração na flexão de corpos de prova prismáticos. Rio de Janeiro, 2010.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 7222: Determinaçãoda resistência à tração por compressão diametral de corpos-de-prova
cilíndricos. Rio de Janeiro, 1994.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 6122: Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro, 2010.
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ARAÚJO, D. et al.” Influência das fibras de aço e das adições minerais na fissuração de tirantes de concreto armado”. REVISTA IBRACOM Volume 2, Number 2 (June, 2009) p. 142 – 165.
ARAÚJO, José, A resistência à tração e energia de fratura do concreto / José Milton de Araújo. - Rio Grande: Dunas, 2001, Número 2.
Comité Euro-International du Béton. CEB-FIP Model Code 1990. Lausanne, 1993.
DALCIN, Gabrieli. Ensaios dos Materiais. Universidade Regional Integrada Do Alto do Uruguai e das Missões - Santo Ângelo – RS. 2007
GILBERTO, ENGENHEIRO estrutural; “Concreto em tração - Considerações - Engenheiro estrutural”. Disponível em: Acesso: 12 de novembro de 2018
 
GIUGLIANI. EDUARDO,” ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO III”, Departamento de Engenharia Civil/ Rio Grande do Sul-PUCRS, 2006
LONGO, L.; KOERICH, M. Erro D03 – Carga negativa em pilares. Disponível em:<https://suporte.altoqi.com.br/hc/pt-br/articles/115001261833-Erro-D03-Carga-negativa-em-pilares> Acesso em:19 de nov. 2018
MORENO E SOUZA. “Efeito de altas temperaturas na resistência à compressão, resistência à tração e módulo de deformação do concreto”. REVISTA IBRACOM Volume 3, Number 4 (December, 2010) p. 432 – 448.
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SÉGIO, “Fundamentos do concreto armado” / Dr. Paulo Sérgio dos Santos. UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil.
SILVA, R.C. Vigas de concreto armado com telas soldadas: análise teórica e experimental da resistência à força cortante e do controle da fissuração. Tese (Doutorado), São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos, USP, Departamento de Engenharia de Estruturas, 2003, 328p.