EngCompProd2017 FEG001FisicaIII P9 GABARITO

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AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
CADERNO DE PERGUNTAS 
curso: Engenharia de Computação/Produção bimestre: 5º bimestre ano: 2018 | 2sem 
CÓDIGO DA PROVA 
P9 
• Preencha atentamente o cabeçalho de TODAS AS FOLHAS DE RESPOSTA que você utilizar. 
• Ao término da prova, entregue apenas a folha de resposta ao aplicador. Leve este caderno de 
perguntas consigo. 
Boa prova! 
disciplina: FEG001 – Física III 
 
• É permitido o uso de calculadora não alfanumérica. 
• O aluno pode utilizar formulário impresso. 
 
Questão 1 (2,5 pontos) 
Cargas elétricas +2q, +q, e –q são alocadas no espaço. Considere uma 
superfície Gaussiana em volta da carga +2q, com um ponto P conforme 
mostrado na figura. 
 
Sabendo que pela Lei de Gauss, o fluxo de campo elétrico através da 
superfície depende do meio e da carga envolvida, foram feitas as 
seguintes afirmações: 
 
I. O campo elétrico no ponto P depende unicamente da carga +2q. 
II. O campo elétrico é diferente dependendo do lugar da superfície gaussiana. 
III. O campo elétrico é o mesmo em qualquer ponto interno à superfície gaussiana. 
IV. O fluxo de campo elétrico através da superfície gaussiana depende de todas as cargas: +q, -q e +2q. 
 
A opção correta é, respectivamente: 
a) Falso, falso, falso, verdadeiro. 
b) Falso, falso, verdadeiro, falso. 
c) Falso, verdadeiro, falso, falso. 
d) Verdadeiro, falso, falso, verdadeiro. 
 
 
Questão 2 (2,5 pontos) 
A figura mostra um cabo condutor flexível que está imerso numa região onde há um campo magnético 
saindo do plano da folha. Se, o cabo sofre deflexão para cima como mostrado, qual a direção da corrente 
que passa pelo fio? 
 
a) Para a esquerda. 
2 
 
b) Para a direita. 
c) Para cima. 
d) Para baixo. 
 
 
Questão 3 (2,5 pontos) 
Dois fios muito longos em paralelo (modelamento fio infinito) são separados por uma distância d, e 
carregam, cada um, uma corrente de igual intensidade I para a direita, conforme a figura: 
Usando a lei de Ampère, qual o campo magnético induzido resultante no ponto P, situado a uma distância 
d/3 abaixo do fio superior? 
a) 
4.𝜇𝜇𝑜𝑜.𝐼𝐼
6.𝜋𝜋.𝑑𝑑 saindo do plano da folha. 
b) 
20.𝜇𝜇𝑜𝑜.𝐼𝐼
6.𝜋𝜋.𝑑𝑑 entrando no plano da folha. 
c) 0. 
d) 
20.𝜇𝜇𝑜𝑜.𝐼𝐼
6.𝜋𝜋.𝑑𝑑 saindo no plano da folha. 
 
 
Questão 4 (2,5 pontos) 
Duas pequenas esferas possuem carga total 𝑞𝑞𝑇𝑇 = 60,0 𝜇𝜇𝜇𝜇. Verifica-se que a força de repulsão entre elas é 
5,00N quando estão separadas pela distância de 1,00 m. Afirma-se que: 
 
I. As esferas possuem cargas 𝑞𝑞1 = 48,5𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑒𝑒 𝑞𝑞2 = 11,5𝜇𝜇𝜇𝜇. 
II. As esferas possuem cargas 𝑞𝑞1 = −48,5𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑒𝑒 𝑞𝑞2 = −11,5𝜇𝜇𝜇𝜇. 
III. As esferas possuem cargas 𝑞𝑞1 = 71,5𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑒𝑒 𝑞𝑞2 = −11,5𝜇𝜇𝜇𝜇. 
 
Assinale a alternativa correta: 
a) Apenas (I) é correta. 
b) Apenas (II) é correta. 
c) As afirmativas (I) e (II) são corretas. 
d) As afirmativas (I), (II) e (III) são corretas. 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
DADOS: g = 9,81 m/s2, 1
4.𝜋𝜋.𝜀𝜀𝑜𝑜 ≅ 9. 109 𝑁𝑁𝑚𝑚2𝐶𝐶2 , 𝜇𝜇𝑂𝑂 = 4.𝜋𝜋. 10−7𝑇𝑇𝑇𝑇/𝐴𝐴 
 
Densidade de cargas elétricas: 
Linear: 𝜆𝜆 = 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
 Superficial: 𝜎𝜎 = 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
 Volumétrica: 𝜌𝜌 = 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
 
 
3 
 
Força Eletrostática – Lei de Coulomb: 
�⃗�𝐹12 = 14𝜋𝜋𝜋𝜋0 𝑞𝑞1 ∙ 𝑞𝑞2𝑟𝑟2 �̂�𝑟 
Campo Elétrico: 
𝐸𝐸�⃗ = �⃗�𝐹
𝑞𝑞0
 
Distribuição discreta de cargas: 
𝐸𝐸�⃗ = 14𝜋𝜋𝜋𝜋0�𝑞𝑞𝑛𝑛𝑟𝑟𝑛𝑛2
𝑛𝑛
�̂�𝑟𝑛𝑛 
Distribuição contínua de cargas: 
𝐸𝐸�⃗ = 14𝜋𝜋𝜋𝜋0 �𝑑𝑑𝑞𝑞𝑟𝑟2 �̂�𝑟 
Lei de Gauss – Fluxo do vetor campo elétrico 
através da superfície fechada S: 
∅ = �𝐸𝐸�⃗ .𝑛𝑛�𝑑𝑑𝐴𝐴 = 𝑞𝑞𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖
𝜋𝜋0
 S 
Trabalho da força elétrica: 
𝑊𝑊𝑎𝑎→𝑏𝑏 = � �⃑�𝐹.𝑑𝑑𝑟𝑟𝑏𝑏
𝑎𝑎
 𝒐𝒐𝒐𝒐 𝑊𝑊𝑎𝑎→𝑏𝑏 = 𝑞𝑞0 �𝐸𝐸�⃗ .𝑑𝑑𝑟𝑟𝑏𝑏
𝑎𝑎
 
 
Energia potencial elétrica: 
𝑊𝑊𝑎𝑎→𝑏𝑏 = −∆𝑈𝑈𝑎𝑎𝑏𝑏 = −(𝑈𝑈𝑏𝑏 − 𝑈𝑈𝑎𝑎) 𝒐𝒐𝒐𝒐 ∆𝑈𝑈𝑎𝑎𝑏𝑏 = −� �⃑�𝐹.𝑑𝑑𝑟𝑟𝑏𝑏
𝑎𝑎
 
Potencial elétrico: 
𝑉𝑉 = 𝑈𝑈
𝑞𝑞0
 
Distribuição discreta de cargas: 
𝑉𝑉 = 14𝜋𝜋𝜋𝜋0�𝑞𝑞𝑛𝑛𝑟𝑟𝑛𝑛
𝑛𝑛
 
Distribuição contínua de cargas: 
𝑉𝑉 = 14𝜋𝜋𝜋𝜋0 �𝑑𝑑𝑞𝑞𝑟𝑟 
Diferença de potencial (ddp): 
∆𝑉𝑉𝑎𝑎𝑏𝑏 = −�𝐸𝐸�⃗ .𝑑𝑑𝑟𝑟𝑏𝑏
𝑎𝑎
 
Gradiente: 
𝐸𝐸�⃗ = ∇��⃗ 𝑉𝑉 = −�𝜕𝜕𝑉𝑉
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝚤𝚤̂ + 𝜕𝜕𝑉𝑉
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝚥𝚥̂ + 𝜕𝜕𝑉𝑉
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝑘𝑘�� 
 
Capacitância: 
𝜇𝜇 = 𝑞𝑞
∆𝑉𝑉
 𝒐𝒐𝒐𝒐 𝜇𝜇 = 𝜋𝜋0 𝐴𝐴𝑑𝑑 Energia no capacitor: 𝑈𝑈 = 𝑞𝑞22𝜇𝜇 = 12𝜇𝜇𝑉𝑉2 
Densidade de energia: 
𝑢𝑢 = 𝑈𝑈
𝑣𝑣
= 12 𝜋𝜋0𝐸𝐸2 Constante dielétrica: 𝜅𝜅 = 𝜇𝜇𝜇𝜇0 
Permissividade do dielétrico: 
𝜋𝜋 = 𝜅𝜅𝜋𝜋0 Corrente elétrica: 𝐼𝐼 = 𝑑𝑑𝑞𝑞
𝑑𝑑𝑑𝑑
 
Fluxo do vetor densidade da corrente elétrica 
através da superfície fechada A: 
𝐼𝐼 = �𝐽𝐽.𝑛𝑛�𝑑𝑑𝐴𝐴 𝒐𝒐𝒐𝒐 𝐽𝐽 = 𝐼𝐼
𝐴𝐴
 A 
Lei de Ohm: 
𝐽𝐽 = 𝜎𝜎𝐸𝐸�⃗ , sendo 𝜎𝜎 (constante) a condutividade elétrica 
do metal. 
 
Resistência elétrica: 1
𝑅𝑅
= 𝜎𝜎 𝐴𝐴
𝐿𝐿
 
Diferença de potencial: 
∆𝑉𝑉 = 𝑅𝑅𝐼𝐼 
 
4 
 
 
 
ELETROMAGNETISMO 
 
Força magnética: 
�⃗�𝐹𝑚𝑚 = 𝑞𝑞�⃗�𝑣 × 𝐵𝐵�⃗ = 𝑞𝑞�⃗�𝑣^𝐵𝐵�⃗ Força de Lorentz: �⃗�𝐹 = 𝑞𝑞�𝐸𝐸�⃗ + ��⃗�𝑣 × 𝐵𝐵�⃗ �� = 𝑞𝑞�𝐸𝐸�⃗ + ��⃗�𝑣^𝐵𝐵�⃗ �� 
Campo de indução magnética: 
𝑑𝑑𝐵𝐵�⃗ = 𝜇𝜇04𝜋𝜋 𝐼𝐼𝑑𝑑𝐿𝐿�⃗ × 𝑟𝑟𝑟𝑟3 = 𝜇𝜇04𝜋𝜋 𝐼𝐼𝑑𝑑𝐿𝐿�⃗ ^�̂�𝑟𝑟𝑟2 
Força magnética sobre um condutor: 
�⃗�𝐹 = 𝐼𝐼. 𝐿𝐿�⃗ ^𝐵𝐵�⃗ 
Lei de Gauss do magnetismo: 
∅𝑚𝑚 = �𝐵𝐵�⃗ .𝑛𝑛�𝑑𝑑𝐴𝐴 = 0 S 
Torque do dipolo magnético: 
𝜏𝜏 = 𝜇𝜇 × 𝐵𝐵�⃗ 
Momento magnético: 
𝜇𝜇 = 𝐼𝐼.𝐴𝐴𝑟𝑟𝑒𝑒𝐴𝐴.𝑛𝑛�⃗ Lei de Ampère: �𝐵𝐵�⃗ ∙ 𝑑𝑑𝐿𝐿�⃗ = 𝜇𝜇0𝐼𝐼𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 C 
Lei de Faraday: 
𝜋𝜋𝑒𝑒𝑚𝑚 = −𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 
 
 
Associação de Resistores em série: 
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑑𝑑= 𝑅𝑅1 +𝑅𝑅2+𝑅𝑅3+𝑅𝑅𝑛𝑛… Associação de Capacitores em série: 1/𝜇𝜇𝑒𝑒𝑑𝑑 = 1/𝜇𝜇1 + 1/𝜇𝜇2 + 1/𝜇𝜇3+. . . . 1/𝜇𝜇𝑛𝑛 
Associação de Resistores em Paralelo: 1
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑑𝑑
= 1
𝑅𝑅1
+ 1
𝑅𝑅2
+ 1
𝑅𝑅3
 
ou 
𝑅𝑅2 = 𝑅𝑅1 × 𝑅𝑅2𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅2 
resolvendo de dois em dois resistores 
Associação de Capacitores em Paralelo: 
𝜇𝜇𝑒𝑒𝑑𝑑 = 𝜇𝜇1 + 𝜇𝜇2 + 𝜇𝜇3 . . .𝜇𝜇𝑛𝑛 
 
 
Potência dissipada: 
𝑃𝑃𝑑𝑑 = 𝐼𝐼∆𝑉𝑉 = 𝑅𝑅𝐼𝐼2 Equação da continuidade: ∇��⃗ . 𝐽𝐽 + 𝜕𝜕𝜌𝜌
𝜕𝜕𝑑𝑑
= 0 
Indutância: 
𝐿𝐿 = 𝑁𝑁.𝑑𝑑
𝐼𝐼
 𝒆𝒆 𝜋𝜋𝑒𝑒𝑚𝑚 = −𝐿𝐿 𝑑𝑑𝐼𝐼𝑑𝑑𝑑𝑑 Energia no indutor: 𝑈𝑈 = 12 𝐿𝐿𝐼𝐼2 
Densidade de energia: 
𝑢𝑢 = 𝑈𝑈
𝑣𝑣
= 12𝜇𝜇0 𝐵𝐵2 
 
5 
 
GABARITO 
curso: Engenharia de Computação/Produção bimestre: 5º bimestre P9 
 
Questão 1 
Alternativa C. 
I. Falso, pois o campo elétrico no ponto P dependerá de todas as cargas existentes. 
II. Verdadeiro, pois o campo elétrico será diferente em cada ponto visto que as distâncias serão 
diferentes para as cargas distribuídas na região. 
III. Falso, pois o campo elétrico depende da distância da carga. 
IV. Falso, a Lei de Gauss diz que o fluxo da superfície depende apenas das cargas internas à 
superfície. 
 
Questão 2 
Alternativa A. 
�⃗�𝐹 = 𝐼𝐼. 𝐿𝐿�⃗ ^𝐵𝐵�⃗ , assim, como o campo é perpendicular ao plano (+k) e o deslocamento do fio, ou seja, a força é 
para cima (+j), logo o sentido do vetor deslocamento somente pode ser para a esquerda (-i). 
 
Questão 3 
Alternativa A. 
Pela Lei de Ampère: 
�𝐵𝐵�⃗ .𝑑𝑑𝑑𝑑���⃗ = 𝜇𝜇𝑜𝑜. 𝐼𝐼 
 
Assim, 𝐵𝐵 = 𝜇𝜇𝑜𝑜.𝐼𝐼
2.𝜋𝜋.𝑟𝑟 , temos para o fio superior que r=d/4 para I=I, assim 𝐵𝐵�⃗ = −8.𝜇𝜇𝑜𝑜.𝐼𝐼2𝜋𝜋.𝑑𝑑 𝑘𝑘�⃗ . 
 
E para o fio inferior r=3d/4 e I=I, logo 𝐵𝐵�⃗ = 4.𝜇𝜇𝑜𝑜.𝐼𝐼
6𝜋𝜋.𝑑𝑑 𝑘𝑘�⃗ . 
 
Somando os dois campos temos: 
 
𝐵𝐵�⃗ = −20. 𝜇𝜇𝑜𝑜 . 𝐼𝐼6𝜋𝜋.𝑑𝑑 𝑘𝑘�⃗Questão 4 
Alternativa A. 
 
Uma vez que a força de repulsão entre as cargas q1 e q2 vale 5,00 N, tem-se: 
𝐹𝐹 = 𝑘𝑘 |𝑞𝑞1𝑞𝑞2|
𝑟𝑟2
→ 5,00 = 9,0 × 109|𝑞𝑞1𝑞𝑞2 
Ou ainda: |𝑞𝑞1𝑞𝑞2| = 5,56 × 10−10 
Lembrando que: 
𝑞𝑞1 + 𝑞𝑞2 = 60,0 × 10−6 
 
Podemos resolver o sistema linear, obtendo as seguintes combinações: 
a) 𝑞𝑞1 = 48,5𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑒𝑒 𝑞𝑞2 = 11,5𝜇𝜇𝜇𝜇 
b) 𝑞𝑞1 = 11,5𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑒𝑒 𝑞𝑞2 = 48,5𝜇𝜇𝜇𝜇 
 
disciplina: FEG001 – Física III