DSE2018 Texto Máquinas Síncronas e Estabilidade 2018 v2

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Capítulo I 
 
CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS DAS 
MÁQUINAS SÍNCRONAS 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
As máquinas síncronas constituem uma das famílias de máquinas elétricas 
mais importantes. Os geradores síncronos produzem a maior parte da energia 
elétrica consumida no mundo. Os motores síncronos por sua vez são muito 
utilizados, tanto pela característica de possuírem uma velocidade constante em 
função da frequência, como pela característica, também comum aos dois modos de 
funcionamento, do seu fator de potência ser regulável. 
 
Da mesma maneira que as máquinas de corrente contínua, o fluxo magnético 
ou excitação das máquinas síncronas é produzido por uma corrente contínua. 
Porém, para as máquinas síncronas, a estrutura dos pólos (formado pelo 
enrolamento de campo ou indutor) se encontra geralmente na parte mais interna da 
máquina que é girante – chamada de rotor. A parte mais externa que é estática – 
chamada de estator – consiste na armadura (formada pelo enrolamento induzido). 
Um esquema de uma máquina construída de pólos girantes é mostrado na figura 
1.1. 
 
ENROLAMENTOS
AMORTECEDORES
BOBINA DE CAMPO
RANHURAS DOS
ENROLAMENTOS
DA ARMADURA
CORRENTE DE
EXCITAÇÃO DO
CAMPO
CAMPO MAGNÉTICO
INDUTOR
PEÇA POLAR
ESCOVAS E ANÉIS
DESLISANTES
 
Figura 1.1 – Esquema básico de uma máquina síncrona de seis pólos 
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Segundo o vocabulário eletrotécnico internacional, “uma máquina síncrona é 
uma máquina de corrente alternada na qual a frequência da tensão induzida e a 
velocidade possuem uma relação constante”. A sua velocidade de rotação (n) é por 
esse motivo designada a velocidade síncrona e é dada por: 
f 60
n [rpm]
p
×
= (01) 
onde f é a frequência (em Hz) e p o número de pares de pólos. 
 
A tabela 1.1, a seguir, fornece velocidade síncrona em rpm (n) de uma 
máquina (motor ou gerador) de acordo com o número de pólos (2p) e a frequência 
(f). 
 
Tabela 4.1 – Velocidade-síncrona obtida para uma dada frequência e números de pólos. 
Frequência 
(f) 
Número de pólos (2p) 
2 4 6 10 16 30 
25 Hz 1500 rpm 750 rpm 500 rpm 300 rpm 187,5 rpm 100 rpm 
50 Hz 3000 rpm 1500 rpm 1000 rpm 600 rpm 375 rpm 200 rpm 
60 Hz 3600 rpm 1800 rpm 1200 rpm 720 rpm 450 rpm 240 rpm 
 
O presente capítulo tem por objetivo apresentar as características 
construtivas das máquinas síncronas, destacando suas partes mecânicas e elétricas. 
 
2. PARTES CONSTITUINTES DE UMA MÁQUINA SÍNCRONA 
 
O induzido da máquina síncrona, normalmente no estator, é idêntico ao da 
máquina assíncrona, conforme mostrado nas figuras 1.2 e 1.3, e, portanto, é 
constituído por um enrolamento distribuído, normalmente trifásico e com um ou 
mais pares de pólos. 
 
 
Figura 1.2 – Enrolamento estatórico de uma máquina síncrona 
��
 
N
S
-c
a
-b
c
b
-a
-a
-b
-c
a
b
c
Induzido ou armadura com enrolamento
trifásico situado no estator
Indutor ou campo com
enrolamento de CC no rotor
Conexão em Y da armadura
 
Figura 1.3 – Diagrama esquemático da máquina síncrona de 2 pólos e conexão Y 
 
O indutor, usualmente no rotor, é constituído por um enrolamento 
monofásico alimentado por corrente contínua, também designado enrolamento de 
campo ou de excitação, embora se assista a um progressivo uso de ímãs 
permanentes em substituição desse enrolamento, nas unidades de menor potência. 
 
Normalmente o rotor apresenta-se sob duas formas possíveis, originando 
duas famílias de máquinas, conforme ilustrado na figura 1.4: 
(a) Máquinas síncronas de rotor de pólos lisos ou de rotor cilíndrico (figuras 
1.4 e 1.5); 
(b) Máquinas síncronas de rotor de pólos salientes (figuras 1.4 e 1.6). 
 
Estas duas famílias de máquinas síncronas são mais detalhadas nas duas 
seções seguintes. 
 
 
3. MÁQUINAS SÍNCRONAS DE PÓLOS LISOS 
 
São aquelas empregadas nos denominados turbo-alternadores ou turbo-
geradores (ver ilustração na figura 1.5) e nos turbo-motores. Neste caso o 
enrolamento rotórico é distribuído. Constroem-se, deste modo, máquinas que 
rodam a velocidades elevadas uma vez que não se ultrapassa com este tipo de 
enrolamento o total de 4 pólos. São compostas de peças com grande resistência 
mecânica, normalmente rotores maciços em aço. 
 
As restrições mecânicas impõem o limite de 1250 mm para o diâmetro a 
3000 rpm (em 50 Hz), o que provoca a forma alongada para este tipo de máquina 
(como mostra a figura 1.5). 
 
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As unidades de potência superior a 125 MVA rodam em hidrogênio para 
reduzir perdas por ventilação e aumentar a potência específica. As potências 
máximas ultrapassam os 1200 MVA a 3000 rpm e os 1650 MVA a 1500 rpm 
(valores de 1982 na frequência de 50 Hz). 
 
 
 
Figura 1.4 – Tipos de rotores: A – de pólos lisos, B – de pólos salientes 
 
 
 
Figura 1.5 – Turbo-gerador mostrando seu rotor cilíndrico em detalhe 
��
4. MÁQUINAS SÍNCRONAS DE PÓLOS SALIENTES 
 
Neste tipo de máquina o enrolamento do rotor é constituído por bobinas 
concentradas em torno das cabeças polares e esta forma de construção é possível 
para todas as velocidades de rotação síncrona e toda a gama de potências. O 
número mínimo de pólos é, no entanto, geralmente fixado em 4, conforme ilustra a 
figura 1.6, já a figura 1.1 mostra uma configuração com 6 pólos. 
 
Este tipo de máquina é usado, por exemplo, em centrais hidroelétricas, 
acoplado a turbinas Francis ou Kaplan, devido à velocidade ser reduzida, segundo 
a natureza da queda. Por esse motivo, são máquinas com muitos pólos o que as 
leva a serem maiores em diâmetro do que em profundidade. A figura 1.7 representa 
o estator de um gerador de 500 MVA, 15 kV de uma usina hidroelétrica. Notar a 
sua forma larga e pouco profunda. 
 
-a'
-b'
-c'
a
b
c
Conexão em Y da armadura
Máquina síncrona de pólos salientes
(armadura com enrolamento trifásico)
N S
NS
b
-a
c
-b
a'
-c'
b'
-a'
c'
-b'
a
-c
a'
-a
b'
-b
c'
-c
 
Figura 1.6 – Máquina síncrona trifásica de pólos salientes (4 pólos) 
 
 
Figura 1.7 – Estator de um gerador de usina hidroelétrica 
��
O uso de pólos salientes é a forma mais comum para motores, sobretudo 
para os que rodam a velocidades inferiores a 1200 rpm (60 Hz). 
 
 
5. O ENROLAMENTO AMORTECEDOR DA MÁQUINA SÍNCRONA 
 
Na maior parte das máquinas síncronas existe ainda um terceiro enrolamento 
colocado no rotor, semelhante ao enrolamento em gaiola das máquinas assíncronas 
ou de indução. Este enrolamento destina-se a amortecer oscilações de torque 
mecânico que provoquem quebras de sincronismo, e até mesmo a saída de serviço 
da máquina (seja operando como motor, seja como gerador). 
 
Em maior ou menor escala o efeito do enrolamento amortecedor sempre se 
fará presente na operação da máquina. Em outras palavras, isto significa que, 
mesmo que o projeto da máquina não inclua barras condutoras colocadas na 
superfície do rotor e curto-circuitadas entre si, o próprio efeito da massa de ferro na 
cabeça do rotor terá um efeito correspondente (em menor escala) de 
amortecimento. 
 
A conexão utilizada para o enrolamento amortecedor é muito semelhante a 
gaiola de um motor de indução. Neste caso tem-se o que se denomina enrolamento 
amortecedor conectado. Quando; entretanto, as barras condutoras não são 
interconectadas tem-se o conhecido enrolamento amortecedor do tipo “barras 
isoladas”, ilustrado na figura 1.8, cuja principal desvantagem com relação ao outro 
é que a resistência elétrica oferecida é maior. 
 
 
 
Figura 1.8 – Pólo saliente mostrando as barras do enrolamento amortecedor 
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Fora do sincronismo circularão correntes neste enrolamento, à frequência de 
escorregamento que, pela lei de Lenz, criam torque com sentido opostoà variação, 
de velocidade que tende a retornar a máquina à situação de sincronismo. 
 
Este enrolamento amortecedor possibilita ainda a partida (como motor de 
indução) de uma máquina síncrona funcionando como motor, que de outra maneira 
não possui torque de arranque. 
 
A figura 1.9 ilustra uma máquina síncrona de dois pólos com três 
enrolamentos: 
� um enrolamento trifásico na armadura (bobinas das fases a, b e c), 
� um enrolamento de campo (bobina F) no rotor, 
� um enrolamento amortecedor no rotor (identificado pelas bobinas D e Q 
com eixos, respectivamente, nos eixos d e q). 
 
 
 
 
Figura 1.9 – Esquema da máquina síncrona trifásica com todos enrolamentos 
	�
6. SISTEMAS DE EXCITAÇÃO DA MÁQUINA SÍNCRONA 
 
Como citado a máquina síncrona possui normalmente o enrolamento 
induzido (ou de armadura) no estator, sendo um enrolamento normalmente 
polifásico, onde circulam correntes alternadas. O enrolamento de excitação (ou 
indutor) está no rotor e deve ser alimentado por corrente contínua. 
 
A potência CC requerida para a excitação aproxima-se de 1% da potência 
nominal de uma máquina síncrona. 
 
Ao longo dos anos os sistemas de excitação têm evoluído tomando várias 
formas e, conforme a fonte de potência (excitatriz) utilizada, estes podem ser 
classificados em três tipos: 
(i) Sistemas de excitação CC (“DC excitation systems”); 
(ii) Sistemas de excitação CA (“AC excitation systems”); 
(iii) Sistemas de excitação estáticos (“Static excitation systems”). 
 
As potências elétricas requeridas pelos dois primeiros sistemas de excitação 
são derivadas de máquinas girantes, sendo usado o gerador CC com comutador (e 
escovas) para tipo (i), e o gerador CA com retificador para tipo (ii). 
 
Já os sistemas de excitação do tipo (iii) são estáticos ou estacionários e, por 
não empregar máquinas rotativas, representam configurações mais modernas e 
atrativas. Todos estes tipos serão tratados mais detalhadamente a seguir. 
 
Para facilitar a compreensão, todo o material apresentado a seguir irá referir 
apenas aos sistemas de excitação CC, que utilizam geradores CC, denominados de 
“excitatrizes”, como fontes de potência da excitação e fornecem corrente para o 
enrolamento de rotor (campo) da máquina síncrona principal através de anéis 
deslizantes e escovas. 
 
A excitatriz principal1 pode ser acionada por um motor ou o próprio eixo do 
gerador síncrono, podendo ser auto-excitada ou excitada separadamente. Neste 
último caso, o campo da excitatriz é suprido por uma excitatriz piloto2 
compreendendo um gerador de imã permanente (PMSG – “Permanent Magnet 
Synchronous Generator”). 
�����������������������������������������
1
 Excitatriz principal = a fonte de toda ou parte da corrente de campo para a excitação de uma máquina elétrica, 
excluindo uma outra excitatriz. 
2
 Excitatriz piloto = a fonte de toda ou parte da corrente de campo para a excitação de outra excitatriz. 
 
�
Os primeiros sistemas de excitação eram deste tipo (CC), possuindo ampla 
aplicação desde 1920 até 1960 quando foram superados pelas excitatrizes CA. 
Ainda existem sistemas de excitação deste tipo em serviço, conforme mostra a 
figura 1.10, o qual representa um esquema ilustrativo de um sistema com excitatriz 
principal (gerador CC) no mesmo eixo (atualmente em desuso) e também a 
excitatriz piloto. 
 
 
Figura 1.10 – Gerador síncrono com sua excitatriz CC no próprio eixo 
 
7. O REGULADOR AUTOMÁTICO DE TENSÃO 
 
Este curso pretende abordar o regulador automático de tensão ou AVR (do 
inglês “automatic voltage regulator”) apenas de forma sucinta. Do ponto de vista 
do sistema de potência, a principal função de um AVR é controlar a tensão 
terminal (vt)da máquina síncrona (gerador) pelo ajuste de sua excitação (corrente 
de campo IF ou tensão de campo vF), conforme mostra a figura 1.11. 
 
O AVR deve acompanhar a tensão do gerador durante todo o tempo e em 
qualquer condição de carga agindo no sentido de manter esta tensão dentro de 
limites pré-definidos. Em consequência disso, pode-se dizer que o AVR também 
controla a potência reativa gerada e o fator de potência da máquina desde que estes 
fatores são dependentes do nível de excitação do gerador. 
 
A ação do AVR não somente fornece um perfil de tensão constante durante 
a operação em regime permanente, como também auxilia a minimizar as oscilações 
de tensão durante períodos transitórios, melhorando desta forma a estabilidade 
global do sistema. Entretanto, é importante enfatizar que um bom projeto de AVR 
associado a ajustes adequados de seus controles são fatores imprescindíveis para 
alcançar estes melhoramentos. 
���
Usualmente é preferível que um sistema de controle seja um sistema de ação 
contínua e proporcional, isto é, o sistema de controle está sempre presente e exerce 
um esforço proporcional ao erro do sistema. A maioria dos sistemas de controle de 
excitação comumente em uso é desse tipo. Dentre estes, pode-se citar o sistema de 
excitação CC do tipo “boost-buck”, mostrado simplificadamente na figura 1.11. 
 
GERADOR CA
EXITATRIZ CC
campo armadura
Vt
T.P. & RETIFICADOR
COMPARADOR
AMPLIFICADORAMPLIFICADOR
reostato
campo da
exitatriz λE
�R� �
� �F
�F
�
�
Ve
Vdc
Vref
R
 
Figura 1.11 – Configuração de um sistema de controle da excitação do tipo “boost-
buck” de um gerador síncrono com excitatriz CC 
 
A figura 1.12 ilustra o diagrama de blocos do sistema de controle de 
excitação da figura 1.11, sendo identificados os seguintes parâmetros: 
KA, τA – ganho e constante de tempo, respectivamente, do amplificador; 
KE, τE – ganho e constante de tempo, respectivamente, da excitatriz CC; 
KG, τG – ganho e constante de tempo, respectivamente, do gerador síncrono; 
KR, τR – ganho e constante de tempo, respectivamente, do retificador; 
SE, – função de saturação magnética da excitatriz CC; 
VRmin, VRmax – limites mínimo e máximo, respectivamente, do regulador. 
 
�� ����	
�
���	�
 ������
���� �
�
��
�
���������
��
����
��
����
� �
�
������������ ���� �����!�"�����"#!�$��� ��
����
��
����$��� ��
�%&
�'
�$ 
� ��
 
Figura 1.12 – Diagrama de blocos do sistema de controle da excitação do tipo 
“boost-buck” da figura 1.11 incluindo a modelagem do gerador 
���
Capítulo II 
 
CARACTERÍSTICAS OPERATIVAS DAS 
MÁQUINAS SÍNCRONAS 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Este capítulo tem por objetivo introduzir os princípios de operação das 
máquinas síncronas a partir dos quais será construída toda a conceituação 
necessária ao entendimento dos fenômenos físicos envolvendo tais equipamentos, 
seja de forma isolada, seja no contexto de um sistema elétrico. Para isto, este é 
iniciado apresentando as equações fundamentais que regem o funcionamento das 
máquinas rotativas e, em especial, dos geradores síncronos. Em seguida, são 
abordados os dois ensaios básicos usualmente realizados para extrair as 
características operativas destas máquinas, ou seja, o ensaio a vazio e o ensaio em 
curto-circuito. 
 
 
2. FORÇA ELETROMOTRIZ INDUZIDA EM UM ENROLAMENTO DE 
CORRENTE ALTERNADA 
 
A força eletromotriz (fem ou e) induzida em um circuito fechado é expressa 
pela lei de Faraday, equação (01), como a taxa de variação do fluxo magnético (Φ) 
enlaçado pelo circuito. O sinal menos da fórmula (01) indica que esta fem tende a 
opor pelos seus efeitos a causa que a criou (lei de Lenz). 
 
d
e [V]
dt
Φ
= − (01) 
 
A figura 2.1 indica uma espira fixa no espaço e que é cortada por um fluxo 
Φ e que gira com velocidade angular ω. O fluxo (Φ) que corta a espira será nulo 
quando seu eixo estiver na direção vertical e este fluxo será máximo (Φ = φ) 
quando seu eixo estiver na horizontal.Quando o eixo do fluxo se mover da posição horizontal de 1/4 de ciclo, 
então Φ variará de um valor Φ = + φ para um valor Φ = 0. Após 1/4 de ciclo, o 
fluxo variará de Φ = 0 para Φ = - φ. Em outras palavras, durante o intervalo de 1/2 
ciclo, o fluxo sofrerá uma variação ∆Φ = - 2φ. 
 
Se a velocidade do eixo do campo (do fluxo) é n [rpm] ou n/60 [rps], a 
duração do meio ciclo mecânico é de ∆t = 30/n [seg]. Nestas condições poder-se-ia 
definir uma fem média (Emed) como sendo: 
���
med
2 nE 4 [V]
t 30 / n 60
∆Φ φ
= − = = φ
∆
 (02) 
 
Eixo do fluxo
magnético
N
S
Eixo da
bobina
a
a'
θ
ω
Eixo (móvel) do
fluxo magnético
Eixo (fixo)
da bobina
ω
θ
Bobina
estacionária
a
a'
 
Figura 2.1 – Espira fixa cortada por fluxo constante que gira com velocidade ω 
 
 
Na expressão (02) é importante observar que, para o caso do fluxo com 
apenas um pólo norte e um pólo sul, 1/2 ciclo de rotação mecânica (ou 180º 
mecânicos) coincide com 1/2 ciclo elétrico. Deve-se salientar para o fato que 360º 
elétricos corresponderia a situação em que a bobina seria cortada por um fluxo em 
condições semelhantes àquela que teria ocorrido em 0º. 
 
A equação (02) presume a existência de apenas um pólo norte e um pólo sul, 
ou seja, máquina de dois pólos ou um par de pólos (p = 1). Além disto, a bobina na 
qual é produzida a fem é constituída de uma única espira (N = 1). 
 
Se a bobina é formada de N espiras conectadas em série, e, localizadas de 
forma tão concentrada que possam ser consideradas como sendo cortadas pelo 
mesmo fluxo Φ, então a expressão (02) deverá ser multiplicada por N. 
 
Se, além disto, a máquina possuir um número de pares de pólos maior que 1, 
por exemplo, p = 2, 3, ... , 10, ... , então, a variação de fluxo ∆Φ = 2φ ocorrerá 
também em 1/2 ciclo elétrico, porém este 1/2 ciclo elétrico não corresponderá a 1/2 
ciclo mecânico. 
 
Nesse caso, onde p > 1, tem-se que a relação entre o ciclo elétrico e o ciclo 
mecânico é dada por: 
 
(ângulo elétrico) = p × (ângulo mecânico) 
 
���
Assim sendo, na expressão (02), para que seja completado 1/2 ciclo elétrico, 
haveria necessidade de: 
 
30/ n
t [s]
p
∆ = (03) 
 
Que substituído em (02): 
med
n nE N N 4 p (4 p)N [V]
t 60 60
∆Φ � �
= = φ = φ� �∆ � � (04) 
 
Esta é, portanto, a expressão da fem média induzida em uma bobina de N 
espiras, cortada por um fluxo produzido por um rotor de p pares de pólos. 
 
Admitindo-se que o fluxo que corta a espira da figura 2.1 tem uma 
distribuição senoidal, então a fem induzida será da mesma forma. No 
desenvolvimento a seguir, será determinada a amplitude e o valor eficaz desta fem. 
 
Tomando: 
 
cos tΦ = φ ω (05) 
 
onde 
 
ω = velocidade angular elétrica do eixo do fluxo magnético 
 
Substituindo em (01), tem-se a fem de uma espira dada por: 
 
maxe sen t E sen t= ωφ ω = ω (06) 
 
De onde se constata que a fem está atrasada do fluxo magnético por um 
ângulo igual a 90º. 
 
De (06) tem-se que o valor máximo de tensão induzida na espira é: 
 
maxE = ωφ (07) 
 
E sua frequência é: 
 
f
2
ω
=
pi
 (08) 
���
De onde: 
 
maxE 2 f= pi φ 
 
O valor eficaz da tensão induzida será: 
 
maxEE 4,44f [V]
2
= = φ (09) 
 
Se o enrolamento do induzido é considerado em sua forma mais real, então 
deverão ser introduzidos os chamados fatores de enrolamento (ke) e de distribuição 
(kd), que são números inferiores a unidade. 
 
Nestas condições para um enrolamento de N espiras, a fem induzida será: 
 
bobina e dE k k N E= (10) 
 
Conforme mostrado pela equação (03), para o caso de uma máquina com p > 
1, o ângulo elétrico varia p vezes mais rapidamente que o ângulo mecânico, então: 
 
mecpω = ω 
 
De (11) sabendo-se que mec 2 n / 60ω = pi , então: 
 
n2 f p2
60
pi = pi (11) 
 
De onde: 
 
n pnf p
60 60
= = [Hz] (12) 
 
Sendo: 
f = frequência elétrica em Hz; 
p = número de pares de pólos; 
n = rotação do eixo do rotor em rpm. 
���
Exemplo: 
Uma bobina com 5 espiras em série e devidamente concentradas é cortada 
por um fluxo de valor φ = 0,03 T (ou φ = 3 × 106 maxwells) por pólo e de 
distribuição senoidal. Sabendo-se que a máquina possui 3 pares de pólos e 
que o rotor gira a 1200 rpm, pede-se: 
• a fem média induzida, 
• o valor máximo da fem induzida, 
• o valor eficaz da fem, 
• a frequência da fem. 
 
Solução: 
Dados: N = 5, p = 3, n = 1200 rpm, φ = 0,03 T 
De (04): Emed = 4×0,03×3×5×1200/60 = 36 volts 
De (12): f = (3 × 1200) / 60 = 60 Hz 
De (07) e (08): Emax = 5 × 2pi × 60 × 0,03 = 56,6 volts 
De (09): maxEE 40 volts
2
= = 
 
É conveniente lembrar que a expressões (06), (09) e (11) foram deduzidas 
com base em uma máquina monofásica. Embora não se entre em maiores detalhes 
neste ponto, para o caso do alternador trifásico ter-se-ia para o lugar de (06): 
 
a max
b max
c max
e E sen t
e E sen( t 2 /3)
e E sen( t 2 /3)
= ω
= ω − pi
= ω + pi
 (13) 
 
 
3. CARACTERÍSTICA A VAZIO 
 
Denomina-se “característica a vazio”, ou “característica de circuito aberto”, 
ou simplesmente “CCA”, à curva obtida relacionando, em um sistema cartesiano, a 
fem (E) e a corrente de campo ou de excitação (iex). A característica a vazio é, pois, 
a relação: 
 
exE f (i )= (14) 
 
A representação da equação (14) assume a forma indicada pelas curvas 1 ou 
2 da figura 2.2, tendo inicialmente um aspecto linear enquanto a saturação não se 
manifestar. Continuando a aumentar iex, constata-se uma inclinação da 
característica, indicando a operação em uma região saturada. A região normal de 
operação da máquina situa-se pouco acima do ponto onde a saturação é iniciada. 
 
���
Conforme ilustrado na figura 2.2, tem-se que para uma mesma fem (E); 
necessita-se para as máquinas de pólos lisos uma corrente de excitação maior que 
para aquelas de pólos salientes ( ex1 ex2i i> ). Isto se deve a diferença de relutância 
dos circuitos magnéticos para as duas máquinas, pois devido às altas velocidades 
das primeiras, tem-se, por exigências mecânicas, um maior entreferro. 
 
 
Figura 2.2 – Características a vazio 
 
 
Outro ponto que diferencia as duas máquinas é o problema da saturação, que 
se manifesta mais acentuadamente para as máquinas de pólos salientes. 
 
Como pode ser observado na figura 2.2, a característica E = f(iex) nada mais 
é do que a curva de magnetização do alternador. A parte retilínea caracteriza a 
linha do entreferro (ar), daí a proporcionalidade entre fem e corrente. Somente para 
as correntes de excitação maiores é que se faz notar o efeito da saturação. 
 
Notas: 
(a) Para o caso de máquinas trifásicas, a característica é construída por fase . 
 
(b) Durante o ensaio para o levantamento da característica, a velocidade deverá 
ser mantida constante e igual a nominal, caso contrário, a fem deverá sofrer 
correção indicada abaixo. Para verificar o motivo desta observação, veja na 
equação (04) a influência da velocidade no valor da fem. 
1
1 2
2
nE E
n
= (15) 
���
onde: 
n1 = velocidade nominal do rotor em rpm; 
n2 = velocidade do rotor durante a execução do ensaio em rpm; 
E1 = fem induzida para a rotação n1; 
E2 = fem induzida para a rotação n2. 
 
 
4. CARACTERÍSTICA EM CURTO-CIRCUITO (CCC) 
 
Denomina-se “característica em curto-circuito” ou, simplesmente, “CCC”, a 
curva correspondente à representação de: 
 
cc exI f (i )= (16) 
 
Para a realização deste ensaio, estabelece-se um curto-circuito nos terminais 
do estator, e, aumenta-se gradativamente o valor da corrente de excitação. É fácil 
imaginar que estando a máquina na condição de curto-circuito, urna pequenafem 
induzida poderia originar uma grande corrente. Assim sendo, o ensaio é iniciado 
com iex = 0 e aumentando lentamente o seu valor até que a corrente que circula 
pelo estator assuma valores permissíveis pela máquina. 
 
Considerando, pois, que a máquina opera, durante o teste, com baixos 
valores de corrente de excitação (sem entrar na região de saturação magnética), o 
aspecto da característica a ser obtida será semelhante ao ilustrado na figura 2.3. 
 
 
 
Figura 2.3 – Característica em curto-circuito 
�	�
Deve-se ressaltar que a característica cc exI f (i )= é normalmente construída 
por fase do alternador. Consequentemente, se o alternador estiver conectado em 
delta (∆), a corrente, se medida na linha, deverá ser dividida por 3 . 
 
De modo a definir algumas características, largamente utilizada para as 
máquinas síncronas, seja a figura 2.4. 
 
 
Figura 2.4 – Características a vazio e em curto-circuito 
 
 
Na figura 2.4, tem-se: 
 
 icc - é o valor da corrente de excitação que produz a corrente nominal nos 
enrolamentos da armadura ou estator em curto-circuito. 
 in - é o valor da corrente de excitação que produz no alternador a vazio, 
uma fem numericamente igual a sua tensão nominal. 
Iccn - é o valor da corrente de armadura estando a mesma curto-circuitada, 
quando no seu campo circular uma corrente de excitação igual a in. 
 
 
4.1. Relação de Curto-Circuito 
 
A relação de curto-circuito é definida como: 
n
cc
i
rcc
i
= (17) 
�
�
Desprezando-se o efeito da saturação tem-se que n nE E′ = e, a relação de 
curto-circuito torna-se: 
 
n n
cc cc cc n s n n s base s
i kV 1 1 1 1
rcc [pu]
i kE E / V X I / V X / Z X
= = = = = = (18) 
 
onde sX é a reatância síncrona da máquina em pu 
 
Assim, para a máquina não saturada a relação de curto-circuito expressa (em 
pu) o inverso da reatância da máquina. Quando da consideração do efeito da 
saturação este valor de "rcc" deverá ser multiplicado pela relação das correntes de 
excitação ( n ni / i′ ), obtidas da característica a vazio, para a tensão nominal sobre as 
características a vazio saturada e não saturada, respectivamente. 
 
Notas: 
(a) Para turbo-geradores de pólos lisos tem-se que rcc situa-se normalmente 
entre 0,5 e 1,0. Já para as máquinas síncronas de pólos salientes a relação de 
curto-circuito está normalmente compreendida entre 0,8 e 2,0. 
 
(b) Máquinas síncronas com baixos valores para "rcc" (ou altas impedâncias) 
podem apresentar grandes flutuações de tensão com as variações de carga, 
são menos estáveis quando da operação em paralelo e possuem uma menor 
corrente de curto-circuito. Não obstante os custos destes tipos de máquinas 
síncronas serem menores, prefere-se mais comumente a utilização de 
máquinas que apresentem um valor de "rcc" maior. 
 
 
4.2. Influência da Frequência na Característica em Curto-Circuito 
 
Em qualquer máquina, cada fase do alternador pode ser encarada como um 
enrolamento no qual é induzida uma fem E. Aplicando-se carga em seus terminais, 
por motivos a serem analisados posteriormente, têm-se quedas de tensões internas, 
as quais podem ser representadas por uma impedância ZS. Considerando a queda 
de tensão interna para a máquina operando em carga, a tensão nos terminais passa 
a ser V. 
 
Assim conforme será visto para alternadores trabalhando e fornecendo uma 
certa tensão e corrente, tem-se o circuito equivalente simplificado, indicado na 
figura 2.5. 
 
���
E
R
V
a jXs
�
Zcarga
 
Figura 2.5 – Circuito equivalente por fase 
 
 
Do circuito equivalente da figura 2.5 obtém-se a expressão: 
 
sE V Z I= +� � � � (19) 
 
Onde: 
E� = fem gerada; 
V� = tensão nos bornes ou terminais da máquina; 
sZ� = impedância da fase; 
I� = corrente na fase considerada. 
 
Na condição de curto-circuito tem-se: V = 0, ccE E=� � , ccI I=� � , obtendo-se: 
 
cc s ccE Z I=� � � (20) 
 
Sabe-se que s a sZ R jX= +� . Porém, os alternadores normalmente possuem 
s aX R>> . Assim: 
 
s s s sZ jX ou Z X≈ ≈� 
 
Substituindo em (20), tem-se para as magnitudes das grandezas envolvidas: 
 
cc s cc s ccE X I 2 f L I= = pi (21) 
 
De (09): 
 
ccE 4,44f= φ (22) 
���
Substituindo (22) em (21) e lembrando-se da proporcionalidade existente 
entre o fluxo e a corrente de excitação (para baixos índices de saturação) então: 
 
cc exI kI= (23) 
 
De onde se conclui que, dentro de certos limites, a corrente independe da 
frequência. Embora esta afirmativa seja correta, recomenda-se, para realização do 
teste em curto-circuito, acionar o alternador a velocidade síncrona, de forma a 
evitar a influência do efeito pelicular. 
 
A independência entre a corrente de curto e a velocidade é mostrada na 
figura 2.6. Observa-se que para velocidades pequenas (frequências mais baixas) a 
resistência Ra é apreciável. Já para velocidades muito altas (frequências elevadas), 
existe uma dependência entre ccI e a rotação da máquina, que se baseia na fórmula 
(24) abaixo. 
 
2 2 2 2 2
cc cc ss ss a s a sI E / Z onde Z R X R L= = + = + ω (24) 
 
Pequenas velocidades n [ �(	�]
� cc
 
Figura 2.6 – Independência entre a corrente de curto-circuito e a velocidade 
(ou frequência) da máquina 
���
Anotações 
���
Capítulo III 
 
MÁQUINA SÍNCRONA EM CARGA 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Neste capítulo são incluídos vários conceitos decorrentes da operação da 
máquina síncrona suprindo uma carga. Neste sentido, primeiramente são 
apresentados os fundamentos teóricos sobre a reação de armadura, a excitação do 
campo, a impedância síncrona e a reatância de dispersão. Os efeitos da saturação 
magnética são então apontados. Em seguida, a teoria das duas reações de Blondel é 
introduzida para as máquinas de pólos salientes a qual mostra que a reatância 
síncrona da armadura dessas máquinas varia com a relutância, havendo a 
necessidade de introduzir a reatância síncrona de eixo direto e a reatância síncrona 
de eixo em quadratura. 
 
 
2. REAÇÃO DA ARMADURA EM UMA MÁQUINA SÍNCRONA 
MONOFÁSICA 
 
Entende-se por reação da armadura, o efeito magnético das correntes da 
armadura ou estator na excitação efetiva da máquina. A força magnetomotriz 
(fmm) de reação da armadura para uma máquina monofásica é indicada na figura 
3.1. 
 
Figura 3.1 – Reação da armadura para máquinas monofásicas. 
���
Conforme analisado no capítulo II, a força eletromotriz (fem = e) induzida 
será: 
max maxe E sen t E sen= ω = θ 
 
A bobina sendo conectada a um circuito externo ocasionará uma corrente 
dada por: 
 
max maxi I sen( t ) I sen( )= ω − ψ = θ − ψ 
 
onde ψ é o ângulo de fase interno, que leva em consideração não apenas a 
impedância no circuito externo mas também a impedância interna do enrolamento. 
 
Nota-se que a fem e atingirá seu máximo valor quando θ = 90º, ou seja, 
quando o eixo magnético do rotor coincidir com a linha da bobina. 
 
Para uma corrente indutiva, a linha p-q, deslocada de um ângulo ψ do eixo 
magnético, será coincidente com a linha da bobina quando i = Imax. 
 
A corrente i resultará em uma fmm ao longo do eixo da bobina. Esta fmm 
será também senoidal (fmm = Ni) e dada por: 
 
maxf F sen( t )= ω − ψ (01) 
 
onde 
max maxF NI= (02) 
 
Se a fmm for decomposta em f1 e f2 conforme ilustrado na figura 3.1, tem-se: 
 
1 maxf f cos( ) F sen( t )cos( t )= θ − ψ = ω − ψ ω − ψ 
1 max
1f F sen2( t )
2
= ω − ψ (03) 
 
2 maxf fsen( ) F sen( t )sen( t )= θ − ψ = ω − ψ ω − ψ 
2
2 max max
1f F sen ( t ) F [1 cos2( t )]
2
= ω − ψ = − ω − ψ (04) 
 
Os valores médios de f1 e f2 são: 
médio
2
1 1
0
1f f d( t) 0
2
pi
= ω =
pi� (05) 
médio
2
2 2 max max 2
0
1 1 1f f d( t) F NI F
2 2 2
pi
= ω = = =
pi
� (06) 
���
Nota: A integral de qualquer termo senoidal de frequência dupla ao longo de um 
ciclo elétrico completo é sempre nula. 
 
Dos resultados acima conclui-se que o efeito magnético da corrente é de 
produzir uma fmm f2 de valor médio 1/2 N Imax, agindo em quadratura com a linha 
pq. 
 
 
Figura 3.2 – Fmm de reação da armadura para máquinas monofásicas 
 
 
Da geometria da figura, o valor médio de f2 (ou F2) forma um ângulo com a 
linha normal ao eixo do rotor ou eixo magnético. É importante lembrar que ψ é 
constante, pois depende apenas das impedâncias do estator e carga. 
 
É conveniente separar F2 em duas outras componentes, conforme ilustrado 
na figura 3.3, isto é: 
 
2F cosψ – componente do eixo q, tendendo a distorcer a fmm resultante; 
 
2F senψ – componente do eixo d, tendendo a alterar a magnitude da fmm 
resultante. Quanto a esta componente pode-se ainda considerar 
dois efeitos, dependendo da natureza de ψ. Se ψ for capacitivo, 
haverá um reforço da fmm do campo e caso ψ seja indutivo, o 
efeito será o contrário, ou seja, de desmagnetização do campo. 
���
N
S
Eixo q
Eixo do rotor
Eixo d
F 
 
 
 
 
ψ
sen2
$2
F
 cos
 ψ
2
ψ
 
Figura 3.3 – Decomposição de F2 nos eixos d e q 
 
 
Notas: 
• Para os geradores síncronos (alternadores), o efeito da reação de armadura 
ocorre como acima, isto é, provoca um efeito desmagnetizante para ângulos 
indutivos e um efeito magnetizante para capacitivos. 
• Para os motores síncronos operando com o mesmo sentido de rotação, a 
corrente no estator tem sentido contrário. Assim sendo, o sentido da fmm é 
oposto e ter-se-á um efeito magnetizante para ângulos indutivos e um efeito 
desmagnetizante para capacitivos. 
 
 
3. REAÇÃO DA ARMADURA EM UMA MÁQUINA SÍNCRONA 
TRIFÁSICA 
 
O efeito da reação da armadura para a máquina trifásica pode ser obtido 
combinando-se as fmm das fases, separadamente. A figura 3.4 ilustra esta situação. 
 
Na figura 3.4 tem-se: 
 
a maxf F sen( t )= ω − ψ 
b maxf F sen( t 2 /3)= ω − ψ − pi 
c maxf F sen( t 2 /3)= ω − ψ + pi 
 
���
 
Figura 3.4 – Reação da armadura para uma máquina trifásica 
 
 
Considerando, pois, a decomposição das fmms fa, fb e fc sobre o eixo pq e 
sobre o eixo perpendicular a este, tem-se as componentes f1 e f2 dadas, 
respectivamente, por: 
 
1 a b cf f cos( ) f cos{ [2 /3 ( )]} f cos{ [2 /3 ( )]}= θ − ψ − pi − pi − θ − ψ − pi − pi + θ − ψ 
1 a b cf f cos( ) f cos[( ) 2 /3] f cos[( ) 2 /3]= θ − ψ + θ − ψ − pi + θ − ψ + pi 
[ ]max1 NIf sen2( ) sen2[( ) 2 /3] sen2[( ) 2 / 32= θ − ψ + θ − ψ − pi + θ − ψ + pi 
1f 0= (07) 
 
e 
2 a b cf f sen( ) f sen{ [2 / 3 ( )]} f sen{ [2 /3 ( )]}= θ − ψ − pi − pi − θ − ψ + pi − pi + θ − ψ 
2 a b cf f sen( ) f sen[( ) 2 /3] f sen[( ) 2 /3]= θ − ψ + θ − ψ − pi + θ − ψ + pi 
[ ]{ }max2 NIf 3 cos2( ) cos2[( ) 2 /3] cos2[( ) 2 / 3]2= − θ − ψ + θ − ψ − pi + θ − ψ + pi 
max
2 2
3NIf F
2
= = (08) 
 
Das equações (07) e (08) conclui-se que a reação da armadura é, portanto, 
vista como possuindo valor constante (= 1,5 NImax), ou seja, não é do tipo pulsante. 
Além disso, sua posição é fixa com relação aos pólos e, portanto, gira com a 
mesma velocidade que eles, ou seja, à velocidade síncrona. 
�	�
A fmm f2 pode ainda ser decomposta em duas outras componentes, 
semelhante ao que foi realizado no item anterior para a máquina monofásica. Estas 
componentes são ilustradas na figura 3.5. 
N
S
ψ
Eixo em
quadratura
F 
 
 
 
 
 
 
ψ
se
n
2
Eixo
direto
$��)�*+,-./�2 max
F
 cos
 ψ
2
 
Figura 3.5 – Decomposição da reação da armadura nos eixos d e q 
 
4. EXCITAÇÃO RESULTANTE PARA A MÁQUINA SÍNCRONA DE 
PÓLOS LISOS 
 
Nas máquinas síncronas de pólos lisos (rotor cilíndrico), como a relutância é 
virtualmente independente da posição do rotor, o fluxo produzido pela reação da 
armadura é também independente do ângulo entre o eixo do rotor (magnético) e o 
eixo do estator. 
 
As fmms criadas pelo campo e pela reação da armadura são girantes. A 
primeira (do campo) tem esta característica devido ao movimento de rotação dos 
pólos, enquanto que a fmm de reação da armadura, tem o seu movimento de acordo 
com os princípios físicos discutidos anteriormente. Considerando, pois, que as duas 
fmms giram à mesma velocidade (síncrona), as causas do movimento serão 
ignoradas a partir deste ponto e as fmms serão tratadas da mesma forma, desde que, 
o rotor esteja girando na velocidade síncrona. Estes fatos permitem a representação 
das grandezas acima por um diagrama fasorial, visto que para um observador 
estacionário as fmms aparentam variar periodicamente no tempo. 
 
Na figura 3.6 a reação da armadura é representada por um fasor aF� e a fmm 
do campo corresponde ao fasor fF� . O ângulo entre os dois fasores pode ser 
encontrado baseando-se no fato de que quando ψ = 0 tem-se aF� em quadratura 
com fF� . Para outro valor de ψ, o ângulo entre as fmms é / 2ψ + pi . Para um 
gerador, ψ será positivo quando a corrente for indutiva (e ψ será negativo quando a 
corrente for capacitiva). Já para um motor, o contrário se verifica. 
�
�
ψ
F0F�
F (campo)� Eixo d
Eixo q
(reação da armadura)
(F = f = F )0 --
 
Figura 3.6 – Fmm resultante 
 
 
Da figura 3.6, tem-se: 
 
2 2 2
r f a f aF F F 2F F sen= + − ψ 
 
Considerando um gerador operando com corrente de armadura (Ia) 
constante, a fmm Fa será, portanto, constante se o efeito de saturação não for 
considerado. Além disso, Fa estará em fase com Ia. 
 
 
5. DIAGRAMA FASORIAL PARA A MÁQUINA SÍNCRONA DE PÓLOS 
LISOS 
 
Com o propósito de traçar o diagrama fasorial deve-se assumir todas as 
grandezas variando senoidalmente com a mesma frequência. Caso necessário, os 
efeitos dos harmônicos podem ser tratados separadamente. Iniciando o traçado a 
partir da tensão terminal (V� ) e admitindo a corrente de armadura ( aI I=� � ) atrasada 
de um ângulo cφ , onde cφ é o ângulo da carga e não deve ser confundido com ψ, 
tem-se o diagrama da figura 3.7. A soma das tensões: terminal (V� ), queda na 
resistência própria da bobina do estator ( a aR I� ) e queda de tensão na 
correspondente reatância ( a ajX I� ), fornece a fem gerada por fase (E′� ). 
 
Na figura 3.7 a fmm resultante deve estar em quadratura e adiantada da fem 
gerada E′� . Desprezando qualquer defasamento devido ao efeito da histerese, a fmm 
rF� estará em fase com o correspondente fluxo. Desde que a fmm de reação da 
armadura ( aF� ) está em fase com aI� , então a fmm devido ao campo ( fF� ) pode ser 
facilmente obtida pela diferença entre rF� e aF� , pois r f aF F F= +� � � . 
Na condição a vazio aI 0=� e, portanto, aF 0=� . Neste caso r fF F=� � e o fluxo 
é aumentado, aproximando-se de fF� . A fem gerada é então a fem a vazio E� que 
estará em quadratura com o fluxo de campo. 
���
O ângulo medido entre a fem a vazio ( E� ) e a tensão terminal (V� ) é 
denominado ângulo de potência da máquina sendo normalmente representado pela 
letra grega δ. 
 
1����0φ
&
δ
E'
E
�
F
F
F
�
0
�
�0
0
����0 0
�����0
F0
0
Eixo d Eixo q
 
Figura 3.7 – Diagrama fasorial para a máquina síncrona de pólos lisos 
 
 
6. IMPEDÂNCIA SÍNCRONA 
 
Para uma dada fmm resultante rF� a magnitude da fem gerada por fase (E′� ) 
é: 
e d r e d r m rE 4,44k k f N 4,44k k F f N / M F′ = Φ = ℜ = 
 
onde 
r r mF /Φ = ℜ 
e d
m
4,44k k f NM =
ℜ
 
e: 
ek = fator de enrolamento; 
dk = fator de distribuição; 
rΦ = fluxo magnético resultante; 
f = frequência;N = número de espiras; 
mℜ = relutância do circuito magnético (assumida constante no momento); 
M = fator de proporcionalidade entre as magnitudes de E′� e rF� . 
���
Na forma fasoria1: 
 
rE jM F′ = −� � (09) 
 
De forma semelhante a fem a vazio será dada por: 
 
fE jM F= −� � (10) 
 
Do diagrama fasoria1 da figura 3.7, tem-se: 
 
r f aF F F= +� � � (11) 
 
Multiplicando ambos os lados por jM− : 
 
r f ajM F jM F jM F− = − −� � � (12) 
 
Substituindo (09) e (10) em (12): 
 
a aE E jM F E jM NI′ = − = −� � � � � (13) 
 
Porém: 
a a a aE V R I jX I′ = + +� � � � (14) 
 
Substituindo (14) em (13), tem-se: 
 
a a aE V [R j(X MN)]I= + + +� � � (15) 
 
A grandeza MN tem, portanto, a dimensão de uma reatância. Uma vez que a 
mesma representa a queda de tensão (por Ampére) devido à reação de armadura, 
ela é chamada REATÂNCIA DA REAÇÃO DA ARMADURA. Esta reatância não 
representa, de fato, uma queda de tensão em qualquer parte dos enrolamentos da 
máquina. Também, esta reatância não é constante, pois a relutância magnética mℜ 
é afetada pela saturação. 
 
Chamando: 
 
raMN X= 
 
A reatância total será: 
 
s a raX X X= + (16) 
���
Esta reatância ( sX ) é chamada de REATÂNCIA SÍNCRONA da máquina. 
E a correspondente IMPEDÂNCIA SÍNCRONA ( sZ� ), mostrada na figura 3.8, é, 
então, expressa por: 
 
s a s sZ R jX Z= + = ∠γ� (17) 
 
E
R
V
a jXs
Zs
�
 
Figura 3.8 – Circuito equivalente do gerador destacando a impedância síncrona 
 
 
O termo impedância síncrona é possivelmente uma denominação infeliz e 
várias críticas são feitas contra esta nomenclatura. O grande problema consiste na 
tentativa de combinar uma reatância real ( aX ) com o efeito magnético das 
correntes de armadura. 
 
Existem de fato, diferenças substanciais entre a "reatância de reação da 
armadura" e a reatância de dispersão. O fluxo de dispersão tem um circuito 
magnético principalmente definido por ar e a correspondente reatância de 
dispersão tem consequentemente um valor aproximadamente constante. A 
reatância devido a reação da armadura, por outro lado, apresenta problemas de 
saturação e irá variar com tal efeito. 
 
Apesar das dificuldades, o termo "impedância síncrona" é largamente 
empregado, e grande parte da literatura trata das máquinas síncronas nestas bases. 
 
O valor de Zs pode ser obtido com base nas características a vazio em curto-
circuito (ver capítulo II). Nas condições de curto-circuito toda fem E é absorvida na 
impedância síncrona da máquina, isto é: 
 
cc sE I Z= 
 
���
Portanto, para uma mesma corrente de campo, a relação entre a fem e a 
corrente de curto-circuito é a impedância síncrona da máquina, conforme 
relacionada a seguir: 
s
cc
EZ
I
= (18) 
 
A relação E/Icc = Zs = impedância síncrona, está representada na figura 3.9. 
 
E, � , Z
i��
&& �
E= f(i )��
� = f(i )��&&
2 = f(i )���
 
Figura 3.9 – Impedância síncrona 
 
 
Para baixos valores da corrente de excitação Zs é constante, pois E varia 
linearmente com iexc. Este valor origina a impedância síncrona não-saturada ou 
linear, e quando nada mais for especificado, este é o valor a ser tomado para Zs. Os 
demais valores são chamados valores saturados de impedância síncrona. 
 
A tabela I mostra a faixa típica de valores da resistência, reatância de 
dispersão e da reatância síncrona das máquinas síncronas de pólos lisos. 
 
Tabela I – Valores típicos para Ra, Xa e Xs (em pu na própria base da máquina) 
Nome do Parâmetro Máquinas Pequenas (dezenas de kVA) 
Máquinas Grandes 
(dezenas de MVA) 
Resistência da armadura (Ra) 0,02 – 0,05 0,005 – 0,020 
Reatância de dispersão da armadura (Xa) 0,05 – 0,08 0,10 – 0,20 
Reatância síncrona da armadura (Xs) 0,5 – 0,8 1,0 – 2,0 
 
���
7. EFEITO DA SATURAÇÃO PARA A MÁQUINA SÍNCRONA DE 
PÓLOS LISOS 
 
Uma vez que a saturação está sempre presente na operação de uma máquina 
elétrica, deve-se obter, sempre que possível os valores das reatâncias síncronas já 
corrigidas por este efeito. 
 
É bastante razoável obter a informação sobre o estado de saturação através 
da característica a vazio da máquina. A prática usual é admitir que a saturação é 
definida por um fator “ sk ”, dado pela razão entre a corrente de campo necessária 
para produzir a tensão de operação na característica a vazio, pela corrente de 
campo necessária para produzir a mesma tensão na linha do entreferro. A figura 
3.10(a) ilustra a característica a vazio para o cálculo deste fator, o qual pode ser 
expresso por: 
 
s
0bk
0a
= 
 
A queda de tensão reativa devido a fmm de reação da armadura será a arI X , 
quando da ausência da saturação. A mesma queda de tensão será dada por 
a ar sI X / k incluindo o efeito de saturação. Os correspondentes valores da reatância 
devido a reação da armadura serão, portanto, arX e ar sX / k . Se a reatância 
síncrona não saturada é s a arX X X= + , então a reatância síncrona saturada será: 
ar s a
s a a
s s
X X XX X X
k k
−
= + = + (19) 
 
a b
1 2
1
2
Linha do entreferro
Linha efetiva do entreferro
E3
V
E
i��
Caracteristica
a vazio
1,0 1,5
Ks
E
Ek
0
 
Figura 3.10 – Efeito da saturação na máquina síncrona 
���
Na figura 3.10(a) indica-se a chamada "linha efetiva do entreferro". Esta 
terminologia está relacionada ao fato que a característica linear está associada ao 
estado atual de funcionamento da máquina. Naturalmente a linha efetiva do 
entreferro será alterada para diferentes valores de V. Da figura 3.10 é evidente que 
o fator de saturação pode também ser dado por: 
 
s
inclinação da linha do entreferro k
inclinação da linha efetiva do entreferro
= 
 
A figura 3.10(b) mostra que o fator de saturação ks é igual a 1,0 enquanto a 
saturação da máquina não é considerada. A partir daí, este fator cresce tendendo a 
se estabilizar a medida que o efeito de saturação magnética vai aumentando. 
 
 
8. DIAGRAMA FASORIAL PARA A MÁQUINA SÍNCRONA DE PÓLOS 
SALIENTES - TEORIA DAS DUAS REAÇÕES (BLONDEL) 
 
Conforme mostrado anteriormente a fmm total pode ser dividida em duas 
componentes, a saber: 
• uma componente ao longo do eixo polar ou eixo direto (eixo d); 
• uma outra componente perpendicular a de eixo direto, ou seja, ao longo do 
eixo em quadratura (eixo q). 
 
Na máquina de pólos salientes as relutâncias dos circuitos magnéticos destes 
eixos são substancialmente diferentes. A relutância do circuito magnético de eixo 
direto deve-se ao núcleo e dentes do estator, ao entreferro, ao pólo e ao núcleo do 
rotor. Isto corresponde aproximadamente a mesma situação magnética encontrada 
em máquinas de pólos lisos. 
 
Para o circuito magnético do eixo q, entretanto, a relutância é quase que 
totalmente concentrada no grande "entreferro" do espaço interpolar. Desta forma 
deve-se esperar que a relutância magnética do eixo d apresentará propriedades de 
saturação semelhantes àquelas para as máquinas de pólos lisos. Já para o eixo q, os 
efeitos de saturação serão bem menos significantes. 
 
A idéia de usar as duas componentes de fmm agindo sobre circuitos de 
diferentes relutâncias deve-se a Blondel, e a teoria é denominada: "Teoria das duas 
reações". 
 
Embora não seja estritamente correto dizer que os fluxos nos dois eixos 
existem sem interferir um no outro, esta consideração demonstrou fornecer 
resultados bastante precisos. 
���
Na figura 3.11, a decomposição de Fa sobre os dois eixos dá: 
d a
q a
F F sen
F F cos
= ψ
= ψ (20) 
 
N
S
ψ
Fq
Fa
Fd
Eixo d Eixo q
 
Figura 3.11 – Rotor de pólos salientes com os eixos direto e em quadratura 
 
 
Tendo-seem vista que a fmm de reação da armadura (Fa) é produzida pela 
corrente da armadura (Ia), poder-se-ia associar às fmms de eixos d e q (Fd e Fq) duas 
correntes, Id e Iq, que nada mais seria que as componentes de Ia sobre os eixos d e 
q, conforme ilustrado no diagrama fasorial da figura 3.12. 
 
ψ
q
φ
a
�d
E
jX �% %
&
R �0 %
jX �4 4
E'
V
R �0 4
jX �0 %
jX
 
 �0
4
jX 
 
�
�0*%
. %
jX
 
 
 
 
 
 
 �
�0*4.
4
Eixo q
Eixo d
R
 
 �0 0
jX 
 
�
0
0
jX 
 
 
 
�
�0
0
�
�
 
Figura 3.12 – Diagrama fasorial – teoria das duas reações 
���
A reatância Xa foi mantida a mesma tanto para o eixo d como para o eixo q. 
A razão disto é a similaridade dos circuitos magnéticos de dispersão para as 
bobinas de eixo d e q. Já o efeito de reação da armadura possuirá circuitos de 
diferentes relutâncias e daí a substituição de Xra por Xra(d) e Xra(q) que são, 
respectivamente, responsáveis pelas componentes de reação de armadura de eixo d 
e q. 
 
Conforme ilustrado no diagrama fasorial da figura 3.12, têm-se as seguintes 
reatâncias: 
 
a ra(d) dX X X+ = (reatância síncrona de eixo direto) (21) 
 
a ra(q) qX X X+ = (reatância síncrona de eixo em quadratura) (22) 
 
E para as correntes: 
 
a d qI I I= +� � � (23) 
 
Assim sendo, com base no diagrama fasorial da figura 3.12 pode-se 
escrever: 
 
a a d d q qE V R I jX I jX I= + + +� � � � � (24) 
 
A partir de (24) pode-se traçar o diagrama fasorial simplificado da figura 
3.13 o qual é satisfatório para a grande maioria dos cálculos. 
 
ψ
q
φ
a
�d
E
jX �% %
&
jX �4 4
V
Eixo q
Eixo d
�
�
R
 
 �0 0
 
Figura 3.13 – Diagrama fasoria1 simplificado 
�	�
Algumas relações bastante úteis entre as tensões podem ser determinadas a 
partir da figura 3.14. Nesta figura, os fasores de tensão correspondem às linhas 
cheias, de forma que, por construção: 
 
d dac X I= 
q qcd X I= 
 
 
Figura 3.14 – Diagrama fasoria1 – relações importantes 
 
Do ponto "a" é traçada uma linha "agf" perpendicular ao fasor aI� , cortando 
"od" em "g" e "cd" produzindo o ponto "f". De "g" é traçada "gb" paralela a "dc". 
Esta construção resulta em que os triângulos "abg" e "OBA" são semelhantes. 
Assim: 
 
a
q
Iag OA
bg BA I
= = (25) 
 
Além disso: 
 
q qbg cd X I= = (26) 
 
Substituindo (26) cm (25): 
 
a
q q
q
IOA
ag bg X I
BA I
= = � q aag X I= (27) 
�
�
De forma similar: 
 
d d d
q q
q q q
I I Iab OB
ab bg X I
bg BA I I I
= = � = = � q dab X I= (28) 
 
Assim sendo: 
 
d q dbc ac ab (X X )I= − = − (29) 
 
Considerando a similaridade entre os triângulos "abg" e "acf", tem-se: 
 
d d
q a
q d
X Iaf ac ac
af ag X I
ag ab ab X I
= � = = � d aaf X I= (30) 
 
e 
d d
q q
q d
X Icf ac ac
cf bg X I
bg ab ab X I
= � = = � d qcf X I= (31) 
 
O fasor d aaf X I= representa a queda de tensão na reatância síncrona obtida 
em uma máquina de pólos lisos de reatância s dX X= . Portanto, pode-se concluir 
da figura 3.14 que o vetor Of representa o fasor da tensão a vazio da máquina 
síncrona de pólos lisos (EPL), expresso por: 
 
PL a a d aOf E V R I jX I= = + +
���
� � � �
 (32) 
 
Comparando com o vetor Od que representa o fasor da tensão a vazio da 
máquina síncrona de pólos salientes (EPS), equação (24), reescrita abaixo. 
 
PS a a d d q qOd E V R I jX I jX I= = + + +
����
� � � � �
 (33) 
 
Conforme indicado na figura 3.14, não existe muita diferença entre as 
magnitudes dos fasores PSE� e PLE� , entretanto, existe entre estes dois fasores uma 
diferença de ângulo de fase bastante acentuada. Esta última característica, como se 
verá posteriormente, produz um efeito vantajoso nas características de potências 
das máquinas de pólos salientes. 
 
Nota: Para obter as correntes Id e Iq é necessário conhecer primeiro a posição do 
eixo q que é indicada pelo ângulo δ. Este é o ângulo de fase do fasor 
auxiliar qE Og=
����
�
, situado no eixo q, que é obtido pela equação: 
q q a a q aE E V R I jX I= ∠δ = + +� � � � (34) 
���
Da figura 3.14 pode determinar as correntes dos eixos q e d, fazendo: 
q a a c q qI I cos I cos( ) I I= ψ = δ + φ � = ∠δ�
 (35a) 
o
d a a c d dI I sen I sen( ) I I 90= ψ = δ + φ � = ∠δ −�
 (35b) 
Pode-se também empregar o módulo de qE Og=
����
�
 para obter o módulo da 
tensão a vazio da máquina síncrona de pólos salientes E Od=
����
�
, fazendo: 
q d q dE E (X X )I= + − (36) 
Se desejar o fasor é só escrever E E= ∠δ� . 
 
 
ANOTAÇÕES 
���
Capítulo IV 
 
COLOCAÇÃO DE GERADORES SÍNCRONOS 
EM PARALELO 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O estudo do paralelismo de geradores síncronos ou, mais popularmente, de 
alternadores é de suma importância para a operação de usinas e subestações 
interligadas de qualquer sistema elétrico. 
 
Como vantagens de agrupamento em paralelo dos alternadores citam-se: 
 
a) A carga total pode ser dividida em várias máquinas, de menor porte, quc 
são mais economicamente construídas e transportadas. 
 
b) O uso de unidades de reserva é mais cômodo e econômico pois poucas 
unidades podem funcionar como reserva para um grande número de 
máquinas. Ocorrendo defeito em uma máquina, esta é imediatamente 
substituída e encaminhada para a necessária manutenção. A ocorrência de 
defeitos simultâneos em mais de uma máquina é de probabilidade bem 
reduzida. 
 
c) Todas as máquinas podem operar sempre próximas da plena carga, 
condição em que geralmente dão o máximo rendimento. Se a carga for 
reduzida, algumas unidades serão desligadas e as restantes continuarão 
operando com rendimento levado. A geração de energia fica, pois, mais 
econômica. 
 
d) O sistema trabalha com alta confiabilidade, pois é afastada qualquer 
hipótese da carga deixar de receber alimentação. 
 
O agrupamento em paralelo de alternadores proporciona uma distribuição de 
carga, de qualquer maneira, entre as máquinas, de tal modo que a corrente total da 
carga é igual a soma vetorial das correntes de cada unidade geradora. 
 
Neste capítulo serão consideradas apenas as condições de paralelismo para 
operação a vazio. Posteriormente serão estudados os problemas da operação em 
paralelo com carga. 
���
2. CONDIÇÕES PARA O ESTABELECIMENTO DO PARALELISMO 
 
Quando um alternador é acoplado a um barramento (sem carga), isto deve 
ser feito sem que haja corrente de circulação entre as máquinas. Esta corrente de 
circulação, que não seria utilizada pela carga, produziria apenas sobre-aquecimento 
nas máquinas. 
 
Para que esta condição seja atingida, a fem produzida em cada máquina deve 
ser sempre igual e oposta a tensão do barramento. A figura 4.1 a seguir indica a 
citada malha interna, formada entre os alternadores. Pelo exposto, para que a 
corrente de circulação seja nula, a fem resultante para a malha (indicada por linhas 
tracejadas) deve ser nula. 
 
V
e e
G1 G2
 
Figura 4.1 – Malha interna formada por alternadores em paralelo 
 
Na figura 4.1, para cada malha fechada por dois alternadores, as fems estão 
em oposição, resultando em uma tensão resultante nula. Diz-se, então, que a tensão 
no barramento v é sempre igual e de sentido contrário às fems induzidas nos 
alternadores. Se isto não ocorrer, haverá uma corrente de circulação devido a 
tensão resultante. Note que esta tensão resultante ficará aplicada num circuito de 
impedância muito baixa (barramento e induzido das máquinas), resultando em uma 
corrente muito intensa, que pode danificar as máquinas, ou se houver proteção, a 
corrente poderá mesmocausar a sua atuação. 
 
Como será visto oportunamente, existe uma certa diferença entre os valores 
de e e v que é eliminada pelo próprio sistema das máquinas geradoras. Se, 
entretanto, a diferença entre e e v superar esta faixa, o sistema não consegue, por si 
só, manter estável o funcionamento em paralelo. 
 
É importante notar que e e v são valores alternados no tempo, isto é, para 
cada instante apresentam valores diferentes. Portanto, para efetuar o paralelo deve-
se ter em qualquer instante os valores (instantâneos) da tensão no barramento e da 
fem induzida iguais e de sentidos opostos, ou, bem próximos desta condição. 
���
A seguir são apresentadas todas as condições para que duas tensões 
alternadas tenham seus valores instantâneos sempre iguais. 
 
2.1. Mesma forma de onda 
 
Evidentemente, a lei segundo a qual, cada tensão varia com o tempo, deve 
ser a mesma, para que elas possam ter valores instantâneos sempre iguais. Esta 
condição é necessária, mas não suficiente. 
 
É importante notar que as distorções na onda da tensão gerada, causadas por 
efeito do circuito magnético da máquina, na maioria dos casos, não é suficiente 
para impedir a operação estável de duas ou mais máquinas conectadas em paralelo. 
 
2.2. Mesmo valor eficaz 
 
Considere dois alternadores gerando tensões senoidais. Sabe-se que estas 
tensões variam desde um máximo positivo até um valor igual, porém negativo, 
num certo período de tempo. Portanto, para que estas tensões possam ser sempre 
iguais, elas devem possuir o mesmo valor de pico, ou, devem ter mesmo valor 
eficaz. A figura 4.2 ilustra que foi exposto. 
 
E
E
eR
e1
e2
e
t
2max
1max
 
Figura 4.2 – As duas fems vistas em termos da malha interna 
(uma em oposição a outra) 
 
 
Na figura 4.3, sendo as leituras dos voltímetros diferentes, ter-se-ia 
1max 2maxE E≠ , havendo daí, para cada instante, uma fem resultante. 
���
e1 e2
V V
V
G1 G2
 
Figura 4.3 – Verificação da condição eR nula 
 
 
2.3. Mesma frequência 
 
O tempo gasto por cada onda, para completar um ciclo, deve ser o mesmo. 
Se isto não ocorrer, nunca será possível sobrepor uma onda à outra, de maneira que 
todos os seus pontos coincidam (vide figura 4.4). Isto faz com que os sistemas 
interligados diretamente, trabalhem com a mesma frequência, sendo este valor 
normalizado, no Brasil, em 60 Hz. 
 
60HZ 50HZ
t
e
 
Figura 4.4 – Influência da diferença de frequências 
���
2.4. Mesmo defasamento angular 
 
Se as condições anteriores forem todas satisfeitas, porém uma onda estiver 
defasada da outra, haverá uma fem resultante. Este efeito pode ser facilmente 
compreendido por inspeção da figura 4.5, onde se tem duas ondas que obedecem as 
condições anteriores, entretanto, com um defasamento diferente daquele necessário 
para que, em qualquer tempo, tenha-se eR = 0. A condição atual para ser atendida, 
requer uma diferença de fase de 0º (ondas vistas pela carga) ou uma diferença de 
fase de 180º (para ondas vistas em termos da malha interna). 
 
E
eR
e1
e2
e
t
max
Emax
 
Figura 4.5 – Ondas de fem defasadas de ângulo diferente de 180º 
(valores de tensão vistos em temos da malha interna) 
 
Da figura 4.5 pode-se traçar o correspondente diagrama fasorial ilustrado na 
figura 4.6. 
 
 
Figura 4.6 – Fem resultante caso a condição de oposição não seja satisfeita 
 
A condição ideal seria então aquela para a qual, nos diversos tempos, eR = 0. 
Esta condição é representada pelo diagrama fasorial da figura 4.7. 
 
 
Figura 4.7 – Condição de oposição de fases 
���
Se as duas ondas estão defasadas uma da outra, e, se ambas tem a mesma 
frequência, a velocidade relativa entre os seus fasores, ou, entre as duas ondas, será 
nula. Com o propósito de colocá-las na posição ideal de paralelismo, o recurso 
prático usado é o de se deslocar uma das ondas, com velocidade relativa com 
respeito a outra. Isto seria conseguido por um pequeno aumento ou diminuição da 
rotação de uma das máquinas. Este processo é denominado "SINCRONIZAÇÃO 
DOS ALTERNADORES". 
 
2.5. Mesma sequência de fases 
 
As quatro condições até agora estabelecidas, se forem integralmente 
obedecidas, torna possível a operação em paralelo de alternadores monofásicos. 
Quando, porém, da operação com máquinas trifásicas, existe um outro ponto a ser 
considerado que é o da sequência de fases. As figuras 8 e 9 mostram o caso. 
 
MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 MÁQUINA 1 MÁQUINA 2
R
S T
R
S T
T
R S
T
R S
ω ω ω ω
*0.�ωt = 0 *5.�ωt = 2pi/3
 
Figura 4.8 – Mesma sequência de fases (diagramas vistos pelo lado da carga) 
 
Quando se considera máquinas trifásicas, estuda-se se as condições são 
obedecidas por fase. Assim, supondo que em t = 0 estas condições foram 
verificadas, se as máquinas têm a mesma sequência de fases. Para um instante 
qualquer, o sistema de vetores anteriormente apresentados continuaria com os 
fasores correspondentes a uma mesma fase, paralelos entre si. 
 
Na figura 4.9 tem-se o caso de diferentes sequências de fases. Neste caso, 
para um instante qualquer, comparando os vetores entre si, conclui-se que não há 
paralelismo correspondente. 
 
MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 MÁQUINA 1 MÁQUINA 2
R
S T
R
S T S
T
R
S
T R
ω ω ω ω
*0.�ωt = 0 *5.�ωt = 2pi/3
 
Figura 4.9 – Sequência de fases opostas (diagramas vistos pelo lado da carga) 
���
Para a determinação da sequência de fases pode-se empregar: 
 
- Sequencimetro 
- Motor de indução trifásico 
 
O sequencímetro é um instrumento de manuseio bastante simples, e, 
constituído basicamente de 3 bornes, onde serão conectados os terminais do 
sistema trifásico a ser identificado. Um sinal luminoso indica se o sistema tem a 
sequência RST ou a sequência RTS. 
 
Para a sua utilização, liga-se os terminais de uma das máquinas nos 3 
bornes, e, identifica-se a sequência. Se o resultado for RST, as fases testadas 
recebem esta designação. A figura 4.10 esclarece a identificação. 
 
RST
MÁQUINA 1
 
Figura 4.10 – Identificação dos terminais pelo sequencímetro 
 
Com relação à máquina 2, liga-se os seus terminais 1, 2 e 3 na mesma ordem 
anterior. Se o resultado for RST, verifica-se uma correspondência de bornes para 
as duas máquinas. Caso contrário para o 2o alternador deve-se ter os terminais 
marcados conforme tabelado a seguir: 
 
Sequência RST Sequência RTS 
Fase 1 – R Fase 1 – R 
Fase 2 – S Fase 2 – T 
Fase 3 – T Fase 3 – S 
 
Ligando-se os terminais de mesma letra entre si, estar-se-ia ligando dois 
sistemas com a mesma sequência de fases. A figura 4.11 auxilia a compreensão 
desta afirmativa. 
�	�
RST RST
3 21 3 21
MÁQUINA 2(a) (b)
 
Figura 4.11 – Identificação dos bornes do 2o alternador se a máquina tem 
sequência de fases contrária ao do 1o 
 
No caso da figura 4.11(a) a convenção não coincide com a da 1a máquina 
(vide figura 4.10), pois a sequência é RTS e não RST. Para o caso 11(b),onde dois 
terminais foram permutados, já se tem a mesma sequência, portanto: 
Fase 1 – R 
Fase 2 – S 
Fase 3 – T 
 
A utilização de um motor de indução para a identificação da sequência de 
fases baseia-se no seu princípio de funcionamento o qual julga-se desnecessário 
comentar neste texto. 
 
 
3. SINCRONIZAÇÃO DE GERADORES SÍNCRONOS 
 
Em termos práticos, geralmente, consegue-se satisfazer a todas as condições 
exceto aquela referente a frequências. Isto porque, mesmo nos aparelhos bem 
precisos, não se pode afirmar que duas máquinas tenham exatamente a mesma 
frequência. 
 
De forma a ilustrar o processo considere um barramento energizado com 
frequência de 60,0 Hz, ao qual se deseja conectar um alternador, cujascaracterísticas já estão ajustadas com as do sistema. Se, entretanto, ocorresse que a 
frequência real do alternador, fosse de 59,9 Hz, haveria uma diferença entre as 
fems e1 e e2, desprezível inicialmente, mas que iria aumentando com o tempo, 
chegando mesmo até um instante em que os valores seriam contrários. 
 
Assim, qualquer pequeno desvio da frequência de uma das máquinas, faz 
com que com o tempo, ela vá deslizando sobre a outra. A figura 4.12 a seguir 
ilustra este fato. 
�
�
e1 e2
e
t
 
Figura 4.12 – Fems com frequências diferentes 
 
 
Aproveitando a inevitável diferença entre as frequências, pode-se solucionar 
o problema de se ter duas ondas com defasamento angular diferente de zero. O 
processo é simples e baseia-se em se deixar propositalmente uma diferença entre f1 
e f2, provocando deste modo uma velocidade relativa entre as duas ondas. Usando-
se dispositivos que identificam o instante em que temos as duas posições, fecha-se 
então o paralelismo. 
 
Existem, pois, diversos métodos para a determinação do instante em que se 
pode estabelecer o paralelismo. Tais métodos aparentemente definem o ponto com 
exatidão, porém, devido a erros inevitáveis de medição, os instrumentos 
empregados para sincronização definirão, de fato, uma razão em torno do instante 
ideal. 
 
A análise dos diversos métodos usados na sincronização de alternadores será 
considerada para apenas uma fase, visto que, obedecida a mesma sequência de 
fases de uma máquina trifásica, ao se colocar uma das fases em sincronismo as 
outras também estarão. 
 
As figuras a seguir ilustram a sincronização de um sistema contendo duas 
máquinas trifásicas. 
 
���
R
S T
R
S
ω
T
�
ω
-
 
Figura 4.13 – Posição relativa dos fasores no instante t = O 
(diagramas vistos pelo lado da carga) 
 
 
Colocando os fasores correspondentes a uma mesma fase (exemplo R) em 
uma mesma origem, tem-se o diagrama da figura 4.14. 
 
R R
ω
-
ω
�
 
Figura 4.14 – Posição relativa entre os fasores de tensão da fase R para t = 0 
 
 
Se, por exemplo, ω1 > ω2 haverá uma velocidade relativa entre os fasores de 
modo que, decorrido um certo tempo, tem-se os dois fasores superpostos. Isto, em 
termos de uma malha interna, formada pelas duas fases do alternador, 
corresponderia a duas ondas com um defasamento de 180º entre si (situação ideal 
do paralelismo). 
 
Nestas condições, visto o defasamento de 120º sempre constante com 
relação as demais fases, o sistema passaria a ser representado pela figura 4.15 onde 
os alternadores trifásicos poderiam ser fechados em paralelo. 
 
���
R
S
T
ω
�
R
S
T
ω
-
 
Figura 4.15 – Posição relativa dos fasores após um certo tempo t para o qual o 
sistema entra em sincronismo 
 
Dentre os métodos usados para a sincronização de alternadores trifásicos, 
citam-se: 
 
3.1. Método do Sincronoscópio 
 
Este aparelho é análogo a motor de indução de rotor bobinado cujo estator é 
alimentado com a frequência do barramento e o rotor com a frequência do 
alternador. O indicador do instrumento gira, então, com velocidade proporcional a 
frequência resultante e no sentido devido a maior frequência. 
 
Pode-se, então, saber a hora exata do fechamento da chave (quando o 
indicador do sincronoscópio passa por zero), bem como se o alternador deve ser 
acelerado ou retardado para efetuar o paralelo. O mostrador de um sinc[onoscópio 
tem o aspecto apresentado na figura 4.16 a seguir. 
 
0
9090
180
RETARDARACELERAR
 
Figura 4.16 – O sincronoscópio 
 
Quando empregado em instalações de alta tensão, o sincronoscópio deve ser 
alimentado por transformadores de potencial de polaridade conhecida para que sua 
indicação seja correta. 
���
3.2. Método do “Fogo Girante” 
 
O processo consiste em dispor três lâmpadas, ligadas duas delas em fases 
trocadas (uma fase do barramento e uma fase diferente do alternador) e a terceira 
em fases iguais. A ligação é mostrada na figura 4.17, onde tem-se também as 
estrelas de tensões do alternador (índice 1) e do barramento (índice 2). 
 
ω
-
ω
�
R-R�
S-
S�T-
T�
L +
L -
L �
L -
L +
L �
GERADOR
TRIFÁSICO
T�
S�
R�
T-
S-
R-
BARRAMENTO
 TRIFÁSICO
 CHAVE
 TRIFÁSICA
 
Figura 4.17 – Método do fogo girante 
 
 
Na posição mostrada na figura 4.17, as duas estrelas exatamente 
superpostas, ou seja, estão na condição ideal de fechamento da chave do 
paralelismo. Nestas condições, a lâmpada L1, está apagada, pois a tensão resultante 
em seus bornes é nula. Já as lâmpadas L2 e L3 ficam acesas, pois, serão submetidas 
a uma tensão entre fases. Assim, para se fechar a chave, deve-se ter L1 apagada e 
L2 e L3 acesas com igual intensidade. 
 
Suponha, agora, que a frequência do barramento esteja um pouco acima da 
frequência da máquina. A estrela R2S2T2 girará um pouco mais depressa que 
R1S1T1, havendo, pois, um movimento relativo entre elas dado pela diferença das 
frequências. Assim a fase R2 começará a se afastar da fase R1, enquanto T2 se 
aproximará de S1. A lâmpada L1 começa a se acender enquanto L3 começa a se 
apagar. As lâmpadas ficam então piscando (sempre que uma estiver apagada, as 
outras duas estarão acesas com igual intensidade), na sequência L1, L3 e L2. 
 
O método é chamado de fogo girante porque, alternadamente, uma das 
lâmpadas se acende com a máxima intensidade. Primeiro, acende ao máximo L1, 
depois L3 e depois L2, tendo-se a idéia da luz caminhar dum vértice ao outro do 
triângulo formado por L1, L3 e L2. 
���
Se a frequência do barramento for, por outro lado, um pouco inferior a do 
alternador, as lâmpadas piscarão na sequência L1, L2 e L3, conforme se pode notar 
por um estudo análogo à situação anterior. 
 
Assim, o método do fogo girante fornece: 
 
1) O momento exato do fechamento da chave → quando L1 estiver apagada 
e as outras duas acesas com igual luminosidade; 
 
2) A diferença de frequência entre barra e alternador → se as lâmpadas 
piscarem rapidamente, a diferença de frequência é grande, caso contrário, 
as frequências estão próximas; 
 
3) Se a frequência do alternador está abaixo ou acima da frequência do 
barramento → No primeiro caso a máquina deve ser acelerada. No 
segundo esta dever ser retardada. 
 
A figura 4.18 indica a montagem do fogo girante. 
 
L1
L2 L3
DEVE SER
RETARDADA
DEVE SER
ACELERADA
 
Figura 4.18 – Montagem do conjunto "Fogo-Girante" 
 
 
Deve-se notar que, para a ligação do "fogo girante", as sequências de fases 
devem ser concordantes, o que pode ser verificado com um "sequencímetro". 
Também as lâmpadas devem ser previstas para suportar o dobro da tensão fase-
neutro. Esta última afirmativa limita o uso direto do "fogo-girante" às máquinas 
pequenas. Nas grandes, deve-se usar o transformador de potencial, sendo, 
entretanto, preferido o uso de sincronoscopio. 
���
Finalmente, cabe ressalvar que os princípios dos métodos de sincronização 
discutidos, embora possam ser diretamente usados em instalações reais, tiveram 
por objetivo dar uma ideia física dos processos de sincronização existentes. Porém, 
nos sistemas reais, encontram-se normalmente dispositivos automáticos de 
sincronização, cuja principal finalidade é evitar a operação humana direta. Nestes, 
equipamentos eletrônicos (células fotoelétricas, por exemplo) detectam e 
estabelecem o sincronismo nos instantes corretos. 
 
ANOTAÇÕES 
 
���
Capítulo V 
 
DIVISÃO DE CARGA ENTRE GERADORES SÍNCRONOS 
OPERANDO EM PARALELO 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
No capítulo anterior, verificou-se que para se colocar um alternador em 
paralelo com um outro, ou com um barramento, devem ser obedecidas condiçõestais como: mesma fem, mesma sequência de fases, mesmo formato de ondas, etc. 
 
A figura 5.1 representa o caso de uma carga a ser alimentada por dois 
alternadores que deverão operar em paralelo. Considere inicialmente apenas a 
chave S1 fechada. Nesta situação, o alternador responsável pelo fornecimento de 
energia é o número 1, o qual, gerando uma fem E1, determina a tensão V do 
barramento. Deste modo, desejando-se colocar o segundo alternador em paralelo 
com o citado barramento, deve-se fazer com que a máquina gere uma fem E2 que 
relativamente a V, deverá obedecer a todas as condições impostas para o 
estabelecimento do paralelismo. 
 
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Figura 5.1 – Esquema básico de um sistema de geração com duas máquinas 
operando em paralelo alimentando uma carga 
 
Este capítulo pretende analisar a distribuição ou divisão de potências ativas e 
reativas entre máquinas síncronas operando em paralelo como na figura 5.1. 
���
2. POTÊNCIAS ATIVAS E REATIVAS DE GERADORES SÍNCRONOS 
 
Seja agora algumas considerações a respeito do diagrama fasorial de uma 
máquina síncrona operando como gerador e alimentando potências ativa e reativa a 
uma carga. 
 
Conforme analisado anteriormente, a equação de tensão para o alternador 
será: 
 
d aE V jX I R I= + +� � � � (01) 
 
A queda ôhmica da máquina (na resistência de armadura) é bastante pequena 
em relação a queda na reatância. Por este motivo é comum despreza-la e a 
expressão (01) transforma-se em (02) cujo diagrama fasorial é representado na 
figura 5.2: 
 
dE V jX I= +� � � (02) 
 
�
�
�
�
6
�
δ
φ&
φ&1���d
 
Figura 5.2 – Diagrama fasorial para um alternador de pólos lisos 
 
 
Sabe-se que a potência ativa por fase entregue pela máquina é dada por: 
 
cP VIcos= φ (03) 
 
onde: 
V - tensão do barramento; 
I - corrente fornecida pela máquina; 
φc - defasamento entre V� e I� , determinado pela carga (ângulo do fator de 
potência). 
���
Se a tensão V é considerada constante (como no caso dos terminais da 
máquina estarem ligados a um barramento infinito – ver próxima seção), então a 
potência ativa entregue pela máquina será proporcional ao produto cIcosφ . Por 
outro lado, da figura 5.2 pode-se escrever: 
 
d cBC X Icos Ecos= φ = δ (04) 
 
Como Xd é aproximadamente constante, então pode-se afirmar que dentro 
das condições postuladas: 
 
 “Em uma certa escala, o segmento BC representa a potência ativa entregue 
por uma máquina.” 
 
Na verdade, se (04) é multiplicado pelo fator V/Xd o resultado é a potência 
ativa expressa agora em função do ângulo δ por: 
 
d
EVP sen
X
= δ (05) 
 
Do mesmo modo, pode-se também verificar que: 
 
 “O segmento AC em uma escala, corresponde a potência reativa entregue 
pelo alternador”. Veja as equações: 
 
cQ VIsen= φ (06) 
 
d cAC X Isen Esen V= φ = δ − (07) 
 
Se (07) é também multiplicado pelo fator V/Xd, o resultado é a potência 
reativa expressa por: 
 
2
d d
EV VQ cos
X X
= δ − (08) 
 
É conveniente observar que estas conclusões foram obtidas com base no 
diagrama fasorial da figura 5.2. Este diagrama está associado a um alternador 
fornecendo uma corrente indutiva. Assim sendo, fica estabelecida a convenção de 
fluxo de potência indicada na figura 5.3. 
�	�
P ( )+ → potência ativa fornecida (ao sistema elétrico) pela máquina 
síncrona (funcionamento como gerador); 
P ( )− → potência ativa absorvida (do sistema elétrico) pela máquina 
síncrona (funcionamento como motor); 
Q ( )+ → potência reativa fornecida (ao sistema elétrico) pela máquina 
síncrona; 
Q ( )− → potência reativa absorvida (do sistema elétrico) pela máquina 
síncrona. 
 
0
MOTOR
GERADOR
Q(+)Q( )
P(+)
P( )
 
Figura 5.3 – Convenção para os fluxos de potência 
 
 
Da figura 5.2, pode-se ainda constatar que, quanto maior o ângulo δ (ângulo 
entre V� e E� ) maior será a potência ativa entregue pela máquina, sendo pois este 
defasamento de suma importância no estudo da distribuição de potências. Este 
ângulo, conforme já referido no capítulo III, é denominado ângulo de potência da 
máquina. 
 
Com relação ao estudo da distribuição das potências ativa e reativa, existem 
dois métodos de análise. Estes métodos baseiam-se nos efeitos abaixo: 
 
(a) Corrente de Circulação 
(b) Ângulo de potência 
 
Devido a maior simplicidade e aproximação aos casos reais, neste trabalho 
considerar-se-á apenas os estudos com o ângulo de potência (δ). Todo o tratamento 
a ser desenvolvido compreenderá o caso de um alternador (ou de um motor 
síncrono) ligado a um barramento infinito. 
�
�
3. O BARRAMENTO INFINITO 
 
Entende-se por barramento infinito: 
 
• Um sistema interligado tão grande que sua tensão e frequência permanecem 
constantes independente da potência entregue ou absorvida. 
 
• Um sistema isolado, onde para um melhor entendimento e simplificação 
supõe-se a existência de duas máquinas. A primeira, de grande porte, 
determinando as características do sistema (tensão, frequência) e, uma 
segunda de pequeno porte, que não seria capaz de alterar as condições 
estabelecidas pela primeira. 
A figura 5.4 ilustra assim o caso de um alternador que deverá operar 
conectado a um barramento infinito. 
 
 
6����"�/����/$�/��� �)���/���/��
�)���/���/��
 
Figura 5.4 – Representação de um barramento infinito 
 
 
4. O ÂNGULO DE POTÊNCIA (δδδδ) 
 
As potências de entrada e de saída das máquinas síncronas podem ser 
tratadas em termos do ângulo de potência (δ) mencionado em capítulos anteriores. 
Existem dois conjugados agindo sobre o rotor, a saber, o conjugado mecânico e o 
conjugado elétrico. O torque elétrico é devido ao fluxo no entreferro, o qual gira à 
velocidade síncrona. Este fluxo tenderá a alinhar o eixo do rotor (ou dos pólos) 
com a direção do campo girante. Supondo que o eixo do rotor está adiantado do 
campo girante, então o torque eletromagnético do rotor agirá em um sentido oposto 
ao de rotação. Para manter a velocidade síncrona, o conjugado mecânico deverá 
acionar o rotor, isto é, a máquina atua como gerador, convertendo energia 
mecânica em energia elétrica. De modo semelhante, se o eixo do rotor está atrás do 
���
campo girante, o oposto se verifica, e, a máquina síncrona estará operando como 
motor. 
 
Conforme mostrado, o ângulo de potência (δ) é a diferença de fase 
(defasamento) entre E� e V� . Assim, de um modo geral, pode-se dizer que o ângulo 
entre V� e E� é a indicação que a máquina síncrona está desenvolvendo potência. 
 
Para o caso da operação como gerador a tensão E� deve estar adiantada de V 
e isto define um ângulo δ positivo. Para um motor, V� estará adiantada de E� e, 
portanto, resultará num ângulo δ negativo. 
 
 
5. DISTRIBUIÇÃO DE POTÊNCIAS ATRAVÉS DA VARIAÇÃO DO 
ÂNGULO DE POTÊNCIA 
 
Estando um alternador operando em paralelo com um barramento infinito de 
tensão V, e fornecendo uma certa potência ativa (P) e reativa (Q), seu diagrama 
fasorial será conforme ilustrado na figura 5.5. 
 
�
�
�
�
6
�
δ
φ&
φ&1���d
 
Figura 5.5 – Alternador conectado a um barramento infinito 
 
 
A potência ativa é proporcional a BC e a potência reativa a AC . 
 
Admitindo-se um aumento da corrente de excitação, tem-se que a fem 
assumiria um novo valor E E′ > , representado na figura 5.6. Como não se atuou na 
potência no eixo do alternador, o ângulo δ ficaria em princípio inalterado, 
entretanto, o fasor E′� corresponderia a um ponto para o qual B C BC′ ′ > . Isto 
equivale a dizer que a máquina está entregando mais potência ativa do que 
recebendo.