MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS AVALIANDO APRENDIZADO

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AULA 1 - TEORIA DOS CONJUNTOS
Sobre o conjunto " Z" é correto afirmar:
é composto pelos números inteiros positivos e negativos incluindo-se o zero
O valor da operação: 11/2 + 2/4 - 18/3 vale:
Zero
Um conjunto A tem 8 elementos e um conjunto B tem 10 elementos, sabendo que a interseção entre os dois conjuntos tem 8 elementos. Quantos elementos têm A U B?
10
A U B = (8 + 10) - 8 = 10
Se o conjunto A tem 7 elementos e o conjunto B tem 6 elementos e todos os elementos de A são diferentes dos elementos de B , o conjunto A intersecção B tem :
zero elemento
Um conjunto A tem 15 elementos e um conjunto B tem 23 elementos, sabendo que a interseção entre os dois conjuntos tem 8 elementos. Quantos elementos têm A U B?
30
Numa escola de idiomas: 50 alunos estudam inglês, 20 alunos estudam italiano e 10 estudam inglês e italiano. Calcule o número de alunos que estudam apenas italiano:
10
20 - 10 = 10
Os conjuntos A, B e A U B possuem 5, 7 e 11 elementos, respectivamente. O número de elementos da interseção dos conjuntos A e B é:
1
(A U B) = A + B - (A interseção B) => 11 = 5 + 7 - (A interseção B) => (A interseção B) = 12 - 11 = 1 
Dados os conjuntos C = {15,25,30,35} e D = {15, 25,40,50}, obtenha o n (C U D):
{ 15,25,30, 35, 40, 50}
C U D = { 15,25,30, 35, 40, 50} → A união é dada pela representação de todos os termos numéricos sem repetição em um mesmo conjunto.
Em uma empresa, alguns funcionários serão transferidos de estado. Dos candidatos selecionados ¿ que puderam escolher entre um ou dois estados ¿, 26 escolheram somente São Paulo, 12 optaram pelo Rio de Janeiro e São Paulo e 20 preferiram o Rio de Janeiro. Calcule o número total de funcionários que serão transferidos.
34
Funcionários que escolheram somente SP: 26 -12 = 14
Funcionários que escolheram SP e RJ: 12 → Valor da intersecção
Funcionários que optaram somente pelo Rio de Janeiro: 20 -12 = 8
Total de funcionários que serão transferidos: x
Solução da questão
x = 14 + 12 + 8 → x = 34
Foram transferidos 34 funcionários.
1-Sejam A={0,1,2,3}, B={1,3,5} e C={0,1,2,4} então A U B U C resultam em:
{0,1,2,3,4,5}
A união são todos os elementos de todos os conjuntos.
AUbUC = {0,1, 2, 3, 4, 5}
O valor da operação: 9/2 +9/3 + 1/4 vale:
7,75
Uma escola possui : 90 alunos estudam piano , 40 alunos estudam violão e 10 estudam piano e violão . Calcule o numero de alunos que estudam apenas piano:
80
Uma escola possui: 70 alunos estudam violino, 50 alunos estudam piano e 20 estudam violino e piano. Calcule o número de alunos que estudam apenas violino:
50
70 - 20 = 50
Quantos elementos possui o intervalo :: x > 0 até x < 5 sabendo que esse intervalo é formado apenas por números pertencentes ao conjunto N?
4 elementos.
Um paciente é diagnosticado com uma determinada doença se, e somente se, apresentar os sintomas A e B. Entre 324 pessoas examinadas, verificou-se que:
- 157 pessoas apresentaram o sintoma A;
- 201 apresentaram o sintoma B;
- 49 não apresentaram nenhum desses dois sintomas;
O número de pessoas examinadas que efetivamente contraíram a doença foi igual a:
83
Inicialmente vamos calcular o total de pessoas que apresentaram o sintoma A ou o B:
A + B = 157 + 201 = 358.
Vamos agora fazer a diferença entre o total de pessoas examinadas e as pessoas que não apresentaram sintomas → 324 - 49 = 275.
A diferença entre o total de pessoas que apresentaram o sintoma A ou B e o total de pessoas examinadas que apresentaram algum sintoma resultará no total de pessoas que estão doentes, ou seja, que apresentam os sintomas A e B → 358 - 275 = 83
Dados os conjuntos; A = {0, 1, 2, 3, 4} B = {2, 3, 5, 6, 7} C = {2, 4, 5, 8, 9} Se fizermos:(A ∪ B U C ) quantos números irá possuir esse novo conjunto?
10
Em um colégio com 300 alunos, 180 estudam inglês e 160 estudam espanhol. Quantos alunos estudam simultaneamente os dois idiomas?
40
Sabendo que A = {1, 2, 3, 4}, B = {4, 5, 6} e C = {1, 6, 7, 8, 9}, podemos afirmar que o conjunto (A interseção B) união C é:
{1, 4, 6, 7, 8, 9}.
¿A interseção B¿ é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e a B, que são comuns aos dois conjuntos.
A = {1, 2, 3, 4}, B = {4, 5, 6}.
¿A interseção B¿= {4}. Vamos agora realizar a união com C.
O conjunto união (reunião) é formado por todos os elementos que pertencem a um ou a outro conjunto. Todos os elementos dos conjuntos fazem para do conjunto união e não precisa repetir o mesmo elemento.
(A interseção B) = { 4 } e C = {1, 6, 7, 8, 9}.
(A interseção B) união C = {1, 4, 6, 7, 8, 9}.
Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência:
venceu B, com 180 votos.
Danilo, dono de um restaurante, perguntou a 90 clientes: Entre Lasanha, Pizza e Macarronada, de qual(is) voce gosta?. O resultado da pesquisa: 35 gostam de Lasanha; 45 gostam de Pizza; 38 gostam de Macarronada. 11 gostam de Lazanha e Pizza 12 gostam de Pizza e Macarronada 13 gostam de Lazanha e Macarronada 8 gostam das três: Lazanha, macarronada e Pizza A quantidade de clientes que gostam somente de macarronada é igual a:
21
38 clientes gostam da macarronada, mas 12 gostam de pizza e macarronada, 13 de lasanha e macarronada e 8 gostam das três opções. 
C (somente gostam de macarronada) = 38 - 12 - 13 + 8 = 21
Uma empresa de marketing recebeu o resultado de uma pesquisa citando que foram entrevistadas 1000 pessoas que são assinantes de pelo menos uma das revistas A ou B. Nesse universo 700 pessoas disseram ser assinantes da revista A e 600 disseram ser assinantes da revista B. Quantas pessoas eram assinantes apenas da revista B?
300
Analisando o diagrama de Venn dos dois conjuntos e chamando de x a quantidade de pessoas da interseção , conclui-se que as 1000 pessoas da união dos conjuntos é a soma das pessoas de cada sub-conjunto : somente A + interseção + somente B . 1000 =( 700 -x) + x + (600 -x) donde a interseção x = 300 e somente B = 600-300.
Um grupo de 87 pessoas, 51 possuem automóvel, 42 possuem moto e 5 pessoas não possuem nenhum dos dois veículos. O número de pessoas desse grupo que possuem automóvel e moto é?
11.
n(A ∪ B ∪ C) = número de pessoas no grupo
n(A) = número de pessoas que possuem automóvel
n(B) = número de pessoas que possuem moto
n(C) = número de pessoas que não possuem nem automóvel e moto
n(A Ո B) = número de pessoas que possuem automóvel e moto
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) +n(C) ¿ n(A Ո B)
87 = 51 + 42 + 5 - n(A Ո B) => n(A Ո B) = 98 ¿ 87 = 11
Uma escola oferece reforço escolar em todas as disciplinas. No mês passado, dos 100 alunos que fizeram reforço escolar nessa escola, 50 fizeram reforço em Matemática, 25 fizeram reforço em Português e 10 fizeram reforço em Matemática e Português. Então, é correto afirmar que, no mês passado, desses 100 alunos, os que não fizeram reforço em Matemática e nem em Português, são:
35
Para calcular a quantidade de alunos que não fizeram reforço em Português e Matemática, faça: 100 - (40 + 15 + 10) = 100 - 65 = 35.
Dados os conjuntos C = { 0,1,2,4} e B= { 1,3,4,5} , determine o conjunto A sabendo que C - A = { 0,2} e B - A = { 3}:
A = { 1, 4, 5}
C = { 0,1,2,4} e B= { 1,3,4,5}
C - A = { 0,2} - 1 e 4 pertencem a A
B - A = { 3} - 1, 4, e 5 pertencem a A
A= {1,4 e 5}
Dados os conjuntos A = { 0, 1, 2, 3, 4}, B = { 4, 6, 7 } e C = { 4, 6, 8}, descubra o resultado de: (A - C) ∩ (B - C)
Vazia
A ¿ C = {0, 1, 2, 3} → Esse é o conjunto de todos os elementos de A que não pertencem a B;
B ¿ C = {7} → Esse é o conjunto de todos os elementos que pertencem a B e não pertencem a C;
Logo, a intersecção entre (A - C) ∩ (B ¿ C) é vazia, visto que nenhum número se repete nesses dois conjuntos.
Em uma pesquisa com 100 estudantes, constatou-se que 60 estudantes leem o jornal A, 50 leem o jornal B e 15 pessoas não leem jornal. Quantos estudantes leem ambos osjornais?
25 alunos
Total de alunos que leem jornal = 100 - 15 = 85
A U B = A + B -(A interseção B) = 85 => 60 + 50 - (A interseção B) = 85 => 110 - (A interseção B) = 85 => (A interseção B) = 110 - 85 = 25 alunos
Sejam X={1,2}, Y={2,3} e Z={2,4} então X U Y U Z resultam em:
{1,2,3,4}
X U Y U Z = {1,2,3,4}
Na transformação da fração 30 / 900 em números decimais, segundo o critério de aproximação usual, o resultado é:
0,033
Numa barbearia foram atendidos 63 clientes em um dia, dos quais 41 tiveram suas barbas aparadas e 35, seus cabelos cortados. Quantos clientes tiveram seus cabelos cortados e suas barbas aparadas?
13.
n(A ∪ B) = número total de cientes atendidos na barbearia num dia.
n(A) = número de clientes que tiveram as barbas aparadas
n(B) = número de clientes que tiveram os cabelos cortados.
n(A Ո B) = número de clientes que tiveram as barbas aparadas e cabelos cortados.
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A Ո B) => 63 = 41 + 35 - n(A Ո B) => n(A Ո B) = 76 - 63 = 13
Pertence ao conjunto "N":
5
Se os conjuntos e seus respectivos elementos: n(A) = 90, n(B) = 50 e n(A ∩ B) = 30. Então, o número de elementos do conjunto n(A ∪ B) é?
110.
n(A) = 90
n(B) = 50
n(A Ո B) = 30
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A Ո B) => n(A ∪ B) = 90 + 50 - 30 = 110
Calcule a expressão 4/2 + 25/5 - 10/2 e marque a resposta correta, logo abaixo:
2
4/2 + 25/5 - 10/2 = 2 + 5 - 5 = 2
Um conjunto A tem 6 elementos e um conjunto B tem 8 elementos. Todos os elementos que estão no conjunto A são diferentes dos elementos do conjunto B.O conjuntos A U B tem:
14 elementos
Dados os conjuntos; A = {0, 1, 4} B = {2, 3, 5, 6, 7} C = {2, 4, 5, 9} Se fizermos:(A ∪ B U C ) quantos números irá possuir esse novo conjunto?
9
Uma escola de musica possui 70 alunos.Sendo :, 50 estudam piano , 35 estudam violão, 25 estudam piano e violão e 10 estudam só flauta. Calcule o numero de alunos que estudam apenas piano:
25
Sejam A={0,1,2,3}, B={1,2,3} e C={0,1,3,4} então A U B U C resultam em:
{0,1,2,3,4}
A U B U C = {0,1,2,3,4}
Um conjunto A tem 12 elementos e um conjunto B tem 20 elementos, sabendo que a interseção entre os dois conjuntos tem 10 elementos. Quantos elementos têm A U B?
22
A U B = (12 + 20) - 10 = 22
Os funcionários da empresa de Cosméticos "Linda Flor" participaram de uma votação para eleger a funcionária mais bonita que estrelaria um comercial da marca. Para tanto, cada eleitor votou em apenas duas candidatas de sua preferência dentre as três pré-selecionadas (Ana, Bia e Carla). Na apuração dos resultados, concluiu-se que houve 80 votos para Ana e Bia, 120 votos para Bia e Carla e 100 votos para Ana e Carla. Em consequência, assinale a alternativa correta:
Venceu Carla, com 220 votos
AULA 2 - POTENCIAÇÃO, FATORAÇÃO E INTERVALOS
Fatore a expressão 55m + 33n.
11(5m + 3n)
O número 11 aparece multiplicando os dois fatores, assim a resposta correta é 11(5m + 3n)
Que número pertence ao intervalo numérico [-10, 0]
-1
O conjunto é {- 10, - 9, - 8, -7 - 6, -5, -4, -3, -2, -1}, Logo o elemento do conjunto é -1.
Fatore a expressão:4x5 + 7x2
	x2 (4x3 + 7)
	
Coloca-se os valores que se repetem na expressão em evidência: 4x5 + 7x2 = x2(4x3 + 7)
Com base nos conhecimentos adquiridos em RADICIAÇÃO, calcular o valor de 
0,125
		Fatore m3 - 8n3, usando a diferença de dois cubos:
	
	
	 (m - 2n)(m2 + 2mn + 4n2)
	
m3 - 8n3 = m3 - (2n)3 = (m - 2n)(m2 + 2mn + 4n2)
O conjunto união entre os intervalos A = [2,5] e B= [1,3] será :
[1,5]
A união dos intervalos [2,5] e [1, 3] é o intervelo [1, 5]
Que número NÃO pertence ao intervalo numérico ]-8, 2[ ?
2
Elementos = -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0 e 1
A quantidade de números inteiros dentro do intervalo: -2 < x < 6 é:
7
(-1, 0, 1, 2, 3, 4 e 5)
		Em fatoração, no primeiro caso (fator comum), como por exemplo: xw + xy + xz, a regra diz: Isola-se o fator comum que irá multiplicar a soma dos demais, logo temos para o exemplo dado a seguinte solução:
	
	
	x.(w+y+z)
	
xw + xy + xz = x(w+ y+ z)
A produção de grãos de soja em uma fazenda localizada em Barreira, região oeste da Bahia, atingiu faixas de produção distintas que abrangem dois grupos de consumidores. A primeira faixa saiu de uma perspectiva que incluía uma expectativa negativa de não atendimento de 3.000 clientes para o atendimento limite de 7.000 clientes, não atingindo exatamente este limite superior. A outra faixa atendeu plenamente a expectativa que girou entre 20.000 e 60.000 clientes. Dentre as representações abaixo, qual a que melhor representa esta situação:
Representação D
A representação correta é fechada em 20000 e 60000, pois foram satisfeitas. aberta e, 7000 pois não foi satisfeita.
		Fatore a expressão:4x5 + 7x2
	
	
	x2 (4x3 + 7)
	
Coloca-se os valores que se repetem na expressão em evidência: 4x5 + 7x2 = x2(4x3 + 7)
Que número pertence ao intervalo numérico [-10, 0]
	-1
	
O conjunto é {- 10, - 9, - 8, -7 - 6, -5, -4, -3, -2, -1}, Logo o elemento do conjunto é -1.
A quantidade de números inteiros dentro do intervalo: 1 <= x < 9 é:
8
O intervalo 1 <= x < 9 pode ser escrito como [1. 9[ que é o conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6,7 ,8}, portanto tem 8 números inteiros nele.
		Fatorando a expressão: 2abcdef + 4bcdgh temos:
	
	
	2bcd(aef + 2gh)
	
Fatorando 2abcdef + 4bcdgh , colaca-se em evidência o número 2 e as letras que se repetirem nos dois termos. Assim, 2bcd(aef + 2gh)
		A quantidade de números inteiros dentro do intervalo: 0<= x < 7 é:
	7
(0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6)
		Simplifique a expressão S= ( x + y ) . (x - y) / ( x - y ) e marque a resposta correta, logo abaixo:
	
	
	( x + y)
	
S= ( x + y ) . (x - y) / ( x - y ) 
Simplificando, eliminamos o (x-y) que está como numerador e denominador. Nos resta (x + y).
		Fatore a expressão 9x2 - 4y2
	
	
	(3x +2y) (3x - 2y)
	
x2 - y2 = (x + y) (x - y)
9x2 = (3x)2
4y2 = (2y)2
9x2 - 4y2 = (3x + 2y)(3X - 2y)
Dados os intervalos A = [2,5[ e B = ]3,7], marque a alternativa que está representada graficamente por
A U B
Está representada a união dos conjuntos, pois o conjunto A termina em aberto 5 e o conjunto B começa em fechado 3.e vai aé fechado T.
Que número pertence ao intervalo numérico ]-10, 0[ ?
-2
Elementos = -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2 e -1
Usando os conceitos de intervalos marque a opção que apresenta um elemento fechado do lado esquerdo e aberto do lado direito:
[3,5[
Intervalo fechado é representado por [ e intervalo aberto é representado por |
Qual dos conjuntos abaixo está integralmente contido no intervalo [-1, 3[
{ -1, 0, 1, 2 }
O intervalo é fechado em -1 (portanto ele faz parte do conjunto) e aberto em 3 (portanto ele não faz parte do conjunto. O conjunto será {-1, 0, 1, 2}
Fatore a exoressão 5a²x - 5a²m - 10a².
5a² ( x -m- 2)
Usando os conceitos de intervalos marque a opção que apresenta um elemento fechado do lado esquerdo e fechado do lado direito:
[0,5]
Elementos = 0, 1, 2, 3 ,4 e 5
Fatore por agrupamento a expressão \(9mn-81mp+5an-45ap\)
\((9m+5a)\cdot(n-9p)\)
\(9mn-81mp+5an-45ap=9m\cdot(n-9p)+5a\cdot(n-9p)=(9m+5a)\cdot(n-9p)\)
Usando os conceitos de intervalos marque a opção que apresenta um elemento aberto do lado esquerdo e aberto do lado direito:
]1,5[
Elementos = 2, 3 e 4
A partir da fatoração da diferença de dois quadrados, isto é, x2 - y2 = (x - y).(x + y), determine o valor de 20112 - 20102.
4021
x2 - y2 = (x - y).(x + y)
20112 - 20102 = (2011 -2010) (2011+ 2010) = 1 (2011+ 2010) = 4021
Fatore m2 + 8m + 16, usando trinômio quadrado perfeito:
(m + 4).(m + 4) 
m2 + 8m + 16 = (m + 4)2 = (m + 4).(m + 4) 
A forma fatorada do produto entre os polinômio x2 + 14x + 49 e x2 ¿ 14x + 49, é:
(x + 7)2·(x ¿ 7)2
Como estamos buscando a forma fatorada do produto, não é necessário multiplicar os polinômios, basta fatorá-los e escrever o produto entre asformas fatoradas. Observe:
A forma fatorada de x2 + 14x + 49, seguindo o trinômio quarado perfeito, é:
x2 + 14x + 49 = (x + 7)2
Já a forma fatorada de x2 + 14x + 49, seguindo o mesmo método, é:
x2 + 14x + 49 = (x + 7)2
Portanto, o produto entre as formas fatoradas é:
(x + 7)2·(x + 7)2
AULA 3 - EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DO 1º GRAU
O dobro de um número, diminuído de 12 é igual a 42. Qual é esse número?
27
2x - 12 = 42
2x = 42 + 12
2x = 54
x= 54 / 2 = 27
Num determinado dia comprei 1kg de café e 1kg de açúcar por R$10 e num outro dia comprei 2kg de café e 3kg de açúcar por R$22. Sabendo-se que nesses dias os preços do café e do açúcar não alteraram:
O preço do kg do café é R$8 e o preço do kg do açúcar R$2
X + Y = 10
2X + 3Y = 22
Vamos multiplicar a primeura equação por - 2
-2X - 2Y = -20
Agora somamos com a segunda equação:
-2X - 2Y = -20
+
2X + 3Y = 22
Y = -20 + 22 = 2
X + 2 = 10
X = 10 - 2 = 8
O café custa R$ 8,00 e do açucar é R$ 2,00
Uma transportadora cobra R$ 120,00 por entrega, com até 80 quilômetros de distância, e mais R$1,50 por cada quilômetro excedente. Qual o valor do frete para uma entrega, numa cidade, a 112 km?
R$ 168,00
112-80= 32 km - temos 32 km excedentes.
O valor do excedente é: 32 x 1,50 = R$ 48,00
Ototal será: R$ 120,00 + R4 48,00 = R$168,00
Na casa de uma familia que gasta cerca de 0,2 kg de gás de cozinha, a massa de gás contido em um botijão de 13 kg varia com o tempo de acordo com a fórmula m= 13 - 0,2 t, sendo t em dias. Supondo que o botijão esteja cheio, em quanto dias todo o gás desse botijão será consumido?
65
O triplo de um número, diminuído de 12 é igual a 42. Qual é esse número?
18
O triplo de um número, diminuído de 12 é igual a 42. Qual é esse número?
3x - 12 = 42
3x = 42 + 12
3x = 54
x= 54 / 3 = 18
Uma atleta participou de duas provas de uma determinada competição. Sua segunda nota foi o dobro da nota da primeira. Sabendo-se que a média aritmética das duas notas (a soma das duas notas dividias por 2) foi 15 pontos, é correto afirmar que a nota da primeira prova foi:
10
x = 2y
(x + y)/2 = 15
2y + y = 15
3y = 15 
y = 5
x = 2 x 5 = 10
Uma empresa que trabalha com cadernos tem gastos fixos de R$400,00 mais o custo de R$3,00 por caderno produzido. Sabendo que cada unidade será vendida a R$11,00, quantos cadernos deverão ser produzidos para que o valor arrecadado supere os gastos?
50 cadernos
11x - 3x = 400
8x = 400
x = 400/8
x = 50
O custo de uma corrida de taxi é dada pela função F(x) = 1,5x + 6, sabendo que x representa os Km rodados, e você precisará percorrer um trecho de 20 Km, qual o valor final da corrida?
R$36,00
	
	F(x) = 1,5x + 6
F(x) = 1,5.20 + 6 = 36
	
Um professor ganha o seu salário, dando aulas particulares. Ele cobra para ir à casa dos seus alunos a quantia fixa de R$90,00, a fim de cobrir suas despesas (gasolina, estacionamentos, lanches e outros), mais R$100,00 por cada hora/aula dada. Se este professor foi à casa de 15 alunos distintos e ministrou um total de 32 horas/aulas no mês, o seu salário foi de :
R$ 4550,00
90 x 15 + 32 x 100 = 1350 + 3200 = 4550,00
A soma do triplo de um número com 10 é igual a 70, Calcule esse número.
20
3x + 10 = 70
3x = 70 -10 = 60
x = 60/3 = 20
Você comprou um determinado produto por R$1.500,00 dando 20% de entrada e pagando o restante, sem acréscimo, em 3 prestações iguais. Qual o valor de cada prestação?
R$ 400,00
1500 ----- 100
x ---------- 20
100 x = 1500.20
x = 30000/100 = 300
1500 - 300 = 1200
cada prestação = 1200/3 = 400
Dado y = 4x + 4, calcule o valor de x para que y fique igual a 20.
4
20 = 4X + 4
4X = 16
X = 16/ 4 = 4
	
Se o total de metros caminhados é dado pela função: y= 300x + 5 .Quanto metros caminhei em 3 dias? 
y=total de metros caminhados 
x = número de dias de caminhada
905 metros
y= 300x + 5
y= 300.3 + 5 = 905 m
(Ufpe) Um provedor de acesso à Internet oferece dois planos para seus assinantes: Plano A - Assinatura mensal de R$8,00 mais R$0,03 por cada minuto de conexão durante o mês. Plano B - Assinatura mensal de R$10,00 mais R$0,02 por cada minuto de conexão durante o mês. Acima de quantos minutos de conexão por mês é mais econômico optar pelo plano B?
200
8 + 0,03x = 10 + 0,02x
x = 200
José viaja 350 quilômetros para ir de carro de sua casa à cidade onde moram seus pais. Numa dessas viagens, após alguns quilômetros, ele parou para um cafezinho. A seguir, percorreu o triplo da quantidade de quilômetros que havia percorrido antes de parar. A quilometragem que ele percorreu após o café, é de:
262,5
d + 3d = 350 <=> 4d = 350 <=> d = 350/4 <=> d = 87,5 km 
Após o café, José percorreu o triplo de d, ou seja,
3 x 87,5 = 262,5 km.
Encontrar o valor de x na equação 3x +2 = 2x -2 +7 – 7
-4
3x +2 = 2x -2 +7 - 7
3x -2x = -2 +7 - 7 - 2 = -4
x = -4
Uma transportadora cobra R$ 100,00 por entrega, com até 80 quilômetros de distância, e mais R$1,50 por cada quilômetro excedente. Qual o valor do frete para uma entrega, numa cidade, a 120 km?
R$ 160,00
120 - 80 = 40 km - temos 40 km excedentes.
O valor do excedente é: 40 x 1,50 = R$ 60,00
O total será: R$ 100,00 + R$ 60,00 = R$160,00
3/5 de um número somados a ½ é igual a 2/3 desse mesmo número. Indique a opção que apresenta esse número.
15/2
3/5.x + 1/2 = 2/3. x 
Calculando o mínimo múltiplo comum entre os denominadores 2, 3 e 5, teremos:
(6.3x + 15.1)/30 = (10.2x/30
 18x + 15 = 20x
15 = 20x - 18x
15 = 2x
2x = 15
x = 15/2
 
O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 1.000,00, mais uma parte variável de 10% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 150.000,00, calcule o valor de seu salário.
R$ 16.000,00.
150.000 x 0,10 + 1.000 = 16.000
Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 1.000,00 e uma parte variável que corresponde a uma comissão de 18% do total de vendas que ele fez durante o mês. Calcular o salário do vendedor durante um mês, sabendo-se que vendeu R$ 10.000,00 em produtos.
R$ 2.800,00
Salário = 1.000,00 + 10.000,00 x 18% = R$ 2.800,00
O triplo de um número, diminuído de 10 é igual a 50. Qual é esse número?
19
3x - 7 = 50
3x = 50 + 7
3x = 57
x= 57 / 3 = 19
A receita da empresa Bons Tempos Ltda, no ano anterior, foi de R$ 250.000,00. Neste ano, a receita apresentou uma redução de 10%. Quanto representa, em reais, essa nova receita?
R$ 225.000,00
250000 ---- 100
x --------- 10
100 x = 250.000 x 10
x = 2.500.000/100 = 25.000
Nova receita: 250.000 - 25.000 = 225.000
Dado y = 9x + 2, calcule o valor de x para que y fique igual a 20.
9
20 = 9X + 2
9X = 18
X = 18/ 2 = 9
Dado y = 9x + 2, calcule o valor de x para que y fique igual a 20.
2
20 = 9X + 2
9X = 18
X = 18/ 9 = 2
A raiz da equação 4x+3=2x-5 é:
-4
resolvendo a equação temos 4x - 2x = -5 -3
2x = -8 e x = -4
Encontrar o valor de x na equação 3x +2 = 2x -2 +7 – 7
-4
3x +2 = 2x -2 +7 - 7
3x -2x = -2 +7 - 7 - 2 = -4
x = -4
Entre as opções a seguir, qual é a que melhor representa a idade de Maria?
Ana tem duas vezes a idade que Maria terá daqui a dez anos, entretanto,
a idade de Ana não supera o quádruplo da idade de Maria.
A idade de Maria é maior que 10 anos.
x = Idade de Maria
Idade de Ana = 2(x + 10)
4x ≥ 2(x + 10)
4x ≥ 2x + 20
4x ¿ 2x ≥ 20
2x ≥ 20
x ≥ 20/2
x ≥ 10
Dadas a função, f(x) = 2x +12, calcule o valor de f(3).
18
F(3)= 2.3+12 = 18
Se f(x)= 2x - 6 , então f(2) é:
-2
f(2) = 2.2 - 6 = -2
Você comprou um determinado produto por R$2.000,00 dando 40% de entrada e pagando o restante, sem acréscimo, em 4 prestações iguais. Qual o valor de cada prestação?
R$ 300,00
2000 ----- 100
x ---------- 40
100 x = 2000.40
x = 80000/100 = 800
2000 - 800 = 1200
cada prestação = 1200/4 = 300
Uma construtora implantou um programa de prevenção de acidentes de trabalho.Esse programa prevê que o número de acidentes (y) varie em função do tempo (t) em anosde acordo com a lei de formação y = 14,4 - 2,4 t .Desta forma, em quantos anos essa construtora levará para erradicar os acidentes de trabalho?
6 anos
y = 14,4 - 2,4 t
Erradicar acidentes de trabalho y=0
0 =14,4 - 2,4 t
14,4 = 2,4 t
t = 14,4/2,4 = 6 anos
O valor de "x" na expressão 2x - 1 = 9 é:
5
2x - 1 = 9 
2x = 1 + 9 = 10
x = 10/2 = 5
O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 900,00, mais uma parte variável de 5% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 50.000,00, calcule o valor de seu salário.
R$ 3.400,00
50.000 x 0,05 + 900 = 3.400
(Fgv) Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8. Portanto, o valor de f(10) é:
e) 20
\(m={\Delta y \over \Delta x} \rightarrow m={(8-6) \over (4-3)}={2 \over 1}=2\)
\(\Delta y=m\cdot \Delta x \rightarrow (y-8)=2 \cdot (10-4)=2 \cdot 6=12\)
\(y-8=12 \rightarrow y=20\)
A equação da reta passa pelo par ordenado (2,24) é:
y= 2x + 20
Um professor ganha o seu salário, dando aulas particulares. Ele cobra para ir à casa dos seus alunos a quantia fixa de R$80,00, a fim de cobrir suas despesas (gasolina, estacionamentos, lanches e outros), mais R$120,00 por cada hora/aula dada. Se este professor foi à casa de 20 alunos distintos e ministrou um total de 40 horas/aulas no mês, o seu salário foi de:
R$ 6400,00
80 x 20 + 40 x 120 = 1600 + 4800 = 6400,00
A solução da equação 2(x + 4) - x/3 = x - 1 corresponde a:
x= -27/2
eliminando o parênteses temos 2x + 8 - x/3 = x -1 
multiplicando a equação por 3 para eliminarmos o denominador temos 6x + 24 - x = 3x - 3, resolvendo a equação temos:
6x - x - 3x = -3 - 24 
2x = -27 logo x = -27/2
Sabendo-se que uma mercadoria possui preço de venda unitário de R$ 10,, o estabelecimento comercial tem custos fixos diários de R$ 150, e, ponto de equilíbrio diário em q = 50, qual a margem de contribuição unitária deste produto?
3,00
A receita da empresa Braziltec Ltda, no ano anterior, foi de R$ 150.000,00. Neste ano, a receita apresentou uma redução de 15%. Quanto representa, em reais, essa nova receita?
R$ 127.500,00
150000 ---- 100
x --------- 15
100 x = 150.000 x 15
x = 2.250.000/100 = 22.500
Nova receita: 150.000 - 22.500 = 127.500
O triplo de um número, diminuído de 24 é igual a 66. Qual é esse número?
30
3x - 24 = 66 3x = 66 + 24 3x = 90 x= 90 / 3 x= 30
Dado y = 4x + 5, calcule o valor de x para que y fique igual a 25.
5
y = 4x + 5
25 = 4x + 5
4x = 25-5 = 20
x = 20/4 = 5
Se X=10 e Y=2 , então X + 1 + Y + 3, resultará em que valor final?
16
X=10 e Y=2 , então X + 1 + Y + 3 = 10 + 1 + 2 + 3 = 16
Quais são os resultados naturais da inequação a seguir?
2x - 18 > 4x - 38
x = 0, x = 1, x = 2, x = 3, x = 4, x = 3, x = 5, x = 6, x = 7, x = 8 e x = 9
2x - 4x > - 18 + 38
- 2x > - 20 (- 1)
2x < 20
x < 20/2
x < 10
Lembre-se de que os valores naturais menores que 10 são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. O número 10 não é menor que 10, logo, ele não pertence ao conjunto de soluções da inequação.
Se o total de metros caminhados é dado pela função: y= 300x + 5 .Quanto metros caminhei em 3 dias? 
y=total de metros caminhados 
x = número de dias de caminhada
905 metros
y= 300x + 5
y= 300.3 + 5 = 905 m
Eduardo tem R$ 1.325,00 e Alberto, R$ 932,00. Eduardo economiza R$ 32,90 por mês e Alberto, R$ 111,50. Depois de quanto tempo terão quantias iguais?
5 meses
Equação da quantia para Eduardo: 1325 + 32,9t
Equação da quantia para Alberto: 932 + 111,50t.
1325 + 32,90t = 932 + 111,50t <=>
<=> 1325 - 932 = 111,50t - 32,90 <=>
<=> 393 = 78,60t <=>
<=> 393/78,60 = t <=>
<=> t = 5 meses.
O custo da fabricação de x unidades de um produto é expresso por C(x) = 2 x + 100. determine o valor de x quando o custo realizado foi de R$1300,00:
600 unidades
1300 = 2 x + 100
1300 - 100 = 2x
1200 = 2x
x = 1200/2 = 600
Encontrar o valor de x na equação 3x +2 = 2x -2 +7 – 7
-4
3x +2 = 2x -2 +7 - 7
3x -2x = -2 +7 - 7 - 2 = -4
x = -4
AULA 4 - RAZÃO E PROPORÇÃO, GRANDEZAS DIRETAMENTE E INDIRETAMENTE PROPORCIONAL
O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 450 000,00, calcule o valor de seu salário.
R$ 54 800,00.
450.000 x 0,12 + 800 = 54.800
Você comprou um determinado produto por R$1.500,00 dando 10% de entrada e pagando o restante, sem acréscimo, em 3 prestações iguais. Qual o valor de cada prestação?
416,67
1500 ----- 100
x ---------- 10
100 x = 1500.10
x = 15000/100 = 150
1500 - 150 = 1250
cada prestação = 1250/3 = 416,67
Fábio contratou um empréstimo bancário que deveria ser quitado em 30 de março de 2012. Como conseguiu o dinheiro necessário 30 dias antes dessa data, Fábio negociou com o gerente e conseguiu 5% de desconto. Assim, quitou o empréstimo antecipadamente, pagando R$ 4.940,00. Qual era, em reais, o valor a ser pago por Fábio em 30 de março de 2012?
5.200,00
(1 - 5/100) x = 4940
0,95 x = 4940
x = 4940/0,95 = 5200
Minha empresa faturou R$ 56.000,00 no mês passado. Desse faturamento total, 60% não é de venda comissionada. Considerando que a comissão dos vendedores é de 5%, quanto paguei de comissão?
R$ 1.120,00
40% de 56.000 = 22.400
5% de 22.400 = 1.120
Determinada produto estava sendo vendido por R$ 2.000,00 no ano 2001. Sabendo que ocorreu uma inflação de 20% em 2002, além do fato que ocorreu um aumento de 15% em 2003 sobre os preços de 2002, indique qual seria o preço corrigido pela inflação deste produto ao final de 2003?
2.760,00
2000 ----- 100
x --------- 20
100x = 40000
x = 40000/ 100 = 400
Valor em 2002 = R$ 2400,00
15% em 2003
2400 ---- 100
x ------ 15
100x = 36000
x = 36000/100 = 360
Valor em 2003
2400 + 360 = 2760,00
Um armazém pode estocar fisicamente 15 toneladas de um determinado produto. Esses produtos permanecem em estoque por um período de 6 dias. Qual a capacidade mensal de estoque do armazém?
75 toneladas/mês
15 toneladas a cada 6 dias, então em um mês de 30 dias, temos 15 x 5 = 75 toneladas/mês
O dobro de um número aumentado de 30, é igual a 98. Qual é esse número?
34
2x + 30 = 98 2x = 98 - 30 2x = 68 x = 34
Para a confecção de um contracheque, dois procedimentos de descontos são fundamentais: (a) para o INSS (11%) sobre o salário bruto e (b) para o imposto de renda. Supondo que o desconto para o INSS tenha sido de R$ 330,00, isto implica dizer que o salário bruto é de:
R$ 3.000,00
x ------ 100
330 ---- 11
11x = 330.100 = 33000
x = 33000/11 = 3000,00
Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana de açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15 000 kg de cana.
Serão produzidos 1 250 litros de álcool com 15 000 kg de cana de açúcar.
500 ----- 6000
x --------15000
6000x = 500. 15000 
x = 500. 15000 / 6000 = 1250 litros
Um valor de um automóvel decresce linearmente no tempo em função do desgaste sofrido por suas partes e componentes. Tomando por base que o preço desse automóvel novo é R$ 30.000,00 e que, depois de 3 anos, passa a ser R$ 24.000,00. O seu valor após 5 anos de fabricado será?
R$ 20.000,00
30000 - 24000 = 6000
depreciação anual = 6000/3 = 2000
depreciação em 5 anos = 2000.5 = 10000
valor do carro em 5 anos = 30000 - 10000 = 20000
Uma empresa deseja distribuir R$ 60.000,00 aos seus três melhores funcionários em partes diretamente proporcionais aos tempos de serviços, que são 28, 20 e 12 anos. Quanto recebeu o funcionário mais novo?
R$ 12.000,00
60 ---- 100
12 ---- x 
60 x = 1200
x = 1200/60 = 20%
60.000 --100
x ------- 20
x = 120000/100 = 12000
Se uma viagem pode ser realizada em 9 horas, em quanto tempo esta viagem poderia ser realizada caso a velocidade do motorista tivesse sido 50% superior?
6
Uma loja de roupas recebeu uma remessa com 350 camisas e 150 calças. Das peças recebidas, 8% das camisas estavam sem um dos botões e 6% das calças tinham problemas com o zíper. O total das peçascom defeitos representa, em relação ao total de peças recebidas, uma porcentagem de:
7,4%
8% de 350 = 0,08 x 350 = 28
6% de 150 = 0,06 x 150 = 9
28 +9 = 37
37/500 = 0,074 x 100 = 7,4%
O preço de uma corrida de táxi é formada por duas partes, uma parte fixa ( bandeirada) e uma parte que depende da distância percorrida(km).Se a bandeirada custa R$4,20 e cada quilômetro rodado custa R$1,10 , qual será o valor de uma corrida de táxi de 12 Km?
R$17,40
4,20 + 1,10. 12 = 17,40
Quantos caminhões são necessários para carregar 800 m³ de areia se cada caminhão possui capacidade máxima de carregamento de 50 m³ ?
16
800/50 =16
A cada período de 12 meses de vigência de um contrato de trabalho (CLT), o empregado tem direito a gozar férias por um período de 30 dias ou, se demitido antes de 12 meses, receber em sua rescisão de contrato, o valor proporcional ao tempo trabalhado. Quanto deve receber de FÉRIAS (não considerar o abono de 1/3) um empregado que, demitido, trabalhou por 9 meses e seu salário base era de $2.100,00?
$ 1.575
$ 1.575 = $ 2.100 / 12 meses * 9 meses trabalhados.
Pedro trabalha como animador de festa e cobra uma taxa fixa de R$ 100,00 , mais R$ 20,00 por hora, para animar uma festa. João, na mesma função cobra uma taxa fixa de R$ 55,00 e mais R$ 35,00 por hora. O tempo máximo de duração de festa, para que a contratação de João não fique mais cara a do Pedro, é:
3 horas
Equação para Pedro
100 + 20t
Equação para João
55 + 35t
100 + 20t = 55 + 35t
100 - 55 = 35t - 20t
45 = 15t
t = 45/15= 3h
O salário de um vendedor é composto de uma parte fixa no valor de R$ 1.000,00, mais uma parte variável de 5% sobre o valor de suas vendas no mês. Caso ele consiga vender R$ 50.000,00, calcule o valor de seu salário.
R$ 3.500,00
50.000 x 0,05 + 1.000 = 3.500
Um vendedor recebe um salário fixo de R$ 670,00 mais uma comissão de 8% sobre a quantidade de vendas. Em um determinado mês, ele vendeu R$ 12.000,00. Ele recebeu de salário bruto, nesse mês, 
R$ 1.630,00. 
Salário bruto no referido mês: 670 + (8/100 * 12000) => 670 + 960 = R$ 1.630,00
O salário de Antônio é 90% do de Pedro. A diferença entre os salários é de R$ 500,00. O salário de Antônio é:
R$ 4500,00
Antônio = 90% de Pedro
Montando um sistema:
A = 0,9P (1)
P - A = 500 (2) 
Substituindo (1) em (2)
P - 0,9P = 500
0,1P = 500
P = 500/0,1
P = 5000
Como A = 0,9P
A = 0,9 . 5000
A = 4500
O salário de Antônio é R$ 4500,00
Um alfaiate pagou R$ 960,00 por uma peça de fazenda e R$ 768,00 por outra de mesma qualidade. Qual o comprimento de cada uma das peças, sabendo-se que a primeira tem 12m a mais do que a segunda?
60 m e 48 m
Para transportar certo volume de areia para uma construção, foram necessários 60 caminhões de 7,5 m³ de areia em cada um. Se cada caminhão comporta-se 10 m³ de areia, quantos caminhões seriam necessários para fazer o mesmo serviço?
45 caminhões
60 .7,5 = 10 x
450 = 10x
x = 450/10 = 45
R$ 60,00 são 20% de qual valor?
300,00
cálculo de porcentagem
x ------ 100
60 ----- 20
20x = 6000
x = 6000/20 = 300
Uma mercadoria que custa R$ 500,00, teve desconto de R$ 45,00. O percentual de desconto é de:
9%
500 ------100
45 ------- x
500x = 45.100 = 4500
x = 4500/500 = 9 %
João deseja pegar um táxi para ir da sua casa até o Bairro de Água Verde. São 23 quilômetros de distância. O sistema de bandeirada para o pagamento do taxi funciona com uma corrida inicial de R$ 5,00, sendo que será acrescido R$ 3,00 por cada quilômetro rodado. Desta forma, qual o valor que João deverá pagar ao final da corrida para o taxista:
74,00
v = 5 + 3. 23 = 74
Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana de açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15 000 kg de cana.
Serão produzidos 1 250 litros de álcool com 15 000 kg de cana de açúcar.
500 ----- 6000
x --------15000
6000x = 500. 15000 
x = 500. 15000 / 6000 = 1250 litros
Num edifício de três andares havia 99 pessoas. Sabendo-se que o primeiro andar possui 3 vezes mais que o segundo e que o terceiro possui a metade do primeiro, quantas pessoas havia no 2º andar?
18
x + y + z = 99
Segundo andar y = x/3
Terceiro andar z = x/2
x + x/3 + x/2 = 99
(6x + 2x + 3x)/6 = 99
11x = 99 x 6
x = (99 x 6)/11 = 54
y = 54/3 18
O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa(bandeirada) e uma parcela que depende da distância percorrida,Se a bandeirada custa R$5,50 e cada km rodado custa R$1,80, determine o preço de uma corrida de 14 km:
R$ 30,70
5,50 + 1,80 x 14 = 30,70
Um aparelho de TV custava R$ 2.500,00. A loja está dando um desconto para pagamento a vista. O preço do aparelho de TV está sendo vendido por R$ 2.000,00. O percentual de desconto é de:
20%
2500 ---- 100
2000 ----- x 
2500x = 200000
x = 200000/2500 = 80% 
80% foi o valor pago. O desconto é de 100% - 80% = 20%
Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preço original?
120,00
Como obtive desconto de 15%, paguei o equivalente a 100% - 15% = 85%
0,85 * y = 102
y = 102 / 0,85 = 120 reais
Pedro trabalha como animador de festa e cobra uma taxa fixa de R$ 300,00 , mais R$ 60,00 por hora, para animar uma festa. João, na mesma função cobra uma taxa fixa de R$ 165,00 e mais R$ 105,00 por hora. O tempo máximo de duração de festa, para que a contratação de João não fique mais cara a do Pedro, é:
3 horas
Equação para Pedro = 300 + 60t
Equação para João = 165 + 105t
300 + 60t = 165 + 105t
300 - 165 = 105t - 60t
135 =45t
t = 135/45 = 3 h
O capital que aplicado por 8 meses a juros simples de 4% ao mês, rende R$ 1.200,00 é:
3.750,00
O capital que aplicado por 8 meses a juros simples de 4% ao mês, rende R$ 1.200,00 é:
Lembrando da relação
J = C.i.t
temos 
1200 = C .0,04.8 
1200 = C.0,32
C = 1200 /0,32
C = R$ 3750,00
O faturamento de 2013 foi de R$ 5mil. Ao longo de 2014, o faturamento apresentou uma redução de 10%. Em 2014 o faturamento da empresa foi de:
R$ 4,5mil
5000 ---- 100
x --------- 10
100 x = 5000 10
x = 50000/100 = 500
faturamento de 2014
5000 - 500 = 4500
Uma pessoa comprou um produto de R$1200,00 dando 30% de entrada e pagando o restante, sem acréscimo, em 4 prestações iguais. Qual o valor de cada prestação?
R$210,00
1200 ----- 100
x ---------- 30
100 x = 1200.30 = 36000
x 36000/100 = 360
1200 - 360 = 840
cada prestação = 840/4 = 210,00
Pedro trabalha como animador de festa e cobra uma taxa fixa de R$ 200,00 , mais R$ 40,00 por hora, para animar uma festa. João, na mesma função cobra uma taxa fixa de R$ 110,00 e mais R$ 70,00 por hora. O tempo máximo de duração de festa, para que a contratação de João não fique mais cara a do Pedro, é:
3 horas
Equação para Pedro.
40t + 200
Equação para João
70t + 110
Igualando as equações
40t + 200 = 70t + 110 
40t -70t = 110 - 200
- 30t = - 90
30t = 90
t = 90/30 = 3 horas
Maria foi a padaria comprar pão e viu que houve aumento de preços e perguntou ao padeiro o que havia acontecido, ele falou que o trigo aumentou os preços em 20% e que esse valor foi repassado totalmente para o consumidor. Se o pão custava R$0,30, quanto passou a custar para D. Maria?
R$0,36
0,30 ------- 100
x ---------- 20
x = 6/100 = 0.06
Total do valor do pão = 0,30 + 0,06 = 0,36
Em uma confecção há 5 costureiras que trabalham 6 horas por dia para produzir 1200 calças. Diante destas mesmas condições, 4 costureiras trabalhando 8 horas por dia conseguiriam produzir quantas calças ?
1280
1.200 / 5 x 6 = 40 h/c
x / 4 x 8 = 40
x = 40 x 32 = 1.280
Se um em cada 320 habitantes de uma cidade é engenheiro, então a porcentagem de engenheiros nessa cidade é dada por: 
0,3125%
De acordo com a informação o percentual é: 
1/320 = 0,003125 => 0,003125 * 100% = 0,3125%
Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana de açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15 000 kg de cana.
Serão produzidos 1 250 litrosde álcool com 15 000 kg de cana de açúcar.
500 ----- 6000
x --------15000
6000x = 500. 15000 
x = 500. 15000 / 6000 = 1250 litros
AULA 5 - FUNÇÃO CUSTO/FUNCAO LUCRO
O custo fixo de produção de um produto é de R$ 1000,00 por mês e o custo variável por unidade é de R$ 15,00. O nível atual de vendas é de 2000 unidades por mês. O custo total, foi de:
31000,00
C(x) = 15 x + 1000
X = 2000
C(2000) = 15.2000 + 1000 = 31000,00
Uma indústria de autopeças tem um custo fixo de R$10.000,00 por mês.Se cada peça produzida no mês tem um custo de R$12,00 e a indústria produz naquele mês 1.000 peças, qual será o custo total do mês?
R$ 22 000,00
10000 + 12x = C(x)
x = 1000
10000 + 12. 1000 = 10000 + 12000 = 22000,00
Sabendo-se que a Função Custo Total numa fábrica de bijuterias é FCT(q) = R$ 5 . q + R$ 1500, então podemos afirmar que:
Custo Variável = R$ 5; Custo Fixo = R$ 1500 e Custo Total da produção de 1000 unidades = R$ 6500
custo variável é 5 e o custo total para q = 1000 é C = 5.1000 + 1500 = 6500 reais
Uma cafeteria tem uma despesa mensal fixa de R$ 2.000,00 e gasta R$ 0,20 em cada xícara de café servida. Qual o custo de servir 1.000 xícaras desse café no mês?
R$ 2.200,00
C = 2.000 + 0,20 . q = 2.000 + 0,20 x 1 000 = 2.000 + 200 = 2.200
Considere a seguinte função custo: 
Custo(x) = 2x + 500. A empresa dispõe de R$ 1.000,00 para gastar na fabricação desse produto . 
Perguntamos: 
Qual o valor máximo que dá para fabricar desse produto?
250
Custo(x) = 2x + 500.
1000 = 2x + 500
500 = 2x
x = 500/2 = 250
Os custos fixos para fazer um lote de peças foi de $3.000,00 e os custos variáveis de R$ 30,00 por produto. A expressão algébrica para o custo total para produzir x produtos é:
C(x) = 3000+30x
Custo total = custo fixo + custo variável
C(x) = 3000 + 30x
Uma determinada empresa, para fabricar canetas, desenvolveu a seguinte função custo: C(x) = 5x + 500. Se a empresa dispõe de R$2.000,00, o número de canetas que poderá fabricar é:
300
C(x) = 5x + 500
2000 = 5x + 500
1500 = 5x
x = 1500/5 = 300
Determine o Zero da Função, para Y= - 3X - 6
-2
Para determinar o zero da função faça y = 0 e teremos:
- 3X - 6 = 0
- 3X = 6
X = - 6/3
X = - 2
Calcule a Função Custo, sendo Custo Variável Unitário= 10 , CF=12.000 e X=8.000 quantidades.
R$92.000,00
12000 + 10x 
x = 8000
12000 + 10.8000
12000 + 80000= 92000
Após uma auditoria na área de custos, determinada empresa descobriu que o seu custo fixo total é de R$ 10.000,00 e o custo variável por unidade é de R$ 13,00 por unidade. Tendo em vista que a empresa irá produzir 5.000 unidades em determinado mês, qual o custo mensal total deste mês para a empresa:
75.000,00
c(x) = 10000 + 13x
x = 5000
10000 + 13. 5000 = 75000
Considerando a equação: y = 4x + 8 em que ponto ela corta o eixo x no plano cartesiano?
-2
Y= 4x + 8
0= 4x+8
-4x= 8
x= - 8/4
x= - 2
O custo da produção de um bem em uma fábrica é dado por C= q² - 10q . Qual a quantidade produzida para que o custo iguale a zero?
10
C = q2 - 10q
0 = q2 - 10q
q(q - 10)
q =0 (resposta inválida) ou q - 10 = 0 
q= 10
Tomando por base o estudo dos sinais da função y = - 2x + 5 podemos afirmar que:
y > 0 para x < 5/2
y = - 2x+ 5
y > 0
-2x + 5 > 0
(- 1) 2x ¿ 5 < 0
2x < 5
x < 5/2
O Custo de Produção da Indústria MN Ltda é dado pela função f(x) = 10x + 500, sendo x a variável que representa a quantidade produzida. Assim, se a empresa produziu 60 unidades no mês é correto afirmar que o custo de produção será em R$:
1.100,00.
aplicando x = 60 na função temos f(60)= 10.60 + 500 = 600 + 500 = 1100
Considere uma siderúrgica que fabrica pistões para montadoras de motores automotivos. Sabe-se que o custo fixo mensal de R$ 950,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, salários e etc. Existe ainda um custo variável que depende da quantidade de pistões produzidos, sendo o custo por unidade de R$ 41,00. Considerando que o valor de cada pistão no mercado seja de R$ 120,00, determine o valor do lucro líquido na venda de 1000 pistões.
78.050,00
Função Custo total mensal: C(x) = 950 + 41x Função Receita: R(x) = 120x Função Lucro: L(x) = 120x (950 + 41x) Lucro líquido na produção de 1000 pistões L(1000) = 120*1000 (950 + 41 * 1000)
L(1000) = 120.000 (950 + 41000)
L(1000) = 120.000 950 - 41000]
L(1000) = 120.000 - 41950
L(1000) = 78.050
Uma confeitaria tem uma despesa mensal fixa de R$ 5.000,00 e gasta R$ 2,50 em cada bolo fabricado. Qual o custo de fabricar 2.000 bolos no mês?
R$ 10.000,00
C = 5.000 + 2,50 . q = 5.000 + 2,50 x 2.000 = 5.000 + 5.000 = 10.000
Uma empresa produz secadores de cabelo com o custo definido pela seguinte função C(x) = x² - 70x + 1500. Considerando o custo C em reais e x a quantidade de unidades produzidas, determine a quantidade (x) de secadores de cabelo para que o custo seja mínimo
35
70 / 2 = 35
Uma empresa vende um produto por R$ 12,00 a unidade. O custo variável para produzir uma unidade é de R$ 3,00 e o custo fixo é de R$ 1.800,00, determine a Função Custo Total.
C(q) = 3,00q + 1800,00
A equação de custo é Custo Total = custo fixo + custo variável 
C(q) = 1800 + 3q
O custo variável por unidade para fabricação de um produto é R$ 50,00. Qual é o custo variável para a fabricação de 200 unidades?
R$ 10.000,00.
50 x 200 = 10000
O custo fixo de produção de um produto é de R$ 1100,00 por mês e o custo variável por unidade é de R$ 10,00. O nível atual de vendas é de 4000 unidades por mês. O custo total, em reais, foi de:
41100,00
C(x) = 10 x + 1100
X = 4000
C(4000) = 10.4000 + 1100 = 41100,00
Para função C(x) = 2x + 250, pede-se o valor de x para C(x) = R$1800,00.
775
C(x) = 2x + 250
1800 = 2x + 250 
1800 - 250 = 2x
1550 = 2x
x = 1550 /2 =775
Uma determinada empresa, para fabricar lápis de cor, desenvolveu a seguinte função custo: C(x)=0,2x+10.000. Se a empresa dispõe de R$ 14.000,00, o número de lápis de cor que poderá fabricar é:
20.000
14.000 = 0,2x+10.000
14000 - 10000 = 0,2 x
4000 = 0,2x 
x = 4000/0,2 =20000
O custo fixo de produção de um produto é de R$ 800,00 por mês e o custo variável por unidade é de R$ 12,00. O nível atual de vendas é de 2000 unidades por mês. O custo total, em reais, foi de:
24800,00
C(x) = 12 x + 800
X = 2000
C(2000) = 24.000 + 800 = 24.800,00
Para produzir x pecas de um produto, uma empresa tem um custo que é composto de um valor fixo de R$ 20.000,00 e um custo de R$30,00 por unidade produzida. Se o custo total da produção foi de R$ 23.600,00, pode-se dizer que quantidade de peças produzidas foi de:
120
C = 20000 + 30x
23600 = 20000 + 30x
3600 = 30x
x = 3600/30 = 120 peças
Para função custo C(x) = 10x + 300, pede-se o valor de x para C(x) = R$ 2300,00.
200
C(x) = 10x + 300
2300 = 10x + 300
10x = 2300-300 =2000
x =2000/10 = 200
O custo fixo de produção de um produto é de R$ 900,00 por mês e o custo variável por unidade é de R$ 16,00. O nível atual de vendas é de 1000 unidades por mês. O custo total, em reais, é de:
16900,00
C(x) = 16 x + 900
X = 1000
C(1000) = 16.1000 + 900 =16900,00
O custo total para fazer "x" peças é dada pela função :Custo(x) = 10x + 1000. Se a empresa fez 100 peças o custo total foi de:
R$2000,00
Custo(x) = 10x + 1000
Custo(100) = 10. 100 + 1000 = 1000 + 1000 = 2000
Considerando a equação: y = 4x - 8 em que ponto ela corta o eixo x no plano cartesiano?
2
Y= 4x- 8
0= 4x-8
-4x=-8 .(-1)
x= 8/4
x=2
Após uma auditoria na área de custos, determinada empresa descobriu que o seu custo fixo é de R$ 20.000,00 e seu custo variável por unidade é de R$ 15,00 por unidade. Tendo em vista que a empresa irá produzir 4.000 unidades em determinado mês, qual o custo mensal total desse mês para a empresa:
R$ 80.000,00
c(x) = 20000 + 15x
x = 4000
20000 + 15 . 4000 = 80000
Uma fábrica de salgados tem uma despesa mensal fixa de R$ 5.000,00 e gasta R$ 0,15 em cada salgado fabricado. Qual o custo de fabricar 10.000 salgados no mês?
R$ 6.500,00
C = 5.000 + 0,15 . q = 5.000 +0,15 x 10.000 = 5.000 + 1.500 = 6.500
Tomando por base o estudo dos sinais da função y = 2x - 5 podemos afirmar que:
y > 0 para x > 5/2
y = 2x - 5
y > 0
2x - 5 > 0
2x > 5
x > 5/2
O custo fixo de produção de um produto é de R$ 1100,00 por mês e o custo variável por unidade é de R$ 12,00. O nível atual de vendas é de 1000 unidades por mês. O custo total, em reais, foi de:
13100,00
C(x) = 12 x + 1100
X = 1000
C(1000) = 12.000 + 1.100 = 13.100,00
Uma fábrica de peças automotivas produz alternador gerando um custo fixo mensal de R$ 45.000,00 e um custo de R$ 95,00 por alternador produzido. Se o custo total da fábrica no mês foi de R$ 68.750,00, o número de alternadores produzidos no mês foi de:
250
45000 + 95t = 68750
95t = 68750 - 45000
95t = 23750
t = 23750/95 = 250
O custo fixo de produção de um produto é R$ 700,00 por mês e o custo variável por unidade é R$ 14,00. Cada unidade é vendida a R$ 21,00 e o nível atual de vendas é de 3000 unidades. Qual custo total atual?
R$ 42.700,00
C(x) = 14x + 700
x = 3000
C(3000) = 14. 3000 + 700 = 42700
O custo total para fazer "x" peças é dada pela função :Custo(x) = 3x + 10.000. 
Se a empresa fez 2000 peças o custo total foi de:
16mil
Custo(x) = 3x + 10.000. 
x = 2000
Custo(x) = 3. 2000 + 10.000. = 6000 + 10.000 = 16000
Uma confeitaria tem uma despesa mensal fixa de R$ 5.000,00 e gasta R$ 1,50 em cada doce fabricado. Qual o custo de fabricar 2.000 doces no mês?
6.600
C = 6 000 + 0,60 . q = 6 000 + 0,60 x 1 000 = 6 000 + 600 = 6 600,00
Uma confeitaria tem uma despesa mensal fixa de R$ 5.000,00 e gasta R$ 1,50 em cada doce fabricado. Qual o custo de fabricar 2.000 doces no mês?
R$ 8.000,00
C = 5.000 + 1,50 . q = 5.000 + 1,50 x 2.000 = 5.000 + 3.000 = 8.000
O preço a pagar por uma corrida de táxi depende da distância percorrida. A tarifa P é composta por duas partes: uma parte fixa, denominada bandeirada e uma parte variável que depende do número d de quilômetros rodados. Suponha que a bandeirada esteja custando R$ 7,00 e o quilômetro rodado, R$ 3,50. Sabendo que a corrida custou R$ 70,00, calcule a distância percorrida pelo táxi.
18 Km.
7,00 + 3,5 d = 70,00
70 -7 = 3,5d
63 = 3,5 d
d = 63 /3,5 = 18
Numa determinada localidade, o preço da energia elétrica consumida é a soma das seguintes parcelas:parcela fixa de R$ 10,00; parcela variável que depende do número de quilowatts-hora (kw/h) consumidos; cada kw/h custa R$ 0,30. Determine a) o valor da conta num mês em que o consumo foi de 125 kwh; b) a quantidade de quilowatts-hora (kw/h) consumidos num mês em que o cliente pagou R$46,30.
R$ 47,50 ; 121 kw/h
a)Sendo C o valor da conta e x o nº número de quilowatts-hora consumidos temos C= 10 + 0,30.x sendo x = 125, temos C = 10 + 0,30. 125 = 10 + 37,5= R$ 47,5
b) Sendo C = 46,30 o valor de x é 46,30 = 10 + 0,30.x , resolvendo a equação temos: 36,30 =0,30.x o que nos dá x = 121 quilowatts-hora
Um corretor de seguros ganha R$ 2.000,00 fixo mais R$ 45,00 por seguro vendido. Determine a função que representa o salário Y em relação ao número de seguros vendidos x:
Y = 2000 + 45.X
Qual o custo de produção na fabricação de 1.780 copos, sabendo-se que o custo unitário de cada copo é R$2,79 e custo fixo total é de R$980,00?
R$5.946,20
Função Custo
C(x) = 2,79x + 980
x = 1780
C(1780) = 2,79 1780+ 980 = 5.946,20
Um estacionamento cobra uma taxa fixa de R$ 3,00 para o seguro mais R$1,50 a cada hora. Determine o valor pago por 7 horas;
R$ 13,50
o valor total é dado por : 3 + 1,5 . 7 = 3 + 10,5 = R$ 13,50
Sobre a função f(x ) = x² - 5x + 6 é correto afirmar que :
os zeros da função são x= 2 e x = 3
Para determinar os zeros da função f(x)= x² - 5x + 6 , basta fazer f(x)=0 e aí teremos as raízes x = 2 e x = 3
Sabendo-se que determinado produto quando custa R$ 40, é demandado em 30 unidades e quando custa R$ 30, é demandado em 40 unidades, determine sua equação da demanda
q=-p+70
A equação de demanda é do tipo q = a.p + b ( obedece a lei de formação de uma função afim y = a.x + b)
Aplicando os pontos ( 40,30) e ( 30,40) na lei de formação temos o sistema de equação:
30= 40.a + b
40= 30.a + b
resolvendo o sistema temos a =-1 e b = 70
q = -p + 70
	
Um grupo de estudantes, dedicados à confecção de produtos de artesanato, tem um gasto fixo de R$ 500,00 por mês e gasta R$ 35,00 por unidade produzida. Cada unidade será vendida por R$ 55,00. Determine quantas unidades terão que ser vendidas para se obter o ponto de equilíbrio (ponto de nivelamento ou ponto crítico?
25
R(x) = C(x) 55,00 = 500,00 + 35,00(x) x = 25
O custo fixo de produção de um produto é R$ 900,00 por mês e o custo variável por unidade é R$ 18,00. Cada unidade é vendida a R$ 27,00 e o nível atual de vendas é de 4000 unidades. Qual o custo total?
R$ 72.900,00
C(x) = 18x + 900
x = 4000
C(4000) = 18. 4000 + 900 = 72900
O custo fixo de produção de um produto é de R$ 2000,00 por mês e o custo variável por unidade é de R$ 11,00. O nível atual de vendas é de 2000 unidades por mês. O custo total, em reais, é de:
24000,00
C(x) = 11 x + 2000
X = 2000
C(2000) = 11.2000 + 2000 = 24000,00
Determine o Zero da Função, para Y= 3X - 6
2
Para determinar o zero da função faça y = 0 e teremos:
3X - 6 = 0
3X = 6
X = 6/3
X = 2
O custo total para fazer "x" peças é dada pela função :Custo(x) = 4x + 4000. Se a empresa fez 200 peças o custo total foi de:
R$4800,00
Custo(x) = 4x + 4000
Custo(200) = 4.200 + 4000 = 800 + 4000 = 4800
Após uma auditoria na área de custos, determinada empresa descobriu que o seu custo fixo é de R$ 30.000,00 e seu custo variável por unidade é de R$ 10,00 por unidade. Tendo em vista que a empresa irá produzir 5.000 unidades em determinado mês, qual o custo mensal total desse mês para a empresa:
R$ 80.000,00
c(x) = 30000 + 10x
x = 5000
30000 + 10 . 5000 = 80000
Uma pequena indústria de perfumes possui as seguintes condições mensais: - Custo variável por perfume: R$10,00 - Custo fixo: R$ 17300,00 Se o custo total de produção foi de R$25000,00, quantos perfumes foram vendidos?
770 perfumes
10x + 17300 = 25000
10X = 25000 -17300 = 7700
x = 7700/10 = 770
Na empresa Alfa Ltda o custo variável por unidade para fabricação de um produto é R$ 25,00. Qual é o custo variável para a fabricação de 200 unidades?
R$ 5.000,00.
25 x 200 = 5000
AULA 6 - PLANO CARTESIANO / FUNÇÃO LINEAR/PESQUISA
Considerando a equação: y = 5x - 10 em que ponto ela corta o eixo x no plano cartesiano?
2
Y=5x-10
0=5x-10
-5x=-10 .(-1)
x= 10/5
x=2
A equação que representa o gráfico cartesiano da função de R em R é:
y = x
Observando o gráfico vemos que para todo valor de x o valor de y é o mesmo, logo a função é y= x.
Sabendo que a função do primeiro grau é dada por y = ax + b. Analise a função y = 4x+2 determine o coeficiente angular, o coeficiente linear e classifique a função como crescente ou decrescente
O coeficiente angular é 4, o coeficiente linear é 2 e a função é crescente.
a é o coeficiente angular : a = 4
B é o coeficiente linear : b = 2
A função é crescente por´que o coeficiente angular é positivo.
Determine o Zero da Função, para Y=-8X-9
-9/8
Determine o zero da função ,para y = -8.x - 9
Para determinar o zero da função faça y = 0 e teremos:
-8x - 9 = 0 
-8x = 9 e x = -9/8
Tomando por base o estudo dos sinais da função y = - 5x + 7 podemos afirmar que:
y > 0 para x < 7/5
y = - 5x + 7 
y>0 quando -5x + 7 > 0 
-5x + 7 > 0 
-5x > -7
(-1) x > -7/-5 
x < 7/5
O gráfico da função f (x) = mx + n passa pelos pontos (- 1, 3) e (2, 7). O valor de m é:
4/3
O primeiro que é dado é o (- 1, 3), em que o valor de x é - 1 e o valor de f(x) é 3. Substituindo esses valores na função, temos:
f (x) = mx + n
3 = m.(- 1) + n
n = 3 + m
Vamos também substituir o segundo ponto (2, 7) na função, sendo que x vale 2e f(x) vale 7:
f (x) = mx + n
7 = m.2 + n
n = 7 - 2m
Nas duas substituições feitas, encontramos dois valores para n. Se igualarmos essasduas equações, teremos:
3 + m = 7 - 2m
m + 2m = 7 - 3
3m = 4
m = 4/3
Tomando por base o estudo dos sinais da função y = - 3x + 8 podemos afirmar que:
y > 0 para x < 8/3
y = - 3x + 8 
y > 0
-3x + 8 > 0
(- 1) 3x - 8< 0
3x <8
x < 8/3
Considerando a equação: y = 4x - 12 em que ponto ela corta o eixo x no plano cartesiano?
3
y = 4x - 12
0 = 4x - 12
4x = 12
x = 12/4 = 3
A função real de variável real, definida por f (x) = (6 - 2a).x + 2, é crescente quando:
3
Para que a função seja crescente, é necessário que o coeficiente de x seja positivo, logo:
6 - 2a > 0
- 2a > 0 - 6
(- 1). (- 2a) > (- 6). (- 1)
2a < 6
a < 6/2 < 3
O valor da expressão numérica 1/3+(1/2)^2+(3/2):(6/5) é:
11/6
1/3 + 1/4 + (3/2 * 5/6) => 1/3 + 1/4 + 5/4 => 4/12 + 3/12 + 15/12 => 22/12 (simplificando a fração por 2) = 11/6
A função real de variável real, definida por f (x) = (3 - 2a).x + 2, é crescente quando:
a < 3/2
Para que a função seja crescente, é necessário que o coeficiente de x seja positivo, logo:
3 - 2a > 0
- 2a > 0 - 3
(- 1). (- 2a) > (- 3). (- 1)
2a < 3
a < 3/2
Em um plano cartesiano, são dados os seguintes pontos: A (-2; -3) e B (2; 3). Assinale a alternativa correta.
A está no 3º quadrante e B está no 1º quadrante.
A está no terceiro quadrantre pois tanto x e y são negativos. B está no primeiro quadrante pois x e y são positivos.
Em um plano cartesiano a função que corta o eixo y no ponto -2 e o eixo x no ponto 12 é dada por:
y = x/6 – 2
(Uflavras) Em relação à função f(x) = 3x + 2, assinale a alternativa INCORRETA:
f(f(x)) = x² + 2x + 1 
Em um plano cartesiano a função que corta o eixo y no ponto -1 e o eixo x no ponto 5 é dada por:
y = x/5 – 1
Em um plano cartesiano a função que corta o eixo y no ponto -2 e o eixo x no ponto 2/3 é dada por:
y = 3x – 2
A função real de variável real, definida por f (x) = (5 - 2a).x + 2, é crescente quando:
5/2
Para que a função seja crescente, é necessário que o coeficiente de x seja positivo, logo:
5 - 2a > 0
- 2a > 0 - 5
(- 1). (- 2a) > (- 5). (- 1)
2a < 5
a < 5/2
A função real de variável real, definida por f (x) = (7 - 2a).x + 2, é crescente quando:
7/2
Para que a função seja crescente, é necessário que o coeficiente de x seja positivo, logo:
7 - 2a > 0
- 2a > 0 - 7
(- 1). (- 2a) > (- 7). (- 1)
2a < 7
a < 7/2
O valor da expressão numérica 1/3+(1/2)^2+(3/2):(6/5) é:
11/6
1/3 + 1/4 + (3/2 * 5/6) => 1/3 + 1/4 + 5/4 => 4/12 + 3/12 + 15/12 => 22/12 (simplificando a fração por 2) = 11/6
AULA 7 - FUNÇÃO LUCRO E PONTO DE EQUILÍBRIO/CAPACIDADE
Uma empresa tem um custo fixo de R$ 20.000,00 e um custo variável por unidade produzida de R$ 10,00. Considerando o preço de venda unitário de R$ 30,00 calcule o ponto de equilíbrio em quantidade: R(x) = C(x)
1000
C(x) = 20000 + 10x
R (x) = 30x
20000 + 10x = 30x
20000 = 20x
x = 20000/20 =1000
O preço unitário de um produto é x, sua demanda é dada por y=-2x+60 e sua oferta por y=2x-20. Então, quando o preço é 15, o valor da demanda e o da oferta são, respectivamente:
30 e 10
demanda y=-2x+60
oferta y=2x-20.
x = 15
demanda y=-2.15+60 = -30 + 60 = 30
oferta y=2.15-20 = 30-20 = 10
Seja a função receita total R(q) = 35q, a receita obtida na produção de 250 unidades é:
8.750
R(q) = 35q,
q = 250
 R(250) = 35. 250 = 8750
O lucro de uma empresa é dado pela função L = 20.X - 5000, onde L é o lucro em reais e X, o número de peças fabricadas e comercializadas. Determine o lucro da empresa em um mês quando foram vendidas 500 peças.
R$ 5.000,00
L = 20.X - 5.000
L = 20.500 - 5000 = 10.000 - 5.000 = 5.000
O custo total de fabricação de um produto é composto por um custo fixo de R$ 2 000,00 e um custo variável de R$ 40,00 por unidade produzida. Obtenha o custo para a fabricação de 200 unidades.
10.000,00
O custo total é dado por: C(x) = 2000 + 40x O custo para fabricar 200 unidades: C(200) = 2000 + 40 . 200 C(200) = 2000 + 8000 C(200) = 10000. Assim, para se fabricar 200 unidades serão gastos R$ 10 000,00.
A função custo de uma firma na produção de x peças é dada por c(x)=6x+5000. Se num período ela produziu 100 peças, o custo no período em reais foi:
5600,00
c(x)= 6x + 5.000
c(x)= 6.100 + 5000 = 5.600
Uma empresa vende um produto por R$ 20,00 a unidade. O custo variável para produzir uma unidade é de R$ 2,00 e o custo fixo é de R$ 4000,00, determine o lucro obtido, em reais, na venda de 1000 unidades:
14000
L = R - CT
CT = 4000 + 2 x 1.000 = 6000
L = 20 x 1.000 - 6000 = 14000
Uma empresa tem um custo fixo de R$ 40.000,00 e um custo variável por unidade produzida de R$ 20,00. Considerando o preço de venda unitário de R$ 40,00 calcule o ponto de equilíbrio em quantidade: R(x) = C(x)
2000
C(x) = 40000 + 20x
R (x) = 40x
40000 + 20x = 40x
40000 = 20x
x = 40000/20 =2000
Um fabricante consegue vender a unidade de um produto por $80. O custo total consiste em um custo fixo de $4.500 somado ao custo da produção de $50 por unidade. Quantas unidades o fabricante precisa vender para existir o nivelamento?
150
R(x) = 80x
C(x) = 4500 + 50x
R(x) = C(x)
80x = 4500 = 50x
80x - 50x =4500
30x = 4500
x = 150
A vendedora Ana recebe mensalmente um salário (y) composto de uma parte fixa , no valor de R$540,00, e uma parte variável que corresponde a uma comissão de 8% do total de vendas (x) realizadas no decorrer do mês.Desta forma, qual será o valor do salário de Ana sabendo que durante um mês ela vendeu R$20000,00 em produtos?
y=2140,00
20000 ---- 100
x ---------- 8
100x = 20000.8 =160000
x= 160000/100 = 1600
Renda do mês = 1600+ 540 = 2140
Uma empresa tem um custo fixo de R$ 9.000,00 e um custo variável por unidade produzida de R$ 8,00. Considerando o preço de venda unitário de R$ 20,00 calcule o ponto de equilíbrio em quantidade: R(x) = C(X)
750
C(x) = 9000 + 8x
R(x) 20x
9000 + 8x = 20x
9000 = 20x - 8x = 12x
x = 9000/12
x = 750
Uma empresa tem um custo fixo de R$ 30.000,00 e um custo variável por unidade produzida de R$ 10,00. Considerando o preço de venda unitário de R$ 40,00 calcule o ponto de equilíbrio em quantidade: R(x) = C(x)
1000
C(x) = 30000 + 10x
R (x) = 40x
30000 + 10x = 40x
30000 = 30x
x = 30000/30 =1000
Para qualquer empresa é necessário entender sua necessidade de estoque, buscando a melhor quantidade a ser comprada para diminuir o custo de reposição do estoque. Desta forma, para uma empresa que precisa suprir seu estoque, calcule seu lote econômico de compras (LEC), sabendo que: o preço unitário (PU) é $8,00; seu custo de emissão do pedido (Cp) é $25,00; seu custo de manter o estoque (Cm) é 20%; e a Demanda anual (D) é 500. Assinale a alternativa que apresenta o valor correto do LEC:
125 unidades
LEC = (2.D.Cp/Cm.PU)^0,5 LEC = ((2x500x25)/(0,2x8))^0,5 LEC = 125 unidades
Fernando é motorista particular e por cada viagem cobra $10,00 pelo atendimento e mais $1,00 por quilômetro percorrido. Sabendo que o carro de Fernando gasta $0,25 de gasolina por quilômetro percorrido e desprezando os demais gastos, quanto Fernando lucra ao levar um cliente por uma distância de 60 quilômetros?
$55,00
L(x) = 10 + 1x
G(x) = 0,25x
L(60) 10 + 60 = 70
G(60) = 0,25. 60 = 15
L (60) =70 - 15 =55
Em um mês uma costureira produz peças com custo unitário de R$20,00 e que são vendidas ao preço unitário de R$50,00. Para isso ela também tem custos fixos que totalizam R$1200,00. Calcule o lucro obtido na produção e venda de 100 peças dessas.
R$1800,00
C(100) = 1200 + 20 . 100 = 3.200
R(100) = 50 . 100 = 5.000
Lucro (100) = 5.000 - 3.200 = 1.800
Uma empresa tem um custo fixo de R$ 24.000,00 e um custo variável por unidade produzida de R$ 8,00. Considerando o preço de venda unitário de R$ 20,00 calcule o ponto de equilíbrio em quantidade: R(x) = C(x)
2000
C(x) = 24000 + 8x
R (x) = 20x
24000 + 8x = 20x
24000 = 12x
x = 24000/12 =2000
Suponha que o custo fixo de produção de um artigo seja de R$ 5.000,00; o custo variável seja de R$ 7,50 por unidade e o artigo seja vendido porR$ 10,00 por unidade. Qual é a quantidade necessária para se atingir o ponto de equilíbrio?
2000
C(x)= 5000 + 7.50x 
R(x)= 10.x
Fazendo R(x)= C(x) temos:
10x = 5000 + 7,5x 
10x - 7,5x = 5000
2,5x = 5000
x = 2000
Uma empresa vende um produto por R$ 12,00 a unidade. O custo variável para produzir uma unidade é de R$ 3,00 e o custo fixo é de R$ 1.800,00, determine o lucro obtido na venda de 1000 unidades:
R$7200,00
L = R - CT
CT = 1.800 + 3 x 1.000 = 4.800
L = 12 x 1.000 - 4.800 = 7.200
O lucro de uma empresa é dado pela função L = 50.x - 20000, onde L é o lucro em reais e X o número de peças comercializadas. Determine o lucro da empresa em um mês quando foram vendidas 500 peças.
R$ 5.000,00
L = 50.x - 20.000
L = 50. 500 - 20.000 = 25.000 - 20.000 = 5.000
Uma empresa vende um produto por R$ 12,00 a unidade. O custo variável para produzir uma unidade é de R$ 4,00 e o custo fixo é de R$ 4000,00, determine o lucro obtido, em reais, na venda de 1000 unidades:
4000
L = R - CT
CT = 4000 + 4 x 1.000 = 8000
L = 12 x 1.000 - 8000 = 4000
Entendemos como "ponto de equilibrio" em matemática para negócios:
receita igual a despesa
Você precisa de um profissional que faça reparos hidráulicos e um amigo indica o senhor Teobaldo, conceituado bombeiro hidráulico de sua localidade. O valor total cobrado pelo senhor Teobaldo, inclui uma parte fixa, como visita técnica, no valor de R$90,00 e outra, no valor de R$25,00 por hora trabalhada. Quanto o senhor Teobaldo receberá, se fizer o serviço em 12 horas?
390,00
C(x) = 90 + 25x
C(12) = 90 + 25.12 = 390
Uma empresa vende um produto por R$ 10,00 a unidade. O custo variável para produzir uma unidade é de R$ 4,00 e o custo fixo é de R$ 3000,00, determine o lucro obtido, em reais, na venda de 1000 unidades:
3000
L = R - CT
CT = 3000 + 4 x 1.000 = 7000
L = 10 x 1.000 - 7000 = 3000
Um determinado investidor deseja montar uma indústria de bolsas e foi realizada uma pesquisa, onde verificou-se que o custo fixo seria de R$ 50.000,00 e a diferença entre o preço de venda e o custo variável de cada bolsa é de R$ 10,00. Sabendo-se que a função L (x) = R (x) - C (x), e considerando-se que quando R (x) = C (x) o lucro é zero, a quantidade mínima de bolsas que deve ser produzida e vendida para não ter prejuízo é de:
5.000 bolsas
Peq = 50.000 / 10 = 5.000
Marcelo alugou um espaço por $1.000,00 mensais e montou um campo de futebol para aluguel. Ele tem ainda um gasto mensal de $400,00 com a conservação da grama e a cada vez que aluga o campo precisa pagar $50,00 para que uma pessoa tome conta do campo. Sabendo que para cada partida o campo é alugado por $200,00 e que Marcelo estima que o campo seja alugado 26 vezes por mês, qual o lucro mensal estimado de Marcelo?
$2.500,00
Gasto mensal = 1400 + 50.26 = 2700
Ganho mensal = 200.26 =5200
Lucro mensal = 5200-2700 = 2500
O gerente financeiro de uma empresa recebeu a função Ct (x) = 2 x + 3500,00 e sabendo que precisará produzir 500 unidades naquele mês, qual o custo total de produção?
$4.500,00
Ct (x) = 2 x + 3.500
Ct (x) = 2 . 500 + 3.500 = 4.500
Uma pequena fábrica de suco de laranja tem custo fixo mensal R$10.400,00. O custo unitário para produzir um litro de suco é de R$ 1,20. Qual o custo total para produzir 9.500 litros de suco de laranja?
R$21.800,00
C(x) = 1,2x + 10.400 C(9.500) = 1,2 x 9.500 + 10.400 C(9.500) = 21.800,00
Uma siderúrgica fabrica pistões para montadoras de motores automotivos. O custo fixo mensal de R$ 950,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, salários e etc. Existe também um custo variável que depende da quantidade de pistões produzidos, sendo a unidade R$ 41,00. Considerando que o valor de cada pistão no mercado seja equivalente a R$ 120,00 calcule o valor do lucro líquido na venda de 1000 pistões .
O lucro líquido na produção de 1000 pistões será de R$ 78.050,00.
C(1000) = 950+ 41.1000 = 41950
R(1000) = 120.1000 = 120000
L(x) = R(x) - C(x)
L(1000) = 120000- 41950 = 78050
Uma empresa tem um custo fixo de R$ 18.000,00 e um custo variável por unidade produzida de R$ 16,00 . Considerando-se o preço unitário de venda de R$ 40,00, calcule a quantidade que deve ser vendida para que se atinja o ponto de equilíbrio.
750
PE = 18.000,00 / (40-16) = 750
Quais os valores de a, b e c da função f(x) = 2x2+ x + 5?
a = 2, b = 1 e c = 5
f(x) = a.x2+ b x + c
f(x) = 2x2+ x + 5
a = 2, b = 1 e c = 5
A empresa Gráfica A, possui custos fixos de R$ 9.000,00 mais um custo de R$ 6,00 por unidade produzida. Sabendo que seu preço de venda por unidade é de R$ 12,00. De quantas unidades, aproximadamente, é o ponto de equilíbrio da empresa?
1500
C(x) = 9000 + 6x
R(x) = 12x
C(x) = R(x)
9000 + 6x = 12x
9000 = 6x
x = 9000/6 = 1500
Para produzir um álbum fotográfico, um fotógrafo calcula o preço a ser cobrado usando a fórmula p(x) = 2.200,00 + 32,00.x, onde p(x) é o preço, em reais, a ser cobrado e x é o número de fotos reveladas. Se Maria pretende contratar o serviço para produção de um álbum com 50 fotos, ela deverá pagar:
3.800,00
p(x) = 2.200,00 + 32,00 . 50 = 3.800,00
AULA 8 - EQUAÇÃO E INEQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU
Calcule o valor de p na equação x² - (p + 5)x + 36 = 0, de modo que as raízes reais sejam iguais.
Para essa condição, o valor de ∆ precisa ser igual a 0.
-17 e 7
Uma empresa produz secadores de cabelo com o custo definido pela seguinte função C(x) = x² - 80x + 2000. Considerando o custo C em reais e x a quantidade de unidades produzidas, determine a quantidade (x) de secadores de cabelo para que o custo seja mínimo
40
80 / 2 = 40
Uma das raízes da equação do segundo grau a seguir é:
		y = - x2 + 14x - 49
	
	
7
y = - x2 + 14x - 49
- b +/- raiz quadrada (b2 - 4 . a. c)/2 .a
- 14 +/- raiz quadrada (142 - 4 . -1. -49)/2 .-1
- 14 +/- raiz quadrada (196 - 196)/-2
-14/-2 = 7
Determine quais os valores de k para que a equação 2x² + 4x + 5k = 0 tenha raízes reais e distintas. 
2/5
Resolva a equação: 4x2 + 8x + 6 = 0
não possui raiz real
A função do 2o grau ou quadrática pode ser expressa por:
uma parábola
Qual o comportamento da função f(x) = 10x - x + 5, quando o valor de x se aproxima do ponto P=3 ?
32
Lim(10x - x + 5), quando x tende a 3 = 10.3 -3 + 5 = 30 - 3 + 5 = 32
Calcule o valor de p na equação x² - 5x + 2p = 0, de modo que as raízes reais sejam iguais.
Para essa condição, o valor de ∆ precisa ser igual a 0.
p = 25/16
b2- 4ac=0
-52 - 4 . 1. 2p = 0
25 - 16p = 0
p = 25/16
Quais os valores de a, b e c da função f(x) = 4x2+ 2x + 3?
a = 4, b = 2 e c = 3
f(x) = a.x2+ b x + c
f(x) = 4x2+ 2x + 3
a = 4, b = 2 e c = 3
Quais os valores de a, b e c da função f(x) = -3x2 + 5x?
a = -3, b = 5 e c = 0
f(x) = a.x2 + b x + c
f(x) = -3x2 + 5x
a = -3, b = 5 e c = 0
Encontre as raízes da equação: x2 - 4x - 5 = 0
-1 e 5
- b +/- raiz quadrada (b2 - 4 . a. c)/2 .a
4 +/- raiz quadrada (-42 - 4 . 1. -5)/2 .1
4 +/- raiz quadrada (16 + 20)/2
4 +/- raiz quadrada (36)/2
4 +/- 6/2
(4 + 6)/2 = 5
(4 ¿ 6)/2 = - 1
	
As raízes da equação do segundo grau: x² - 24x + 80 = 0 são:
4 e 20
x² - 24x + 80 = 0
(24 +/- raiz quadada (-242- 4.1.80))/2.1
(24 +/- raiz quadada (576 - 320))/2
(24 +/- raiz quadada (256))/2
(24 +/- 16)/2
Primeira raiz: 40/2 = 20
Segunda raíz: 8/2 = 4
As raízes da equação do segundo grau: x² - 18x + 8 = 0 são:
2 e 16
x² - 18x + 8 = 0
(18 +/- raiz quadada (-182- 4.1.8))/2.1
(18 +/- raiz quadada (324 - 128))/2
(18 +/- raiz quadada (196))/2
(18 +/- 14)/2
Primeira raiz: 32/2 = 16
Segunda raíz: 4/2 = 2
As raízes da equação do segundo grau:
x² - 10x + 9 = 0 são:
1 e 9
x² - 10x + 9 = 0
(10 +/- raiz quadada (-102- 4.1.9))/2.1
(10 +/- raiz quadada (100- 36))/2
(10 +/- raiz quadada (64))/2
(10 +/- 8)/2
Primeira raiz: 18/2 = 9
Segunda raíz: 2/2 = 1
O maior número inteiro (valor de x) que pertence ao conjunto solução: x² - 9x +14 = 0 é:
7
x² - 9x +14 = 0
(9 +/- raiz quadrada (-92 - 4.1.14))/2.1
(9 +/- raiz quadrada(81 - 56))/2.
(9 +/- raiz quadrada (25))/2.
(9 +/-5))/2.
Primeira raiz: 14/2 = 7
Segunda raiz: 4/2 = 2
Resposta: 7
Em uma fábrica a capacidade de produção de uma máquina é de 20.000 unidades por dia. Atualmente a fábrica tem produzido 15.000 destas unidades por dia. Qual a taxa de utilização da máquina?
75 %
20000 ----- 100
15000 --- x
20000x = 1500000
x = 1500000/20000 = 75%
O maior número inteiro (valor de x) que pertence ao conjunto solução: x² - 6x +9 = 0 é:
3
x² - 6x +9 = 0
(6 +/- raiz quadrada (-62 - 4.1.9))/2.1
(6 +/- raiz quadrada (36 - 36))/2.
(6 +/- raiz quadrada (0))/2.
(6 )/2.
3
Determine quais os valores de k para que a equação x² + 2x + 5k = 0 tenha raízes reais e distintas. Para essa condição o valor de delta tem que ser maior que 0.
k < - 1/5
b2 - 4 a c > 0 22 - 4.1 .5k > 0
4 - 20k > 0
-20 k > 4
20 k < -4
K <-4/20
K < -1/5
A parábola que corta o eixo y negativo e possui 2 raízes iguais é:
-x² + 4x - 4
Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 300,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por peça produzida. Qual o custo de produção de 10.000 peças? 
R$ 15.300,00
C(x) = 300 + 1,5 
x = 10000
C(10000) = 300 + 1,5 , 10000
C(10000) = 300 + 15000
C(10000) = 15300
Quais os valores de a, b e c da função f(x) = -x2+ 5x?
a = -1, b = 5 e c = 0
f(x) = a.x2+ b x + c
f(x) = -x2+ 5x
a = -1, b = 5 e c = 0
As raízes da equação do segundo grau : x² - 20x +75 = 0 são:
5 e 15
x² - 20x +75 = 0
(20 +/- raiz quadada (-202 - 4.1.75))/2.1
(20 +/- raiz quadada (400 - 300))/2
(20 +/- raiz quadada (100))/2
(20 +/- 10)/2
Primeira raiz: 30/2 = 15
Segunda raíz: 10/2 = 5
As raízes da equação do segundo grau : x² - 14x +33 = 0 são:
3 e 11
x² - 14x +33 = 0
(14 +/- raiz quadrada (-142 -4 . 1, 33))/2. 1
(14 +/- raiz quadrada (196 -132))/2
(14 +/- raiz quadrada (64))/2
(14 +/- 8)/2
Primeira raiz: 22/2 = 11
Segunda raiz: 6/2 = 3
As raízes da equação do segundo grau : x² - 30x +200 = 0 são:
10 e 20
x² - 30x +200 = 0 
(30 +/- raiz quadrada (-302 - 4.1.200))/2.1
(30 +/- raiz quadrada (900 - 800))/2
(30 +/- raiz quadrada (100))/2
(30 +/- 10)/2
Primeira raiz: 40/2 = 20
Segunda raiz: 20/2 = 10
As raízes da equação do segundo grau : 
x² - 12x +11 = 0 são:
1 e 11
x² - 12x +11 = 0
(12 +/- raiz quadrada (122 - 4.1.11))/2.1
(12 +/- raiz quadrada (144 - 44))/2
(12 +/- raiz quadrada (100))/2
(12 +/- 10)/2
Primeira raiz: 22/2 = 11
Segunda raiz: 2/2 = 1
Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = - 3x ² + 60x onde x é a distância e y é a altura atingida pela bala do canhão. Determine: altura máxima atingida pela bala.
300 metros
Maria viu um vestido que custava no mês passado R$400 reais. Neste mês ele aproveitou um desconto de 30% e comprou o vestido. De quanto foi o valor final do vestido?
R$280,004
400 ----100
x ------ 30
100x = 400.30 = 12000
x = 12000/100 = 120
Valor do vestido
400 -120 = 280,00
Uma bala é atirada de um canhão e descreve uma parábola de equação y = - 3x ² + 60x onde x é a distância e y é a altura atingida pela bala do canhão. Determine:altura máxima atingida pela bala.
300 metros
Em uma fábrica a capacidade de produção de uma máquina é de 20.000 unidades por dia. Atualmente a fábrica tem produzido 15.000 destas unidades por dia. Qual a taxa de utilização da máquina?
75%
20000 ----- 100
15000 --- x
20000x = 1500000
x = 1500000/20000 = 75%
Sobre o gráfico relacionado à função y = x² + 2x + 2, podemos afirmar que sua parábola:
não corta o eixo x, pois seu delta é negativo.
Por causa do delta dessa função ser negativo, a parábola não corta o eixo de X, porque não há raízes.
Uma fábrica de bicicletas possui um custo fixo de R$ 5.000,00 mais um custo variável de R$ 100,00 por bicicleta produzida. O preço de venda de cada bicicleta é igual a R$ 150,00. Determine a função custo.
C(X) = 5000 + 100.X
C(x) = custo fixo + custo variável
C(x) = 5000 + 100x
AULA 9 – LIMITES
Uma fábrica que produz um certo tipo de peça para automóvel de passeio, tem o seu custo é indicado por C(x)= x² +3x +300. O custo em reais na produção de 10 peças é:
430
C(x)= x² +3x +300
C(10)= 10² +3.10 +300 = 100 + 30 + 300 = 430
Calcule o limite da função a seguir quando x tender a 10: 
y = 3x² + 2x
320
lim( 3x² + 2x), quando x tende a 10 = 3. 102 + 2. 10 = 300 + 20 = 320
Calcule o limite da função a seguir quando x tender a 1: 
y = x² + 2x – 3
0
lim x² + 2x - 3, quando x tende a 1 = 12 + 2.1 - 3 = 1 + 2 - 3 = 0
Calcule o limite da função a seguir quando x tender a 1: 
y = 3x² + 2x -1
4
lim 3x² + 2x -1, quando x tende 1 = 3 12 + 2.1 -1 = 3 + 2 - 1 = 4
Calcule o limite da função a seguir quando x tender a 10: 
y = x² + 10x -10
190
lim( x² + 10x -10), quando x tende a 10 = 102 + 10. 10 - 10 = 100 + 100 - 10 = 190
Calcule o limite da função a seguir quando x tender a 2: 
y = x² + 6x -16
0
Lim ( x² + 6x -16), quando x tende a 2 = 22 + 2.6 -16 = 4 + 12 -16 = 0
Calcule o limite da função a seguir quando x tender a 2: 
y = x² + 10x + 6
30
lim ( x² + 10x + 6) x tende a 2 = 22 + 10. 2 + 6 = 4 + 20 + 6 = 30
Calcule o limite da função a seguir quando x tender a 1:
y = 3x² + 2x -1
4
lim 3x² + 2x -1, quando x tende 1 = 3 12 + 2.1 -1 = 3 + 2 - 1 = 4
O lim(4x+4) quando x tende a 1 é:
8
lim(4x+4) quando x tende a 1 = 4.1 + 4 + 8
Calcule o limite da função a seguir quando x tender a 2: y = 3x² + 2x -1
15
lim ( 3x² + 2x -1) quando x tende a 2 = 3.22 + 2.2 - 1 = 3.4 + 4 -1 = 15
Calcule o limite da função a seguir quando x tender a 3: y = x² + 10x + 6
45
lim (x² + 10x + 6) x tende a 2 = 32+ 10. 3+ 6 = 9 + 30 + 6 = 45
Quando x se aproxima do ponto x =3, o valor da função y = x³ +x - 1 se aproxima de:
29
Limite quando x tende a 3 = 33 + 3 - 1 = 27 + 3 - 1 = 29
Quando x se aproxima do ponto x =3, o valor da função y =10x + 5 se aproxima de
35
Lim (10x + 5), quando x tende a 3 = 10.3 + 5 = 30 + 5 = 35
Quando x se aproxima do ponto x = 2, o valor da função y = 4x³ +x - 1 se aproxima de:
33
lim ( 4x³ +x - 1 ), quando x tende a 2 = 4 . 23 +2 -1 = 4 .8+2-1 = 33
Calcule o limite da função y = 4x + 5 quando "x" tender a 30?
125
Limite quando x tende a 30 = 4.30 + 5 = 120 + 5 = 125
Calcule o limite da função a seguir quando x tender a 5: y = x² + x - 5
25
limite quando x tende a 5 = 52 + 5 - 5 = 25
Quando x se aproxima do ponto x = 5, o valor da função y = 5x - 1 se aproxima de:
24
lim 5x - 1, quando x tende a 5 = 5.5 - 1 = 25 -1 = 24
Calcule o limite da função, a seguir, quando x tender a 10: y =2x + 100
120
y =2 .10 + 100 = 20 + 100 = 120
Calcular o valor da função W = 5y³ + 4y², para y que tende a 10.
5.400
lim 5y³ + 4y², para y que tende a 10 = 5 103 + 4. 102 = 5000 + 400 = 5400
Calculando o lim (3x-1) quando x tende a 2 , encontramos:
5
lim(3x-1) quando x tende a 2 = 3.2 - 1 = 6-1= 5
O limite da função f(x) = (x² + 6x - 7) / (x - 1) quando X tende a 1 é:
8
Na presente questão o aluno vai perceber que ao calcular o limite chegará a indeterminação 0/0 e por isso deverá fatorar o numerador
x² + 6x- 7 =(x -1).(x + 7) e com isso temos
(x -1).9x-7)/ (x-1) e cancelando oos termos iguais temos (x + 7) que fazendo x tender a 1 temos como resultado 8.
Calcule o limite da função a seguir quando x tender a 3: y = 3x² - 2x
21
lim 3x² - 2x, quando x tende a 3 = 3. 32 - 2.3 = 3.9 - 6 = 27 -6 =21
O lim (4x+4) quando x tende a 2 é:
12
lim(4x+4) quando x tende a 2 = 4.2 + 4 = 12
Calcule o limite da função, a seguir, quando x tender a 4: y = x + 20
24
y = 4 + 20 = 24
Quando x se aproxima do ponto x = 2, o valor da função y = 3x³ +1 se aproxima de:
25
Limite de y quando x tende a 2 = 3.23 + 1 = 25
Qual o comportamento