Estatística Descritiva: Amostragem, Medidas de Tendência Central, Probabilidade e Tabelas de Frequência

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Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	A amostragem sistemática é um processo de amostragem probabilístico não aleatório, em que o critério de probabilidade se estabelece por meio da aleatorização da primeira unidade amostral.
Em um processo sistemático, as unidades amostrais são selecionadas a partir de um esquema rígido e preestabelecido de sistematização, com o propósito de cobrir a população em toda sua extensão, a fim de obter um modelo sistemático simples e uniforme.
Com base na atividade prática da unidade 4, imagine que você tem 200 cadastros arquivados em sua empresa e você quer uma amostra de 4% desses cadastros. Quais seriam os elementos dessa amostra sistemática, considerando o número sorteado 2?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
2, 27, 52, 77, 102, 127, 152, 177.
	Resposta Correta:
	d. 
2, 27, 52, 77, 102, 127, 152, 177.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: 2, 27, 52, 77, 102, 127, 152, 177.
Se você quer uma amostra de 4% dos 200 cadastros, então você quer uma amostra de tamanho 8 (4% de 200).  Para obter a amostra, você pode dividir 200 por 8, obtendo assim 25. 
O número sorteado (2)  será o número do primeiro cadastro da amostra.  Depois, a partir desse número, conte 20 cadastros e retire o último para constituir a amostra. Proceda dessa forma sucessivamente, até completar a amostra.  A amostra será constituída pelos seguintes elementos: 2, 27, 52, 77, 102, 127, 152, 177.
	
	
	
Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Para realizar uma pesquisa é necessário um estudo estatístico dos dados apresentados. Por meio desse estudo são extraídas as conclusões necessárias sobre o universo pesquisado.
A estatística descritiva é a parte da estatística responsável por realizar essa análise, apontando tendências de comportamento das variáveis, criando gráficos e descrevendo as características dos conjuntos pesquisados.
Em uma pesquisa, os dados tendem a se concentrar em torno dos valores centrais. Esses valores centrais são chamados de medidas de tendência central. São elas: Média, Moda e Mediana.
Nesse contexto, e com base na atividade prática da unidade 4, a moda está presente em qual intervalo de classe?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
165  ├ 169
	Resposta Correta:
	b. 
165  ├ 169
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta:  165  ├ 169.
A moda amostral de um conjunto de dados trata do valor que ocorre com maior frequência.
Ao analisar um conjunto de dados, começa-se por considerar as diferentes categorias ou classes, e para cada uma delas calcula-se a sua frequência.
Para uma melhor leitura dos dados é importante a construção de tabelas de frequência, pois os dados são devidamente organizados. Iezzi, Hazzan e Degenszajn (2004, p. 82) afirmam que para variável estudada, deve-se contar o número de vezes que ocorre cada um de seus valores. O número obtido é chamado frequência absoluta. Para cada valor assumido por uma variável, a frequência relativa (fi) como a razão entre a frequência absoluta (ni) e o número total de dados (n). 
	
	
	
Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	A palavra probabilidade deriva do latim probare, que significa testar, provar. Ela é utilizada em circunstâncias em que não temos a certeza de que algo irá ocorrer e nela são associadas as ocorrências possíveis. 
O conceito de probabilidade está totalmente dentro da nossa vida cotidiana.
Fonte: http://www.estatisti.co/2013/04/o-que-e-probabilidade.html
Suponha que no salão de beleza Vai k Dá Ltda., trabalham 40 pessoas, distribuídas, respectivamente, conforme tabela abaixo:
	Função
	Homem
	Mulher
	Total
	Cabelereiros(as)
	10
	12
	22
	Maquiadores(as)
	13
	5
	18
	Total
	   23
	17
	40
Em uma festa de confraternização de final de ano, será sorteado um smartphone entre esses funcionários.
Se a pessoa sorteada for uma mulher, qual a probabilidade de que essa mulher seja maquiadora? 
Fórmula:
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
29,41%
	Resposta Correta:
	b. 
29,41%
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: 29,41%
Espaço Amostral Ω (mulher) = 17
P(A) = 5/17 = P(A) = 0,2941 x 100=29,41% 
	
	
	
Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Quando o conjunto de dados consiste em um grande número de elementos, indica-se alocá-los numa tabela de distribuição de frequência ou tabela de frequência. Os dados nessa tabela são divididos em classes preestabelecidas, anotando-se a frequência de cada classe.
Então, uma tabela de frequência é um arranjo tabular dos dados com a frequência correspondente. Essas tabelas servem de base para as representações gráficas.
O primeiro trabalho para construção de uma tabela de frequência é a escolha das classes.
Nesse contexto, e com base na atividade prática da unidade 4, especificamente na construção da tabela de distribuição de frequência, os percentuais da frequência relativa, considerando o estado civil da pesquisa realizada com 30 estudantes: divorciado, casado, solteiro e viúvo, são, respectivamente,:
  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
10, 27, 57 e 6.
	Resposta Correta:
	c. 
10, 27, 57 e 6.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: 10, 27, 57 e 6.
Para construção da tabela inicialmente devem ser calculados:
- Amplitude amostral = (maior valor - menor valor) dos dados sobre altura dos alunos = 180 - 157 = 23
- Amplitude do intervalo de classe = Amplitude amostral / Raiz quadrada do número de alunos = 23/ √30 = 23/5,5 = 4  
	
	
	
Pergunta 5
0 em 0,25 pontos
	
	
	
	A probabilidade é utilizada em circunstâncias nas quais não temos a certeza de que algo irá ocorrer, e são associadas chances a cada ocorrência possível.  O conceito de probabilidade está totalmente dentro da nossa vida cotidiana.
A probabilidade de ocorrer um determinado evento A, que é simbolizada por P(A), de um espaço amostral S ≠ , é dada pelo quociente entre o número de elementos A e o número de elemento S.  Representando:
𝑃(𝐴) = 𝑛(𝐴)   =  𝑁º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐴    
            𝑛(S)        𝑛º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 
Nesse contexto, suponha que no setor de auditoria de uma determinada empresa trabalham 50 pessoas, que são distribuídas, respectivamente, conforme tabela a seguir:
	Formação
	Homem
	Mulher
	Total
	Nível superior
	20
	22
	42
	Nível Médio
	4
	4
	8
	Total
	   24
	26
	50
Sabe-se que em uma reunião será escolhido um funcionário para ser promovido de assistente de auditoria para analista de auditoria.
Se a pessoa escolhida for uma mulher ou um homem, qual a probabilidade dessa pessoa ter formação de nível médio? 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
14%
	Resposta Correta:
	c. 
16%
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: 16%
Espaço Amostral Ω = 50 
P(A) = 8/50 = P(A) = 0,1600 x 100 = 16%
	
	
	
Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Em uma pesquisa, os dados tendem a se concentrar em torno dos valores centrais. Esses valores centrais são chamados de medidas de tendência central. São elas: média, moda e mediana. Iremos abordar e conceituar Moda e Mediana.
Moda (Mo) é o valor que mais aparece num conjunto de dados.
Mediana (Md) é o valor (pertencente ou não ao conjunto de dados) que divide o conjunto de dados em dois subconjuntos de mesmo tamanho. De uma forma mais simples, é o valor que divide o conjunto de dados ao meio.
No caso em que temos os dados agrupados em intervalos, utilizamos a média aritmética ponderada, em que os pesos são dados pelo ponto médio do intervalo.
Nesse contexto, e com base na atividade prática da unidade 4, especificamente na construção da tabela de distribuição de frequência, podemos afirmar que a altura média dos 30 estudantes da pesquisa é:  
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
167,93 cm.
	Resposta Correta:
	b. 
167,93 cm.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: 167,93 cm.
Paraconstrução da tabela, inicialmente devem ser calculados:
- Amplitude amostral = (maior valor - menor valor) dos dados sobre altura dos alunos = 180 - 157 = 23.
- Amplitude do intervalo de classe = Amplitude amostral / Raiz quadrada do número de alunos = 23/ √30 = 23/5,5 = 4.
	
	
	
Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	A probabilidade de ocorrer um determinado evento A, que é simbolizada por P(A), de um espaço amostral S ≠ , é dada pelo quociente entre o número de elementos A e o número de elemento S.  Representando:
𝑃(𝐴) = 𝑛(𝐴)   =  𝑁º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐴    
            𝑛(S)        𝑛º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 
Nesse contexto, suponha que ao final de um show com apresentações de duas bandas Country internacionais, 80 pessoas foram ouvidas para pesquisa de opinião sobre a melhor banda, assim distribuídos: 
	Bandas
	Homem
	Mulher
	Total
	Big e Rick
	27
	14
	41
	Brooks & Dunn
	23
	16
	39
	Total
	50
	30
	80
Foi escolhido, entre os participantes da pesquisa, uma pessoa ao acaso.
Suponhamos que a pessoa escolhida para pesquisa seja uma mulher, assim, qual a probabilidade de que na sua opinião a melhor banda seja a Big e Rick?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
47%
	Resposta Correta:
	a. 
47%
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: 47%
Espaço Amostral Ω = 30 
P(A) = 14/30 = P(A) = 0,47 x 100 = 47% 
	
	
	
Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	A empresa Economia Criativa Ltda., considerada uma das melhores empresas para trabalhar no Brasil, emprega aproximadamente 656.000 pessoas, distribuídas conforme relação abaixo:
	Total de Funcionários
	655.986
	Total de Homens
	228.685
	Total de Mulheres
	427.301
	Total de Cargos de liderança
	177.570
	Homens com cargo de liderança
	35.570
	Mulheres com cargo de liderança
	142.000
	Funcionários com nível superior
	19.590
	Média de idade dos presidentes
	70
	Número de presidentes brasileiros
	46
Escolhido, aleatoriamente desse total, um funcionário para entrevista, qual a probabilidade de sair mulher com cargo de liderança?
𝑃(𝐴) = 𝑛(𝐴)   =  𝑁º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐴    
            𝑛(S)        𝑛º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠      
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
21,64%
	Resposta Correta:
	a. 
21,64%
	Feedback da resposta:
	𝑃(𝐴) = 𝑛(𝐴)   =  𝑁º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐴     142.000   =    21,64%
            𝑛(𝑆)        𝑛º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠           655.986 
	
	
	
Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	A construção de uma tabela de distribuição de frequência pontual é equivalente à construção de uma tabela simples, em que se listam os diferentes valores observados da variável com suas frequências absolutas.
Frequência percentual (pi): É obtida multiplicando a frequência relativa por 100%.
Frequência acumulada: É o total acumulado (soma) de todas as classes anteriores até a classe atual. Pode ser: frequência acumulada absoluta (Fi), frequência acumulada relativa (Fri), ou frequência acumulada percentual (Pi).
Nesse contexto, e com base na atividade prática da unidade 4, a frequência acumulada da estatura dos 30 estudantes pesquisados são, respectivamente,:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
23, 33, 59, 76, 83 e 100.
	Resposta Correta:
	e. 
23, 33, 59, 76, 83 e 100.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta:  23, 33, 59, 76, 83 e 100.
Frequência absoluta (F) de uma variável é a contagem do número de vezes que seus valores aparecem no conjunto de dados.
Frequência relativa (Fr) é o quociente entre a frequência absoluta e o número de elementos da amostra, podendo ser representada também em porcentagem. Outro recurso de grande valia é a tabela de frequências, que permite a organização dos dados e possibilita uma leitura rápida e resumida dos resultados obtidos em uma pesquisa.
Caso a variável em estudo seja discreta basta “contar” o número de vezes que cada valor se repete, mas se a variável for contínua é necessário que os dados sejam organizados por intervalos de classe.
Nessas condições, será necessário que se calcule a amplitude amostral (diferença entre o maior e o menor valor da amostra),  a amplitude do intervalo de classe (razão entre a amplitude amostral e a raiz quadrada no número de observações) e o número de intervalos de classe (razão entre a amplitude amostral e a do intervalo).
	
	
	
Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	A amostragem estratificada consiste em dividir uma população em subpopulações, supondo que existe heterogeneidade entre elas e homogeneidade dentro delas.  Uma Amostra Estratificada é uma amostra probabilística que se caracteriza por um procedimento com duas etapas, nomeadamente:
1º Divisão da população em subgrupos (com comportamento homogêneo relativo à variável estudada) chamados estratos;
2º Escolha da amostra aleatória simples de forma independente em cada subgrupo ou estrato.
Para avaliar o nível de aprendizagem da disciplina de estatística de três turmas, sendo 70 estudantes da turma 1, 50 da turma 2, e 60 da turma 3, para a avaliação foi extraída uma amostra estratificada de 12 estudantes.
Nesse contexto, com base na atividade prática da unidade 4, qual a distribuição dos 12 estudantes nas 3 turmas?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Turma 1 = 5 estudantes; Turma 2 = 3 estudantes; e Turma 3 = 4 estudantes.
	Resposta Correta:
	a. 
Turma 1 = 5 estudantes; Turma 2 = 3 estudantes; e Turma 3 = 4 estudantes.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: Turma 1 = 5 estudantes; Turma 2 = 3 estudantes; e Turma 3 = 4 estudantes.
A estratificação da amostra permitirá, assim, a obtenção de um maior grau de certeza nos resultados sem necessidade de aumentar o seu número de elementos, pois garantirá que todos os subgrupos estejam adequadamente representados.