Met Est 1 AP3 2013.1 Gabarito

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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I 
3ª. AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
1º. Semestre de 2013 
Prof. Moisés Lima de Menezes (UFF) 
 
GABARITO 
 
1. (2,5 pontos) Sabe-se que o cruzamento de ervilhas homozigóticas produz ervilhas 
heterozigóticas. Por exemplo: o cruzamento de ervilhas homozigóticas e 
 produz ervilhas heterozigóticas . O Cruzamento de ervilhas heterozigóticas 
resulta em ervilhas dos tipos: e . Dos pés de ervilhas resultantes de do cruzamento 
das ervilhas heterozigóticas, selecionam-se três mudas. Determine a probabilidade de: 
a. (0,75 pt) Todas serem verdes; 
b. (1,0 pt) Pelo menos duas serem verdes; 
c. (0,75 pt) Nenhuma ser verde. 
Solução: 
Note que dos 4 resultados possíveis, e , apenas 1 (aa) refere-se a ervilhas verdes. 
Assim, a probabilidade de um muda se verde é de ¼, ou seja, 0,25. 
Ao selecionar três mudas, estamos realizando três experimentos independentes Bernoulli cuja 
probabilidade de sucesso em cada um é 0,25. 
Logo: a variável “a muda é de ervilha verde” segue distribuição Binomial. 
 
Assim, 
a) (
 
 
) 
b) (
 
 
) (
 
 
) 
 
c) (
 
 
) 
 
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2. (3,5 pontos) Com o diagrama de ramo-e-folhas abaixo referente a preços de ações (de $0,50 a 
$4,00), determine: 
a. (0,5 pt) O preço médio das ações; 
b. (0,5 pt) O preço mediano das ações; 
c. (0,5 pt) O preço modal das ações; 
d. (0,5 pt) O desvio padrão das ações; 
e. (0,5 pt) O coeficiente de assimetria das ações; 
f. (0,5 pt) O coeficiente de variação das ações; 
g. (0,5 pt) O 1º e o 3º quartil. 
 
 
0 50 60 70 
1 00 10 10 90 
2 10 10 20 20 20 20 
3 00 00 60 
4 00 00 
 
Solução: 
Para o cálculo das medidas façamos uma tabela de frequências: 
 
 
 
0,50 1 0,5 0,25 
0,60 1 0,6 0,36 
0,70 1 0,7 0,49 
1,00 1 1,0 1,00 
1,10 2 2,2 2,42 
1,90 1 1,9 3,61 
2,10 2 4,2 8,82 
2,20 4 8,8 19,36 
3,00 2 6,0 18,00 
3,60 1 3,6 12,96 
4,00 2 8,0 32,00 
Total 18 37,5 99,27 
 
a) Média 
 ̅ 
 
 
 
 
 
 
b) Mediana: Como n é par, então 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) A moda é o valor de maior frequência. Logo, com a frequência 4, a moda é: 
 
 
 
d) Para calcular o desvio padrão, usemos a fórmula da variância disponível no final da prova. 
 
 
 
 
(∑ 
 ̅ ) 
 
 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 √ 
 
e) Coeficiente de assimetria: 
 
 
 ̅ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Coeficiente de variação: 
 
 
 
 ̅
 
 
 
 
 
g) Para o 1º quartil, considere os valores de até e para o 3º quartil, de até . 
 
Cada quartil é a mediana de seu respectivo intervalo. Note que agora cada grupo possui uma 
quantidade ímpar de dados. Assim, 
 
 
 
e 
 
 
 
 
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3. (2,0 pontos) A tabela abaixo mostra os resultados de uma pesquisa realizada com estudantes 
universitários de 3 áreas diferentes em relação a preferencia de tema de filmes. Se um destes 
estudantes é selecionado aleatoriamente, determine: 
a. (0,5 pt) A probabilidade de ele ser da área de Exatas e gostar de Drama; 
b. (0,5 pt) A probabilidade de ele gostar de Comédia ou ser da área de Exatas; 
c. (0,5 pt) A probabilidade de ele ser da área de Humanas dado que gosta de filmes de 
Ação; 
d. (0,5 pt) Os eventos: “Gostar de filme de Romance” e “Ser da área de Biológicas” são 
independentes? 
 
 Exatas Humanas Biológicas Total 
Comédia 10 20 30 60 
Romance 20 20 20 60 
Ação 10 20 10 40 
Drama 20 10 10 40 
Terror 10 20 10 40 
Total 70 90 80 240 
 
Solução: 
 
Considere a letra inicial como referencia para o evento determinado na tabela. Assim: T é o evento “o 
estudante gosta de filme de terror” e H é o evento: “O estudante é da área de Humanas” e assim 
sucessivamente. 
 
Assim, 
a) 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) | 
 
 
 
(
 
 
)
(
 
 
)
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Para verificar se os eventos R e B são independentes, precisamos verificar se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por outro lado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo: 
São eventos INDEPENDENTES!!!! 
 
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4. (2,0 pontos) 2% dos produtos fabricados por A chegam às lojas com defeito; 3% dos produtos 
fabricados por B chegam às lojas com defeitos e 5% dos produtos fabricados por C chegam às 
lojas com defeitos. 30% dos produtos vendidos na loja BARBAPAPA são provenientes de A, 
50% provenientes de B e 20% provenientes de C. Um produto da loja BARBAPAPA é 
selecionado aleatoriamente: 
a. (1,0 pt) Determine a probabilidade de este produto não conter defeitos; 
b. (1,0 pt) Sabendo que este produto tem defeito, qual a probabilidade de ele ter sido 
produzido por A? 
 
Solução: 
Pelos dados do problema, temos as seguintes probabilidades: 
 
 | | | 
 
a) Usemos o Teorema da Probabilidade Total. Notemos que o que se deseja é a probabilidade de 
não conter defeitos. Assim, desejamos ̅ . Então, calculemos e usemos a propriedade 
de evento complementar: ̅ . 
 | | | 
 
 
 ̅ 
 
b) Deseja-se | 
 
Pelo Teorema de Bayes 
 
 | 
 | 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
___________________________________________________________________ 
Fórmula: 
 
 
 
(∑ 
 ̅ )