Relatorio metodo dos trapezios repetidos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CARIRI – UFCA 
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO 
PROFESSOR: RAFAEL PERAZZO BARBOSA MOTA 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO MÉTODO DOS TRAPÉZIOS REPETIDOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JUAZEIRO DO NORTE – CE 
Dezembro de 2018 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CARIRI – UFCA 
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO 
PROFESSOR: RAFAEL PERAZZO BARBOSA MOTA 
 
 
 
 
“Determinação de área verde” 
 
 
 
 
 
 
CICERO CORDEIRO ALEXANDRE MAT N° 380244 
RODRIGO COSTA LEANDRO MAT N° 369077 
RODRIGO SALES CORDEIRO MAT N° 380276 
VINICIUS DE SOUSA SANTOS MAT N° 380278 
 
 
 
 
 
 
 
JUAZEIRO DO NORTE – CE 
Dezembro de 2018 
 
1. INTRODUÇÃO 
Presente em tudo que compõe o universo, a área, determinada em metro quadrado 
que é muito utilizado na construção civil para fazer a medida de terrenos, edifícios, casas, 
cômodos entre outros. Esta é uma medida muito importante e o engenheiro civil precisa 
dominar bem. 
Faz parte da formação do engenheiro fazer o estudo em particular de cada projeto, 
o levantamento de dados, prever o cálculo da área da construção em si é algo feito com 
muita frequência e um importante referencial para que o resultado final da sua casa saia 
conforme o previsto e conforme o esperado. que junto a outras responsabilidades do 
profissional darão maior segurança e precisão dos cálculos visando maior eficiência e 
economia para o projeto. 
Com isso, foi desenvolvido um método computacional que nos auxilia a 
determina o tamanho da casa, tamanho de cada cômodo, corredores, entre outros espaços 
da sua construção a fim de fazer um bom projeto orçamentário econômico e adequado. 
Esse método é mostrado no trabalho apresentado e visa facilitar a resolução desses 
problemas diários que um engenheiro enfrenta. 
 
2. DESENVOLVIMENTO 
 
A partir do tema escolhido: “determinação de área verde” se faz necessário 
definir a área exata para levantamento orçamentário de material e custos para execução 
do serviço, para evitar desembolsos e, consequentemente, desperdícios, desnecessários. 
Depois, porque a falta de material pode deixar sua obra parada. Evitando o risco de, em 
caso de falta, não encontrar mais do produto desejado. 
 
2.1. Métodos Utilizados 
Método dos Trapézios Repetido 
 O procedimento para integração numérica consiste em um método utilizado para 
encontrar um valor aproximado de uma integral definida num intervalo [a, b], integral 
essa que poderia ser resolvida através de métodos do cálculo integral tais como integral 
por substituição, partes, substituição trigonométrica, no entanto o método dos trapézios 
repetido irá encontrar um valor aproximado da integral definida independentemente do 
método utilizado em calculo integral. 
 Sabemos que a integral definida de uma função f(x) num intervalo [a, b] será 
igual a área da região delimitada pelo intervalo, Contudo se aplicarmos dentro de um 
certo intervalo [a, b] a regra do trapézio repetidas vezes a aproximação será melhor 
conforme podemos observar na figura abaixo. 
Dividindo o intervalo [a, b] em subdivisões iguais de largura h= xi+1 – xi, i = 0, 1, 2, 3, 
...n ou ainda, ℎ = ( 
𝑏−𝑎
𝑚
) , em que m é o número de subdivisões do intervalo [a, b]. 
Os valores de cada um dos pontos xi das subdivisões podem ser obtidas a partir da 
expressão: 
 i= 0 será xi= a 
 i=1 será xi= x0 + h 
 i=n será xi= xn-1+h 
Encontrado o valor de xi para cada ponto das subdivisões, substituindo valor de xi em 
f(x) e calculado, será encontrado yi = f(xi). Encontrando o valor de Ci, como sendo o 
número de vezes que em f(xi) aparecerá no somatório das áreas dos trapézios, 
posteriormente obtém-se o ∑ 𝑐𝑖 ∗ 𝑦𝑖. 
Substituindo ∑ 𝑐𝑖 ∗ 𝑦𝑖 na formula de integração que utiliza um polinômio interpolador 
de grau 1 
I= 
ℎ
2
(𝑦0 + 𝑦1) 
Dessa forma obtemos I= 
ℎ
2
∗ ∑(𝑐𝑖 ∗ 𝑦𝑖). 
Aplicação do Método dos Trapézios Repedido 
Para melhor entendimento do método utilizado, será resolvido o exemplo a seguir: 
 
Um terreno com dimensões (x, y) existe um divisão entre uma área calçada e uma área 
que precisa ser gramada, a qual chamaremos de área verde, essa divisão é formada por 
uma reta e uma curva f(x)= ∫ 𝑥3 + 2
4
0
 dx de grau 3, onde a reta tem distância de 2 metros 
da aresta inferior do terreno e cuja a medida total é de 14 metros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução 
Primeiramente iremos calcular a área 1; 
A1= b*h 
A1= 10,00m *2,00m 
 A1= 20,00m² 
Para o cálculo da área 2 será determinada através do método dos trapézios repetidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dividindo o intervalo [a, b], em subdivisões iguais de largura ℎ = ( 
𝑏−𝑎
𝑚
) , em que m é 
o número de subdivisões do intervalo [a, b]. 
a=0, b=4 e m=4 
ℎ = ( 
4 − 0
4
) = 1 
ℎ = 1 
Dessa forma se inicia a montagem da tabela do método dos trapézios repetidos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando a equação I= 
ℎ
2
∗ ∑(𝑐𝑖 ∗ 𝑦𝑖), sendo f(xi) = yi. 
I = 
1
2
∗ 152 
I = 76m² => A2 = 76m² 
 
Através da resolução da integral 
f(x)= ∫ 𝑥3 + 2
4
0
 dx 
 
Obtemos o valo de f(x)= I 
I = 72m² => A2= 72m² 
Obtendo a área verde total 
At = A1+A2 
Pelo método dos trapézios repetidos 
At = 20,00m² + 76m² 
At = 96m² 
Pela integral 
At = 20,00m² + 72m² 
At = 92m² 
 
2.3. Executando no programa 
Ao executar o código no programa python (versão 3.7) aparecerá a seguinte tela 
de interação: 
 
A partir da execução do código, o usuário poderá inserir a função qualquer valor para os 
limites inferior e superior e a quantidade de subintervalos. 
A seguir, uma figura demonstrando como seria a tela com a resolução da questão 
anterior determinando a área verde através da execução do código: 
2.4 Referências do estudo de caso 
A construção do estudo de caso foi inspirada em uma questão idealizada pelo 
professor Abdala Carim Nabut Neto e do livro “Métodos numéricos para engenharia” 5ª 
edição. AMGH Editora Ltda. 
 
3. Conclusão 
De acordo com o método apresentado, os valores manuais e os resultados obtidos 
no programa são semelhantes. 
A configuração do programa para os cálculos determinação da área verde 
apresentou-se como uma excelente ferramenta prática que aplica mutuamente os 
conhecimentos aprendidos nas disciplinas de cálculo numérico, programação 
computacional e materiais da construção civil. 
Com isso, este método pode ser utilizado também como ferramenta didática e de 
trabalho na aplicação de exemplos reais.